大跨度钢管桁架预应力混凝土预制底板力学性能研究

Research on Mechanical Performance of Prestressed Concrete Prefabricated Bottom Plate of Long-Span Steel Pipe Truss

摘要

随着建筑跨度的增加，传统预制混凝土底板已不能适用，为此，提出一种大跨度钢管桁架预应力混凝土预制底板。首先对3块不同宽度的跨度为8 400 mm的大跨度钢管桁架预应力混凝土预制底板开展静力试验，得到预制底板的开裂和变形特征、荷载-挠度曲线、混凝土应变、钢管及腹杆应变。在试验基础上，采用数值模拟，研究不同参数对预制底板力学性能的影响。试验结果表明：裂缝首先出现在板顶支撑上方处，然后各跨板底跨中开裂；不同宽度预制底板破坏形态形似，增加板宽则预制底板开裂荷载降低，4 200 mm板宽试件相较于2 100 mm板宽试件开裂荷载降低了20.61%；支撑设置会改变预制底板的力学性能，有效限制试件的整体变形；支撑数量、钢管直径、桁架间距对预制底板承载力影响较大，桁架高度对预制底板承载力影响较小。

Abstract

With the increasing span of building structures， traditional precast concrete floor slabs are no longer suitable. Therefore， a new type of prestressed concrete prefabricated bottom plate integrated with a long-span steel pipe truss is proposed. In this study， static load tests were carried out on three large-span prestressed concrete prefabricated floor slabs with steel pipe trusses of different widths （each spanning 8，400 mm）. The cracking patterns， deformation behavior， load-deflection curves， concrete strain， as well as strains in the steel tubes and web members were obtained. Based on the experimental results， the influence of various parameters on the mechanical properties of the prefabricated bottom plate was further investigated through numerical simulation. The test results indicate that cracks initially occur above the top support of the slab and subsequently develop at the bottom mid-span of each span. The cracking load of the prefabricated bottom plate decreases as the plate width increases. Specifically， the cracking load of the specimen with a plate width of 4，200 mm decreases by 20.61% compared to that of the 2，100 mm-wide specimen. The arrangement of supports alters the mechanical performance of the prefabricated bottom plate and effectively restrains the overall deformation of the specimen. Moreover， the number of supports， the diameter of the steel pipe， and the truss span are found to have a significant influence on the bearing capacity of the prefabricated bottom plate， while the truss height has a relatively minor effect.

Graphical abstract

关键词

大跨度 / 预应力预制底板 / 钢管桁架 / 力学性能

Key words

large span / prestressed prefabricated bottom plate / steel pipe truss / mechanical performance

0 引 言

随着我国建筑产业化的不断发展，预应力混凝土叠合板已广泛应用于装配式建筑中，预制底板跨度通常在4 500 mm以内，板厚60 mm。但随着人们对大跨度空间需求的日益增长，一般跨度预制混凝土底板由于尺寸限制，需要现场进行拼接，施工过程较为复杂^［1］，而大跨度预应力预制底板（跨度超过8 000 mm）可减少拼缝数量，满足大跨度空间要求且整体性好。

大跨度钢管桁架预应力混凝土预制底板是一种新形式的大跨度预制底板，在传统钢筋桁架预制底板基础上将上弦钢筋桁架替换为灌浆钢管桁架以增加底板刚度，并沿预制底板长度方向布置预应力筋^［2］以减小底板厚度，相比于普通预制混凝土底板，具有刚度大、重量轻的特点^［3］。预制底板示意图如图1所示。

目前，针对预制混凝土底板构造形式，学者们主要围绕钢筋桁架预制底板和带肋预制底板展开广泛研究。对于钢筋桁架预制底板，钢筋桁架的存在提升了预制底板刚度和整体性，但预制底板自重较大，一般用于小跨度建筑结构^［4］。刘文政等^［5］提出了一种双向预应力钢桁架叠合板，该类型预制底板呈现明显双向受力特征。侯和涛等^［6］提出一种灌浆钢管桁架预制底板，相较于钢筋桁架预制底板，抗弯刚度和承载力有所提高。于敬海等^［7］对跨中设有一道临时支撑的灌浆钢管桁架预制底板开展试验研究，发现支撑左右跨中板底混凝土开裂早于支撑板顶混凝土。刘香等^［8］提出了一种带肋钢筋桁架预制底板，其中矩形肋可起到提高预制底板刚度和抑制裂缝开展的作用。对于带肋预制底板，预制底板上部设置矩形肋，可以提高构件开裂荷载并控制预应力反拱值，但生产效率较低^［9］。吴方伯等^［10］提出一种在矩形肋上设置孔洞的带肋预制底板，有效提高了平行板肋方向预制底板刚度。杨正俊等^［11］提出一种工字形钢肋预制底板，用工字钢代替矩形混凝土肋，生产施工更加方便。然而，上述预制底板主要针对跨度为3 000 mm至6 000 mm的建筑结构，对跨度超过8 000 mm的钢管桁架预应力混凝土预制底板的研究还没有进展。

综上所述，当前研究主要针对一般跨度预制混凝土底板，对大跨度钢管桁架预应力混凝土预制底板力学性能研究较少。因此，围绕不同尺寸规格，本文对3块跨度为8 400 mm的钢管桁架预应力混凝土预制底板开展静力加载试验，研究其开裂变形特征、挠度变化、混凝土应变分布、钢管及腹杆应变分布。利用ABAQUS有限元软件，通过数值模拟与实际试验对比，验证有限元模型的合理性，并基于有限元模型，研究不同参数（支撑数量、钢管直径、桁架间距、桁架高度）对预制底板力学性能的影响。

1 试验概况

1.1　试件设计

设计并制作了3块宽度分别为2 400 mm、3 300 mm和4 200 mm，跨度为8 400 mm的预制底板试件。预制底板厚度为40 mm，混凝土强度等级C50；预应力筋使用直径5 mm的消除应力螺旋肋钢丝，预应力张拉控制应力{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}=\mathrm{0.5}{f}_{\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{k}}，其中f_{\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{k}}为预应力钢丝抗拉强度标准值；横向分布钢筋使用直径5 mm的HPB300热轧光圆钢筋，腹杆钢筋使用直径6 mm的HPB300热轧光圆钢筋；钢管使用直径28 mm、厚度1 mm的Q235钢，钢管内部注入高强砂浆；混凝土保护层厚度为20 mm。同时根据安徽省工程建设标准设计图集《钢管桁架预应力混凝土叠合板（35、40 mm厚底板）》^［12］规定，为防止施工过程中底板挠度过大，在底板两端距离支座500 mm处设置边支撑，底板跨内另设3道支撑。各试件主要设计参数见表1，试件构造如图2所示。

1.2　材料力学性能

浇筑试件时留置150 mm×150 mm×150 mm混凝土试块和40 mm×40 mm×40 mm灌浆料试块，材性试验测得混凝土立方体抗压强度标准值为51.7 MPa，钢管灌浆料抗压强度平均值为53.4 MPa。对试验所用的Q235钢管、HPB300钢筋、{\mathrm{\varphi }}^{\mathrm{H}}\mathrm{5.0}预应力钢丝使用万能试验机进行钢材力学性能试验，测得屈服强度f_{\mathrm{y}}、极限抗拉强度f_{\mathrm{u}}、弹性模量E_{\mathrm{s}}见表2。

1.3　加载方案

试验根据预制底板所需均布荷载和跨度要求设计专门加载装置，如图3所示，千斤顶通过两级型钢分配梁将压力施加到试件上，用分布相对均匀的集中荷载等效均布荷载。试件DB-1、DB-2、DB-3两端简支，两端搁置长度为150 mm；试件两端距离支座500 mm处设置边支撑，跨内另设3道临时支撑。

试验采用分级加载制度，试件DB-1布置16个加载区域，采用4组千斤顶同时加载；试件DB-2、DB-3布置32个加载区域，采用8组千斤顶同时加载，试件加载区域如图4所示。本试验加载制度如下：试件开裂前，每级加载20 kN；试件开裂后，每级加载40 kN，直至试件破坏。根据《混凝土结构试验方法标准》（GB/T 50152—2012）^［13］，当试件最大裂缝宽度达到1.5 mm时，认为试件破坏并停止加载。

1.4　测点布置

试验对预制底板挠度、板顶和板底混凝土应变、钢管上表面、腹杆应变进行测量，挠度及应变测点如图5所示。图5中W1—W6为挠度测点，Z1—Z9为板顶混凝土应变测点，B1—B12为板底混凝土应变测点，G1—G39为钢管与腹杆应变测点。其中W1、W2测点位于第一跨跨中，W3测点位于第二跨跨中，W4、W5测点位于第三跨跨中，W6测点位于第四跨跨中；板顶混凝土应变测点位于支撑上方，板底混凝土应变测点位于各跨跨中；钢管与腹杆应变测点位置一致，位于支撑上方和各跨跨中。

2 试验过程及开裂特征

2.1　试验过程

各预制底板几何尺寸及构造形式不同，但开裂过程和破坏形态基本相似，都经历了弹性、弹塑性、破坏三个阶段，最终破坏时板底混凝土最大裂缝宽度均超过1.5 mm。现以预制底板试件DB-1为例，介绍整个试验过程。

（1） 加载初期，试件处于弹性阶段，无裂缝开展，没有出现明显变形，最大挠度为1.23 mm。

（2） 试件加载至4.99 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，在1、3支撑上方板顶混凝土首先出现垂直于预应力筋方向不连续细微裂缝，板底无裂缝开展，试件进入弹塑性阶段。加载至5.96 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，2支撑上方板顶混凝土出现垂直于预应力筋方向不连续细微裂缝，板底加载点下方出现平行于预应力筋方向细微裂缝。加载至16.05 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，试件最大挠度达8.27 mm，板底第二跨和第三跨内加载点下方出现新裂缝，向支撑方向发展；板底第一跨和第四跨内，新裂缝从加载点下方向支撑斜向开展，裂缝的分支朝支撑附近底板边缘斜向开展，最大裂缝宽度为0.69 mm。

（3） 继续加载，预制底板不断发出声响，底板少许混凝土表层脱落，试件进入破坏阶段。此时，预制底板挠度变化速率迅速增加，试件沿宽度方向有小幅度向下凹陷。最终加载至24.12 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，最大挠度达18.8 mm。试件破坏，钢管呈现支撑处向上弯曲，跨内向下弯曲，板底最大裂缝宽度为1.54 mm。试件最终破坏形态如图6所示。

2.2　开裂特征分析

试验结果表明，3个试件破坏的主要原因均是板底混凝土最大裂缝宽度超过1.5 mm。各试件板底裂缝分布如图7所示，开裂特征分析如下。

各试件裂缝分布基本相似，整体呈现方形，平行于预应力筋方向裂缝数量明显多于垂直于预应力筋方向裂缝数量。究其原因，由于支撑的存在，试件被分成4跨，每一跨内钢管桁架参与受力，使得试件平行于预应力筋方向抗弯刚度提升；试件垂直于预应力筋方向抗弯刚度仅由构造钢筋和混凝土底板贡献，明显小于平行于预应力筋方向抗弯刚度，因此，板底呈现很多平行于预应力筋方向裂缝。

3 试验结果及分析

3.1　荷载-挠度曲线及承载力分析

试件DB-1、DB-2、DB-3荷载-挠度曲线对比如图8所示。为观察试件整体变形情况，选取W1、W2、W3、W5四个测点数据。其中，W1测点位于第一跨边缘处，W2测点位于第一跨中间位置，W3测点位于第二跨边缘处，W5测点位于第三跨中间位置。各测点挠度随荷载呈正相关变化。在加载初期，试件处于弹性阶段，W1测点各试件曲线斜率相近，W2、W3和W5测点试件DB-1曲线斜率最大，试件DB-3曲线斜率最小；试件板底混凝土开裂后，各测点曲线斜率下降，W1测点曲线出现明显拐点，由于跨中设置3道支撑，底板净跨较小，其余测点未出现明显拐点，斜率下降缓慢。加载后期，试件进入破坏阶段，各测点曲线斜率明显下降，其中DB-3曲线斜率下降最快，DB-1曲线斜率下降最慢。

各试件特征荷载及裂缝宽度见表3。综合试件荷载-挠度曲线和特征荷载，可以看出，板宽对试件力学性能有明显影响，不同宽度的试件有相似的变形规律，随着板宽增加，裂缝出现的时间更早，试件初始刚度降低，极限承载力也在减小，原因是钢管桁架水平间距增加，其所在板带承受荷载同时增加，导致试件开裂荷载和极限承载力降低；试件DB-3与DB-1虽然钢管桁架水平间距相同，但试件DB-3由于宽度较大，在相同均布荷载作用下中线钢管桁架所在板带承受更多弯矩，导致开裂荷载和极限承载力降低。

3.2　混凝土应变分析

试件DB-1、DB-2、DB-3混凝土荷载-应变曲线对比如图9所示。Z2、Z5测点位于板顶第一、二道支撑上方，B2、B5侧点位于第一跨和第二跨跨中位置。可以看出，加载初期，混凝土荷载-应变曲线呈线性正相关变化，应变发展缓慢；顶面出现裂缝较底面出现裂缝早；试件DB-3在Z2处应变值小于试件DB-1、DB-2；各试件在B5处应变值大于B2处应变值，板底最大应变值分别为：0.000 428、0.000 475、0.000 572。

综合试件混凝土荷载-应变曲线，可以看出，试件板顶混凝土先于板底混凝土开裂；在混凝土退出工作后，支撑上方和板底混凝土部分测点应变曲线出现突变，应变曲线斜率明显降低。

3.3　钢管应变分析

试件DB-1、DB-2、DB-3钢管荷载-应变曲线对比如图10所示，选取第二跨和第二道支撑处钢管应变进行分析。可以看出，跨内钢管承受压应力，向下弯曲变形，支撑上方钢管承受拉应力，向上弯曲变形，由于支撑上方钢管弯曲幅度比跨内钢管弯曲幅度大，受拉钢管应变值比受压钢管应变值大。各试件在第二跨内钢管承受压应变相差不大，应变大小为-0.000 91、-0.000 85、-0.000 95，第二道支撑上钢管应变大小为0.001 05、0.000 51、0.001 60，受压区钢管基本未发生屈服。

分析各试件钢管荷载-应变曲线，可以看出支撑的设置使预制底板的力学性能发生改变，原因是支撑限制了预制底板挠度的发展，支撑上方钢管受力发生改变，由压应力变为拉应力。

3.4　腹杆应变分析

试件DB-1、DB-2、DB-3腹杆荷载-应变曲线对比如图11所示，选取第二跨和第二道支撑处腹杆应变进行分析。可以看出，各试件腹杆应变很小，均未超过0.001 12屈服应变。一些腹杆应变值出现来回跳动情况，原因是腹杆在整个加载过程中主要起到连接钢管和底板的作用，并不作为主要受力结构。

4 数值模拟

4.1　有限元模型建立

4.1.1　材料本构

为了进一步研究大跨度钢管桁架预应力混凝土预制底板力学性能，建立ABAQUS有限元模型，假定预制底板与预应力钢丝、钢筋粘结完好，无相对滑移。混凝土采用C3D8R实体单元，预应力筋和分布钢筋采用T3D2桁架单元，腹杆钢筋采用B31梁单元，钢管采用S4R壳单元。混凝土本构关系根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）^［14］中给出的混凝土单轴应力-应变关系；钢筋选用双折线模型和VonMises准则，本构关系如图12所示。

4.1.2　建立模型

首先在CAD软件中绘制预制底板三维模型，然后导入ABAQUS中，定义预制底板上表面为切割平面，将腹杆钢筋拆分成两部分，并在软件中组装各部件。支座和支撑与板底下表面采用表面与表面接触；腹杆与钢管侧边，钢管与灌浆料采用绑定连接；预应力筋与预制底板采用内置连接。采用降温法模拟预制底板预应力的施加，荷载加载的位置与试验千斤顶加载的位置保持一致，将支座设置为完全固定，支撑根据实际情况设置固定位置，有限元模拟荷载及边界条件如图13所示。

4.2　全过程受力分析

4.2.1　荷载-挠度曲线对比

有限元模拟与试验所得荷载-挠度曲线对比如图14所示。可以看出，模拟与试验曲线吻合良好，试件DB-1、DB-2、DB-3模拟所得极限荷载为：23.39 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}、20.06 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}、17.51 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，与试验值误差为：3.03%、0.10%、3.60%，说明该模型能够较好地反映预制底板变形情况。

4.2.2　钢管应力分布

以有限元模型DB-3为例，支撑上方钢管受拉，各跨跨内钢管受压。加载初期，钢管应力较小，未发生屈服；加载至施工荷载（8.85 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}）时，钢管应力分布如图15所示，支撑上方受拉钢管应力达到153 \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}，各跨跨内受压钢管应力达到115 \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}，受拉钢管应力明显大于受压钢管，与实际试验钢管应力分布基本一致。

4.2.3　预制底板混凝土损伤

以有限元模型DB-3为例，加载过程中混凝土拉伸破坏首先出现在支撑上方板顶，随后加载点下方板底混凝土破坏，加载至施工荷载（8.85 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}）时，板底混凝土受拉损伤如图16所示，受拉损伤主要沿预应力筋方向，垂直于预应力筋方向混凝土受拉损伤较少。由于预制底板上部灌浆钢管承担了大部分压力，故板底混凝土主要发生受拉损伤。

4.3　参数分析

在试验和有限元模拟基础上，以有限元模型DB-3为标准模型，进一步分析支撑数量、钢管直径、桁架间距、桁架高度对大跨度预制底板力学性能的影响。

4.3.1　支撑数量

在标准模型基础上，分别建立两端设置边支撑，跨内另设0个支撑、1个支撑、2个支撑、3个支撑的有限元模型，各试件编号分别为DB-3-Z2、DB-3-Z3、DB-3-Z4、DB-3-Z5，荷载-挠度曲线如图17所示；各试件特征荷载见表4。可以看出，各试件加载初期曲线斜率相差明显，可见支撑的存在能大幅度提升预制底板初始刚度；DB-3-Z2、DB-3-Z3极限承载力均小于施工荷载（8.85 \mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}），无法满足要求；DB-3-Z4的曲线斜率在加载初期与DB-3-Z5的斜率接近，4道支撑在加载初期与5道支撑的作用相似，DB-3-Z4、DB-3-Z5在施工荷载作用下，挠度为16.88、5.82 mm，根据《组合楼板技术规程》（CECS 273—2024，简称组合楼板规范）^［15］要求，预制底板在施工荷载作用下挠度限值为min（L_{\mathrm{0}}/\mathrm{180,20}），经计算得试件DB-3-Z4挠度不满足组合楼板规范要求，DB-3-Z5挠度满足组合楼板规范要求。

4.3.2　钢管直径

在标准模型基础上分别建立钢管直径为20 mm、28 mm、36 mm的有限元模型，各试件编号分别为DB-3-G20、DB-3-G28、DB-3-G36，荷载-挠度曲线如图18所示，各试件特征荷载见表5。可以看出，DB-3-G36开裂荷载最高。试件开裂后，各试件曲线斜率相近，DB-3-G20相较于DB-3-G28极限荷载降低了10.99%，DB-3-G36相较于DB-3-G28极限荷载增加了25.46%，说明增大钢管直径对预制底板极限承载力影响较大，减小钢管直径对预制底板极限承载力影响相对较小。

4.3.3　桁架间距

在标准模型基础上，分别建立桁架间距为500 mm、600 mm、700 mm的有限元模型，各试件编号分别为DB-3-500、DB-3-600、DB-3-700，荷载挠度曲线如图19所示，各试件特征荷载见表6。可以看出，加载初期，加载初期DB-3-500曲线斜率最大，试件开裂后，曲线斜率相差不大，DB-3-500相较于DB-3-600极限荷载增加了8.63%。说明桁架间距对预制底板初始刚度和极限承载力有一定影响，桁架间距越小，预制底板初始刚度和极限承载力越高。

4.3.4　桁架高度

在标准模型基础上分别建立桁架高度为143 mm、153 mm、163 mm的有限元模型，各试件编号分别为DB-3-H143、DB-3-H153、DB-3-H163，荷载-挠度曲线如图20所示，各试件特征荷载见表7。可以看出，各试件加载初期荷载-挠度曲线基本重合，可见桁架高度对预制底板开裂前刚度没有明显影响。试件开裂后，各试件曲线斜率依次增大，DB-3-H143相较于DB-3-H153极限荷载降低了3.14%，DB-3-H163相较于DB-3-H153极限荷载增加了2.52%，说明桁架高度变化对预制底板承载力影响不明显。

5 结 论

本文对大跨度钢管桁架预应力混凝土预制底板进行静力试验，研究其力学性能，并基于试验对试件进行数值模拟，得出以下结论：

（1） 不同宽度预制底板开裂过程和破坏形态基本相似，最终破坏时板底混凝土最大裂缝宽度均超过1.5 mm。

（2） 预制底板支撑上方板顶混凝土首先开裂，然后各跨跨中板底混凝土开裂，板底裂缝主要沿预应力筋方向，逐渐向支撑和板边缘开展，垂直预应力筋方向裂缝较少。

（3） 由于预制底板宽度增加，钢管桁架间距增大，每块板带所承受荷载增加，试件开裂荷载降低。试件DB-3相较于试件DB-1和DB-2开裂荷载降低了4.11%和20.61%。

（4） 支撑的设置限制了预制底板挠度的发展，支撑上方钢管由压应力变为拉应力。试验过程中，受拉区钢管基本发生屈服，受压区钢管未屈服；腹杆应变较小，可见其只起到连接钢管和底板的作用，并不作为主要受力结构。

（5） 数值模拟结果与实际试验基本一致，表明所建数值模型具有合理性；增加支撑数量、增加钢管直径及减小桁架间距能提高预制底板初始刚度，但提高桁架高度对预制底板承载力影响不明显。

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[24] Anhui Provincial Department of Housing and Urban-Rural Development.Anhui 2020GZ407 steel pipe truss prestressed concrete composite plate （35，40 mm thick bottom plate） atlas［S］.Hefei：Anhui Engineering Construction Standard Design Office，2020.（in Chinese）

[25] 中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构试验方法标准：GB/T 50152—2012［S］.北京：中国建筑工业出版社，2012.

[26] Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Standard for test methods for concrete structures：GB/T 50152—2012［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2012.（in Chinese）

[27] 中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范：GB 50010—2010［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.

[28] Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Code for design of concrete structures：GB 50010—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.（in Chinese）

[29] 中华人民共和国住房和城乡建设部.组合楼板技术规程：CECS 273—2024［S］.北京：中国计划出版社，2024.

[30] Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Design and construction specification for composite floor slabs：CECS 273—2024［S］.Beijing：China Planning Press，2024.（in Chinese）

基金资助

中青年教师培养行动项目(DTR2023028)

中国建筑国际科技研发项目(CSCI-2023-Z-11-2)