沉降观测与水准测量相结合的平原地表沉降速率数值模拟

Numerical Simulation of Surface Subsidence Rates in Plains Areas Combining Subsidence Monitoring with Leveling Surveys

摘要

基于沉降观测与水准测量的数据，通过数值模拟，计算出平原地表的沉降速率，对于评估地表沉降的严重程度、预测未来沉降趋势具有重要意义。本研究基于研究区域的实际情况，明确数值模拟模型构建的假设条件。通过沉降观测采集数据确定多个地表观测点，结合水准监测布设高程基准点，建立水准控制网，进而获取更为精准的数据。设定平原地表土层参数、地下水参数及建筑物材料参数，精确计算风荷载、使用荷载、地震荷载等多种地表荷载量。明确模型的位移边界和孔隙水压力边界，采用Processing Modflow软件构建平原地表沉降速率数值模型，对模型进行网格划分，设定相应的数值求解参数，进而对模型求解。经实验结果验证，该模型在10 d内的平原地表的水平位移值与实际值偏差最大值仅为0.01 mm；同时，多个测点的地表应力的数值模拟结果与实际应力数值高度接近，说明该平原地表沉降速率数值模拟模型具有良好的数据拟合能力，能够精准捕捉地表沉降及应力变化，为科学有效地监测和预测地面沉降提供了可靠的理论依据，丰富了地质环境监测的技术体系。

Abstract

Based on settlement monitoring and leveling survey data， numerical simulation is used to calculate the settlement rate of the plain surface， which is essential for evaluating the severity of surface subsidence and predicting future settlement trends. According to the actual conditions of the study area， the assumptions for establishing the numerical simulation model are clearly defined. Multiple surface monitoring points are determined using settlement observation data， and elevation benchmarks are set up through leveling monitoring to establish a leveling control network， thereby obtaining more accurate data. Surface soil layer parameters， groundwater parameters， and building material parameters were configured to accurately calculate various surface loads， including wind loads， live loads， and seismic loads. Displacement boundaries and pore water pressure boundaries were defined for the model. Using Processing Modflow software， a numerical model for the plain surface settlement rate was developed. The model was meshed， corresponding numerical solution parameters were set， and the model was solved. Experimental results show that the horizontal displacement values of the plain surface over a 10-day period deviate from actual values by a maximum of only 0.01 mm. At the same time， the numerical simulation results of surface stress at multiple monitoring points align closely with the actual stress values. This indicates that the numerical simulation model for plain surface settlement rate has excellent data fitting capability， accurately capturing surface settlement and stress variations. This provides a reliable theoretical basis for scientifically effective monitoring and prediction of ground subsidence， thereby enriching the technical framework for geological environment monitoring.

Graphical abstract

关键词

沉降观测 / 水准测量 / 平原地区 / 地表沉降速率 / 数值模拟 / 研究设计 / 地表沉降量

Key words

settlement monitoring / leveling survey / plain areas / surface settlement rate / numerical simulation / research design / surface settlement volume

0 引 言

地面沉降，作为一种局部的地表下降现象，主要由地下松散沉积地层的固结压缩引起，其不仅影响城市建筑的安全与稳定，还对交通轨道、地下管网等基础设施构成严重威胁。特别是在平原地区，由于地势平坦、地质条件复杂多样，加之地下水大量抽取和矿产资源的开采，地面沉降现象尤为显著^［1］。因此，如何科学有效地监测和预测地面沉降，成为地质工程和环境科学领域的重要研究课题。

在该研究背景下，不少研究学者针对地表沉降展开了分析。黄刚等^［2］先分析某铁矿山的工程地质条件等数据，在概率积分法的基础上，建立地表移动变形的概率分布模型，并设定铁矿开采工作面参数，利用FLAC3D等数值模拟软件，构建地下矿山的虚拟仿真模型，并对该矿山不同开采阶段对地表沉降的影响进行展现，由此输出相应的地表沉降结果。该研究在利用概率积分法时，将矿山的地质看作同一性质的连续介质，未考虑矿山土体之间的差异，导致其模拟结果存在偏差。李飞等^［3］基于隧道施工的基础数据，建立隧道及周围地层的数值模拟模型，并设定模型参数，模拟隧道开挖前的支护状态及开挖和支护过程中的应力和位移变化，统计地表当前的沉降量，并计算对应的沉降速率。该方法设定的参数过于依赖以往的经验，导致其参数存在不确定性，从而影响到模拟结果的精度。叶子昂等^［4］分析大倾角特厚煤层对矿区周边环境的影响，并收集地质资料、开采设计资料等数据，选用FLAC3D软件构建数值模拟模型，并设定模型的参数、边界条件，再对其模型施加相应的荷载，通过模拟煤层开挖过程，记录地表的沉降量变化，由此分析地表沉降规律，并计算出地表沉降速率。该研究构建的三维数值模拟模型需要设定较多的参数，导致模型结构较为复杂，在实际应用时会花费大量的时间。吴红斌^［5］先从收集的地质资料中提取出关键参数，利用PLAXIS 3D软件构建软土地层、地铁隧道和基坑的三维数值模型，并设定相应的材料参数和结构参数，模拟基坑开挖的过程，并记录开挖后地铁隧道的变形量及周边地表的沉降量，由此绘制沉降曲线，计算地表沉降效率，再对其进行分析和说明。由于软土地层的限制，该研究无法对数值模拟结果进行全面验证，导致其研究结果的可靠性受到影响。

在以往研究的基础上，本文设计了沉降观测与水准测量相结合的平原地表沉降速率数值模拟，有效地将沉降观测与水准测量技术相结合，探索了一种新的地表沉降监测和预测方法，丰富了地质工程和环境科学领域的研究内容。同时，通过数值模拟技术的应用，本研究能够更加深入地揭示地面沉降的形成机理和影响因素，为城市规划、基础设施建设和地质灾害防治提供重要的数据支持和决策依据。

1 研究区域概况

本研究区域位于东部沿海地区，总面积约为5 000 km²，地势平坦开阔，平均海拔低于50 m，是典型的冲积平原。该区域内河流纵横交错，水系发达，为农业灌溉和交通运输提供了便利条件^［6］。其具体情况如图1所示。

该区域位于沿海区域，区域内河流众多，水质总体良好，地下水丰富，以孔隙水为主，水质受地质条件、人类活动及气候等因素影响，不同地段的地下水水质有所差异。年降水量较为丰富，一般在600~1 000 mm之间。其降水时间主要集中在夏季，降水量能够达到全年的70%。春季和秋季降水适中，冬季降水较少。

该平原区域的地层结构较为丰富，分为多个土层，不同土层的土质结构不同^［7］，其土层分布如表1所示。

该区域土层以黏土等为主，为此，该区域的岩石类型以沉积岩为主，该类型的岩石力学性质较弱，抗压强度较低^［8］，容易发生变形和破坏。

2 平原地表沉降速率数值模拟模型构建

平原地表的沉降过程涉及多个因素，需要对影响地表沉降的因素进行全面考虑^［9］。地表水系（如河流、湖泊等）附近的地表稳定性可能受到水流侵蚀、沉积等因素的影响，导致地表形态发生变化。地下水抽取区域由于人为活动（如抽取地下水）导致地下水位下降，进而可能引发地面沉降等地质问题。填海造地等人为活动会改变原有的地表形态和地质结构，导致地表沉降等异常现象的发生，会干扰观测数据的准确性，使得观测结果难以真实地反映地表情况。因此，在构建数值模拟模型时，避开地表水系、地下水抽取区域、填海造地等沉降异常区域，作出以下假设：

（1） 平原地表的同一地层内的土体性质为连续且均匀的。

（2） 在模拟过程中，平原区域的地下水流动保持稳定。

（3） 平原地表的土体结构在压缩时，需要遵循一定的线性变化关系。

根据某平原区域的具体情况，确定沉降观测点。该观测点主要分为两类，一类为固定观测点，用于长期监测，一类为移动观测点^［10-11］，用于临时监测。区分固定观测点与临时观测点的意义在于能够更灵活且高效地监测平原地表沉降情况，满足长期监测的稳定性和连续性需求，根据不同需求（长期或短期）对平原区域的地表沉降进行有针对性的监测。平原地表观测点布置如图2所示。

基于同一个观测点进行观测时，需要确定不同观测点之间的前后视距、累积差等^［12-13］，确保观测结果的准确性和实时性。使用大理石埋设高程基准点，在基准点上方设置标记，以便于后续的观测和测量。将图2中标明的移动观测点与基准点相互连接，形成水准控制网。将水准仪安置在三脚架上，利用水准仪上的精平螺旋进行调整，直至水准器中的气泡完全居中。读取水准尺上对应十字丝位置的刻度值，估读到最小刻度值的下一位。采用多次读数并取平均值的方法减小读数误差。

使用水准仪和水准尺测量各控制点与基准点之间的高差。高差的计算公式如式（1）所示：

\beta ={\eta }_{\mathrm{b}}-{\eta }_{\mathrm{f}}（1）

式中：{\eta }_{\mathrm{b}}表示后视读数为已知高程点的水准尺读数；{\eta }_{\mathrm{f}}表示前视读数为待测点的水准尺读数。

对测量得到的高差数据进行处理和分析，使用最小二乘法和标准差消除误差及提高准确性。

基于此，结合表1中的土层结构，设定平原地表土层参数，如表2所示。

设地表渗透系数为10 m/d，贮水率为0.000 1 m^-1，重力给水度为0.1，弹性给水度为0.05，水力梯度为0.05，降水入渗系数为0.2，灌溉入渗系数为0.3，河流入渗系数为0.1，蒸发系数为0.05。

基本材料参数如表3所示^［14］。

该区域承担的荷载类型众多。其中，建筑物自重荷载计算公式如下所示：

D_j={\displaystyle \sum _i^{}}{m}_i\cdot p_i\cdot V_i（2）

式中：D_j表示建筑物自重荷载；m_i表示建筑物中第i种材料的数量；p_i表示第i种材料密度；V_i表示使用的第i种材料的体积。

基于此，计算平原地表的其他类型荷载量。其具体计算过程如下式所示：

\left\{\begin{array}{l}{D}_{\mathrm{s}}=A_{\mathrm{j}}\cdot q_{\mathrm{j}}\cdot D_{\mathrm{j}}\\ D_{\mathrm{f}}=C_{\mathrm{p}}\cdot C_{\mathrm{k}}\cdot q_{\mathrm{c}}\\ D_{\mathrm{z}}=M_{\mathrm{j}}\cdot a_{\mathrm{j}}\\ D_{\mathrm{x}}=C_{\mathrm{x}}\cdot {\rho }_{\mathrm{a}}\cdot d_{\mathrm{k}}\cdot A_{\mathrm{s}}\end{array}\right.（3）

式中：D_{\mathrm{s}}表示平原地表荷载；A_{\mathrm{j}}表示地表承载建筑物面积；q_{\mathrm{j}}表示单位面积受荷值；D_{\mathrm{f}}表示平原地表风荷载；C_{\mathrm{p}}表示地表承受的风压系数均值；C_{\mathrm{k}}表示建筑物能够承受的最大风压；q_{\mathrm{c}}表示受风面积；D_{\mathrm{z}}表示平原地表地震荷载；M_{\mathrm{j}}表示平原地表所承受的建筑物面积；a_{\mathrm{j}}表示平原地表在地震过程中的加速度；D_{\mathrm{x}}表示平原地表的雪荷载；C_{\mathrm{x}}表示雪荷载系数；{\rho }_{\mathrm{a}}表示雪的密度；d_{\mathrm{k}}表示平原地表的积雪深度；A_{\mathrm{s}}表示平原地表的积雪面积。

为降低计算复杂度，仅将顶部边界设定为自由边界，即允许地表发生自由沉降，侧面边界和底部边界则设定为固定值，即该边界在模拟过程中不会发生变化。再设定孔隙水压力边界，将地下水位线作为边界条件，将不透水边界孔隙水流量设定为0，由此模拟地下水在含水层中的运动规律。

利用Processing Modflow软件^［15］，构建平原地表沉降速率的数值模拟模型，反映该研究区域的地质和水文地质特征，如图3所示。

设时间步长为4，计算域为X∈（0 m，10 000 m），Y∈（0 m，5 000 m）。该数值模拟模型的尺寸为510 mm×2 560 mm×650 mm，共划分网格数量为2 564 784个。其中，土层Q2、Q3、Q4的网格划分较为密集，说明其与平原地表的沉降速率有着极为紧密的联系。

3 数值模拟结果分析

统计该区域多个观测点的沉降量变化，如图4所示。

从图中可以看出，不同观测点监测到的沉降量变化均不同。其中，观测点1、观测点2、观测点3、观测点4监测到的地表沉降量较小，且其沉降速度低于其余观测点。模拟多个观测点连续10年内地表沉降情况，并计算对应地表沉降速率，如表4所示。

从表中可以看出，在连续监测10年后，观测点8的地表沉降量为152 mm，为所有观测点中的最大值，其沉降速率为15.2 mm/年；观测点1的地表沉降量为50 mm，为所有观测点中的最小值，其沉降速率为5 mm/年。这说明观测点8所在的区域地表沉降速度较快。

整合监测信息，基于数值模拟模型，模拟未来10 d内平原地表的水平位移值，并将其与实际结果进行对比。验证该模型的性能，其具体结果如表5所示。

根据上述模拟结果与实际结果的对比，可以看出，模拟结果与实际结果的最大偏差值为0.01 m，且该偏差出现在第三天和第四天的模拟结果中。

为进一步验证数值模拟模型的性能，以不同测点的应力值为基础，对比不同测点应力值的变化，其具体结果如图5所示。

从图5中可以看出，多个测点的地表应力的数值模拟结果与实际应力比较接近，模拟效果较好。

4 结 语

本研究通过建构平原地表沉降速率数值模拟模型，测得多个测点的地表应力的数值模拟结果与实际应力数值高度接近。该模型不仅能够有效捕捉地表微小沉降的细微变化，还能在时间序列上连续追踪这些变化，为地质灾害预警、城市规划、基础设施保护等关键领域提供了宝贵的数据基础，丰富了地质环境监测的理论体系，也为相关政策的制定与实施提供了理论基础。

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