某空间网壳结构整体提升过程中的不同步影响分析

Analysis of the Effect of Asynchrony in the Integral Lifting Process of A Spatial Reticulated Shell Structure

摘要

近年来，随着大跨空间网格结构在大型场馆、会展中心以及机场航站楼等项目中的应用不断增多，其安装施工技术也更加成熟。其中，整体提升是应用最为广泛的现代化施工技术之一。然而，在整体提升过程中，因为设备控制系统延时、电压不稳定和其余干扰因素存在，各提升点往往无法在提升过程中保持完全同步。本文以某高铁站房屋盖的空间网壳结构整体提升施工为例，基于蒙特卡洛方法及遗传算法研究了提升不同步对整体提升过程中结构安全性和吊点反力变动的影响。首先，基于蒙特卡洛方法完成了数万次计算，得出各吊点不同步幅值及其随机分布对网壳结构最大应力及各点反力变动幅值的影响规律。分析结果表明，在各吊点不同步最大幅值相同的情况下，结构最大应力和吊点反力变化幅度满足对数正态分布；随着吊点不同步最大幅值的增加，结构最大应力和吊点反力变化幅度也随之增大，但呈现一定非线性相关性。其次，当吊点不同步最大幅值确定时，采用遗传算法可以得到各吊点不同步幅值的最不利分布；在该最不利分布下，结构的最大应力略高于基于上万次蒙特卡洛分析所得结果。最后，给出了整体提升不同步最大幅值的取值建议，并提出了应对提升不同步的施工措施。

Abstract

In recent years， as large-span spatial reticulated shell structures have been increasingly applied in large-scale venues， exhibition centers， and airport terminals， their installation and construction techniques have become more mature. Among them， the integral lifting technology is one of the most widely used modern construction methods. However， during the integral lifting process， factors such as delays in the equipment control system and voltage instability often prevent all lifting points from remaining fully synchronized. This paper takes the spatial reticulated shell structure of a high-speed railway station as an example and investigates the impact of asynchronous lifting on structural safety and the variation in lifting point reactions during the integral lifting process， based on the Monte Carlo method and genetic algorithm. First， extensive calculations were carried out using the Monte Carlo method to obtain the influence of the asynchronous amplitude and its random distribution at each lifting point on the maximum stress and the variation range of reactions in the reticulated shell structure. The analysis shows that under the same maximum asynchronous amplitude of the lifting points， the maximum structural stress and the variation range of the lifting reactions follow a lognormal distribution. As the maximum amplitude increases， the maximum structural stress and the variation range of the lifting reactions also increase， but with a certain nonlinear correlation. Second， once the maximum asynchronous amplitude of the lifting points is determined， the genetic algorithm can be used to identify the most unfavorable distribution of lifting point asynchrony. Under this most unfavorable distribution， the maximum structural stress is slightly higher than the results obtained from extensive Monte Carlo analysis. Finally， recommendations are provided for the maximum allowable asynchronous amplitude during integral lifting， and corresponding construction measures are proposed to mitigate the effects of asynchronous lifting.

Graphical abstract

关键词

空间结构 / 整体提升 / 提升不同步 / 蒙特卡洛方法 / 遗传算法

Key words

spatial structure / integral lifting / asynchronous lifting / Monte Carlo method / genetic algorithm

0 引 言

在我国经济持续增长的背景下，大跨空间钢结构也相应朝着超大、超轻、可变的方向不断发展。对于空间网壳结构而言，目前使用较多的施工方法是整体提升法。该方法将网壳结构在地面拼装完成，然后采用提升设备通过滑轮和吊索将网壳结构提升至设计标高；同时次要结构如屋面板等也可在地面进行安装，因此大幅减少了高空作业量^［1-3］。

自整体提升施工方法出现以来，一个关键问题一直尚未得到明确解决，即施工不同步对整体提升的不利影响应如何确定。由于设备控制系统延时、电压不稳定和其余干扰因素存在，施工不同步通常是难以避免的^［4］；而且如果吊点数量较多，各吊点间的不同步幅值也呈现随机分布状态。工程师很难通过概念直观判断出各吊点不同步幅值的最不利分布，也难以估计出这种随机不同步对结构应力状况的影响^［5］。

陈志华等^［6］在对大跨度桁架结构进行滑移法安装分析时发现，结构同步滑移时，整体的变形和应力比较小，但在不同步滑移时，结构将产生较大的应力和变形，并根据施工经验给出了不同步滑移的最大限值为50 mm。祝瑞麟^［7］为模拟真实的不同步提升工况，对钢桁架的24个吊点施加随机分布的强迫位移，结果显示在各不同步工况下结构应力较大的杆件始终出现在同一位置；对这些应力较大的杆件进行加固，即可提高施工过程的安全性。杨兵^［8］考虑了提升不同步对大跨度结构施工应力的影响，将提升过程分为水平提升和翻转提升两个阶段；通过计算，得到了水平提升阶段提升点设置对结构内力变化的影响程度。在翻转提升过程中，结构的最大应力随着不同步幅值和结构倾斜角度的增大而增大。

但以上对不同步提升的相关研究，有些是直接设定不同步幅值进行计算，有些是取少许随机不同步幅值组合进行计算，未能清晰表达出提升不同步对于结构最大应力以及吊点反力的影响规律。鉴于此，本文以某高铁站房屋盖的空间网壳结构为例，基于蒙特卡洛方法及遗传算法研究了提升不同步对整体提升过程中结构安全性和吊点反力变动的影响。

1 工程概况

本文算例以莱荣高铁某站房屋盖结构的施工为背景。该站房为新建莱西至荣成铁路的重要站点，站点由站台雨棚和站房两部分组成。站房建筑面积约10 000 m²，结构总高约21 m，最大纵向柱距为18 m，最大横向柱距为12 m。下部主体结构为钢筋混凝土框架，上部网壳造型为双曲面，网壳总重372 t，材料牌号为Q355B，网壳弦高3.5 m，基本尺寸约3 m×3.2 m。网壳杆件具体规格见表1所示。

网壳的约束条件为周边固定铰支座，放置于下部混凝土框架柱顶，荷载取值有自重荷载和马道荷载的恒荷载，未考虑活荷载和风荷载的作用。由于该网壳具有面积大、跨度大、高度大及单体体量较大等特点，同时由于工期紧张、施工场地条件受限，综合考虑后决定采用整体提升法进行安装。该网壳结构整体提升部分的三维模型如图1所示。

网壳整体提升的步骤为^［9］：①网壳在地面拼装胎架上散拼完成；②提升架及液压设备安装，利用钢绞线将提升点和提升设备连接；③经过分级加载试提升并静止4 h后开始正式提升；④以10 cm/h的提升速率缓慢平稳进行整体提升，直至网壳达到设计标高；⑤补装支座周围杆件；⑥缓慢卸载使网架落位于混凝土框架柱顶。具体提升吊点编号如图2所示。

整体提升施工过程中，主要难点为提升面积较大，各点的提升反力分布并不均匀，给提升过程的力和位移控制带来较大难度。在施工方案设计时，对屋盖结构整体提升的过程进行力学分析，前提假定的是各提升点之间的位移是绝对同步的，即提升点之间不存在高差，所有提升点在施工全过程中总是处于同一水平面。然而在实际提升过程中，虽然穿心式液压千斤顶在计算机控制下进行提升动作^［10］，用以保证所有提升点在提升过程中的同步性。但是，由于数据传输反馈和油缸动作等其他因素之间存在的延时现象，将会导致位移反馈不及时或者油缸压力和行程控制产生误差，使得在实际提升过程中各提升点之间不能保证绝对的同步。对于大跨度空间钢结构，在整体提升的过程中，各提升点之间的不同步将会导致结构受力状态发生变化。因此为了保证结构提升过程中的安全性，防止提升不同步对结构杆件的强度和结构整体稳定性产生较大的不利影响^［11］，有必要对结构在提升过程中提升点不同步产生的高差限值加以研究。

2 数值分析模型

2.1　模型建立

为得到整体提升过程中结构的力学状态和各提升点反力，采用ANSYS软件建立网壳结构的有限元模型。网壳结构的杆件均为二力杆，采用Link180单元模拟。为了考虑提升点不同步时某些吊索的松弛情况，提升吊索采用只拉不压的Link10单元模拟，其截面刚度和实际吊索等效。由于本文主要目的是分析提升不同步的影响，而且实际整体提升施工过程归类于慢速时变力学范畴，本质是在模拟结构整体提升过程中的拟静态场景，故将材料本构关系均设置为线弹性，且不需要考虑稳定性问题。本模型在所选取的吊点上方施加刚度较大的吊杆，同时在吊点的x、y方向分别设置了较小刚度的弹簧单元，用于消除模拟提升过程中结构的刚体位移。恒荷载为结构自重，由于马道在整体提升前已经安装，故还施加了马道荷载，结构并未考虑活荷载或风荷载。结构的有限元模型及其约束条件如图3所示。不同步提升幅值通过顶部提升点的强迫位移施加。

2.2　均匀同步提升时的分析结果

为对后续网壳结构不同步提升分析做准备，先计算出网壳结构在整体均匀同步提升工况下的结果。结构的变形和应力图见图4，各吊点的反力结果见表2。根据计算结果可知，均匀同步提升时网壳结构的较大挠度发生在网壳的中心和前中区两个位置，10个吊点所围区域整体变形较大，最大挠度为61 mm。此外网壳结构的最大应力为99 MPa，吊点周围的几根杆件应力较大，这是由于吊点集中力传递至附近杆件所致。由表2可知，10个吊点的反力较为接近，结构两侧吊点反力稍低。

2.3　不同步提升时的分析结果

通过查阅相关规范《重型结构和设备整体提升技术规程》^［12］，并未找到关于不同步幅值的明确规定，为论证不同步提升时的影响不可忽略，按表3数值进行随机设定各吊点不同步幅值，进行计算分析后发现网壳结构最大应力增加到218.6 MPa，相比同步提升时增加了120%。6号和8号提升点的反力分别为602.79 kN和529.41 kN，相比于同步提升时分别增加了130%和100%。若本工程采用的提升千斤顶额定提升重量为50 t，在不同步幅值全部小于25 mm时，部分吊点反力已经超过额定提升重量，由此可见，提升不同步的影响较大。因此有必要对该问题进行深入研究。

图5给出了不同步提升时结构的最大变形图和应力图。从图5可以看到，由于各吊点提升不同步，结构的最大变形位置发生了改变，最大应力位置也发生了改变。其中，应力最大位置发生改变的原因是，由于6号点提升幅值大于其他吊点，故6号点反力增加较多，从而使结构最大应力出现在该吊点附近。

3 基于蒙特卡洛方法的计算结果分析

3.1　计算结果概述

本文假设各提升点的提升幅值为相互独立的随机变量，然后基于蒙特卡洛方法对该问题进行了数万次分析。首先将各提升点的幅值记为a_i （i=1~10），并记［a］为10个吊点幅值的最大限值；在进行每次分析时，各提升点幅值为满足正态分布的0~［a］之间的值。

为分析提升不同步对结构应力的影响，提取同步提升结构最大应力和不同步提升时结构的最大应力作对比，定义最大应力放大系数k_{\sigma }如式（1）所示：

k_{\sigma }={\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{[a]}/{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{0}}（1）

式中：{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{0}}为同步提升网壳结构最大应力；{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{[a]}为最大不同步幅值为［a］时的结构最大应力，文中［a］=5~100 mm。

为分析提升不同步对吊点反力的影响，提取同步提升结构时各吊点反力和不同步提升时各吊点反力，定义吊点反力放大系数k_{Ri}如式（2）所示：

k_{Ri}=R_i^{[a]}/R_i^{\mathrm{0}}（2）

式中：R_i^{\mathrm{0}}为同步提升时第i个吊点的反力；R_i^{[a]}表示最大不同步幅值为［a］时第i个吊点的反力。

3.2　结构的最大应力放大系数的分布规律

接下来以不同步幅值［a］=25 mm的计算结果为例，来分析提升点不同步幅值随机分布时，结构的最大应力放大系数k_{\sigma }的分布规律。本文完成了10 000次［a］=25 mm的蒙特卡洛分析，得到10 000个结构最大应力比k_{\sigma }，并画出其频数分布直方图（图6）和概率密度分布函数图（图7）。从图7可以看出，k_{\sigma }的分布更加符合对数正态分布。通过{\chi }^{\mathrm{2}}拟合优度检验可知，k_{\sigma }符合对数正态分布。

同理，可以得出［a］为其余数值时，结构的最大应力放大系数仍然满足对数正态分布。表4给出了［a］=5~100 mm时，结构最大应力放大系数k_{\sigma }的最大值、平均值、标准差、对数平均值、对数标准差。从表4可以看出，随着不同步幅值限值的增加，结构的最大应力放大系数也逐步增加。图8给出了［a］=5~100 mm时k_{\sigma }的概率密度分布函数图，图9给出了［a］=5~100 mm时k_{\sigma }95%保证率最大值的变化情况。从图8可以看到，随着幅值［a］的增加，对数平均值不断增大，其离散度也不断增加，图9的结果也展示了相同的结果。

3.3　结构的吊点反力放大系数的分布规律

同样，对10个提升点反力分布进行规律总结。由于提升点数据较多，且网壳结构两侧的提升点反力变化相对较小，故选取［a］=25 mm时网壳中部6号吊点的反力进行分析。

在蒙特卡洛各个最大幅值的整体提升不同步模拟中，5、6号点在［a］≥20 mm，有时会得到反力为0的结果。这是因为当中间提升点幅值较小而相邻两侧提升点幅值过大时，中间提升点处的吊索可能出现松弛现象。而且模型在吊杆单元设置了只拉不压特性，使得反力最小为0，否则甚至可能因为两边幅值过大反力点被拉起成负值。图10给出了［a］=25 mm时6号吊点的反力放大系数k_{R\mathrm{6}}的频数分布直方图，图11给出了k_{R\mathrm{6}}的频数概率密度分布函数图。通过{\chi }^{\mathrm{2}}拟合优度检验可知，k_{R\mathrm{6}}符合正态分布。同理，表5给出各个不同步幅值［a］=0~100 mm时，6号吊点反力放大系数k_{R\mathrm{6}}的统计特征参数。

对比图11和图7可知，结构的最大应力放大系数服从对数正态分布，而吊点反力放大系数服从正态分布。吊点处的提升幅值是10个相互独立的满足正态分布的随机变量，而结构最大应力放大系数是这10个随机变量的非线性函数，因此其分布规律可能更为复杂。然而，吊点反力放大系数仅受到临近吊点提升幅度的影响较大，即是临近若干个随机变量的函数，其分布规律可能更加接近正态。

3.4　提升不同步最大幅值的确定

前文已经确定了结构最大应力放大系数和结构吊点反力放大系数的分布规律，即可在此基础上确定不同步幅值的限值。在确定限值时，通常应考虑两方面因素。其一是在提升过程中结构的安全性应得到保证，即结构的最大应力不应超过一定限值，这可以通过结构最大应力放大系数确定；其二是提升过程中选定好的千斤顶设备不能超载，这可以通过吊点反力放大系数确定。另外，提升不同步幅值的限值也不宜过小，这是因为设备延时、电压变化等因素无法避免，故该幅值的确定需要为实际施工的可操作性留出一定的空间。

以本工程为例，从结构最大应力去考虑，最大不同步幅值应满足式（3）：

k_{\sigma \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cdot {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{0}}\le f=\mathrm{310}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}（3）

式中k_{\sigma \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为k_{\sigma }的最大值，f为Q355B钢材的强度设计值。

若从网壳结构提升点反力去考虑，应满足式（4）：

\mathrm{261.98}\times k_{R\mathrm{6}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\le \mathrm{500}\mathrm{k}\mathrm{N}（4）

式中k_{R\mathrm{6}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为6号提升点的最大反力比。

当［a］=100 mm时，具有95%保证率的吊点反力放大系数为2.969 8，此时对应的结构最大应力为294 MPa，仍然小于材料的强度设计值310 MPa；因此，仅考虑结构施工应力时最大提升不同步幅值［a］可以取100 mm。然而，本项目在提升时，各提升点的千斤顶额定提升重量为50 t，6号点反力最大，由表2可知，均匀提升时其反力为261.98 kN；当［a］=20 mm，具有95%保证率的吊点反力放大系数为1.626 3，此时反力为510.0 kN，已经大于额定提升重量。因此，若考虑吊点设备额定提升重量这一因素，最大提升不同步幅值可以取15 mm。综上可知，本项目的最大提升不同步幅值［a］应取15 mm。

4 基于遗传算法的计算结果分析

在实际工程中，基于蒙特卡洛方法来确定最大不同步幅值所需计算量过于庞大，因此本文探寻了更加高效便捷的计算方法。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种启发式智能算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化过程来解决问题^［13-14］。具体操作是将问题建模为一个种群遗传进化的过程，在每代的个体中进行选择、交叉和变异等遗传操作，模拟自然界的遗传过程，使得种群中的个体不断进化，从而找到问题的最优解^［15］。

在采用遗传算法进行运算时，应首先确定合理的种群数量^［16］。本问题中有10个独立的随机变量，取种群数量为100，最大遗传代数为50，交叉率为0.8，变异率为0.1，共计计算4 800余次迭代过程结束。图12给出了［a］=10 mm时k_{\sigma }的遗传算法优化过程，图13则展示了［a］=10 mm时50代中具有代表性的3个遗传代数的k_{\sigma }迭代过程。

将遗传算法的寻优结果与第3节中蒙特卡洛方法的最优结果进行对比，［a］=10 mm时k_{\sigma }蒙特卡洛方法最优解为1.432，遗传算法找寻的最优解为1.411，差距不大。而且，遗传算法在10代之前就已经计算出了1.407的较优结果，此时的总计算次数不到1 000次。因此，在找寻网壳结构整体提升不同步最大幅值的问题上，遗传算法的寻优效率高于蒙特卡洛方法。［a］=10 mm时具有95%保证率的k_{\sigma }为1.263，因此遗传算法在种群数量为100时，最大遗传代数设置为10代即可轻松达到要求，从而可更快地找出结构的不同步最大幅值。

5 结 论

本文以某高铁站房屋盖的空间网壳结构整体提升施工为例，对10个提升点施加不同最大幅值的数万次蒙特卡洛方法计算，得出了各吊点不同步幅值及其随机分布对网壳结构最大应力及各点反力变动幅值的影响规律；之后为加快计算效率，使用遗传算法对网壳结构整体提升不同步工况下的最大应力进行结果对照，通过分析得到以下结论：

（1） 设置最大不同步幅值［a］≤25 mm时，网壳结构的不同步提升工况下的最大应力相较于同步提升时增加了120%，6号提升点的反力增加了130%，由291.68 kN增加到529.41 kN，由此可知不同步提升影响较大，有必要进行进一步研究。

（2） 结构的最大应力放大系数k_{\sigma }和6号吊点的反力放大系数k_{R\mathrm{6}}均随着不同步幅值［a］的增加而增大。［a］=25 mm时k_{\sigma }和k_{R\mathrm{6}}的概率密度分布函数通过{\chi }^{\mathrm{2}}拟合优度检验分别符合对数正态分布和正态分布。最大应力放大系数受10个相互独立的满足正态分布的随机变量影响，概率密度分布较为复杂。吊点反力放大系数仅受到临近吊点提升幅度的影响，其分布规律更加接近正态。

（3） 根据对计算结果中不同步最大幅值具有95%保证率的结构最大应力放大系数和吊点反力放大系数的综合考虑，给出本工程中结构的最大不同步幅值限值为15 mm。

（4） 为加快蒙特卡洛方法对网壳结构整体不同步最大幅值的计算过程，使用遗传算法对［a］=10 mm时的k_{\sigma }进行寻优计算，最终在种群数量为100，遗传代数10代以内即可找到满足95%保证率的k_{\sigma }。遗传算法更适用于结构规模更大、吊点布置更加复杂的整体提升不同步验算，可有效降低计算量，提升效率。

根据以上分析结果，本文为其他空间网格结构整体提升施工确立整体提升不同步限值，以及各提升点的重要性分析提供了新方法。今后可更加合理地根据实际工程项目精细化布置安装设备和监测设备，有效地提高工程项目的经济性和安全性。

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