考虑二次受力的UHPC加固混凝土圆截面桥墩轴压承载力研究

Study on Axial Compression Capacity of Concrete Pier with Circular Section Strengthened by UHPC Considering Secondary Loading

摘要

为解决桥墩由于承载力和耐久性不足导致的桥梁问题，本文对22根UHPC加固桥墩试件和1根普通混凝土桥墩试件进行了有限元分析。考虑加固桥墩二次受力，研究了试件的破坏形态、轴压极限承载力及加固轴压比，以及核心混凝土和UHPC强度、UHPC加固厚度和加固层是否配筋对桥墩总轴压承载力的影响。另外，对考虑二次受力的UHPC厚度大于理论界限厚度的加固桥墩极限承载力公式进行了理论推导，并与ABAQUS有限元计算结果进行对比，结果表明：UHPC加固桥墩的总承载力随着UHPC厚度、核心混凝土强度等级、UHPC抗压强度的增大而提高，随着初始轴压比的增大而降低。所推导计算公式得出的承载力与有限元得到的承载力误差均值为-1.2%，标准差为1.2%。此外，基于其他文献的试验数据，结合本文提出的计算公式进行分析，发现计算值与试验值的比值平均为0.94（与试验值吻合良好），其变异系数为0.05。本文提出的计算公式精度较高，可为实际工程UHPC加固受损圆墩提供参考。

Abstract

To solve bridge accidents caused by insufficient bearing capacity and durability of piers， this paper conducted finite element analysis on 22 UHPC-strengthened pier specimens and 1 concrete pier specimen. Considering the secondary loading of the strengthened piers， the failure modes and axial compression ultimate bearing capacity of the specimens were studied， and the effects of reinforcement axial compression ratio， core concrete and UHPC strength， UHPC reinforcement thickness， and whether the reinforcement layer is reinforced or not on the total axial compression bearing capacity of the pier were summarized. In addition， a theoretical derivation was made for the ultimate bearing capacity formula of the UHPC-strengthened piers with UHPC thickness greater than the theoretical limit thickness considering secondary loading， and it was compared with the ABAQUS finite element calculation results. The results show that the total bearing capacity of the UHPC-strengthened piers increases with the increase of UHPC thickness， core concrete strength grade， and UHPC compressive strength， and decreases with the increase of initial axial compression ratio. The bearing capacity calculated by the derived formula has an average error of -1.2% and a standard deviation of 1.2% compared with the finite element results. Moreover， based on the experimental data from other literature and combined with the proposed formula in this paper， the average ratio of calculated values to experimental values is 0.94 （in good agreement with the experimental values）， with a coefficient of variation of 0.05. The high precision indicates that the formula can provide a reference for the actual engineering application of UHPC reinforcement of damaged circular piers.

Graphical abstract

关键词

二次受力 / 有限元分析 / UHPC加固 / 极限轴压承载力

Key words

secondary loading / finite element analysis / UHPC reinforcement / ultimate axial compression capacity

0 引 言

目前，我国桥梁处于建设与养护并重时期。随着桥梁数量增长和使用年限延长，桥墩病害引发的桥梁问题日益凸显。桥墩作为桥梁关键支撑结构，其病害会严重威胁桥梁整体安全性和耐久性。桥墩可能会因环境恶化、交通荷载等级提高、材料老化等问题，出现裂缝、腐蚀、疲劳损伤、混凝土剥落等病害，影响正常使用和功能。增大截面法是常见桥墩病害加固方式，能有效提升结构刚度和承载力，增强桥墩抗震延性及使用性能^［1-3］。然而，普通混凝土抗拉强度较低，采用该方法加固时，普通混凝土墩外围易因环向拉应力产生纵向裂缝。而UHPC（超高性能混凝土）具有高强质轻、耐久性好以及与混凝土粘结可靠等优点，近年来常被应用于加固领域^［4-7］。

UHPC的加固领域范围很广，涵盖承载力提升、抗震性能增强以及耐久性改善等诸多方面，并在实际多个工程中均有体现^［8-11］。Lampropoulos^［12］等研究了UHPC加固梁的抗剪抗弯等性能，结果表明，UHPC加固后相较于未加固梁受剪受弯承载力都有很大提高；张阳玺等^［13］对UHPC围套加固RC柱抗震性能进行了研究，结果表明，UHPC加固后的破坏形态为大偏心受压破坏，并且延性和耗能能力得到显著提高。

根据UHPC加固桥墩受力形式不同，可以将UHPC加固桥墩分为“一次受力加固”和“二次受力加固”^［14］。一次受力加固是原墩和加固层同时承担上部荷载，而对于已有结构，往往是在桥墩发生损伤之后再对其进行加固，故为二次受力加固。二次受力加固的特点是前期荷载由原墩承担，加固时原墩已有应力和应变，因此存在加固层应变滞后等特点。

由于UHPC与原始桥墩之间存在滞后应变，故极限承载力计算不可按叠加原理直接将二者相加，须考虑桥墩的原始应力水平。卜良桃等^［15-16］对考虑二次受力UHPC加固钢梁的受弯和受剪性能进行了试验和理论研究。王勃等^［17］对一次受力UHPC加固RC柱的轴压承载力进行了试验和有限元模拟，但未考虑加固前原柱已有初始轴压力带来的影响。之后，成煜、谢剑等^［18-19］对考虑二次受力素UHPC加固桥墩的轴压性能进行了试验研究，并给出了考虑初始应力水平影响的轴压极限承载力简化公式。林上顺等^［20］对于考虑二次受力的UHPC加固矩形截面桥墩轴压极限承载力做了试验和数值研究，并给出了轴压承载力的计算公式。但是对于桥墩加固，上述工作均是研究矩形截面，而未涉及圆形截面桥墩。因此，本文对UHPC加固圆形截面桥墩在二次受力状态下的轴压极限承载力开展研究，着重讨论初始轴压比、UHPC加固厚度及其配筋情况，以及核心混凝土和UHPC抗压强度对二次受力加固圆形截面桥墩的影响，并将本文有限元模拟值和其他文献中试验值与推导得到的UHPC加固桥墩在二次受力状态下的轴心承载力计算值进行校对。

1 精细化数值建模

1.1　试件概况

根据文献［21］中提到的利用外包钢筋混凝土进行桥墩加固，由于外包钢筋混凝土需要的加固厚度较大，故本文在其基础上进行了改进，将UHPC代替普通混凝土，进行了22个UHPC加固混凝土桥墩和1个普通混凝土桥墩有限元模拟，并与推导得到的极限承载力公式值进行校对。

利用文献［21］中核心混凝土桥墩的尺寸和配筋，共设计23个试件，其中P1为未加固普通混凝土桥墩，用来进行对照，桥墩截面尺寸为直径d=1000 mm，墩高h=4 000 mm；配有纵向受力钢筋16\varphi \mathrm{16}，混凝土强度等级为C20，钢筋保护层厚度为40 mm，箍筋采用\varphi \mathrm{10}@200mm。SP1-SP22为22个UHPC加固试件，分别根据不同UHPC加固层厚度、不同原始桥墩轴压比，不同混凝土和UHPC强度、加固层配筋情况对桥墩承载力的影响进行分析。各设计参数如表1所示。

桥墩的具体尺寸和配筋如图1所示。

1.2　有限元模型

本次有限元建模采用ABAQUS软件，考虑二次受力过程，可利用“生死单元”进行实现，即ABAQUS软件中的“model change”先第一阶段钝化UHPC，在第二阶段受力时再激活UHPC。UHPC、普通混凝土均采用实体单元（C3D8R），钢筋采用线性桁架单元（T3D2），将纵向钢筋和箍筋采用内置的方式嵌入混凝土和UHPC，混凝土和UHPC之间采用绑定约束，根据核心混凝土桥墩和UHPC的组成部分与尺寸，建立有限元模型，SP1整体模型与钢筋笼如图2所示。

混凝土采用混凝土塑性损伤模型（CDP模型），充分考虑由于材料损伤而导致的刚度退化。混凝土受压本构采用Hognestad模型^［22］，受拉本构采用《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）提供的本构模型。钢材采用理想弹塑性模型，混凝土损伤模型参数和钢筋基本参数见表2和表3。

采用混凝土塑性损伤模型来模拟UHPC在桥墩加固后阶段材料损伤情况。UHPC受压本构取自文献［23］，受拉本构取自文献［24］，UHPC材料参数采用文献［25］以及控制其他物理量不变，仅改变UHPC抗压强度来研究UHPC抗压强度对轴压承载力的影响，见表4。

2 有限元模拟结果

2.1　破坏形态分析

普通混凝土桥墩的受力破坏过程如下：①加载初期，由于荷载比较小，混凝土桥墩处于弹性阶段，混凝土无损伤，钢筋无塑性应变；②荷载继续增大，纵筋首先发生部分屈服，混凝土出现塑性损伤；③荷载继续增大，靠近中上部纵筋发生屈服和横向膨胀，混凝土被压碎。

一次受力加固混凝土桥墩SP1的受力破坏过程如下：①试件处于弹性阶段，与未加固试件过程①相同；②荷载继续增大，核心混凝土出现塑性损伤，钢筋和UHPC几乎无损伤；③荷载再次增大，靠近中部纵筋发生屈服，直至峰值荷载后UHPC加固层被压溃。其余SP2—SP10一次受力加固试件类似。

二次受力加固混凝土桥墩SP11的受力破坏过程如下：①未加固前，在受荷一定时混凝土桥墩出现部分塑性损伤，钢筋未屈服；②加固后，混凝土塑性损伤增长减缓，UHPC出现损伤，中间钢筋部分屈服；③荷载继续增大，纵筋完全屈服，直至UHPC加固层被压溃。其余SP12—SP22二次受力加固试件类似。

一次受力和二次受力混凝土加固桥墩的最终破坏状态类似，未加固桥墩和UHPC加固桥墩的最终破坏状态如图3、图4所示。

2.2　极限承载力参数分析

本文通过改变核心混凝土强度等级、UHPC抗压强度、UHPC加固厚度、初始轴压比、加固层是否配筋五种参数，利用有限元分析UHPC二次受力加固桥墩的轴压极限承载力。由于核心混凝土强度等级提高，UHPC抗压强度增大均可提高加固后的试件轴心极限承载力^{［18，20］}，因此本文主要对UHPC加固厚度、桥墩初始轴压比和UHPC加固层是否配筋三个参数进行讨论，而设置其余参数的目的是更好地验证推导公式的准确性。

对初始轴压比0、0.1、0.15、0.2和UHPC加固层厚度30、35、40、45 mm的试件SP1、SP5—SP7、SP11—SP22进行轴心受压承载力模拟分析，结果见图5—图9。由图5—图9可知：在轴压比相同的条件下，UHPC加固层厚度越大，其轴压极限承载力和核心混凝土轴心抗压强度越大；在UHPC厚度相同的条件下，轴压比越大，其总轴压极限承载力越小，但核心混凝土轴心抗压强度越大，原因是桥墩在未加固时，轴压力越大，桥墩的轴向应变越大，其横向变形也越大，UHPC加固时对核心混凝土侧向压应力越大，从而增大对核心混凝土的约束，强度提高。

2.2.1　UHPC加固层厚度对桥墩承载力影响分析

以轴压比为0时UHPC加固层厚度为0、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm的试件P1、SP1、SP5—SP7为例进行分析，其余结果趋势一致，结果见图5。由图5（b）可知：UHPC加固层厚度分别为0、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm时，试件的有限元轴压承载力分别为12 105 kN、18 472 kN、19 548 kN、20 641 kN、21 749 kN，说明随着UHPC厚度增加，UHPC加固桥墩的极限承载力显著提高，仅30 mm厚度UHPC加固桥墩轴压极限承载力就为未加固桥墩的1.53倍；并且从图5（a）可以看出，桥墩在达到极限承载力之前，在同等荷载作用下，UHPC的厚度增大，位移明显减小，说明UHPC能够显著增大桥墩截面刚度；但是在桥墩达到极限承载力之后，明显看见UHPC厚度的增大会降低桥墩的延性，普通混凝土的荷载-位移曲线最饱满，延性最好；其根本原因是在达到峰值承载力后，UHPC和核心混凝土同时出现损伤导致强度降低，因此UHPC加固试件的承载力降低比未加固试件快，但剩余承载力仍高于未加固试件。

从图9可以看出UHPC厚度增大，核心混凝土抗压强度有所提升，是由于对核心混凝土的约束程度增大，三向受压混凝土抗压强度提高。

2.2.2　初始轴压比对桥墩承载力影响分析

以UHPC厚度为30 mm为例进行分析，其余类似。UHPC厚度为30 mm，初始轴压比为0、0.1、0.15、0.2的试件为SP1、SP11、SP15、SP19，结果见图10。由图10可知：在不同初始轴压比的情况下，轴压比越高，试件在初始状态下受到的轴力越大，但到达极限承载力的位移越小，延性有所降低；并且当初始轴压比分别为0、0.1、0.15、0.2时，轴压极限总承载力分别为18 472 kN、18 392 kN、18 354 kN、18 302 kN，说明随着轴压比的提高，UHPC加固桥墩的极限承载力有所降低，但降低的幅度不大。

2.2.3　加固层是否配筋对桥墩承载力影响分析

分别对加固层有无配筋的试件SP7和SP10进行UHPC加固桥墩轴心受压承载力模拟分析，结果见图11。由图11可知：虽然在加固层配筋对于本次设计试件来说，承载力方面提高不多，从21 749 kN提升到了22 385 kN，但是有效提高了整体结构的延性，加固层配筋的试件到达峰值荷载的位移为9.3 mm，而未配筋位移为8.7 mm，并且在到达峰值之后配筋情况的承载力的下降更加缓慢，曲线更饱满。

3 承载力计算方法

3.1　基本假设

根据UHPC加固厚度不同，加固桥墩共有三种极限破坏状态：①核心混凝土到达峰值压应变，此种情况多发生在UHPC厚度较小时，计算承载力时UHPC强度除要考虑拉压折减，还需考虑UHPC未达到峰值应力折减；②UHPC到达峰值压应变，此种情况多发生在UHPC厚度较大时，计算承载力时普通混凝土强度除要考虑约束提高，还需考虑普通混凝土未达到峰值应力折减；③处于前两种极限状态之间，此种情况多发生在UHPC厚度为临界厚度时，计算承载力普通混凝土和UHPC均需考虑未到达峰值应力折减。

为进一步推导轴压极限承载力计算公式，结合相关研究的试验现象，做了如下基本假定：

（1） 从文献^{［17-18，20］}试验结果可以看出，通过凿毛等界面处理，UHPC与普通混凝土之间粘结可靠，无滑移现象，故假定UHPC与NC界面无滑移。

（2） 满足平截面均匀受力，未加固混凝土截面均匀受力，加固后组合截面均匀受力。

（3） 忽略核心混凝土对UHPC加固层径向压力，考虑UHPC对核心混凝土径向力作用，即简化UHPC为二轴拉压复合受力；核心混凝土处于三向受压状态^［21］。

（4） 本次推导仅针对第二种极限状态，即UHPC厚度大于临界厚度，以UHPC达到峰值应变时为极限承载力。

3.2　推导过程

目前已有很多规范和文献提出了增大截面极限承载力计算公式，其中，郑继光^［21］等提出的二次受力普通混凝土叠合式柱轴心受压极限承载力公式较为实用，因此本文建议采用考虑二次受力的UHPC加固桥墩轴心承载力公式^［21］：

N_{\mathrm{u}}=\phi [{\beta }_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{0}}{A}_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{0}}+{\alpha }_{\mathrm{H}}{f}_{\mathrm{H}}{A}_{\mathrm{H}}+{\alpha }_{\mathrm{H}\mathrm{s}}{f}_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}{A}_{\mathrm{s}}]（1）

式中：\phi为桥墩稳定系数，根据加固后的长细比按规范（GB 50010—2010）取值；{\beta }_{\mathrm{c}}为核心混凝土强度系数，即约束混凝土提高系数k与强度折减系数\mu的乘积；{\alpha }_{\mathrm{H}}、{\alpha }_{\mathrm{H}\mathrm{s}}分别为UHPC和加固层钢筋强度折减系数；f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}^{}、f_{\mathrm{H}}分别为核心混凝土和UHPC轴心抗压强度值（MPa）；A_{\mathrm{c}}^{}、A_{\mathrm{H}}分别为核心混凝土和UHPC截面面积（mm²）；f_{\mathrm{y}\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}、f_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}分别为表示核心混凝土和UHPC加固层纵筋屈服强度（MPa）；A_{\mathrm{s}\mathrm{0}}、A_{\mathrm{s}}分别为核心混凝土和加固层纵筋截面面积（mm²）。

下面对各公式中的系数进行推导：

1） 初始滞后应变{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}

原墩在初始荷载作用下与普通钢筋混凝土桥墩的受力相同，即混凝土和钢筋共同承受上部荷载：

{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}=N_{\mathrm{0}}/\left(A_{\mathrm{c}}+n{A}_{\mathrm{s}\mathrm{0}}\right)（2）

由应力推导应变，采用Hognestad模型本构：

{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}=\left[\mathrm{2}\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}{{\epsilon }_{\mathrm{p}}}-{\left(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}{{\epsilon }_{\mathrm{p}}}\right)}^{\mathrm{2}}\right]f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}（3）

式中：{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}表示混凝土初始应力；N_{\mathrm{0}}表示桥墩初始轴力；{\epsilon }_{\mathrm{p}}表示混凝土峰值压应变；{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}表示混凝土初始应变；A_{\mathrm{s}\mathrm{0}}表示纵向受力钢筋总面积；n表示钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比。

令 \frac{{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}=\beta，则滞后应变{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}：

{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}=(\mathrm{1}-\sqrt[]{\mathrm{1}-\beta }){\epsilon }_{\mathrm{p}}（4）

即在任意时刻UHPC应变滞后于核心混凝土应变{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}。

2）　核心混凝土强度系数{\beta }_{\mathrm{c}}

核心混凝土强度系数{\beta }_{\mathrm{c}}由两部分组成，一部分是由于UHPC套箍作用导致的核心混凝土强度提高，另一部分是应变超出峰值应变导致的强度降低。

（1）　求核心混凝土约束提高系数k

根据圆柱体三向受压公式，可采用应力简化的Richart公式：

k=\frac{f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}+\mathrm{4}{\sigma }_{\mathrm{r}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}（5）

式中：{\sigma }_{\mathrm{r}}为约束混凝土围压，可由厚壁圆筒理论通过静力平衡关系积分得到达到极限承载力时最大混凝土约束应力，如图12所示。

{\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\pi }}\frac{d_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}}\times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \times {\sigma }_{\mathrm{r}}\times ld\theta =\mathrm{2}{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}ld（6a）

积分得：

{\sigma }_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{2}{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}\cdot d}{d_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}}}（6b）

式中：d为UHPC的厚度；{f_t}^{\mathrm{*}}为UHPC二轴状态下的抗拉强度，下文将进行推导；d_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}}为核心混凝土直径；\theta为{\sigma }_{\mathrm{r}}的方向与水平向右的角；l取混凝土桥墩分析长度。

故约束提高系数k：

k=\frac{f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}+\mathrm{4}\cdot \frac{\mathrm{2}{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}\cdot d}{d_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}=\mathrm{1}+\mathrm{8}\cdot \frac{d}{d_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}}}\cdot \frac{{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{o}}}（7）

（2）　求核心混凝土强度折减系数\mu

由于第二种极限状态下UHPC的应变达到了峰值压应变，故一般来说，核心混凝土的应变已超过本身的峰值压应变，因此需要进行强度折减。

根据UHPC新增内力=核心混凝土降低内力，可得UHPC加固临界厚度：

\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{H}}\cdot A_{\mathrm{H}}=\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{c}}\cdot A_{\mathrm{c}}（8）

式中：\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{H}}为UHPC部分新增应力；\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{c}}为普通混凝土部分降低应力。

由于UHPC轴心受压本构曲线采用文献［25］中的经典曲线，上升段为CEB-FIP MC90模型，下降段为过镇海模型，将滞后应变{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{0}}分别带入UHPC和核心混凝土受压本构，强度折减系数：

\mu =\frac{f_{\mathrm{c}}-\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{c}}}{f_{\mathrm{c}}}=\mathrm{0.769}+\mathrm{0.231}\sqrt[]{\mathrm{1}-\beta }（9a）

{\beta }_{\mathrm{c}}=(\mathrm{1}+\mathrm{8}\cdot \frac{d}{d_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}}}\cdot \frac{{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}})\cdot (\mathrm{0.769}+\mathrm{0.231}\sqrt[]{\mathrm{1}-\beta })（9b）

3） UHPC套筒强度折减系数{\alpha }_{\mathrm{H}}

UHPC加固轴心受压RC桥墩在承载力极限状态下，UHPC处于二轴拉-压复合受力状态。因此要考虑对UHPC进行强度折减，根据UHPC双轴拉压本构关系，参考文献［26］修正的Kupfer-Gerstle破坏准则，见图13，可以推得活性粉末混凝土的双轴拉压强度情况为分段函数：

①\alpha \le -\mathrm{0.022}\mathrm{3}时，

f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}=\frac{f_{\mathrm{t}}}{\left(\alpha -\mathrm{0.8}\frac{f_{\mathrm{t}}}{f_{\mathrm{c}}}\right)}（10a）

{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}=\alpha f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}（10b）

②-\mathrm{0.022}\mathrm{3}\le \alpha \le \mathrm{0}时，

f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}=-\frac{\mathrm{1}+\mathrm{4.75}\alpha }{{(\mathrm{1}+\alpha )}^{\mathrm{2}}}\cdot f_{\mathrm{c}}（11a）

f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}=\alpha f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}（11b）

其中双轴拉压{\sigma }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0}\mathrm{、}\alpha ={\sigma }_{\mathrm{1}}/{\sigma }_{\mathrm{3}}。

根据本文中UHPC的单轴拉压强度比为-0.0997，因此\alpha处于区间①，则UHPC在极限拉压复合受力状态下拉压应力分别为

{f_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{0.55}{f}_{\mathrm{c}}（12a）

{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{0.55}{f}_{\mathrm{t}}（12b）

故：UHPC材料利用率为0.55。

4）　UHPC钢筋折减系数{\alpha }_{\mathrm{H}\mathrm{s}}

{\alpha }_{\mathrm{s}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{y}}\cdot E_{\mathrm{s}}}{f_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}}=\mathrm{0.002}\frac{E_{\mathrm{s}}}{f_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}}（13a）

{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}={\epsilon }_{\mathrm{y}}\cdot E_{\mathrm{s}}={\alpha }_{\mathrm{H}\mathrm{s}}\cdot f_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}（13b）

将此次加固钢筋参数带入，得：

{\alpha }_{\mathrm{H}\mathrm{s}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{y}}\cdot E_{\mathrm{s}}}{f_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}}=\mathrm{0.002}\frac{E_s}{f_{\mathrm{y}}^{\mathrm{\text{'}}}}=\mathrm{1.0}（14）

故取{\alpha }_{\mathrm{H}\mathrm{s}}为1.0，若计算值大于1.0，按理想弹塑性模型取为1.0。

3.3　计算极限轴压承载力

由于设计试件均满足基本假设，故采用不同的UHPC加固厚度、UHPC抗压强度、核心混凝土强度和初始轴压比和是否UHPC加固配筋的22个混凝土桥墩试件进行理论公式和有限元仿真计算，其轴压极限承载力结果见表5。由表中结果可知，对于不同核心混凝土强度等级、UHPC抗压强度、UHPC厚度、初始轴压比和加固层是否配筋等参数，试件的公式计算结果与有限元计算结果吻合较好，最大误差绝对值仅3.9%，平均值为-1.2%，标准差为1.2%。除此之外，本文还对其他文献的试验结果进行了公式计算，结果见表6，从中可以看到，计算公式得到的值与试验值平均值为0.94，变异系数为0.05，所推导公式具有较高精度，可对UHPC加固桥墩轴压承载力进行预测。

4 结 论

本文对23个考虑二次受力的UHPC加固桥墩试件进行计算分析，研究了UHPC厚度、核心混凝土强度、初始加固轴压比、UHPC抗压强度及加固层是否配筋等参数对加固极限承载力的影响，得出以下结论：

（1） UHPC加固可显著提升受损桥墩承载力，且承载力随加固层厚度增加而提高，同时截面刚度和核心混凝土抗压强度提升，但延性降低。

（2） 一次受力与二次受力UHPC加固桥墩的最终破坏形态相似，均为桥墩中部UHPC和核心混凝土压溃，纵向钢筋受压屈服。

（3） 初始轴压比越大，桥墩总轴压极限承载力和延性越小，但核心混凝土抗压强度越高。

（4） UHPC加固层配筋可提高桥墩延性，防止脆性破坏，对极限承载力略有提升。

（5） 推导的考虑二次受力的UHPC加固桥墩公式计算出的承载力与有限元计算及其他文献试验结果误差小，精度高，可为实际工程中UHPC加固受损桥墩的轴压承载力理论值提供参考。

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基金资助

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