屈曲约束支撑屈服后刚度比影响因素分析及计算方法

Influencing Factors Analysis and Calculation of Post-Yield Stiffness Ratio for Buckling-Restrained Brace

摘要

基于屈曲约束支撑刚度的理论计算公式及已有的试验数据，得到屈曲约束支撑屈服后刚度比的主要影响因素。设计了一根芯板为十字型截面的屈曲约束支撑试验构件，测试其滞回特性，并以试验结果校核有限元模型。通过有限元方法分析芯板材料类型、芯板弹性段-屈服段轴向线刚度比对屈曲约束支撑屈服后刚度的影响。分析结果表明，芯板材料类型对屈曲约束支撑屈服后刚度比影响较为显著。芯板弹性段相对长度和截面面积增加，屈服后刚度比也逐渐增大，但改变弹性段长度对屈服后刚度比影响更大。通过参数分析，拟合出不同芯板材料类型的屈曲约束支撑屈服后刚度比与芯板弹性段-屈服段轴向线刚度比的计算公式，可供工程设计人员使用。

Abstract

Based on theoretical calculation formulas for the stiffness of buckling-restrained braces alongside existing experimental data， the primary factors affecting the post-yield stiffness ratio of buckling-restrained braces were identified. A test specimen of buckling-restrained brace with cross-sectional core plate was designed， and its hysteretic behavior was elucidated through experiment. The finite element model was subsequently validated against the test results. The impact of core plate material and the axial stiffness ratio between the core plate elastic segment and yielding segment on the post-yield stiffness of buckling-restrained braces were systematically examined through finite element analysis. The analytical results demonstrated that the material of the core plate have a substantial influence on the post-yield stiffness ratio of buckling-restrained brace. The post-yield stiffness ratio increases with the increase of elastic segment length and section area. And changing the length of the elastic segment has a greater impact on the post-yield stiffness ratio. Through comprehensive parameter analysis， predictive formulas have been derived for calculating the post-yield stiffness ratio of buckling-restrained braces with various core plate materials. These formulas are intended to aid engineering designers in their calculations and design processes.

Graphical abstract

关键词

屈曲约束支撑 / 屈服后刚度 / 刚度比 / 有限元 / 参数分析 / 拟合

Key words

buckling-restrained braces / post-yield stiffness / stiffness ratio / finite element analysis / parametric analysis / formula calibration

0 引 言

屈曲约束支撑（BRB）作为一种常见的承载-消能双功能支撑构件，被广泛应用于建筑、桥梁、电力设施工程结构^［1-6］。对设置有屈曲约束支撑的结构（BRBF）进行抗震设计时，需要确定BRB的屈服力、弹性刚度或屈服位移、屈服后刚度比。研究人员已经对BRB的构造特征、滞回性能、疲劳性能等进行了大量试验和分析^［7-13］，也定量地给出了BRB屈服力、弹性刚度的计算方法，但对于屈服后刚度，已有的研究中并未对其取值给出计算方法，更未系统分析屈服后刚度的影响因素。由于缺少理论依据，在工程设计中，一般根据不同BRB的试验测试结果，建议屈服后刚度比（屈服后刚度与弹性刚度的比值）按照0.01~0.08取值^［9，12］。但屈服后刚度的不同取值不仅会改变减震结构的计算附加阻尼比计算值^［14］，还会对设计承载力（罕遇地震作用下屈曲约束支撑内力计算值）有较大影响。当屈服后刚度比取值低于实际值时，计算得到的附加阻尼比会增大，同时会低估与BRB相连接梁柱构件的内力，从而影响结构安全。

屈服后刚度比除对结构抗震计算结果有较大影响外，还是影响结构震后残余变形的重要因素之一^［15-19］。为此，本文基于BRB弹性刚度及屈服后刚度的理论计算方法，结合已有试验数据及有限元分析，整理统计BRB屈服后刚度比的主要影响因素。通过参数分析及数据拟合，给出不同芯板材料类型的BRB屈服后刚度计算方法，供工程设计人员使用。

1 屈曲约束支撑屈服后刚度计算

屈曲约束支撑芯板由弹性段、过渡段和屈服段三部分组成（图1），弹性阶段轴向初始刚度K_e采用串联刚度的方法计算，如式（1）所示：

K_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{\frac{\mathrm{2}}{K_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{2}}{K_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{K_{\mathrm{3}}}}（1）

式中：K₁是弹性段轴向线刚度；K₂是过渡段轴向线刚度；K₃是屈服段轴向线刚度，分别由式（2）—式（4）计算：

K_{\mathrm{1}}=\frac{E{A}_{\mathrm{1}}}{l_{\mathrm{1}}}（2）

K_{\mathrm{2}}=\frac{E{A}_{\mathrm{2}}}{l_{\mathrm{2}}}（3）

K_{\mathrm{3}}=\frac{E{A}_{\mathrm{3}}}{l_{\mathrm{3}}}（4）

式中：E是弹性模量；A₁、A₂、A₃分别是弹性段、过渡段和屈服段截面面积；弹性段、过渡段及屈服段的长度分别是l₁、l₂、l₃。

对于式（1）—式（4）的分析表明，屈曲约束支撑的弹性刚度受芯板的三部分材料弹性模量、长度和截面积等因素影响。在屈曲约束支撑发生屈服时，为避免塑性失稳的发生，芯板弹性段必须保持弹性，而仅有屈服段能够进入塑性状态。因此，屈曲约束支撑屈服后的刚度主要与屈服段屈服后刚度K_{\mathrm{3}}\text{'}有关。屈曲约束支撑的屈服后刚度K_{\mathrm{e}}\text{'}的定义如式（5）所示：

K_{\mathrm{e}}\text{'}=\frac{\mathrm{1}}{\frac{\mathrm{2}}{K_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{2}}{K_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{{K_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}}}（5）

式中：K_{\mathrm{3}}\text{'}是屈服段屈服后轴向线刚度。

屈曲约束支撑的屈服后刚度比q为

q=\frac{K_{\mathrm{e}}\text{'}}{K_{\mathrm{e}}}=\frac{\mathrm{2}+\frac{\mathrm{2}{K}_{\mathrm{1}}}{K_{\mathrm{2}}}+\frac{K_{\mathrm{1}}}{K_{\mathrm{3}}}}{\mathrm{2}+\frac{\mathrm{2}{K}_{\mathrm{1}}}{K_{\mathrm{2}}}+\frac{K_{\mathrm{1}}}{{K_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}}}（6）

由于弹性段和过渡段面积接近（即A_{\mathrm{1}}\approx A_{\mathrm{2}}），而与l₃ 相比，l₂长度较短，因此，可将式（6）简化为

q=\frac{\mathrm{2}+\frac{K_{\mathrm{1}}}{K_{\mathrm{3}}}}{\mathrm{2}+\frac{K_{\mathrm{1}}}{{K_{\mathrm{3}}}^{\text{'}}}}（7）

由式（7）可知，弹性段与屈服段的轴向线刚度比对屈曲约束支撑的屈服后刚度有直接影响。根据钢构件特征，当构件进入屈服状态后，如果未发生屈曲变形，其屈服后刚度主要受塑性模量影响，而塑性模量主要与钢材类型有关。金元泽^［20］采用数理统计方法对已有文献中试验数据进行了分析整理，同样发现BRB屈服后刚度比的影响因素包括芯材的材料类型及弹性段-屈服段的刚度比值。

因而为探讨屈曲约束支撑屈服后刚度比，应对BRB耗能单元的材料强度等级、弹性段-屈服段轴向线刚度比两个主要参数的影响进行分析。

2 屈曲约束支撑试验测试

为校验用于参数分析的有限元模型的准确性，首先进行了一根屈曲约束支撑构件抗震性能试验。

2.1　试验构件设计

设计制作了一根十字型截面的屈曲约束支撑，支撑长度为3 700 mm，芯板所用钢材强度等级为Q225LY，弹性段钢材采用Q355B，套筒采用Q235B钢材，套筒尺寸为260 mm✕260 mm，壁厚10 mm，其他尺寸信息见表1。

试验测试装置如图2所示，试验构件下端与地梁相连，上端与垂直作动器连接，地梁通过四根锚栓紧固在试验台座上。

试验的全过程采用位移控制的往复加载模式，依据《建筑抗震设计标准》（GB/T 50011—2010）^［21］中关于屈曲约束支撑的试验要求，并参考《TJ型屈曲约束支撑设计手册》^［22］，确定相应的加载制度。加载位移控制值为支撑长度的1/500、1/300，1/200、1/150、1/100、1/80，每级各三圈，具体的加载方案如图3所示。

屈曲约束支撑芯板屈服段钢材实测得到的屈服强度为232 MPa，抗拉强度为355 MPa，断后伸长率为48%。

2.2　试验结果

试验得到的滞回曲线和骨架曲线如图4所示，滞回曲线饱满、基本对称，呈梭形形状，表明该试验构件具有良好的耗能能力。试验过程未出现强度退化现象，在1/80支撑长度的变形幅值下往复三个循环，三个循环所测试的强度和刚度误差仅为2%。

上海市《建筑消能减震及隔震技术标准》^［23］提出了滞回曲线屈服后刚度及骨架曲线屈服后刚度两种术语，并分别给出了计算方法。参考已有研究^［14］，本文的屈服后刚度比定义为滞回曲线屈服后刚度与弹性刚度的比值。

表2给出了试验测得的不同加载幅值下屈服后刚度比，由表2可知，当变形幅值由1/500L（L为支撑长度）逐渐加载至1/80L时，试验测得的屈服后刚度比由6.9%下降至0.68%，变形越大，屈服后刚度比越小，这是因为随着变形增大，屈曲约束支撑的芯板屈服程度加深。

3 屈服后刚度比影响分析

为研究屈曲约束支撑屈服后刚度比的影响因素，采用ABAQUS软件，基于试验构件建立了有限元分析模型，并按照试验结果校核有限元模型，基于校核后的模型，分析不同参数对屈服后刚度比的影响程度。

3.1　模型建立

将试验构件定为标准试件，记为BRB-1，建立实体有限元模型，构件中芯板、约束钢筒及填充混凝土均采用实体单元建模，材料性能参数参照材性试验实测结果。

有限元模型中单元类型采用八节点线性减缩积分（C3D8R）单元，摩擦接触设置为面-面接触，由于芯板的两面均设有无粘结材料，从而降低了芯板与混凝土间的摩擦力，因而接触属性中切向摩擦系数设为0.1^［24］，法向定义为硬接触，套筒与填充混凝土间采用绑定（Tie）约束。边界条件、加载制度均与试验一致，下连接板采用固定约束，通过在上连接板施加竖直耦合位移模拟试验的加载模式。由于钢材在循环荷载作用下的本构关系与单调加载有较大差异^［25］，采用ABAQUS软件中的混合强化（combined）模型模拟钢材的材料性能时，各参数设置参考文献［26］的研究成果，有限元模型如图5所示。

对芯板进行屈曲分析得到芯板单元的屈曲承载力特征值和屈曲模态，再将一阶屈曲模态乘以缺陷因子得到芯板单元的初始缺陷，以进行后续分析。有限元分析得到的芯板一阶屈曲形状如图6所示。以该模态为基础，在分析中设置1/1 000的初始缺陷。

3.2　试验结果与有限元结果对比

将有限元模拟得到的滞回曲线和骨架曲线与试验结果进行比较（图7）。从图7中可以看出，数值模拟与试验结果基本吻合。

在表3中对比了初始刚度、屈服后刚度（1/80L变形幅值），从对比结果可以看出，试验测试结果与有限元模拟结果误差不超过7%，说明所建立的有限元模型能够有效模拟屈曲约束支撑的力学性能，可用于屈服后刚度比的参数分析研究。

3.3　关键参数对屈服后刚度比的影响分析

根据第1节的分析可知芯板材料强度等级、弹性段-屈服段线刚度比（K₁/K₃）是屈服后刚度比的主要影响因素，因而在参数分析中分别对这两个因素的影响进行探索。芯板材料类型考虑了常用的Q100LY、Q160LY、Q225LY低屈服点钢材以及Q235低碳钢和Q355低合金钢，详见表4中BRB-1—BRB-5，其中BRB-1各参数与前述试验构件相同。

为研究K₁/K₃对屈服后刚度比的影响，可以通过改变弹性段长度和截面面积等参数的方法实现。根据屈曲约束支撑设计原则，芯板的屈服段长度不宜小于支撑总长度的60%^［22］，因此在参数分析中，屈服段长度分别取0.6L、0.65L、0.7L、0.75L、0.8L和0.85L，按该原则计算得到的屈服段长度和K₁/K₃值详见表4中BRB-6—BRB-11。随着屈服段长度的增大，弹性段长度逐渐减小，K₁/K₃随之逐渐增大。

改变弹性段截面面积也可以改变弹性段-屈服段线刚度比K₁/K₃。为对比研究相同K₁/K₃的条件下，改变屈服段长度和改变弹性段截面面积对屈服后刚度比的影响，以BRB-10和BRB-11为基准，分别设计了K₁/K₃相同的BRB-12和BRB-14。同时，补充分析了弹性段板厚为35 mm、45 mm和50 mm三个参数。在改变弹性段板厚的参数设计中，需要保证屈曲约束支撑充分耗能时仅有屈服段进入塑性状态，为此要求弹性段的屈服承载力不低于1.5倍屈服段的屈服承载力，各参数详见表4中BRB-12—BRB-16。随着弹性段板厚逐渐增加，K₁/K₃也随之增大。

表4中各参数的屈曲约束支撑总长度均为3 700 mm。

3.3.1　芯板材料的影响分析

为研究不同材料的芯板对屈曲约束支撑屈服后刚度比的影响，设计了5组不同芯板材料的屈曲约束支撑（BRB-1、BRB-2、BRB-3、BRB-4、BRB-5），芯板弹性段-屈服段轴向线刚度比K₁/K₃均为10.74。

有限元分析中，芯材的材料模型均参考已有试验研究中的钢材应力-应变实测曲线模型^［25］。图8分别给出了不同芯板材料下屈曲约束支撑的滞回曲线。

从图8中可以看出，改变芯板材料会使得屈曲约束支撑的屈服承载力与屈服后刚度均发生较大变化。表5给出了分析得到的1/100L变形幅值下5个模型的滞回曲线屈服后刚度比。

通过分析以上图表可以发现，芯板材料强度的变化对屈服后刚度影响较大，采用低屈服点钢材时，试件的屈服后刚度比较小。随着材料强度降低，屈曲约束支撑的屈服后刚度比逐渐减小。芯板材料为Q100LY和Q160LY的屈曲约束支撑与Q225LY相比，其屈服后刚度比分别下降72.05%和64.19%。

对于Q355钢材的BRB-5，由于材料屈服应变大，在变形幅值与其他四种支撑相同时，屈服程度降低，因而屈服后刚度比变大，屈服后刚度比是Q100LY芯板构件的7.45倍。因此，降低芯板材料强度可以有效降低屈曲约束支撑的屈服后刚度比。

3.3.2　弹性段长度的影响分析

以BRB-1为标准试件，通过改变芯板弹性段与屈服段长度设计了7个长度比不同的屈曲约束支撑试件（BRB-1、BRB-6、BRB-7、BRB-8、BRB-9、BRB-10、BRB-11），研究弹性段与屈服段轴向线刚度比K₁/K₃对屈曲约束支撑屈服后刚度比的影响，各芯板屈服段材料类型均为Q225LY、各部分截面面积保持不变。

各不同弹性段与屈服段长度比试件的滞回曲线如图9所示。表6给出了分析得到的1/100L变形幅值下7个模型的初始刚度、滞回曲线屈服后刚度和刚度比数值。

从图9和表6可以看出，随着芯板弹性段与屈服段长度比值减小，弹性段与屈服段轴向线刚度比值K₁/K₃增大，屈曲约束支撑的弹性刚度和屈服后刚度均逐渐减小，屈服后刚度比也逐渐减小。

3.3.3　弹性段面积的影响分析

仍以BRB-1为标准试件，通过改变芯板弹性段板厚，设计了6个面积比不同的屈曲约束支撑试件（BRB-1、BRB-12、BRB-13、BRB1-14、BRB-15、BRB-16），弹性段板厚分别为26 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm和50 mm，芯板屈服段材料均采用Q225LY钢材，芯板各部分长度保持不变。

各不同弹性段与屈服段芯板面积比试件的滞回曲线如图10所示。表7给出了分析得到的1/100L变形幅值下6个模型的初始刚度、滞回曲线屈服后刚度和刚度比数值。

从图10和表7的结果可以看出，随着芯板弹性段板厚的增加，弹性段与屈服段轴向线刚度比值K₁/K₃增大，屈曲约束支撑的弹性刚度和屈服后刚度均逐渐增大，屈服后刚度比也逐渐增加。

3.3.4　屈服后刚度影响参数总结

根据上述分析，芯板的钢材类型对屈服后刚度比影响程度最大，工程中如需要滞回曲线屈服后刚度比较小的屈曲约束支撑，应选择低屈服点钢材。

芯板弹性段-屈服段轴向线刚度比也对屈服后刚度有较大影响。改变线刚度比值的方法有两种，方法一为变化弹性段的相对长度，方法二为变化弹性段的相对面积。屈服后刚度比随着弹性段相对长度增大而逐渐增大；而增大弹性段截面面积，屈服后刚度比也随之逐渐增大。

比较BRB-10、BRB-11与BRB-12、BRB-14的分析结果可看出，相同的轴向线刚度比变化率，改变弹性段长度所引起屈服后刚度比变化率为改变面积的4.17倍，说明改变弹性段相对长度对屈服后刚度比的影响更为显著。因而，若需要获得不同屈服后刚度比的屈曲约束支撑，可以在满足芯板屈服段最小长度的条件下，通过改变弹性段相对长度来实现。

4 屈服后刚度比拟合公式

由前述分析可知，芯板材料类型、芯板弹性段相对长度对屈曲约束支撑滞回曲线屈服后刚度比影响较大。为此，建立了不同芯板材料、不同轴向线刚度比（改变弹性段相对长度）的屈曲约束支撑，共计110个模型，分析屈服后刚度比的工程计算方法。

屈曲约束支撑一般应用于框架结构，而框架结构弹塑性层间位移角限值为1/50，支撑1/100L的变形值基本满足1/50结构层间位移角限值的要求，因此在确定屈服后刚度比的计算公式时，按照1/100L（L为支撑长度）的变形状态下，由力-变形滞回曲线所计算得到的滞回曲线屈服后刚度比。

不同材料类型、不同轴向线刚度比的滞回曲线屈服后刚度比参数分析计算结果见表8。从表8可以看出，材料强度越高，屈服后刚度比越大，同时屈服后刚度比随着弹性段与屈服段线刚度比增大而减小。

基于表8的计算结果，运用曲线拟合法，将离散数据公式化，采用多项式拟合，为提高拟合精度，R²不低于0.95，拟合结果如图11所示。

拟合得到BRB滞回曲线屈服后刚度比和芯板弹性段-屈服段轴向线刚度比的函数表达式，如式（8）所示：

q=\mathrm{0.01}\left[{\alpha }_{\mathrm{1}}{\left(\frac{K_{\mathrm{1}}}{K_{\mathrm{3}}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\alpha }_{\mathrm{2}}\left(\frac{K_{\mathrm{1}}}{K_{\mathrm{3}}}\right)+{\alpha }_{\mathrm{3}}\right]（8）

式中：q为屈服后刚度比。

对Q100LY芯板屈曲约束支撑：

{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.099},{\alpha }_{\mathrm{2}}=-\mathrm{0.281},{\alpha }_{\mathrm{3}}=\mathrm{1.41}；

对Q160LY芯板屈曲约束支撑：

{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.123},{\alpha }_{\mathrm{2}}=-\mathrm{0.348},{\alpha }_{\mathrm{3}}=\mathrm{1.67}；

对Q225LY芯板屈曲约束支撑：

{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.304},{\alpha }_{\mathrm{2}}=-\mathrm{0.86},{\alpha }_{\mathrm{3}}=\mathrm{4.13}；

对Q235芯板屈曲约束支撑：

{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.344},{\alpha }_{\mathrm{2}}=-\mathrm{0.973},{\alpha }_{\mathrm{3}}=\mathrm{4.87}；

对Q355芯板屈曲约束支撑：

{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.475},{\alpha }_{\mathrm{2}}=-\mathrm{1.344},{\alpha }_{\mathrm{3}}=\mathrm{6.64}。

5 结 论

通过屈曲约束支撑的试验校验了有限元分析模型。基于有限元分析，对屈曲约束支撑屈服后刚度比的影响因素进行了参数分析，拟合得到屈服后刚度比的计算公式，主要结论如下：

（1） 屈曲约束支撑屈服后刚度主要与芯板钢材类型、芯板弹性段与屈服段轴向线刚度比有关，当采用低屈服点钢材时，其屈服后刚度比较小。相同线刚度比的屈曲约束支撑，在1/100构件长度的变形幅值下，以Q355钢材为芯材的构件滞回曲线屈服后刚度比是LYP100芯材的7.45倍。

（2） 芯板弹性段长度和面积的增大会提高屈曲约束支撑的弹性刚度、屈服后刚度和屈服后刚度比，改变弹性段的相对长度对屈曲约束支撑屈服后刚度比的影响更大。

（3） 基于有限元分析结果，拟合了不同芯板材料类型的屈曲约束支撑屈服后刚度比与芯板弹性段-屈服段轴向线刚度比的近似计算方法。

参考文献

[1] PRAKASH S. BADAL， SOLOMON T.Seismic collapse performance of high-rise mass timber building with buckling-restrained braced frames［J］.Soil Dynamics and Earth quake Engineering，2024，177：108369.

[2] MUHAMMED N K，SAFEER P M. Seismic response modification factors evaluation of a 4-storey buckling restrained braced frame （BRBF）［J］.Materials Today：Proceedings.

[3] 张沫洵，徐福江，盛平，国家会议中心二期配套酒店结构设计［J］.建筑结构，2023，53（18）：30-34，103.

[4] ZHANG Moxun，XU Fujiang，SHENG Ping，et al.Structural design of supporting hotel of National Convention Center Phase II［J］.Building Structure，2023，53（18）：30-34，103.（in Chinese）

[5] BALLINAS E，GUERRERO H，TERÁN-GILMORE A，et al.Seismic response comparison of an existing hospital structure rehabilitated with BRBs or conventional braces［J］.Engineering Structures，2021，243：112666.

[6] 方志庆，王轩，周颖，高烈度区火电厂主厂房屈曲约束支撑应用研究［J］.武汉大学学报（工学版），2020，53（S）：6-11.

[7] FANG Zhiqing，WANG Xuan，ZHOU Ying，et al.Research on seismi cenergy dissipation of buckling-restrained brace（BRB） for the main buildings of thermal power plants in high seismic intensity regions［J］.Engineering Journal of Wuhan University，2020，53（S）：6-11.（in Chinese）

[8] 漆启明，邵长江，黄辉，基于BRB的铁路双柱式超高墩连续梁桥横向减震研究［J］.振动与冲击，2022，41（7）：182-192.

[9] QI Qiming，SHAO Changjiang，HUANG Hui，et al.Transverse seismic mitigation of railway continuous girder bridge with double-column ultra-high piers based on BRBs［J］.Journal of Vibration and Shock，2022，41（7）：182-192.（in Chinese）

[10] JIA L J，GE H，MARUYAMA R，et al.Development of a novel high-performance all-steel fish-bone shaped buckling-restrained brace［J］.Engineering Structures，2017，138（MAY1）：105-119.

[11] WEI，LI，BIN，et al.Experimental performance of buckling-restrained braces with steel cores of H-section and half-wavelength evaluation of higher-order local buckling［J］.Advances in Structural Engineering，2017，20：641-657.

[12] 李国强，孙飞飞，邓仲良，屈曲约束支撑抗震性能试验研究［J］.建筑结构，2014，44（18）：71-78.

[13] LI Guoqiang，SUN Feifei，DENG Zhongliang，et al.Experimental study on seismic performance of buckling restrained braces［J］.Building Structure，2014，44（18）：71-78.（in Chinese）

[14] 周云，钟根全，陈清祥，不同构造钢板装配式屈曲约束支撑性能试验研究［J］.土木工程学报，2017，50（12）：9-17.

[15] ZHOU Yun，ZHONG Genquan，CHEN Qingxiang，et al.Experimental study on the performance of prefabricated buckling restrained braces with different structural steel plates［J］.Journal of Civil Engineering，2017，50（12）：9-17.（in Chinese）

[16] 罗开海，孔祥雄，程绍革.一种新型屈曲约束支撑的研制与试验研究［J］.建筑结构，2010，40（10）：1-6.

[17] LUO Kaihai，KONG Xiangxiong，CHENG Shaoge.Development and experimental study of a new type of buckling restrained support［J］.Building Structure，2010，40（10）：1-6.（in Chinese）

[18] 杨璐，卫璇，施刚，LY315钢屈曲约束支撑耗能性能试验研究［J］.工程力学，2019，36（1）：200-206.

[19] YANG Lu，WEI Xuan，SHI Gang，et al Experimental study on energy dissipation performance of LY315 steel buckling restrained brace［J］.Engineering Mechanics，2019，36（1）：200-206.（in Chinese）

[20] 赵俊贤，吴斌，欧进萍.新型全钢防屈曲支撑的拟静力滞回性能试验［J］.土木工程学报，2011，44（4）：60-70.

[21] ZHAO Junxian，WU Bin，OU Jinping.Experimental study on the quasi-static hysteresis performance of a new type of full-steel buckling-restrained brace［J］.China Civil Engineering Journal，2011，44（4）：60-70.（in Chinese）

[22] 胡大柱，曹俊，金元泽，防屈曲钢板墙屈服后刚度影响因素分析［J］.建筑钢结构进展，2025，27（1）：72-82.

[23] HU Dazhu，CAO Jun，JIN Yuanze，et al.Analysis of factors affecting the stiffness of anti buckling steel plate walls after yield［J］.Progress in Steel Building Structures，2025，27（1）：72-82.（in Chinese）

[24] 冯玉龙，吴京，种迅，支撑屈服后屈曲约束支撑框架损伤集中效应分析［J］.土木工程学报，2019，52（6）：45-54.

[25] FENG Yulong，WU Jing，CHONG Xun，et al.Damage concentration effect analysis of buckling-restrained braced frames after yielding of the braces［J］.China Civil Engineering Journal，2019，52（6）：45-54.（in Chinese）

[26] CHRISTOPOULOS C，PAMPANIN S.Towards performance-based seismic design of MDOF structures with explicit consideration of residual deformations［J］.IEST Journal of Earthquake Technology，2004，41（1）：53-73.

[27] KONG S H，SHI F，ZHOU Y，et al.Influence of BRBs deformation capacity on the seismic performance of RC building frames［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2022，161：107442.

[28] 经杰，叶列平，钱稼茹.双重抗震结构体系在高层建筑中的应用［J］.建筑科学，2001（1）：42-45，58.

[29] JING Jie，YE Lieping，QIAN Jiaru.The application of dual seismic resistant structural system in high-rise buildings［J］.Architectural Science，2001（1）：42-45，58.（in Chinese）

[30] PETTINGA D，CHRISTOPOULOS C，PAMPANIN S，et al.Effectiveness of simple approaches in mitigating residual deformations in buildings［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2010，36（12）：1763-1783.

[31] 金元泽.屈服后刚度对金属消能器及减震结构抗震性能影响分析［D］.上海：上海应用技术大学，2022.

[32] JIN Yuanze.Analysis of the influence of post yielding stiffness on the seismic performance of metal energy dissipators and seismic reduction structures［D］.Shanghai：Shanghai Institute of Technology，2022.（in Chinese）

[33] 建筑抗震设计标准：GB 50011—2010［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.

[34] Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.Beijing：China Architecure and Building Press，2010.（in Chinese）

[35] 上海市金属结构协会，同济大学多高层钢结构与钢结构抗火研究室.TJ型屈曲约束支撑设计手册［C］.2009.

[36] Shanghai Metal Structure Association，Tongji University Multi-High-Rise Steel Structure and Steel Structure Fire Resistance Research Laboratory.Design manual for TJ type buckling-restrained braces［C］.2009.（in Chinese）

[37] 建筑消能减震及隔震技术标准：DG/TJ 08-2326—2020［S］.上海：同济大学出版社，2020.

[38] Standard for building energy dissipation and isolation design：DG/TJ 08-2326—2020［S］.Shanghai：Tongji University Press，2020.（in Chinese）

[39] 姜涛，戴君武，杨永强，一种新型全钢屈曲约束支撑静动力学性能分析［J］.动力学与控制学报，2020，18（5）：46-56.

[40] JIANG Tao，DAI Junwu，YANG Yongqiang，et al.Static and dynamic performance analysis of a new type of all steel buckling restrained support［J］.Journal of Dynamics and Control，2020，18（5）：46-56.（in Chinese）

[41] 石永久，王萌，王元清.循环荷载作用下结构钢材本构关系试验研究［J］.建筑材料学报，2012，15（3）：293-300.

[42] SHI Yongjiu，WANG Meng，WANG Yuanqing.Experimental study on constitutive relationship of structural steel under cyclic loading［J］.Journal of Building Materials，2012，15（3）：293-300.（in Chinese）

[43] 王元清，关阳，刘明，建筑结构钢材及其焊缝循环本构模型的实验研究［J］.天津大学学报（自然科学与工程技术版），2019，52（S2）：1-8.

[44] WANG Yuanqing，GUAN Yang，LIU Ming，et al.Experimental study on cyclic constitutive model of building structural steel and its welds［J］.Journal of Tianjin University （Natural Science and Engineering Technology Edition），2019，52（S2）：1-8.（in Chinese）