基于递归量化分析和主成分分析的桥梁结构损伤识别方法

Damage Identification of Bridges Using Recurrence Quantification Analysis and Principal Component Analysis

摘要

在实际桥梁运营过程中，许多年久失修的桥梁由于缺乏完整的有限元模型和结构参数，难以通过数值模拟生成大量有标签的样本数据，限制了有监督学习方法的应用。针对这一问题，本文提出了一种基于无监督学习的桥梁损伤识别方法。该方法基于单个加速度传感器采集的数据，首先通过自然激励技术处理原始加速度信号以构建递归图，随后对递归图进行递归量化分析，提取特征指标，并利用主成分分析模型进行训练与异常检测，从而判断传感器所监测区域对应的位置是否存在结构损伤。通过对桥梁的数值模拟进行损伤识别，验证了所提方法的有效性与鲁棒性。

Abstract

In real-world bridge operations， many aging bridges lack complete finite element models and structural parameters， making it difficult to generate sufficient labeled sample data through numerical simulations. Consequently， the application of supervised learning methods is limited. To address this issue， this paper proposes an unsupervised learning-based bridge damage identification method. First， raw acceleration signals from a single accelerometer are processed using the natural excitation technique to construct recurrence plots. Subsequently， recurrence quantification analysis is performed on these plots to extract characteristic indicators. A principal component analysis model is then trained for anomaly detection， enabling the determination of structural damage within the monitored region. The effectiveness and robustness of the proposed method are validated through damage identification tests conducted on a cable-stayed bridge numerical model.

Graphical abstract

关键词

桥梁工程 / 结构健康监测 / 损伤识别 / 无监督学习 / 主成分分析

Key words

bridge engineering / structural health monitoring / damage identification / unsupervised learning / principal component analysis

0 引 言

桥梁坍塌事故^［1］时有发生，特别是大跨桥梁的局部损伤如果未能及时预警并准确定位，任由其发展，轻则严重损害桥梁结构性能，重则可能导致桥毁人亡，造成巨大经济损失。虽然目前已有许多桥梁安装了结构健康监测系统，但如何高效地利用监测数据来评估结构的健康状态，涵盖损伤预警、损伤定位、损伤程度量化和剩余服役寿命预测等内容，仍然是亟待解决的重要问题。国内外学者已提出多种桥梁损伤识别方法，包括基于模态参数的损伤识别方法^［2-5］、基于现代信号分析的损伤识别方法^［6-8］、基于模型更新的损伤识别方法^［9-10］以及基于机器学习的损伤识别方法^［11-12］。

桥梁损伤识别研究面临着诸多挑战：①实际桥梁运营中，结构振动响应信号受多种因素影响，如边界条件和约束的变化、温度与交通荷载等环境因素的不确定性，以及结构自身质量与截面的变化，均增加了信号分析的不确定性。②有限元模型与实际桥梁结构间存在误差，包括结构误差、阶次误差和参数误差；同时，监测数据本身也存在数据不完备性、测试环境的不确定性、数据处理误差和结构参数随机性等问题。因此，亟需建立更为精准的有限元模型，并开发能够容忍结构不确定性的损伤识别方法。③目前大部分损伤识别研究基于线性理论，且主要集中于数值模拟和实验室简单结构。然而实际大跨桥梁多呈现复杂非线性行为，现有方法往往对损伤不够敏感，需要发展对非平稳和非线性变化敏感的新型特征指标及损伤识别方法。

针对上述挑战，Eckmann等^［13］于1987年首次提出递归图（Recurrence Plot，RP）的概念，提供了一种将一维时间序列信号转换为二维图像的方法，通过观察二维图像中信号的递归特性及分布规律，实现对复杂系统动力行为的分析。递归图分析最初源于科学家对宇宙射线的研究，尽管其理论概念提出较早，但长期以来缺乏有效的描述体系与分析工具。

本文结合递归图分析和机器学习方法，在数值模拟中实现了损伤位置和程度的准确判别，验证了损伤位置识别的有效性。此外，实际桥梁运营中，由于许多年久失修的桥梁缺乏完整的有限元模型和结构参数，难以利用数值模拟生成足够的有标签数据，这限制了基于监督学习方法的应用。针对这一局限性，本研究提出了一种无监督学习的损伤识别方法。该方法利用单个加速度传感器采集的数据，首先经自然激励技术生成递归图，然后通过递归图量化分析（RQA）提取特征指标，最终利用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）模型实现异常检测，以确定对应位置是否存在结构损伤。这种方法具有成本低廉、计算量小、可在线自我更新监测等突出优势。

1 损伤识别框架

本节介绍了本文所提出的损伤识别整体框架，并对其中的关键组成部分——递归图量化分析和主成分分析方法进行简要说明。

1.1　整体框架

提出的损伤识别方法利用无损状态的样本数据进行主成分分析（PCA）模型的训练，再通过损伤状态的样本数据对模型进行测试，通过观察测试样本散点是否落于训练所得的置信椭圆区域内，判断结构是否出现异常。如图1所示，将原始加速度数据经过自然激励技术处理后生成递归图，再对递归图样本进行递归图量化分析提取特征指标，训练主成分分析（PCA）模型后进行异常检测，即判断该传感器监测区域内是否出现损伤。主成分分析属于无监督学习算法，无需标记样本标签。在实际应用中，首先采集正常工况下的结构加速度数据用于PCA模型训练，随后采集未知工况下的结构加速度数据，通过模型检测异常，以确定加速度传感器监测区域内是否发生损伤。

1.2　递归图量化分析

递归图量化分析（RQA）是一种从递归图（RP）中提取定量特征的有效方法，本研究将递归图量化分析应用于桥梁主梁的结构加速度响应信号，结合卷积神经网络（CNN）和主成分分析（PCA）实现结构损伤的识别任务。

递归图量化分析指标主要包括递归率、确定性、熵、最大对角线长度、平均对角线长度、分层率和捕获时间等。十种常用的递归图量化指标及其含义的总结如表1所示。

1.3　主成分分析

主成分分析（PCA）是一种基于奇异值分解的无监督学习方法，能够通过正交投影将高维相关变量转换为低维不相关变量，这些新生成的低维变量称为主成分（Principal Component）。主成分分析通过将原始的n维数据投影到新的k维空间，寻找一组相互正交的坐标轴。其中，第一个主成分对应于原始数据方差最大的方向，第二个主成分则对于与第一个主成分正交的方向上方差最大的坐标轴，以此类推，后续的k个坐标轴依次按照上述原则确定。经过主成分选择后，大部分数据方差集中在前k个主成分中，从而实现数据的降维和特征提取。通过使用正常状态的数据训练PCA模型，可以进一步用于异常检测任务。

2 提出模型的验证

为验证所提出模型的有效性，本节数值模拟了桥梁缩尺模型，通过引入斜拉索损伤，以正常工况下的数据训练PCA模型，再利用独立的正常工况和损伤工况进行数值模拟。结果表明，本方法能够准确实现损伤定位，验证了该方法在实际桥梁损伤识别任务中的可行性。

2.1　桥梁缩尺模型介绍

本节所构建的桥梁数值模型基于模态分析，采用多点随机激励的方式模拟实际桥梁所受的环境激励。该桥梁缩尺模型在全桥共40根拉索附近的主梁上选择点位布置了传感器，其布置情况如图2所示。

2.2　数据集处理

2.2.1　斜拉索损伤工况模拟与样本集搭建

本文通过放松斜拉索索力来模拟损伤，斜拉索损伤模拟选取了6个损伤位置引入斜拉索损伤（C4、C6、C8、C13、C15、C17），对于多种不同工况的索力损失，采集各加速度点位在脉动风激励下正常状态和损伤状态的加速度响应。

关于训练集和测试集，针对出现在单个加速度传感器区域内的损伤，本文设置了100个正常状态的训练样本用于训练，100个正常状态的样本用于测试，100个异常状态的样本用于测试，训练集和测试集是相互独立的，单工况共300个样本。

2.2.2　递归图量化指标选取

使用递归图量化指标来评价递归图的特性，如动力系统复杂程度、信号随机程度和系统状态变换等，对原始响应数据进行递归图分析和递归图量化分析，选取对损伤敏感的递归图量化指标用于主成分分析。递归图分析时的延迟时间和嵌入维度的选取如图3所示。

根据递归图选取阈值计算方法得出的阈值，不同阈值下的递归图如图4所示，可以看出，当阈值选取为0.3时，递归图特征更明显，包含较为充分的对角线结构和竖直线段结构，展现出信号的动力系统特征和非平稳非线性特征，能够表征原始加速度信号的特征，用于后续的递归图量化指标分析。

通过递归图量化指标，对10种递归图量化指标进行了计算。选取递归图量化指标的标准为在相同工况时该指标数值稳定，在不同工况间该指标有明显的变化，从而体现出指标对损伤的敏感性。

2.3　桥梁缩尺模型损伤识别

根据主成分分析基本原理和计算步骤，将无损伤工况用于训练，无损伤和有损伤工况用于测试，针对C4斜拉索出现损伤（对应加速度传感器1），加速度传感器和斜拉索的对应位置如表2所示。本文建立了6个加速度位置个数的PCA模型，将主成分分析后的数据投影，用主成分1和主成分2绘制散点图并确定置信椭圆。

2.3.1　无损伤工况测试

由图5可以看出，无损伤测试大多落于无损伤样本训练的置信椭圆模型内。

2.3.2　C4损伤工况测试

针对C4斜拉索出现损伤，结果如图6所示。由图6可以看出，当斜拉索C4发生损伤时，区域内的加速度传感器1的主成分散点大部分落于置信椭圆区域外，说明该位置存在异常即损伤，远离损伤位置的加速度传感器主成分散点绝大部分落于置信椭圆内，表明该位置未出现异常即无损伤。

2.3.3　C4、C6和C13损伤工况测试

本节针对多根斜拉索出现损伤开展研究，C4为15%的索力损失，C6为30%的索力损失，C13为50%的索力损失，结果如图7所示。由图7可以看出，当斜拉索发生损伤时，区域内的加速度传感器的主成分散点大部分落于置信椭圆区域外，说明该位置存在异常即损伤，远离损伤位置的加速度传感器主成分散点绝大部分落于置信椭圆内，表明该位置未出现异常即无损伤。

3 结 论

本文基于某桥梁的数值模拟、递归图构建与递归量化分析，生成了适用于无监督学习的PCA模型数据样本集。与有监督学习不同，无监督学习仅依赖正常工况下的数据进行训练，并使用独立的正常工况与损伤工况数据集进行测试。随后，本文通过对桥梁缩尺模型的数值模拟，引入斜拉索的单一损伤与多处损伤情形，开展了主成分分析模型的训练与验证。结果表明，该方法能够有效实现损伤定位，验证了其在桥梁损伤识别中的可行性与有效性。本文主要通过数值模型进行方法验证，未来将结合桥梁缩尺试验平台进行进一步实验验证。

参考文献

[1] 蔚文杰，王楠，赵正松.工程失败与工程科学：以塔科马海峡大桥事故为例［J］.工程研究—跨学科视野中的工程，2020，12（5）：488-498.

[2] WEI Wenjie，WANG Nan，ZHAO Zhengsong.Engineering failures and engineering science：the case of the Tacoma Narrows Bridge collapse［J］.Journal of Engineering Studies，2020，12（5）：488-498.（in Chinese）

[3] LIFSHITZ J M，ROTEM A.Determination of reinforcement un-bonding of composites by a vibration technique［J］.Journal of Composite Materials，1969，3（3）：412-423.

[4] MESSINA A，WILLIAMS E J.Structural damage detection by a sensitivity and statistical-based method［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，216（5）：791-808.

[5] FARRAR C R，BAKER W E，BELL T M，et al.Dynamic characterization and damage detection in the I-40 bridge over the rio grande：Los Alamos National Laboratory Report LA-12767-MS［R］.Los Alamos National Laboratory，1994.

[6] FARRAR C R，DOEBLING S W，NIX D A.Vibration-based structural damage identification［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359（1778）：131-149.

[7] 郏亚坤.基于小波总能量相对变化的桥梁结构损伤识别研究［D］.杭州：浙江大学，2017.

[8] JIA Yakun.Study on damage identification of bridge structures based on relative change of wavelet total energy［D］.Hangzhou：Zhejiang University，2017.（in Chinese）

[9] PANOFSKY H A.Atmospheric Turbulence［M］.Albuquerque：Sandia Corporation，1959.

[10] 丁幼亮，李爱群.基于小波包分析的Benchmark结构损伤预警试验研究［J］.工程力学，2008（11）：128-133.

[11] DING Youliang，LI Aiqun.Experimental study on damage early warning of benchmark structures based on wavelet packet analysis［J］.Engineering Mechanics，2008（11）：128-133.（in Chinese）

[12] BERMAN A.Mass matrix correction using an incomplete set of measured modes［J］.AIAA Journal，1979，17（10）：1147-1148.

[13] 黄民水，吴玏，朱宏平.噪声影响下基于改进损伤识别因子和遗传算法的结构损伤识别［J］.振动与冲击，2012，31（21）：168-174.

[14] HUANG Minshui，WU Le，ZHU Hongping.Structural damage identification under noise influence based on improved damage identification factor and genetic algorithm［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（21）：168-174.（in Chinese）

[15] KHODABANDEHLOU H，PEKCAN G，FADALI M S.Vibration‐based structural condition assessment using convolution neural networks［J］.Structural Control and Health Monitoring，2019，26（2）：2308.

[16] YU Y，WANG C，GU X，et al.A novel deep learning-based method for damage identification of smart building structures［J］.Structural Health Monitoring，2018，18（1）：143-163.

[17] ECKMANN J P，KAMPHORST S O，RUELLE D.Recurrence plots of dynamical systems［J］.Europhys Lett，1987，4（9）：973-977.

基金资助

国家自然科学基金(52361165658)