基于LSTM模型的桥梁振动信号降噪研究

Research on Bridge Vibration Signal Denoising Based on LSTM Model

摘要

公路桥梁的运营条件较为复杂，实际桥梁健康监测系统的监测数据中往往包含大量噪声，严重干扰桥梁结构状态评估结果的准确性。本文提出一种基于长短期记忆（LSTM）模型的降噪方法，用于滤除实测桥梁振动加速度信号中的噪声分量。首先，对桥梁振动加速度数据的构成进行数值模拟，并在其基础上建立LSTM模型的训练集。其次，根据实际工程应用需求设计LSTM降噪模型架构，将含噪信号输入LSTM模型后得到噪声分量，通过训练使LSTM模型能够有效去除噪声分量、提高信号质量。最后，以某大跨度双塔斜拉桥和某预应力混凝土连续梁桥为例对所提方法进行验证，使用互补集合经验模态分解（CEEMD）对原始信号、小波变换（WT）降噪信号、LSTM降噪信号分别开展评估，基于相关系数及正交指数分析了降噪效果，并分别在时域和频域评估了特征分量识别的准确性。结果表明，使用LSTM模型降噪后的加速度数据在时域和频域均能更加精确地识别特征信号分量，所提方法能够实现桥梁健康监测系统加速度数据的自适应降噪，进一步提升了桥梁结构状态评估的准确性。

Abstract

The operational environment of highway bridges is complex， and monitoring data from structural health monitoring systems are frequently contaminated with substantial noise. This noise significantly compromises the accuracy of bridge structural condition assessments. To address this issue， a denoising method based on the Long Short-Term Memory （LSTM） network is proposed to filter noise components from measured bridge vibration acceleration signals. First， the composition of bridge vibration acceleration data is numerically simulated， and a training dataset for the LSTM model is constructed based on these simulations. Second， an LSTM-based denoising model architecture is designed to meet practical engineering requirements. Noisy signals are input into the LSTM model to isolate noise components. Through training， the model effectively removes noise and enhances signal quality. Finally， a long-span double-tower cable-stayed bridge and a prestressed concrete continuous girder bridge are used as case studies to validate the proposed method. Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition （CEEMD） is employed to evaluate the original signal， Wavelet Transform （WT）-denoised signal， and LSTM-denoised signal. Denoising performance is assessed using correlation coefficients and orthogonality indices， while the accuracy of characteristic component identification is evaluated in both the time and frequency domains. Results demonstrate that acceleration data denoised by the LSTM model enable more accurate identification of characteristic signal components in both domains. The proposed method achieves adaptive denoising of acceleration data from bridge health monitoring systems， thereby improving the accuracy of bridge structural condition assessments.

Graphical abstract

关键词

桥梁 / 加速度数据 / 降噪 / 长短期记忆网络 / 互补集合经验模态分解 / 小波变换

Key words

bridge / acceleration signal / denoise / LSTM / CEEMD / WT

0 引 言

桥梁结构的安全运营对于促进社会经济发展和保障人民群众生命财产安全具有重要意义。开展合理的桥梁结构状态评估，能够为桥梁运维决策提供辅助支撑。传统的桥梁检测方法主要为目视检查，往往受制于检测人员的经验能力，无法获得桥梁结构的深层特征指标。随着传感通信技术的发展，桥梁健康监测系统的应用日益广泛，该系统能够实时、自动化、全天候地监测桥梁结构的各类响应，通过不同类别的监测数据综合评估桥梁结构运营的安全状态。在此背景下，已有诸多学者使用振动监测数据进行桥梁结构状态评估，通过频率、振型、阻尼比等模态参数对桥梁结构性能的变化趋势进行判别^［1］。然而，受复杂运营环境的干扰，监测数据中不可避免地会包含环境噪声、电磁辐射、线路干扰等各类噪声，这些噪声会掩盖数据中反映结构特性的特征分量，严重干扰桥梁结构状态评估的准确性^［2］。因此，通过合理的降噪方法来滤除噪声分量，使结构响应数据尽可能真实、完整地反映结构响应规律，对于保证后续结构状态评估结果的可靠性至关重要。

降噪方法一般分为滤波器滤波和“分解-重构”法。滤波器滤波通过选择性地保留或删除特定频段的噪声分量来实现降噪，常见的滤波器有高通、低通、带通、带阻滤波器。以卡尔曼滤波器为例，通常使用结构响应作为外部输入来估计系统最优状态。时频峰值滤波（Time-Frequency Peak Filtering，TFPF）在地震响应随机降噪中也应用广泛，其利用响应信号的Wigner-Ville分布峰值来估计瞬时频率，以恢复有效特征分量^［3］。尽管滤波器方法原理简单、易于实现，但其滤波方式较为单一，且有时会导致滤波结果失真。随着小波变换（Wavelet Transform，WT）、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和变分模态分解（Variational Modal Decomposition，VMD）等时频分解技术的发展，“分解-重构”法已成为振动数据降噪的主流方法^［4-5］。“分解-重构”法将原始信号分解为多个信号分量，对每个分量独立滤波以降低噪声影响，然后叠加各分量实现信号重构。然而，桥梁加速度数据往往具有非平稳、非线性、模态密集、信噪比低等特点，现有滤波器方法往往并不完全适用，而“分解-重构”法难以有效分解所有模态，无法准确识别噪声分量。此外，算法内需配置的参数数量较多，使用时的难度较大。近年来，许多学者开始研究运用深度神经网络（Deep Neural Network，DNN）模型实现信号降噪，并在医学、测绘、机械等领域形成了诸多研究成果，其中长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络应用较为广泛。Reza等^［6］通过LSTM模型对心电图信号成功进行了降噪，并基于信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）及均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）验证了模型的降噪性能。Xu等^［7］将LSTM模型用于大地电磁监测信号降噪，根据测探信号的频率特征与噪声分布特性设计了双向LSTM网络降噪模型，最后对比降噪前后的SNR验证了噪声抑制效果。迟玉伦等^［8］提出了基于LSTM-GRU神经网络的机床主轴回转误差分离降噪方法，通过LSTM-GRU模型分别对同步误差和异步误差信号开展降噪，最后通过数据方差验证了所提方法的降噪效果优于双层LSTM神经网络、卡尔曼滤波及小波阈值降噪等降噪方法。以上方法均表明LSTM模型能够应用于信号降噪，且降噪效果具备较高精度。

针对现有桥梁加速度信号降噪的难点，本文基于LSTM模型提出了一种新型降噪方法，能够为桥梁状态评估提供可靠的分析数据。首先，基于桥梁振动加速度数据的结构响应特征，建立了桥梁响应和噪声的数值模拟方法。其次，确定了LSTM降噪模型参数，构建信号样本并使用样本训练LSTM模型。最后，将桥梁实测含噪加速度数据输入训练后的LSTM模型，基于时频域分析方法和互补集合经验模态分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）对降噪效果进行了对比验证。

1 构建数据集

为训练LSTM模型，需要输入大量的含噪加速度数据样本，且数据样本应尽可能真实反映实际运营环境的数据特征，而实际研究中可用样本的数量有限，此外，实测信号中混杂着结构响应和噪声成分，难以精确分离，因此难以对模型训练结果进行测试。为获取足够数量的LSTM模型学习样本，采用数值模拟方法来构建模型数据集。

1.1　振动数据模拟

首先，生成桥梁的加速度分量，将采样频率设置为50 Hz，样本数据点数设置为3 000个，采样时间为1 min。根据实桥振动加速度信号的频率分布特征，模拟生成5个阶次的加速度分量，其频率从5个指定的频率范围中随机选择：（0，1］Hz、（1，2］Hz、（2，3］Hz、（3，4］Hz和（4，5］Hz。该频段划分方式能够确保所选频率相对分散，避免围绕特定频段滤波造成混叠效应。单个桥梁振动加速度分量的按式（1）生成：

s_i(t)=A_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }t{f}_i+B_i)（1）

式中：s_i （t）为第i个加速度信号分量；f_i 为s_i （t）信号分量对应的频率；A为信号幅值，随机选取于［1，10］范围内；B为初始相位，随机选取于［-2\mathrm{\pi }，2\mathrm{\pi }］区间内。

桥梁振动加速度响应的另一个重要特征是随机波形，使用阻尼自由振动包络曲线模拟加速度波形，可有效观察到波形随时间的变化规律。单个阻尼自由振动的包络曲线见式（2）：

y(t)=E{\mathrm{e}}^{-\lambda t}（2）

式中：E为信号初始强度，数值在［0.1，10］范围内随机选取；λ为自由衰减常数，数值在（0.1，1）范围内随机选取。

将多个包络曲线叠加后即可模拟振动加速度数据的幅值变化形态，包络曲线数量在0到5之间随机选择。将包络曲线与加速度响应组合得到完整的结构响应S（t），详见式（3）：

S(t)=y(t)\sum s_i(t)（3）

1.2　噪声模拟

环境激励下，桥梁振动加速度信号的分布特征接近高斯分布，故为模拟实测信号，在纯净加速度数据中添加高斯白噪声，此外，为充分模拟实际工程测试场景的复杂性，将SNR设置在［-10，10］ dB范围内，其中SNR=10 dB表示噪声干扰相对较弱，而SNR=-10 dB表示噪声几乎淹没了结构响应。

1.3　样本组合

基于1.1及1.2节生成的模拟数据为LSTM模型提供学习样本，将含噪加速度数据作为输入，噪声数据作为输出，拼接以上两段数据形成一组包含4 096个数据点的单一学习样本，为了加快模型的收敛速度，将输入幅度标准化到［-10，10］的范围内，输出幅度自动调整到相同范围。基于上述流程共生成120 000个学习样本，在此基础上按8∶2的比例随机划分为训练集和验证集，以训练LSTM模型并使其实现降噪目标。

2 基于LSTM的降噪模型

2.1　 LSTM网络架构

LSTM中引入了遗忘门、输入门、输出门和记忆单元，这些门控机制使LSTM能够在每个时间步选择性地保留、删除或更新特征，从而有效地管理长期依赖关系，更好地处理长周期数据^［9］。因此，LSTM不仅在处理耦合时间序列数据方面表现出色，同时还具备较高的收敛速度。构建完整的LSTM模型，包括必要的LSTM层、全连接层（Dense Layers）和展平层（Flatten Layers），模型架构如图1所示。其中：LSTM层的核心功能是从数据中提取结构特征和关联特性；展平层用于将LSTM层的多维输出转换为适用于全连接层的一维格式；全连接层的作用是将中间数据与目标输出映射，同时进一步提取高维特征。

通过小样本数据集对LSTM模型进行预训练后，结果显示LSTM模型能够选择性地从高频区间中提取噪声成分，进而以较快的速度完成学习，而低频范围内与结构响应数据相耦合的噪声成分未能得到充分识别。为解决该问题，构建了两个不同的LSTM模型：第一个模型为全频降噪模型，用于实现整个频率域的降噪，基于该步骤可得到初次降噪后的噪声分量，接着从原始信号的输入和输出中减去该噪声，进而生成包含残余噪声分量的新样本；全频降噪模型运行完毕后，使用新样本来训练第二个模型，该模型为低频降噪模型，主要用于滤除低频范围内的噪声分量。

模型的输入和输出数据点个数均为3 000，基于预训练结果搭建两个LSTM降噪模型。全频降噪模型包含4个LSTM层，分别设置64、32、32和16个单元，4个Dense层，每层设置3 000个节点。低频降噪模型同样设计为4个LSTM层，分别设置32、16、16和8个单元，3个Dense层，每层设置3 000个节点。模型的LSTM层和全连接层的权重矩阵初始化均采用Xavier均匀策略。通过上述配置，保证模型的学习效率和稳定性。

2.2　训练策略

DNN在学习过程中通常会遇到过拟合问题，即在训练集上表现良好，而验证集上表现不佳。为避免过拟合问题，分别采用早期停止、小批量训练和超参数优化等技术防止过拟合。

早期停止策略是指当验证集的损失函数停止下降或开始增加时立即停止训练，随后选择最近几个训练周期内损失函数最小的网络配置作为最优模型参数。本节将早期停止标准定为：若损失函数连续20个周期内，相邻周期损失函数的相对变化率小于1%或持续增加，则终止训练。

小批量策略是梯度下降算法的一种变体，常被用于优化训练过程，以提高训练效率和稳定性，其使用数据的子集更新网络参数，同时在优化过程中引入噪声，通过随机偏置优化方向，有助于防止模型陷入局部最小值，使其具备更佳的泛化能力。两个模型训练的数据长度均设置为128，每个周期的训练步数为1 000。

因时间序列降噪为回归问题，故选择均方误差（Mean Square Error，MSE）作为两个网络的损失函数，该函数能够有效地衡量训练样本回归是否准确。为了加速网络收敛，采用Adam优化算法控制学习过程，Adam是一种基于低阶矩估计的自适应随机优化算法，它可以自动计算梯度并更新参数，进而最小化损失函数，在提高网络学习效率的同时加快收敛速度^［10］。Adam优化算法的默认参数设置见表1。

超参数直接影响网络的学习能力，本研究采用手动调试方法来优化网络的架构、批大小以及Adam参数，超参数取值范围及调试步长详见表2。在对超参数进行评价时，以MSE作为主要评价指标。通过试验发现：α₀在1e^-5时导致收敛较为缓慢，而在1e^-3时会出现损失值发散，故将其取为1e^-4；β₁在0.85时的移动平均窗口较短、衰减较快，且易受到梯度噪声影响，导致更新方向不稳定，而在0.95时，虽然训练曲线的平滑度较好，但是初期收敛较慢，故综合评定后取为0.9；β₂为0.999时，模型在降噪精度和收敛稳定性方面均达到最佳，该参数较小时会因估计窗口过短而引入噪声，过大则会降低降噪性能。在实际应用时，先使用2 000个样本小批量对网络进行训练，以确定能够实现快速收敛的最优架构，随后在全局数据集维度对网络进行训练，并对批大小和Adam参数进行微调，以确保网络取得理想的学习效果，且不发生过拟合问题。

2.3　训练及测试

使用第1节生成的学习样本对全频降噪模型和低频降噪模型进行训练和验证。设置全频降噪模型的批大小为32、α₀=1e^-5、β₁=0.95、β₂=0.995，设置低频降噪模型的批大小为16、α₀=1e^-4、β₁=0.90、β₂=0.99。全频降噪模型和低频降噪模型各层的数据维度分别见表3和表4。

使用12 GB显存和1.8 GHz处理速度的GPU加速网络训练，训练集和验证集的重复次数与损失函数的变化如图2所示。基于连续周期差值的相对变化率确定早期停止周期，其中：第一个降噪模型收敛迅速，其损失函数值在第80个周期后趋于稳定，并在第152个周期触发早期停止，表明该模型选择性地识别了高频范围内的噪声，快速地完成了学习任务；第二个降噪模型收敛相对较慢，其损失函数值在第220个周期后趋于稳定，并继续缓慢下降，最终在第356个周期停止训练，较慢的收敛速度表明低频范围内的噪声更加难以识别。综上，两个模型均能完成降噪任务，且未产生明显的过拟合现象。

完成训练和验证后，即可将模型应用于新测试样本进行降噪测试，无须再计算损失函数或调整模型参数，模型计算效率由此得到提升，每秒能够处理大约4 000个样本。为评估全频降噪模型和低频降噪模型的计算性能，按SNR为8 dB、0 dB、-8 dB分别生成3个测试样本，依次使用两个模型对测试样本开展降噪。最终的降噪结果如图3所示，其中黑色线表示纯加速度响应，橙色线表示合成的含噪加速度响应，蓝色线表示降噪后响应。

在时域中，降噪后加速度波形的尖峰明显减少，其幅度变化规律与纯加速度响应基本一致，未出现显著失真，而频域内，尽管降噪后加速度响应的谱能量仍高于纯加速度响应，但仍明显低于含噪加速度响应的谱能量，且降噪后加速度响应的频率峰值相比降噪前更加突出。为更加准确地评估降噪效果，计算了降噪后加速度响应的SNR，并将其与含噪合成响应的信噪比进行对比，结果如图4所示。由图可知，3个测试样本的信噪比均有显著提高，表明噪声水平对网络降噪效果的干扰较小，即使代表结构振动特性的加速度响应被噪声完全覆盖，网络也能够突出真实响应、抑制噪声信号。

因桥梁实测响应的数据长度通常较长，故采用滑窗法处理长数据。实际应用中，窗口长度（Window Length，WL）、重叠长度（Overlap Length，OL）等参数决定了滑窗方法的应用效果，为选出合理的滑窗参数，先后开展滑窗参数敏感性分析和数据连续性验证，通过降噪指标和时程曲线对比，验证所选滑窗参数的可靠性。因桥梁实测振动信号的原始纯净信号未知，故为了对比不同滑窗参数的降噪效果，采用仿真信号模拟的方式，分别构造多组不同频率组合的含噪信号，通过降噪后信号的SNR和RMSE来评价不同指标组合下的降噪效果。仿真信号构成详见表5，共构造5组仿真信号，每组信号均由5种频率成分构成，且均按20 Hz采样30 min，为测试降噪效果，每组信号添加了不同强度的高斯白噪声，各组信号均包含36 000个数据点。

为综合对比，将SNR除以RMSE，通过二者比值SR的大小判断最优组合，若降噪效果良好，则SNR更大、RMSE更小，二者比值SR就越大，反之则越小。将5组仿真信号测试结果的SR取平均值，滑窗参数分析结果详见表6。由表可知：当窗口长度为2 048，重叠段长度为128时，SR值为28.25，高于其他大部分滑窗参数组合，降噪效果相对更优；随着重叠长度的增加，SR值也呈现出增加趋势，但当重叠长度达到128个以上时，SR值的增加程度有限。综合考虑计算效率与降噪效果，将窗口长度取为2 048，重叠长度定为128。

此外，为验证重叠段降噪后信号的连续性以及拼接处的计算误差，以表5构造的同时包含低频和高频成分的仿真信号Sig₂为研究对象，从中抽取一段长为7 808的数据段，该数据段包含4个长为2 048的滑窗段和3个长为128的重叠段。分别绘制出降噪前后该数据段的时程曲线，详见图5，同时将三处重叠段所属前滑窗和后滑窗的时程曲线拼接后进行对比，结果如图6所示，图6中蓝色线表示前滑窗的重叠段，橙色线表示后滑窗的重叠段。由图5及图6可知，三处重叠段的两端均未出现不连续的跳变现象，重叠段平均化后，趋势与数据段其他区域的数据规律基本一致，表明了滑窗方法应用于信号降噪的可靠性。针对三处重叠段，分别计算对应的前滑窗和后滑窗区域相较于纯净信号的RMSE值，并将两处区域的RMSE值相减，结果详见表7。由表可知，前重叠段和后重叠段的RMSE值较为接近，三处重叠段的RMSE差值保持在±0.001以内，表明相邻滑窗区域重叠段的计算误差维持在较低水平，即通过滑窗方法能够保证重叠区域的连续性。

综上，使用长度为2 048的滑窗对实测数据进行分段，每次向前滑动1 920个数据点，即各连续窗口之间均有128个重叠的数据点，通过平均处理此处重叠段来平滑地连接相邻数据窗口。

3 实桥应用案例

基于实际桥梁的采样信号评估所提降噪方法的有效性，首先通过时域和频域分析对降噪结果进行直观评估，其次选择常用的时域数据处理方法CEEMD，将“分解-重构”法中应用较多的WT降噪作为对比对象，分别对原始信号、WT降噪信号、LSTM降噪信号开展分析评估，最后通过特征指标评价信号质量。

分别以某大跨度双塔斜拉桥和某预应力混凝土连续梁桥为分析对象，验证所提降噪方法在不同桥型上的实际应用效果。

分析对象一为某大跨度双塔斜拉桥，该桥在主跨四分点及次边跨跨中的上下游两侧布设了共10个竖向加速度传感器，在上游侧对应位置布设了共5个横向加速度传感器，传感器采样频率为20 Hz，传感器布置详见图7。基于大型有限元分析软件建立该桥有限元模型，其中钢箱梁及桥塔采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟，详见图8。通过子空间迭代法开展模态分析，所得前3阶频率分别为0.275 Hz、0.360 Hz、0.702 Hz，分别对应主梁一阶对称竖弯、主梁一阶反对称竖弯、主梁二阶对称竖弯，本节选用主梁竖向加速度测点进行分析。

分析对象二为某预应力混凝土连续梁桥，该桥在边跨和中跨的L/2处上下游两侧共布设了6个主梁竖向振动加速度传感器，传感器采样频率同为20 Hz，传感器布置详见图9。该桥在通车运营前开展了荷载试验，期间测得主梁竖弯的前3阶频率分别为1.133 Hz、2.875 Hz、4.655 Hz，分别对应主梁一阶反对称竖弯、主梁一阶反对称竖弯、主梁二阶对称竖弯，本节选用该桥主梁竖向加速度测点进行第二组试验分析。

3.1　时频域评估

分别使用WT和LSTM降噪模型处理两座桥梁的主梁加速度响应数据，并将各自对应的原始信号、WT降噪信号、LSTM降噪信号分别置于时域及频域进行对比。其中，WT降噪策略采用表8所列参数进行综合对比，通过网格搜索策略，对所有参数组合进行遍历，并以1.3节生成的含噪仿真信号为测试对象开展降噪效果对比，在已知原始纯净信号的基础上，根据降噪前后结果的RMSE值是否最接近0，来选择最优的WT降噪参数。通过综合比对，采用软阈值降噪方法，阈值基于Stein无偏风险估计启发式方法自动确定，通过db4小波基进行3层小波分解，各层小波分解的阈值根据对应层级的噪声估计来缩放，最终得到WT降噪结果。

因两座桥梁传感器均沿顺桥向呈对称布置，故均选择包含中跨L/2在内的北侧各截面信号进行分析。斜拉桥的三类信号的时频域分析结果详见图10，连续梁桥的两类信号的时频域分析结果详见图11，图中黑色线表示原始信号，蓝色线表示WT降噪信号，红色线表示LSTM降噪信号。图10（a）~（c）、图10（d）~（f）、图10（g）~（i）分别代表斜拉桥北次边跨中、中跨L/4、中跨L/2处的振动加速度信号分析结果，图11（a）~（b）、图11（c）~（d）分别代表连续梁桥北跨L/2、中跨L/2处的振动加速度信号分析结果。

由图10（a）可知，时域内WT降噪信号和LSTM降噪信号的波动幅度明显小于原始含噪信号，两种方法滤波结果时程曲线的变化趋势基本一致，表明两种方法均能消除噪声分量。对比图10（d）、（g）可知，两种方法在振动较强时刻的信号幅值与原始信号基本一致，而LSTM降噪结果在过渡段的幅值明显小于WT降噪信号，说明LSTM降噪模型能够在保留振动特征的同时进一步过滤环境噪声影响。由图10（b）、（e）、（h）可知，［0，10］Hz全频域范围内，LSTM降噪信号的特征频率峰值更为明显，WT降噪虽起到一定效果，但其降噪信号仍受到噪声淹没影响，导致特征频率难以辨识，表明LSTM降噪模型能够针对全频域抑制噪声干扰，突出特征频率。基于有限元分析结果进一步对比［0，1］Hz范围内的特征频率，由图10（c）、（f）、（i）可知，降噪模型在北次边跨中、中跨L/4、中跨L/2等各位置的频谱中特征频率与有限元分析结果基本一致，特征频率处的幅度明显高于其余位置，说明LSTM降噪模型所得信号能够完整保留原始信号的特征频率，且噪声得到有效抑制。

由图11（a）可知，LSTM降噪后信号的幅值及波动范围同样小于原始信号及WT降噪信号，对比图11（c）中降噪前及LSTM降噪信号可得相同结果。此外，LSTM降噪后信号在过渡段的响应幅值同样维持在较低水平，表明LSTM降噪模型应用于混凝土梁桥的主梁振动降噪时，能够针对噪声做到有效剔除。预应力混凝土连续梁桥的固有模态频率相比斜拉桥更大，观察图11（b）、（d）可知，LSTM降噪信号的各处特征频率峰值更加明显，频域内受噪声的影响更小。综上，与传统滤波方法相比，所提方法可在不损失结构响应特征的前提下实现降噪。

3.2　 CEEMD检验

采用互补集合经验模态分解（CEEMD）法将两座桥梁的原始信号、WT降噪信号、LSTM降噪信号分别分解为若干个本征模态函数（IMFs），用于检验所提降噪方法对时频分析的改善效果^［11］，以及针对不同桥型分析时是否能够兼顾分析精度。CEEMD分解过程中所添加额外噪声的标准差为0.2，集合数量为100，斜拉桥及连续梁桥的分析结果详见图12及图13。

CEEMD分析结果中首先被分解出的若干个IMFs代表高频噪声，末尾的IMFs则代表数据中蕴含的低频趋势，这些分量均不反映结构振动特性，故将其视为残差予以剔除。通过图12（c）及图13（c）可知，两类桥梁基于LSTM降噪信号分解所得IMFs中，高频分量的数量均更少、幅度更小，表明更多的高频噪声已被滤除。

对于实际工程中的斜拉桥等大跨度桥梁，因其低阶模态频率相距较近，且结构振动强度相对较弱，仅使用傅里叶谱难以直接对比不同信号CEEMD分解结果的质量，而预应力混凝土连续梁桥的固有模态频率相对较高，两种结构类型对应的主梁固有模态频率数值分布存在一定差异。为综合评价各方法的降噪性能差异，引入相关系数ρ和正交性指数Ort来评估斜拉桥和连续梁桥的CEEMD分解结果^［12］。相关系数ρ用于衡量各本征模态函数与输入数据之间的相关性，有助于区分真实成分和虚假成分，若ρ0.1，则认为该IMF是虚假分量，不能有效反映信号真实的振动特性；而较高的ρ表示该IMF为真实成分，能够有效反映含噪信号中所蕴含的结构真实振动特征。正交性指数Ort用于衡量两个IMF之间的正交性，正交性表示各IMF之间的独立程度，Ort值越低表示正交性越优，即各IMF之间高度独立，无显著重叠信息，所得结果能够在一定程度上抵抗模态混叠效应。相关系数ρ和正交性指数Ort的定义详见式（4）和式（5）：

{\rho }_i=\frac{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}{c}_i(t)X(t)}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}{c}_i^{\mathrm{2}}(t){\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}{X}^{\mathrm{2}}(t)}}（4）

Ort={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}\left(\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}}{c}_i(t)c_j(t)}{X^{\mathrm{2}}(t)}\right)\left(i\ne j\right)（5）

式中：X（t）为原始信号；N为数据长度；c_i （t）和c_j （t）分别为原始信号的第i个和第j个IMF；n+1为IMF和残差的总数；ρ_i 为第i个IMF与原始信号的相关系数；Ort表示IMF之间的正交性。

两座桥梁各IMF与原始分解信号的相关系数ρ见表9，对应正交性指数Ort的均值见表10。由表9可知，针对斜拉桥：原始信号的前3个IMF和WT降噪信号的前4个IMF的相关系数ρ均大于0.1，而对于LSTM降噪信号，有6个IMF均超过了0.1，表明从原始信号和WT降噪信号中分别分解出了3个和4个真实的IMF，而从LSTM降噪信号中分解出了6个真实的IMF；针对连续梁桥，原始信号及WT降噪信号均有4个IMF的相关系数ρ大于0.1，而LSTM降噪信号大于0.1的IMF有3个，通过观察图11（b）、（d）可知，LSTM降噪信号的频谱中共有三阶频峰处的特征频率与该桥荷载试验结果相近，基于相关系数ρ筛选的IMF数量也与荷载试验得到的特征频率数量一致，而原始信号和WT降噪信号的频谱中难以准确判断出频峰数量，两种信号识别出虚假IMF的可能性相比LSTM更大。表10中列出了斜拉桥和连续梁桥各IMF的正交性指数结果，其中LSTM降噪信号的正交性指数Ort远小于原始信号和WT降噪信号，表明LSTM降噪信号所得IMF具备更优正交性和独立性。

为了验证LSTM降噪方法在时域内是否能够准确识别特征信号分量，将表9内三类信号所得IMF中相关系数ρ大于0.1的分量分别叠加，得到三类信号对应的降噪后信号，再将原始信号减去降噪后信号获取噪声信号。基于式（4）计算各方法降噪后信号与噪声信号的相关系数ρ，并引入均方根误差RMSE，通过以上指标对比不同方法对特征信号和噪声信号的分离程度，结果详见表11。RMSE定义见式（6）：

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}{\left[x\left(t\right)-X\left(t\right)\right]}^{\mathrm{2}}}（6）

式中：N为信号长度；x（t）为降噪后信号；X（t）为原始信号。

由表11可知，针对斜拉桥，LSTM降噪方法所得特征分量与噪声分量的相关系数ρ最低为0.125，同时该方法的均方根误差RMSE较大，为0.459，表明该方法得到的特征分量与噪声分量的相关性较弱，且数据分布形式的差异较大，而原始信号和WT降噪信号的两类指标与LSTM降噪方法形成显著差异，前两者降噪结果的相关系数ρ分别为0.687、0.316，均高于LSTM降噪方法，同时均方根误差RMSE分别为0.204、0.228，均低于LSTM降噪方法，表明LSTM降噪方法能够有效将特征分量与噪声分量相分离；针对连续梁桥，LSTM降噪信号的相关系数ρ和均方根误差RMSE与其他两类信号也呈现出明显的量级差异，在相关系数ρ方面，前者的相关系数ρ为0.164，远低于后两者的0.877和0.501，而对于均方根误差RMSE，LSTM降噪信号为0.608，高于后两者的0.346及0.471，同样验证了LSTM降噪方法能够有效地分离特征分量与噪声分量。

此外，为验证LSTM降噪信号所得IMF分量对应的特征频率是否准确，同样以表9筛选得到的各阶IMF分量为基础，分别以斜拉桥有限元模型特征值分析和连续梁桥荷载试验的结果为依据，通过希尔伯特黄变换和随机减量法解析出各阶IMF分量对应的特征频率展开对比^［13］，结果详见表12。由表可知：对于斜拉桥，基于LSTM降噪信号识别得到的前三阶IMF分量的频率与有限元分析结果最接近，基于原始信号、WT降噪信号、LSTM降噪信号所识别频率的误差平均值分别为1.237%、0.570%、0.169%，LSTM降噪信号所得IMF分量的特征频率误差远低于前两种方法；对于连续梁桥，基于原始信号、WT降噪信号、LSTM降噪信号所识别频率的误差平均值分别为0.524%、0.191%、0.085%，LSTM降噪信号在识别连续梁桥的高频特征频率时同样保持了较高的识别精度。上述分析表明，LSTM降噪方法在频域内可准确识别出信号的特征分量。

4 结 论

本研究提出了一种基于LSTM网络对桥梁振动加速度实测响应进行降噪的方法，并分别基于某大跨度斜拉桥和某预应力混凝土连续梁桥在运营阶段的实测数据，综合评估了该方法的有效性和实用性。结论如下：

（1） 所提方法能够实现工程实测数据的自适应降噪，降噪后结构响应趋势与原始响应基本一致，未出现失真现象，表明模型能够便捷地用于实际工程，且具备良好的分析精度。

（2） 数值模拟数据集应用于LSTM模型训练具备可行性，训练后的模型能够有效去除桥梁实测响应中的噪声分量，同时表明该模型拥有较强的泛化能力。

（3）该方法使CEEMD的分解结果更加精确，所得信号分量不仅与原始数据具有更强的相关性，且不同信号分量之间的独立性也更高，通过相关系数和正交性指数进一步验证了所提方法的应用效果。

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