库区复建公路桥梁多点激励地震反应分析

Analysis of Seismic Responses of Multi-Support Earthquake Excitation on Highway Bridge Reconstruction in Reservoir Area

摘要

本文以四川省凉山州米市水库工程-交通复建路洛波桥为工程背景，建立高墩大跨度连续刚构桥空间杆系模型，按照多振型反应谱、时程分析方法进行抗震设计计算。时程分析方法重点考虑了一致激励及多点激励，详细分析比较不同计算方法得到的桥梁地震反应。计算结果表明，剪切波速越小，考虑多点激励的大跨度连续刚构桥关键截面内力和位移计算结果与一致激励得到的结果差异越大。应用多点激励的抗震设计可以更加深入、真实地了解多点地震动作用下桥梁的受力状态。

Abstract

Taking the Mishi Reservoir Project in Liangshan Prefecture of Sichuan Province，Traffic Reconstruction Road Luobo Bridge， as the engineering background， a spatial truss model of a high pier and large-span continuous rigid frame bridge is established， and seismic design calculations are carried out according to the multi modal response spectrum and time history analysis methods. The time history analysis method focuses on considering both consistent and multi-point excitations， and provides a detailed analysis and comparison of various calculation methods to obtain the seismic responses of bridges. Calculations results show that the smaller the shear wave velocity， the greater the difference between the calculated internal forces and displacements of key sections in large-span continuous rigid frame bridges considering multi-point excitation and consistent excitation. The application of multi-point excitation in seismic design can provide a deeper and more realistic understanding of the stress state of bridges under multi-point seismic motion.

Graphical abstract

关键词

高墩 / 大跨度 / 多点激励 / 行波效应 / 反应谱 / 剪切波速

Key words

high pier / large span / multiple incentives / traveling wave effect / response spectrum / shear wave velocity

0 引 言

地震是世界范围内自然灾害中最常见的一种，其直接灾害和次生灾害最为严重，而对于桥梁工程抗震设计研究是安全设计最重要的内容之一。桥梁抗震规范是指导抗震设计的准绳，体系也发生很大演变，世界各国都经历了从单一水准强度抗震设计向两水准设防、两阶段设计过渡的过程。

以中国桥梁抗震规范为例，历经几十年的发展，从1989规范采用单一水准强度抗震设计（重现期25~475年）开始，到2020新规范抗震设防标准调整为“两水准设防，两阶段设计”，第一阶段：E1地震（重现期25~475年）作用下的弹性抗震设计，基本相当于“89规范”的单一水准抗震设计水平；第二阶段：E2地震（重现期475~2500年）作用下的抗震设计。

工程设计人员一般采用抗震规范建议的反应谱法进行计算。振型分解反应谱法具有以下优点：计算量小（一般情况下，根据线性假定，使用反应谱法计算结构的最大反应时只需要少数几阶振型就可以得到较为合理的结果）；将动力问题化为拟静力问题，方便快捷，接受度高；根据反应谱理论进行抗震设计，计算得到的桥梁地震反应与实际地震观测的地震反应误差较小，可以满足工程要求。

振型分解反应谱进行桥梁的抗震设计也存在较大的缺点：没有考虑地震动空间变化性，必须假定所有支座处输入完全相同的地震动激励，这种假定对于大型桥梁或在支座处具有明显不同地震动特性的桥梁未必合适。受多点激励抗震理论应用较慢、计算软件改进滞后等因素影响，多点激励的抗震设计方法研究以及应用仍有推广空间。

我国现行标准《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T 2231-01—2020）对多点激励问题给出了规定：当桥梁一联内存在地质不连续或地形特征可能造成各桥墩的地震动参数显著不同，或桥梁一联总长超过600 m时，宜采用多点非一致激励考虑地震动的空间变化，包括波传播效应、相干效应和不同塔、墩基础的场地差异。也可采用等效一致激励，取场地包络反应谱或包络功率谱^［5］。

高墩、大跨度桥梁多点激励抗震分析具有特例性，对于相同类型但跨度等参数不同的桥梁可 能有着截然不同的计算结果，规范仅提出建议，没有指导性条文和规范算法，多点激励地震分析还处于研究阶段。

随着我国综合国力不断增强，为加强防洪调蓄能力，同时提供水利水电清洁能源，我国重要流域的大中型水库工程陆续开工建设，水利电站建设呈现规模日益增大、库容越来越大的特点。水库蓄水后移民安置是影响水库建设、当地民众正常生产生活的重要内容。淹没区内的等级道路及村路等交通设施的复建，是移民安置工作的关键环节，关乎普通百姓的生产及生活，也是地方政府必须落实好的重大民生工程。

水电站库区多选址于深谷地貌，天然坡度大，河道流域长、纵坡陡，汇水面积广。随着水电站规模增大，库区汇水范围扩展，地形变化也更为复杂，给复建道路工程带来极大挑战。根据地方政府要求，贯穿库区的复建道路一般定位为旅游公路，部分路段需跨越库区水域，因而不可避免在大型水库中修筑越来越多的大跨径、深水基础、高墩桥梁，工程技术难度显著增加。

库区复建桥梁存在墩柱高、跨度大等特点，针对性的开展多点激励抗震设计研究，提高地震仿真能力，具有明显的社会效益。

近年来，国内学者针对多点激励下桥梁结构的地震反应开展了广泛研究，主要集中在大跨度连续刚构桥、悬索桥、斜拉桥等桥型。这些研究系统考察了长大跨度、岩土覆盖层变化显著、地形起伏剧烈等多种复杂条件对结构地震响应的影响。

阳威等^［1］以南沙大桥坭洲水道桥为工程背景建立了ANSYS三维空间有限元模型，采用非线性时程分析法研究地震一致激励作用和多点激励行波效应对大跨度悬索桥结构关键位置内力及位移的影响。在视波速超过一定水平时，主塔塔底轴力、剪力及梁端位移均趋近于一致激励情况。

李正英等^［9］建立了高墩大跨桥梁的弹塑性结构模型，对比分析在一致地震激励及行波输入下桥梁结构的地震反应特性，分析结果表明，地震波谱特性及地震动输入方式对桥墩的出铰位置和破坏顺序有较大影响。

潘强等^［6］对某一实际高墩大跨连续刚构桥的地震反应的行波效应进行了时程分析的数值模拟，结果表明，高墩大跨连续桥在抗震设计时应考虑行波效应。

综上所述，考虑多点激励的大跨度桥梁地震反应分析比较离散，主要集中于大跨度悬索桥或者斜拉桥，对高墩大跨度连续刚构桥研究较少，尤其缺少对库区复建公路桥梁的研究，因此针对库区桥梁开展抗震研究尤其是多点激励反应分析具有典型意义。

1 研究背景

1.1　背景工程简介

洛波桥位于四川省凉山州米市水库库区，是水库复建库周道路工程的重要组成部分。该桥横跨水库，连通新建省道与水库东侧现有农村公路，同时也作为环库区观光公路的关键节点，承担着交通衔接与旅游服务的双重功能。洛波桥桥位见图1所示。

桥梁跨越库区V形山谷之上，全长636 m，跨径布置为5×30+（88+160+88）+5×30。其中主桥为三跨预应力混凝土连续刚构桥，引桥为标准跨径30 m的装配式预应力混凝土T梁桥。

1.2　设计主要参数

1） 设计车速：V＝15 km/h。

2） 桥梁设计汽车荷载：公路-Ⅱ级。

3） 桥梁结构设计基准期：100年。

4） 桥梁结构设计安全等级：一级。

5） 地震烈度：场地地震基本烈度为8度区，地震动峰值加速度为0.20g；桥梁抗震设防类别为C类。

1.3　桥梁总体设计

主桥总体布置见图2所示，桥梁跨径布置为88+160+88 m，桥高90 m。主桥上部采用变截面预应力混凝土连续刚构，下部结构采用空心薄壁墩，承台桩基础。

桥梁横向布置为整幅桥，见图3所示，桥面全宽7.5 m，采用双悬臂单箱单室截面，箱梁由顶板形成双向2%的横坡。箱梁为单箱单室截面，箱底宽4.5 m，箱顶宽7.5 m，箱梁翼缘宽度每侧均为1.5 m。

主墩下部结构布置见图4所示，中墩采用薄壁空心桥墩，横桥向设置1个墩柱，墩柱尺寸为4.5 m（横桥向）×6 m（顺桥向）。基础形式采用承台桩基础，每个墩柱对应一个承台。承台平面尺寸为12 m（横桥向）×12 m（顺桥向），承台厚3 m。承台下设置9根ϕ180 cm的钻孔灌注桩（横桥向3排，顺桥向3排）。

2 动力特性分析

桥梁总体设计和静力计算完成后，需要进行抗震分析。分析和认识大跨度高墩梁桥的动力特性是进行地震反应分析和抗震设计的基础。

2.1　有限元模型

本文对洛波桥进行抗震性能分析，按照“前处理最大程度再现真实结构受力特征；结构内部各个独立部分之间的连接模拟真实自然；结构体系与外界接触的边界条件尽可能准确、接近”的原则建立全桥模型^{［2-4，10］}。计算不考虑主桥和引桥的相互作用，仅建立主桥有限元模型，同时为降低计算规模，简化计算模型，中墩和连接墩墩底边界条件采用固结，中墩墩顶与主梁节点形成刚臂，边墩墩顶与主梁采用主从约束连接，本次计算不考虑桩土作用。

采用Midas Civil Nx2024软件进行计算，采用空间梁单元。空间模型见图5，共设置801个节点、780个梁单元。

2.2　动力特性

在结构动力性能分析中，一般情况下结构前几阶自振频率和振型起控制作用。采用子空间迭代法进行桥梁模态分析，计算模态数取30，前10 模态的自振特征见表1。

3 反应谱计算

3.1　反应谱选择

根据场地地震安全性评价报告和《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015），本区基本地震动峰值加速度值为0.20g，地震动反应谱特征周期值为0.45 s，相应的地震基本烈度为8度。

洛波桥抗震设计主要参照公路桥梁抗震设计规范执行，桥梁抗震设防类别为C类，场地土类型为Ⅱ类，抗震重要性系数为0.34（E1）、1.0（E2），最大周期选取10 s，阻尼比为0.05。

程序根据规范计算方法自动生成E1和E2反应谱曲线，进行结构地震反应计算。E1水平加速度反应谱见图6所示，E2水平加速度反应谱见图7所示。

水平向基本地震动峰值加速度值为0.20g，根据E1、E2地震不同的抗震重要性系数，地震设计加速度反应谱最大值分别为0.17g、0.5g，结构周期在0.1~0.4 s区间，反应谱数值最大，0.4~1 s区间反应谱值下降速度最快。洛波桥一阶模态为纵飘，周期为3.367 s，对应反应谱曲线下降区间的接近水平段，依据图6查询E1地震水平加速度为0.02g左右，依据图7查询E2地震水平加速度为0.06g左右。

3.2　反应谱计算结果

针对前面定义的基准模型，应用反应谱法计算桥梁结构地震响应。本次抗震计算仅考虑纵向地震力。地震作用下两个中墩的墩底剪力和弯矩见表2所示。

连续刚构桥属于刚架体系，墩柱塑性铰也容易发生在墩柱顶部。墩柱顶部的剪力和弯矩见表3所示。详细分析墩底、墩顶内力可以更全面地了解地震作用下墩柱受力形态。根据计算得出，墩底内力最大，地震力引起的墩顶弯矩数值很大，与正常使用的静力计算状态区别较大，设计计算时应引起足够的重视。

墩顶纵向最大位移是桥梁抗震设计重点考虑的内容之一，位移数值见表4所示。位移指标涉及边墩支座的选型设计、伸缩缝的参数设计等，是重要设计参数。

在E2地震作用下产生较大的纵向位移，设计时采取一定的限位措施（如抗震销、纵向抗震挡块、梁端防震垫等），以不高的投资达到比较可靠的限位效果，同时不会对主梁和桥墩的结构安全构成威胁，是行之有效、经济合理的构造措施。

应用Midas程序进行弯矩曲率分析，墩柱截面的等效屈服弯矩为323 800 kNm，E2地震作用下桥梁结构体系没有进入延性设计。分析主要原因，高墩大跨度连续刚构纵向自振周期较大，对应反应谱值位于反应谱下降段，对应地震加速度数值较小，地震力也相应较小；同时中墩全部固结，可以联合抗推，单墩承担地震力较小。高墩连续刚构桥梁自振周期大、中墩联合抗推等因素，是桥梁没有进入延性设计的主要因素。

4 一致激励时程分析

本工程地勘报告未提供场地地震波。根据上节给出的设计反应谱，利用程序自带的地震波生成工具生成人工波，从与反应谱拟合较好的地震波中各选取3条。限于篇幅，仅选取E2反应谱对应的人工波进行分析比较。

4.1　地震波的选取

地震波生成采用Midas自带的地震波生成工具，生成地震波三条，上升段采用10 s，平直段20 s，下降段10 s，阻尼系数为0.05。图8示出程序生成的人工波1、人工波2、人工波3以及人工波1拟合的反应谱曲线。

拟合反应谱与规范设计加速度反应谱匹配，每个周期值对应的反应谱值，尤其是结构自振周期附近对应的反应谱值，相对误差小于1%，绝对误差小于0.001g。

4.2　时程分析结果

时程分析采用程序生成的三条人工波，分三个时程工况进行计算。表5列出了每条人工波作用下墩底内力数值。

时程分析结果表明，墩底剪力和墩底弯矩浮动数值较大，本次设计选取地震作用最大的人工波2计算结果。与反应谱计算结果相比，时程分析墩底剪力值较大，两个中墩的比值分别为1.03和1.04；时程分析的墩底弯矩数值较大，两个中墩的比值为1.003和1.005。误差很小。

墩顶内力情况如表6所示。

与反应谱计算结果相比，时程分析墩顶剪力值较大，两个中墩的比值分别为1.04和1.05；时程分析的墩顶弯矩数值较大，两个中墩的比值为1.003和1.004。误差很小。

时程分析三条人工波作用下中墩的墩顶位移见表7所示，中墩墩顶位移基本一致。基本与反应谱计算数值一致。

图9列出三条地震波作用下墩顶位移的时程图，直观列出墩顶位移随时间变化情况，经验证与表7数据一致。

计算结果表明，当桥梁结构墩柱较柔、桥梁自振周期较大时，反应谱计算结果与时程分析结果接近，但反应谱计算结果不一定保守，反应谱不是包容性设计^［2，7］。

我国公路桥梁抗震规范适用于单跨跨径不超过150 m的拱桥和梁桥，对于大于150 m的桥梁，墩高超过40 m桥梁需要单独研究。对于高墩大跨度连续刚构桥的地震分析，反应谱分析和时程分析工况都需要考虑。

5 多点激励时程分析

库区跨水库桥梁，尤其大跨刚构桥跨径一般都在100 m以上，而典型的地震波波长为百余米至数百米。此时就必须考虑不同地面节点之间的运动相位差，即行波效应问题。

本文假设地震波自左向右顺桥向传播，从最左端P0墩依次向右传播至P1墩、P2墩、P3墩。

采用行波输入，输入地震动为上述人工地震波2。地震波沿纵桥向从左到右输入，各墩间距分别为88、160、88 ｍ，分别采用平均剪切波速为125 m/s、250 m/s、500 m/s、1 000 m/s行波输入进行地震响应分析。

表8为多点激励时程分析墩底纵向最大内力结果，从表中可以看出：墩底剪力和墩底弯矩浮动数值很大，尤其是波速较低的情况下，墩底内力数值增大系数接近2倍。

表9为多点激励时程分析墩顶纵向最大内力结果，从表中可以看出：墩顶剪力和墩顶弯矩浮动数值很大，尤其是波速较低的情况下，墩顶内力数值增大系数大于2倍。

表10为不同波速条件下，墩顶相对墩底纵向最大位移结果。从表中可以看出，考虑行波效应的时程分析结果表明，中墩的墩顶位移（相对墩底）和波速关系很大，一致激励的墩顶位移与反应谱计算结果基本相同，但是对于低波速情况，墩顶位移的偏差甚至大于2倍。

图10列出不同波速条件下墩顶和墩底相对位移时程图，可以直观观察墩顶位移随时间变化情况。

综上，行波效应作用下的内力反应曲线与一致激励下的内力反应曲线对比存在明显的滞后现象。从图10中可以看出，波速在125 m/s时候，波速比较缓慢，滞后现象很明显。随着波速的加快，这种滞后现象明显好转，波速较大时，行波效应内力反应的波形与一致激励内力反应的波形比较相似；最终当波速达到1 000 m/s时，行波效应内力反应的波形与一致激励内力反应的波形基本重合。

6 结 论

基于Midas平台，建立高墩大跨桥梁的弹性结构模型，分析在多点激励行波效应作用下桥梁结构的地震反应特性。通过与反应谱计算结果、一致激励计算结果对比分析，总结墩顶及墩底内力和墩顶位移反应规律，可得出以下结论：

（1） 我国公路桥梁抗震规范适用于单跨跨径不超过150 m的拱桥和梁桥，对于大于150 m的桥梁，墩高超过40 m桥梁需要单独研究。基于背景工程，对于跨度大于160 m、墩高大于90 m的高墩大跨度连续刚构桥，桥梁自振周期较大，反应谱计算结果小于时程分析结果，反应谱方法不是包容性设计。

（2） 行波效应对于高墩大跨连续刚构桥的内力分布影响很大，随着剪切波速的不同，截面的内力变化是不同的，对于低波速情况，内力数值甚至成倍数增大。

（3） 中墩的墩顶位移（相对墩底）和波速关系很大，一致激励的墩顶位移与反应谱计算结果基本相同，但是对于低波速情况，墩顶位移的偏差甚至大于2倍。

（4） 波速越小，行波效应与一致激励分析的结果差别很大，滞后现象很明显，但随着波速的增大，滞后现象将明显好转。

本文在研究桥梁多点激励反应时，只考虑了空间地震动的时滞效应，而部分相关效应以及局部场地效应等因素的影响，将进一步深入研究。

参考文献

[1] 阳威，郝宪武，张鑫敏.行波效应对大跨度悬索桥地震响应的影响分析［J］.工程抗震与加固改造，2020，42（2）：100-106.

[2] YANG Wei，HAO Xianwu，ZHANG Xinmin.Analysis of the influence of traveling wave effect on seismic response of long-span suspension bridges［J］.Engineering Seismic and Reinforcement Transformation，2020，42（2）：100-106.（in Chinese）

[3] 苗润池.宜昌伍家岗长江大桥抗震设计关键技术研究［J］.桥梁建设，2020，50（s2）：36-40.

[4] MIAO Runchi.Research on key technologies for seismic design of Yichang Wujiagang Yangtze River Bridge［J］.Bridge Construction，2020，50（s2）：36-40.（in Chinese）

[5] 惠迎新，吕佳乐，崔自治.不同地震动输入方向下非对称大跨悬索桥地震响应分析［J］.桥梁建设，2023，53（5）：50-57.

[6] HUI Yingxin，LÜ Jiale，CUI Zizhi.Seismic response analysis of asymmetric large-span suspension bridge under different seismic input directions［J］.Bridge Construction，2023，53（5）：50-57.（in Chinese）

[7] 柳国环，李宏男，林海.结构地震响应计算模型的比较与分析［J］.工程力学，2009，26（2）：10-15.

[8] LIU Guohuan，LI Hongnan，LIN Hai.Comparison and analysis of structural seismic response calculation models［J］.Engineering Mechanics，2009，26（2）：10-15.（in Chinese）

[9] 公路桥梁抗震设计规范：JTG/T 2231-01—2020［S］.北京：人民交通出版社，2020.

[10] Specification for seismic design of highway bridges：JTG/T 2231-01—2020［S］.Beijing：China Communications Press，2020.（in Chinese）

[11] 潘强，方诗圣，程晓东.高墩大跨连续刚构桥地震反应的行波效应研究［J］.湖南工程学院学报，2010，20（2）：82-85.

[12] PAN Qiang，FANG Shisheng，CHENG Xiaodong.Study on the traveling wave effect of seismic response of high pier large-span continuous rigid frame bridges［J］.Journal of Hunan University of Engineering，2010，20 （2）：82-85.（in Chinese）

[13] 黄小国，胡大琳，张后举.行波效应对大跨度连续刚构桥地震反应的影响［J］.长安大学学报（自然科学版），2008，28（1）：72-76.

[14] HUANG Xiaoguo，HU Dalin，ZHANG Houju.Influence of traveling wave effect on seismic response of long-span continuous rigid frame bridges［J］.Journal of Chang'an University （Natural Science Edition），2008，28（1）：72-76.（in Chinese）

[15] 闫晓宇，李忠献，韩强，多点激励下大跨度连续刚构桥地震响应振动台阵试验研究［J］.土木工程学报，2013（7）：81-89．

[16] YAN Xiaoyu，LI Zhongxian，HAN Qiang，et al.Experimental study on seismic response of long-span continuous rigid frame bridges under multi-point excitation using a vibration table array［J］.Journal of Civil Engineering，2013，（7）：81-89.（in Chinese）

[17] 李正英，王泽国，牟德健.多点激励下高墩大跨桥梁抗震性能分析［J］.土木建筑与环境工程，2012，34：181-184.

[18] LI Zhengying，WANG Zeguo，MOU Dejian.Seismic performance analysis of high pier and large-span bridges under multi-point excitation［J］.Civil and Environmental Engineering，2012，34：181-184.（in Chinese）

[19] 全伟.大跨桥梁多维多点地震反应分析研究［D］.大连：大连理工大学，2008.

[20] QUAN Wei.Research on multi dimensional and multi point seismic response analysis of long span bridges［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2008.（in Chinese）

基金资助

内蒙古鄂尔多斯科技计划项目(2022YY035)