基于LSTM的自复位中心支撑钢框架地震响应预测

Prediction of Seismic Response for Self-Centering Braced Steel Frames Based on LSTM

摘要

为预测自复位中心支撑钢框架结构在地震作用下的响应，本文通过深度学习算法搭建长短期记忆神经网络模型（LSTM），构建了输入地震加速度与输出结构地震位移响应之间的非线性映射关系，探究数据窗口尺寸和数据集划分比例因素对模型预测性能的影响。研究结果表明：所搭建LSTM神经网络模型具有稳健的预测性能，对结构屋顶位移的预测效果较好，峰值相对误差为2.36%，相关系数为0.94；适当增大数据窗口尺寸，仍能准确预测结构屋顶位移和层间位移，并提高预测效率，不会明显改变预测响应峰值的相位分布；对于样本量较小的情况，当已知数据集划分比例位于2∶1~3∶1之间时，模型整体预测效果较好，训练集和验证集充分覆盖各种时间步长类型时，能有效提高模型整体的泛化能力，但对小微数据敏感性略差。

Abstract

To predict the response of self-centering braced steel frame structures under seismic loading， this paper employs a deep learning algorithm to construct a Long Short-Term Memory （LSTM） neural network model. This model establishes a nonlinear mapping relationship between input seismic acceleration and output structure seismic drift responses， exploring the effects of data window-size and dataset splitting ratios on the predictive performance of the model. The research findings indicate that the proposed LSTM neural network model demonstrates robust predictive capabilities， particularly in predicting the roof drift of the structure， achieving a peak relative error of 2.36% and a correlation coefficient of 0.94. Increasing the data window-size appropriately can still accurately predict both the roof drift and residual inter-story drift of the structure while enhancing prediction efficiency， without significantly altering the peak phase distribution of the predicted responses. For scenarios with limited sample sizes， when the known dataset splitting ratio falls within the range of 2∶1 to 3∶1， the model exhibits satisfactory overall predictive performance. When the training and validation sets adequately cover various time-step types， the model's overall generalization ability is effectively improved. However， it displays slightly less sensitivity to micro-data.

Graphical abstract

关键词

自复位中心支撑钢框架 / 长短期记忆神经网络 / 地震响应预测 / 抗震性能

Key words

self-centering braced steel frame / long short-term memory neural network / seismic response prediction / seismic performance

0 引 言

近年来，地震灾害频发，如2024年1月初日本本州岛西岸的石川县能登地区连续发生7次震级4级以上的地震，其中最大震级高达7.6级，极大地危害人类生命安全，带来了巨大的经济损失。震灾可导致结构损伤与破坏，现阶段弹塑性抗震设计方法虽基本可使得结构免于倒塌破坏，但会伴随构件的残余变形，影响震后修复及加固成本。自复位中心支撑钢框架作为可恢复功能结构^［1］的典型代表，能够在地震时先发生弹性变形，之后发生一定程度的可恢复变形，通过一定方式使结构回到初始位置，可基本达到消除结构整体残余变形的效果，与传统屈曲约束支撑结构相比，具有更佳的生命周期效益^［2］。当前国内外学者的研究主要集中在自复位结构抗震性能综合评估、结构体系优化及新型形状记忆合金的应用，对其地震变形等响应指标的预测研究较少，难以推动自复位结构抗震智能化设计。

时程分析方法可将地面加速度记录输入结构运动方程，对结构地震响应特征进行积分求解，但效率较低。为精准预测地震响应，国内外学者尝试将深度学习算法引入地震工程领域，通过使用人工神经网络，能够有效捕捉时间序列信息传输过程中的强依赖关系，提高预测精度与效率。

2019年，Zhang等^［3］基于长短期记忆神经网络（LSTM）搭建了一种地震响应预测模型，能够对建筑结构的弹性和非弹性响应作出准确预测，在建筑物地震易损性分析和可靠性评估方面具有巨大潜力。2020年，韩小雷等^［4］提出了一种基于深度学习和构件变形的地震损伤评估方法，对2 592个典型框架结构进行震损模拟，实现了对区域RC框架结构震损的精准评估。2022年，蔡燕飞等^［5］建立深度学习模型DLM-RBT的整体架构，并提出改进层本构模型E-MDOF构建时程数据库，实现对RC框架结构群在不同地震动作用下的快速预测。

国内外现有的研究结合新型深度学习算法，引入结构特征参数和构件参数，考虑多重参数指标影响，构建了许多高效的结构地震响应预测模型^［6-8］。但仍存在以下问题：

（1） 现有的时间序列数据预测模型多采用同时间步独立映射方法，样本中每个数据点代表相应单一时间点的观测值，通过输入数据集中各数据点特征映射当前时间步的输出特征，学习数据中的时间序列模式和趋势，计算效率较低，难以实现高效的多维度规模化应用推广。

（2） 当前研究类别主要集中于大非线性结构、桥梁结构，结构形式多为钢筋混凝土，对钢结构地震响应及损伤的研究较少。由于地震响应与结构特征之间存在依赖关系，已有神经网络模型对自复位钢结构地震响应预测适用性低。

结构地震响应特征是评估结构震损及修复成本的必要条件，是结构智能化抗震设计的关键因素之一。本文建立了一幢6层自复位中心支撑钢框架的有限元模型，选取20组地震动记录进行非线性时程分析，建立结构地震响应数据库，作为样本数据集；基于深度学习算法中长短期记忆神经网络架构，搭建LSTM循环神经网络模型，通过输入地震加速度与输出响应特征之间的非线性映射关系，获取结构变形数据，预测结构地震响应；引入数据窗口尺寸、已知数据集划分比例双变量，研究不同因素对该模型预测效果的影响，综合检验模型预测性能，实现对自复位中心支撑钢框架结构地震响应的精准预测。

1 LSTM神经网络

循环神经网络（RNN）以序列数据作为输入，在序列的演进方向进行训练递归，且所有的循环单元按链式相连接。通过扩大样本量和调整数据集划分比例，可以提高神经网络模型的泛化能力及预测的稳定性，从而实现对序列数据的精准预测。但对于时间序列数据相关的预测任务，如结构地震响应的预测，通常存在强数据依赖性，包含地震动特征与结构地震响应之间的依赖关系、样本不同数据点之间的依赖关系。传统的预测分析方法伴随地震波的发展容易产生数据流遗忘等问题，难以对自复位中心支撑钢结构的地震响应作出精准预测。

LSTM作为RNN的一种特殊变体，凭借多个隐藏层的设置及其独特的内置记忆细胞单元，可有效地对与时间相关的序列数据进行传递和表达，而防止其被遗忘，进而捕获长时间尺度的数据依赖性。记忆细胞单元结构如图1所示，由三个门控单元组成。令t\in [\mathrm{1},n]（n为正整数），当t时刻时，标记长期细胞记忆状态为C_t，隐藏状态输出为h_t，输入层信息为x_t；当t-\mathrm{1}时刻时，标记长期细胞记忆状态为C_{t-\mathrm{1}}，隐藏状态输出为h_{t-\mathrm{1}}。输入门i_{\mathrm{t}}和遗忘门f_t协同负责长期记忆信息的更新与传递，输出门o_t控制当前时间步信息流的输出。

每个网络层由门控单元及数学运算组合而成，且每层有完全独立的权重和偏差持续迭代变化，实现对时间序列数据流的处理及传递。在单个记忆细胞单元中，包括负责处理数据的两个函数，分别为sigmoid函数和tanh函数，\widetilde{C_t}表示经tanh函数产生的记忆细胞中间候选值。sigmoid函数负责将任意输入压缩至［0，1］之间，工作原理见式（1）。tanh函数负责将任意输入压缩至［-1，1］之间，工作原理见式（2）。

\sigma \left(z\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+{\mathrm{e}}^{-z}}（1）

\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left(z\right)=\frac{{\mathrm{e}}^z-{\mathrm{e}}^{-z}}{{\mathrm{e}}^z+{\mathrm{e}}^{-z}}（2）

LSTM独特的内部结构能够利用地震加速度数据在时间序列上的连续性和相关性，分割长短期记忆信息的传播路径，捕获长时间尺度中当前时间点与过去时间点之间潜在的响应依赖关系，构建从输入地震动到输出结构响应值间的时间序列映射关系。本文基于LSTM神经网络搭建自复位中心支撑钢框架结构地震响应的预测模型。该模型以地震加速度时程作为输入，以结构层间位移角与屋顶位移角作为输出。

2 结构建模与非线性动力分析

2.1　结构有限元模型建立

本研究中采用的原型结构主体为一栋6层钢框架办公楼，位于华盛顿州西雅图地区，属于Ⅱ类建筑，为美国FEMA P-751^［9］所设计，场地等级为C级。原型结构的平面图和立面图如图2所示。

该框架结构在东西方向均匀分布7榀，总长度为54.84 m；南北方向均匀分布6榀，总长度为42.65 m，主体结构除首层高度为4.57 m外，其余每层高度均为3.81 m。原型结构平面框架梁柱构件的截面尺寸选择见表1，设计响应谱值如下：S_DS=1.09 g，S_D1=0.494 g，T_L=6 s。

由于原型结构对称，选择主体结构南北方向一榀平面框架，基于OpenSees^［10］建立有限元分析模型，保持原型结构尺寸不变进行建模^［11］。采用基于位移的纤维单元模拟边界框架构件，使用Steel01材料模型，设置屈服后刚度比为0.01，屈服强度为375 MPa；采用桁架单元模拟人字形支撑，使用SelfCentering材料模型模拟自复位中心支撑预期的滞回性能。忽略楼板的复合作用，将所有梁柱节点连接更改为铰接，使得支撑的滞回反应占主导地位，同时可有效消除结构梁端弯矩，使结构能够适应大的旋转而不引起结构损伤^［12］。主体结构对应的梁柱构件纤维截面尺寸见表2。

2.2　地震响应数据库的建立

为综合反映本研究所建立的六层自复位中心支撑钢框架结构模型的真实抗震性能与时程响应，本文采用SAC^［13］项目中美国西雅图地区的20组50年内发生概率为10%的地面运动记录以建立结构地震响应数据库。根据美国ASCE 7-10^［14］规范，将地震分为两水准即DBE水准（相当于我国规范^［15］的“中震水平”）和MCE水准（相当于我国规范的“大震水平”）。通过谱分析可知该地震波组合符合DBE抗震设计水准。

为充分考虑大震效果，依据不影响地震加速度时程波形的原则，对这20组地面运动记录进行等比例放大调波，考虑1.5倍调波比例系数^［16］，使得地震波记录符合MCE水准（即50年内发生概率为2%）。通过添加30 s的零加速度来延长每组地震波的最大持续时间，允许结构振动完全衰减以确保钢框架充分耗能。所选地震波详细数据见表3。

深度学习方法通过训练分析完备的结构响应数据库，建立输入地震加速度与输出结构响应数据之间的非线性映射关系，可对自复位中心支撑钢框架在地震作用下的动态响应作出准确预测。本文使用非线性时程分析方法，处理后的地震波数据输入结构体系的振动微分方程，采用时域逐步积分法Newmark-\mathrm{\beta }法（参数设定为0.5，0.25），计算结构在地震激励下的实时响应。

基于所建立的六层自复位中心支撑钢框架结构有限元模型，选取自复位支撑的屈服后刚度变化比\alpha=0.015，能量耗散系数\beta=0.05所对应的完全自复位典型工况进行分析。利用OpenSees平台对结构进行动力非线性时程分析。采用Recorder记录模块输出层间位移角、屋顶位移角作为地震响应特征，建立MCE水准下结构地震响应数据库。

3 地震响应预测模型搭建

3.1　网络模型设计

3.1.1　 LSTM神经网络模型

典型的LSTM网络的架构通常由多个LSTM层、隐藏层和全连接层组成。数据流传输需根据LSTM神经网络架构的任务需求设置激活层，利用激活函数对数据进行处理以加快收敛速度。考虑到地震响应预测过程具有数据体量大、连续性强，时间步跨度大等特点，故在LSTM神经网络架构^［17］中，使用ReLU函数作为隐藏层的激活函数，该函数没有复杂的指数运算，具有普适的生物学神经激活机制，可帮助神经网络对复杂的数据模式进行学习、训练与表示。在最后一个全连接层中，使用线性激活函数，提供不受限制的输出范围，实现对输出数据流特征维度的控制，保持输出结果的连续性。二者的激活原理如图3所示。

模型在训练阶段高度的协同自适应易引发过拟合问题，尽管模型能够精确地拟合训练数据，但其泛化能力受限会导致在验证集和预测集上的准确性降低。Dropout是深度学习中常用的防止过拟合技术^［18］。本模型数据量规模适中，选取Dropout层应用于全连接层之前的LSTM层，可防止模型在训练集对某些特定神经元产生过度依赖，使模型对于数据流的适应和传输更加泛化，同时在一定程度上减少需训练的可学习参数，加快训练的收敛速度。

依据前述LSTM网络架构原理，本文所搭建神经网络包括输入层、输出层、双层单向LSTM层、双全连接层、激活函数层和Dropout层。

3.1.2　 LSTM预测机制

地震工程中对结构地震响应预测通常采用单样预测原理，如图4所示。假定预测过程所有的输入和输出都只有一个特征空间，即输入数据集x_t中每个时间步仅对应当前时刻地震加速度，输出数据集y_t中每个时间步仅对应当前时刻自复位结构某实时响应值（如屋顶位移角）。通过输入\left\{x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\cdots ,x_n\right\}和输出\left\{y_{\mathrm{1}},y_{\mathrm{2}},\cdots ,y_n\right\}中各对应角标样本的映射关系，实现全时间序列预测，其中n是时间步的总数。该机制训练效率低且耗费计算机内存。

为有效提升运算效率，减小数据内存占有量，本文对全时间序列x_t进行合理堆叠^［3］，参与预测输出值y_t，预测原理如图5所示。基于数据流堆叠原理，LSTM神经网络模型完成数据加窗。模型将数据集中的样本切分成多个固定长度窗口，并应用窗口内的数据组进行学习训练，预测所在时间空间内对应的输出数据。但大幅增大窗口尺寸会导致计算复杂度增加，窗口尺寸越大，单次输入模型的数据量就越大，这会导致计算复杂度显著增加，可能不仅无法提升效率，还会增加模型的训练时间；其次担心存在过拟合风险，过大的窗口可能导致模型学习到地震响应数据中的局部特征或噪声，并不是全局的的特征，从而影响模型在预测测试集地震动结构响应的泛化能力。

3.2　自复位结构地震响应预测

通过对该自复位中心支撑钢框架模型进行动力非线性时程分析，得到20组包括各层地震层间位移以及结构屋顶位移响应的数据集。本研究所选取的地震波步数不同，而搭建的深度学习模型要求输入数据具有相同的数据量级，取添加30 s零加速度延长后的地震波公有时间步数，向下取整为4 500步。将各样本地面加速度作为输入数据，将结构地震位移响应作为输出数据。

本文考虑实际应用场景，将训练数据集和验证数据集视作已知地震数据集，将预测数据集作为未知数据集，以检测模型实际预测性能。采用随机分割法划分已知数据集，以探究数据集划分比例对响应结果的影响；在保证地震波基本保持原有形态的基础上分别采用窗口尺寸w=2、w=4和w=6三种架构方式。深度学习模型的基本数据结构为张量形式，输入地震加速度数据结构可表示为［Num，4500，1］，对应的输出结构响应数据结构分别为［Num，2250，8］、［Num，1125，8］和［Num，750，8］，以探究窗口尺寸差异对响应结果的影响。Num代表已知集地震动数量，8代表各结构层层间位移角与结构屋顶位移角构成八个特征空间。

由于设备算力有限，为提高设备的训练性能，使用Tensorflow2.6.0^［19］版本中的MinMaxScaler缩放工具将所有数据缩放到［-1，1］。此外，训练数据在每次循环迭代之前均进行随机混洗，可有效加快模型收敛速度并减小模型方差。在模型进行深度学习训练时，每历经一个完整的训练周期后利用验证数据集对模型性能进行评估并实时监控验证误差的变化。通过运用反向传播算法迭代计算，不断调整训练的权重和偏置以确保损失函数稳步下降。

模型中所有LSTM层和全连接层的权重都使用glorot uniform initializer^［20］进行随机初始化，设置初始化偏差为0。为加速模型收敛并考虑低内存需求，选择Adam^［21］作为优化器。在模型训练过程中，将已知数据集中每两个样本划分为一个批次，即batchsize=2，在每个批次训练完成之后计算损失函数的梯度并以此更新模型的权重和偏差。这种小批次的处理方式有助于高效调整模型参数，从而优化模型的性能。本研究中所有运算均在一台配备8个Intel Core i7-11800H CPU 16线程和2个NVIDIA GeForce RTX3060 GPU卡的标准计算机上进行，训练过程的目标是使得每个子批次的损失函数最小化，并得到最优模型，基于最优模型预测自复位中心支撑钢框架结构的地震响应。

3.3　模型性能评估

为检验模型对结构地震响应真实的预测性能，对所有预测数据集的解析结果进行回归分析和归一化误差分布分析，并检验迭代过程中损失函数的变化，综合评估模型预测性能。

定义相关系数r_i见式（3）：

r_i=R\left(y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}-y_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}\right)（3）

式中：y_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}为第i个预测响应值；y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}为第i个响应的真实值；R为回归运算。通过相关系数量化模型预测响应与真实响应间的关联情况。

定义最大峰值相对误差F_{\mathrm{m}}，见式（4）：

F_{\mathrm{m}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(y_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}\right)-\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)}\\ \frac{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(y_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}\right)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)}\end{array}\right\}（4）

式中：\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(y_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}\right)为预测响应正峰值，\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)为真实地震响应正峰值，\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(y_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}\right)为预测响应负峰值，\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)为真实地震响应负峰值。定义K为归一化误差位于±10%置信区间之内的置信水平，以检验模型预测相位的分布情况。

选择均方误差（MSE）作为模型损失函数，见式（5）。检验每一批次损失函数值，直至其降低于某一分位值以下，反映模型运行过程中收敛情况。

MSE=\frac{\mathrm{1}}{n}\sum {\left(y_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}-y_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{2}}（5）

4 地震响应预测模型性能分析

4.1　不同窗口尺寸的影响

在对上述20个数据集进行随机混洗后，选取编号序列为sec［1，2，5，7，8，13，15，17，18，19］组地震加速度作为训练数据集，选取sec［3，6，9，12，20］组地震加速度作为验证数据集，选取sec［4，10，11，14，16］组地震加速度作为未知地面运动预测数据集，对模型进行20 000轮次的计算，并处理数据，探究神经网络架构中不同的数据窗口尺寸对响应结果的影响。

当w=2时，对应输出结构响应的数据结构为［15，2250，8］，程序运行总时间为11.72 h，最佳损失为4.06×10^-4；当w=4时，对应输出结构响应的数据结构为［15，1125，8］，程序运行总时间为4.57 h，最佳损失为3.21×10^-4；当w=6时，对应输出结构响应的数据结构为［15，750，8］，程序运行总时间为3.38 h，最佳损失为3.16×10^-4。利用MATLAB解析出结构第一层和第五层的层间位移预测结果。在数据分析之前，为了更好地比较预测误差，对所有预测数据集的解析结果进行回归分析、归一化误差分布分析和相关性分析。

随机选取模型对以下两组地震波作用的实际预测情况进行分析，展示神经网络架构中不同的窗口尺寸对响应结果的影响。

4.1.1　sec04

当w=2时，结构第一层和第五层层间位移响应真实值与预测值时程图线可从图6中观测到，在该组地震波工况下，两者发展趋势吻合度较好，特别是可较准确地预测出结构响应峰值，第一层层间位移峰值相对误差为-23.57%，第五层层间位移峰值相对误差为-18.57%。当地震波处于消散阶段时，预测值几乎与实际响应完全吻合。当w=4时，结构第一层和第五层层间位移响应真实值与预测值时程图线，可从图7分布中观测到，此时第一层层间位移峰值相对误差为-11.1%，第五层层间位移峰值相对误差为7.2%。从时程曲线可以看出，窗口尺寸适当增大并未大幅改变模型预测趋势准确性，并且在局部峰值处给出了较为保守的正冗余估计。当w=6时，结构第一层和第五层层间位移响应真实值与预测值时程图线，可从图8分布中观测到，此时第一层层间位移峰值相对误差为-26.18%，第五层层间位移峰值相对误差为19.55%。

4.1.2　sec11

当w=2时，结构第一层和第五层层间位移响应真实值与预测值时程图线，可从图9分布中观测到。第一层层间位移峰值相对误差为-31.93%，第五层层间位移峰值相对误差为-14.83%，预测值均低于真实响应峰值，且第一层存在局部峰值错位现象，即结构真实峰值比起预测峰值出现处存在微小时间间隔，但整体上仍较好反映出结构层间位移随地震动发展趋势。当w=4时，结构第一层和第五层层间位移响应真实值与预测值时程图线，可从图10分布中观测到。第一层层间位移峰值相对误差为-16.73%，第五层层间位移峰值相对误差为-2.54%。当w=6时，结构第一层和第五层层间位移响应真实值与预测值时程图线，可从图11分布中观测到。第一层层间位移峰值相对误差为-24.27%，第五层层间位移峰值相对误差为-37.58%。

统计其归一化误差分布后，根据相对归一化误差分布频率直方图拟合正态曲线，模型预测效果见图12—图14，可知：①在sec04地震动工况下，当w=2时，第一层和第五层层间位移所对应K分别为94%和95%，误差整体较好集中分布在±10%区间范围内；当w=4时，第一层和第五层层间位移所对应K分别为93%和94%；当w=6时，第一层和第五层层间位移所对应K分别为91%和91%，反映出经训练后的LSTM模型计算效率和精度均较高，数据预测结果准确，误差分布较为集中。理论上由于此时采用6个相邻响应值作为新的数据组参与模型预测，预测粗糙度增大难免造成数据准确性降低，但综合数据显示在保证模型预测精度前提下有效提升了模型运行效率。②在sec11地震动工况下，当w=2时，第一层和第五层层间位移所对应K分别为93%和93%；当w=4时，第一层和第五层层间位移所对应K分别为93%和92%，同第一组工况，模型预测仍保持较高精度，在幅度和相位两者上都与真实响应匹配良好，误差在可接受范围内，且主要分布集中在［-10%，10%］区间内。当w=6时，第一层和第五层层间位移所对应K分别为92%和89%。第五层归一化误差与第一层分布相对一致，体现了模型对大非线性数据预测的可依赖性。

其余的结构位移响应预测情况见表4、表5，罗列出不同窗口尺寸对应统计数据均值。其中roofx代表与地震波作用方向相平行的屋顶响应，roofy代表与地震波作用方向相垂直的屋顶响应。

通过对结构地震响应值预测情况进行数据分析，结果表明：

（1） 在本神经网络架构中适当增大数据窗口尺寸，仍能保持准确预测屋顶位移响应和层间位移等基于性能的结构评估重要参数，同时有效提升模型运算效率，但模型收敛速度变慢，这为实际工程应用中大批次体量的数据预测提供了参考。

（2） 适当幅度增大数据窗口尺寸，能够提高预测效率，不会改变响应峰值相位分布，相对误差分布集中，但应考虑适当匹配增加模型迭代步数，以保证实际工程结构预测准确性。

4.2　不同已知数据集划分比例的影响

由于在深度学习训练中，训练数据集在训练模型时可能会出现过拟合问题，所以需从已知数据集中再次划分出一部分作为验证数据集，用于评估神经网络模型的训练效果并及时更新调整模型的可学习参数。在常规的深度学习训练过程中，对于小规模样本量的已知数据集，一般采用2∶1~3∶1的划分比例。对于本文搭建的LSTM模型，在前述研究中训练集、验证集和预测集的地震动样本量分配比为10∶5∶5，其中已知数据集满足2∶1的左边界划分原则，以研究该模型对自复位钢结构地震响应的预测能力。但考虑人为因素对已知数据集的比例划分存在不确定性，会影响神经网络模型训练的效果。结合本研究中地震激励样本量实际情况，增设一组研究组合，以探究合理范围内不同数据集的划分比例对模型训练效果的影响。训练集、验证集和预测集的地震动样本量分配为12∶4∶4，其中已知数据集满足3∶1的右边界划分原则。

设置两大工况类别，分别对结构第三层和第四层的层间位移进行预测。第一组工况选取sec［1，2，4，5，7，8，11，12，13，15，19，20］组地震加速度作为训练数据集，选取sec［3，9，10，17］组地震动作为验证数据集，选取sec［6，14，16，18］组地震动作为预测数据集，统一架构中w=2，模型所有输入和输出的已知数据集结构被格式化为［16，4500］，［16，2250，8］，对模型进行20 000轮次的计算，运行时间为10.42 h，最佳损失为3.18×10^-4；第二组工况，选取sec［1，2，5，7，8，13，15，17，18，19］组地震加速度作为训练数据集，选取sec［3，6，9，12，20］组地震动作为验证数据集，选取sec［4，10，11，14，16］组地震动作为预测数据集，统一w=2，模型输入和输出数据结构分别为［15，4500］，［15，2250，8］，同样进行20 000轮次运算，总耗时11.72 h，最佳损失为4.06×10^-4。

在预测集中随机抽取地震波编号为sec14和sec16的地震激励响应预测结果进行分析研究，结果如下。

4.2.1　sec14

当已知数据集划分比例为3∶1时，钢框架第三层和第四层的层间位移响应真实值与预测值时程曲线如图15所示，趋势及相位数据均吻合度较高。从定量角度，第三层层间位移峰值相对误差为-12.2%，第四层层间位移峰值相对误差为-18.34%，均略低于真实响应峰值；当已知数据集划分比例为2∶1时，预测时程曲线如图16所示，第三层层间位移峰值相对误差为-12.46%，第四层层间位移峰值相对误差为22.61%，差异主要表现在预测峰值。

4.2.2　sec16

当已知数据集划分比例为3∶1时，钢框架第三层和第四层的层间位移响应真实值与预测值时程曲线如图17所示，趋势及相位数据均吻合度较高。第三层层间位移峰值相对误差为-21.20%，第四层层间位移峰值相对误差为-24.38%；当已知数据集划分比例为2∶1时，第三层和第四层的层间位移响应真实值与预测值时程曲线如图18所示，第三层层间位移峰值相对误差为-30.54%，第四层层间位移峰值相对误差为-33.71%。

根据相对归一化误差分布频率直方图拟合正态曲线，模型预测效果如图19、图20所示，可知：①在sec14地震动下，当已知数据集划分比例为3∶1时，第三层和第四层层间位移所对应K分别为95%和95%。当已知数据集划分比例为2∶1时，第三层和第四层层间位移所对应K分别为95%和94%。模型预测结果准确，误差分布较为集中。②在sec16地震动下，当已知数据集划分比例为3∶1时，第三层和第四层层间位移所对应K分别为95%和95%。当已知数据集划分比例为2∶1时，第三层和第四层层间位移所对应K分别为94%和92%。整体上前者的数据集划分比例提升了预测的精度，模型在相同迭代情况下，收敛效果更好。

其余的结构地震位移响应预测情况见表6，罗列出不同数据集划分情况对应统计数据均值。

通过对已知数据集样本量进行不同的划分，结果表明：由于验证集用于辅助构建模型并检验模型配置，模型训练效果和预测精度主要取决于训练集。当二者比例划分位于2∶1~3∶1之间时，模型整体预测效果较好，误差均较小，能够较充分捕捉数据流特征，对于本研究中地震数据样本较小的情况，数据划分比例为3∶1时，能够加快收敛速度，更准确地预测结构真实响应。

4.3　结构屋顶位移预测情况

为探究本LSTM神经网络对自复位钢结构在非线性地震激励方向的结构屋顶位移响应预测的可靠性，针对本研究中20个地震激励数据集，设置w=2，数据集划分比例为3∶1，随机划分后对模型进行20 000轮次的运算，程序运行总时间为8.61 h，最佳损失为7.28×10^-4。选取预测集中的两种地震工况进行分析，以检验本模型对结构屋顶位移响应的预测效果。

在sec09地震工况下，结构的屋顶位移响应真实值与预测值时程图线，可以从图21（a）分布中观测到。在地震波的增长、波动和消散过程中，真实结构屋顶位移响应与预测值近乎完全吻合。从定量角度分析，位移峰值相对误差仅为0.38%，相对归一化误差分布高度集中在［-10%，0］区间内，所对应K值为95%，真实值与预测值数据之间的相关系数r值高达0.98。局部取出介于25 s至50 s的数据，如图21（c）所示，两曲线相位分布匹配，极值点高度吻合。在sec16地震工况下，结构屋顶的峰值位移响应真实值与预测值时程图线，可以从图21（b）分布中观测到。屋顶峰值响应的真实值与预测值两条曲线的发展趋势基本吻合。从定量角度分析，位移峰值相对误差为2.16%，对应K值为92%，真实值与预测值数据之间的r值为0.94。以上均反映出本LSTM模型对于结构屋顶位移响应的高精度预测能力以及数据捕捉的敏感性，这项关键因素的成功预测有利于促进基于性能的自复位钢结构智能化抗震设计。

5 结 论

本文首先基于OpenSees有限元分析模拟平台，建立了一幢6层自复位中心支撑钢框架的有限元模型，对该结构模型进行了非线性动力时程分析，以建立结构在地震作用下层间位移和屋顶位移的时程响应序列数据库，为深度学习训练提供数据信息样本。最后采用TensorFlow机器学习平台，搭建LSTM循环递归神经网络模型以预测该结构类型的地震响应，并通过调整数据窗口尺寸、样本已知数据集划分比例，研究不同因素对LSTM模型预测效果的影响。获得的主要结论如下：

（1） 采用本研究搭建的LSTM神经网络方案，可有效预测自复位中心支撑钢框架结构地震响应，对屋顶位移预测效果较好。训练集和验证集充分覆盖各种时间步长类型，能有效提高模型整体的泛化能力。

（2） 在本神经网络架构中适幅增大数据窗口尺寸，仍能准确预测结构屋顶位移和层间位移响应，同时有效提升模型运算的效率，不会明显改变预测响应的峰值相位分布，但应考虑适当匹配增加模型迭代步，以保证实际工程结构预测准确性。

（3） 模型训练效果和预测精度主要取决于训练集。对于本文中地震样本数据量相对较小的情况，当已知数据集划分比例位于3∶1~2∶1之间时，模型整体预测效果较好。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52378182)

国家自然科学基金项目(52308195)