基于数值风洞模拟覆冰拉索驰振性能研究

Research on Galloping Performance of Ice-Covered Cables Based on Numerical Wind Tunnel Simulation

摘要

冻雨作用下桥梁拉索表面易形成覆冰从而改变拉索截面的气动外形，使拉索在风作用下可能产生大幅振动，并给桥梁带来安全问题。借助数值风洞技术，结合实际斜拉桥工程案例，对常遇的D形和新月形覆冰形态下的斜拉索驰振问题进行了全过程的直接模拟，通过与风洞试验结果对比，验证了本文采用的数值风洞技术的准确性与可靠性。研究结果表明：覆冰拉索的驰振振幅基本随风速增大而呈线性关系增大，振动以竖向振动为主；驰振运动轨迹呈现较为明显的扁平椭圆形，长短轴之比随风速增大而减小，竖向振动与横向振动相位差随风速增加而增大；驰振振幅随阻尼比增加而减小，两者呈非线性关系；当系统阻尼比小于临界阻尼比时，拉索驰振现象基本消失，因此控制拉索系统的阻尼能够有效降低覆冰拉索发生大幅振动的风险。

Abstract

Under freezing rain conditions， ice accretion readily forms on the surface of bridge cables. This alters the aerodynamic profile of the cable cross-section， leading to significant wind-induced cable vibrations and posing substantial safety risks to the bridge structure. Leveraging numerical wind tunnel technology and referencing actual cable-stayed bridge engineering cases， this study directly simulates the entire evolution of cable galloping under two commonly encountered ice cover geometries： the D-shaped and crescent-shaped profiles. The accuracy and reliability of the numerical method employed are validated through comparative analysis with wind tunnel experimental data. The results demonstrate that the galloping amplitude of iced cables increases linearly with rising wind speed， with the vibration being predominantly vertical. The galloping trajectory exhibits a distinct flattened elliptical shape， wherein the aspect ratio decreases as wind speed increases， while the phase difference between vertical and lateral vibrations correspondingly enlarges. Furthermore， the galloping amplitude diminishes with an increasing damping ratio， revealing a nonlinear relationship between the two. Notably， when the system damping ratio falls below the critical damping ratio， the cable galloping phenomenon essentially vanishes. Consequently， controlling the damping of the cable system proves effective in mitigating the risk of large-amplitude vibrations in iced cables.

Graphical abstract

关键词

覆冰拉索 / 驰振 / 数值风洞 / 振幅 / 振动轨迹

Key words

ice-covered cables / galloping / numerical wind tunnel / amplitude / vibration trajectory

0 引 言

大跨桥梁斜拉索具有质量轻、频率低、阻尼小等特点，但拉索易在冻雨天气中于表面形成覆冰，使截面由圆形变成非圆形，而覆冰斜拉索在风激励作用下会产生低频大幅振动，即驰振。斜拉索覆冰驰振会诱发拉索外部PE管开裂，进而引发斜拉索与锚固系统的锈蚀破坏，威胁桥梁安全^［1］，因此研究拉索在不同覆冰外形下的振动对于桥梁设计和安全运营具有重要意义。

由于覆冰使得拉索横截面不再是规则圆形，某个方向激励往往也会激发其他方向上的振动。Arash等^［2］提出一种二自由度气动弹性模型，建立了可考虑自然风的非定常特性，并较为准确地预测了拉索响应的演变。Wen等^［3-4］利用3-DOF试验系统研究了输电线三种典型覆冰模型的驰振稳定性判断准则。冯一凡等^［1］模拟了斜拉索在室外低温环境下的自然覆冰，总结了拉索覆冰形态和规律。李万平等^［5］通过风洞试验发现新月形和扇形两类冰形的气动力特性截然不同，影响气动力特性的主要因素是覆冰的截面形状和风速。李寿英等^［6-7］基于风洞的静气动力测力试验，研究了6种覆冰模型的气动力稳定性，分析表明增加结构阻尼可以有效减轻结冰斜拉索的奔腾振动。刘荣桂等^［8］对斜拉索的风雨振动特性进行了相应研究。黄玮^［9］基于风洞试验研究了钢管混凝土混合桥塔的驰振性能。

现有的拉索覆冰振动研究多集中于输电线路的覆冰振动问题，覆冰斜拉索的驰振研究传统上多借助风洞试验测定拉索断面的静气动力系数，并结合Den Hartog驰振判定准则确定驰振临界风速。该方法通常能够较为快速确定拉索系统的驰振临界风速，但并不能给出拉索驰振的振动过程。因此，本研究借助数值风洞技术数值模拟覆冰拉索在风荷载作用下的驰振过程，从而进一步分析其振动特性。根据已有实际观测，导线覆冰的截面形状主要有以下规律^［5］：当气温较低、雨量较小时，易形成新月形覆冰；而当气温较低、雨量较大、风速较大时，易形成D形覆冰。因此，本文主要对D形和新月形覆冰形态的拉索进行驰振性能研究。

1 横向驰振判据

对于拉索这种细长结构，当风速超过一个临界值时，振动系统总阻尼为负，拉索在风作用下振幅越来越大，产生发散性的自激振动，即驰振。系统总阻尼为零时的风速值为驰振临界风速，结合Den Hartog驰振理论^［10］，结构驰振的临界风速可表述为

U_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{8}\mathrm{\pi }m{f}_{\mathrm{v}}{\zeta }_{\mathrm{v}}}{\rho DL\left(C_{\mathrm{D}}+\frac{\partial C_{\mathrm{L}}}{\partial \alpha }\right)}（1）

式中：U_{\mathrm{c}\mathrm{r}}为驰振临界风速；m为振动系统质量；f_{\mathrm{v}}为结构自振频率，通常取一阶；{\zeta }_{\mathrm{v}}为结构阻尼比；\rho为空气密度；D、L为结构的参考尺寸；C_{\mathrm{D}}为阻力系数；C_{\mathrm{L}}为升力系数；\alpha为风攻角。

2 覆冰断面及数值模拟方法

2.1　覆冰断面选取

本文覆冰断面选取较为典型的D形和新月形两种断面，参照实际风洞试验模型参数^［11］，在拉索圆形截面基础上建立不同参数的覆冰边界，形成一个完整的覆冰拉索截面模型，如图1所示，外圈曲线为结冰形状，内圈曲线为拉索截面，其中\alpha为来流风向与断面对称轴的夹角。

2.2　数值风洞及参数设置

计算流域设置为矩形区域，左右两侧分别设置速度入口和压力出口，上下侧设置为对称边界，覆冰拉索表面为wall边界。数值风洞基于压力求解器，采用SSTk-\epsilon湍流模型进行非定常绕流计算，流场计算方法使用couple算法。计算网格采用高精度的重叠网格（overset grid），相比重构网格，重叠网格的应用更加简便，能有效避免处理动边界过程中负体积网格的产生。重叠网格包括前景网格和背景网格。在使用重叠网格时，无论模型的运动是平动、旋转或不规则运动，程序都将该运动指定给前景网格区域，这样省去了边界运动后重新建模和网格重划分的工作。图2分别显示了背景网格和覆冰拉索前景网格划分布置，为保证拉索表面附近流场的求解精度，网格在此区域进行了局部加密，近壁面网格最小尺度为0.001 m，并经计算检验计算网格满足独立性要求。

数值风洞求解拉索的振动过程是通过耦合求解流场域和结构域实现，首先流域求解获得当前时刻覆冰拉索的表面风压，并通过DEFINE_ZONE_MOTION函数定义覆冰拉索的初始运动状态；结构域获取拉索表面荷载后使用四阶龙格-库塔法进行结构的动力响应计算，并将响应位移等结果回传流场域后实时更新拉索的空间位置。

阻力系数C_d与升力系数C_l是评价气动参数的关键指标，可用来验证网格无关性。从图3可以看出，网格总数到达5万之后气动系数趋于稳定，对网格的增加不再敏感，满足精度要求。

2.3　驰振数值风洞验证

覆冰拉索的截面为非对称圆形截面，根据Den Hartog驰振理论，只要在某一风向角区间内，表达式（C_{\mathrm{D}}+C_{\mathrm{L}}\text{'}）为负值，则认为覆冰拉索处于气动不稳定状态，且该值越小结构越不稳定，越易发生驰振。结合风洞试验研究，文献［11］指出D形截面覆冰导线在风向角为135^o至165^o时可能发生气动失稳，文献［12］则指出D形截面易发生气动失稳的风向角范围为65^o至85^o及135^o至150^o。

为进一步验证覆冰拉索在气动失稳下的振动响应，可借助气弹模型风洞试验或本文采用的数值风洞技术。图4给出了D形覆冰拉索在140^o风向角下的振动响应随风速变化曲线风洞试验结果^［13］，并与本文数值风洞模拟结果对比。覆冰拉索驰振响应的特点主要为：振幅从风速10 m/s时的0.02 m逐步增加到风速16 m/s时的0.16 m，振幅基本与风速呈线性相关，数值风洞模拟结果与气弹模型试验结果具有较好的一致性。图5给出了风速15 m/s下，覆冰拉索的振动时程曲线，可以看出拉索随时间振动逐渐加强并最终达到稳态的周期振动。

3 斜拉索覆冰驰振研究

3.1　工程背景

结合豫西南山区某特大斜拉桥，进一步研究覆冰斜拉索的驰振特性。该桥位于山区，沿线海拔高度在150~400 m之间，所处的环境常遇湿度大、温度低、风雨较为频繁等不利气候，斜拉索形成覆冰的风险较高，因此有必要对拉索在覆冰状态下的驰振风险进行评估。结合项目设计资料，首先对斜拉索进行了动力特性分析，受篇幅限制，本文主要讨论中跨最长拉索的覆冰效应，并考虑D形和新月形两种覆冰形态，其中新月形覆冰厚度为60 mm，通过前文公式（1）可计算得到临界风速估计值，分析参数如表1所示。

3.2　覆冰拉索驰振响应

重点对140^o风向角下的D形覆冰拉索和30^o风向角下的新月形覆冰拉索进行不同风速下的驰振气弹响应分析。由于斜拉索预张力较大，其风振响应不易出现类似输电导线的“舞动”现象，故本文的动力响应分析暂未考虑拉索系统的几何非线性影响。图6给出了两种覆冰形态下拉索驰振振幅随风速变化曲线，可以看出：①覆冰拉索在来流风速超过驰振临界风速后表现出驰振振幅基本随风速增大而线性增大；②拉索驰振振幅以Y向（竖向）振动为主，X向（横向）振动为辅；③振幅变化说明拉索驰振过程中竖向振动比横向振动从外界吸收更多的能量，因此可以根据驰振运动涉及的能量转化和损耗来研究覆冰拉索的振动特性；④驰振临界风速估计值与直接模拟的起振风速值基本一致。

3.3　驰振轨迹与相位分析

监控不同风速下覆冰拉索断面的运动轨迹，如图7所示。D形和新月形覆冰模型的驰振运动轨迹都是呈现较为明显的扁平椭圆形，即拉索以竖向振动为主，新月形的运动轨迹相对更为扁平；D形覆冰拉索运动轨迹椭圆环随风速增大而增大并呈现部分重叠，而新月形椭圆环呈现大环套小环形态。如图8所示，两种覆冰形态拉索驰振都表现为长短轴之比随着风速的增大而减小，说明风速增大导致系统振动能量部分从竖向振动往横向振动转移；同时也可看出相位差随风速增加而增大，竖向振动要略快于横向振动，且D形覆冰形态相位差变化更为明显，说明风速增大导致横向振动滞后于竖向振动更为明显，即竖向振动能量在系统中的主导性降低。

相位差的变化直接影响椭圆的倾斜度和形状，图9为13 m/s风速下D形和新月形覆冰拉索振动时程曲线，可以看到横向位移与竖向位移之间存在一定相位差。

3.4　覆冰拉索表面压力分析

图10给出了不同风速下拉索表面的压力系数分布，可以看出：①不同覆冰形态表面压力系数随着风速增大其绝对值变大；②正压区位于迎风面，D形覆冰对应测点编号1—36范围，新月形覆冰对应测点编号20—52范围；③最强负压D形覆冰出现在测点编号40和156附近，说明D形断面在几何外形突变的两个角点处存在旋涡分离；④最强负压新月形覆冰出现在测点编号6和60附近，即在两处位置存在旋涡分离；⑤D形表面风压方差较强区域位于编号132区域，新月形表面位于编号15和95区域，说明风压脉动变化主要集中在旋涡脱落的尾流区域。

3.5　阻尼比影响

图11给出了风速为12 m/s时不同阻尼比下覆冰拉索的竖向振幅变化情况，可以看出：①随着阻尼比增加，振动能量损失加大，振幅减小，两者呈非线性关系；②当阻尼比增加到0.007附近时，拉索系统振动不明显，驰振现象基本消失；③对于覆冰拉索，控制拉索系统的阻尼比小于临界阻尼比将使得拉索发生大幅振动的风险大大降低。

4 结 论

本文借助数值风洞技术，结合实际斜拉桥工程案例，对覆冰形态下的斜拉索可能出现的驰振进行了全过程的直接模拟，主要考虑常遇的D形和新月形覆冰形态，得到了覆冰拉索的振动幅度、振动轨迹和表面风压等振动特性，主要得到以下结论：

（1） 对不同风速下D形和新月形覆冰拉索进行了相应的驰振响应分析，并与风洞试验结果进行了振幅和位移时程等对比，验证了本文数值模拟方法的准确性、可靠性，论证了数值风洞模拟覆冰拉索振动分析的可行性。

（2） 覆冰拉索的驰振振幅基本随风速增大而呈线性增大，振动以竖向振动为主，拉索驰振过程中竖向振动比横向振动从外界吸收更多的能量。

（3） 覆冰拉索的驰振运动轨迹呈现为较为明显的扁平椭圆形，长短轴之比随风速增大而减小，竖向振动与横向振动相位差随风速增加而增大。

（4） 覆冰拉索表面的正压区位于拉索迎风面，较强负压位于断面几何外形突变位置或外形曲率变化明显处，对应该处出现气流的旋涡分离，脉动风压变化主要位于旋涡脱落的尾流区域。

（5） 驰振振幅随阻尼比增加而减小，两者呈非线性关系；当系统阻尼比小于临界阻尼比时，拉索驰振现象基本消失，因此控制结构阻尼能有效降低拉索覆冰时发生大幅振动的风险。

参考文献

[1] 冯一凡，毛毳.斜拉索覆冰形态试验研究［J］.天津城建大学学报，2019，25（1）：20-25.

[2] FENG Yifan，MAO Cui.Research on the model of ice accretion on inclined cable［J］.Journal of Tianjin Chengjian University，2019，25（1）：20-25.（in Chinese）

[3] Raeesi Arash，Cheng Shaohong，Ting David S K.A two-degree-of-freedom aeroelastic model for the vibration of dry cylindrical body along unsteady air flow and its application to aerodynamic response of dry inclined cables［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2014，130：108-124.

[4] WEN Zuopeng，XU Haiwei，LOU Wenjuan.Eccentricity-induced galloping mechanism of a vertical-torsional coupled 3-DOF system［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2022，229：105174.

[5] WEN Zuopeng，XU Haiwei，LOU Wenjuan.Galloping stability criterion for a 3-DOF system considering aerodynamic stiffness and inertial coupling［J］.Journal of Structural Engineering，2022，148（6）：04022048.

[6] 李万平，杨新样，张立志.覆冰导线群的静气动力特性［J］.空气动力学学报，1995，13（4）：427-434.

[7] LI Wanping，YANG Xinyang，ZHANG Lizhi.Static aerodynamic characteristics of ice covered wire group［J］.Acta Aerodynamica Sinica，1995，13（4）：427-434.（in Chinese）

[8] LI Shouying，WU Teng，HUANG Tao，et al.Aerodynamic stability of iced stay cables on cable-stayed bridge［J］.Wind and Structures，2016，23（3）：253-273.

[9] 李寿英，曾庆宇，温晓光，斜拉索干索驰振机理的数值模拟与试验研究［J］.振动与冲击，2014，36（11）：100-105.

[10] LI Shouying，ZENG Qingyu，WEN Xiaoguang，et al.Numerical simulations and tests for dry galloping mechanism of stay cables［J］.Journal of Vibration and Shock，2017，36（11）：100-105.（in Chinese）

[11] 刘荣桂，高莉娜，曹植，CFRP斜拉索干与钢索风雨激振振动特性对比研究［J］.结构工程师，2014，30（4）：67-72.

[12] LIU Ronggui，GAO Lina，CAO Zhi，et al.A comparative study of wind-rain-induced vibration characteristics of the CFRP cable and the steel cable［J］.Structural Engineers，2014，30（4）：67-72.（in Chinese）

[13] 黄玮.钢管-钢管混凝土复合桥塔抗风性能试验研究［J］.结构工程师，2022，38（1）：134-139.

[14] HUANG Wei.Experimental study on wind resistance of steel tube concrete filled steel tube composite pylon［J］.Structural Engineers，2022，38（1）：134-139.（in Chinese）

[15] Den Hartog J P.Transmission line vibration due to sleet［J］.AIEE Transaction，1932，51（4）：1074-1086．

[16] 马文勇，邓然然，卢金玉.D形断面柱体驰振耦合气动力特性试验研究［J］.振动工程学报，2017，30（5）：755-763.

[17] MA Wenyong，DENG Ranran，LU Jinyu.Characterisitcs of coupled aerodynamic forces of a galloping cylinder［J］.Journal of Vibration Engineering，2017，30（5）：755-763.（in Chinese）

[18] 张宏雁，严波，刘小会，覆冰导线气动特性及驰振风洞试验［J］.振动与冲击.2013，32（10）：95-99.

[19] ZHANG Hongyan，YAN Bo，LIU Xiaohui，et al.Wind-tunnel tests for aerodynamic characteristics and galloping behaviors of iced conductors［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（10）：95-99.（in Chinese）

[20] 马文勇，张晓斌，李灵芝，临界雷诺数区准椭圆形覆冰导线风压特性研究［J］.实验流体力学，2014，28（5）：53-58.

[21] MA Wenyong，ZHANG Xiaobin，LI Lingzhi，et al.Study on wind presure characteristics on quasi-oval shaped iced conductor at critica Reynolds numbers regime［J］.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2014，28（5）：53-58.（in Chinese）

基金资助

国家自然科学基金资助项目“地面效应对桥梁气动性能的影响及其作用机理研究”(51778365)