往复荷载作用下高强混凝土柱损伤性能尺寸效应试验研究

Experimental Study on the Size Effect of Damage Behavior for High-Strength Concrete Columns under Low-Cyclic Reversed Loading

摘要

为研究高强混凝土柱损伤性能尺寸效应，对9个发生弯曲、弯剪以及剪切破坏的高强混凝土柱进行了低周反复加载试验，根据试件的破坏特征，将柱的损伤等级分为轻微破坏、中等破坏以及严重破坏，并对其进行损伤指数分析。结果表明：对于发生弯曲、弯剪破坏的构件，基于Park-Ang和牛荻涛的损伤模型计算的损伤指数在轻微和中等破坏阶段相近，而在严重破坏阶段，基于Park-Ang损伤模型计算的损伤指数偏大。对于发生剪切破坏的构件，两种损伤模型的损伤指数在轻微和中等破坏阶段相近；大尺寸柱的损伤指数与小尺寸柱相比有所增加，存在一定的尺寸效应。根据试验结果给出了考虑尺寸效应的牛荻涛损伤模型。另外，不同破坏状态下，大尺寸柱的层间位移角与小尺寸柱相比有所减小，存在一定的尺寸效应，根据试验结果给出了考虑尺寸效应的层间位移角修正方法。

Abstract

In order to study the size effect of damage behavior of high-strength concrete columns， low-cycle reversed loading tests were carried out on 9 high-strength concrete columns with bending， flexural shear and shear failure modes. According to the failure characteristics of the specimens， the damage grades of the columns were divided into slight failure， moderate failure and severe failure according to the damage development stage， and the damage analysis was carried out. The results show that for the flexural and flexural shear members， the damage indices calculated based on the Park-Ang and Niu Di-tao damage models are similar in the case of mild and moderate failure stage， while the damage stage，indices calculated based on the Park-Ang damage model are larger in the case of severe failure. For shear members， the damage indices of the two damage models are similar in the case of mild and moderate failure stage. The damage index of the large size column is higher than that of the small size column， and there is a certain size effect. In addition， under different damage states， the story drift ratio of large size column decreases compared with that of small size column， which has a certain size effect. Based on the test results， a correction method for the story drift ratio of large size column considering size effect is proposed.

Graphical abstract

关键词

高强混凝土柱 / 损伤模型 / 损伤等级 / 尺寸效应 / 层间位移角

Key words

high-strength concrete column / damage model / damage grade / size effect / story drift ratio

0 引 言

鉴于地震荷载下钢筋混凝土结构极易受损，开展结构及构件的损伤量化研究具有重要的工程意义。目前，地震损伤指数已广泛应用于预测结构的潜在损伤。根据研究对象的不同，现有损伤模型通常划分为材料层次、构件层次和结构层次。本文聚焦于构件层次的损伤模型，据此对构件的破坏状态进行评估。目前，国内外学者在构件层次损伤模型的研究方面进行了许多研究工作，其损伤模型可分为单参数模型和双参数模型。单参数损伤模型可以理解为构件的位移、转角、延性、割线刚度、能量等参数大于限值而发生损伤破坏。Powell^［1］提出了变形损伤模型，并且考虑了累积损伤的影响。Shibata^［2］、Banon等^［3］提出了破坏比（初始弹性刚度和最大变形处割线刚度的比值）的损伤模型。Gosain等^［4］、Krätzig等^［5］提出了考虑累积耗能的损伤模型。以上单参数损伤模型未考虑多因素同时对构件造成的损伤。大量震害表明：地震作用下，结构构件产生变形，同时又有一定的能量耗散，这些都会对结构构件造成一定的损伤。因此，单纯从变形、能量、刚度等某一方面来评估结构构件的地震损伤缺少合理性。对此，1985年Park等^［6］给出了最大变形和累积耗能线性组合的地震损伤模型。Kumar^［7］、欧进萍^［8］、牛荻涛^［9］、魏献忠^［10］等学者给出了基于变形和能量累计双参数损伤模型，吕大刚等^［11］提出一种加权线性组合的双参数模型，分别对最大变形和滞回耗能赋予了互补的权重参数。

另外，本文作者在前期研究成果中仅分析了截面尺寸对普通混凝土柱损伤性能的影响^［12-13］以及高强钢筋混凝土柱的抗震性能随截面尺寸的变化规律^［14-15］。然而，针对高强混凝土柱损伤性能尺寸效应的研究仍存在不足，尤其是不同破坏模式下损伤模型的适用性和修正方法尚未明确。因此，本文开展往复荷载作用下不同截面尺寸高强混凝土柱的损伤性能试验研究。

1 试验概况

1.1　试件设计

为对比分析弯曲、弯剪、剪切破坏模式下，截面尺寸对高强混凝土柱损伤性能的影响规律，设计不同破坏类型和尺寸的试件。选取三种工程常用截面尺寸，分别为300 mm×300 mm、500 mm×500 mm和700 mm×700 mm；混凝土强度等级为C60，构件尺寸及详细配筋如表1所示。构件编号中，“WF”代表弯曲破坏试件，“WJ”代表弯剪破坏试件，“J”代表剪切破坏试件；后缀 “3”“5”“7”分别对应截面尺寸 300 mm×300 mm、500 mm×500 mm、700 mm×700 mm。

1.2　材料属性

根据《混凝土物理力学性能试验标准方法》（GB/T 50081—2019）^［16］测定混凝土的材料属性，见表2。f_tk1、f_tk2为第一批和第二批混凝土抗拉强度标准值；f_ck1、f_ck2为第一批和第二批混凝土轴心抗压强度标准值。

根据金属材料拉伸试验规程^［17］测定钢筋材料属性，见表3。

1.3　试验加载制度及加载设备

1.3.1　试验加载制度

首先试件施加固定轴力，轴压比为0.4。水平作动器采用荷载和位移混合控制，屈服前由荷载控制，分5级加载；屈服后由位移控制，分别以0.5Δ_y增量作为控制位移加载，其加载方式如图1所示。

1.3.2　试验加载设备

截面尺寸300 mm试件的加载设备见图2（a），该设备水平最大荷载为500 kN。截面尺寸500 mm和700 mm试件的加载设备见图2（b），该设备水平最大荷载为4 000 kN。

2 试验结果及分析

2.1　构件破坏特征

构件的屈服、峰值和破坏时的特征如图3所示。构件类型包括弯曲构件、弯剪构件及剪切构件。根据构件的破坏程度，构件损伤等级分为3级，其包括轻微、中等及严重破坏，损伤等级划分基于构件裂缝分布、裂缝角度、混凝土损伤程度及纵筋状态综合判定。轻微破坏对应开裂至屈服阶段，此时构件出现初始裂缝，刚度略有下降但承载力未显著降低；中等破坏对应屈服至峰值阶段，承载力逐渐增长至极限但未丧失；严重破坏对应峰值至破坏阶段，承载力下降至85%峰值荷载以下。介于阶段之间的状态可根据裂缝发展和变形程度插值评定；开裂前（荷载未达开裂荷载）构件无可见裂缝，判定为无损伤，详细信息见表4。

2.2　构件滞回性能

构件荷载和变形的关系如图4所示。由图4可知滞回曲线呈现以下特点：

（1） 弯曲和弯剪构件的耗能能力较好，没有出现由于纵筋滑移造成的捏拢现象，有利于构件抗震。然而，剪切构件的耗能能力较差。

（2） 构件的残余变形随着位移的增大而增大，说明构件在加载过程中的损伤逐渐增大。弯曲和弯剪构件残余变形能力较强，而剪切构件的残余变形能力较差。

（3） 弯曲构件强度退化程度基本为常数，说明在同级加载过程中循环加载对构件造成的损伤程度基本相同。然而，弯剪构件在构件将发生破坏时强度退化明显。

2.3　构件骨架曲线

试件的骨架曲线见图5。屈服点定义采用能量等值法确定：在骨架曲线上，首先确定弹性阶段切线（从原点出发，与骨架曲线弹性段相切），然后做一条平行于弹性阶段切线的直线，使该直线与骨架曲线所围成的面积等于弹性阶段切线与骨架曲线所围成的面积，两条直线与骨架曲线的交点即为屈服点；峰值后的0.85P_m为破坏点。特征点如表5—表7所示。

由表5—表7可知，弯曲破坏构件（WF）的延性系数为3.40~4.50，弯剪破坏构件（WJ）的延性系数为3.48~5.82，剪切破坏构件（J）的延性系数为1.38~1.90，表明弯曲和弯剪构件的延性优于剪切构件，这与剪切破坏的脆性特征一致。同一破坏类型下，大尺寸构件的延性略低于小尺寸构件（如WF-3负向延性为4.50，WF-7负向延性为4.07），体现了尺寸效应对延性的不利影响。

3 损伤性能评价方法

3.1　基于Park损伤模型的评价

构件的屈服、峰值和破坏时的特征如图3所示。构件类型包括弯曲构件、弯剪构件及剪切构件。根据构件的破坏程度，构件损伤等级分为3级，其包括轻微、中等及严重破坏，如表4所示。

1985年Park^［6］提出一种双参数损伤模型，该模型由构件的最大变形和累积耗能线性组合，其计算公式为

D=\frac{{\delta }_{\mathrm{m}}}{{\delta }_{\mathrm{u}}}+\frac{\beta }{Q_{\mathrm{y}}{\delta }_{\mathrm{u}}}\int \mathrm{d}E（1）

式中：D为损伤指标；δ_m为地震作用的最大变形；

δ_u为调荷载作用下的极限变形；

Q_y为构件的屈服荷载（Q_y取屈服荷载和破坏荷载Q_u的最小值）；

∫dE为构件的累积耗能；

β为构件的耗能因子，其计算公式为

\beta =\mathrm{0}.{\mathrm{7}}^{{\rho }_{\mathrm{w}}}\left(-\mathrm{0.447}+\mathrm{0.073}\lambda +\mathrm{0.24}{n}_{\mathrm{0}}+\mathrm{0.314}{P}_{\mathrm{t}}\right)（2）

式中：λ为构件的剪跨比（如果剪跨比小于1.7，则取1.7）；

n₀为构件的轴压比（如果小于0.2，则取0.2）；

P_t为边部受拉纵筋配筋率（如果小于0.75，则取0.75）；

ρ_w为体积配箍率。

破坏荷载Q_u的计算公式为

Q_{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{1.24}-\mathrm{0.15}\rho -\mathrm{0.5}{n}_{\mathrm{0}}\right)Q_{\mathrm{y}}（3）

式中：ρ=α_t f_y/（bdf_cʹ）；α_t为受拉钢筋面积；d为截面有效高度。

根据上述公式计算了构件在轻微破坏阶段、中等破坏阶段及严重破坏阶段的损伤指数，其包括构件的变形损伤、能量损伤以及总损伤。弯曲、弯剪及剪切构件的损伤计算结果如表8所示，其中，剪切构件的峰值点损伤即为破坏点损伤；D₁=δ_m/δ_u，D₂=β∫dE/（Q_yδ_u）。从表中可知，变形产生的损伤大于累计耗能产生的损伤，并且随着位移的增大，两者的损伤指数增大；随着剪跨比的增大，耗能产生的损伤增大；剪切构件耗能产生的损伤较小，损伤基本由变形产生；当构件破坏时，构件损伤指数均大于1。

截面尺寸对损伤指数的影响如图6所示。从图可知，大尺寸柱的损伤指数与小尺寸柱相比有增大的趋势，其存在一定的尺寸效应，进而说明大尺寸构件的破坏程度比小尺寸构件更明显。

3.2　基于牛荻涛损伤模型的评价

基于Park损伤模型，牛荻涛等^［9］改进了考虑变形与累积耗能影响的损伤模型，其计算公式为

D=\frac{x_{\mathrm{m}}}{x_{\mathrm{u}}}+\alpha {\left(E_{\mathrm{h}}/E_{\mathrm{a}}\right)}^{\beta }（4）

式中：x_{\mathrm{m}}为任意时刻的构件位移；x_{\mathrm{u}}为构件破坏位移，根据破坏荷载Q_u所对应的位移确定；E_{\mathrm{h}}为构件任意时刻的累计耗能；E_{\mathrm{a}}为构件破坏时刻的总累计耗能；\alpha、\beta为拟合指数，其值分别为0.138 7和0.081 4。构件的损伤指数如表9所示，随截面尺寸的变化见图7。从图7可知，在轻微破坏阶段、中等破坏阶段，弯曲、弯剪及剪切构件的损伤指数整体仍然随着截面尺寸的增大而增大，其存在尺寸效应，并且整体损伤的尺寸效应主要由变形产生的损伤引起，而累积耗能产生的损伤不存在尺寸效应。

Park损伤指数和牛荻涛损伤指数的宏观比较如表10所示。从表中可知，对于弯曲和弯剪构件，在屈服和峰值荷载时刻，两者的损伤指数比较接近，而在破坏荷载时刻，Park损伤指数大于牛荻涛损伤指数；对于剪切构件，在屈服和峰值荷载时刻，两者的损伤指数较接近。Park模型与牛荻涛模型的差异源于能量项的处理方式：Park模型中能量项随累积耗能线性增长，而牛荻涛模型通过拟合指数对能量项进行非线性修正，削弱了能量累积对严重破坏阶段损伤指数的贡献。因此，在严重破坏时，Park模型计算的损伤指数更大（如WF-7破坏点Park指数为1.86，牛荻涛指数为1.14）。适用建议：对于抗震设计中需重点关注严重破坏阶段的场景（如关键构件），建议采用牛荻涛模型以避免高估损伤；而在轻微和中等破坏阶段，两种模型均可选用。

3.3　考虑尺寸效应的损伤模型

由图7可知，随着截面尺寸的增大，构件的损伤指数增大。因此，由已知的小尺寸损伤模型不能准确预测大尺寸构件的损伤情况，建议对大尺寸构件的损伤指数进行修正。修正公式基于9个试件的损伤指数与截面尺寸的回归分析得到。以弯曲构件屈服点修正公式（5）为例，通过对WF-3、WF-5、WF-7的损伤指数与截面高度h进行幂函数拟合，得到修正系数a_hD与h的关系。

弯曲构件损伤模型的修正公式为

屈服 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.2144}{h}^{\mathrm{0.0429}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（5）

弯剪构件损伤模型的修正公式为

屈服 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.507}{h}^{\mathrm{0.0205}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（6）

峰值 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.0256}{h}^{\mathrm{0.3644}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（7）

剪切构件损伤模型的修正公式为

屈服 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.1423}{h}^{\mathrm{0.2437}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（8）

根据上述公式修正牛荻涛损伤模型，其形式为

屈服 D={\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}\frac{x_{\mathrm{m}}}{x_{\mathrm{u}}}+\alpha {\left(E_{\mathrm{h}}/E_{\mathrm{a}}\right)}^{\beta }（9）

式中：{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}为修正指数；{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}为最小截面尺寸的损伤指数。

3.4　基于结构构件层间位移角的评价

过大的层间位移将会导致结构破坏。震害经验和理论研究表明：层间位移的大小和结构破坏的可能性之间存在着明显的关系。我国《建筑抗震设计规范》^［18］从结构构件层间变形的角度评价了结构构件的损伤程度，将损伤等级与层间位移角相关。层间位移角定义为层间位移与柱高的比值，其为\Delta /H_{\mathrm{0}}，式中：\Delta为层间位移；H_{\mathrm{0}}为柱的理论高度。根据表5—表7确定层间位移角，计算结果如表11所示。图8为层间位移角随截面尺寸的变化情况。从图8可知，截面尺寸越大，层间位移角越小，尺寸效应表现明显。主要原因在于大尺寸构件截面尺寸增大，混凝土界面过渡区（骨料与砂浆界面）占比降低，导致其脆性增加，变形能力减弱，故层间位移角随截面尺寸增大而减小。

因此，考虑安全因素，通过引入截面尺寸h的幂函数项量化尺寸效应，对其进行修正，使修正后的位移角能反映大尺寸构件的实际变形能力，见式（10）—式（17）。

弯曲构件层间位移角的修正公式为

屈服 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.03065}{h}^{-\mathrm{0.332}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（10）

峰值 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.4136}{h}^{-\mathrm{0.659}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（11）

破坏 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.3484}{h}^{-\mathrm{0.478}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（12）

弯剪构件层间位移角的修正公式为

屈服 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{0.278}{h}^{-\mathrm{0.674}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（13）

峰值 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{5.0433}{h}^{-\mathrm{1.02}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（14）

破坏 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{32.053}{h}^{-\mathrm{1.198}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（15）

剪切构件层间位移角的修正公式为

屈服 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{1.4904}{h}^{-\mathrm{0.983}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（16）

峰值 {\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{D}}=\mathrm{11.114}{h}^{-\mathrm{1.236}}/{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}（17）

式中：h为截面尺寸；{\alpha }_{\mathrm{h}\mathrm{1}}为最小截面尺寸的层间位移角。

4 结 论

（1） 根据高强混凝土柱破坏特征，确定了弯曲、弯剪及剪切破坏构件的损伤等级，其分为轻微破坏、中等破坏以及严重破坏。

（2） 对于轻微和中等破坏阶段的弯曲和弯剪构件，采用Park和牛荻涛损伤模型计算的损伤指数大小相近，而对于严重破坏阶段的弯曲和弯剪构件，前者大于后者；对于轻微和中等破坏阶段的剪切构件，两者的损伤指数大小相近。

（3） 损伤指数存在一定的尺寸效应，随截面尺寸的增大而增大，并结合试验结果修正了牛荻涛损伤模型，该模型可有效预测大尺寸构件的损伤。

（4） 大尺寸柱的层间位移角存在一定的尺寸效应，结合试验结果并通过引入截面尺寸参数给出了层间位移角修正方法，可为抗震设计中构件变形限值的确定提供参考。

需说明的是，本研究仅基于9个试件的试验数据推导修正公式，试件数量与参数覆盖范围有限，研究结果对更大尺寸构件或多参数耦合工况的适用性需更多试验数据进一步验证。

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基金资助

河北省自然科学基金资助项目(E2021403007)