不同直径毛管中水密度变化特性及其对土壤水密度变化的启示

Characteristics of water density variation in capillaries of different diameters and its implications for soil water density changes

摘要

土壤水的密度存在较大的变化范围，但目前还没有一个完整的理论来全面描述这种变化规律。本文利用微米直径的石英管模拟多孔介质的孔隙系统，采用质量-体积法测量了直径在50～530μm之间的8个不同直径石英管中水的密度。结果表明：当石英管直径小于75μm时，水的密度大于体相水的密度，最高密度为1.19 g/cm³;而直径为100～250μm时，水的密度略小于体相水，最低为0.98 g/cm³。水密度随石英管径而变化的规律可以用类似纳兰-琼斯势的经验公式来表达。研究表明：能使水密度增大或减小的水化作用、水-固界面作用、毛细作用或空化机制均不能解释石英管中出现的水密度变化。分析认为，毛管中的复杂的水动力学和流变学，特别是管嘴的剪切增稠及其逆过程可能是不同直径石英管中水密度变化的物理机制。该机制不同于解释土壤水密度变化的传统理论，为土壤水密度变化研究提供了一个崭新的视角。如果把石英管中水密度变化规律与基于多孔介质毛管束概念的土壤含水率模型结合，可以预测不同含水率土壤中水的密度。进一步的研究应该从流变学基本理论出发，建立剪切速率与黏度和黏度与密度之间的定量关系，从理论上构建毛管水和土壤水密度变化模型。

关键词

微米直径石英管 / 高密度水 / 低密度水 / 剪切增稠 / 土壤水密度变化

Key words

quartz tube with micron-scale diameter / high-density water / low-density water / shear thickening / soil water density changes

0 引言

土壤水密度是确定饱和或非饱和土壤热力学和动力学性质的基础。一般认为土壤水密度与体相水(或自由水)密度相同,常温下为0.997 g/cm³。但是一些试验证据表明,土壤水密度在1.680~0.752 g/cm³的范围内变化^[1],如此大的变化范围对土壤水热力学和动力学性质的影响是不可忽略的。对于高密度水,目前在饱和土壤领域普遍认为是结合水,这类水不仅密度较大,而且具有黏弹性,甚至导电性和冰点都与体相水完全不同。结合水的高密度通常可用双电层理论来解释^[2];在非饱和土壤中,土壤水密度通常为含水率的函数,高密度水常与低含水率相对应^[3],其中黏土矿物(如高岭石)中的高密度水属于极端情况,通常认为是矿物层间的吸附作用导致的^[4]。但对于低密度水,无论是饱和还是非饱和,均没有较好的理论解释。总体上,迄今为止,没有一个统一的理论来解释土壤水密度中出现的巨大变化,也没有较为完善的描述土壤水密度变化的理论模型。

在地下水文领域,常把多孔介质的孔隙系统概化为圆管束,建立了毛管束模型,用来概化土壤水和地下水的流动、多孔介质的孔隙分布和土壤含水率等性质,是地下水文领域一种常用且较可靠的物理模型。一些水文地质参数甚至可以通过毛管束模型直接得到,如渗透系数^[5⇓-7]。因此利用简单的毛管束模型来研究复杂的土壤水密度是一种简单有效的方法。本文采用直径为50~530 μm的8种石英管表征土壤中的孔隙,测试不同直径石英管中水密度,得到了水密度随管直径变化的规律,提出了导致水密度变化的水动力学机制,并将该机制与多孔介质的毛管束模型结合,得到了计算土壤在不同含水率时的土壤水密度方法,为土壤水密度的研究提供了新的理论框架。

1 材料和方法

本研究采用了体积-质量法直接测量了石英管中水的密度。测量中采用50、75、100、150、200、250、320和530 μm 8种不同直径的石英圆管,在电子显微镜下精确测量的直径分别为48.67、74.10、98.70、148.14、197.46、247.63、318.28和529.86 μm。石英管的矿物成分为隐晶质石英,石英管包裹了薄层树脂,以增加管的强度。商品石英管管长1 m,截成20 cm左右长的小段备用。

测量所用的水为蒸馏水。除蒸馏水外,为了论证离子浓度对水密度的影响,还测量了4种不同浓度的无机盐溶液(NaCl、MgSO₄·7H₂O、CaCl₂和AlCl₃·6 H₂O,分析纯)中水的密度。4种无机盐溶液浓度均采用1和5 g/L两个浓度。

采用十万分之一天平进行质量测定(ES1055A,精度0.1 mg,力辰科技仪器有限公司)。水或溶液的体积按照管内水柱或溶液柱的体积计算,其中水柱或溶液柱的长度利用游标卡尺(精度0.1 mm)在LED灯下透光测量,而管直径利用电子显微镜精确测量。相同溶液同一直径石英管分别进行5次独立的平行测量,并以这5次测量结果的平均值作为该直径下该溶液的密度。测量结果利用体相密度进行归一化处理,以方便对比分析。水和电解质溶液的体相密度用500 mL容量瓶测定,测定结果如表1所示。4种电解质溶液的测量值在归一化之前消除了溶质质量对密度的贡献。

用两种方法使水或溶液进入到石英管中。第一种为真空给水,测量了蒸馏水和4种无机盐溶液。测量时,先利用真空度为0.75左右的真空泵将水或溶液吸入到20 cm长的石英管内。然后稳定流动5~10 min,停止进水后5 min称重并测量水柱或溶液柱的长度,计算其体积,最后计算密度。测量过程在16~25 ℃的室温下进行。第二种方法为正压给水,只测量了蒸馏水。测量时将石英管一端插入75 kPa左右的高压水箱中,另一端暴露在大气环境中,高压箱中的水在压力差作用下流入石英管。测量时在停止进水后5和40 min各测量一次密度,以考察密度随时间的变化。测量温度严格控制在20 ℃左右。

2 试验结果

蒸馏水和4种电解质溶液的密度测量结果如图1所示。

在负压给水情况下,直径d≤75 μm的石英管中水的密度明显大于体相水,在直径75 μm的管中甚至达到体相水的1.2倍左右(后文称高密度水);而100 μm<d <250 μm管中,水密度小于体相密度(后文称低密度水),最小密度为0.980 g/cm³,对应的管直径为200 μm。直至直径d≥320 μm后,水密度与体相基本相同(后文称体相水密度)。可以看出,高密度和低密度水的临界管径约为75 μm,而低密度水与体相水的临界管径约为320 μm。在正压力给水情况下,高密度水同样出现在直径d≤75 μm的石英管中,但与负压给水有所不同的是,明显的低密度水仅出现在100 μm的管中,大于100 μm的管中水的密度基本与体相水密度相当。

虽然两种进水方式高密度和低密度水的数量有所不同,低密度水分布的管径范围也有所差异,但重要的是,两种进水方式都出现了高密度水和低密度水。将两种给水方式实测的水密度进行平均后可以看出,高密度水出现在直径50和75 μm管中,分别为1.19和1.03 g/cm³,在100 μm<d <250 μm管中水密度低于体相水密度0.993 g/cm³(图2,图中的计算值从后文经验公式(2)得到)。

另外,在正压给水的情况下,进水结束后5~10和40 min两次测量的水密度保持不变,这个结果可能说明密度变化的不可逆性(见“讨论”)。

用于对比研究的4种不同浓度的无机盐溶液(NaCl、MgSO₄、CaCl₂和AlCl₃)也出现了高密度水和低密度水的现象,高密度和低密度水的临界管径也与负压进水时蒸馏水测量结果相同。另外,同一管径中,4种无机盐溶液中水的密度为 {\rho }_{\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3}> {\rho }_{\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4}> {\rho }_{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2}>ρ_NaCl(图3),这明显与不同离子的水化性质有关(见“讨论”)。

测试结果中,最大的标准偏差出现在50 μm石英管蒸馏水测试结果中,为0.064。所有80个密度测试结果的平均标准偏差为0.01,其中88%的测量结果标准偏差小于0.02。这表明测量结果离散程度很小,数据满足统计分析的要求。

所有毛管水密度随半径的变化具有非单调性质,需要用递增和递减两个函数联合表征。用测试数据,得到最佳的包括4种电解质溶液在内的水密度随管直径变化的公式如式(1)。

(1)ρ-ρ_bulk=a₁ {\left(\frac{c}{r}\right)}^{b_1}-a₂ {\left(\frac{c}{r}\right)}^{b_2}

式中:ρ为毛管中水的密度,g/cm³;ρ_bulk为体相水密度,g/cm³,这里指直径530 μm管中水的密度;r为石英管的内径,μm;a₁、a₂、b₁、b₂、c为拟合参数。等式右边由两项构成,最合理的解释是石英管中水密度受两种机制控制,第一项代表密度增加机制;第二项代表密度减小机制,具体的物理意义见“讨论”部分。这与描述原子或分子间相互作用势能的纳兰-琼斯势方程类似,该方程用来表征分子或原子间的势能,也是由使势能增大的静电力和使势能减小的范德华力两项联合而成^[8]。对于蒸馏水,采用两种进水方式实测密度的平均值,最佳拟合函数如式(2),拟合结果如图2。其他4种电解质的拟合公式在此省略。

(2)ρ-ρ_bulk=0.387 {\left(\frac{207.8}{r}\right)}^{2.681}-0.391 {\left(\frac{207.8}{r}\right)}^{2.666}

3 讨论

3.1 高密度水和低密度水形成的静力学机制

3.1.1 高密度水

(1)水化作用。用于对比研究的4种不同浓度的无机盐溶液中水密度 {\rho }_{\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3}> {\rho }_{\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4}> {\rho }_{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2}>ρ_NaCl,这与离子的水化理论基本吻合。在该理论中,溶液中带电离子产生的局部电场将水的偶极子径向定向,形成一个水化壳。水化壳的形成降低了水的自由能,从而改变了水分子的局部排列。水化壳中离子和水分子之间的吸引力将水分子压缩堆积,增加了水化壳周围局部水密度,从而改变水的整体密度^[9]。一般利用水化壳的半径和水化壳中水分子数就可以比较不同水化致密作用的强弱。从4种无机盐中主要离子的水化参数(表2)可以看出,阴离子Cl^-和 \mathrm{S} {\mathrm{O}}_4^{2-}水化对水的致密作用差别不大,而且较弱,而4种阳离子水化致密性能相差很大,依次为Al³⁺>Mg²⁺>Ca²⁺>Na⁺,这个顺序与4种电解质溶液水密度大小排列顺序相同。

虽然溶液中离子的水化理论可以很好地解释管径相同但离子不同时的水密度变化,但却难以解释密度随管径大小变化的现象。蒸馏水中所含离子浓度很低,水化作用可以忽略,但在不同管径中也出现了密度变化。这说明水密度随管径变化不是离子水化作用导致的。另外,从直径320 μm管中的测量结果可以看出,试验设置的离子浓度对密度的影响非常小,甚至可以忽略,但小管径时密度相差量级变大,显然这不是离子的水化作用造成的,而是管中水密度变大引起的。由于本研究主要关注石英管中水密度的变化,对于水化作用对水密度的影响不做深入计算和讨论。下文的讨论也重点关注蒸馏水的试验结果。

(2)界面作用。目前比较成熟的高密度水形成机制是双电层理论,该理论成功地解释了界面水(也称结合水)的高密度。通常认为当水靠近界面时,水与界面发生相互作用形成吸附层和扩散层。吸附层和扩散层水的密度大于体相水密度,形成高密度水。通常用扩散层厚度(1/λ)来评价界面双电层对水的影响范围,扩散层厚度计算方法如式(3)^[10-11]。

(3) \frac{1}{\lambda } = {\left(\frac{{\epsilon }_0\epsilon kT}{2e^2{z}_i^2\sum n_i}\right)}^{\frac{1}{2}}

式中:ε₀为真空介电常数,F/m;ε为介电常数,F/m;k为波尔兹曼常数,J/K;T为温度,K;z为离子的价数;n为单位体积溶液中所含的离子数(电荷密度),C/m³;e为单位电荷量, C。如果按25 ℃纯水的电离来计算,式(1)可简化为1/λ=0.304/ \sqrt{\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]} nm,水在pH=7时氢离子摩尔浓度[H⁺]为10^-7 mol/L,则扩散层厚度1/λ约为961 nm。如果考虑试验中浓度较大的硫酸镁溶液,式(1)简化为1/λ=0.152/ \sqrt{\left[\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\right]} nm,以5 g/L(0.042 mol/L)为例,扩散层厚度1/λ约为745 nm。显然,考虑静电力的扩散层厚度远远小于本试验中高密度水的管径。

近年来考虑分子之间相互作用的分子动力学理论和能量泛密度函数等微观方法可以同时考虑水-固界面的电场力和范德华力。目前这两种微观方法仅限于纳米尺度或几个分子之间的计算,微米尺度需要的计算量更大,计算时间更长,目前普通计算机还难以实现。根据研究者利用分子动力学理论和能量泛密度函数方法计算结果,水在纳米管中时,纳米管界面附近的水出现层状的排序结构,在水分子层分布着高密度水,而在水分子的层间分布着低密度水,但影响距离距管壁小于1 000 nm,通常为200~300 nm^[12],即同时考虑电场力和范德华力也不能影响到微米尺度的距离。

总体上,水-固界面的静电力或者范德华力可以使水的密度增大,但影响范围仅为纳米尺度。而本研究中观测到的高密度水出现在直径50和75 μm管中,远远大于纳米尺度,显然高密度水不是水-固界面作用引起的。

3.1.2 低密度水

当出现水-气界面时,一般都存在毛细作用,毛细力的作用方向指向水-气界面凹面方向,因此会造成水的拉伸甚至出现空化现象(指水中形成局部的蒸汽泡),从而使水的密度变小。在等温条件下,毛细力对水密度的影响常用式(4)来计算^[1]。

(4)ρ_w=ρ_bulk e^{C(p_{\mathrm{w}}-p_0)}

式中:ρ_w为待测密度,g/cm³;ρ_bulk为25 ℃时体相水的密度,g/cm³;C为水的压缩系数,Pa^-1,取4.6×10^-10 Pa^-1;p_w为水的压强,Pa;p₀为气相压强,Pa;p_w-p₀=p_c为毛细压强,Pa,通常用Laplace公式计算,如式(5)。

(5)p_c= \frac{2\sigma \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{r}

式中:σ为水的表面张力,N/m,常温下为7.28×10^-2 N/m;θ为接触角(度),r为管半径,m。不同直径毛管中计算的毛细力如表2,石英管实测的接触角为60~70 ℃,计算时保守取值0 ℃,即按完全亲水状态计算。

另外,本研究中,体相水需要克服进口压力才能进入到石英管内,试验中按大于临界进口压力将其吸入到管内。这部分吸力p_e也可能造成水密度降低,因此与毛细力一起参与式(3)的计算。不同管径的临界进口压力如表2所示。考虑毛细力和进水吸力的水密度计算结果如表3所示。结果表明:虽然理论上毛细力和进水吸力是水密度减少的物理机制,但本研究中其对密度的影响很小,甚至可以忽略不计,而且计算密度(ρ_wc)与实测密度(ρ_wm)相差甚远。

上述毛细力和进口吸力是本研究中水密度减小的最可能的物理机制。根据式(3)的计算方法,如果要使水的密度降低至0.982 g/mL,需要的毛细力和进口吸力之和高达70 000 kPa,而本次试验中最大的吸力才600 kPa左右,远小于需要的70 000 kPa。

另外,水的空化也会导致水密度降低,水的空化现象成功地解释了土壤中蒙脱石等黏土矿物层间水的低密度^[13]。纯水的空化压力一般大于7 000 kPa^[14-15],但本次试验的最大吸力只有600 kPa左右,远小于水的空化压力,因此该物理机制也不能解释本研究中出现的低密度水。

另外,如前所述,纳米管中也发现了低密度水。密度减小的原因与层状水结构中层间的水分子数减少有关,但影响范围仅限于纳米尺度。

总之,目前在常温常压的环境下,上述可以使水密度降低的静力学机制不能解释试验中出现的水密度的降低现象。

3.2 高密度和低密度水形成水动力学和流变学机制

管口和管嘴区域是管流中流动最复杂的区域,存在水的剪切增稠及其恢复作用,同时,在管嘴分离区,还会形成一定的真空度,这些现象均有可能导致水密度发生变化。

3.2.1 管口和管嘴的剪切增稠作用

剪切增稠指流体流动过程中黏度随着剪切速率增大而增大的现象,这是流体流变学所研究的内容。黏度与密度呈正相关,因此流体的剪切增稠可引起流体密度增大^[16]。剪切增稠作用通常发生在悬浮液中,主要由流体动力学驱动,黏度的增加直接源于悬浮颗粒之间能量耗散的增强^[17],或者源于粒子瞬态团簇的形成^[18-19]。体相水进入管内时,在管口和管嘴两个区域可能存在剪切增稠作用。

管口水的剪切增稠:本研究中,管壁类似于悬浮液中的固体颗粒,而微米尺度的管口相当于固体颗粒之间的狭窄通道,因此在管口也具有发生能量耗散的可能;同时体相水一般具有5~8个水分子组成的团簇结构^[20],易发生剪切变形,在进入微米尺度的管口时,会由于剪应力存在使原有的团簇结构变得更加紧密。管口能量耗散和水结构的变化均可以产生水的稠化,即黏度和密度增加。总体上微米级管口具备使水剪切增稠和密度增大的基本条件。

管嘴(主流聚集段)水的剪切增稠:体相水进入到管中时,由于管口截面面积突然变小,局部惯性会使主流出现先朝管中心收缩,随后扩散的现象。主流的收缩和恢复会引起其与管壁分离,从而形成“弓”形的分离区^[21-22],这种特殊的流动常称为管嘴流,其流动特征如图4所示。管口到最小收缩截面的距离称为主流收缩段,收缩段的距离一般为管直径的一半,而最小收缩截面至主流恢复充满管径的距离称为主流扩散段^[23⇓-25]。由于管嘴的主流聚集段中主流的过流截面进一步缩小,流速的不均匀性进一步增加,因此剪切速率可能进一步加大,从而引起剪切增稠效应,使水的黏度和密度进一步增大。

管嘴(主流扩散段)水增稠逆作用的逆过程:当管内主流到达主流扩散区时,由于过流截面增加,剪切速度变小,因此流体的黏度和密度开始变小,这相当于增稠作用的逆过程。扩散段出现的黏度和密度恢复具有理论上的可能性,因为多数流体剪切增稠具有可逆性^[16],即剪切增稠的流体在剪切速率变小时,黏度和密度也会恢复性地变小。

3.2.2 管嘴分离区的真空度

在整个分离区,包括聚集段和扩散段,一般会出现一定的真空度,真空度的大小一般为外部施加水头的0.7倍左右^[23]。虽然真空产生的吸力也可使水的密度减小,但正如前文所述,没有达到空化程度的真空吸力只能使水的密度有微小的降低,甚至可以忽略。因此管嘴区形成的真空不是水密度变小的主要原因。

综上所述,发生在管嘴不同区域的增稠作用及其逆过程,分别产生水密度的增大和减小。正是两种作用的叠加,共同影响管内水密度的变化。可能的情形是,在高密度水的管中,增稠作用占主导,而在低密度水中,增稠的逆过程占主导,而管中水密度与体相水密度相等则代表着两个过程的平衡。

3.3 土壤水密度

土壤的毛束管模型是把土壤不同大小的孔隙刻画成不同直径的毛管束,以便于开展土壤水力学性质的研究。对于土壤含水率的刻画,在毛管束模型中,土壤含水优先分布在小孔径的孔隙中,因此土壤体积含水率可以用充满水的较小毛管体积之和除以总毛管体积来表示,即如果小于或等于直径d_i的孔隙都充满水,则土壤体积含水率可以用小于或等于该直径的孔隙所占的体积分数之和来表示,如式(6)^[26-27]。

(6) \theta = w_{d_1} + w_{d_2} + \dots + w_{d_i} = \stackrel{j=d_i}{\sum _{j=d_1}} w_j

式中:θ土壤的体积含水率,cm³/cm³; w_{d_i}为直径为d_i的毛管所占的体积分数(无量纲)。土壤水的密度ρ可表示为所有含水毛管中水密度的加权平均,如式(7)。

(7) \rho = \frac{{\rho }_{d_1}{w}_{d_1}+{\rho }_{d_2}{w}_{d_2}+\dots +{\rho }_{d_i}{w}_{d_i}}{w_{d_1}+w_{d_2}+\dots +w_{d_i}} = \frac{\stackrel{j=d_i}{\sum _{j=d_1}}{\rho }_j{w}_j}{\stackrel{j=d_i}{\sum _{j=d_1}}{w}_j}

式中: {\rho }_{d_i}表示管径为d_i时水的密度,g/cm³。当所有毛管均充满水时,为饱和土壤的水密度。

如果获取了土壤孔隙的孔径分布,就可以利用本文得到的水密度与管直径之间的经验公式来计算不同含水率下的土壤水密度。由于目前还没有土壤水密度的准确实测方法,因此式(6)的计算方法缺乏试验数据进行测试。另外,本次密度测量中最小的管直径为50 μm,相当于细砂、中砂、粗砂等粗粒土壤,显然还需要对更细毛管进行水密度测量,以满足细粒土壤的需要,这也是本次研究的局限性。

对于土壤水密度的变化,传统上是采用界面作用、水合壳理论和毛细理论进行解释,本文得到的石英管中水密度的变化说明土壤水密度变化可能与水的流变学性质有关,这是不同于传统理论的新视角。

3.4 潜在的研究方向

同时存在于管内的剪切增稠作用及其逆过程可以定性解释本研究中得到的石英管中水密度的变化。对于本文得到的公式(1),式中等号右边第一项代表剪切增稠机制;第二项代表了增稠的逆过程。但式(1)仅是一个经验公式,准确的模型需要通过增稠作用的流体动力学和流变学理论进行推导。在流变学中,剪切增稠是指流体随剪切速率(流速与管半径的比值)的增加其黏度增加的现象,因此剪切增稠直接与流体黏度的变化有关。但正如上文提到的,流体黏度与流体密度存在一定的相关性,总体上流体黏度系数越大,其密度也越大。因此石英管中水密度的变化研究,本质上要以流变学理论为基础,建立剪切应力与剪切速率之间的定量关系,从而得到黏度随剪切速率变化的关系,在此基础上还需要建立黏度与密度之间的函数关系,这样才可以建立毛管水密度变化的理论模型,这也是将本研究深化的理论研究方向。

另外,用剪切增稠及其逆过程解释水密度的变化,仍然存在一个重大问题需要解决,即水离开分离区后,甚至停止流动后密度的维持机制。增稠及其逆过程所产生的黏度和密度的变化均是剪切速率引起的,如果水进入管中后逐渐恢复到静止状态(本研究中密度的测量是在静态下完成的),剪切所产生的密度变化是否会维持不变。本文在压力进水的相关测试中,从毛管水停止流动开始,先后在5~10和40 min两次测量了石英饱中的水密度,大小保持不变。但这一结论还需要更多的试验去验证。从水的结构出发,水的密度和黏度的变化均源于水分子的重新排列。一种可能的解释是水与管壁的界面作用维持了剪切产生的水分子排列,即维持了剪切产生的密度变化。这是从观测结果反推出的,显然这个问题还需要更加深入的试验观测和分子动力学研究。

4 结论

(1)直径d≤75 μm的石英管中,水的密度大于体相水,最高为1.19 g/cm³左右,而直径为100~250 μm管中,水密度稍小于体相水密度,最低为0.984 g/cm³;当管直径d≥320 μm后,水密度才与体相水基本相同。水密度与管直径存在一个类似纳兰-琼斯势的经验关系。

(2)静力学机制,包括水化作用、水-固界面物理和毛细作用等,均不能同时解释试验所得的高密度水和低密度水。而毛管中的水动力学和流变学,特别是管口的剪切增稠及其逆过程,可能是毛管水中密度变化的物理机制。

(3)将这种导致水密度变化的管流动力学机制与多孔介质的毛管束模型结合,可以构建基于流变学的土壤高、低密度水的经验模型,并计算土壤在不同含水率时的土壤水密度。剪切增稠及其逆过程导致水密度变化的认识为土壤水密度变化的研究提供了不同于传统理论的新视角。

(4)进一步的研究应该从流变学基本理论出发,建立剪切速率与黏度和黏度与密度的定量关系,这样才可能构建毛管水密度变化的理论模型。另外还需要更多的试验补充小于50 μm直径石英管中水的密度,以满足具有更小孔隙的土壤中水密度估算。

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基金资助

国家自然科学基金项目(41972248)

国家自然科学基金项目(42372291)

陕西省自然科学基础研究计划项目(2019JM-146)

陕西省重点研发计划项目(2021ZDLSF05-03)