新旧混凝土叠合面抗剪强度预测

Prediction of Shear Strength of New and Old Concrete Laminated Surface

摘要

预制装配式混凝土结构连接及既有结构加固工程中，新旧混凝土叠合面的抗剪性能直接影响结构的安全性与整体性。目前抗剪承载力预测方法多依赖简化的粗糙度分级或单参数分析，难以全面反映多因素耦合作用。为此，本文提出一种基于BP神经网络的多参数抗剪强度预测模型，综合考虑新老混凝土强度、叠合面粗糙度处理方法、粗糙度、正向应力、界面配筋率及加载方式等多种因素。通过270组试验数据对模型进行训练与验证，结果表明该模型具有较高的预测精度与可靠性，可为实际工程中混凝土叠合面抗剪承载力评估提供有效手段。

Abstract

In the connection of prefabricated concrete structures and the reinforcement of existing structures， the shear behavior of the interface between new and old concrete directly governs structural safety and integrity. Current methods for predicting shear capacity often rely on simplified roughness classifications or single-parameter analyses， which fail to fully account for the coupled effects of multiple factors. To address this， a multi-parameter prediction model based on a BP neural network is proposed in this study， which comprehensively considers factors such as the strength of old and new concrete， surface treatment methods， roughness magnitude， normal stress， interface reinforcement ratio， and loading mode. The model was trained and validated using 270 sets of experimental data. The results demonstrate that the model exhibits high predictive accuracy and reliability， providing an effective tool for evaluating the shear capacity of concrete laminated surfaces in practical engineering applications.

Graphical abstract

关键词

新旧混凝土 / 叠合面 / 抗剪承载力 / BP神经网络 / 预测

Key words

new and old concrete / laminated surface / shear bearing capacity / BP neural network / prediction

预制装配式结构如今已广泛用于实际工程之中^［1］。相较于传统的建筑方式，预制装配式施工较大程度地提高了工程效率和工程质量，在消耗较少建材的同时对环境造成较少的污染，缓解了劳动力资源压力^［2-3］。

但是预制装配式建筑结构在带来诸多红利的同时也有其结构设计自身所隐含的缺陷。构件在工厂预制后运至现场安装，其接缝与连接部位常因抗剪、抗弯能力不足而容易出现变形、开裂甚至渗水等问题。如果缺乏针对性的监测和改善措施，会导致结构整体性较差，结构整体刚度以及承载能力下降，甚至严重影响整体构造的安全性^［4-5］。此外，不仅新建预制结构面临新旧混凝土粘结问题，在大量已建成的道路、桥梁、隧道等基础设施进入维养期的背景下，对既有混凝土结构进行加固修复也必然涉及新旧混凝土界面的协同工作问题。为了使得不同期混凝土构件从两块混凝土构件变成一整块构件，最根本的要求就是要使得它们粘结的构造面有较高的抗剪承载力^［6］。

综合国内外的诸多试验成果^［7-9］可以发现，大部分试验只把粗糙度大致分为1—4四级进行定性评价，或者是给定粗糙度区间并将某一区间的粗糙度合并处理，如Randl^［10］提出混凝土叠合面极限纵向剪切应力计算式：

v_{\mathrm{u}}=c{f}_{\mathrm{c}}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}}+\mu \left({\sigma }_{\mathrm{n}}+\rho k{f}_{\mathrm{y}}\right)+\alpha \rho \sqrt[]{f_{\mathrm{y}}{f}_{\mathrm{c}}}（1）

式中：c代表粘结系数；f_{\mathrm{c}}代表混凝土抗压强度；\mu代表摩擦系数；{\sigma }_{\mathrm{n}}代表由外部作用于接缝面且确定存在的法向应力；\rho代表接缝配筋率；k代表钢筋有效拉力系数；f_{\mathrm{y}}代表接缝钢筋屈服强度；\alpha代表钢筋抗弯抵抗系数。

如表1所示，Randl提出的公式仅将粗糙度分为高压水枪冲刷（R≥3.0 mm）、喷砂（R≥0.5 mm）和不处理三类，并给出对应的粘结系数c、摩擦系数 μ等参数取值。这种离散化的粗糙度分级方式难以精确量化实际界面的连续粗糙特征，凸显了多参数精细化分析的必要性。

可以看出，该方法只把粗糙度分成了大致三类，在每一类分别考虑抗剪承载力计算，这样的划分是较为粗糙的。其他研究虽然会建立粗糙度和抗剪强度的关系式，但是绝大多数关系只是粗糙度和抗剪强度的单参数分析，且单个研究试验组数较少^［11-14］。此外，不同公式之间差距很大，公式的简单拼接显然是不够准确的。工程上需要一种能够将多种影响因素都考虑在内的多参数分析方法。基于此，本研究基于BP神经网络建立了六参数的混凝土叠合面抗剪承载力模型，为实际工程提供了一种混凝土叠合面抗剪承载力的预测方法。

1 BP神经网络模型的建立

BP神经网络共包括输入层、隐藏层和输出层，如图1所示，其中输入层的内容是输入的原始数据，隐藏层是数据的计算处理层，输出层是数据的输出端也即最终获得的数据结果^［15］。BP神经网络是一种双向传播模型，正向传播的原理是通过大量的训练集，将一组一组特定的输入和输出结果的函数映射关系教给计算机。虽然并没有直接揭示这种映射背后具体的数学关系，但是计算机可以通过庞大的数据集学习整理相关规律。在大量的训练之后，计算机便可以根据一定的映射规律，根据任意输入信息获得输出结果，达到学习的目的。反向传播的原理是采用最速下降法，根据训练得出的结果和输入数据不断调整隐藏层训练方法中每个影响参数的比重和阀值，不断迭代计算直至训练误差的平方和达到最低，此时得出的训练规律就是神经网络所获得的输入层和输出层信息的映射关系。

2 原始数据制定

综合国内外多篇混凝土参考文献中的研究可以发现，在诸多影响因素中，老普通强度混凝土强度（O-NSC）、新普通强度混凝土强度（N-NSC）、粗糙面处理方法、粗糙面加载方向、粗糙度、正向应力、界面配筋率、养护方式以及试验加载方式与混凝土叠合面抗剪承载力关联较大。由于一部分试验并没有提及具体的养护方式以及粗糙面加载方向，如果考虑这两种因素会造成数据缺失，不利于BP神经网络学习，故本文不考虑这两种因素的影响。因此所定义的神经网络的输入层共为6层，如表2所示，本文在大量文献^{［6，16-21］}的基础上共收集了完整的叠合面抗剪承载力数据信息270条，随机选取其中216条加入训练集，剩下的54条放入测试集。

其中，粗糙面处理方法包括凿毛法、3D打印法、钢丝打磨后冲水、水泥净浆涂刷、直接浇筑（不处理）、抛丸法、拉毛法、涂界面剂；试验加载方式分为Z型、双剪、直剪以及三轴试验。由于神经网络输出的数据均为数值数据格式，因此把收集到的上述文字试验数据分别以阿拉伯数字表示，即凿毛法定义为1，3D打印法定义为2，依次类推，试验加载方式同理。

3 BP神经网络构建

BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，其中神经元作为信息传递的基本单元，通过权重连接相邻层。信号从输入层经隐藏层传递至输出层，每一层的输出作为下一层的输入。若神经元接收的总输入信号超过其阈值，则激活函数被触发，输出计算结果并继续向下一层传递。本文构建的网络包含6个输入神经元和1个输出神经元，结构如图2所示。

激活函数用于引入非线性，以更好地拟合混凝土强度与抗剪承载力之间的复杂关系。四种常见的激活函数为Sigmoid函数^［22］、Tanh函数^［23］、ReLU函数^［24］和ELU函数^［25］。

3.1　 Sigmoid函数

该函数是单调连续函数，微分性能好，映射结果在区间［0，1］之间，表达式如下：

\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}\left(x\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+{\mathrm{e}}^{-x}}（2）

但该函数也存在一些缺点，比如函数输入值过大或者过小时，\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}\left(x\right)的梯度值无限接近于0，造成某些项梯度值消失的问题，使得机械学习停滞。此外，收敛速度较慢也是该函数存在的问题之一。

3.2　 Tanh函数

Tanh函数也是单调连续函数，映射结果在区间［0，1］之间，表达式如下：

\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left(x\right)=\frac{{\mathrm{e}}^x-{\mathrm{e}}^{-x}}{{\mathrm{e}}^x+{\mathrm{e}}^{-x}}（3）

该函数因为在0附近的梯度更大，因此收敛性能更好，但是和Sigmoid函数一样，存在输入绝对值较大时斜率趋近于0，使得梯度趋近消失，且权重的迭代速度延缓。

3.3　 ReLU函数

ReLU函数全称是修正线性单元函数，该函数由于在大于0的区间内梯度值恒定，因此不会出现梯度消失的情况，该函数的表达式如下：

（4）

该函数无论是正向还是反向都是线性映射关系，因此计算效率较高，但是该函数存在的最大问题是出现死神经元问题，即当输入值为负数时，输出的结果总是0，非常不利于反向传播（此时反向传播输入值恒定导致权重得不到更新）。一种常见的改进方式是添加一个优化系数，将时的函数值取值为\mathrm{\alpha }x，就会避免梯度消失的情况。

3.4　 ELU函数

ELU函数全称是指数线性单元函数，该函数继承了ReLU函数的优点，并且和改进的ReLU函数一样不会出现死神经元的问题，且在的部分以指数形式表示，抗噪音干扰的能力较强，表达式如下：

（5）

3.5　代价函数

代价函数是评价神经网络学习误差的指标函数，它考虑的是学习后的预测值和真值之间的偏差。常用的代价函数有平均绝对误差（MAE）、均方差（MSE）、平均偏差（MBE）等。本文采用的是MSE函数，如式（6）所示，该函数梯度传递的稳定性较好，且由于累积每组神经元的误差的平方，对误差较大的神经元比较敏感。

\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(Y_i-\widehat{Y_i}\right)}^{\mathrm{2}}（6）

4 最优化算法

最优化的目的是使得目标函数的函数值最小，好的最优化函数可以使得优化结果更加稳定且计算效率更高。梯度下降法（GD）在计算偏导数时线性收敛的计算效率较低，将它和牛顿-高斯算法（G-N算法）共同使用就是本文采用的列文伯格-马夸尔特法（Levenberg-Marquardt算法，或称L-M算法）。该方法涵纳了GD算法和G-N算法的优势，利用G-N算法的二阶特性使得迭代效率得到指数型的提升^［26］。

介绍该算法前首先定义w为权值，b为阈值，分别以1至M定义上标序列。定义函数

x=[w^{\mathrm{1}}\left(\mathrm{1,1}\right)w^{\mathrm{1}}\left(\mathrm{1,2}\right)\cdots w^{\mathrm{1}}\left(s_{\mathrm{1}},R\right)

b^{\mathrm{1}}(\mathrm{1})\cdots b^{\mathrm{1}}(s_{\mathrm{1}})w^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1,1}\right)\cdots b^{\mathrm{3}}(s_M{)]}^{\mathrm{T}}（7）

式中，s_M是M层神经元的个数。

可以发现函数x控制着隐藏层的隐映射关系，则∆x就是每次迭代中映射关系的变化，由于G-N算法具有二阶特性，因此有

∆x=-{\left[{\nabla }^{\mathrm{2}}V\left(x\right)\right]}^{-\mathrm{1}}\nabla V\left(x\right)（8）

其中，V\left(x\right)是误差指标的函数，定义

V\left(x\right)=e_i^{\mathrm{2}}\left(x\right)（9）

则\nabla V\left(x\right)代表该函数的梯度，{\nabla }^{\mathrm{2}}V\left(x\right)是其Hessian阵，则有：

\nabla V\left(x\right)={\mathit{J}}^{\mathrm{T}}\left(x\right)e\left(x\right)（10）

{\nabla }^{\mathrm{2}}V\left(x\right)={\mathit{J}}^{\mathrm{T}}\left(x\right)\mathit{J}\left(x\right)+S(x)（11）

其中，\mathit{J}\left(x\right)是Jacob矩阵，S(x)为误差函数，即有：

\begin{array}{c}\mathit{J}\left(\mathit{x}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}\frac{\partial e_{\mathrm{1}}\left(x\right)}{\partial x_{\mathrm{1}}}& \frac{\partial e_{\mathrm{1}}\left(x\right)}{\partial x_{\mathrm{2}}}\\ \frac{\partial e_{\mathrm{2}}\left(x\right)}{\partial x_{\mathrm{1}}}& \frac{\partial e_{\mathrm{2}}\left(x\right)}{\partial x_{\mathrm{2}}}\end{array}& \cdots & \begin{array}{l}\frac{\partial e_{\mathrm{1}}\left(x\right)}{\partial x_n}\\ \frac{\partial e_{\mathrm{2}}\left(x\right)}{\partial x_n}\end{array}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ \begin{array}{cc}\frac{\partial e_N\left(x\right)}{\partial x_{\mathrm{1}}}& \frac{\partial e_N\left(x\right)}{\partial x_{\mathrm{2}}}\end{array}& \cdots & \frac{\partial e_N\left(x\right)}{\partial x_n}\end{array}\right]\end{array}（12）

S\left(x\right)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{e}_i\left(x\right){\nabla }^{\mathrm{2}}{e}_i\left(x\right)（13）

对于G-N算法的二阶导数性质，可以推得

∆x=-{\left[{\mathit{J}}^{\mathrm{T}}\left(x\right)\mathit{J}\left(x\right)\right]}^{-\mathrm{1}}\mathit{J}\left(x\right)e\left(x\right)（14）

在G-N算法中加入误差系数\mu (\mu >\mathrm{0})，则有

∆x=-{\left[{\mathit{J}}^{\mathrm{T}}\left(x\right)\mathit{J}\left(x\right)+\mu \mathit{I}\right]}^{-\mathrm{1}}\mathit{J}\left(x\right)e\left(x\right)（15）

可以看出，\mu的取值越大，\mu \mathit{I}的影响越可以忽略不计，L-M算法越接近梯度下降法，当\mu趋近于0时，式（15）即为式（14）所示的G-N算法。由于L-M算法利用二阶导数的特性，所以迭代收敛速度比GD算法要快很多。L-M算法的具体步骤如下：

（1） 给定误差参数\mu的初值{\mu }_{\mathrm{0}}，误差因子\beta以及误差容许值\epsilon，并设定初始函数x；

（2） 通过初始映射关系输出结果及误差V\left(x\right)；

（3） 用式（12）计算Jacob矩阵\mathit{J}\left(x\right)；

（4） 用式（15）计算∆x；

（5） 如果误差函数小于误差容许值，则跳转至第（6）步，终止试验；否则将x+∆x作为新的映射函数计算误差函数，如果新的误差函数比之前的误差函数小，则以x+∆x代替原来的x，\mu =\mu /\beta，返回（2）继续计算，否则令\mu =\mu /\beta，并返回（2）继续计算；

（6） 训练完成。

5 训练集及测试集结果分析

与现有基于简化粗糙度分级或单参数回归的方法相比，本文所建立的BP神经网络模型在预测精度方面表现出明显优越性。如图3所示，随着训练进行，均方差（MSE）迅速下降并趋于稳定，最佳验证性能对应的MSE仅为0.005 721。图4进一步显示，训练集、验证集和测试集的回归值R分别为0.984 43、0.99 05和0.991 95，表明预测值与真值高度吻合。尤其测试集R值接近1，说明模型具有良好的泛化能力与预测一致性。

通过BP神经网络训练的训练集、验证集（训练集的再划分）和测试集结果如图3所示，横坐标代表迭代周期次数，一个周期包括一次正向传播和一次反向传播，纵坐标即为均方差，均方差越小代表预测的准确度越高。从图中可以看出，随着正向反向传播的学习过程，MSE逐渐减小并趋于稳定，最佳验证性能为第7周期结果，误差为0.005 721。

神经网络中，回归值R代表了预测值和真值的相似程度，R值越接近1代表神经网络中预测值和真值的相似程度越高，预测结果越为理想。训练集（Train）、验证集（Validation）、测试集（Test）的回归结果如图4所示，其中横坐标是真值，纵坐标是预测值。如果用O代表输出值，T代表目标真值，训练集、验证集、测试集以及全集（All）的训练函数如下：

\mathrm{训练}\mathrm{集}(\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}):O=\mathrm{0.97}T-\mathrm{0.014}（16）

\mathrm{验证}\mathrm{集}(\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}):O=T+\mathrm{0.04}（17）

\mathrm{测试}\mathrm{集}(\mathrm{T}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}):O=\mathrm{0.96}T+\mathrm{0.0018}（18）

\mathrm{全集}(\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{l}):O=\mathrm{0.98}T-\mathrm{0.0049}（19）

训练集、验证集、测试集以及全集的回归值R分别为0.984 43、0.990 50、0.991 95和0.986 19。可以看出试验结果非常理想，预测值和真值较为接近，神经网络学习结果的随机性较低。

测试集共收集54条数据，经过神经网络学习后得到的预测值和真实值的对比如图5、图6所示，其中MSE=1.861 6。除了第32组数据误差较大之外，其他数据的预测结果较为理想。由于混凝土本身材料的原因，相同强度的混凝土在不同的试验条件下（养护方式、湿度等）会展现不同的力学性质，且即使是相同粗糙度的混凝土，由于其表面构造的差异性，在抗剪承载力上也会体现出完全不同的能力。因此一定的误差在可以接受的范围之内。

6 结 论

本研究共收集了270条叠合面抗剪承载力数据，考察了O-NSC、N-NSC、粗糙面处理方法、粗糙度、正向应力、试验加载方式共6个因素对叠合面抗剪承载力的影响。建立了BP神经网络，学习训练它们的映射关系，并通过54条数据组成的测试集验证了训练的准确性。本文所选取的6个抗剪强度影响因素参数能够很好地预测叠合面抗剪强度的大小，为实际工程提供了一种抗剪承载力的预测方法。得到的主要结论如下：

（1） 建立了BP神经网络模型，得到了神经网络输入层和输出层信息的映射关系。建立了考虑老普通强度混凝土强度（O-NSC）、新普通强度混凝土强度（N-NSC）、粗糙面处理方法、粗糙度、正向应力、试验加载方式等因素的数据集。

（2） 构建了BP神经网络并整理了四种常见的激活函数，可减小系统训练的误差，最优化算法采用列文伯格-马夸尔特法（Levenberg-Marquardt算法，或称L-M算法），可以使得优化结果更加稳定且计算效率更高。

（3） 学习模型的回归值R较高，测试集回归值R达到0.991 95，且均方差较小，神经网络学习精确性较高，验证了基于BP神经网络建立混凝土叠合面抗剪承载力模型进行抗剪强度预测的合理性和可行性。

参考文献

[1] 苏航.浅论预制装配式建筑施工技术研究与应用［J］.陶瓷，2023（1）：149-151.DOI：10.19397/j.cnki.ceramics.2023.01.019.

[2] SU Hang.Brief discussion on the research and application of prefabricated building construction technology［J］.Ceramics，2023（1）：149-151.（in Chinese）

[3] 黄清春，杨瀚钦，吴浩根.预制装配式建筑外挂墙板施工技术研究［J］.中国住宅设施，2021（9）：120-121.

[4] HUANG Qingchun，YANG Hanqin，WU Haogen.Research on construction technology of external wall panels for prefabricated buildings［J］.China Housing Facilities，2021（9）：120-121.（in Chinese）

[5] 曲世振.预制装配式建筑施工中BIM技术的应用 ［J］.智能建筑与智慧城市，2023（4）：2292-2294.

[6] QU Shizhen.Application of BIM technology in prefabricated building construction［J］.Intelligent Building & Smart City，2023（4）：2292-2294.（in Chinese）

[7] 贺伟.预制装配式建筑设计实践及相关问题的探讨 ［J］.中国住宅设施，2018（1）：6-7.

[8] HE Wei.Discussion on design practice and related issues of prefabricated buildings［J］.China Housing Facilities，2018（1）：6-7.（in Chinese）

[9] 栾利影.预制构件结合面的构造设计与抗剪性能研究［D］.南京：东南大学，2018.

[10] LUAN Liying.Study on structural design and shear performance of precast component interfaces［D］.Nanjing：Southeast University，2018.（in Chinese）

[11] 刘健.新老混凝土粘结的力学性能研究［D］.大连：大连理工大学，2000.

[12] LIU Jian.Study on mechanical properties of bond between new and old concrete［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2000.（in Chinese）

[13] 刘柳，梁乃兴，王乐.数字图像技术在露石混凝土路面中的应用［J］.重庆交通大学学报：自然科学版，2008，27（5）：733-735.

[14] LIU Liu，LIANG Naixing，WANG Le.Application of digital image technology in exposed aggregate concrete pavement［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science Edition，2008，27（5）：733-735.（in Chinese）

[15] DELTOMBE R，KUBIA K J，BIGERELLE M.How to select the most relevant 3D roughness parameters of a surface［J］.Scanning：The Journal of Scanning Microscopy，2014，36（1）：1-11.

[16] 郭扬，殷粉芳.基于神经网络的叠合面粗糙度检测方法研究［J］.机电信息，2020，（30）：111，113.

[17] GUO Yang，YIN Fenfang.Research on roughness detection method of laminated surface based on neural network［J］.Mechanical & Electrical Information，2020（30）：111，113.（in Chinese）

[18] RANDL N，WICKE M.Shear Transfer between old and new concrete-experimental investigations，theoretical Background and design Approach［J］.Beton- und Stahlbetonbau，2000，95（8）：461-473.

[19] MA J，LI G，ZHAN Q，et al.Surface roughness detection based on image analysis［C］//Proceedings of the 2021 4th International Conference on Data Science and Information Technology （DSIT 2021），Shanghai，2021.

[20] FAN J，WU L，ZHANG B.Influence of old concrete age，interface roughness and freeze-thawing attack on new-to-old concrete structure［J］.Materials，2021，14（5）：1057.

[21] SCHABOWICZ K，WOJCICKA-MIGASIUK D，URZEDOWSKI A，et al.Nondestructive investigations of expansion gap concrete roughness［J］.Measurement，2021，（182）：109603-1-109603-14.

[22] AYINDE O O，WU E，ZHOU G，et al.Influence of interface roughness geometrical parameters on the shear behaviour of old and new concrete interface［J］.Asian Journal of Civil Engineering，2022，（prepublish）：1-19.

[23] 刘天舒.BP神经网络的改进研究及应用［D］.哈尔滨：东北农业大学，2011.

[24] LIU Tianshu.Research and application of improved BP neural network［D］.Harbin：Northeast Agricultural University，2011.（in Chinese）

[25] 李权恒.界面剂和粗糙度对新老混凝土粘结性能的影响试验研究［D］.长春：吉林大学，2022.

[26] LI Quanheng.Experimental study on the influence of interface agent and roughness on the bonding performance of new and old concrete［D］.Changchun：Jilin University，2022.（in Chinese）

[27] 代笠.温度和粗糙度对混凝土桥面铺装层间力学性能的影响［D］.重庆：重庆交通大学，2017.

[28] DAI Li.Influence of temperature and roughness on interlayer mechanical properties of concrete bridge deck pavement［D］.Chongqing：Chongqing Jiaotong University，2017.（in Chinese）

[29] 王振领，林拥军，钱永久.新老混凝土结合面抗剪性能试验研究［J］.西南交通大学学报，2005（5）：600-604.

[30] WANG Zhenling，LIN Yongjun，QIAN Yongjiu.Experimental study on shear performance of interface between new and old concrete［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2005（5）：600-604.（in Chinese）

[31] 袁群，刘健.新老混凝土粘结的剪切强度研究［J］.建筑结构学报，2001（2）：46-50.

[32] YUAN Qun，LIU Jian.Study on shear strength of bond between new and old concrete［J］.Journal of Building Structures，2001（2）：46-50.（in Chinese）

[33] 郭进军，王少波，张雷顺，新老混凝土粘结的剪切性能试验研究［J］.建筑结构，2002（8）：43-45，62.

[34] GUO Jinjun，WANG Shaobo，ZHANG Leishun，et al.Experimental study on shear performance of bond between new and old concrete［J］.Building Structure，2002（8）：43-45，62.（in Chinese）

[35] 王振领.新老混凝土粘结理论与试验及在桥梁加固工程中的应用研究［D］.成都：西南交通大学，2007.

[36] WANG Zhenling.Research on theory and experiment of bond between new and old concrete and its application in bridge strengthening engineering［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2007.（in Chinese）

[37] 黄毅，段修生，孙世宇，基于改进Sigmoid激活函数的深度神经网络训练算法研究［J］.计算机测量与控制，2017，25（2）：126-129.DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.02.035.

[38] HUANG Yi，DUAN Xiusheng，SUN Shiyu，et al.Training algorithm for deep neural networks based on improved sigmoid activation function［J］.Computer Measurement & Control，2017，25（2）：126-129.（in Chinese）

[39] 左延年，申远.神经网络中激活函数tanh的正则化［J］.周口师范学院学报，2020，37（5）：23-27.

[40] ZUO Yannian，SHEN Yuan.Regularization of activation function tanh in neural network［J］.Journal of Zhoukou Normal University，2020，37（5）：23-27.（in Chinese）

[41] 蒋昂波，王维维.ReLU激活函数优化研究［J］.传感器与微系统，2018，37（2）：50-52.

[42] JIANG Angbo，WANG Weiwei.Research on optimization of ReLU activation function［J］.Transducer and Microsystem Technologies，2018，37（2）：50-52.（in Chinese）

[43] 唐璎，刘正军，杨懿，基于特征增强和ELU的神经网络建筑物提取研究［J］.地球信息科学学报，2021，23（4）：692-709.

[44] TANG Ying，LIU Zhengjun，YANG Yi，et al.Building extraction from remote sensing imagery using neural network based on feature enhancement and ELU［J］.Journal of Geo-information Science，2021，23（4）：692-709.（in Chinese）

[45] 赵弘，周瑞祥，林廷圻.基于Levenberg-Marquardt算法的神经网络监督控制［J］.西安交通大学学报，2002（5）：523-527.

[46] ZHAO Hong，ZHOU Ruixiang，LIN Tingqi.Supervisory control based on levenberg-marquardt algorithm for neural networks［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2002（5）：523-527.（in Chinese）