二氧化碳基增强型地热系统储层换热研究现状及展望

Heat transfer in geothermal reservoir of CO₂-based enhanced geothermal systems—current research status and prospects

摘要

干热岩资源分布广泛、储量巨大,被认为是具有广阔发展前景的绿色能源之一,而增强型地热系统(EGS)是开采干热岩资源的主要技术方法。在CO₂-EGS中,超临界CO₂(ScCO₂)作为取热工质可以减少水资源浪费、降低泵送能量消耗,比H₂O具有更高的传热效率,并且可以实现部分CO₂的地质封存,具有较大的发展前景。本文从EGS裂隙储层模型、CO₂的物理性质,以及CO₂在储层裂隙中的流动与传热特性3个方面,总结了CO₂-EGS储层换热技术的研究进展,并针对我国典型地热场地的实际应用提出了建议。结果表明,裂隙性多孔介质模型更为实用和高效,而局部非热平衡模型更符合实际情况。CO₂具有较高质量流率和较轻微的矿物溶解能力,其矿化封存可降低地震风险,但会使储层的渗透率下降,建议调整主裂缝的非接触面积或CO₂的注入参数以减少渗透率的降低。未来应深入研究CO₂的非达西流动特性,并探究CO₂在共和与松辽盆地储层中的损失问题以及福建漳州凝灰岩盖层对CO₂的封存能力。

关键词

地热储层 / 干热岩 / 增强型地热系统 / 二氧化碳 / 渗流传热

Key words

geothermal reservoir / hot dry rock / enhanced geothermal systems / carbon dioxide / seepage flow and heat transfer

0 引言

面对日益严峻的全球能源危机和环境问题,世界各国政府和科学家们开始将目光逐渐转向开发储量大、对环境友好的可再生能源^[1]。地热能是一种环保、经济效益显著、技术可行性强的可再生能源,具有巨大的开发潜力^[2]。地热资源按热储的温度范围和埋藏深度可分为浅层地热资源、中深层水热型地热资源和深部干热岩型地热资源^[3]。干热岩(Hot Dry Rock,HDR)是指埋藏在地下深处、孔隙度和渗透率极差、内部无流体或仅存有少量不流动流体的高温岩石,具有分布广泛和储量巨大的特点^[4]。

我国具有丰富的干热岩资源,其中大陆3~10 km深的干热岩资源总量相当于85.6×10⁵亿吨标准煤,约是中国2022年能源消费总量的3 200万倍^[5-6]。干热岩型地热资源的开采通常是通过人工压裂^[7]形成增强型地热系统(enhanced geothermal systems,EGS)来实现的^[8],其基本过程是通过储层改造技术在干热岩中形成复杂的裂隙网络^[9],然后向注入井中注入低温取热工质,取热工质在流经裂隙网络时与高温岩石进行换热,最后通过生产井将温度较高的取热工质输送到地表用于发电等用途(图1)^[6,10]。

取热工质的选择是影响EGS换热效率的一个重要因素,而目前以H₂O为取热介质的EGS存在换热效率较低的问题^[11]。在过去的40多年里,各国学者大多以H₂O为取热工质对EGS展开研究^[12]。在换热过程中,注入的H₂O与储层岩石会发生强烈的溶解与沉淀反应,从而改变储层的渗透性,使EGS难以稳定地运行^[10]。同时,被注入地下的高压H₂O会引起储层岩石的应力状态发生变化,有可能导致断层活化,从而诱发地震活动^[13]。另一方面,注入的H₂O回收率较低,导致水资源严重浪费,使得在干旱缺水的地区,难以采用H₂O作为取热工质使用^[14]。

Brown^[15]在2000年首次提出使用超临界二氧化碳(ScCO₂)代替H₂O作为取热工质以提高EGS换热效率的想法,并认为在EGS运行过程中还可以实现部分CO₂地质封存。与H₂O相比,使用CO₂具有3个显著优势:(1)CO₂的质量流率较高,有助于提升其热提取率^[16];(2)CO₂对储层岩石矿物的溶解较轻微,能大大减少管道、热交换器和其他设备中结垢和腐蚀出现^[15];(3)CO₂的矿化封存可减轻地震触发的风险^[17]。

在CO₂-EGS储层的温度和压力条件下,CO₂常处于超临界状态,此时其物理性质会随着温度和压力的变化而发生显著的改变,CO₂的相态变化如图2^[6]所示。特别是在近临界区,温度或压力的微小变化会导致CO₂的物理性质变化剧烈。与H₂O相比,ScCO₂具有高密度、低黏度、高扩散系数和强渗透性,以及近乎零表面张力等独特性质。这些特性使得CO₂在热储层中的流动换热行为与H₂O有着显著差异。因此,H₂O在热储层中的流动传热规律和相关的经验关联式不再适用于CO₂的流动传热过程,对CO₂在热储层中的流动传热规律需要展开进一步研究。

此外,在EGS储层中,复杂的裂隙网络为取热工质提供了流动和传热的通道^[18],对评价EGS的换热效率具有重要意义。因此,展开CO₂在裂隙性储层中流动传热特性的研究至关重要。迄今为止,已有许多学者发表了关于EGS储层换热的论文和报告,大多是针对H₂O基增强型地热系统(H₂O-EGS),而关于CO₂基增强型地热系统(CO₂-EGS)中储层换热的描述还较为少见。

因此,本文通过梳理国内外CO₂-EGS换热技术的研究进展,对比分析了不同裂隙结构模型和裂隙传热理论的特性和适用性,探讨了CO₂的物理特性及其在岩石裂隙中的流动和换热机理,并为CO₂-EGS在我国典型的地热场地的实际应用提出了建议。

1 干热岩储层裂隙模型的结构与传热

1.1 裂隙模型的结构特点

为了提高换热效率,可利用水力压裂技术将低渗透率的干热岩改造成具有复杂裂隙网络的EGS储层^[19],改造后的EGS储层是一种具有大量裂隙的多尺度复杂固体介质^[20]。在过去的几十年里,大量学者对裂隙性储层进行了数值模拟研究。EGS储层的裂隙结构一般可以简化为5种物理模型:单一裂隙模型、平行裂隙群模型、等效多孔介质模型、离散裂隙网络模型和裂隙性多孔介质模型。

单一裂隙模型(图3^[21⇓-23])假定仅有一条裂隙存在于不可渗透的岩石基质中,这种简化的结构特征使得该模型能够通过解析方法简单地建模,以初步理解干热岩和流体之间的传热机制。此外,这一模型还适用于研究非均匀裂隙中的热传递问题^[24]。

平行裂隙群模型(图3)通过模拟多个平行、等开度且等距排列的裂隙,能够更加真实地反映EGS储层的结构。这种模型使得EGS储层中的流体分布更均匀,从而增加了有效传热面积^[25]。在裂隙间距足够大的情况下,各裂隙之间不会发生热相互作用,从而表现出相互独立的热行为。此时,通过调整每条裂隙的质量流率,就可以利用单一裂隙模型来模拟平行裂隙群模型^[25]。

单一裂隙模型和平行裂隙群模型均侧重于解决裂隙性储层内的流体流动传热问题,通过分析裂隙间距、裂隙宽度等裂隙参数,来评估它们对产出温度的影响^[26-27],利用这两种模型开展的EGS研究如表1^{[28⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-40]}所示。然而,尽管这两种模型建模简单,但它们在实际应用中仍难以真实地模拟EGS储层内复杂的裂隙网络。相比之下,等效多孔介质模型能够较好地反映取热工质在裂隙性储层内的流动传热过程。

等效多孔介质模型(图3)将水力压裂后的裂隙性储层等同于具有相同渗透性的多孔介质,不严格区分岩石基质和裂隙,适用于裂隙分布相对密集、表征单元体较小的情况。此时,取热工质在裂隙性储层内的流动传热过程采用多孔介质的流动传热方程来描述^[41-42]。表1总结了部分基于等效多孔介质模型开展的EGS研究工作。

目前,等效多孔介质模型是EGS研究领域中应用最为广泛的模型。然而,由于裂隙性储层具有显著的非均质性和各向异性,在一些裂隙网络中可能不存在表征单元体或表征单元体很大。在这种情况下,使用离散裂隙网络模型可能更为合适。

离散裂隙网络模型是由在不同空间方向上随机分布、大小不一且相互交叉的单裂隙组成。这种模型适用于裂隙分布较为稀疏,且岩体中的渗流过程主要由大型断裂或主要裂隙主导的情况。为了模拟裂隙内流体的流动,需建立裂隙与裂隙交叉点上的水动力关系。首先通过对裂隙的产状、长度、开度、方位、密度和连通率等微观参数的分析,利用Monte-Carlo随机模拟方法,建立裂隙网络,然后根据质量守恒定律(流体在每个裂隙交叉点的流出量和流入量相等),建立每个交叉点处的质量守恒方程,并组合成裂隙网络的流量方程组,最后采用Gaoss-Seidel迭代等方法求解方程组^[43],离散裂隙网络模型如图3所示^[44]。离散裂隙网络模型在EGS的研究中,应用范围也相当广泛,部分采用此模型进行的研究工作如表1所示。

离散裂隙网络模型详细地刻画了流体在每条裂隙内的流动特性,可以更好地模拟取热工质在裂隙性储层内的流动传热过程,更符合实际预测EGS的运行特性,但当裂隙相交时,建模会变得十分复杂,因此其计算量大是一个不可避免的缺点^[45-46]。此外,需要大量的裂隙长度、开度和方位等参数才能构建离散裂隙网络模型,而这些参数在实际测量中很难得到。

综合考虑等效多孔介质模型与离散裂隙网络模型的优缺点,可将EGS储层视为一种特殊的裂隙性多孔介质。此时,EGS储层主要由两部分构成:一是岩石基质,可以将其看作是具有各向同性性质的连续多孔介质,模拟时通过等效方法及连续介质理论进行简化处理;二是大断层或主要的贯通裂隙,这部分则采用离散裂隙网络进行精确模拟^[28]。该模型在有效模拟EGS储层复杂几何结构的同时,也较为精确地描述了岩石基质与取热工质之间的真实相互作用^[29],并有效地运用于一系列的EGS研究,如表1所示。

综上所述,在这5种裂隙结构物理模型中,单一裂隙和平行裂隙群模型较为简单,但无法真实地模拟EGS储层内复杂的裂隙网络。等效多孔介质模型不仅可以较好地模拟EGS储层的裂隙网络结构,而且计算量较小,因此被广泛应用于EGS的研究中,但当裂隙网络中不存在表征单元体或表征单元体很大时,等效多孔介质模型不适用。依据实测参数建立的离散裂隙网络模型可以较好地模拟裂隙网络内流体的流动和传热,但在裂隙数量较多、裂隙交错复杂的储层中,这种模型的渗流传热模拟计算工作量较大。裂隙性多孔介质模型结合了等效多孔介质模型和离散裂隙网络模型的优点,既能够充分展现裂隙网络的复杂结构,又能够准确模拟其水力行为,同时计算量较小,具有更高的效率和实用性。

1.2 裂隙模型的传热理论

裂隙性储层的裂隙是流体的主要流动通道^[20],是评价EGS换热性能的关键因素。目前储层内的传热理论主要包括局部热平衡模型(Local Thermal Equilibrium model,LTE)和局部非热平衡模型(Local Thermal Non-Equilibrium model,LTNE)^[47-48]。局部热平衡模型假设多孔介质固体与流体之间的局部温度相同^{[49⇓⇓-52]},一个能量方程即可描述多孔介质内流体的流动传热过程;局部非热平衡模型假定多孔介质固体与流体之间的局部温度不同,使用两个能量方程来描述固体和流体间的传热过程。

动量方程如下:

(1) \frac{1}{\epsilon } \frac{\partial {\rho }_{f}v}{\partial t}+ \frac{1}{\epsilon }∇· \left(\frac{{\rho }_{f}vv}{\epsilon }\right)=-∇p+ \frac{\mu }{\epsilon }∇²v-
\frac{\mu }{K}v- \frac{c_F{\rho }_f}{\sqrt{K}} \left|v\right|v

两种模型的能量方程如下。

(1)局部热平衡模型。

固体与流体能量方程:

(2) \frac{\partial }{\partial t}[ερ_fc_pf+(1-ε)ρ_sc_ps]T+∇·(vρ_fc_pfT)=
∇·{[ελ_f+λ_d+(1-ε)λ_s]∇T}

(2)局部非热平衡模型^[53⇓-55]。

固体能量方程:

(3) \frac{\partial (1-\epsilon ){\rho }_s{c}_{ps}T}{\partial t}=∇·[(1-ε)λ_s∇T_s]-
ha(T_s-T_f)

流体能量方程:

(4) \frac{\partial \epsilon {\rho }_f{c}_{pf}{T}_f}{\partial t}+∇·(vρ_fc_pfT_f)=
∇·[(ελ_f+λ_d)∇T_f]+ha(T_s-T_f)

式中:ε为孔隙度,无量纲;ρ_f为流体的密度,kg/m³;v为达西速度矢量,m/s;t为流体流动时间,s;p为压强,MPa;μ为流体的动力黏度,Pa·s;K为渗透率,m²;c_F为惯性系数,无量纲;c_pf为流体的热容,J/(kg·K);ρ_s为固体的密度,kg/m³;c_ps为固体的热容,J/(kg·K);T为温度,℃;λ_f为流体的导热系数,W/(m·K);λ_d为热扩散系数,W/(m·K);λ_s为固体的导热系数,W/(m·K);T_s为固体的温度,℃;h为内部对流换热系数,W/(m²·K);a为比表面积,m^-1;T_f为流体的温度,℃。

若固体与流体之间能够实现充分换热,则局部热平衡模型是精确的^[56⇓-58]。但实际上,裂隙内流体的流动速度较快,固体与流体之间不能实现充分换热。此时,若使用局部热平衡模型来描述储层的换热过程,则研究结果会出现较大的误差^[51,59]。因此,利用局部非热平衡模型来研究实际生产过程中储层的换热性能更为合理^[60]。目前,局部非热平衡模型在EGS的研究中应用较少,相关研究总结如表2^{[40,61⇓⇓-64]}所示。在构建局部非热平衡模型时,需要特别考虑一个传热项,该项受流固温差、界面接触面积和传热系数共同影响^{[65⇓⇓-68]}。

传热系数(Heat Transfer Coefficient,HTC)是衡量流体与固体之间传热强度的关键指标。在流体—岩石传热模型的构建中,传热系数的取值至关重要。针对单一岩石裂隙,不同学者基于不同的简化方法与假设,提出了多种HTC计算公式。

早期的研究中,Zhao和Tso^[69]将半圆盘裂隙视为等效矩形,并假设沿裂隙表面温度均匀分布。随后,Bai等^[70]、Zhang等^[71]和Huang等^[72]采用了半圆盘裂隙壁面,但同样假设温度分布恒定,这不可避免地导致裂隙两端(-R,0)与(R,0)点的温度不连续。为了克服上述缺陷,Bai等^[73]发展了一种通用的解析方法,假设温度沿半径呈多项式形式分布,从而更准确地推导HTC公式。Zhao^[65]基于二维解析解提出了一种新预测公式,但Bai等^[74]发现该公式在某些情况下会预测出不合理的负值,并随后提出了一个简化公式。此外,Heinze等^[66]从岩石与流体间的相互作用角度出发,提出了动态HTC公式。针对上述各种公式,Jiang等^[75]进行了全面评估,指出大多数公式在低流速条件下表现良好,但在高流速时可能会出现负值或不稳定的现象。其中,Bai等^[74]提出的公式数值稳定性最好,具体公式如下^[74]:

(5)h= \frac{c{\rho }_{f}ub(T_2-T_1)}{l\left(T_c-\frac{T_2+T_1}{2}\right)}

式中:c为定压比热容,J/(kg·K); u为流体的流速,m/s;b为裂隙开度,m;T₂为裂隙出口处的温度,℃;T₁为裂隙入口处的温度,℃;l为岩样长度,m;T_c为试样外壁面处的温度,℃。

2 CO₂的换热性能优势

2.1 质量流率

在注入压力恒定的条件下,取热工质的质量流率与密度和黏度的比值成正比(见式(6))^[10];取热工质的压缩性(见式(7))和热膨胀性(见式(8))也会对其质量流率产生影响^[10]。此外,不同取热工质的质量流率受温度和压力的影响程度不同,对H₂O而言,其质量流率主要受温度影响,受压力影响较小^[76]。对于CO₂,其质量流率既取决于温度,也取决于压力^[76]。

(6)m= \frac{{\rho }_f}{\mu }

(7)β= \frac{1}{{\rho }_f} \frac{\partial {\rho }_f}{\partial p}

(8)γ=- \frac{1}{{\rho }_f} \frac{\partial {\rho }_f}{\partial p}

图4^[10]给出了CO₂ (a)和H₂O (b)的流体密度与黏度之比,单位为10⁶ s·m^-2。当注入温度T≤50 ℃时,CO₂的质量流率是H₂O的4~10倍;当取热工质处于200 ℃的高压环境时,CO₂的质量流率是H₂O的2倍^[10]。Brown^[15]发现在注入压力、生产压力和油藏流动阻抗相同的条件下,ScCO₂的质量流率是H₂O的1.5倍。Pruess^[10]在20 ℃和51 MPa的储层条件下,评估了CO₂和H₂O的质量流率,结果如图5^[10]所示。由图可知,最初,CO₂的质量流率约为H₂O的3.7倍。随着时间的推移,CO₂与H₂O的质量流率之比逐渐增大。

H₂O和CO₂不同的取热性质主要归因于其不同的质量流率^[77]。图6^[16]显示了H₂O-EGS和CO₂-EGS的温度、流量和热提取率随时间的变化。由图6可知,CO₂-EGS的热提取率是H₂O-EGS的1.3~2.5倍,表明CO₂-EGS取热速度更快。由此可知,与H₂O相比, CO₂的较高质量流率可以带来更高的热提取率,弥补了CO₂热容量低的缺点^[16]。

2.2 化学反应

作为取热工质,H₂O是一种强离子溶剂。在地下温度较高时,H₂O与岩石之间会发生强烈的反应,导致岩石矿物发生溶解和沉淀,从而使储层的孔隙度和渗透率发生变化,进而引起取热工质在EGS储层堵塞。相反,CO₂是一种非极性溶剂,可以降低注入井、生产井和地表能量转换设备中岩盐沉淀和结垢的可能性。

此外,在CO₂-EGS运行过程中,部分CO₂会脱离流体的循环过程,与EGS储层周围的高温高压H₂O和岩石矿物发生化学反应,从而被储层捕获和储存^[78]。Kaieda等^[79]在日本Ogachi干热岩地热田进行了CO₂矿物封存的现场实验研究。通过向注入井中注入含不同浓度CO₂的H₂O,发现随着H₂O中CO₂浓度的增加,Ca²⁺浓度也随之增加,在井中有CaCO₃沉淀产生,这表明利用EGS储层捕获和封存CO₂是可能的。Pruess^[10]假设向生产井中注入的CO₂会损失5%,利用所建立的数学模型计算出CO₂-EGS,每生产1 MW的热能就可以封存1 kg的CO₂。因此,CO₂-EGS可以经济有效地将部分CO₂封存于地下,从而实现CO₂取热和封存的双重目标。Yarushina和Bercovici^[17]的研究表明,碳酸类沉淀增加了固体颗粒间的接触面积,进而增加了摩擦接触,分散了偏应力载荷。因此,CO₂的矿化封存可以降低诱发的地震风险。

然而,Li等^[80]的研究指出,在CO₂矿化封存的过程中,储层的渗透率会降低。为了防止渗透率的大幅下降,可考虑增加主裂缝的非接触面积,或选择合理的CO₂注入压力和注入流速。

3 CO₂在岩石裂隙内的流动与传热

3.1 CO₂在岩石裂隙内的流动特性

在EGS储层中,取热工质流动的主要通道为人工压裂形成的裂隙网络。要想获得取热工质在裂隙网络内的流动特性,首先需要研究流体在单裂隙内的流动特性。

若储层岩石的渗透率较小,则裂隙壁面可以看作不可渗透壁面。单裂隙的流量与裂隙开度的立方成正比可表征裂隙内流体的流动特性,这就是著名的立方定律,也被称为裂隙渗流的平板模型公式^[81]。Witherspoon等^[46]发现裂隙中流体流动的特性可以用立方定律来描述。立方定律的公式如下^[81]:

(9)q= \frac{g{b}^3}{12\mu }J

式中:q为单裂隙的流量,m³/s;g为重力加速度,m/s²;J为水力梯度,无量纲。

在实际工程中,干热岩经压裂后形成的裂隙不同于平行平板,裂隙壁面粗糙度会影响流体在裂隙通道内的流动传热特性^[82](图7)。Singh等^[82]对含有单一粗糙裂隙的花岗岩圆柱体试样进行了渗流实验,结果表明流体在单裂隙花岗岩中的渗流服从立方定律。Ranjith^[84]对压裂后的花岗岩试样展开三轴试验,发现无论是单相流体流动还是两相流体流动,裂隙内的流体的流动状态仍然是层流,两相流的流动特性仍可以使用立方定律来描述。Tsang^[83]将流体的流动路径用电阻来表示,从而使通过该电路的电流与流体的流速形成一一对应关系。结果表明,当裂隙接触面积大于30%时,裂隙粗糙度和流道迂曲度会使流体流量降低3个数量级以上,若此时采用立方定律来描述裂隙的渗流特性,误差会达到1~2个数量级。因此,为了解决这一问题,许多学者开展了裂隙壁面粗糙度对岩石渗流特性影响的研究,并对立方定律进行修正。

学者们根据各自的研究结果,分别计算出了不同的修正系数。Amadei和Illangasekare^[85]通过数值算法得到了修正立方定律的公式:

(10)q= \frac{g{\stackrel{-}{b}}^3}{12\mu } \frac{J}{1+0.6{\left(\frac{{\sigma }_e}{\stackrel{-}{b}}\right)}^{1.2}}

式中: \stackrel{-}{b}为裂隙开度的均值,m;σ_e为裂隙宽度的方差,m²。

速宝玉等^[86]根据单个粗糙裂隙的渗流实验,提出适合不同流动状态的修正立方定律:

(11)q= \frac{g{b}^{3}M}{12\mu } \frac{J^m}{1+1.2{\left[\frac{\Delta }{\stackrel{-}{e}}\right]}^{-0.75}}

式中:M为裂隙高度,m;m为裂隙水流非线性指数,无量纲,且m=1-0.5e^2.31(Δ/a);Δ为壁面绝对粗糙度,m。

王志良等^[87]采用格子Boltzmann法,结合裂隙壁面的相对粗糙度,提出修正立方定律:

(12)q= \frac{g{\stackrel{-}{b}}^3}{12\mu } \frac{1}{1+46.946\mathrm{ }2{\left(\frac{\Delta }{\stackrel{-}{b}}\right)}^{1.230\mathrm{ }5}}

张戈等^[88]基于单一粗糙裂隙模型,利用格子Boltzmann法,开展迂曲度和粗糙度对裂隙渗流特性的影响研究,提出修正公式:

(13)q= \frac{b^3}{12\tau \mu }J \frac{1}{1+0.613\mathrm{ }08{\left(\frac{\Delta }{\stackrel{-}{b}}\right)}^{0.609\mathrm{ }12}}

式中τ为迂曲度,无量纲。

Xiao等^[89]考虑了迂曲度和表面粗糙度对裂隙渗流特性的综合影响,得到了描述流体流经单个粗糙裂隙的半经验公式。Barton等^[90]通过研究大量天然裂隙的力学性质与粗糙形态,提出了利用节理粗糙度系数来描述裂隙粗糙度,总结了10条节理粗糙度系数为0~20的裂隙轮廓曲线,并提出了经验公式对立方定律进行了修正。Brown^[91]利用数值方法计算了在不同开度下随机粗糙裂隙的流量,将计算结果与其他学者研究的流量公式进行比较。结果表明,若以开度的算术平均值作为计算开度并且考虑面积接触率和曲折度的影响,则修正的立方定律更为精确。

在先前的研究中,许多学者将立方定律和达西定律相结合,以评估层流通过大孔径张开型平行裂隙的水力传导率^[92]。达西定律被广泛运用于描述EGS储层中流体的流动,即假设渗流速度与压力梯度之间存在的正比关系:

(14)v= \frac{K}{\mu } \frac{\Delta p}{L}

式中:Δp为压力梯度,MPa;L为裂隙长度,m。

将立方定律(9)与达西定律(14)结合即可得到方程(15),该方程可用于计算不可渗透岩石内单一裂隙的渗透率。

(15)K= \frac{b^2}{12}

以往的研究在探讨EGS储层内流体流动特性时,普遍基于达西渗流的假设^{[93⇓⇓-96]}。然而,达西流模型仅在压力梯度和流速较低,即雷诺数远低于临界值时才准确适用。随着雷诺数的增长,流速与压力梯度之间的关系不再保持线性,这种现象被称为非达西流。福希海默通过对实验数据的分析揭示,在流速较高的情况下,需引入一个与流速平方成正比的附加项来描述非达西流效应。 福希海默定律将压力梯度表示为体积流量的一次方与二次方之和^[92]:

(16) Δp=AQ+BQ²

式中:A和B为福希海默系数,kg/(m⁵·s),kg/m⁸;Q为体积流量,m³/s。

系数A表示裂隙渗透率,系数B表示整个流动过程的惯性损失,取决于裂隙的几何形状。当流体流量较小时,惯性力可以忽略。此时,福希海默方程转变为达西方程,流体的流动为线性流动^[97]。

CO₂和H₂O作为EGS中主要的两种取热工质,它们各自的物理性质,如密度和动力黏度,对流体在储层中的流动行为有着显著影响。由于CO₂相较于H₂O具有更强的流动性,因此在CO₂-EGS储层中,非达西渗流现象更为显著^[33]。

在H₂O-EGS的研究中,达西流与非达西流的现象都受到了广泛的关注。Kohl等^[98]在Soultz HDR测试地点的不同井深进行了两次独立的多率流实验,实验中稳态和瞬态的井底压力记录明确证实了非达西流效应的存在。Zhang等^[99]采用局部非热平衡理论及随机裂缝模型,构建了一个四注一采的EGS模型。在模型中,H₂O以层流的形式流动,符合达西流假设。然而,当注水井向EGS储层中输入大量的流量时,流体的分布变得复杂,此时达西定律可能无法准确地反映EGS储层中的实际渗流特性。Asai等^[100]开发了一个基于基尔霍夫定律的Python解析模型,旨在分析双井EGS中的流体流动分布。该模型强调,考虑到EGS中流体的流量通常较大,因此流体的流动更倾向于表现出紊流的特性。

对于CO₂-EGS,Liu等^[96]运用分形插值法构造了EGS储层内部的粗糙裂隙,进而建立了三维物理模型,以分析CO₂在裂隙中的对流传热特性。在他们的模型中,由于流体的雷诺数小于300,流速和特征尺寸均较小,因此,单裂隙内的流体流动呈现出层流特征。Gao等^[34]对一些EGS研究中CO₂和H₂O的雷诺数进行了对比,结果表明,层流的假设可能会导致多物理场流体耦合方程产生偏差。在相同的初始和边界条件下, CO₂的雷诺数比H₂O高5~10倍。因此,应用达西定律描述EGS储层中的CO₂流动时,会出现较大的偏差。此外,Gao等^[40]还分别建立了基于达西定律和非达西定律的热—水(TH)模型。研究结果表明,用非达西定律来描述CO₂在EGS储层内的流动特性更为准确。

总之, CO₂在EGS储层中较H₂O更容易表现出非达西流动特性。因而,在模拟和预测CO₂在EGS储层内的流动行为时,采用非达西定律能够获得更为准确的结果。尽管已有研究指出采用非达西定律更能准确地描述CO₂在EGS中的流动特性,但当前大多研究倾向于将CO₂的流动简化为达西流模型,这可能会导致研究结果产生偏差。因此,建议未来的研究在模拟CO₂在EGS中的流动行为时,应充分考虑CO₂的非达西流特性,以提高模拟的准确性和可靠性。

3.2 CO₂在岩石裂隙内的传热特性

研究取热工质在裂隙网络中的传热特性,是当前EGS换热技术研究的重点之一。目前,绝大多数研究侧重于使用H₂O作为取热工质。然而,研究表明,使用CO₂能够展现出更优越的取热性能^[6]。尽管如此,针对CO₂作为取热工质在EGS中的应用研究还相对较少。

Pruess^[101]的研究表明,以CO₂为取热工质时,热提取率随着时间的推移会表现出一些不寻常的特征。在50 MPa的压力下,热提取率会随时间而逐渐下降,这与一般的预期是一致的。然而,对于储层压力为20 MPa的热提取率,在前15年几乎保持不变;当压力为10 MPa时,热提取率在30年内持续增加,然后缓慢下降。这种特殊的现象可以通过CO₂的质量流率来解释。图8^[101]中的粗大虚线表示取热工质在循环过程中会遇到的储层温度范围。在50 MPa的压力下,储层温度的降低会导致CO₂的质量流率下降。对于20 MPa的储层压力,CO₂的质量流率会随着时间的推移而不断增加,这几乎弥补了储层热损耗所带来的影响,导致热提取率在很长一段时间内几乎保持不变。

但当热损耗大于质量流率的增加时,热提取率将降低。当压力为10 MPa时,由于CO₂的质量流率较小,初始的热提取率也较小。随着时间的推移,质量流率逐渐增加,且大于热损耗。直到达到一个转折点,热损耗开始超过质量流率。此时,热提取率下降。

Jiang等^[102]对CO₂在不同温度条件下的传热性能进行了深入研究,发现在CO₂的温度远超其拟临界点时,其热物性表现出相对稳定的特性,即不会因微小的温度波动而发生显著变化。此时,努塞尔数可以近似地视为一个常数。然而,随着CO₂的温度接近于拟临界点,情况变得复杂。CO₂的热物性对温度及速度的微小波动表现出极高的敏感性。这种敏感性导致局部传热系数增加,但努塞尔数却急剧下降,从而影响了传热性能。当CO₂及其壁面的温度均低于拟临界温度时,流体性质相对稳定,这有利于传热过程的进行。在此条件下,局部传热系数和努塞尔数均比在较高温度(接近拟临界点)时更高。这表明在低于拟临界温度的状态下,CO₂的传热性能实则得到了提升。

Wang等^[103]的研究发现,ScCO₂的热提取率与其孔隙压力呈正相关关系,这一趋势归因于ScCO₂的比热和密度均随流体压力的升高而显著增大。此外,增加ScCO₂的质量流率也同样能促进热提取率的提升。进一步分析发现,每单位质量ScCO₂所能回收的热量增量会随着ScCO₂初始温度或质量流率的增大而减小,随出口压力的增大而增大。在分析ScCO₂的出口温度时,发现调整ScCO₂的初始温度至更高水平,可以有效地提升其出口温度;而增加质量流率与出口压力,则会导致出口温度下降。最后,研究还指出改变CO₂的初始温度可以提高ScCO₂的热提取率。

目前,有关CO₂-EGS的研究结果主要是基于室内试验和数值模型分析得出。这是因为干热岩具有温度高、埋深大等特点,导致现场试验评估EGS的换热性能面临极大挑战。尽管存在这样的困难,仍有少数国家展开了EGS的现场试验,但这些试验均以H₂O为取热工质进行^[104-105],并未涉及CO₂-EGS。

3.3 CO₂-EGS在我国典型地热场地的应用分析

为了推进CO₂-EGS现场试验的展开,首先需要确定适合的地热系统。在此过程中,关键在于明确在何种地质环境条件下,采用CO₂作为取热工质相较于H₂O,能够展现出更高的取热性能和可行性。这需要我们深入研究和评估不同地质条件下的地层渗透率、地温梯度等因素,以及CO₂在这些条件下的热物性表现。

图9^[106]展示了不同渗透率条件下H₂O和CO₂的热提取率和流量的对比。对于H₂O作为取热工质,随着渗透率的增加,热提取率和流量均呈现显著的增长趋势。这意味着在高渗透性地层中,H₂O-EGS能够产生更高的流量并更有效地提取热量。然而,对于CO₂而言,其热提取率和流量对渗透率的变化则不太敏感。即使在低渗透率EGS储层中,CO₂依然能够保持相对稳定的热提取率和流量。这一特性使得CO₂在低渗透储层中显示出明显的优势,相较于H₂O而言,CO₂更适合于低渗透性地热资源的开采^[6,100-101]。

此外,储层温度也会影响取热工质的热提取率。随着储层温度的升高,两种取热工质的比焓值增加,同时黏度降低,使得质量流率增大。因此,在较高的温度条件下,无论是H₂O还是CO₂作为取热工质,其热提取率均呈现出增高的趋势(见图10^[106])。

尽管这两种取热工质的热提取率随储层温度的变化趋势相似,但在不同温度下,CO₂的热提取率与H₂O的热提取率之比表现出较大的差异(见图11^[106])。在储层埋深介于500至5 000 m之间,即温度范围在100至250 ℃的条件下,CO₂-EGS的取热性能优于H₂O-EGS^[107]。同时,储层温度越低,CO₂的取热效果越好。这主要是因为焦耳—汤姆逊效应会在CO₂从井底流向生产井井口的过程中,导致CO₂的温度显著降低,尤其是高温CO₂流体^[108]。因此,对于低温储层,CO₂相比于H₂O,是一种更为有效的取热工质^[106]。

我国地处独特的板块位置,受到来自多方向板块挤压与俯冲作用,形成了复杂的地壳应力场和发育的地质构造,这使得我国地震与岩浆活动频发。这些地质条件表明,我国蕴藏着丰富的地热资源。目前,我国陆区已确定多个适宜进行干热岩资源开发的潜在区域,尤其是在东南沿海和青藏地区,分布着高产热花岗岩^[109]。表3^{[110⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-119]}显示了我国满足低渗透和低温的条件的典型地热场地概况。

先前的研究已经对H₂O-EGS在共和盆地的取热性能进行了深入分析,并表明H₂O-EGS在此区域展现出良好的取热性能^[120]。然而,共和盆地位于半干旱地带,水资源稀缺而珍贵。因此,采用CO₂作为取热工质被视为该地地热开采的一种潜在替代方案。Zhao等^[120]依据共和盆地的地质资料,构建了一个CO₂-EGS模型。他们发现,在长达30年的生产期内,前9年产出温度和热提取率持续上升,但随后的21年里,这两项指标分别下降了20.0%和14.3%。尽管如此,热提取率始终满足商业运营的要求。此外,在整个过程中,流体流量都稳定维持在150 kg/s。Zhong等^[6]则通过井筒与热储层的耦合,建立了一个更为真实的模型。结果表明, CO₂-EGS的平均热提取率约是H₂O-EGS的1.6倍,这种优势主要归因于CO₂的质量流率大约是H₂O的4倍。因此,在整个生产周期内,CO₂-EGS相较于H₂O-EGS具有更好的取热性能。

基于松辽盆地的地质特征和地热条件,Na等^[12]认为黏化作用在有利于CO₂-EGS运行的流纹岩中并不明显。此外,由于黏土颗粒在储层中沿流体流动路径释放和聚集,CO₂注入后渗透率会降低。Xu等^[106]通过井筒—储层耦合模拟,揭示了CO₂的热提取率略高于H₂O,这是由于CO₂的质量流率是H₂O的近4倍。此外,在产热过程中,CO₂生产井口的出口温度远低于H₂O。Lei^[16]的研究表明, CO₂-EGS的取热性能与注入井和生产井的井口压力以及注入温度密切相关,提高操作压力有助于提高CO₂的取热性能,尤其是生产温度。这一发现对优化CO₂-EGS的运行参数,提高热开采效率具有重要意义。

目前,关于福建漳州地区的CO₂-EGS研究尚未开展。据现有地热资料分析,该区域的盖层主要为薄层第四纪沉积岩和凝灰岩^[119]。凝灰岩作为一种火山碎屑岩,主要由火山灰组成,可能存在孔隙和裂隙。若漳州地区的凝灰岩孔隙率较大或者裂隙较多,那么注入的CO₂就有可能通过这些孔隙或裂隙渗透至地表。因此,在进一步推进CO₂-EGS在漳州地区的应用之前,首先需要对该地区的凝灰岩进行详细地测试和评估,以确定CO₂-EGS的可行性。

综上所述,无论是共和盆地恰卜恰地区还是松辽盆地, CO₂作为取热工质在热提取率方面均优于H₂O。这一发现不仅证实了在这两个地区开发CO₂-EGS的可行性,也为其他具有相似地热条件的区域提供了应用的可能性。然而,由于CO₂在储层中会产生损失,因此在研究模型中应充分考虑这一因素,以更好地设计和优化系统运行参数。此外,鉴于CO₂-EGS还兼具CO₂地质封存的优势,因此在研究过程中,应充分评估两地的CO₂地质封存能力。

对于福建漳州地区,其CO₂-EGS的开发潜力尚未得到全面评估,考虑到该地区的盖层主要由凝灰岩构成,其孔隙率和渗透性对CO₂的泄漏和封存具有显著影响。因此,需进行详细地取样测试,深入评估该地区的地质特性,以确保CO₂-EGS长期运行的可行性与CO₂地质封存的安全性。

4 结论及展望

本文梳理了CO₂-EGS储层换热技术的国内外研究现状,并基于当前的研究进展,提出了针对性建议。主要结论如下。

(1)裂隙性多孔介质模型结合了等效多孔介质模型和离散裂隙网络模型的优点,在实际应用中更为实用和高效。局部非热平衡模型更适用于流体流速较快的实际场景,能更准确地模拟固流之间的换热过程。其中,传热系数作为模型中的关键参数,通过公式5计算出的数值在稳定性方面表现最佳。

(2)CO₂作为取热工质,其质量流率高于H₂O,且因其非极性的特性,能够减少储层堵塞的问题。CO₂-EGS在取热的同时,可实现CO₂矿化封存。这有助于降低诱发地震风险,但也会导致储层的渗透率降低。建议增加主裂缝的非接触面积或调整CO₂注入参数,以避免渗透率的大幅下降。

(3)由于CO₂独特的热物理性质和较高的雷诺数,其流动特性更倾向于表现出非达西流。因此,未来的研究应充分考虑CO₂在EGS储层内部的非达西流动特性,以提高研究的准确性和可靠性。

(4)现有的CO₂-EGS研究成果主要基于室内实验和数值模拟,相关的现场试验尚未展开。但研究表明,在低渗透和低温储层的条件下,CO₂相较于H₂O具有更高的热提取率,这为CO₂-EGS的选址提供了有效地指导。

(5)在共和盆地恰卜恰地区和松辽盆地,CO₂的热提取率均显著优于H₂O,因此适合于开发CO₂-EGS。但在未来的研究中,需要考虑CO₂在储层中的损失,进一步设计和优化系统参数。福建漳州地区凝灰岩盖层的特性对CO₂的泄漏和封存影响程度较大,需进一步测试和评估其密封性能。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2023YFE0119700)

国家自然科学基金面上项目(42072304)

湖南省科技创新计划项目(2021RC3009)