基于集成量子神经网络的大地构造环境判别与分析

Analysis and discrimination of tectonic settings based on stacking quantum neural networks

摘要

量子地球科学是一门崭新的跨学科前缘专业,量子计算和量子机器学习算法为地学大数据的深度挖掘与分析带来了新的契机。其中,量子神经网络是目前最具代表性的研究方向之一,在复杂多源数据处理方面的效率与准确率尤为突出。本文以大地构造环境判别这一关键问题为切入点,利用堆叠集成算法对量子神经网络(Stacking Quantum Neural Network, S-QNN)进行了改进,并分别实现了玄武岩、辉长岩和尖晶石的构造环境智能判别;同时与四种传统算法(SVM、RF、KNN和NB)、经典神经网络(ANN)和传统量子神经网络(QNN)进行对比。结果表明,集成后的S-QNN模型在3类情况下的准确率较最优的传统算法分别提升5.67%、6.19%和13.34%,较普通的QNN模型提升3.11%、4.99%和3.84%,且更具鲁棒性和通用性。该研究反映了所提出的S-QNN在数据处理中的优势,更证实了量子机器学习算法在地球科学研究中的适用性与潜力,为量子科学与地球科学的交叉融合提供了新思路。

关键词

量子地球科学 / 构造环境判别 / 岩石矿物 / 地球化学 / 堆叠集成算法 / 量子神经网络

Key words

quantum geoscience / tectonic settings discrimination / rock and mineral / geochemistry / stack integration algorithm / stacking quantum neural network (S-QNN)

0 引言

当前地球科学研究已经取得了诸多辉煌的成绩,然而由于其过多倚重于传统理论与分析方法,发展进程显得非常缓慢^[1]。近年来,大数据智能挖掘方法因其以相关关系代替因果关系、从量变引发质变的研究模式,为地学研究开辟了全新的途径。然而,相比于其他学科,地质数据分布广泛且体量巨大^[2];同时测量手段的发展使得数据体量呈指数速度激增,尤其是随着地质“全数据”理念的推广^[3],对计算机算力及算法自身的非线性拟合能力提出了更高的要求。目前多类智能算法层出不穷并体现了一定的优越性^[4-5],但经典计算机的发展似乎已渐渐陷入瓶颈,其计算能力成为制约“地质大数据”发展的重要因素。鉴于此,量子地球科学于近年开始在我国掀起了一波研究的热潮,这门新兴的交叉学科聚焦于量子科学与传统地球科学的结合,旨在利用量子科学中全新的计算机理为传统地球科学研究带来新契机^[6-7]。

量子力学是现代物理学的重要支柱,量子算法、量子计算机、量子通讯和量子遥传等都是备受关注的研究课题^[8⇓⇓-11]。在量子硬件方面,谷歌、国际商业机器公司、霍尼韦尔公司以及中国科学技术大学等先后推出了各类大量子比特数的处理器、量子芯片与量子计算机^[12-13];目前也有很多的量子仪器被成功应用于地球科学研究中^[14-15]。同时,量子强化学习^[16]、量子支持向量^[17]和量子主成分分析^[18]等各类量子智能算法也表现出了突出优势。其中,量子神经网络(Quantum Neural Network, QNN)是近年来极具代表性的量子机器学习算法,其最早由Kak^[19]提出,综合了量子力学、认知科学、计算机科学、信息科学等多类学科,目前在众多领域都有相关研究;在地球科学中应用中,虽然人工神经网络(ANN)的应用已有深厚的研究基础^[20],但关于QNN的应用还不多见。QNN可利用量子计算的巨大威力提升ANN的信息处理能力,使得记忆容量大幅度扩充、计算速度飞升,灾变性的失忆现象得以消除;还可有效解决不良初始化情况等,有利于函数进入稳定区域^[21],因此对于具有海量数据和计算过程复杂的地球科学问题来说极为适用。近年来量子遗传神经网络^[22]、量子张量神经网络^[23]、量子生成对抗网络^[24]和量子卷积神经网络^[25]等多类新形式也相继涌现,通过耦合其他算法的优势使得QNN准确率和稳定性更优。因此,对QNN模型的深入挖掘及其在地球科学中的应用推广都显得意义重大。

岩石构造环境判别是地球科学研究中的重要课题,其能够辅助反映大地板块构造和运动等物理信息^[26]。由于岩石样本遍布全球且化学成分组成十分复杂,所以最为常用的判别图法对该问题进行了简化,常选取岩石成分中某几类元素的组成及浓度信息来投图^[27-28];该方法存在着信息量局限和主观因素强等诸多问题^[29-30],亟须提出更为高效的方法以充分利用大量繁复数据中的内在联系。近年来,越来越多的学者尝试将智能算法的思路引入到地球化学领域。周永章等^[31-32]曾系统地介绍了地球科学大数据挖掘与机器学习的基本框架与原理,重点分析了高维数据的降维、分类与预测、机器学习及人工智能地质学的建模过程等,并指出了大数据与机器学习方法对地质学的深刻影响。在具体应用方面,韩帅等^[33]利用机器学习对玄武岩的化学成分进行深度挖掘来判别了构造环境,证明了智能算法在岩石构造环境判别中的可行性与优越性;之后陆续有学者以玄武岩、辉长岩、尖晶石等为例进行了实验,将通过数据挖掘进行岩石构造环境判别这一问题推向了高潮^{[34⇓⇓⇓⇓-39]}。

本文以岩石构造环境判别这一重要课题为切入口展开研究,借助量子机器学习的计算优势来弥补传统方法的弊端,证明量子智能算法在地球科学数据处理中的可行性与优势。此外,利用stacking集成原理对传统QNN进行了改进,提出了集成量子神经网络模型S-QNN,并分别对玄武岩、辉长岩和尖晶石3类岩石及矿物进行构造环境判别。结果显示,S-QNN的分类效果明显高于各类传统算法,以及ANN和QNN模型。本文推广了量子机器学习算法在地学数据分析中的应用,旨在为量子科学与地球科学的交叉融合提供新思路。

1 量子神经网络原理

人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)是一类模仿生物神经元结构和功能的智能算法^[38]。目前通用的ANN模型主要有多层感知机、BP神经网络、卷积神经网络和递归神经网络等形式^[40-41]。目前,量子神经网络(QNN)通过引入量子计算的思想来改变传统神经网络的计算模式,使得ANN的储存和计算能力得到大幅度提升。QNN的巨大优势得益于它的运算结构与方式^[42],其对数据处理的过程主要分为3步:量子态描述、量子门逻辑运算与量子测量^[43](图1)。

(1) 量子态描述:QNN中最经典的信息编码方式为量子比特编码,量子比特(qubit)作为计算中的基本单元,可以用数字0和1来表示其两类基本状态,量子数据由0和1的任意叠加态组成:

(1) \left|\phi >\right. = α \left|0>\right. + β \left|1>\right. ( {\left|\alpha \right|}^2+ {\left|\beta \right|}^2=1)

式中,α和β分别代表 \left|0>\right.和 \left|1>\right.这组基向量的概率幅值。在孤立量子系统中,将N个孤立的量子比特的量子态分别表示为 \left|{\psi }_1>\right., \left|{\psi }_2>\right.,…, \left|{\psi }_N>\right.,复合系统的量子态可以进行叠加表示如下:

(2) \left|\psi >\right. = \stackrel{2^n-1}{\sum _{i=0}}α_i \left|i>\right., α _i∈C

式中, \left|i>\right.为基于二进制表示的量子态。

(2)量子逻辑门:QNN的逻辑运算是通过各类量子门而实现的,量子逻辑门通过对量子比特施加幺正变换U来描述系统演化^[44];常用的量子门主要信息包括逻辑变换、运算模式和电路表达(图2)。

(3)量子测量:量子测量是通过矩阵操作将量子比特重新转换为经典信息的过程,与经典比特的测量结果最大的不同是返回值是随机的,例如,测量一个状态为公式(1)的量子比特时,计算单次投影到基态 \left|0>\right.和 \left|1>\right.上的概率分别为α²和β²,所以需要将大量实验得到的频率作为近似值。

2 集成量子神经网络S-QNN

早期的QNN 模型未对量子电路等具体结构进行统一描述,存在着可实现性和物理原理上的漏洞。面向近期的量子神经网络在运算机理更加完善,电路搭建也更为灵活^[45],使得QNN可以更好地融合其他算法的优势;目前也已发展了多种类型的量子神经网络^{[22⇓⇓-25]},虽然具有一定的提升效果,但普遍存在电路搭建过于复杂和计算消耗过大等问题。

为此,针对海量地球科学数据的分析,本文提出一种集成的量子神经网络模型(Stacking Quantum Neural Network, S-QNN)。Stacking集成学习算法可有效解决简单模型在处理大量数据和不充分数据时效果不佳的问题,且具有较高的准确率和泛化能力^[46]。集成算法的核心内容是通过训练并组合多个较弱的学习机,最终形成一个强学习机^[47]。所提出的S-QNN模型的核心组成包括m个QNN基学习机和一个元学习机(图3),具体步骤为:

(1)采用K折交叉验证法训练基学习机。首先,将训练集D随机等分成K份,D={(x₁, y₁),(x₂, y₂), …,(x_n, y_n)}。(x,y)_r代表第r份数据集, \overline{{(x,y)}_r}代表其余的(k-1)份数据集,二者满足如下等式:

(3) \left\{\begin{array}{l}{(x,y)}_r\bigcup \overline{{(x,y)}_r}=D\\ {(x,y)}_r\bigcap \overline{{(x,y)}_r}=\mathrm{\varnothing }\end{array}\right.

其中∪表示并集,∩表示交集,∅表示空集。

(2)利用 \overline{{(x,y)}_1}训练第一个QNN,并用(x, y)₁对其进行验证,验证结果用$ \hat{y}_{11} $表示。在利用 \overline{{(x,y)}_2}训练第一个QNN,用(x, y)₂对其进行验证,并得到验证结果$ \hat{y}_{21} $。重复上述步骤,最终可得一组新数据$ \left\{\hat{y}_{11}, \hat{y}_{21}, \cdots, \hat{y}_{r 1}\right\} $=$ \left[\hat{y}_{11}, \hat{y}_{21}, \cdots, \hat{y}_{n 1}\right]^{-1} $=$ \hat{y}_{1} $。

(3)按步骤(2) 中的方法对所有的m个QNN进行训练,可得到新的数据集D’:

(4)$ D^{\prime}=\left[\hat{y}_{1}, \hat{y}_{2}, \cdots, \hat{y}_{r} ; y\right]=\left[\begin{array}{cccc|c} \hat{y}_{11} & \hat{y}_{12} & \cdots & \hat{y}_{1 m} & y_{1} \\ \hat{y}_{21} & \hat{y}_{22} & \cdots & \hat{y}_{2 m} & y_{2} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ \hat{y}_{n 1} & \hat{y}_{n 2} & \cdots & \hat{y}_{n m} & y_{n} \end{array}\right] $

(4)利用D’训练元学习机,即得到最终的S-QNN模型。

3 岩石及矿物构造环境判别实验

3.1 数据采集与预处理

选用大地构造环境判别中较为常用的3类岩石及矿物:玄武岩、辉长岩和尖晶石。玄武岩是广泛分布与大陆和大洋的基性火成岩,根据产出的构造环境主要分为岛弧玄武岩(IAB)、洋岛玄武岩(OIB)和大洋中脊玄武岩(MORB);辉长岩是一种基性侵入岩,主要分为岛弧辉长岩(IAG)、洋岛辉长岩(OIG)和洋中脊辉长岩(MORG);尖晶石是一种主要由镁铝氧化物组成的矿物,按构造主要分为大洋岛尖晶石(OIS)、汇聚边缘尖晶石(CMS)和扩展中心尖晶石(SCS)3类。

岩石及矿物样本主要从GEOROC(http://georoc.mpch-mainz.gwdg.de/georoc/)和PetDB(https://search.earthchem.org/)数据库中采集;为了更好地利用计算资源并结合判别图法的数据选取原则,在模型训练之前先将采集到的样本按照以下原则进行剔除:(1) 所含统计项个数小于5个的样本;(2) 在80%的样本中不存在的统计项;(3) 总量元素质量分数之和小于97%的样本。同时将Fe₂O₃和FeO数据统一转换为FeO_T数据。最后得到玄武岩样本为802个(264个IAB、266个OIB和272个MORB),统计项包含10类主量元素(SiO₂、TiO₂等)、33类微量元素(La、Ce等)和5类同位素比值(¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd、⁸⁷Sr/⁸⁶Sr等)。辉长岩样本901个(285个IAG、345个IAG和271个MORG);统计项包含10类主量元素(SiO₂、TiO₂等)和5类微量元素(Ni、Sr等)。尖晶石样本910个(252个OIS、427个CMS和231个SCS),统计项为11类主量元素(SiO₂、TiO₂等)。样本数据中的部分缺失值统一记为0,所有模型训练时训练集和测试集的比例均为8:2。

为玄武岩、辉长岩和尖晶石的成分特征相关矩阵(由于玄武岩的统计项过多,这里仅展示主量元素)表明大部分特征之间的相关性均较弱(<0.5),认为选取的特征较为合理,不会造成计算浪费(图4)。

3.2 传统算法判别实验

考虑到岩石及矿物化学成分的数据特性,并对比以往的研究工作^{[29⇓⇓⇓-33]},本文先以支持向量机(SVM)、随机森林(RF)、朴素贝叶斯(NB)以及K-近邻(KNN)这四类常用的高效率算法为代表进行大地构造环境判别,同时也引入了经典神经网络(ANN)模型,以期与量子神经网络的分类效果形成对比。SVM模型通过最优超平面来区分不同类型的样本,RF模型是利用多个决策树进行训练的集成方法,NB模型基于贝叶斯定理和概率统计来分类,KNN则是依据邻近样本进行归属。

以上四类算法各有优势且准确率较高,在本实验模型参数调试的过程中多以Python的Sklearn库中各模型的默认值为主,需要调整和特别注意的地方为:(1) SVM的核函数取线性核函数;(2) RF中决策树目和最大深度分别取为120和10,采用不剪枝的方法;(3) NB 模型中连续变量的表达采用高斯模型;(4) KNN中邻近性衡量采用欧式距离,最近邻样本k值取为15;(5) ANN模型采用较为代表性的多层感知机模型(MLP),隐藏层数和迭代次数分别取5和3 000。

3.3 量子神经网络判别实验

首先选用单个的量子神经网络进行训练,将QNN的层数设置为4~20层,学习率设置为0.002~0.02之间,网络的最大迭代步数取为200步以内,后续再进一步调节这些参数以提高准确率。量子比特的数目计算公式为Q_num=int(ceil(log₂(F_size_num))),其中ceil函数代表返回大于或者等于表达式的最小整数,int函数为取整数操作,F_size_num为统计项的数目。根据此计算公式,玄武岩、辉长岩和尖晶石构造环境判别时量子比特数目分别为6个、4个和4个。为实现量子神经网络的开发工作,在编写代码时借助了Xanadu公司开发的Python量子机器学习库Pennylane。

得到多类单个QNN模型的判别结果后,选取其中几类训练效果较好的QNN作为基学习机集成在S-QNN模型中,注意尽量选用不同层数、学习率、批处理数量以及迭代步数的QNN模型;并将结果采用多折交叉验证后再输入元学习机进行训练,本实验的元学习机选用高斯朴素贝叶斯模型(GNB)。

4 判别结果与讨论

4.1 传统算法判别结果

表1~3为利用5类传统算法进行岩石及矿物构造环境判别的结果,由于本实验在各类算法模型调参数过程中均以玄武岩数据为例,在对后两类判别时并未调节算法中的任何参数,以此来探寻算法对不同数据的通用性;且玄武岩数据的特征更加多,所以相比于辉长岩和尖晶石的判别准确率较高。3类岩石的中准确率最高的算法(RF或SVM)可达到87.50%,最低也可达到71.82%以上,证明了机器学习在岩石判别中的可行性,也反映了传统算法在判别准确率上还需要一定的提升。

从表中可以看出,在玄武岩和辉长岩判别中,随机森林算法和人工神经网络算法的准确率较高;而尖晶石判别时各类算法的准确率均偏低,说明几类传统算法对不同数据的通用性还有待提高,尤其是特征较少的数据;传统的人工神经网络也需要进一步改进。其中,表3中MORG的判别准确率为100%为正常现象,当在训练集中随机引入一些缺失值后准确率下降,可证明不存在数据处理或代码编写的错误。

4.2 单个量子神经网络判别结果

采用传统的单个QNN模型来判别,也以玄武岩数据为例调整模型参数。最终确定网络层数为8层,迭代步数为150步,学习率为0.01,批处理个数为32,此时玄武岩判别准确率最高。保留S-QNN模型的所有参数特征,并应用于辉长岩和尖晶石的构造判别中。3类情况下的混淆矩阵主对角线上的值即为预测正确的数目(图5);3类情况下QNN训练过程中的损失函数值与测试准确率的变化曲线表明其效果(图6)。

QNN对3种岩石及矿物的最终判别准确率分别为90.06%、82.30%和81.32%,均高于5类传统算法的效果,尤其是针对尖晶石数据,比传统模型中最优的情况(SVM)高出了10%左右,在三类情况中相比于ANN分别提升了4.43%、2.3%和16.68%,证明了QNN在预测准确率上的优越性;同时发现针对数据特征较少的尖晶石判别也有较高的准确率,体现了其较好的鲁棒性和通用性。然而,单个QNN分类结果大都在90%以下,仍存在一定的提升空间。

4.3 集成量子神经网络判别结果

S-QNN的测试准确率很大程度上依赖于单个QNN模型的训练效果,在利用单个QNN模型进行判别时,发现当网格层数过低(1~4层)时分类准确率不高,而当层数过高时(10层以上)准确率并不会明显提升,还会使得计算时间显著增加。经过反复测试,当层数在6~8之间时效果较好,因此最终选用以下5个不同的QNN模型进行集成,具体参数如表4所示,其他参数设为默认值。

利用S-QNN模型训练时3类情况的混淆矩阵表明(图7),S-QNN对3种岩石及矿物的最终判别准确率分别为93.17%、87.29%和85.16%。各类算法对构造环境判别准确率的对比如下(图8),传统算法选取4类算法(SVM、RF、KNN和NB)中准确率最高的一项。可以看出,普通的神经网络(ANN)比最好的传统算法的准确率稍低,结合量子计算原理后的QNN模型较ANN有了大幅度的准确率提升,而引入Stacking集成思想的S-QNN的准确率则得到了进一步提升,在玄武岩、辉长岩和尖晶石的判别中,S-QNN较最优的传统算法分别提升了5.67%、6.19%和13.34%,较普通的QNN分别提升了3.11%、4.99%和3.84%,从而反映了其在数据处理中的优越性。

4.4 讨论

岩石构造环境判别是地球科学中的重要课题,当前的主流方法判别图法存在着诸多弊端;近五年来部分学者采用机器学习方法进行判别,为课题提供了全新的研究思路,但存在着分类准确率不高,岩石种类单一等问题。因此,本实验从海量地学数据深度挖掘的角度考虑,将量子科学计算原理应用于传统地球科学问题中,获得了较好的效果。

QNN模型的分类效果均高于几类高效的传统算法,证实了其在非线性拟合和数据处理中的优势。相比于传统算法在更换数据时准确率大幅度降低的情况,QNN在推广至不同数据分析时准确率依旧能保持较高水平;而依据Stacking集成原理改进后的S-QNN在分类准确率上得到了进一步提升,更具鲁棒性与通用性。模型调试时发现,单个QNN模型的准确率随网络层数增加而呈现增加的趋势,但会逐渐趋于稳定;考虑准确率与计算成本的综合因素,本实验中QNN的最佳层数为6~8层。对于集成模型中的QNN元学习机,其单个的准确率越高,互相之间差异越大则S-QNN准确率越高。此外,后期也可调整各类量子门的选择与搭配,并对Stacking集成模型的结构进一步优化以提高S-QNN的准确率。

5 结论

本文以岩石构造环境判别为切入点,基于量子原理和大数据方法,通过改进集成量子神经网络(S-QNN),分别对玄武岩、辉长岩和尖晶石的构造环境进行判别分析。同时将其与经典人工神经网络(ANN)和4类传统算法(SVM、RF、NB和KNN),以及普通的QNN模型进行了对比,主要有以下结论:

(1) 再次验证了利用玄武岩、辉长岩和尖晶石的化学成分来判别其构造环境的可行性,反映了采用机器学习算法进行识别的高效性与准确性,可以充分利用到几乎全部的特征统计项,针对缺失值较多的数据和复杂数据的处理也有明显优势。

(2) 相比于4类传统算法和经典神经网络,QNN模型对3类岩石构造环境的分类准确率均为最高,体现了量子神经网络在处理复杂数据中的优越性;经过改进后的S-QNN模型在准确率上更是有明显的提升,在3类判别情况中,S-QNN较最优的传统算法分别提升了5.67%、6.19%和13.34%,较普通的QNN分别提升了3.11%、4.99%和3.84%。

(3) 提出的S-QNN模型易于推广至不同种类岩石构造环境判别中,且鲁棒性和通用性均较优。此外,判别准确率可通过适当增加量子神经网络层数、改进量子门搭配、优化集成模型结构等进一步提升,为后续研究提供了参考。

实际上,量子神经网络的优势尚不止于此。由于硬件设备的限制,实验的大部分时间消耗在了数据的量子态描述和量子测量的过程中(又称为I/O瓶颈),因此还未体现其在计算速率上的绝对优势。在未来,随着量子硬件的不断发展,量子神经网络终将与量子计算机实现深层次的融合,其强大的计算速度与记忆容量、高效的拓扑结构与非线性拟合能力、以及更加稳定的性能将会引发数据科学的新一轮革命,同时为地质大数据以及量子地球科学带来新的发展契机。

参考文献

[1] 张旗, 朱月琴, 焦守涛. 论传统研究与大数据研究的关系(代序)[J]. 地质通报, 2019, 38(12): 1939-1942.

[2] 董少春, 齐浩, 胡欢. 地球科学大数据的现状与发展[J]. 科学技术与工程, 2019, 19(20): 1-11.

[3] 罗建民, 张旗. 大数据开创地学研究新途径: 查明相关关系, 增强研究可行性[J]. 地学前缘, 2019, 26(4): 6-12.

[4] 冯军, 张琪, 罗建民. 深度挖掘数据潜在价值提高找矿靶区定量优选精度[J]. 地学前缘, 2022, 29(4): 403-411.

[5] 周永章, 陈烁, 张旗, 大数据与数学地球科学研究进展: 大数据与数学地球科学专题代序[J]. 岩石学报, 2018, 34(2): 255-263.

[6] 刘睿, 左蕾, 张鹏, 纳米地质学: 量子科学走进地质学的桥梁[J]. 地学前缘, 2023, 30(3): 308-312.

[7] 张旗, 焦守涛, 李明超, 量子纠缠技术在地质学上应用的可能性[J]. 地学前缘, 2019, 26(4): 159-169.

[8] MONTANARO A. Quantum algorithms: an overview[J]. NPJ Quantum Information, 2016, 2(1): 15023.

[9] BIAMONTE J. WITTEK P, PANCOTTI N, et al. Quantum machine learning[J]. Nature, 2017, 549(7671): 195-202.

[10] CAMPBELL E T, TERHAL B M, VUILLOT C. Roads towards fault-tolerant universal quantum computation[J]. Nature, 2017, 549(7671): 172-179.

[11] LUO Y H, ZHONG H S, ERHARD M, et al. Quantum teleportation in high dimensions[J]. Physical Review Letters, 2019, 123(7): 070505.

[12] RAO K B. Computer systems architecture vs quantum computer[C]//Proceedings of International Conference on Intelligent Computing and Control Systems (ICICCS). Madurai: Vaigai College of Engineering, 2017, 8250619: 1018-1023.

[13] CHAMBERLAND C, NOH K, ARRANGOIZ-ARRIOLA P, et al. Building a fault-tolerant quantum computer using concatenated cat codes[J]. PRX Quantum, 2022, 3(1): 010329.

[14] PANET I, FLURY J, BIANCALE R, et al. Earth system mass transport mission (e.motion): a concept for future earth gravity field measurements from space[J]. Surveys in Geophysics, 2013, 34(2): 141-163.

[15] JANVIER C, MÉNORET V, DESRUELLE B, et al. Compact differential gravimeter at the quantum projection-noise limit[J]. Physical Review A, 2022, 105(2): 022801.

[16] LOPEZ CFA, LAMATA L, RETAMAL JC, et al. Multiqubit and multilevel quantum reinforcement learning with quantum technologies[J]. Plos One, 2018, 13(7): 1-25.

[17] REBENTROST P, MOHSENI M, LLOYD S. Quantum support vector machine for big data classification[J]. Physical Review Letters, 2014, 113(13): 130503.

[18] LI Z K, CHAI Z H, GUO Y H, et al. Resonant quantum principal component analysis[J]. Science Advances, 2021, 7(34): eabg2589.

[19] KAK S C. Quantum neural computing[M]//HAWKES P W. Advances in imaging and electron physics. Amsterdam: Elsevier, 1995: 259-313.

[20] 王良玉, 张明林, 祝洪涛, 人工神经网络及其在地学中的应用综述[J]. 世界核地质科学, 2021, 38(1): 15-26.

[21] 吕颜轩, 高庆, 吕金虎, 面向近期量子处理器的量子神经网络研究进展[J]. 中国科学: 技术科学, 2022, 52(4): 547-564.

[22] 高骏, 何俊佳. 量子遗传神经网络在变压器油中溶解气体分析中的应用[J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(30): 121-127.

[23] HUANG R, TAN X Q, XU Q S. Variational quantum tensor networks classifiers[J]. Neurocomputing, 2021, 452: 89-98.

[24] LLOYD S, WEEDBROOK C. Quantum generative adversarial learning[J]. Physical Review Letters, 2018, 121(4): 040502.

[25] WEI S J, CHEN Y H, ZHOU Z R, et al. A quantum convolutional neural network on NISQ devices[J]. AAPPS Bulletin, 2022, 32(1): 1-11.

[26] 郭知鑫, 杨永太, 任祎, 二连盆地吉尔嘎朗图凹陷南部基底花岗岩形成演化及其大地构造背景研究[J]. 地学前缘, 2023, 30(2): 259-271.

[27] PEARCE J A, CANN J R. Tectonic setting of basic volcanic rocks determined using trace element analyses[J]. Earth and Planetary Science Letters, 1973, 19(2): 290-300.

[28] 李曙光. 蛇绿岩生成构造环境的Ba-Th-Nb-La判别图[J]. 岩石学报, 1993, 9(2): 146-157.

[29] 张旗. 如何正确使用玄武岩判别图[J]. 岩石学报, 1990, 6(2): 87-94.

[30] LI C S, ARNDT N T, TANG Q Y, et al. Trace element indiscrimination diagrams[J]. Lithos, 2015, 232: 76-83.

[31] 周永章, 张良均, 张澳多, 地球科学大数据挖掘与机器学习[M]. 广州: 中山大学出版社, 2018.

[32] 周永章, 左仁广, 刘刚, 数学地球科学跨越发展的十年: 大数据、人工智能算法正在改变地质学[J]. 矿物岩石地球化学通报, 2021, 40(3): 556-573, 777.

[33] 韩帅, 李明超, 刘承照, 基于玄武岩大数据的大地构造环境智能挖掘判别与分析[J]. 岩石学报, 2018, 34(11): 3207-3216.

[34] 焦守涛, 周永章, 张旗, 基于GEOROC数据库的全球辉长岩大数据的大地构造环境智能判别研究[J]. 岩石学报, 2018, 34(11): 3189-3194.

[35] UEKI K, HINO H, KUWATANI T. Geochemical discrimination and characteristics of magmatic tectonic settings: a machine-learning-based approach[J]. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 2018, 19(4): 1327-1347.

[36] HAN S, LI M C, REN Q B. Discriminating among tectonic settings of spinel based on multiple machine learning algorithms[J]. Big Earth Data, 2019, 3(1): 67-82.

[37] REN Q B, LI M C, HAN S, et al. Basalt tectonic discrimination using combined machine learning approach[J]. Minerals, 2019, 9(6): 376.

[38] 朱紫怡, 周飞, 王瑀, 基于机器学习的锆石成因分类研究[J]. 地学前缘, 2022, 29(5): 464-475.

[39] 葛粲, 汪方跃, 顾海欧, 基于卷积神经网络和火山岩大数据的构造源区判别[J]. 地学前缘, 2019, 26(4): 22-32.

[40] JENKINS B K, TANGUAY A R. Handbook of neural computing and neural networks[M]. Boston: MIT Press, 1995.

[41] FREDRICK M. Artificial neural network-based decision support systems in manufacturing processes: a systematic literature review[J]. Computers and Industrial Engineering, 2022, 165: 107964.

[42] TAKAHASHI K, KUROKAWA M, HASHIMOTO M. Multi-layer quantum neural network controller trained by real-coded genetic algorithm[J]. Neurocomputing, 2014, 134: 159-164.

[43] JESWAL S K, CHAKRAVERTY S. Recent developments and applications in quantum neural network: a review[J]. Archives of Computational Methods in Engineering, 2019, 26(4): 793-807.

[44] KILLORAN N, BROMLEY T R, ARRAZOLA J M, et al. Continuous-variable quantum neural networks[J]. Physical Review Research, 2019, 1(3): 033063.

[45] DIVINCENZO D P. Quantum gates and circuits[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454(1969): 261-276.

[46] NORDHAUSEN K. Ensemble methods: foundations and algorithms by Zhi-Hua Zhou[J]. International Statistical Review, 2013, 81(3): 470.

[47] ZHANG J W, LI M C, HAN S, et al. Estimation of seismic wave incident angle using vibration response data and stacking ensemble algorithm[J]. Computers and Geotechnics, 2021, 137(5): 104255.

基金资助

天津市杰出青年科学基金项目(17JCJQJC44000)