大跨度复杂钢屋盖与下部结构的协同分析和设计

Synergistic Analysis and Design of Large-Span Complex Steel Roof with Supporting Structure

摘要

以海南国际会展中心二期工程为例，对大跨度空间网格结构与下部结构组成的复杂混合结构进行了屋盖简化模型和考虑协同工作的整体模型的计算与分析。介绍了本工程的建筑和结构设计特点，阐述了屋盖简化计算模型的建立原则和整体计算模型的建立过程，并对二者计算结果进行了对比，重点分析了产生偏差的原因，最后给出了针对此类结构的设计建议。结果表明：通过求下部结构侧移刚度来初步确定屋盖简化模型的弹性支承刚度方法可行，但并不能完全模拟下部结构的特性，并会使杆件应力产生偏差；采用多种软件的协同设计方法高效便捷；基于整体模型的二次满应力优化的结果经济可靠。本工程的设计经验和结论可为此类大跨度复杂钢屋盖的设计提供参考。

Abstract

Taking the Phase II project of the Hainan International Convention and Exhibition Center as a case study， the complex hybrid structure， which consists of a large-span spatial grid and its supporting structural system， is analyzed using both a simplified roof model and an integrated model that accounts for composite interaction. This paper outlines the architectural and structural design features of the project， explains the modeling principles for the simplified roof computational model and the development process of the integrated model， and compares the results from both approaches. Special attention is given to investigating the causes of discrepancies between the models， with corresponding design recommendations proposed for such structural systems. The results indicate that： determining the elastic support stiffness in the simplified roof model by calculating the lateral stiffness of the supporting structure is feasible， though incomplete simulation of the supporting system’s behavior may lead to deviations in member stresses； the collaborative design method employing multiple software tools proves efficient and practical； and the second-stage full-stress optimization based on the integrated model yields outcomes that are both economical and reliable. The design experience and findings presented herein can provide a useful reference for the design of similar large-span complex steel roof structures.

Graphical abstract

关键词

大跨屋盖结构 / 空间网格结构 / 弹性支承 / 整体结构分析 / 满应力优化

Key words

large-span roof structure / space grid structure / elastic support / integral structural analysis / full stress optimization

0 引 言

近十几年来，我国兴建了一大批大型公共建筑，包括体育场馆、会展中心、高铁站、机场航站楼等^［1-2］。此类建筑的共同特点是：空间跨度大、外观造型多样、多种结构体系混合使用。大跨度空间网格结构体系，因其受力性能好、施工速度快、适应能力强而被广泛应用于大型公共建筑的屋盖部分。屋盖以外的下部结构大多数仍然采用混凝土（钢）框架、钢框架-支承和钢-混凝土组合框架等结构体系，屋盖和下部结构也就共同组成了复杂的混合结构体系。

关于这类结构体系协同设计问题的研究主要经历了三个阶段^［3］。第一研究阶段是将屋盖与下部结构分开设计，并选用不同的计算软件简化计算。丁芸孙等^［4］详细阐述了网架结构与下部结构何时可以单独简化计算，何时应整体计算。曹资等^［5］以双层柱面网壳为研究对象，分别建立了采用固定铰支座、弹性支座的简化模型以及整体模型进行分析对比，给出了一种以弹性支承代替整体模型的实用简化分析方法。结果表明，当下部支承结构为独立柱时，弹性支承网壳模型和整体网壳模型无论是在内力分布规律还是内力大小上都较相近。第二研究阶段将屋盖结构与下部支承体系视为一个整体结构分析。李金龙^［6］以天津蓟县体育馆双层球面网壳屋盖为例进行研究，当下部支承结构为混合支承时，静力作用下屋盖简化模型与整体模型相比，大多数杆件轴力较为接近，而地震作用下绝大多数杆件轴力偏差较大。第三研究阶段将屋盖结构、下部支承体系和基础（包含土体）三者作为一个整体结构进行分析。结果表明，当基础刚度满足结构受力和变形要求时，土-基础-结构相互作用对网架受力特性的影响可忽略不计^［7］。

综上，关于屋盖结构与下部支承结构的相互作用影响已经有了较为丰富的研究，且在实际工程设计中进行简化模型与整体模型的包络验算也已成为业内共识。但是，完整的设计过程不仅是结构层面的分析，还包含了节点的设计以及施工图的绘制。目前常用的计算软件均有一定的局限性，专业集成设计软件（YJK、3D3S和MST等）为全过程设计提供了便捷性，但这类软件有各自擅长的使用场景，并不能满足复杂混合结构的计算需求；通用有限元分析软件（Midas Gen、SAP2000和ANSYS等）拥有强大的分析功能，但无法完成节点设计和施工图绘制，构件截面优化功能也较差，虽然可以通过软件编程接口二次开发解决，但其门槛较高，不适用于大多数工程师。所以，实际工程常采用多个软件相互配合使用的方式来实现全过程设计，但也随之产生了新的问题：①复杂支承体系下屋盖简化模型弹性支承刚度该如何求得；②简化模型是否适用于任何支承形式的混合结构体系；③导致简化模型和整体模型的计算结果存在偏差是何原因；④如何在实际工程中实现多种软件的协同分析和设计。因此，针对这些问题的研究是极其有必要的。

本文以海南国际会展中心二期为工程实例，开展大跨度钢屋盖与下部结构的混合结构体系协同分析和设计研究。给出一种快速且较为准确得到下部结构弹性支承刚度的方法，并以此作为屋盖简化模型的边界约束条件；简要介绍屋盖模型和整体模型的建立过程；将屋盖简化模型与整体模型所得计算结果进行对比，分析产生偏差的原因；给出两种软件协同使用的分析和设计方法。

1 工程概况

海南国际会展中心二期位于海口市秀英区，紧邻会展中心一期，建成后成为海南省新地标性建筑。该工程总建筑面积为198 613 m²，分主序厅、南区会展中心（简称“南展馆”）及北区会议中心（简称“北展馆”）。北展馆长227 m，宽96 m，高约44 m，地上建筑面积为32 750 m²，其中北部区域地上二层，南部区域地上一层，地下一层建筑面积为21 100 m²；南展馆和主序厅共长300 m，宽212 m，高33 m，局部主序厅区域高23 m，地上一层建筑面积为81 150 m²，地下一层建筑面积为63 613 m²。整座建筑的外形像一只在海洋上飞翔的海鸥，其飘逸、轻盈之感和宏伟的体量彰显出它作为地标性建筑的独特性。建筑效果图如图1所示，平面分区图如图2所示。

2 结构体系

2.1　结构体系概况

北展馆和南展馆下部结构采用钢框架-屈曲约束支撑结构体系，主序厅下部结构采用双曲马鞍形斜交网格结构体系；屋盖为自由曲面大跨度钢屋盖，采用双层变曲面焊接球网架和空间桁架组合的结构体系，屋盖投影总面积约为12万m²，最大跨度72 m，最大悬挑36 m；屋盖结构与下部结构共同构成了复杂的混合结构体系。整个工程总用钢量为2.6万t，是目前海南省单体体量最大的钢结构工程。整个结构通过变形缝划分为4个结构子单元，各结构子单元单独计算分析。各子单元结构模型如图3所示。

2.2　下部结构体系

北展馆下部为钢框架-屈曲约束支撑结构体系，二层南侧及三层楼盖均存在大开洞中庭，如图4（a）所示。框架柱在三层楼盖以下为方钢管混凝土柱，三层楼盖以上为圆钢管混凝土柱，材料均为Q355B+C40。在结构的端部及中部X、Y两个方向的柱间设置“人”字形和“V”字形屈曲约束支承。钢梁为焊接H形截面，二层楼盖短跨约为60 m，采用带水平系杆和水平支承的平面桁架体系，材料为Q355B和Q390B。另外在南北屋盖外挑较多处分别设置2根和3根落地圆钢管独立柱，柱高30.8 m。南展馆下部结构同样为钢框架-屈曲约束支撑，在中间部位设置一道变形缝将结构分为两个独立的计算单元，如图4（c）、4（d）所示。南展馆东侧为斜交网格，部分钢梁通过滑动支座搁置于斜交网格上。框架柱为方钢管混凝土柱，材料为Q355B+C40。屈曲约束支承的布置原则和形式同北展馆。南、北展馆的楼盖均采用钢筋桁架楼承板，板厚120 mm。

主序厅下部结构立面采用斜交网格，中部成双曲马鞍形，如图4（b）所示。斜交网格东侧顶部设置环梁，环梁平面布置近似椭圆状，截面为□1 200×800×30×30（mm）。左侧的斜交网格环梁不封闭，截面为□1 000×800×30×30（mm）。在主入口处，落地斜交网格转换为垂直立柱，并设置水平横梁，水平横梁和垂直立柱截面均为□800×30（mm），斜交网格所用材料均为Q355B。

2.3　屋盖结构体系

北展馆屋盖结构平面最大覆盖尺寸为288.8×138.5 m，最大跨度72 m，最大悬挑30 m；南展馆屋盖结构平面最大覆盖尺寸为349.3×285.7 m，最大跨度69 m，最大悬挑34 m；主序厅平面最大覆盖尺寸为158.6×87.2 m，最大跨度52 m，最大悬挑36 m。南、北展馆屋盖结构中部区域采用正方四角锥双层网架（南展馆局部三层网架），网格尺寸为6 m×6 m、高度为4.1~5.0 m；主序厅屋盖结构中部区域采用两向正交正放网架，网格尺寸为4.4 m×4.2 m、高度为1.9~4.7 m。屋盖四周的悬挑区域为了实现建筑的轻盈、飘逸之感，采用了厚度更薄、由两向正交正放交叉平面桁架（角部为三向交叉平面桁架）组成的交叉平面桁架体系，屋檐处的桁架厚度仅为1.1 m。屋盖结构模型如图5所示。边挑桁架与中部网架的连接过渡区模型如图6所示。

屋盖结构通过支座与下部结构相连，南展馆东南角为桁架直接落地。支座形式根据被支承构件的类型分为平板压力支座和立体管桁架支座两类，其中平板压力支座又根据球径的大小分为整球支座和半球+圆管支座；此外，根据下部支承构件的类型又分为钢管混凝土柱支座、钢管柱支座、钢梁支座三类。支座分布情况如图5所示，支座典型节点大样如图7所示。

屋盖所用圆钢管、焊接空心球均采用Q355B级钢材，杆件规格共12种，为Ø89×4—Ø299×16；焊接空心球规格共9种，为WS280×8—WSR650×28。屋盖结构用钢量仅为4 448 t（未含檩条），折合37 kg/m²。

3 结构模型的建立和计算

3.1　计算模型选取

按照上文所述的结构体系分别建立屋盖结构和整体结构计算模型进行计算分析。根据计算模型的不同，分析时选用不同的计算程序，见表1。

3.2　分析荷载及作用

分析计算考虑的静力荷载主要有：

（1） 结构自重：钢材取重度78.5 kN/m³；

（2） 金属屋面重量：作用于上弦层均布1.2 kN/m²；

（3） 室内装饰吊顶及灯具重量：作用于下弦层均布0.8 kN/m²；

（4） 屋面活荷载：作用于上弦层均布0.5 kN/m²；

（5） 温度荷载：根据施工进度确定结构合拢温度区间为17~35 ℃，确定结构的最大升温为20 ℃，最大降温为25 ℃；

（6） 风荷载：基本风压取0.75 kN/m²，地面粗糙度A类，风荷载标准值按风洞试验报告取值^［8］。

上述所有荷载除温度荷载外，均由面荷载形式施加，并双向分配至杆件节点转换为节点荷载。

地震作用采用《建筑抗震设计标准》^［9］中的加速度反应谱计算，本工程抗震设防烈度为8度，设计基本加速度为0.30g，设计分组为第二组，场地类别为Ⅱ类。采用振型分解反应谱法计算水平和竖向地震作用，其中模态分析采用Ritz向量法（求振型频率时采用Lanczos法），阻尼比根据《空间网格结构技术规程》^［10］取0.03。

3.3　 M1计算模型建立

将建好的屋盖几何模型导入MST软件，网架杆件采用“杆单元”，按铰接轴向受力杆件计算；桁架上下弦杆件采用“梁柱单元”，按拉弯、压弯构件计算，桁架腹杆采用“杆单元”，按铰接轴向受力杆件计算。

屋盖结构弹性支承刚度按以下方法求得。取单独的下部结构模型（由YJK模型转换得到，删除所有荷载），在屋盖结构各支承点处沿X、Y、Z三个方向分别施加单位力（为保证精度可取100 kN），求得相应方向的位移后，按照式（1）计算得到各支承点处下部结构的侧移刚度，并以此作为屋盖结构的弹性支承刚度：

K_{\mathrm{e}i}=\frac{F_i}{{\Delta }_i}（1）

式中：K_ei 为在第i支承点下部结构任一方向的侧移刚度；F_i 为在第i支承点施加给下部结构任一方向的单位力；Δ_i 为第i支承点下部结构在单位力的作用下产生的沿单位力方向的位移。

采用迭代法进行满应力优化设计，设计变量为杆件截面面积，目标函数为杆件质量最小，约束条件为杆件强度和稳定应力比均不大于0.9，压杆长细比不大于150，拉杆长细比不大于250，结束条件为相邻两次优化的结构质量相差1%以内^［11］。

3.4　 M2和M3计算模型建立

M2模型通过转换接口由M1模型得到，其中Midas Gen中的计算单元类型为“桁架单元”和“一般梁单元”，对应于MST中的“杆单元”和“梁柱单元”，其余模型信息均与M1模型相同。

M3模型由M2模型与下部结构模型合并而成，支座连接处通过Midas Gen中的“刚性连接”单元将二者进行耦合。

4 计算结果及分析

4.1　振型频率对比

采用Lanczos法进行模态分析，提取前45阶振型，各计算单元3种计算模型振型频率对比如图8所示。

M1和M2模型对比，北展馆的低阶振型频率较为接近，随着阶数的增加差距逐渐增大，其余3个计算单元的振型频率均较接近；M2和M3模型对比，除主序厅外其余3个计算单元的振型频率均有较大差距，同样随着阶数的增加差距逐渐增大。

4.2　应力结果对比

图9—图12分别为3种计算模型中屋盖杆件的最不利效应组合应力对比结果，分别取杆单元和梁单元的最小和最大应力包络值为分析对象。表2—表5分别统计了3种计算模型中屋盖杆件应力偏差值区间的杆件数量分布情况。

从图中可以看出，M1与M2模型相比，各计算子单元中杆单元的最小和最大应力值均很接近，但有较多的梁单元应力值偏差较大；M2与M3模型相比，北展馆和南展馆北中绝大部分杆件应力值较为接近，但个别梁单元的应力值偏差明显大于杆单元；南展馆南和主序厅的M2与M3模型相比，无论是杆单元还是梁单元应力值偏差均较大，且M3模型应力值有明显增大的趋势。

从表中可以看出，M1与M2模型相比，各计算子单元最小和最大应力值的偏差在0~10 N/mm²间的杆单元数量占到了所有杆件的93%以上，梁单元的最小应力值偏差明显增大，在10~50 N/mm²间的杆件数量达到了35%以上；M2与M3模型相比，不论是杆单元还是梁单元，南展馆南和主序厅的应力值偏差在10 N/mm²以上的杆件数量明显高于北展馆和南展馆北，其中南展馆南杆单元最小应力值偏差在10~50 N/mm²间的杆件数量占到了71.3%，主序厅的杆单元数量占到了58.7%，应力偏差较大的杆件主要分布在支座附近；所有对比模型中，杆件的最小应力值偏差在10 N/mm²以上的杆件数量都要多于最大应力值偏差在10 N/mm²以上的杆件数量。

4.3　竖向挠度对比

3种计算模型屋盖的竖向挠度结果取非抗震（永久荷载与可变荷载的标准组合）和地震作用（重力荷载代表值与多遇竖向地震作用标准值的组合）两种效应组合结果^［12］，给出屋盖跨中和最大悬挑处的竖向挠度结果，见表6—表8。

除主序厅M1模型跨中处的竖向挠度外，所有模型各计算单元跨中及最大悬挑处竖向挠度的非抗震组合均要大于地震作用组合；M1与M2模型的计算结果有较大差距且多数工况下M1模型比M2模型要大；M2与M3模型除主序厅和南展馆南的最大悬挑处外其余各计算单元各工况计算结果几乎一致。

4.4　偏差原因分析

从偏差杆件数量分布情况看，最小应力值偏差大的杆件数量要多于最大应力值偏差大的杆件数量，是因为绝大多数杆件的最小应力值小于0，受压杆件考虑稳定性的影响后偏差有明显增大的趋势。

在M1与M2模型的应力结果对比中，杆单元计算结果极为接近，而梁单元的计算结果偏差较大，这主要是因为当杆件按拉弯、压弯构件进行计算时，MST软件对于此类杆件的计算存在错误^［13］。

对于M2与M3模型的结果偏差分析如下：把屋盖结构和下部结构看成两个具有一定刚度的弹簧，整体模型相当于把两个弹簧串联起来，串联后的整体刚度会减小，进而造成结构振型频率减小。两个弹簧各自的刚度越接近，串联后的整体刚度与二者的差距越大；反之，两个弹簧各自的刚度差距越大，串联后的整体刚度越接近刚度小的弹簧，受刚度大的弹簧的影响越小。主序厅的下部结构刚度较大，因此振型频率几乎一致，而竖向挠度以及杆件应力偏差却很大的结果就容易理解；另外3个计算单元，由于下部结构和屋盖结构的刚度差值相对偏小，因此振型频率相差较大，而竖向挠度偏差较小。

在M2模型中虽然采用了弹性支承来替代下部结构，但是其刚度的取值并不准确，分析如下：由式（1）可知，K_e由F和Δ确定，而F是在结构线弹性阶段分析时任意给定的，Δ通过给下部结构施加F计算得到，F的方向按直角坐标系X、Y、Z考虑。当下部结构为独立柱支承时，即使各支承点F的大小和方向是任意的，也不会影响求得的Δ值；但当下部结构为非独立柱（如本工程的下部结构体系），在施加F时各支承点选择不同的大小和方向（X、Y、Z有正负向）会因其之间的相互联系，导致计算出的Δ不是唯一的，进而影响到K_e的准确性。

在实际工程中建筑物的形体往往是复杂多变的，屋盖结构的支承点位很难做到规律一致地排布（如主序厅），也存在混合支承情况（如南展馆南），再加上计算考虑不同荷载效应组合时屋盖结构与下部结构的相互作用情况也不同，所以，仅仅一组弹性支承刚度并不能完全模拟下部结构的特性，进而无法实现整体结构的变形协调分析。另外，在动力响应分析中的惯性效应以及不同材料阻尼比不同也是导致偏差的因素^［5，14］。

5 设计建议

（1） 利用MST软件进行屋盖模型初步设计时，对于外荷载仅作用于节点处且节点位置平面外均有约束杆件时，桁架结构的弦杆和腹杆可以采用“杆单元”按照轴心受力杆件进行简化计算，并适当增加桁架杆件截面的富余量。当桁架节间有外荷载作用或节点位置平面外无约束杆件时，在后续的整体模型分析中须按照拉弯、压弯构件进行计算并复核应力。

（2） 进行整体模型应力复核，简化分析造成应力偏差在10~50 N/mm²的杆件占比低于20%时，只要这部分杆件未超过应力设计值，就可以认为其是满足设计要求的，可以忽略其对整体结构造成的影响。应力偏差较大却未超限的原因主要有两个：①满应力优化设计时，设定的约束条件除了应力的限制，还有长细比的限制，即杆件还需要满足构造要求，所以非所有杆件都是满应力状态；②从图9—图12可以看出应力偏差较大的杆件中，有相当多数量的杆件是应力减小而非增大。应力偏差超过50 N/mm²的杆件或应力偏差在10~50 N/mm²的杆件占比高于20%时，宜进行基于整体模型的第二次满应力优化或对超应力杆件进行截面加大处理。

（3） 将经过整体模型复核后的分析结果，导入专业集成软件进行后续节点设计和施工图的绘制。

（4） 对于在非抗震组合下结构竖向挠度超过规范限值的部位，仅为改善外观条件时可以通过预先起拱解决，起拱值视实际需要而定。但当地震组合作用下结构竖向挠度超过规范限值时，不能通过预先起拱解决，此时需增加结构整体刚度^［12］。

本工程经过上述设计方法得到的最终屋盖结构杆件应力比如图13所示，可以看出所有杆件的应力比均未超过限值0.9，且截面有很高的利用率。竖向挠度结果见表8，跨中处和悬挑处分别按L/250和L/125控制，仅南展馆北和主序厅最大悬挑处在非抗震组合时挠度略微超过限值，实际施工时进行了预先起拱。

6 结 论

（1） 通过求下部结构侧移刚度来确定屋盖简化模型的弹性支承刚度的方法是可行的，可以用于初步确定杆件截面和节点设计，但当下部结构支承情况复杂时（支承点分布情况不规则、混合支承），无法通过一组弹性支承刚度值完全模拟下部结构的特性，进而无法实现等同于整体模型的变形协调分析。

（2） 采用屋盖简化模型进行分析会造成部分杆件应力偏差较大，只要未超过应力设计值，就可以认为这部分杆件是满足设计要求的。当下部结构支承情况复杂时应进行整体模型的复核。

（3） 屋盖简化模型进行一次满应力优化后，再基于整体模型进行第二次满应力优化或对个别超应力杆件截面进行调整，可以在保证一定安全冗余的同时最大限度发挥杆件的力学性能，节省用钢量，提高经济性。

（4） 采用不同类型的软件进行协同设计，可以发挥其各自的优势、弥补各自的欠缺，设计结果满足要求。该设计方法是高效和便捷的，且具有较高的实用性。

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基金资助

中国建筑科学研究院有限公司应用技术研究项目(20140120330730060)