考虑土体小应变刚度的风机筒型基础变形特性分析

Deformation Characteristics Analyses of OWT Bucket Foundation Considering Small Strain Stiffness of Soils

摘要

海上风机运行对基础变形有严格要求，因此土体在小应变范畴内刚度非线性衰减特性对基础变形及海上风机正常服役性能可发挥重要影响。筒型基础是重要的海上风机基础形式，然而目前针对土体小应变刚度对筒型基础变形特性影响的研究较为欠缺。为此，本文建立了基于硬化土小应变模型（HSS）的筒型基础变形响应数值计算模型，对比离心模型试验和现场试验，验证了该模型对典型黏土与砂土地层中筒型基础变形分析的合理性。利用建立的数值模型，本文分析土体小应变刚度特性对筒型基础变形响应的影响规律。研究结果表明，筒型基础在小位移阶段的荷载-位移关系具有显著非线性，土体剪切模量G_{\mathrm{0}}和特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}分别控制基础初始刚度及刚度随位移的衰减速率。基础在大位移阶段的响应受土体小应变刚度参数的明显影响，其中剪切模量和特征剪应变变化一倍可引起基础极限承载力10%~25%的改变。

Abstract

The operation of offshore wind turbines imposes strict requirements on foundation deformation. Hence， the stiffness degradation characteristics of soils at small strains can significantly influence foundation deformation and the in-service performance of offshore wind turbines. The bucket foundation represents an important type of foundation used for offshore wind turbines. However， research on the influence of small-strain soil stiffness on the deformation behavior of bucket foundations remains limited. To address this， a numerical model based on the Hardening Soil Model with Small Strain Stiffness （HSS） is established in this paper to analyze the deformation response of bucket foundations. The model is validated against centrifuge model tests and field tests for typical clayey and sandy seabeds. Using this numerical model， the influence of small-strain stiffness characteristics of soils on the deformation response of bucket foundations is investigated. The results indicate that the load-displacement relationship of the foundation exhibits significant nonlinearity under small displacements. The initial shear modulus G₀ and the characteristic shear strain {\gamma }_{\mathrm{0.7}} govern the initial foundation stiffness and the rate of stiffness degradation with displacement， respectively. Even at large displacements， the bearing capacity response of the foundation is notably affected by small-strain stiffness parameters： doubling the initial shear modulus and the characteristic shear strain can alter the ultimate bearing capacity by approximately 10%-25%.

Graphical abstract

关键词

海上风机 / 筒型基础 / 有限元模型 / HSS模型 / 小应变特性 / 变形响应

Key words

offshore wind turbine / bucket foundation / finite element model / HSS model / small strain characteristics / deformation response

0 引 言

面对日益增长的能源需求，越来越多的国家关注海上风电资源。2023年全年全球海上风电累计装机量达到10.8 GW，总装机量达到75.2 GW^［1］。目前常见的海上风机基础形式主要有重力式浅基础、大直径单桩基础、吸力式筒型基础、高承台基础以及导管架基础等。其中，单桩吸力式筒型基础是一种大型圆柱状钢制薄壁结构（如图1所示），其顶端封闭，底部开口，并在顶部设有排水抽气口。在安装过程中，基础首先受自重作用贯入海床一定深度形成足够的密封环境，然后通过排水抽气口向外抽取海水，形成持续作用的负压并使其缓慢贯入到指定深度。全钢筒型基础具有安装运输方便、无噪声污染、适宜深水作业、抗倾覆承载力高、可回收重复利用等诸多优点，广泛应用于国内外海上风电场的建设，如2021年江苏如东海上风电场中的中广核如东H8项目^［2］。

在岩土工程设计中，基础的承载变形特性是首要考虑的问题。目前已有学者对吸力式筒型基础的承载特性进行了深入研究，并提出了相应的计算公式^［3-5］。而在基础变形响应方面，现有研究较多关注较大位移阶段筒型基础的荷载-位移关系^［6-7］。然而，已有的研究表明，风机塔顶转角应控制在0.5°以内^［8］，否则会对风机的工作状态产生显著影响，这其中0.25°为风机安装过程允许的公差，即风机在服役期间的累积转角不应超过0.25°。考虑在风机正常工作状态下筒型基础的整体位移和转角较小，基础周围土体往往处于小应变范畴（即10^-5~10^-3）。因此，土体小应变刚度特性（即非常小应变下土体具有高刚度及刚度随应变增加而非线性衰减）对筒型基础变形响应可发挥重要影响。然而，针对上述问题的研究仍相对较少。

本文的研究目的是分析土体小应变刚度特性对筒型基础变形响应的影响规律。为此，本研究建立了考虑土体小应变刚度特性的筒型基础变形响应三维数值模型，并基于现场试验及室内模型试验，验证了数值模型对典型黏土海床与砂性海床中筒型基础分析的适用性。在此基础上，本研究开展了参数敏感性分析，对比了基础位移较小与较大两种情况下小应变刚度参数对筒型基础荷载-位移关系的影响。研究发现，土体小应变刚度特性不仅可以显著影响筒型基础在较小位移下的变形响应，而且可以改变基础在大位移下的变形与承载能力，其影响程度受土体大、小应变刚度差异程度控制。

1 土体本构模型及参数确定

如前文所述，合理考虑土体力学特性与小应变刚度的地基土本构关系是筒型基础变形响应分析的重要内容。为此，本节将介绍本文所采用的硬化土小应变（HSS）本构模型的主要特征，并重点分析前文所述现场试验与模型试验涉及土体的本构模型参数确定方法。

1.1　模型特征

当土体处于小应变范围内时，土体的变形特性表现如下：（a）土体在非常小应变下具有很大的初始刚度；（b）随土体应变增加，刚度模量非线性衰减；（c）刚度模量衰减受土体应力历史影响。为表述这些特性，HSS模型采用了Benz^［9］和顾晓强等^［10］提出的Overlay小应变模型，基于Hardin和DrrneEvich^［11］提出的模量衰减骨干曲线，并引入应力路径的影响因素，其表达式如下：

\frac{G_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}}{G_{\mathrm{0}}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+a\frac{{\gamma }_{\mathrm{H}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}}{{\gamma }_{\mathrm{0.7}}}}（1）

式中：G_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}为土体割线剪切模量；G_{\mathrm{0}}为土体非常小应变下初始剪切模量；{\gamma }_{\mathrm{0.7}}为剪切模量衰减到初始值70%时对应的特征剪应变（如图2所示），该参数控制土体刚度随应变的衰减速率；a为模型参数，HSS模型对应a=0.385；{\gamma }_{\mathrm{H}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}为历史剪应变，随应力路径改变（如加卸载、再加载）而演化，从而模拟应力路径相关的小应变刚度衰减特性^［12］。

当土体处于较大应变范围内时，HSS模型可回归至硬化土基础模型（即HS模型）。该模型采用双曲线硬化关系：

{\epsilon }_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}-R_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}{E}_{\mathrm{50}}}\frac{q}{\mathrm{1}-q/q_{\mathrm{a}}}（2）

式中：E_{\mathrm{50}}为土体为三轴排水剪切下土体达到50%强度时对应的割线模量；q_{\mathrm{a}}为双曲线应力-应变关系的渐进偏应力，与土体破坏时的偏应力q_{\mathrm{f}}通过破坏应力比R_{\mathrm{f}}关联，即q_{\mathrm{a}}=q_{\mathrm{f}}/R_{\mathrm{f}}。

另外，HS模型通过卸载再加载模量E_{\mathrm{u}\mathrm{r}}与一维压缩模量E_{\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{d}}控制土体卸载与压缩变形响应。

HSS模型同时考虑了大、小应变土体刚度的应力水平相关性^［12］：

\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{50}}=E_{\mathrm{50}}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{3}}^{\text{'}}+c^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\phi }^{\text{'}}}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+c^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\phi }^{\text{'}}}\right)}^m\\ G_{\mathrm{0}}=G_{\mathrm{0}}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{3}}^{\text{'}}+c^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\phi }^{\text{'}}}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+c^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\phi }^{\text{'}}}\right)}^m\end{array}（3）

式中：上角标ref为在参考应力p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}下的对应模量值；m为应力水平相关幂指数；{\sigma }_{\mathrm{3}}^{\text{'}}为土体的有效围压；c^{\text{'}}、{\phi }^{\text{'}}为分别为土体的有效黏聚力和内摩擦角。

1.2　模型参数确定

本文将基于Bothkennar现场试验^［13］与Kim等^［14］开展的离心试验实测数据验证筒型基础数值分析模型的合理性。为此，本节将重点分析上述试验涉及典型黏土和砂土HSS模型参数的确定方法。

1.2.1　 Bothkennar现场试验黏土参数

在Bothkennar试验场地，Houlsby等^［13］研究了筒型基础在水平荷载作用下的承载变形特性。表1给出了Bothkennar试验场地中的饱和黏土HSS模型参数取值，下文将详细介绍这些参数的确定方法。需要特别强调的是，Houlsby等^［13］仅给出了Bothkennar场地黏土的不排水抗剪强度，未给出土体的有效应力强度指标。为了直接利用上述强度指标实测数据，本研究在该案例中采用了总应力分析［即式（3）中{\phi }^{\text{'}}=\mathrm{0}］，进而导致模型无法考虑刚度的应力相关性。为此，本文将场地黏土进一步划分为若干均质土层（即表1与图3中“I”至“IV”层），各层刚度取值为层内沿着深度的平均值。表1中浅层土层（即I和II层黏土层）采用较细的分层厚度。这是因为现场试验筒型基础主要埋置在上述土层中，从而导致地基土的变形主要集中在此两层中，相应地，基础变形响应对上述深度范围内土体力学参数更为敏感。

对于小应变刚度参数，模型采用的Bothkennar黏土非常小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}是基于静力触探结果及现场波速测试^［15］确定的，其结果如图3所示。其中，基于CPT贯入阻力确定小应变剪切模量采用了Tanaka和Tanaka^［16］提出的换算关系：

G_{\mathrm{0}}=\mathrm{50}\left(q_{\mathrm{t}}-{\sigma }_{\mathrm{v}}^{\text{'}}\right)（4）

式中：q_{\mathrm{t}}为修正锥尖阻力，即锥尖阻力q_{\mathrm{c}}减去孔压u；{\sigma }_{\mathrm{v}}^{\text{'}}为土体竖向有效应力。

图3对比了Bothkennar案例中基于CPT换算的非常小剪切模量及基于现场波速测试确定的非常小应变剪切模量。两种原位测试给出的黏土地基非常小剪切模量G_{\mathrm{0}}具有较好的一致性。综合考虑上述计算结果，本文数值模拟采用图3中给出的剪切模量G_{\mathrm{0}}剖面。

Bothkennar场地黏土的特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}是通过Brinkgreve 和Broere^［17］提出的换算关系得到：

{\gamma }_{\mathrm{0.7}}=\frac{\mathrm{2}c\left(\mathrm{1}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\phi \right)+{\sigma }_{\mathrm{v}}^{\text{'}}\left(\mathrm{1}+K_{\mathrm{0}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\phi }{\mathrm{9}{G}_{\mathrm{0}}}（5）

式中：K₀为土体静止侧压力系数。

考虑在不排水总应力分析中有\phi =\mathrm{0}且c=\mathrm{2}{S}_{\mathrm{u}}，通过式（5）可以建立参数{\gamma }_{\mathrm{0.7}}与黏土不排水抗剪强度及非常小应变剪切模量的相关关系：

{\gamma }_{\mathrm{0.7}}=\frac{\mathrm{4}{S}_{\mathrm{u}}}{\mathrm{9}{G}_{\mathrm{0}}}（6）

式中：S_u为黏土不排水抗剪强度。

式（6）中不排水抗剪强度S_{\mathrm{u}}采用Nash等^［15］基于原位旁压试验确定的Bothkennar黏土的强度剖面（见表1）。表1给出了控制较大应变下土体刚度的HSS模型参数取值。其中，Bothkennar黏土卸载-再加载模量E_{\mathrm{u}\mathrm{r}}基于原位旁压试验获得^［15］，模量E_{\mathrm{50}}与E_{\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{d}}根据与模量E_{\mathrm{u}\mathrm{r}}之间换算的经验关系确定^［18］。最后，静止侧压力系数K_{\mathrm{0}}是根据Nash等^［15］提供的剖面，并选取了了土层深度范围内的平均值。

1.2.2　 Kim等（2014）离心试验砂土参数

为研究筒型基础在砂土海床中的承载变形特性，Kim等^［14］开展了相应的离心模型试验。试验最大离心加速度为130 g，试验原型基础位于密砂土层SM层中，SM土层厚度为11.2 m，以下为砂土层ML层，其厚度为9.8 m。表2给出了饱和砂土案例中各层砂土的HSS模型参数取值。下文将详细介绍模型参数的确定方法。

对于小应变参数，本案例中各层砂土的小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}是基于CPT贯入阻力确定的，其换算关系采用Mayne等^［19］的建议公式：

G_{\mathrm{0}}=\mathrm{50}{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}{\left(\frac{q_{\mathrm{t}}-{\sigma }_{\mathrm{v}}^{\text{'}}}{{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}}\right)}^{\mathrm{0.6}}（7）

式中：{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}为标准大气压，取101.0 kPa。

利用式（7）确定的小应变剪切模量剖面如图4所示，图中同时给出了公式（3）对上述数据的拟合。其中，参考Brinkgreve和Broere^［17］的工作，砂土的应力相关幂指数m=0.50，p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}取值为100 kPa。基于上述拟合可以确定HSS模型中小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}。

离心试验涉及砂土的特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}通过式（5）确定。值得注意的是，Kim等^［14］的研究显示，ML层土中CPT锥尖阻力随深度呈逐渐减小的趋势，若按式（7）估算ML层土的小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}，则此时模量随深度也呈减小的趋势，这一特性无法通过模型的刚度应力相关性模拟。为减小数值计算过程中ML层土带来的误差，数值模型中不考虑ML层土的应力相关性（即表2中m=0），采用统一的模量表征ML层土的整体刚度。

对于强度参数，Kim等^［14］给出了试验中砂土的有效内摩擦角，如表2所示。剪胀角{\psi }^{\text{'}}是利用经验关系并基于上述内摩擦角确定的，即{\psi }^{\text{'}}={\phi }^{\text{'}}-\mathrm{30}°。

土体的卸载再加载参考模量E_{\mathrm{u}\mathrm{r}}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}是基于离心试验中CPT贯入数据确定的。在这一过程中，先利用经验关系基于CPT锥尖阻力估算土体压缩模量E_{\mathrm{s}\mathrm{1}-\mathrm{2}}^［20］，进而利用模量E_{\mathrm{s}\mathrm{1}-\mathrm{2}}与E_{\mathrm{u}\mathrm{r}}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}的经验换算关系^［21］，即E_{\mathrm{u}\mathrm{r}}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=\mathrm{3}{E}_{\mathrm{s}\mathrm{1}-\mathrm{2}}，确定上述卸载再加载模量。

最后，土体静止侧压力系数K_{\mathrm{0}}采用Jacky公式确定，即K_{\mathrm{0}}=\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }^{\text{'}}。

2 筒型基础变形特性数值模拟

在利用上文中给出的标定方法确定了相关土体的HSS模型参数后，本节将介绍基于HSS模型建立的考虑土体小应变刚度特性的筒型基础变形数值模型，并给出模型的验证分析。

2.1　 Bothkennar黏土地基现场试验

2.1.1　有限元模型

在Bothkennar现场试验中，筒型基础的直径D=3.0 m，基础筒壁长度L=1.5 m，长径比L/D=\mathrm{0.5}。利用Plaxis数值计算软件，本文建立了与现场试验相同尺寸的筒型基础，如图5所示。考虑筒型基础采用钢材，其结构刚度远远大于周围土体，出于简化模型考虑，在数值模型中将筒型基础设置为刚体。在图5中，基础周围的土体沿水平方向延伸\mathrm{5}D，沿竖直方向延伸\mathrm{2.5}D，模型底部土体边界限制其竖直方向的位移，模型侧面土体边界限制其水平方向的位移。在半模型对称面上，模型边界限制了其法向位移。有限元网格采用了Plaxis中内置的“细”精度划分（即单元相对尺寸为0.7）。本文前期开展的网格敏感性分析表明，进一步加密网格对计算结果影响较小。

参考现场试验中加载方式^［13］，数值模型采用荷载控制方式并在基础顶部施加弯矩。数值分析假设加载过程中黏土处于不排水条件，利用HSS模型反映土体力学特性，模型参数如表1所示。

2.1.2　计算结果分析

图6给出了上述数值模型计算得到的筒型基础顶部弯矩与转角关系及Houlsby等^［13］给出的现场实测结果。现场试验加载过程中筒型基础的变形范围处于较小转角内，从而为研究土体小应变刚度特性的影响提供了合适的数据。试验结果表明，筒型基础的荷载-位移关系在较小转角条件下（转角θ<0.1°）已经开始出现明显的非线性特征，并随着基础变形的发展，基础整体刚度出现快速降低的趋势。

从图6中可见，利用HSS模型及第1.2节给出的参数，研究所建立的数值模型可以较为合理地反映上述基础荷载-位移关系，尤其是基础刚度在变形早期的非线性特征。但是，数值模拟结果倾向于高估筒型基础刚度。结合图3数据可知，浅层土中基于CPT原位测试确定的剪切模量与真实的模量间的误差可能是由于基础安装带来的扰动引起的。Houlsby等^［13］通过现场试验中基础动力响应反演了浅层黏土（深度0~2 m）的非常小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}，如图3所示，得到的剪切模量小于基于CPT原位测试确定的模量。图6同样给出了考虑浅层土采用上述反演非常小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}条件下筒型基础荷载-位移关系的数值模拟结果，得到的基础荷载-位移关系与现场试验结果更为相近。可见，基于Houlsby等^［13］反演的土体小应变剪切模量的数值模拟可以更合理地反映实测数据。另一方面，在基础转角较大时，数值模拟较实测倾向于高估基础的刚度。这可能是因为通过式（6）换算而确定的参数γ_0.7较土层实际参数偏高（即低估了土体刚度随应变的衰减速度），从而导致对基础整体刚度的高估。

2.2　 Kim等（2014）离心试验

2.2.1　有限元模型

Kim等^［14］所做的离心试验对应的原型筒型基础直径D=15.50 m、筒壁长L=10.50 m（长径比L/D=\mathrm{0.68}）、筒壁厚度t=0.04 m。如图7所示，本文在Plaxis数值计算软件中建立与试验原型基础相同尺寸大小的筒型基础模型，并将基础设置为刚体。数值模型的边界设置与2.1节中现场试验案例一致，基础周围的土体沿水平方向延伸\mathrm{5}D，沿竖直方向延伸\mathrm{2.5}D，模型底部土体边界限制其竖直方向的位移，模型侧面土体边界限制其水平方向的位移。在半模型对称面上，模型边界限制了其法向位移。

参考离心试验中荷载施加方式^［14］，数值模型在距离筒型基础顶盖中心垂直距离e/D=\mathrm{2.13}处施加水平荷载，并观测基础顶部转角发展过程。数值模拟中砂土采用HSS模型，具体参数如表2所示。考虑砂土层的土体渗透系数较高，在上述数值模型中假设砂土层处于完成排水条件。

2.2.2　计算结果分析

图8给出了上述数值模型计算结果与离心试验实测数据的对比。与黏土现场试验案例相比，该离心试验中筒型基础受持续加载直至产生较大的基础顶部转角。图8中数值模拟与实测数据的对比表明基于HSS模型的数值分析可以较为合理反映砂土地基中筒型基础从较小位移到较大位移范围内的变形响应。

3 土体小应变刚度对基础变形影响分析

为了分析土体小应变刚度特性对筒型基础变形响应的影响，本节将基于前文中验证的数值模型，开展基础变形响应对小应变刚度参数的敏感性分析。本文选取了参数G_{\mathrm{0}}和{\gamma }_{\mathrm{0.7}}作为典型影响参数。本节将首先讨论土体小应变刚度特性对筒型基础较小位移条件下变形响应的影响，然后针对其对基础较大变形下的荷载-位移关系的影响进行分析。

3.1　小位移阶段的基础响应特征

本节将重点分析土体小应变刚度参数对基础位移较小时（即基础转角小于0.5°）对应荷载-位移关系的影响。

图9给出了针对Bothkennar黏土地基案例中筒型基础响应的分析结果。图中改变了浅部土层（即I与II层）的剪切模量G_{\mathrm{0}}和特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}并对比相应的筒型基础弯矩-转角关系。该数值模拟中其他土层参数与表1中数据一致。从图9可见，土体小应变刚度特性可以显著影响筒型基础在较小转角范围内的荷载-位移关系。从定性角度，剪切模量G_{\mathrm{0}}倾向于影响基础的初始刚度（即荷载-位移曲线的初始斜率），而特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}对基础初始刚度影响较小，主要控制基础刚度随变形发展而衰减的速率。

从定量角度，图9表明对参数G_{\mathrm{0}}50%的低估可以导致基础转角0.5°下对应荷载20%~30%的低估。对{\gamma }_{\mathrm{0.7}}50%的低估可以导致基础转角0.5°下对应荷载约20%的低估。图11进一步给出了上述黏土地基案例中筒型基础转角为0.5°对应的土体剪应变云图。从中可见，基础周边土体应变水平主要为0.01%~0.1%量级，从而解释了上述基础响应显著受到土体小应变刚度参数影响的原因。

相似地，本文利用基于Kim等^［14］离心试验建立的数值模型，分析了土体小应变刚度对砂土地基筒型基础变形响应的影响，其结果如图10所示。与图9中的黏土地基类似，砂土地基中筒型基础的荷载-位移曲线在小位移条件下已表现出显著的非线性特征，并且显著受到土体小应变刚度参数的影响。

从定量的角度来看，初始刚度G_{\mathrm{0}}低估50%可能导致基础转角0.5°下对应荷载高达20%的低估。同样地，特征剪应变低估50%可能导致基础转角0.5°下对应荷载约10%的低估。

对比上述两个案例，砂土地基案例中小应变刚度的影响程度低于黏土地基（见图9、图10）。图11给出了上述黏土地基和砂土地基案例中筒型基础转角为0.5°对应的土体剪应变云图。在相同筒型基础转角条件下，由于基础尺寸的差异，砂土地基基础周边的土体应变水平明显高于黏土地基。这解释了上述砂土地基案例中，小应变范围内的刚度特性对基础变形响应的影响有所减弱的原因。

3.2　大位移阶段的基础响应特征

上一节分析了土体小应变刚度参数对筒型基础在小位移阶段的荷载-位移关系的影响。本节将重点探讨土体小应变刚度在较大位移阶段（即基础转角达到5.0°）对基础承载变形响应的影响。

图12展示了在2.1节中讨论的Bothkennar黏土地基案例中，浅层土体（表1中的I和II层）的非常小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}及特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}对筒型基础承载变形响应的影响。由图中可见，土体的小应变刚度特性不仅影响基础在小位移阶段的变形，也对大位移阶段的变形响应产生显著影响。

为定量表征土体小应变刚度对大位移阶段筒型基础响应的影响，图12（c）展示了基础承载力随小应变刚度参数变化的关系。其中，G_{\mathrm{0},\mathrm{s}}、{\gamma }_{\mathrm{0.7},\mathrm{s}}及M_ult，s为基本工况参数（见表1）及对应的基础极限承载力，而G_{\mathrm{0}}、{\gamma }_{\mathrm{0.7}}及M_ult为调整后的参数及其对应的基础极限承载力。其中，由于图12（a）和（b）中的基础的荷载-位移曲线持续硬化，承载力M_ult，s和M_ult是采用双切线法确定。从图12（c）可以看出，模量G_{\mathrm{0}}或剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}变化一倍可以导致基础极限承载力发生达25%的改变。相比特征剪应变，非常小应变模量G_{\mathrm{0}}对承载力的影响更大。

图13展示了基于砂土离心试验案例对土体小应变刚度参数的影响分析。与图12中的结果类似，砂土的小应变刚度参数对筒型基础在大位移阶段的承载变形响应也产生了显著影响。图13（c）给出了在小应变刚度参数变化下筒型基础极限承载力的相应变化关系。极小应变剪切模量G_{\mathrm{0}}和特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}变化一倍可以导致筒型基础承载力发生约10%至20%的变化。上述两个参数之中，剪切模量G_{\mathrm{0}}对基础响应的影响更为显著。另外，与图12（c）相比，可以看出在砂土地基案例中，小应变刚度参数对筒型基础承载力的影响相对较小。

图14展示了上述黏土地基和砂土地基案例中，筒型基础转角为5.0°时周边土体剪应变的分布情况。砂土地基案例中筒型基础周边土体剪应变的分布整体与黏土地基相近，但前者筒型基础尺寸较大，筒内土塞受基础变形影响更显著，剪应变更大。如3.2节中所述，上述较低的敏感性一方面可能是因为应变水平更高的土体分布在距离基础周边更广的范围（对比图14中的两个案例）。另一方面，研究选取的砂土地基土体非常小应变剪切模量G₀与加载模量E₅₀之间的差异程度要小于黏土地基，故砂土地基初始刚度与其在应变较大时刚度的差异程度较黏土地基更低，从而降低了基础响应对土体小应变刚度参数的敏感性。

此外，图14中显示，尽管紧邻筒体的土体剪应变较大（达到10%量级），但随着水平距离的增加，土体应变水平迅速衰减，导致基础主要影响范围之外的土体处于较小的应变水平（0.001%~0.1%）。因此，土体的小应变刚度特性通过影响这些远场区域的土体刚度及其对筒型基础紧邻区域的裹挟作用，从而影响大变形阶段筒型基础的承载变形响应。

4 结 论

土体在非常小应变下具有高刚度特性且刚度随应变而呈现高度非线性衰减。本文旨在研究上述小应变刚度特性对筒型基础变形响应的影响规律。为此，本文基于硬化土小应变（HSS）模型，建立了筒型基础变形响应数值分析模型，分析了黏土和砂土海床本构模型参数的取值方法，并通过对比现场试验及离心试验观测，分别验证了黏土及砂土中筒型基础变形响应的合理性。在此基础上，利用建立的数值模型研究分别分析了小应变刚度参数对小位移和大位移阶段的基础变形响应的影响，得到如下主要结论：

（1） 基于HSS模型的数值分析可以合理反映砂土和黏土地层筒型基础在小位移及大位移范畴变形响应。

（2） 筒型基础在小位移阶段的荷载-位移关系具有显著非线性，并明显受到土体小应变刚度参数的影响。其中，极低应变剪切模量G_{\mathrm{0}}和特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}分别控制基础初始刚度及刚度随位移的衰减速率。

（3） 大位移阶段的基础响应可受到土体小应变刚度参数的明显影响，其中剪切模量G_{\mathrm{0}}和特征剪应变{\gamma }_{\mathrm{0.7}}的一倍的变化可引起基础极限承载力最大25%的改变。

（4） 在大位移阶段，基础周边土体的应变随着距离的增加迅速衰减，使得基础主要影响范围之外的土体处于小应变水平。小应变刚度特性通过影响远场区域的土体刚度及其对筒型基础的裹挟作用，从而影响基础在大位移阶段的承载变形响应。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52271294)

浙江省尖兵科技计划(2024C03031)