复杂地形下建筑物地面粗糙度类别的确定

Determination of Building Ground Roughness under Complex Terrain

摘要

地貌粗糙度类别的确定对建筑结构的抗风设计有着非常重要的影响，本文总结了各国规范关于地貌粗糙度的规定，基于ESDU方法针对某案例开展地貌粗糙度的分析，进行不同风向来流风速的计算和粗糙度指数的拟合，研究不同的迎风距离和粗糙长度对计算结果的影响，提出远场地貌迎风距离和粗糙长度取值建议。研究发现，不同风向角下的地貌粗糙度差别较大，案例项目东南和南面来流时由于近距离为江面使得其地貌指数较小；不同远场距离下地貌粗糙度指数略有变化，建议根据实际的地貌特征确定远场地貌的距离，一般情况可取5~10 km；目标场地的粗糙度指数与来流的粗糙长度取值非常相关，来流越粗糙地貌粗糙度指数越大，需要合理设置远场地貌的粗糙长度。

Abstract

The determination of ground roughness categories is of considerable significance for the wind-resistant design of building structures. This paper outlines the provisions for surface roughness specified in various national codes. Using the ESDU method， an analysis of ground roughness is performed for a specific project. Incoming wind speeds across multiple wind directions are calculated， and roughness indices are fitted accordingly. The influence of varying windward distances and roughness lengths on computational results is examined， and recommendations for selecting appropriate windward distances and roughness lengths are proposed. The results indicate that surface roughness varies substantially with wind direction. For the project investigated， the roughness index is lower for winds originating from the southeast and south due to the presence of a river surface. The ground roughness index exhibits minor variations with increasing far-field distance. It is recommended that the distance for distant terrains be determined based on actual topographic features， generally within a range of 5 to 10 kilometers. The ground roughness index at the target site demonstrates a strong correlation with the roughness length of the incoming airflow： greater incoming flow roughness corresponds to a larger ground roughness index. Consequently， appropriate specification of roughness length for far-field terrains is essential.

Graphical abstract

关键词

平均风速 / 地面粗糙度 / 指数律 / 远场地貌 / 风速剖面

Key words

mean wind velocity / ground roughness / roughness index / far-field terrain / wind velocity profile

0 引 言

在超高层建筑的抗风设计中，风荷载的准确评估对结构的安全性和经济性起着至关重要的作用。为了表达风速或风压沿高度的变化特征，需要考虑不同的地貌粗糙度类别，地貌粗糙度反映了地面障碍物对来流风的阻碍作用。为方便工程应用，各国规范通常给出了有关地貌类别的分类方式。例如，《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）^［1］根据地貌类别的不同提出了四种地貌粗糙度的分类方式；ASCE 7-22^［2］根据地貌类别的不同提出四种分类方式；AIJ 2004^［3］根据地貌粗糙度不同提出了五种分类方式。

以上分类方法通常采用定性方式描述，难以满足复杂场地下的地貌粗糙度类别判断。因此，研究人员提出了一些有关地貌粗糙度的确定方法。最直接的是现场实测方法，如韩振等^［4］依据北京某气象塔的实测数据，拟合得到风场的幂指数律为0.35；张鑫鑫等^［5］对北京中心城区的风场进行了统计分析，发现指数规律与实测结果较为适合，现行规范对地貌的规定偏保守；Kent等^［6］对伦敦市中心进行了风场实测，并与现有的地貌粗糙度高度算法进行了比较。第二类方法是风洞试验，如李颖^［7］根据香港九龙地区的实际地形模型开展试验研究，拟合获得了该城市地貌下的地面粗糙度值，并给出了迎风区域大小的建议值；于舰涵^［8］和Yu等^［9］通过风洞试验，研究了不同地形城市的来流风剖面，获得不同几何特征参数对风剖面的影响；全涌等^［10］采用缩尺模型模拟了上海市某处的地貌，发现大城市中心地貌粗糙度指数值可达0.50~0.75。第三类方法是基于城市建筑物参数的形态测量学计算方法，如GB 50009—2012推荐了基于建筑平均高度的算法；Lettau^［11］根据光滑冰面上的粗糙度试验提出了基于建筑物阵列平均高度及迎风面积的计算方法；Macdonald等^［12］在Lettau研究基础上提出了基于平均高度、迎风面积及占地面积的粗糙度计算方法；Shen等^［13］基于均匀场地和城市地貌的风洞试验，提出考虑建筑物统计高度、迎风面积比和占地面积比的计算公式。以上三种方法的要求比较高，如需要现场实测或风洞试验，或需要现场非常精细的实测资料以开展形态测量学计算，难以用于常规的工程场地的地貌粗糙度的判断。

基于以上背景，本文首先总结各国规范关于地貌粗糙度的规定，基于ESDU（Engineering Sciences Data Unit）^［14-15］方法开展地貌粗糙度的分析，进行不同风向情况某场地来流风速的计算和粗糙度指数的拟合，探讨计算中采用不同的迎风距离和粗糙长度对计算结果的影响，提出远场地貌迎风距离和粗糙长度的推荐取值，研究结果可为工程类场地的地貌粗糙度选取提供参考。

1 各国规范的地面粗糙度规定

平均风速v_z 沿z高度的变化通常采用指数律或对数律来表示，指数律采用粗糙度指数α表征，对数律则采用粗糙长度z₀表征。分别如下所示。

v_z=v_{\mathrm{10}}{(z/\mathrm{10})}^{\alpha }（1）

v_z=u^{\mathrm{*}}\frac{\mathrm{1}}{k}\mathrm{l}\mathrm{n}(\frac{z}{z_{\mathrm{0}}})（2）

式中：v₁₀为10 m高度处的风速；u*为摩擦速度；k为冯卡门常数，通常取0.4。

《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）给出了四类地面粗糙度，如表1所示，表中定性给出了四类场地的适用对象；同时在附录中给出了地面粗糙度类别的确定原则，即以拟建房2 km为半径的迎风半圆影响范围内的房屋高度和密集度来区分粗糙度类别：建筑物的平均高度大于18 m为D类；小于9 m为B类，9~18 m为C类。《工程结构通用规范》（GB 55001—2021）^［16］中提出地面粗糙度应基于结构上风向一定距离范围内的地面植被特征、房屋高度和密度等因素来确定，需考虑的最远距离不应小于建筑高度的20倍，且不应小于2 000 m。

美国规范ASCE 7-22将地貌类别划分为A、B、C、D四类，采用粗糙长度z₀划分地貌类别，z₀值越大代表地面越粗糙。其中A类地貌要求粗糙长度z₀大于0.7 m，代表密集的城市建筑群落；B类地貌要求粗糙长度z₀大于0.15 m，代表粗糙地貌如高果树农场和小城镇等；C类地貌要求粗糙长度z₀大于0.01 m，代表空旷地貌如农田和零散房屋等；D类地貌为粗糙长度小于0.01 m的地面景观，代表平静的海面及湖面等。美国规范提出了20倍建筑高度和792 m之间的最大值作为迎风距离的判断准则。同时，美国规范也给出了基于指数律的表达，但是在规程中更多是针对对数律和粗糙长度z₀的分析和讨论。

日本规范AIJ 2004将地貌粗糙度分类分为五类，根据指数律值α的大小分类，第1类地貌代表空旷的湖面海面，第2类地貌代表农田绿地，第3类地貌代表城镇地貌如树木环境和4~9层的少数建筑，第4类地貌代表较多数4~9层的城市建筑，第5类地貌代表大于10层的高楼林立城市。五类地貌类别分别对应不同大小的指数律值α的大小。日本规范同时提出了需要考虑上游40倍建筑高度和3 km范围的最大值作为迎风距离的判断准则。

澳大利亚/新西兰规范AS/NZS 1170.2^［17］将地貌粗糙度分为五类，根据对数律z₀的大小分类，第1类地貌代表非常暴露的开阔地形，第2类地貌代表开阔地貌如绿地和高度1.5~5 m的零星建筑，第3类地貌代表较粗糙地貌如具有树木或者城镇地貌中具有较多房屋情况，第4类地貌代表粗糙地貌如具有很多3~10 m高的城镇建筑，第5类代表地形上有许多高大建筑如大型城市中心和发达的工业综合体等的情况。澳大利亚/新西兰规范同时提出了需要考虑上游40倍建筑高度和500 m最大值作为迎风距离的判断准则。

各国规范的地貌粗糙度类别总结如表2所示，表中h为待研究的建筑物高度，可见各国规范的规定均有差别，中国规范和日本规范以指数律为基准，而美国规范和澳大利亚/新西兰规范以对数律为基准，另外判断当前地貌的迎风距离也各不相同。

2 ESDU方法的计算原理

来流风速的估计中，风速随高度的变化不仅取决于场地的地面粗糙度，还取决于风通过地形的粗糙度。针对不同地表类型给出了相应的粗糙长度z₀，粗糙长度z₀取值与Davenport^［18］和美国规范^［2］等取值一致。对于粗糙度沿长度方向不变的情况（见图1），可直接由式（3）计算该位置的风速，其中K为风速计算公式，可根据不同的z和x获得。

K=v_{zx}/v_{\mathrm{10}}（3）

式中：v_zx 是x位置z高度对应的风速。

在实际应用中，地貌的多样性使得在场地迎风面上地形粗糙度变化超过两次（见图2）时，无法直接采用公式（3）的K因子来表示，此时可以采用多个地貌叠加的形式，如图3所示，图中K_xc含义为c区对于场地的影响，其余参数由角标可确定对应含义。在这种情况下，可使用程序^［15］直接生成沿高度分布的平均风速。

如果一个风向内同一区块存在不同的地貌类别，如图4中x₁区内存在z_0a 、z_0b、z_0c三种地貌粗糙度，在实际的计算中需要采用等效粗糙长度z_0eff来计算，该等效长度先计算迎风夹角30°范围内各地貌产生的剪切应力的平均值，再根据剪切应力平均值反算出等效粗糙长度z_0eff。

3 某案例的地貌粗糙度计算及结果分析

以某工程案例为例开展分析。该大型建筑项目位于江边，其效果图如图5所示，项目内有4栋超高层建筑，在低地震烈度地区，超高层设计通常由风荷载控制，因此，不同地貌粗糙度对应的风荷载设计值对该项目的结构设计有重要的影响，需要合理准确评估该项目的地貌类别。分析项目所在地半径2 km范围内的地貌，如图6所示，图中项目所在地用五角星表示，地图中朝上为正北方向。由图6可知，项目东侧毗邻开阔江面，对岸为房屋比较稀疏的城市区域；项目南侧三分之二以上为江面地貌；项目西侧近距离为城市，远距离为山体；项目北侧为城市地貌。因此该项目难于对照荷载规范中定性描述（见表1）去确定地貌粗糙度类别，可以通过ESDU方法开展计算。

先考虑项目所在地半径10 km范围内的地貌，如图7所示，观察分析可归并为7种类别的工况，以工况3为例，近距离为水面，远距离均为城市地貌。而有些方向上如工况2，其近距离为水面，远距离存在两种以上地貌即水面和城市的混合，需要采用等效粗糙长度z_0eff来考虑。通过设定各种地貌的粗糙长度z₀，如城市、水面的粗糙长度^［2，14］分别设为1 m和0.005 m等，进行平均风速的风剖面计算。该地区的50年一遇的基本风压为0.45 kN/m²，因此设定10 m高度的基本风速为26.83 m/s。

采用ESDU方法针对图7的七个工况进行计算，获得平均风速的风剖面结果如图8所示。由图可知，工况2至工况4（60°~205°风向）的平均风速较大，说明其地貌类别更趋向于光滑地貌如B类，而其他工况下的平均风速较小，地貌类别更粗糙。

根据图8七种工况的平均风速，利用公式（1）对α值采用最小二乘法进行拟合，典型工况如工况1和工况2的拟合曲线如图9所示，由图可知拟合效果非常好。不同风向的拟合结果如表3所示，所有工况的指数均大于0.15，而东南部和南面局部来流工况（工况2至工况4）的拟合结果小于0.22；其他方向工况（工况1、工况5、工况6、工况7）的拟合结果均大于0.22。将各工况风速剖面与各类地貌的风速剖面进行比较，典型工况如工况1和工况2的对比图如图10所示，可见工况2的数据在B类和C类地貌之间，该工况可保守采用B类地貌；工况1的数据在C类和D类地貌之间，可保守确定为C类地貌。

4 不同远场距离及粗糙长度的影响

针对远场地貌迎风距离的取值，ESDU规范并没有明确给出建议，而由表2可知，各国规范的迎风距离建议值也不尽相同，因此可选取不同的距离进行计算以分析迎风距离的影响。以工况一（0°~60°风向）为例，分别选取远场地貌距离为20 km、15 km、10 km、5 km、4 km、3 km、2 km进行计算，如图11所示。

与第3部分类似，进行不同远场地貌距离情况下的平均风速计算，并依照最小二乘法进行地貌粗糙度指数的拟合，将远场距离与粗糙度指数的对应关系绘于图12。由图可知，当远场地貌为3 km时粗糙度指数最大，对比图11可知，2~3 km范围恰好有山体的存在，导致该方向来流会产生更粗糙的边界层。此后随着远场地貌距离的增大，地貌粗糙度指数略有变化，在远场距离为5 km之后，粗糙度指数基本不变。因此通常建议考虑较长的地貌粗糙度距离，根据实际的地貌特征确定远场地貌的距离，一般情况下可考虑取5~10 km。

粗糙长度z₀也会影响目标场地的粗糙度指数，以工况1为例，由于项目远场为山地与城市的混合地貌，按ESDU方法计算出混合地貌粗糙长度为1.2 m，固定远场地貌的距离为10 km，分别将粗糙长度z₀取为1.0 m、1.2 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m，进行平均风速的计算，并依照最小二乘法进行粗糙度指数的拟合。将远场地貌的粗糙长度z₀设定值与粗糙度指数α绘出对应关系，如图13所示，可以发现，远场地貌的粗糙长度z₀越大，地貌粗糙度指数α值也越大，很显然，远场地貌的山地越高导致目标场地的风速剖面越靠近粗糙场地，说明风速剖面的计算与粗糙长度z₀取值关系显著，需要合理设置远场地貌的粗糙长度z₀。

5 结 论

（1） 总结各国规范的地貌粗糙度类别，发现各国规范的规定差别较大，其中中国规范和日本规范以指数律为基准，而美国规范和澳大利亚/新西兰规范以对数律为基准，各国关于地貌需要考虑迎风距离的规定也各不相同。

（2） 以某项目为例，基于ESDU方法进行平均风速的计算和粗糙度指数的拟合，发现不同风向角下的结果差别较大，该项目东南部和南面来流时拟合为B类地貌，主要是其近距离来流方向上有江面存在，而其他方向拟合为C类地貌。

（3） 开展不同远场地貌距离影响的研究，发现不同远场距离下地貌粗糙度指数略有变化，但在远场距离大于5 km后粗糙度指数基本不变。因此建议根据实际的地貌特征确定远场地貌的距离，一般情况下可考虑取5~10 km。

（4） 开展不同远场地貌粗糙长度影响的分析，粗糙长度越大，地貌粗糙度指数也越大，目标场地的风速剖面和粗糙度指数与粗糙长度取值非常相关，需要合理设置远场地貌的粗糙长度。

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基金资助

国家自然科学基金(52178511)