复杂边界条件下地下外墙设计的影响系数法

Influence Coefficient Method for Underground Exterior Wall Design under Complex Boundary Conditions

摘要

地下建筑的外墙主要承受水土侧向荷载，工程中采用简化的边界条件分析外墙的受力状态，但计算结果不够准确，如采用有限元方法分析，则建模复杂且计算效率低。本文基于ABAQUS有限元方法，筛选出影响外墙受力状态的关键边界条件，建立该边界条件的局部三维模型，分析各种复杂边界条件（如地下建筑的顶板和底板、外墙的侧向支撑和顶板的洞口）对外墙受力状态的影响，对比简化边界条件和复杂边界条件下外墙的弯矩分布曲线，整理出复杂边界条件下外墙弯矩特征点（如底部最大负弯矩和中部最大正弯矩）的影响系数表，探索一种在工程上简单实用、结果相对准确的设计方法——影响系数法。

Abstract

The exterior walls of underground structures primarily bear lateral loads from water and soil. In engineering practice， simplified boundary conditions are often used to analyze the stress state of the exterior walls. However， the results are not sufficiently accurate. Although finite element analysis （FEA） can provide more accurate results， it is often associated with complex modeling and low computational efficiency. This paper， based on the ABAQUS finite element method， identifies the key boundary conditions that affect the stress state of the exterior walls. A local three-dimensional model incorporating these boundary conditions is established， to analyze the influence of various complex boundary conditions （such as the roof and floor slabs of the underground structure， lateral supports of the exterior walls， and openings in the roof slab）. By comparing the the moment distribution curves of the exterior walls under simplified and complex boundary conditions， a table of influence coefficients for the moment characteristic points of the exterior walls under various complex boundary conditions （such as the maximum negative moment at the bottom and the maximum positive moment at the middle） is compiled. This study explores a simple and practical design method for engineering applications that yields relatively accurate results—the influence coefficient method.

Graphical abstract

关键词

地下外墙 / 复杂边界条件 / 影响系数法

Key words

underground exterior walls / complex boundary conditions / influence coefficient method

0 引 言

随着城市化建设的快速发展，地下空间得到充分开发利用，地下结构也更加复杂，比如地下广场、地下车库、地下通道、地下人防工程和地下水池等。地下建筑的外墙直接承受着较大的水土侧向荷载。

工程上把地下外墙的边界条件进行简化后计算，徐至钧^［1］提出按四边固定的单跨板分析地下外墙受力，但此假定的边界条件会使板跨中弯矩偏小。赵国选^［2］认为外墙与顶板和底板的边界条件应根据二者的抗弯刚度确定，但没有给出具体设计方法。袁正如^［3］认为应以地下室顶板、底板为外墙支撑点，取单位宽度的外墙计算，边界条件按构件的刚度比确定，但此种假定无法考虑侧边约束的影响。陈子望^［4］对个别的特殊外墙按考虑实际边界进行设计，使结构受力合理且经济，但方法不具通用性。李鹏^［5］根据外墙的基础形式采用不同的底部边界约束。史宇亮等^［6］根据地下室内部横墙的间距考虑外墙的侧边约束影响。上述设计假定均有一定局限性，或基于经验的边界假定过于简单，或不具备普遍适用性而不利于工程应用。

目前工程上设计方法^［7-8］中常用的边界假定是：外墙顶部为“铰接边界”，底部为“固定边界”，侧边采用“自由边界”，本文称为简化设计法。其优点就是简单实用，计算效率高，但忽略了实际边界条件的影响，因此计算结果不够准确。与简化设计法不同，有限元方法建立地下建筑的整体三维模型，考虑实际边界对外墙的影响，能更准确地反映外墙的受力状况。但建模相对复杂，计算效率较低，不便于工程应用。

本文基于ABAQUS有限元方法，分析各种复杂边界条件对外墙受力状况的影响，探索一种在工程上简单实用、结果又相对准确的设计方法。

1 标准有限元模型

标准侧墙构件宽度取1.0 m，高度取5.0 m，厚度取0.4 m，施加单位水平静水压力（三角形荷载），侧墙顶部压力为0 Pa，底部压力为1 Pa，如图1所示。材料采用C30混凝土弹性应力-应变曲线，弹性模量E=3.0×10¹⁰ N/m²，采用ABAQUS有限元软件进行模拟分析，选用C3D8单元，单元的划分长度为0.05 m，在保持计算效率的同时，提供足够的计算精度。

“固定边界”是指构件端点在所有方向上均不移动或旋转，如图1所示构件的底部。“铰接边界”约束构件端点在所有方向上的移动，而不限制其转动，如图1所示构件的顶部。“自由边界”则表示构件在所有方向上没有受到任何约束，即为自由端。以外墙厚度方向为x轴，长度方向为y轴，高度方向为z轴，M_y 曲线为y向弯矩沿高度z轴的曲线。M₁为M_y 曲线中部最大正弯矩，M_b为M_y 曲线底部最大负弯矩。

2 复杂边界条件的影响

2.1　顶板厚度 H_t 的影响

地下外墙受顶板的约束作用，为分析顶板厚度H_t对M_y 曲线的影响，H_t从0.1 m至0.6 m取值，每递增0.1 m取一个计算模型，模拟顶板对外墙的约束。分析模型和应力图如图2所示。

对比顶板厚度模型和简化设计法的M_y 曲线图，如图3所示，计算结果如表1所示。

对比曲线图和分析计算结果，得出以下几点：

（1） 顶板对外墙的约束较弱，随H_t增加，约束作用增大，M_t绝对值增大，M₁和M_b绝对值减小。

（2） M_t、M₁和M_b的数值变化与R_t有关。

将顶板厚度模型中M₁和M_b与简化设计法的比值记为RM₁和RM_b，M_t与M_b的比值记为RM_t，其中RM₁和RM_b与R_t的关系曲线，如图4所示。

（3） RM₁和RM_b数值均小于1.0，随R_t增大而减小，顶板约束对M₁和M_b的影响是减小的有利作用。

（4） 当R_t小于0.5时，RM_t小于0.1，“顶部铰接”的假定是适用的；当R_t不小于0.5时，顶部出现明显的负弯矩，“顶部铰接”的假定不再适用。

2.2　顶板长度 L_t 的影响

为分析顶板长度L_t对M_y 曲线的影响，L_t从3.0 m至13.0 m取值，每递增2.0 m取一个计算模型。

对比顶板长度模型和简化设计法的M_y 曲线，如图5所示，计算结果如表2所示。

顶板长度L_t的影响与顶板厚度H_t类似，顶板和外墙的线刚度比R_tl决定顶板对外墙的约束作用。将图4的横坐标R_t转化为R_tl（即将顶板和外墙的刚度均除以其构件长度），将顶板长度和厚度模型的R_tl-RM₁和R_tl-RM_b曲线合并，如图6所示。

从图6可以看出，顶板厚度和长度模型的结果均受顶板和外墙的线刚度比影响，且影响曲线呈现出相关性。因此，在考虑顶板对外墙的约束作用时，可根据顶板和侧墙的线刚度比R_tl，按图6的拟合曲线，确定顶板的约束影响系数，如表3所示。

2.3　密实地基底板厚度 H_b 的影响

地下外墙受底板的约束作用，为分析底板厚度H_b对M_y 曲线的影响，H_b从0.3 m至0.8 m取值，每递增0.1 m取一个计算模型。底板按弹簧约束，按密实土地基弹簧刚度K_b取100 MPa，在刚性桩（基础）处为点支撑（或线支撑），模拟底板对外墙的约束。分析模型和应力图如图7所示。

密实地基条件下对比底板厚度模型和简化设计法的M_y 曲线图，如图8所示，计算结果如表4所示。

对比曲线图和分析计算结果，得出以下几点：

（1） 密实地基刚度大，底板对外墙约束较强，底板厚度模型与简化设计法的结果比较相符， “底部固定”的假定在密实地基中是适用的，曲线并非完全一致，应调整为有限的“底部固定”。

（2） 底板厚度H_b的变化，对M_y 曲线的影响很小。

将底板厚度模型的M₁和M_b与简化设计法的比值记为RM₁和RM_b，与R_b的关系曲线如图9所示。

（3） 底板约束对M₁是增大的不利作用，对M_b的是减小的有利作用，有限的“底部固定”调整系数，对M₁可取1.12，M_b可取0.88。

2.4　软土地基底板厚度 H_b 的影响

软土地基的弹簧刚度K_b取5 MPa（密实地基的5%），模拟软土地基下底板对侧墙的约束作用。软土地基条件下对比底板厚度模型和简化设计法的M_y 曲线如图10所示，计算结果如表5所示。

对比曲线图和分析计算结果，得出以下几点：

（1） 软土地基刚度小，底板对外墙的约束较弱，当R_b小于2时，“底部固定”假定在软土地基不适用。

（2） 随着H_b增大，M₁绝对值减小而M_b增大。

（3） M₁和M_b的数值变化与R_b有关。

将底板厚度模型的M₁和M_b与简化设计法的比值记为RM₁和RM_b，与R_b关系曲线如图11所示。

（4） RM₁数值大于1.0，底板对M₁是增大的不利作用；RM_b数值小于1.0，对M_b是减小的有利作用。

考虑底板对外墙的约束时，可根据地基土刚度，以及底板和侧墙的截面刚度比R_b，确定底板约束影响系数，如表6—表7所示。

2.5　底板长度 L_b 的影响

为分析底板长度L_b对M_y 曲线的影响，L_b从3.0 m至13.0 m取值，每递增2.0 m取一个计算模型。以软土地基情况为例，顶板长度模型和简化设计法的M_y 曲线如图12所示。

由于地基土的支撑作用，底板长度模型M_y 曲线基本无变化，底板对外墙约束与底板长度关系不大。

2.6　顶板、底板对侧墙的影响关系分析

为分析顶板和底板之间的相互影响关系，建立3个约束模型。约束模型一为“顶板约束，底部固接”，约束模型二为“顶部铰接，底板约束”，约束模型三为“顶板约束，底板约束”。约束模型三的分析模型和应力图如图13所示。

对比三个约束模型的M_y 曲线，如图14所示。

约束模型三顶部的M_y 曲线与约束模型一的基本一致，底部的M_y 曲线与约束模型二的基本一致，中间段的M_y 曲线在约束模型一和二中间取值，说明顶板约束和底板约束影响范围不同，可认为顶板和底板的影响是相互独立的。

2.7　框架支撑 L_f 的影响

简化设计法中外墙侧边简化为自由边界，而实际上外墙侧边有垂直的横向支撑。为分析框架支撑间距L_f对M_y 曲线的影响，将支撑间距L_f从3 m到15 m取值，每递增2 m取一个计算模型，模拟框架支撑对外墙的约束。分析模型和应力图如图15所示。

对比框架支撑模型和约束模型三的M_y 曲线，如图16所示，计算结果如表8所示。

对比曲线图和分析计算结果，得出以下几点：

（1） 框架支撑对M_y 曲线有影响，当R_l小于2时，“侧边自由”不适用，应考虑框架支撑的约束作用。

2） 随着L_f增大，M₁和M_b的绝对值均增大，框架支撑约束对M₁和M_b的影响是减小的有利作用。

将框架支撑模型的M₁和M_b与约束模型三的比值记为RM₁和RM_b，影响系数如表9所示。

2.8　剪力墙支撑 L_w 的影响

外墙侧边支撑为剪力墙时，其支撑刚度较大。为分析剪力墙支撑间距L_w对M_y曲线的影响，将支撑间距L_w从3 m到15 m取值，每递增2 m取一个计算模型，分析模型和应力图，如图17所示。

对比剪力墙支撑模型和约束模型三的M_y 曲线，如图18所示，计算结果如表10所示。

对比曲线图和分析计算结果，得出以下几点：

（1） 剪力墙支撑与框架的影响相同，但约束更强。

（2） 随着L_w增大，M₁和M_b的绝对值均增大，剪力墙支撑约束对M₁和M_b的影响是减小的有利作用，影响系数如表11所示。

2.9　框剪支撑 L_c 的影响

分析外墙侧边支撑一侧为剪力墙，一侧为框架的情况。框剪支撑间距L_c从3 m到15 m取值，每递增2 m取一个计算模型，分析模型和应力图，如图19所示。

对比框剪支撑模型和约束模型三的M_y 曲线，如图20所示，计算结果如表12所示。

对比曲线图和分析计算结果，得出以下几点：

（1） 框剪支撑的约束作用介于剪力墙和框架之间。

（2） 随着L_c增大，M₁和M_b的绝对值均增大，框剪支撑约束对M₁和M_b的影响是减小的有利作用，影响系数如表13所示。

2.10　顶板洞口 L_h 的影响

为分析顶板洞口对M_y 曲线的影响，将洞口长度L_h从4.0 m至14.0 m取值，每递增2 m取一个计算模型，分析模型和应力图，如图21所示。

对比顶板洞口模型和约束模型三的M_y 曲线，如图22所示，计算结果如表14所示。

对比曲线图和分析计算结果，得出以下几点：

（1） 顶板开洞后顶板对侧墙的约束作用减小，但不是完全无约束，不适用“自由边界”的假定。

（2） 随着L_h增大，约束作用减小，M₁的绝对值减小，M_b的绝对值增大。

将顶板洞口模型的M₁和M_b与约束模型三的比值记为RM₁和RM_b，影响系数如表15所示。

3 实际算例对比

某住宅项目建设于软土地基，一层地下室层高为6.6 m，室外地面标高为-0.30 m。顶板厚度为0.18 m，底板厚度为0.45 m，剪力墙支撑，间距6.5 m，外墙剖面和应力图，如图23—图24所示。

简化设计法和有限元法M_y 曲线，如图25所示。

本算例外墙高度较高，水土荷载较大，简化计算法的M_y 曲线与有限元法差异较大，中部最大正弯矩和底部最大负弯矩，有限元法的M_1r和M_br分别为63.5和-130.9 kNm，简化计算法的M_1s和M_bs分别为177.4和-397.3 kNm，简化设计法结果约为有限元法的2.8和3.0倍，以简化设计法的结果进行设计，必然过于保守。

根据上文的各项边界条件影响系数，基于简化设计法的计算结果，通过影响系数分析法对M₁和M_b的结果进行修正。分别以R_tl指标计算顶板约束系数、以R_b指标计算底板约束系数和以R_l指标计算横墙约束系数，将3个系数相乘得到综合调整系数C，再分别与简化设计法的控制点弯矩值M_1s和M_bs相乘，得到修正的M_1c和M_bc，以修正的M_1c和M_bc进行设计，具体过程如表16—表17所示。

表16和表17最后将修正的M_1c和M_bc分别与有限元的M_1r和M_br进行比较，分别超出34.1%和11.9%，说明通过影响系数法推定的综合调整系数对简化设计法的结果进行修正，计算结果更为准确，采用修正后的结果进行设计，也有一定的安全富余度，可满足工程设计的要求。

4 结 论

本文基于有限元方法，分析不同复杂边界条件对地下外墙的影响系数，对简化设计法的计算结果进行修正，提出一种用于地下外墙工程设计的方法，并得到以下结论：

（1） 顶板约束对外墙的影响和顶板与侧墙线刚度比值R_tl有关，当R_tl不小于0.5时，“顶部铰接”假定不适用。

（2） 底板约束对外墙的影响和底板与侧墙的截面刚度比值R_b有关，也和地基支撑刚度有关。软土地基时，当R_b小于2.0时，“底部固结”假定不适用。

（3） 顶板和底板的影响可认为是相互独立的。

（4） 侧向支撑（框架、剪力墙和框剪）对外墙的影响相似，和支撑间距与侧墙高度的比值R_l有关，当R_l小于2.0时，“侧边自由”的假定不适用。

（5） 顶板开洞对外墙的影响和洞口长度与侧墙长度比值R_h有关，开洞后“顶部自由”假定不适用。

（6） 由几个复杂边界条件组合形成的外墙，可采用影响系数法计算综合影响系数，对简化设计的结果进行修正，以修正的结果进行工程设计。

参考文献

[1] 徐至钧.高层建筑地下室墙的设计探讨［J］.建筑结构，1997，12：37-40.

[2] XU Zhijun.Discussion on the design of basement walls in high-rise buildings［J］.Building Structure，1997，12：37-40.（in Chinese）

[3] 赵国选.高层建筑地下室外墙配筋的实用计算方法［J］.建筑结构，1999，7：37-42.

[4] ZHAO Guoxuan.Practical calculation methods for reinforcement of basement exterior walls in high-rise buildings［J］.Building Structure，1999，7：37-42.（in Chinese）

[5] 袁正如.地下室外墙结构设计中的问题探讨［J］.地下空间与工程学报，2010，3：548-551.

[6] YUAN Zhengru.Issues in the structural design of basement exterior walls［J］.Journal of Underground Space and Engineering，2010，3：548-551.（in Chinese）

[7] 陈子望.某项目多层地下室特殊边界情形下的外墙设计方法［J］.建筑结构，2023，53：1255-1260.

[8] CHEN Ziwang.Design method of exterior walls in multi-story basements with special boundary conditions［J］.Building Structure，2023，53：1255-1260.（in Chinese）

[9] 李鹏.关于地下室外墙结构设计的分析［J］.四川建筑，2011，31：139-140.

[10] LI Peng.Analysis of structural design of basement exterior walls［J］.Sichuan Architecture，2011，31：139-140.（in Chinese）

[11] 史宇亮，李付楷.普通钢筋混凝土地下室外墙的设计［C］//土木建筑学术文库（第11卷）.郑州大学综合设计研究院，2009：2.

[12] SHI Yuliang，LI Fukai.Design of ordinary reinforced concrete basement exterior walls［C］//Proceedings of Civil Engineering Academic Library （Vol.11）.Zhengzhou University Comprehensive Design and Research Institute，2009：2.（in Chinese）

[13] 秦中慧.地下室外墙设计方法浅论［C］//第十五届全国现代结构工程学术研讨会论文集.天津大学，天津市钢结构学会，2015：7.

[14] QIN Zhonghui.A brief discussion on the design methods of basement exterior walls［C］//Proceedings of the 15th National Academic Conference on Modern Structural Engineering.Tianjin University，Tianjin Structural Steel Society，2015：7.（in Chinese）

[15] 李刚.高层建筑地下室外墙的设计［J］.山西建筑，2013，39：28-30.

[16] LI Gang.Design of basement exterior walls in high-rise buildings［J］.Shanxi Architecture，2013，39：28-30.（in Chinese）