分阶段耗能阻尼器力学性能与减震特性研究

Study on Mechanical Properties and Damping Characteristics of Staged Energy Dissipation Damper

摘要

本研究提出一种可以满足不同震级下耗能需求的改进型分阶段耗能阻尼器，主要由哑铃形板、X形板和上下连接板组成，该阻尼器对耗能钢板进行截面优化，将具有不同耗能机制的耗能元件组合使用，使其可以实现分阶屈服和两阶段耗能。通过有限元数值模拟分析可知：这种阻尼器在实现分阶段耗能的基础上，相对于传统单阶屈服阻尼器的延性系数提升约52%，且耗能性能稳定。随后，将这种分阶段耗能阻尼器引入12层平面钢框架中，利用SAP2000进行不同地震水准下的动力时程分析，对比了6种不同工况下结构的地震响应与阻尼器的耗能表现，结果表明：所提阻尼器在多遇地震作用下，剪切板进入屈服开始耗能，而弯曲板处于弹性状态；在设防地震作用下，两者开始共同参与耗能，分级耗能明确；在不同地震水准下，有控结构与无控结构相比，其楼层位移和最大层间位移角最大减幅为38.10%、19.60%；阻尼器在结构中的最大耗能占比为42.77%，有效地耗散了地震输入结构的能量，且分阶段耗能阻尼器较传统单阶段耗能阻尼器在结构中的控制效果更好，说明所提阻尼器在结构中可以很好地发挥消能减震作用。

Abstract

An improved staged energy dissipation damper capable of meeting energy dissipation requirements under various seismic magnitudes is proposed. The damper is primarily composed of dumbbell-shaped plates， X-shaped plates， and upper and lower connecting plates. By optimizing the cross-sections of the energy-consuming steel plates and combining components with different energy dissipation mechanisms， the damper achieves sequential yielding and two-stage energy dissipation. Finite element numerical simulation analysis demonstrates that， while achieving phased energy dissipation， the proposed damper exhibits stable energy dissipation performance and a ductility coefficient approximately 52% higher than that of traditional single-stage yielding dampers. Furthermore， the staged energy dissipation damper was incorporated into a 12-story planar steel frame to conduct dynamic time-history analysis under different seismic levels using SAP2000. The structural seismic responses and the energy dissipation performance of the damper were compared across six different working conditions. The results indicate that under frequent earthquakes， the shear plates yield and initiate energy dissipation， whereas the curved plates remain in an elastic state. Under fortification earthquakes， both components cooperate in energy dissipation， demonstrating a clear graded energy dissipation mechanism. Under various seismic levels， the maximum reductions in floor displacement and inter-story drift ratio of the controlled structure reach 38.10% and 19.60%， respectively， compared to the uncontrolled structure. The maximum energy dissipation ratio of the damper within the structure reaches 42.77%， effectively dissipating the earthquake energy input into the structure. The phased energy dissipation damper delivers superior control effects compared to traditional single-stage dampers， indicating that the proposed damper can effectively enhance energy dissipation and shock absorption in structural systems.

Graphical abstract

关键词

金属阻尼器 / 分阶段耗能 / 钢框架 / 动力时程分析 / 消能减震

Key words

metal damper / phased energy dissipation / steel frame / dynamic time history analysis / energy dissipation

0 引 言

传统的建筑抗震设计理念依靠梁柱节点产生塑性铰，以耗散地震的能量，但在震后梁柱区域由于发生较大变形而难以修复，往往只能推倒重建。减震结构是在结构中设置不同的控制装置，如主动控制、被动控制、半主动和混合控制机制实现损伤集中，以减少地震响应^［1］，其中被动控制被广泛应用。被动控制装置按耗能机理的不同分为摩擦阻尼器、黏滞阻尼器、黏弹性阻尼器、金属阻尼器和复合型阻尼器^［2］，金属阻尼器因其性能稳定、制作简单、耗能明确而得到大力发展。

国内外学者对金属阻尼器进行了一系列研究，取得了一定的成果。平面内受力的剪切钢板因其初始刚度大、承载力高、耗能能力良好等特点得到广泛应用，但在罕遇地震作用下，剪切钢板普遍存在变形能力不足、容易发生平面外失稳等^［3-5］问题；一些学者针对耗能板面外屈曲的问题，通过采取防屈曲^［6-7］、设置加劲肋^［8-9］、截面优化等^［10-11］一系列措施来提高阻尼器的变形能力，取得了不错的效果；在此基础上，满足不同震级下耗能需求的分阶段耗能阻尼器也得以发展，郑宏等^［12］将剪切板和弯曲板组合使用，提高了阻尼器的耗能能力，但剪切板的面外屈曲需要设置防屈曲板加以控制。Li等^［13］在剪切板垂直方向设置K形板，在实现分阶段耗能的同时，变形和耗能能力大幅增加，Wang^［14］、Men等^［15］对多级屈服金属阻尼器的优化方法和抗震性能进行了研究，并给出了设计建议。除研究阻尼器本身耗能能力和变形能力外，诸多学者对阻尼器在结构中的控制作用也进行了深入探索，汪盟等^［16］在可更换连梁剪力墙结构中加入黏弹性阻尼器，有效减小了结构的层间位移角，使得墙脚损伤降低。陈云^［17］通过在钢框架中设置SD、VFD和BRB，研究了不同减震方案对于结构响应的控制效果，并给出了相关设计建议。

现有的金属阻尼器大多在中震或大震下发挥耗能作用，小震下保持弹性，而有些分阶段耗能阻尼器虽然可以实现多阶段屈服耗能，但在大震下，率先发生屈服的耗能部分由于其变形能力不足发生面外屈曲，导致大震下材料利用不充分，结构安全度降低。针对现有金属阻尼器存在面内屈服耗能板变形能力不足以及耗能形式单一等问题，基于已进行的试验研究^［18］，本文提出一种可以实现多段屈服，同时利用耗能板不同的屈服机制，以最大限度提高阻尼器变形能力和耗能能力的分阶段耗能金属阻尼器，并利用一个典型二维钢框架，分析带有分阶段耗能阻尼器的钢框架结构在不同地震作用下的层间位移角、顶层位移和能量耗散占比，揭示了分阶段耗能阻尼器对结构的减震效果。

1 分阶段耗能阻尼器受力机理分析

1.1　耗能机理

设计的分阶段耗能软钢金属阻尼器由三部分组成，即平面内受力的哑铃形剪切耗能板、平面外受力的X形耗能板和上下端板，加载方向如图1所示。

哑铃形板的刚度和承载力大、屈服位移小，但在大位移下耗能板容易发生面外屈曲，导致承载力和刚度突降^［18］；X形耗能板的刚度和承载力小、屈服位移大，在大位移下仍能发挥很好的耗能作用，但往往需要使用多块耗能板，才能满足结构的使用需求。基于两者不同的受力机理，将其组合使用，工作机理如图2所示。当位移到达{\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{1}}时，哑铃形板屈服，此时X形板处于弹性状态，仅为结构提供刚度，此为第一阶段耗能；当位移到达{\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{2}}时，X形板开始屈服，与哑铃形板一块发挥作用，此为第二阶段耗能。两者组合使用既可以通过阻尼器的分阶段屈服为结构抗震提供多道防线，防止单一破坏模式下阻尼器迅速失效退出工作，又克服了哑铃形板在大震下由于面外屈曲导致承载力降低，材料利用不充分等问题。

1.2　阻尼器的力学性能

哑铃形和X形耗能板的计算简图如图3所示，其力学性能^［18］计算如下：

屈服承载力：

F_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{4}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{1}}t{b}^{\mathrm{2}}(\beta -\alpha )(\mathrm{1}-\beta )}{\mathrm{3}{(\mathrm{1}-\alpha )}^{\mathrm{2}}h}（1）

初始刚度：

\begin{array}{l}\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{s}}}=\delta =\frac{\mathrm{3}}{Et}{\left(\frac{\mathrm{1}-\alpha }{\mathrm{1}-\beta }\right)}^{\mathrm{3}}{\left(\frac{h}{b}\right)}^{\mathrm{3}}\\ \left[\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}}{\beta }+\mathrm{2}\left(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{\beta }\right)\frac{\beta -\alpha }{\mathrm{1}-\alpha }-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\left(\frac{\beta -\alpha }{\mathrm{1}-\alpha }\right)}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{{\beta }^{\mathrm{2}}}\right)\right]+\\ \frac{\mathrm{1}}{Et}{\left(\frac{\alpha h}{\beta b}\right)}^{\mathrm{3}}+\frac{\kappa \alpha h}{Gt\beta b}+\frac{\kappa (\mathrm{1}-\alpha )h}{Gt(\mathrm{1}-\beta )b}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}}{\beta }\end{array}（2）

屈服位移：

{\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{1}}=\frac{F_{\mathrm{s}}}{k_{\mathrm{s}}}（3）

X形耗能板的力学性能^［2］计算公式如下：

屈服剪力：

F_{\mathrm{b}}=M_{\mathrm{y}}(y)/h=\frac{f_{\mathrm{y}\mathrm{2}}b{t}_{}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}h}（4）

初始刚度：

K_{\mathrm{b}}=\frac{F_{\mathrm{b}}}{{\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{2}}}=\frac{\frac{b{f}_{\mathrm{y}\mathrm{2}}{t}_{}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}h}}{\frac{f_{\mathrm{y}\mathrm{2}}{h}_{}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}E{t}_{}}}=\frac{\mathrm{2}Eb{t}_{}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}{h}_{}^{\mathrm{3}}}（5）

屈服位移：

{\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{2}}=\frac{F_{\mathrm{b}}}{K_{\mathrm{b}}}=\frac{f_{\mathrm{y}\mathrm{2}}{h}_{}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}E{t}_{}}（6）

式中：h为耗能板的高度；b为宽度；t为厚度；\delta为耗能板端部虚位移；E为钢材的弹性模量；G为钢材的剪切模量；f_{\mathrm{y}\mathrm{1}}、f_{\mathrm{y}\mathrm{2}}分别为哑铃形板和X形板钢材屈服强度；\kappa为截面形状系数，取为1.2。

2 分阶段耗能阻尼器模型的建立

2.1　试件设计参数

本研究共设计4个有限元模型，即2个单阶屈服（SP-1和SP-2）和2个分阶段屈服的阻尼器（CB-1和CB-2），其中试件SP-1、SP-2分别由4个并联的哑铃形板、4个X形板构成，旨在研究两种耗能板在不同受力机理下的破坏模式和屈服机制，试件CB-1为SP-1和SP-2的组合形式，试件CB-2相对于CB-1增大了X形板的厚度以研究X形板厚度增加对哑铃形板面外变形的限制作用。

所有试件的哑铃形板材质均采用低屈服点钢LYP225，X形板材质均为Q235B，不同材质的耗能板可进一步拉大两者之间的屈服时序，端板采用普通Q355B钢材，耗能板两端留有10 mm的过渡段，且线切割加工时两端过渡段的尖角位置均经过倒圆角处理，其与端板之间采用全熔透焊接连接以保证两者有效的协同工作。试件具体尺寸参数如表1所示。

2.2　边界条件与网格划分

对设计试件的下端板约束所有方向的自由度以模拟固接，上端板仅保留加载方向的平动自由度，通过耦合于上端板的参考点RF1对模型进行加载，所有试件耗能板与上下端板之间采用Tie接触模拟焊接作用，试件CB-1、CB-2的哑铃形板与X形板之间采用面面接触，法向采用硬接触，切向采用“罚”接触。各部件均采用可变形实体单元，网格单元类型采用C3D8R，该单元可以较好地模拟钢材的面外屈曲，按照中性轴算法进行网格划分，耗能板部分网格尺寸为5 mm，且沿钢材厚度方向划分4层，上下端板网格尺寸为30 mm，CB-1有限元模型如图4所示。

2.3　加载制度

对4个试件进行水平低周往复加载，其加载制度^［18］如图5所示，加载过程通过采用阻尼器上下端板的相对剪切转角θ换算的位移Δ进行控制加载，即\Delta =\theta \times h，其中h为阻尼器耗能板的有效高度，每级加载循环2次。

2.4　数值模拟的正确性验证

基于以上有限元建模方法，采用有限元软件建立哑铃形单板模型^［18］（即文献［18］中的试件YL-1）。钢材的本构关系采用混合强化模型^［20］，以准确模拟钢材在循环加载中的包辛格效应。钢材的材性数据均采用材性试验实测值^［18］。数值模拟与参考试件试验所得的力学性能特征点对比如表2所示。

通过结果对比可知，数值模拟与试验在屈服点和极限点的计算误差基本在10%以内，且两者的最终破坏模式均表现为耗能板的面外扭转屈曲变形，损伤较大的区域主要集中于沿高度方向的变截面区域，而平直段区域变形和损伤较小，如图6所示；图7中滞回曲线形状也大致吻合。模拟与参考试验的结果基本一致，从而很好地验证了有限元建模方法的合理性。

2.5　分阶段耗能阻尼器抗震设计方法

基于1.2节力学性能分析，引入哑铃形耗能板与X形耗能板的超强系数{\Omega }_{\mathrm{1}}（取值2.09^［21］）与{\Omega }_{\mathrm{2}}，以确定阻尼器的屈服后刚度和极限承载力计算方法，为实际工程提供设计参考。建立12个和SP-2构造与个数相同的数值模型，主要分析参数包括耗能板厚度（t）、高度（h）和宽度（b），见表3。按前述章节设置模型各参数，采用单调加载方式，目标位移角取1/10 rad。

图8为12个X形板数值模拟计算的超强系数分布散点图，取以上模型计算结果的平均值作为超强系数{\Omega }_{\mathrm{2}}的取值，即取{\Omega }_{\mathrm{2}}等于1.56。

由此可得，分阶段耗能阻尼器的力学性能特征点计算公式为：

第一屈服承载力：

F_{\mathrm{1}}={\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{1}}(K_{\mathrm{s}}+K_{\mathrm{b}})（7）

第二屈服承载力：

F_{\mathrm{2}}={\Omega }_{\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{s}}+{\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{2}}{K}_{\mathrm{b}}（8）

第一阶刚度：

K_{\mathrm{1}}=K_{\mathrm{s}}+K_{\mathrm{b}}（9）

第二阶刚度：

K_{\mathrm{2}}=(F_{\mathrm{2}}-F_{\mathrm{1}})/({\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{2}}-{\Delta }_{\mathrm{y}\mathrm{1}})（10）

极限承载力：

F_{\mathrm{u}}={\Omega }_{\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{s}}+{\Omega }_{\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{b}}（11）

在进行阻尼器设计时，首先应确定阻尼器在主体结构中的布置形式，通过多遇地震下的层间位移角确定分阶段耗能板的屈服位移界限值，进而通过调整耗能板的截面尺寸参数，利用上述力学性能计算公式初步确定耗能板的尺寸。在选定结构附加阻尼比的基础上，计算出阻尼器耗散的能量与结构总输入能量之间的关系，不断调整阻尼器的刚度和承载力，直至满足设计需求。

3 有限元模拟结果分析

3.1　应力发展与破坏模式

试件CB-1的应力发展如图9所示，在位移加载至1.23 mm时，哑铃形板率先沿着截面边缘进入屈服并参与耗能，此时X形板仍处于弹性工作状态，为阻尼器提供刚度；位移加载至14.85 mm时，X形板也达到钢材屈服应力，和哑铃形板一起发挥耗能作用，从两者的屈服顺序不难发现，阻尼器很好地实现了分阶段耗能的目的。

图10为四个试件在最大加载位移时的位移云图，试件SP-1发生较大的面外屈曲变形，试件SP-2的最终变形和其受力机理相符；试件CB-1相对于SP-1的面外变形降低约91%；表明X形板对抑制哑铃形板的面外屈曲作用明显；X形板由于厚度增加，对哑铃形板的防屈曲效果提高，故其面外变形相对于CB-1降低约32%。

3.2　滞回性能

四个试件的滞回曲线如图11所示。在加载前期，试件SP-1滞回曲线饱满，随后由于剪切板发生面外屈曲变形，导致承载力下降，滞回曲线出现捏缩；试件SP-2为明显的梭形；试件CB-1为SP-1和SP-2的组合模型，可以看出，两者组合使用时既可以有效抑制SP-1在大位移下的面外屈曲，又可以实现分阶段耗能的目的；通过提高弯曲板的承载力占比，试件CB-2的滞回曲线明显地表现出阻尼器的分阶段工作机理。

3.3　力学性能

试件骨架曲线如图12所示，试件SP-1呈现先上升后下降的趋势，这是因为SP-1在加载后期发生了面外屈曲导致承载力突降；随着X形板厚度的增加，试件CB-2相对于CB-1，其初始刚度和承载力均有所增大；在位移加载至26.67 mm之前，试件CB-1的骨架曲线与试件SP-1和SP-2的线性叠加后的结果基本一致，即图12的SP-1+SP-2曲线，位移加载至26.67 mm之后，由于X形板有效地改善了哑铃形板的面外屈曲，试件CB-1极限承载力相对于SP-1+SP-2提高约78.82%，说明组合后阻尼器承载力有显著提高，这是因为试件SP-2对试件SP-1的面外屈曲有抑制作用，故很好地实现了“1+1＞2”的效果。

从表4中SP-1和SP-2的力学性能特征点可知，两者的屈服时序有明显的差异，故组合使用可以很好地实现分阶段耗能的目的；试件CB-1中哑铃形板的延性系数相比SP-1提高约52%，通过对比表5中数值模拟值和前述公式计算所得的理论计算值，两者误差在10%以内，进一步说明了建模的准确性。

3.4　等效黏滞阻尼系数

结构在抗震中，等效黏滞阻尼系数和累积耗能量是评价其耗能能力的重要标准。由图13可知，SP-1前期耗能能力较好，后期耗能板面外变形加剧，耗能能力有所下降；由于SP-2面外受力，其刚度和承载力较小，故其耗能能力较小。CB-1和CB-2的等效黏滞阻尼系数和累积耗能量均较好，在实际工程使用中，通过调整相应耗能板的尺寸，即可满足结构不同的使用需求。

4 消能减震分析

上节已对提出的分阶段耗能阻尼器的耗能能力和变形能力进行了详细分析，基于此，本节利用SAP2000对装有阻尼器（即有控结构）和不装阻尼器（即无控结构）的12层平面钢框架进行非线性动力时程分析，分别建立6种不同工况下的分析模型，对比了不同工况下的地震响应和耗能情况，以研究分阶段耗能阻尼器的布置形式对钢框架的减震效果。

4.1　工程概况与模型验证

本文以3跨12层的平面钢框架为原型结构，柱距均为8 m，首层层高为3.6 m，其余层高均为3.3 m，结构立面布置图如图14所示。假设楼板厚度为120 mm，另一方向柱距也为8 m，作用于楼面的恒载取1.5 kN/m²，活载取2 kN/m²，结构所在地区抗震设防烈度为8度（0.2g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，丙类建筑，梁柱截面尺寸及材质详见表6。

为验证SAP2000模型的准确性，将PKPM和SAP2000模型所得到的结构质量、周期和基底剪力与振型分解反应谱法得到的结果进行对比，结果如表7所示，表中差值为［（SAP200-PKPM）/PKPM］×100%。从数据对比可知，用于减震分析的SAP2000和PKPM无控结构模型的质量、周期和基底剪力的计算结果误差在8%以内，说明SAP2000建模合理准确，可用于结构的减震分析。

4.2　地震波的选取

用于结构时程分析的地震波依据《建筑抗震设计规范》的要求选取两条实际强震记录的天然波EL CENTRO，NS 1940 CALIF（简称T1）、SYLMAR-COUNTY HOSP.PARKING LOT（简称T2）和一条人工模拟的加速度时程人工波（简称R1）对结构进行动力时程分析和反应谱分析，满足规范要求的实际强震记录的地震波不少于总数的2/3。三条地震波波形函数如图15所示。

在多遇地震、设防地震和罕遇地震分析时，地震波最大加速度分别按照规范规定的70 cm/s²、200 cm/s²和400 cm/s²进行调幅，不考虑结构的偶然偏心，多遇地震和设防地震分析时按规范要求结构阻尼比取0.04，罕遇地震下结构阻尼比取0.05。无控结构多遇地震下的动力时程分析和振型分解反应谱分析结果对比如表8所示。由表可知，三条地震波在多遇地震下所得的基底剪力与反应谱法的基底剪力比例均在65%~135%之间，三条时程函数分析结果的平均值在80%~120%以内，地震波选取合理。

4.3　阻尼器的选取与布置

建立1个无控结构（工况1）和5个有控结构（工况2—6）下的SAP2000平面钢框架模型，其中工况2为沿边跨对称布置分阶段耗能阻尼器，工况3为采用传统单阶屈服哑铃形阻尼器沿结构中间跨满布的形式，工况4采用新型分阶段耗能阻尼器沿结构中间跨满布，工况5—6在工况4的基础上，仅在结构奇数层和偶数层布置分阶段耗能阻尼器，具体布置如图16所示。

无控结构楼层各层侧向刚度K_f按D值法进行计算，布置于楼层处的阻尼器刚度按阻尼器与无控结构楼层刚度比^［22］为1计算，分阶段耗能阻尼器的剪切板（哑铃形板）K_s和弯曲板（X形板）K_b的刚度如表9所示，依据其力学性能计算公式确定各层阻尼器的性能参数。阻尼器采用偏心支撑方式布置于钢框架层间，其中工况2两侧边跨分阶段耗能阻尼器设计刚度取无控结构层间侧向刚度的一半，工况3中传统单阶屈服哑铃形阻尼器的设计刚度与无控结构层间侧向刚度一致，工况4—6阻尼器层间刚度均取表9中分阶段耗能阻尼器的设计刚度。通过两个并联的塑性（Wen）连接单元分别模拟分阶段耗能阻尼器在受力过程中的剪切部分和弯曲部分。

为使阻尼器充分发挥作用，应使偏心支撑的刚度远大于阻尼器的刚度，使地震产生的层间位移集中于阻尼器，支撑的侧向刚度K_b计算公式如下：

K_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{2}EA\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\alpha }{L}（12）

式中：A为支撑的截面面积；E为钢材的弹性模量；L为支撑的有效长度；α为支撑与梁的夹角。经计算，支撑截面选用双角钢200×20（Q235B）。

4.4　结构的地震响应分析

分别建立多遇地震下、设防地震和罕遇地震下的分析模型，三条地震波时，其计算结果均取包络值分析。图17为6种工况在多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下结构的楼层位移和减震系数［（有控结构顶层位移/无控结构顶层位移）×100%］。由图17知，工况2—6相对于工况1，其楼层位移均有显著降低，最大减幅为38.1%，工况2、4、3、5、6中阻尼器对结构楼层位移的控制效果依次减小，表明两侧边跨布置对结构减震最有利，且分阶段耗能阻尼器的控制效果要优于传统单阶段耗能阻尼器，提出的分阶段耗能阻尼器减震效果良好。工况4在设防地震和罕遇地震作用下的控制效果较工况3提升不大，这是因为传统单阶段耗能阻尼器此时已发生面外屈曲变形，但塑性（Wen）连接单元并不能很好地模拟阻尼器屈曲后的状态，故实际上工况3的控制效果会更差。

由表10知，各工况在多遇地震和罕遇地震作用下的最大层间位移角均满足规范要求的1/250和1/50限值，且阻尼器对结构最大层间位移角有显著控制作用。在多遇地震作用下工况2—6最大层间位移角的减幅为19.6%、17.7%、18.3%、11.3%、11.01%，在罕遇地震作用下的减幅为14.8%、14.8%、14.8%、9.6%、7.4%，从最大层间位移角减幅可知，工况2、4、3、5、6的减幅依次降低，分阶段耗能阻尼器边跨满布比中间跨满布效果更佳，分阶段耗能阻尼器对结构最大层间位移角的减幅略高于传统的单阶段哑铃形耗能阻尼器，分阶段耗能金属阻尼器可有效降低结构的层间位移角。

4.5　连接单元滞回性能

限于篇幅，本文仅给出在T2地震波下，工况4七层处分阶段耗能阻尼器在多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下的滞回曲线以及七层处斜支撑两端罕遇地震下的时程曲线，如图18与图19所示。在多遇地震作用下，哑铃形板率先进入屈服开始耗能，滞回曲线饱满，X形耗能板仍处于弹性工作状态，仅为结构提供附加刚度，其滞回曲线为一条直线；在设防地震作用下，哑铃形板继续耗能，此时X形耗能板也进入屈服，开始和哑铃形板一起参与耗能，阻尼器很好地实现了在多遇地震和设防地震下分阶段耗能的目的；在罕遇地震作用下，两者滞回曲线均很饱满，耗能性能稳定，呈现出明显的三阶段工作过程，这与前节有限元模拟结果一致。

从图19可以看出，支撑两端在X方向并未发生明显的相对位移，说明在地震波整个加载过程中，偏心支撑始终处于弹性工作状态，结构的层间变形主要集中于阻尼器，这与设计理念相符。

4.6　能量耗散

与传统结构依靠自身“硬抗”来耗散地震输入能量不同，有控结构中阻尼器耗散了一部分能量从而保护了主体结构。图20显示了各工况在多遇地震和罕遇地震作用下，三条地震波输入能量E_Z、模态耗能E_M和阻尼器耗能E_L对比，阻尼器耗能与地震波输入能量占比见表11。

由于工况1未装阻尼器，故其地震能量主要依靠结构阻尼耗散，而工况2—6中阻尼器耗散了部分能量，使得结构本身耗能减少，从而有力地保护了主体结构；工况2相对于工况4中阻尼器的耗能占比提升1.85%~13.30%，说明阻尼器均匀布置于边跨比中间跨效果更佳；工况4比工况3在多遇地震时的耗能占比小，这是因为在多遇地震时传统单阶段耗能哑铃形阻尼器的屈服承载力比分阶段耗能阻尼器设计的略高，因此其滞回曲线包围的面积更大，但在罕遇地震下，工况4要优于工况3；工况5和工况6的阻尼器数量相对于工况4减半，但能量耗散占比并未减半，在实际工程中，可综合考虑经济、附加阻尼比需求、布置位置等因素，适当减少阻尼器的数量；工况5比工况6的耗能占比增加，主要是因为结构奇数层的层间位移比偶数层大，因此阻尼器的出力更多。

5 结 论

通过对提出的分阶段耗能金属阻尼器进行数值模拟和减震分析，可以得到如下结论：

（1） 数值模拟表明，两种不同屈服机制的耗能板组合使用可以实现分阶段耗能的目的，且阻尼器的变形能力和耗能能力较传统单阶屈服阻尼器均有较大提高。

（2） 有控结构与无控结构相比，在不同地震水准作用下，阻尼器布置在结构边跨的减震效果最好，对结构最大楼层位移和层间位移角的减幅高达38.1%、19.6%，且分阶段耗能阻尼器对结构地震响应的控制要优于传统的单阶段耗能哑铃形阻尼器。

（3） 连接单元在地震波作用下的滞回曲线与数值模拟的拟静力加载结果形状基本一致，减震结构的层间变形主要集中于阻尼器本身；在罕遇地震下，边跨均匀布置的阻尼器耗散能量占比可达42.77%。

（4） 阻尼器数量减半时，其地震响应和耗能占比并未减半，因此在实际使用过程中，可综合考虑耗能需求，适当减少阻尼器的数量，以达到经济性的目的。

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