体外CFRP筋加固预应力钢筋混凝土梁的抗弯性能参数化研究

Parametric Study on Flexural Behavior of Prestressed Reinforced Concrete Beam Strengthened by External CFRP Bars

摘要

本文以某铁路桥为背景，基于体外CFRP筋加固预应力钢筋混凝土梁的抗弯性能试验，采用ABAQUS软件建立CFRP筋加固预应力钢筋混凝土梁的有限元模型，并与试验结果进行对比，验证了有限元模型的可靠性。利用经验证后的有限元模型，研究体外CFRP筋预应力、直径、转向块数量和位置等参数对加固效果的影响。结果表明，体外CFRP筋加固预应力钢筋混凝土梁的承载力和整体刚度均有明显提高，且CFRP筋预应力越大、直径越大，加固效果越好；转向块数量和位置的改变对加固效果的影响较小。研究成果可为老旧预应力钢筋混凝土梁桥的修复加固提供参考。

Abstract

In this paper， a finite element model for the prestressed reinforced concrete beam strengthened by CFRP bars is developed utilizing ABAQUS software， based on a railway bridge and a scaled bending property test of external CFRP bars to strengthen prestressed reinforced concrete beam. The reliability of the FE model is verified by comparing it with the test results. The validated model is used to study the influence of various factors on the reinforcement effect such as prestress level， diameter， the number and position of steering blocks. The results indicate that the bearing capacity and stiffness for the prestressed reinforced concrete beam strengthened by external CFRP bars are significantly improved. With an increase in the prestress level and diameter of CFRP bars， the reinforcement gets enhanced. However， the position and number of steering blocks have minimal influence. The research findings can provide practical reference for the reinforcement of deteriorated prestressed reinforced concrete bridges.

Graphical abstract

关键词

预应力钢筋混凝土梁 / CFRP加固 / 抗弯性能 / 有限元分析 / 实验研究

Key words

prestressed reinforced concrete beam / CFRP reinforcement / bending property / finite element analysis / experimental study

0 引 言

随着服役时间的增加和荷载的增大，许多既有预应力钢筋混凝土梁出现了变形过大、钢筋锈蚀、混凝土老化及剥落等问题，进一步降低了梁的承载能力和耐久性，严重危及结构安全^［1］。相对于拆除重建，对预应力钢筋混凝土梁进行适当的加固是一种更为经济环保的手段。

对于预应力钢筋混凝土梁的加固，目前常用的加固方法主要分为以下三种^［2］：增大截面加固法、粘贴钢板加固法、体外预应力加固法。其中，体外预应力加固法是在梁外部布置钢索、钢筋等加固构件，并对加固构件施加预应力。该方法可以解决加固构件应变滞后的问题，充分发挥加固材料的力学性能，有效控制挠度并提高梁的承载力^［3］。近几十年来，纤维增强复合材料（FRP）材料被引入，工程上常用的FRP主要有碳纤维增强复合材料（CFRP）等^［4］。CFRP亦可作为体外预应力加固法的加固材料。

1998年，Grace等^［5］在混凝土模型桥梁的体内和体外分别设置水平和挠曲的预应力CFRP筋，对体外筋的挠曲角度、转向块直径、转向处缓冲材料等因素进行了相关试验研究。2001年，El-Hacha等^［6］对12根混凝土梁进行了静力试验，探究了高跨比、预应力度对CFRP筋加固混凝土桥梁效果的影响。结果表明，与未加固梁相比，体外预应力CFRP筋加固梁的抗弯承载力提升70%。2008年，方志等^［7］对体外CFRP预应力筋混凝土梁的受弯性能进行了试验，对受力过程、承载力、延性性能和破坏模式等进行了研究，得到体外CFRP预应力筋混凝土梁延性优于体内CFRP预应力筋混凝土梁的结论。2009年，Wang等^［8］使用CFRP筋对一座1986年建成的梁式桥进行了预应力加固，有效提高了该桥梁的抗弯性能并减小了桥梁的变形与裂缝宽度。2013年，徐礼华等^［9-10］使用体外CFRP预应力筋对大秦铁路某16 m预应力混凝土简支梁桥进行了加固，改善了桥梁的受力性能。2023年，Qiang等^［11］采用CFRP板对钢-混凝土复合梁进行加固，有效提高了梁的屈服载荷和极限载荷。2023年，Tan等^［12］研究了加固柱的循环性能和CFRP复合材料在张力侧的应变分布。试验结果表明，使用CFRP可以改变矩形钢筋混凝土柱的失效模式，能有效提高极限承载力和刚度。2023年，Jiang等^［13］提出了一种新型圆形CFRP锚固系统，并对该系统进行了测试和优化。2023年，Lu等^［14］将CFRP同SMA相结合，利用其自应力效应对受损钢板进行了修复。2024年，Chen等^［15］采用张弦式预应力CFRP板加固钢-混凝土组合梁，并利用试验验证的精细化三维有限元模型开展了参数分析。

总的来说，使用CFRP加固可以充分发挥材料的性能，控制挠度与裂缝并提高结构承载力。目前，已有研究大多着重于将CFRP筋或CFRP板用于普通钢筋混凝土梁加固，存在一定局限性，而针对预应力钢筋混凝土梁加固的研究尚缺乏对于CFRP筋预应力、直径、转向块数量和位置等的全面参数化分析，因而本文的研究成果具有参考意义和实际价值。本文以某铁路上一座跨径为24 m的预应力混凝土桥梁为背景。基于该桥梁，使用ABAQUS软件建立了相关有限元模型进行分析，并利用试验数据校验模型，随后采用经验证的有限元模型进行参数分析，探究CFRP筋预应力水平、直径和CFRP筋的转向位置对加固效果的影响。

1 有限元模型的建立

1.1　有限元模型

采用ABAQUS有限元软件建立了预应力钢筋混凝土梁的有限元模型，如图1所示。为了提高计算效率，在有限元模型中适当简化了机械锚具装置。

1.2　接触类型、边界条件及荷载

普通钢筋和钢绞线通过“Embedded Region”方式嵌入混凝土内，该接触方式能够确保嵌入体与被嵌入体之间紧密结合。垫板与预应力钢筋混凝土梁、支座板与预应力钢筋混凝土梁、锚具与预应力钢筋混凝土梁、端部锚具与CFRP筋端之间的接触均设定为“Tie”方式。这种接触方式可以模拟部件之间的刚性连接特性。将CFRP筋与转向块之间的接触设定为无摩擦的“硬接触”。

有限元模型的边界条件设定为简支约束。钢绞线和CFRP筋的预应力均通过“降温法”进行施加，而千斤顶的荷载以均布荷载的形式，等效作用于加载垫板的上表面。

对于参考梁的有限元模型，在初始分析步之后，建立了四个静态分析步，分别用于施加梁的自重、钢绞线的预应力、分配梁的自重和千斤顶的荷载。对于加固梁的有限元模型，在施加千斤顶荷载的分析步之前，增加了一个用于施加CFRP筋预应力的静力分析步。除此之外，其他分析步与参考梁有限元模型保持一致。

1.3　材料的本构关系

采用ABAQUS有限元软件内置的塑性损伤模型（CDP模型）描述混凝土的本构关系。该模型充分考虑了混凝土材料在受拉和受压状态下的性能差异，并将材料的损伤指标纳入计算过程中。此外，该模型基于应变等效原则，通过折减材料的弹性刚度，能够精确地模拟混凝土的刚度随损伤程度增大而衰减的特性。在CDP模型中，混凝土的损伤模式主要分为受压破坏和受拉开裂两种类型。图2为混凝土在受压和受拉状态下的应力-应变曲线。

图3给出了两种常见的钢材本构模型，分别为理想弹塑性模型和硬化弹塑性模型。由于普通钢筋的屈服强度与极限强度非常接近，出于安全考虑，可以采用图3（a）所示的理想弹塑性模型描述其本构关系。钢绞线的本构关系采用图3（b）所示的硬化弹塑性模型进行描述。

当端部锚具和转向块设计合理时，CFRP筋主要承受沿纤维长度方向的拉力。因此，CFRP筋的本构关系主要考虑其在纤维长度方向上的受拉应力-应变曲线，如图4所示。

2 有限元模型的验证

2.1　抗弯性能试验

抗弯性能试验试件采用某铁路桥的实际尺寸，按照1∶6的缩尺比进行缩尺，模型梁的试件总长为4 300 mm，计算跨度为4 000 mm，上翼缘宽320 mm，下翼缘宽180 mm，跨中腹板厚60 mm，端部腹板宽同下翼缘180 mm，梁高210 mm。模型梁的立面图及试验设置如图5及图6所示。

抗弯性能试验的试件包括1根参考梁和3根加固梁，见表1。

具体的试验流程、加载测试及详细试验结果参见本团队已发表的论文文献^［16］。

2.2　破坏形态及裂缝分布

参考梁及加固梁试件最终的破坏形态如图7所示。参考梁呈现出典型的受弯破坏模式：受拉区钢筋首先发生屈服，随后跨中截面受压区边缘混凝土被压溃，预应力钢绞线保持完好。加固梁的破坏形态与参考梁相似，加固梁破坏时体外CFRP筋保持完好。

当荷载增至开裂荷载时，跨中截面附近出现数条细微裂缝。随着荷载的增加，梁体陆续出现新裂缝，原有裂缝向上延伸且宽度持续扩展。参考梁及加固梁试件破坏后的裂缝分布如图8所示。裂缝主要集中于纯弯段，少量分布于弯剪段。纯弯段裂缝以竖向裂缝为主，弯剪段裂缝明显指向加载点。

2.3　主要分析结果及破坏形态的对比

有限元分析与试验结果的对比见表2。试验过程中，在预应力钢筋混凝土梁的外荷载达到屈服荷载时，梁底的普通纵筋发生断裂，可认为试验梁已经发生破坏。因此，表2中以屈服荷载代替极限荷载进行了对比分析。由表可见，有限元分析结果与试验结果的吻合程度良好，二者的最大误差为9.5%。

图9为有限元模型和试验梁的混凝土拉伸损伤应力云图的对比。拉伸损伤应力云图能够直观地反映混凝土裂缝的分布特征。通过对比分析可以发现，有限元模型和试验梁的裂缝分布情况基本一致。

综上所述，有限元模型和试验梁的主要对比指标及破坏形态基本一致，表明所建立的有限元模型在模拟预应力钢筋混凝土梁的受力行为和破坏形态方面，具有较高的准确性。

2.4　荷载-跨中挠度曲线的对比

有限元模型计算得到的荷载-跨中挠度曲线和试验曲线的对比如图10所示。

由图10可见，有限元曲线与试验曲线的吻合程度良好，表明所建立的有限元模型能够准确地模拟加载过程中预应力钢筋混凝土梁的变形行为。

3 参数分析

采用上述经验证的有限元模型进行参数分析，选择体外CFRP筋的预应力、直径及转向位置作为参数，建立加固梁模型共47个，见表3。加固效果主要从混凝土梁的荷载、位移及下表面混凝土应变等方面进行比较。

3.1　体外CFRP筋的预应力

使用不同预应力水平、不同直径的体外CFRP筋加固模型梁，其下表面混凝土的应变发展情况如图11所示，荷载-位移曲线如图12所示。限于篇幅，选取部分代表性结果进行呈现。图11和图12分别将相同直径、不同预应力水平的体外CFRP筋加固模型梁的下表面混凝土应变发展情况和荷载-位移曲线进行对比。

由图可以得知：和参考梁类似，加固梁的荷载-混凝土下表面应变曲线近似为双折线，其表征了下表面混凝土的应力状态，第一段为混凝土开裂前，第二段为混凝土开裂后，两段之间圆滑过渡。加固梁的荷载-位移曲线主要分为弹性段和弹塑性段，其表征了梁体的挠度和刚度，两阶段具有较明显的分界点，称之为拐点，达到此拐点时裂缝开始产生。

与参考梁相比，加固梁拐点的跨中位移或下表面混凝土的应变变化不大，但承载力有较大的提升，说明体外CFRP筋的加固有效延缓了裂缝的产生，改善了下表面混凝土的应力状态，并提升了梁体整体刚度。加固梁的荷载-位移曲线零点左移，且预应力水平越大，零点左移越多，对梁体挠度的改善越大，这表示体外CFRP筋加固梁的上拱度与CFRP筋的预应力呈正相关。

3.2　体外CFRP筋的直径

图13和图14分别将相同预应力水平、不同直径的体外CFRP筋加固的模型梁下表面混凝土应变情况和荷载-位移曲线进行对比。限于篇幅，选取部分代表性结果进行呈现。

由图可知：加固梁的荷载-位移曲线无论在弹性段还是弹塑性段，斜率都更大，即加固梁的整体刚度更大，对梁体挠度的改善越大；荷载-位移曲线在弹性段或弹塑性段的切线斜率与CFRP筋的直径（截面积）有关，使用相同直径的体外CFRP筋加固时，两端斜率也分别相等；直径越大，斜率越大，整体刚度也越大，即加固梁的整体刚度与体外CFRP筋的直径呈正相关。

3.3　体外CFRP筋的转向位置

体外CFRP筋的直径和预应力固定为7 mm和500 MPa，研究体外CFRP筋转向块的位置对加固效果的影响，各加固梁的参数设置见表3中Z-0至Z-6。

选取代表性的Z-0、Z-1、Z-3和Z-6加固梁进行示意，如图15所示。其中，Z-1相较于Z-0的主要区别是减少了转向块的数量，将体外CFRP筋从5段折线变成了3段折线，水平段的长度不变。Z-1到Z-6的主要区别是体外CFRP筋的水平段长度和转角不同。

将Z-0和Z-1的荷载-位移曲线与参考梁进行对比，如图16所示。由图可知，Z-0和Z-1的荷载-位移曲线在弹性阶段几乎完全一致，混凝土裂缝开展后，Z-0梁比Z-1梁的刚度略大，这不仅是因为CFRP筋在增加的转向块处可以提供向上的反力，还由于Z-0梁体外CFRP筋的曲线更加接近加固梁的变形曲线，加固材料的使用率更高。但是总体来看，转向块数量的改变对加固效果的影响较小，考虑原因为体外CFRP筋与混凝土梁形心轴的竖向距离基本不变，导致体外CFRP筋产生的附加作用基本一致。

将Z-1到Z-6加固梁及参考梁的荷载-位移曲线进行对比，如图17所示。由图可知，从Z-1到Z-6，随着体外CFRP筋的水平段越来越短，体外CFRP筋的转角越来越小，加固梁的刚度越来越小，对梁体挠度的改善也越来越小。但是总体来看，转向块位置的改变对加固效果的影响较小，考虑原因为体外CFRP筋与混凝土梁形心轴的竖向距离基本不变，导致体外CFRP筋产生的附加作用基本一致。

4 结 论

本文以某铁路桥为背景，通过ABAQUS软件建立CFRP筋加固预应力钢筋混凝土梁的有限元模型，对缩尺试验梁进行了有限元分析，并利用试验数据校验模型。随后采用经验证的有限元模型进行参数分析，探究了体外CFRP筋的预应力、直径及转向位置对加固效果的影响。主要研究结论如下：

（1） 参考梁与加固梁的有限元分析结果和试验结果在主要对比指标、破坏形态及荷载-跨中挠度曲线等方面基本一致，表明所建立的有限元模型能够准确地进行模拟分析。

（2） 与参考梁相比，加固梁拐点的跨中位移或下表面混凝土应变的变化不大，但承载力有较大的提升，且加固梁的荷载-位移曲线斜率更大，说明体外CFRP筋的加固能有效延缓裂缝产生并提高整体刚度。

（3） 加固梁的荷载-位移曲线零点左移，且预应力水平越大，零点左移越多，这表示体外CFRP筋加固梁的上拱度与CFRP筋的预应力呈正相关。

（4） 体外CFRP筋直径越大，荷载-位移曲线斜率越大，即加固梁的整体刚度与体外CFRP筋的直径呈正相关。

（5） 转向块数量和位置的改变对加固效果的影响较小。

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基金资助

朔黄铁路发展有限责任公司科研项目(SHGF-18-50)

上海市科技创新行动计划启明星培育扬帆专项(24YF2713700)