腐蚀高强耐候钢梁大变形承载性能研究

Study on Large Deformation Bearing Capacity of Corroded High-Strength Weathering Steel Beams

摘要

钢结构腐蚀具有高度不确定性，而蒙特卡洛方法已被广泛运用来处理随机问题，因此，蒙特卡洛方法与有限元的结合成为研究钢结构腐蚀的有效方法。本文对腐蚀高强耐候H型钢梁在大变形阶段的屈服承载力和极限承载力进行了数值研究，通过在完整的钢梁上引入随机的长方体凹坑来考虑随机锈蚀的影响，考虑的参数包括腐蚀率、蚀坑厚度以及梁跨高比。对这些参数进行正交组合，生成了540个随机点蚀模型，并对模型进行受弯承载能力分析，得到其屈服承载能力和极限承载能力。研究结果表明：相同腐蚀程度下，不同的蚀坑厚度和跨高比会导致钢梁承载力折减系数不同；梁的屈服承载力和极限承载力的降低与腐蚀率大致呈线性负相关。此外，比较了随机腐蚀和均匀腐蚀梁的抗弯承载能力，结果表明，采用均匀腐蚀模型将显著高估腐蚀钢梁的抗弯承载能力，且腐蚀率越高，对梁抗弯承载能力的高估越大。

Abstract

Corrosion of steel structures exhibits high uncertainty， while the Monte Carlo method has been widely used to address stochastic problems. Therefore， the combination of Monte Carlo and finite element methods has become an effective approach for studying steel structure corrosion. This paper presents a numerical investigation on the yield and ultimate bearing capacities of corroded high-strength weathering steel H-beams in the large deformation stage. The influence of random corrosion was considered by introducing random cuboid pits on intact steel beams. The parameters considered include volume loss rate， pit depth， and beam span-to-depth ratio. These parameters were orthogonally combined to generate 540 random pitting models， and bending capacity analyses were conducted to determine their yield and ultimate bearing capacities. The results indicate that under the same corrosion level， different pit depths and span-to-depth ratios lead to variations in the bearing capacity reduction factors of the steel beams. The reductions in both yield and ultimate bearing capacities exhibit an approximately linear negative correlation with the corrosion rate. Furthermore， a comparison between the bending capacities of beams with random corrosion and those with uniform corrosion revealed that the uniform corrosion model significantly overestimates the bending capacity of corroded steel beams， with the overestimation becoming more pronounced as the corrosion rate increases.

Graphical abstract

关键词

高强耐候钢梁 / 蒙特卡洛方法 / 随机点蚀 / 受弯承载力 / 折减系数

Key words

high-strength weathering steel beam / Monte Carlo method / random pitting / flexural bearing capacity / reduction factor

1 介 绍

钢结构鉴于其具有较高的强度、更好的延性和更低的厚度效应等优良特性而被广泛应用于一些工程结构中。然而，随着时间的推移，钢结构构件不可避免地会受到腐蚀，造成钢结构截面厚度的减小，并且在构件表面随机形成不规则的蚀坑，从而影响构件的承载能力。在碳钢中添加少量合金元素，可以得到价格低廉、耐蚀性能较好的耐候钢。与普通碳钢相比，其在大气环境下具有较好的耐腐蚀性。耐候钢中合金成分主要为Cu、P、Cr、Ni等元素，这些元素使金属基体表面形成致密且连续的稳定锈层。外表的保护锈层能阻碍锈蚀进一步往里扩散和发展，从而达到保护锈层下的基体、减缓腐蚀速率的效果，提高了钢材的耐大气腐蚀性能^［1-2］。

钢的腐蚀按形式可分为均匀腐蚀和点蚀两种，均匀腐蚀是一种较为理想的状态，一般指在整个构件表面的腐蚀，且腐蚀深度相同；而点蚀是在钢结构构件表面随机分布，腐蚀坑大小不一。陈小平等^［3］探讨了耐候钢保护锈层的形成机理，研究结果表明，腐蚀初期耐候钢的腐蚀过程为均匀腐蚀和点蚀，腐蚀后期耐候钢锈层不均匀，存在较多点蚀坑。叶继红等^［4］通过研究腐蚀圆钢管的受力性能，发现在相同腐蚀率的情况下，点蚀比均匀腐蚀的影响更严重。

目前已有学者对腐蚀构件蚀坑形貌开展了研究，曾生辉^［5］分析了不同锈蚀程度钢材的表面形貌，发现不同锈蚀程度的钢表面蚀坑深度以及蚀坑径深比服从对数正态分布。Zhang等^［6］利用3D扫描仪扫描了不同腐蚀时间钢构件的表面形貌，发现在初期阶段，蚀坑为针孔状凹坑，随着腐蚀时间的增加，蚀坑形状变成半椭球体。王皓等^［7］采用光学表面测量技术对实验室加速腐蚀钢板试件进行坑蚀表面数据采集，发现可以利用正态分布模型表征蚀坑损失率的随机分布规律。陈亚军等^［8］通过盐雾环境条件下的预腐蚀疲劳试验测试，发现在同一腐蚀环境参数下，蚀坑的长度、宽度及深度均满足对数正态分布。

点蚀存在极高的随机性与不确定性，蒙特卡洛方法与有限元相结合的方法可以有效解决随机性的问题。谭啸^［9］采用随机分布的多孔板模型研究了腐蚀对钢板力学性能的影响。任克亮等^［10］用蒙特卡洛方法完成了由结构腐蚀原况到计算模型的映射，实现了结构腐蚀损伤的再现。马小芳^［11］利用改进型蒙特卡洛模拟方法进行分析，表明该方法在具有任意相关性的多个分量的情况下，对于量化系统可靠性非常有效。史炜洲^［12］对腐蚀钢梁进行了有限元模拟，考虑了腐蚀造成的构件截面损失和材料力学性能降低。洪绍正^［13］通过有限元研究了蚀坑直径、深度与位置对H型钢梁抗弯承载力的影响。程皓^［14］研究了腐蚀体积损失率、最大蚀坑深度，点蚀密集程度和蚀坑位置对构件轴压极限承载力的影响规律。徐强等^［15］对含点蚀的球壳强度、稳定性进行精确分析，发现采用腐蚀壳体单元的计算效率最高，且计算结果的精度满足工程应用要求。

以上研究对腐蚀造成的钢构件截面损失、材料力学性能降低等问题进行了深入研究，为工程应用提供了可靠的理论支持。然而，从以上研究可以发现，腐蚀后钢梁的承载性能仅针对其抗弯阶段，有关大变形下腐蚀钢梁的承载性能研究很少。而钢结构在使用阶段，可能遭受非预期的火灾、爆炸或冲击等作用，承重构件失效后钢梁可能进入大变形阶段，因此，研究大变形下腐蚀钢梁的承载性能是十分必要的。本文对腐蚀高强耐候H型钢梁在大变形阶段的屈服承载力和极限承载力进行了数值研究，分析了腐蚀率、蚀坑厚度以及跨高比对梁的承载力折减系数的影响，最终得到腐蚀率和承载力折减系数的线性回归关系。

2 腐蚀模型

2.1　腐蚀坑模型

在实际工程中，腐蚀坑的形状是随机的，但无论腐蚀坑的形状如何改变，都可以将其看作构件截面厚度的减小。因此，本文将腐蚀坑模型进行简化处理，将腐蚀坑简化为长方体，通过随机减小长方体的高度来模拟腐蚀坑的深度。图1为有限元模型中腐蚀坑的模型图。本研究中，腐蚀坑的面积定义为10 mm×10 mm的正方形，10 mm×10 mm的腐蚀坑面积兼具计算精度和计算效率。

首先，通过ABAQUS中的壳单元对模型进行网格划分，将模型划分为许多横截面积和体积都相同的网格；然后从这些网格中随机选择一部分，并减小这些网格的厚度至腐蚀后的状态，这样就成功实现了腐蚀坑的模拟，随机选择这些网格的过程就是蒙特卡洛模拟过程。随机腐蚀后构件的腐蚀率DOV的计算公式可以表示为：

DOV=\frac{{\sum }_{\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{d}}}{t}_{\mathrm{d}i}\times A}{{\sum }_{\mathrm{1}}^n{t}_i\times A}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（1）

式中：A、t_{\mathrm{d}}、t、n_{\mathrm{d}}、n分别为网格面积、腐蚀厚度、原始厚度、腐蚀网格数、原始网格数。

2.2　蒙特卡洛方法

基于蒙特卡洛方法，大变形下腐蚀高强耐候H型钢梁的受力分析流程如图2所示，该流程图通过Python编程语言来实现。首先，根据梁的基本参数生成梁的数值模型；其次，给模型定义腐蚀坑的深度和腐蚀率，通过式（1）可以计算得到总共的腐蚀坑个数，然后根据腐蚀坑个数随机生成腐蚀坑，得到腐蚀梁的数值模型；最后对腐蚀梁进行大变形非线性分析，直到达到所需的随机样本量。

3 模型验证

3.1　蒙特卡洛样本量

蒙特卡洛样本量是蒙特卡洛方法的一个重要参数，它决定着计算的精度和计算的效率。过小的样本量会导致无法模拟所有的腐蚀情景，从而影响计算精度；过大的样本量会大大增加计算的时间，从而影响计算效率。因此，笔者通过研究蒙特卡洛样本量对腐蚀钢梁极限承载力的影响，找出即能满足计算效率又能满足计算精度的样本量。钢梁截面大小为H400 mm×200 mm×8 mm×13 mm，腐蚀率为15%，腐蚀厚度定为腹板厚度的50%，图3为10次、20次、30次蒙特卡洛样本量对应的极限承载力箱型图，表1为不同样本量下极限承载力的对比结果。通过表1可以发现，当样本量取10次时，其极限承载力的中位数与平均值都与20次样本量和30次样本量的计算结果有一定的差距，而20次样本量与30次样本量的平均值差值仅为0.078%，因此，在接下来的研究中，将采用20次样本量进行蒙特卡洛计算。

3.2　梁大变形阶段有限元验证

为了验证梁在大变形阶段荷载-位移曲线的准确性和可靠性，采用Qiao等^［16］开展的钢框架子结构倒塌试验对有限元模拟进行验证，试验细节如图4所示。钢梁和钢柱的截面尺寸分别为200 mm×100 mm×5.5 mm×8 mm和250 mm×250 mm×9 mm×14 mm。两跨梁的长度为3 040 mm。根据Lew等^［17］的试验结果，梁柱节点的极限旋转能力为0.081 rad。因此曲线仅展示了梁端转角为0.081 rad以前有限元分析和试验结果的对比，如图5所示。可以看出有限元模拟可以预测钢梁在大变形阶段的荷载-位移曲线。同一位移下，试验和有限元分析的承载力差别最大在5%左右。

3.3　腐蚀模型验证

为了保证本文所建立的腐蚀模型的可靠性和准确性，笔者将有限元模拟与Zhang等^［6］的试验结果进行了验证，试验细节如图6所示。钢梁的截面尺寸为200 mm×150 mm×9 mm×6 mm，梁的总跨度为1 500 mm。试验研究了梁在5.63%、6.89%、13.10%和16.88%四种腐蚀率下的抗弯承载能力。考虑到梁的边界条件是简支支撑，由于缺乏轴向约束而不能产生悬链线作用，因此只能选取试验梁的屈服承载力进行验证。进一步地，笔者定义腐蚀折减系数C来量化腐蚀对钢梁承载力的影响，计算公式为

C=\frac{N_{\mathrm{c}}}{N_{\mathrm{0}}}（2）

式中：N_c为腐蚀后钢梁的承载力，N₀为腐蚀前钢梁的承载力。

各组试验与有限元模拟的折减系数平均值对比结果如表2所示，每一次模拟的屈服承载力折减系数与试验的折减系数的对比如图7所示。

结果表明，试验的屈服承载力折减系数均处于蒙特卡洛模拟数值范围内，证明了有限元分析模型的有效性。

4 参数敏感性分析

4.1　模型

高强钢梁的有限元模型如图8所示。梁的截面尺寸为400 mm×200 mm×8 mm×13 mm的HN型钢梁，选自中国规范（热轧H切T型钢，2017）。选用的钢材为耐候钢，强度等级为NH550。梁两端完全固定，根据Lew等^［17］的试验结果，梁柱节点的旋转能力为0.081 rad。因此，假定梁跨中挠度达到0.081 rad时梁的抗弯承载能力为极限承载能力，荷载-位移曲线上斜率明显下降的点对应的承载力为屈服承载力。钢材的应力-应变曲线采用双折线模型，杨氏模量E、屈服应力f_{\mathrm{y}}和极限应力f_{\mathrm{u}}分别为225 000 MPa、550 MPa和829 MPa，屈服后模量为2%E^［18］。有限元分析中考虑的变量包括腐蚀率、腐蚀厚度和跨高比，对以上变量进行正交参数组合，定量地研究腐蚀对耐候高强钢梁屈服承载力和极限承载力退化的影响。在本小节及后续分析中，图例名称“T”“S”分别代表腐蚀厚度和跨高比。例如，“T50S12”表示腐蚀厚度为腹板的50%、跨高比为12的H型钢梁。

4.2　跨高比

在本小节中，笔者探讨跨高比参数对腐蚀梁的屈服承载力和极限承载力的影响。跨高比的大小设置为12、15、18，其余参数保持不变。跨高比参数对钢梁承载力的分析结果如图9所示，将跨高比参数对承载力的影响做成半箱型图，如图10所示。承载力折减系数的数理统计结果如表3所示。

结果表明，跨高比参数对于腐蚀后梁的极限承载力折减系数的影响显著。随着跨高比的减小，构件的腐蚀折减系数呈现明显的下降趋势。跨高比对屈服承载力的腐蚀折减系数的影响不大，平均值接近一致，差值均在2%以内。

4.3　蚀坑厚度

蚀坑厚度被设置为腹板厚度的20%、50%、80%，其余条件完全一致。蚀坑厚度参数的分析结果如图11所示，将蚀坑厚度参数的影响做成半箱型图，如图12所示。数理统计结果如表4所示。另外，在腐蚀坑厚度为腹板厚度的20%情况下，部分箱型图数据点呈现堆积的态势，原因在于在该情景下，腐蚀坑几乎占据了所有网格，该模型已经接近均匀腐蚀状态。结果表明，腐蚀厚度的增加会导致梁抗弯承载能力的折减系数显著降低。具体来说，当腐蚀率为5%时，随着腐蚀厚度从腹板厚度的20%上升到80%，钢梁屈服承载力折减系数从0.940降低为0.871，极限承载力折减系数从0.917降低到0.845；腐蚀率为15%时，钢梁屈服承载力折减系数从0.855降低为0.691，极限承载力折减系数从0.824降低到0.658。

4.4　正交参数分析

基于前文研究结果，本节系统研究蚀厚度、跨高比和腐蚀率对钢梁承载能力退化的影响，参数的选择如表5所示。这些参数将被正交组合，在每种组合中，蒙特卡洛样本量均为20，最终将产生540组蒙特卡洛模型。所有蒙特卡洛模型按腐蚀率进行分类，其正态分布箱型图如图13所示。

结果表明，承载力折减系数最大的情况出现在最大跨高比与最小腐蚀厚度的组合中；承载力折减系数最小的情况出现在最大腐蚀厚度与最小跨高比的组合中。此外，在其他条件保持不变的情况下，腐蚀对于钢梁极限承载力的折减系数大于对屈服承载力的折减系数。根据以上参数分析结果，对高强钢梁承载力折减系数与腐蚀率的关系进行回归拟合，结果如图14所示。

结果表明，腐蚀折减系数与腐蚀率之间的关系可以很好地用线性函数来描述。在上述线性关系中，斜率-1.545和-1.838表明，腐蚀率每增加10%，屈服承载力和极限承载力的折减系数分别降低15.45%和18.38%。需要注意的是，本研究中梁的极限承载力折减系数与腐蚀率的关系仅基于梁跨中挠度达到0.081 rad时建立。当梁跨中挠度小于0.081 rad时，可通过屈服承载力折减系数与梁跨中挠度为0.081 rad时对应的折减系数之间进行插值计算；当跨中挠度大于0.081 rad时，此时该跨中挠度对应的承载力折减系数取值为梁跨中挠度为0.081 rad时的承载力折减系数。此外，本研究仅考虑了模型中梁的左右两跨腐蚀速率相等的情况，未考虑模型中梁的左右两跨之间腐蚀率差异显著的情况，对于两跨之间腐蚀速率存在显著差异的情况，未来的研究将重点解决这些问题。

5 均匀腐蚀和随机点蚀的比较

为了进一步研究随机腐蚀对腐蚀梁抗弯承载能力的影响，将随机腐蚀模型的结果与均匀腐蚀模型的结果进行了比较。构件信息与4.1节相同，假设梁腹板左右表面和翼缘上下表面都均匀腐蚀1 mm和2 mm，腐蚀后梁的截面尺寸分别为399 mm×200 mm×12 mm×7 mm和398 mm×200 mm×11 mm×6 mm，梁长度为6 000 mm，根据腐蚀率算得两种均匀腐蚀的腐蚀率分别为9.36%和18.75%。随机点蚀模型蚀坑厚度为腹板深度的50%。随机腐蚀模型和均匀腐蚀模型的比较如表6和图15所示。

结果表明，均匀腐蚀模型高估了梁的抗弯承载能力，而且随着腐蚀率的增加，采用均匀腐蚀模型对腐蚀梁抗弯承载能力的高估也会增加。因此，在实际工程中，应采用随机腐蚀模型来评估腐蚀对钢梁抗弯承载能力的不利影响。

6 结 论

本文针对随机点蚀对耐候高强钢梁的抗弯承载能力影响进行了数值研究。通过引入随机长方体腐蚀坑，生成了540个随机点蚀模型。研究了腐蚀率、跨高比和腐蚀厚度对大变形下钢梁承载能力的影响。同时，对比了随机腐蚀和均匀腐蚀钢梁的抗弯承载力，提出了屈服承载能力和极限承载能力折减系数与腐蚀率的关系。得出以下结论：

（1） 相同腐蚀程度下，不同的蚀坑厚度和跨高比会导致钢梁的腐蚀折减系数不同。腐蚀厚度越大、跨高比越小，腐蚀对梁承载能力的不利影响越大。

（2） 屈服承载力和极限承载力的折减系数与腐蚀率的关系可以用线性函数表示。腐蚀率每增加10%，钢梁的屈服承载力折减系数和极限承载力折减系数分别降低15.45%和18.38%。

（3） 采用均匀腐蚀模型会显著高估腐蚀钢梁的抗弯承载能力，且腐蚀率越高，该模型对钢梁抗弯承载能力的高估越显著。

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基金资助

国家电网有限公司科技项目（合同号：SGTYHT/21-JS-223）