基于VMD算法的HDPE缠绕结构壁管局部破损点识别

Identification of Local Damage Points in HDPE Wrapped Structure Wall Pipe Based on VMD Algorithm

摘要

在破损点识别中，存在着大量低频段信号，使得信号质量不佳，导致存在误判或漏判情况。为此，提出基于VMD算法的HDPE缠绕结构壁管局部破损点识别方法。根据信号在HDPE缠绕结构壁管中的圆周式传播特点，建立破损点反射信号周向导波方程。采用分离变量法对该方程进行求解，得出破损点反射信号时间变量和角度变量，并构建出变量的本征函数矩阵。利用该矩阵，结合VMD算法分析破损点反射信号包络线均值，并通过自适应分解的过程，解析信号时频特征。根据该特征进行异常度的计算，从而实现局部破损点的识别。实验结果显示，所提方法在识别精度方面表现出色，在HDPE缠绕结构壁管局部破损点识别方面具有良好的应用前景。

Abstract

During the identification of damage points， the presence of substantial low-frequency signals often compromises signal quality， leading to misjudgments or missed detections. To address this， a method for identifying local damage points in HDPE winding structure wall pipes is proposed， utilizing the Variational Mode Decomposition （VMD） algorithm. Based on the circumferential propagation characteristics of guided waves within the pipe wall， a circumferential guided wave equation is established to model the reflection signals at damage locations. By employing the separation of variables technique， the equation is solved to obtain the temporal and angular variables of the reflected signal， from which an intrinsic function matrix is constructed. This matrix， combined with the VMD algorithm， facilitates the analysis of the signal's mean envelope and its time-frequency characteristics via adaptive decomposition. Subsequently， the degree of signal abnormality is calculated to accurately identify local damage points. Experimental results demonstrate that the proposed method achieves high recognition accuracy and exhibits promising application prospects.

Graphical abstract

关键词

破损点识别 / 局部破损点 / VMD算法 / HDPE缠绕结构 / HDPE / 壁管破损

Key words

identification of damaged points / local damage points / VMD algorithm / HDPE winding structure / HDPE / wall pipe damage

0 引 言

高密度聚乙烯（High-Density Polyethylene，HDPE）缠绕结构因其优异的性能特点，被广泛应用于市政工程以及地下管线等多个领域，特别在酸碱性土壤环境中有着广泛的应用。考虑到这些场景中所输送的物质往往具有一定的污染性，为了避免安全事故的发生，对管壁破损进行识别十分关键。对此，很多研究人员提出了破损识别方法。

张庆等^［1］提出了基于迁移学习的破损识别方法，通过将检测图像的灰度均衡化处理，生成增强后的图像数据；建立图像特征提取的分类器，构建破损识别模型；结合迁移学习的过程，求解得出识别结果。但迁移学习的过程对源域与目标域之间的相似度有着严格要求，两者间的显著差异会显著削弱迁移效果，进而影响整体识别性能的稳定性和可靠性。张大伟等^［2］提出了基于增强型高分辨网络（Enhanced High-Resolution Network，E-HRNet）的破损识别方法，其在不同分辨率表征下建立网络特征提取层，以此建立结合了卷积神经网络的E-HRNet模型；在该模型中引入残差系数提高其推理速度，通过损失函数确定训练参数，从而得到模型监督训练后的破损识别结果。但在复杂多变的实际场景中，如光照变化、遮挡、背景干扰等情况下，E-HRNet模型的识别效果会受到影响，导致漏检、误检或边界模糊等问题。乌日娜等^［3］提出了基于深度学习的破损识别方法。首先通过计算分类后图像的置信度，并利用深度学习模型进行图像分割处理，构建出相应的破损分割网络；在此基础上，结合骨架信息特征，建立破损识别的综合模型。但在实际应用中，破损样本往往远少于正常样本，这会影响模型基本性能，使得模型在识别破损样本时表现不佳。陈嘉等^［4］提出了基于改进视觉几何群网络（Visual Geometry Group Network，VGG）的破损识别方法，通过将图像数据处理为合适的尺寸，构建浅层的VGG模型；在此基础上，结合支持向量机对该模型进行改进，生成改进后的VGG模型，从而实现破损点的分类识别。但改进后的VGG模型仍存在参数过多的问题，不仅增加了模型的复杂性和训练难度，还导致过拟合问题，降低模型的泛化能力，影响最终的模型精度。

为了克服上述研究人员所提出的破损识别方法的不足，本文提出了一种基于变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法的HDPE缠绕结构壁管局部破损点识别方法。该方法通过VMD算法对信号时频特征进行分析，在VMD中，反复结合本征函数矩阵解析信号时频特征，分析频散曲线的波动形式，以异常度为落点，得到HDPE缠绕结构壁管的局部破损点识别结果。

1 HDPE缠绕结构壁管局部破损点识别方法设计

1.1　构建HDPE缠绕结构壁管的周向导波方程

所提方法基于HDPE缠绕结构壁管的圆周式结构特点，建立破损点反射信号的周向导波方程。采用分离变量法求解时间变量和角度变量，构建本征函数矩阵。相较于传统方法，该模型能够更精确地描述破损点反射信号的传播特性，为后续VMD算法分析提供了理论依据，增强了破损点识别的可靠性和适用性。

由于HDPE缠绕结构壁管属于圆柱形的管状结构，这意味着破损点反射信号将沿着壁管的圆周方向传播，呈现闭合路径的传播方式，也就是周向导波的形式^［5］。基于此，本研究对破损点反射信号在HDPE缠绕结构壁管中传播的周向导波方程进行分析与构建。

由弹性波动理论建立HDPE缠绕结构壁管周向导波方程的初始表达式，如式（1）所示：

\rho u=(\lambda +\mathrm{2}\mu )\nabla (\nabla \cdot u)-\mu \nabla (\nabla \cdot u)+\rho f（1）

式中：\rho表示HDPE缠绕结构壁管的材料密度；u表示位移矢量；\lambda和\mu均表示拉密常数；\nabla表示梯度算子；f表示体外力矢量。

考虑到HDPE缠绕结构壁管的破损检测中并不涉及外力的作用，因此，将式（1）中的f视为0^［6］，从而将式（1）简化为式（2）的形式。

\rho u=\rho {\nabla }^{\mathrm{2}}u+(\lambda +\mu )\nabla \nabla \cdot u（2）

在此基础上，假设破损点反射信号在HDPE缠绕结构壁管中的传播为竖直方向上呈均匀的状态。基于此，将三维的方程改写为二维的方程表达式，如式（3）所示。

{\nabla }^{\mathrm{2}}{u}_z=\frac{\mathrm{1}}{c^{\mathrm{2}}}\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}{u}_z}{\partial t^{\mathrm{2}}}（3）

式中：u_z表示竖直方向上的破损点反射信号位移矢量；c表示破损点反射信号剪切波波速；t表示传播时间。

其中，u_z和c的计算方法^［7-9］，分别如式（4）、式（5）所示。

c=\sqrt[]{\frac{\mu }{\rho }}（4）

u_z=\psi (r)u\cdot {\mathrm{e}}^{i\left(p\theta -\omega t\right)}（5）

式中：r表示HDPE缠绕结构壁管的半径；\psi表示时间谐波相位；\mathrm{e}表示自然常数；i表示破损点反射信号；p表示角波数；\theta表示破损点反射信号传播方向；\omega表示相速度。

在方程的初始表达式中引入贝塞尔（Bessel） 函数，整合得到最终的周向导波方程，表达式如式（6）所示。

\rho u=A{J}_{\mathrm{1}}(kr)+J_{\mathrm{2}}(\nabla \lambda +\mathrm{2}\mu )\rho {\nabla }^{\mathrm{2}}{u}_z+\rho f（6）

式中：A表示确定系数；J_{\mathrm{1}}和J_{\mathrm{2}}分别表示第一类和第二类的Bessel函数；k表示破损点反射信号波数。

1.2　破损点反射信号时频异常分析

针对HDPE缠绕结构壁管破损点检测中低频段信号干扰严重的问题，通过VMD对反射信号进行自适应分解，结合本征函数矩阵解析信号时频特征，以频散曲线的波动形式，区分出较高的反射信号特征分量，以异常度为落点，显著提升了破损点识别的准确性，降低了误判和漏判率。

根据建立的HDPE缠绕结构壁管的周向导波方程，通过分析方程中的破损点反射信号位移的本征函数，在此基础上，利用VMD算法对破损点反射信号时频特征进行自适应的处理与分析。

根据方程中的Bessel函数，采用分离变量法求解周向导波方程^［10-11］。解出破损点反射信号时间变量如式（7）所示。

T(t)=A\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\lambda ct\right)+J_{\mathrm{1}}{\lambda }^{\mathrm{2}}{c}^{\mathrm{2}}{t}^{\mathrm{2}}（7）

式中：T(t)表示破损点反射信号时间变量。

解出破损点反射信号角度变量表达式，如式（8）所示。

\mathrm{\Theta }(\theta )=C\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\lambda \theta \right)+J_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\lambda \theta \right)（8）

式中：\mathrm{\Theta }(\theta )表示破损点反射信号角度变量；C表示周向波速。

结合周向方程解出的两个变量，引入一个线性算子，建立破损点反射信号位移的本征函数矩阵，表达式如式（9）所示。

D=a\left\{\begin{array}{c}r\cdot T(t)\\ \theta \cdot \mathrm{\Theta }(\theta )\\ r^{\mathrm{2}}\cdot T(t)\\ r\cdot \theta \cdot \mathrm{\Theta }(\theta )\end{array}\right\}（9）

式中：D表示本征函数矩阵；a表示线性算子。

基于本征函数矩阵表征的破损点反射信号位移参数，本研究采用VMD算法对HDPE缠绕结构壁管破损点反射信号时频特征进行分析。将求解的信号位移参数极大值点和极小值点分别拟合为破损点反射信号上包络线和下包络线，并以此求解出破损点反射信号包络线均值^［12-13］。相应的表达式如式（10）所示。

m(t)=\frac{D_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+D_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{\mathrm{2}}（10）

式中：m(t)表示破损点反射信号包络线均值；D_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和D_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}则分别表示信号位移参数的极大值点和极小值点。

将原始的破损点反射信号减去这一包络线均值，以此去除原始信号中的低频段，提高信号质量。以此得到新的信号表达式，如式（11）所示。

H(t)=X(t)-m(t)（11）

式中：H(t)表示新的破损点反射信号；X(t)表示原始的破损点反射信号。

针对新得到的壁管破损点反射信号，建立VMD算法的自适应分解的变分模型，表达式如式（12）所示。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\displaystyle \sum _{g=\mathrm{1}}^G}{‖{\partial }_t\left[(H(t)+\frac{i}{\mathrm{\pi }t})\cdot u_t\right]{\mathrm{e}}^{-i\omega t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\sum _g{u}_t=X(t)\end{array}\right.（12）

式中：{\partial }_t表示信号传播时间的梯度运算；u_t表示新信号位移矢量；g表示模态分量；G表示模态分量集合。

在该模型中的引入拉格朗日乘法算子，将自适应分解过程中的约束变分问题转化为非约束变分问题，由此得到优化了约束问题的表达式^［14］，如式（13）所示。

L\left(\left\{u_t\right\},\left\{{\varphi }_t\right\}\right)={‖{\partial }_t\left[(H(t)+\frac{i}{\mathrm{\pi }t})\cdot u_t\right]{\mathrm{e}}^{-i\omega \alpha t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}（13）

式中：L表示引入了拉格朗日乘法算子的模型表达式；\left\{{\varphi }_t\right\}表示模态分量所对应的中心频率；\alpha表示惩罚因子。

基于此，采用VMD算法自适应分析HDPE缠绕结构壁管破损点反射信号时频特征，包含频带宽度、频移两个特征分量。两个特征分量的求解表达式分别如式（14）、式（15）所示。

P=\eta \cdot \left\{\left[H(t)+\frac{i}{\mathrm{\pi }t}\right]\cdot u_t\right\}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\varphi }_t\cdot {\mathrm{e}}^{-i\omega \alpha t}（14）

B={‖\left\{\left[H(t)+\frac{i}{\mathrm{\pi }t}\right]\cdot u_t\right\}\sigma \cdot {\mathrm{e}}^{-i\varphi (t)}‖}^{\mathrm{2}}（15）

式中：P表示频带宽度特征；\eta表示平均的包络幅值；B表示频移特征；\sigma表示噪声方差；{\mathrm{e}}^{-i\varphi (t)}表示信号在时域上的旋转。

分析破损点反射信号传播至HDPE缠绕结构壁管各个部位过程中所表现出的信号时频特征，根据这一特征异常度，识别壁管局部破损点。

结合信号两项时频特征分量构建相应的频散曲线，表达式如式（16）所示^［15］。

S=\mathrm{2}\mathrm{\pi }P\left(\frac{\mathrm{1}}{B}\right)（16）

式中：S表示信号时频特征的频散曲线。

根据该曲线量化信号异常度，如式（17）所示。

F={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{{\mathrm{2}}^t-\mathrm{2}}}\left|S_t-S_{t-\mathrm{1}}\right|（17）

式中：F表示异常度；j表示HDPE缠绕结构壁管的检测点。

基于这一量化结果，将超出阈值的部分视为破损的部位。由于VMD算法特性，阈值取0.5时算法提取破损信号特征效果最佳，且0.5作为简单直观的数值，便于直观理解。因此本研究将这一阈值定义为0.5，由此实现局部破损点的识别。

2 应用测试

本次实验选用了河北泰沃塑管有限公司生产的HDPE缠绕结构壁管作为实验对象，其主要参数如表1所示。

将该壁管以承插的方法连接，以此构建出长度为100 m的测试环境。选用清诚声发射研究（广州）有限公司生产的谐振式声发射监测模块2型（Resonant Acoustic Emission Monitor Module Version 2，RAEM2）系列超声波发射装置。该装置为触发采集的形式，能够通过定时实现对HDPE缠绕结构壁管信号自动采集。设置高通滤波量为15 kHz，低通滤波量为70 kHz，采样时间为2 000 μs，采样点数为4 000个。

由于对象长度较短，为该装置连接了一个前置放大器，以放大相应的超声波信号。前置放大器为同公司生产的聚烯烃合金增强复合管（Polyolefin Alloy-reinforced Composite Pipe，PAS）型号产品，产品参数如表2所示。

通过通讯接口传输到Tektronix混合域类型示波器，分析超声波发射信号，具有高达1 GHz的带宽，支持RS-232等多项通讯协议，随机在壁管中的某些点位模拟其破损状态。

原始破损点反射信号波形如图1所示。

根据图1所示的原始破损点反射信号，构建所得破损点反射信号周向导波方程。基于该方程，分别计算出破损点反射信号时间分量与角度分量，从而利用VMD算法进行信号时频分析。

设置VMD算法参数，如表3所示。

去除原始信号中的低频段，得到新信号波形，如图2所示。

根据图2可知，新信号幅值基本呈现规律的变化，说明破损点反射信号在HDPE缠绕结构壁管中的传播较为稳定，将信号呈现异常的点位视为破损点。基于此，分析新信号时频特征，并生成相应的频散曲线，如图3所示。

从图3可以看出，信号频散曲线基本呈现出较为平滑的线条形态，仅线条2存在异常波动的现象。针对这一结果，对该线条的异常度进行计算，得到0.76的结果，可以判定为壁管的局部破损点。

分别采用基于迁移学习的破损识别方法、基于E-HRNet的破损识别方法、基于改进VGG的破损识别方法作为对比方法1、2、3，对比分析本文方法在实践应用中的识别精度性能水平。

得到不同方法下的破损识别结果如图4所示。

由图4可以看出，应用本文方法后，接收者操作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲线更接近于图像左上角，且与其他三种方法相比有着明显的提高，说明了本文方法在实践应用中有着更高的识别水平，应用性能更为优良。

3 结 语

本研究结合了VMD算法的高效处理能力，深入探讨了HDPE缠绕结构壁管局部破损点的识别方法。该方法通过精准地分解并提取管道壁面振动信号中的特征成分，为局部破损点的快速、准确识别提供了强有力的技术支持，希望成为对现有技术体系的有效补充。

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