基于Budyko模式的白洋淀流域不同时间尺度径流对气候变化的响应研究

Response to climate change of runoff at different time scales in the Baiyangdian Lake Basin based on the Budyko model

摘要

气候变化严重影响流域内水资源的形成和水文要素之间的转化，准确量化河川径流对气候变化的响应对流域水资源的合理开发利用具有重要意义。当前非稳态条件下的水文气候弹性解析研究相对较少，本研究以白洋淀流域山区的八个子流域为研究区，使用最新提出的基于Budyko模式的非稳态径流弹性系数解析新方法，将年际径流对气候变化的响应进行分析，在中国流域验证该方法的有效性，将其适用范围进行拓展，并进一步与采用多年时间尺度稳态条件下的基于Budyko模式的弹性方法分析结果进行对比。结果表明：年际尺度下，年蒸散比和水储量变化比与年干旱指数具有良好的线性相关性；在年际和多年时间尺度下河川径流对降水变化更为敏感；而年际尺度下径流弹性系数小于多年稳态下的结果，表明流域水储量对径流气候变化的响应起到了重要的调节作用。年际弹性系数与流域面积的相关性较好。本研究验证了最新提出的基于Budyko模式的非稳态径流弹性系数新方法的有效性，并进一步将其适用性由湿润区拓展到半湿润、半干旱地区，对今后白洋淀流域和雄安新区水资源的合理利用具有重要的指导意义。

关键词

Budyko模式 / 气候变化 / 弹性系数 / 白洋淀流域

Key words

Budyko framework / climate change / elasticity coefficient / Baiyangdian Lake Basin

0 引言

受全球气候变暖的影响,降水和潜在蒸发的时空变化特征发生了显著变化,进而对区域内水资源的形成、水文气象要素的演变、地下水循环和地表水-地下水相互作用等产生了重要影响,其作用尤其明显地体现在河川径流量的变化上^{[1⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-10]}。大量研究表明,近几十年来,中国各大流域径流都出现了不同程度的增加或减少趋势,海河流域径流量衰减幅度更是位居榜首,河川径流的年际变化和年内分配也发生相应的改变^{[11⇓⇓-14]}。白洋淀作为海河流域的重要蓄水枢纽,同时又是雄安新区的核心生态功能区,其重要意义显而易见,近年来已有不少学者对白洋淀流域的径流量减少开展研究^{[15⇓⇓⇓-19]},普遍认为人类活动的影响是径流量减少的主要原因,在量化流域内径流量对气候变化的响应这方面研究较少。

基于Budyko模式的气候弹性方法被广泛应用于定量分析径流变化对气候变化的响应方面,该方法物理意义明确,对数据要求低,并且能对各要素的贡献率单独进行计算,是一种简单有效的分析方法,因此近年来得到广泛应用^{[20⇓⇓⇓-24]}。Roderick 和 Farquhar^[25]在稳态条件下,基于流域水量平衡,提出了以Budyko模式为基础的弹性方法用来评价气候变化对流域的影响。基于Budyko模式的弹性系数法在近年来的实际应用中得到了不断扩展和完善,Yang等^[26]基于Budyko模式,通过对Penman公式中的参数求解一阶微分,将径流对气候要素的弹性系数扩展到净辐射、气温、风速和相对湿度上,以区分不同气候分量对径流变化的贡献。Xu 等^[27]基于 Mezentsev-Choudhury-Yang 方程,进一步推导出径流对Budyko参数的弹性系数,从而可以根据该弹性系数独立计算土地利用变化对径流变化的贡献,提高了径流归因的准确度。Jiang 等^[28]基于滑动平均的气候水文资料得到时变的Budyko参数,并构建其与气候要素和人类活动要素的经验关系,进一步区分了气候要素和人类活动要素对径流变化的贡献。Han等^[29]提出了一个新的基于Budyko模式的非稳态气候水文弹性框架,并将其成功应用到美国Illinois州的12个湿润流域,揭示了传统的稳态弹性框架,低估了不同流域之间气候响应特征的差异,同时发现跨流域地下水循环也可能对气候水文弹性产生影响。Han等^[30]通过在Budyko模式中引入有效降水概念,并使用特定参数来表征流域下垫面性质,推导出新的非稳态水文弹性系数解析公式,将其成功应用到美国78个湿润流域并进行了有效验证,该方法可以作为一种有效的理论方法来量化非稳态情况下径流对气候和流域性质变化的响应。

本文以白洋淀流域山区的8个子流域为研究区,首次将目前国际上最新发展的基于Budyko模式的非稳态弹性系数理论方法^[29]应用到位于半干旱-半湿润区和半干旱区的中国流域,验证该方法的可靠性,并尝试拓展非稳态弹性系数理论方法的适用范围,进一步将稳定状态的径流弹性系数与年际尺度下的非稳态径流弹性系数进行对比,探究多年稳态条件和年际非稳态条件下的径流对气候变化的响应有何异同。该研究为白洋淀流域的水资源管理提供科学依据。

1 研究区概况及数据处理

1.1 研究区概况

白洋淀流域横跨山西、河北、北京,主要行政范围为保定、雄安新区和定州市。介于东经113°39'~116°20'和北纬38°8'~40°4'之间,流域面积为31 200 km²,流域整体可分为西部山区和淀西平原两大部分,分别占流域总面积的57.2%和42.8%(图1)。白洋淀作为华北地区最大的淡水湿地,面积366 km²,在调节气候和涵养水源等方面起着重要作用。

本文选取白洋淀流域西部山区人类活动较小的8个典型子流域作为研究区(图1),研究区属温带半湿润半干旱大陆性季风气候,流域年平均气温变化范围为6.8~12.7 ℃,多年平均降水量为435~529 mm。降水量年内分配不平衡,主要集中在 6—8 月。多年平均潜在蒸散量为928~967 mm,多年平均径流深变化范围为35~95 mm。干旱指数为1.82~2.22,根据联合国环境规划署(UNEP)^[31]和联合国教科文组织(UNESCO)^[32],干旱指数φ介于1.54~2的地区属于半干旱-半湿润气候,介于2~5的地区属于半干旱气候,这8个子流域分别属于半干旱-半湿润和半干旱流域。

研究区河网发育,纵横交错,湖泊分布广泛,主要河流有发源于太行山脉的潴龙河、唐河、萍河、漕河、府河和瀑河,这些河流主要由上游的王快、西大洋、安格庄和龙门水库调控,最终汇入白洋淀。

1.2 数据收集

本研究收集的数据主要包括降水量、蒸发皿蒸发量、实际蒸散量、径流量和耕地面积(表1^[33-34])。

降水量和蒸发皿蒸发量下载自国家气象科学数据中心(http://data.cma.cn)提供的中国地面气候资料日值数据集(V3.0);实际蒸散量数据来源于全球1 km空间分辨率逐月实际蒸散量Synthesized ET数据集^[33]和全球500 m空间分辨率逐年实际蒸散量MOD16A3数据集(https://earthdata.nasa.gov);8个水文站的月实测流量数据来自海河流域水文年鉴;耕地面积采用的是清华大学发布的中国30 m空间分辨率逐年耕地CACD数据集^[34](https://zenodo.org)。

1.3 数据处理

本研究选取分布在白洋淀流域及其周边的67个气象站1982—2010年的逐日降水量和蒸发皿蒸发量数据,将逐日数据累加得到逐年数据,利用Kriging插值法将气象站点降水量和蒸发皿蒸发量数据插值到面,进一步将蒸发皿蒸发量数据进行折算得到潜在蒸散量,统计获取8个子流域的逐年降水量和潜在蒸散量数据。

前人研究发现MOD16实际蒸散量数据集在我国海河流域的模拟精度较高^[35],但受限于时间序列较短,而Synthesized ET实际蒸散量数据集由MOD16和其他实际蒸散量遥感产品合成得到,具有较长的时间序列,因此基于Synthesized ET数据对MOD16A3实际蒸散量数据在时间上进行拓展,统计得到1982—2010年各个子流域的逐年实际蒸散量数据。

通过对8个水文站的月实测流量数据进行累加得到1982—2010年的逐年实测径流量数据,并结合流域面积统一折算成径流深。

研究区8个子流域的基本信息如表2所示。

2 研究方法

2.1 多年稳态条件下的水文弹性解析

多年平均尺度下,通常忽略流域的水储量变化,流域的水量平衡方程可以表示为:

(1) \overline{Q}= \overline{P}- \overline{E}

式中: \overline{Q}、 \overline{P}和 \overline{E}分别表示的是流域的多年平均径流量(mm)、多年平均降水量(mm)和多年平均实际蒸散量(mm)。

Budyko^[36]在多年平均尺度下提出了表示蒸散比F( \overline{E}/ \overline{P})与干旱指数φ( \overline{E_0}/ \overline{P})关系的一般形式,即:

(2) \frac{\overline{E}}{\overline{P}}=F \left(\frac{\overline{E_0}}{\overline{P}}\right)

式中: \overline{E_0}为流域多年平均潜在蒸散量,mm。

基于Budyko模式,傅抱璞^[37]根据流域水文气象的物理意义提出了改进后的Budyko公式:

(3) \overline{E}= \overline{P}+ \overline{E_0}- {\left[{\overline{P}}^{\omega }+{\overline{E_0}}^{\omega }\right]}^{\frac{1}{\omega }}

式中:ω代表流域下垫面参数用来表征流域下垫面的综合情况。

将式(1)代入式(3)可得

(4) \overline{Q}= {\left[{\overline{P}}^{\omega }+{\overline{E_0}}^{\omega }\right]}^{\frac{1}{\omega }}- \overline{E_0}

径流 \overline{Q}对某一气候因子 \overline{X}(降水或潜在蒸散发)的弹性系数可以表示为:

(5) \overline{\epsilon }= \frac{\frac{\partial \overline{Q}}{\overline{Q}}}{\frac{\partial \overline{X}}{\overline{X}}}

基于傅抱璞公式,径流 \overline{Q}对 \overline{P}和 \overline{E_0}的弹性系数计算公式如下:

(6a) {\overline{\epsilon }}_{QP}= \frac{\overline{P}}{\overline{Q}} {\left[1+{\left(\frac{\overline{E_0}}{\overline{P}}\right)}^{\omega }\right]}^{\left(\frac{1}{\omega }-1\right)}

(6b) {\overline{\epsilon }}_{Q{E}_0}= \frac{\overline{E_0}}{\overline{Q}} {\left[1+{\left(\frac{\overline{P}}{\overline{E_0}}\right)}^{\omega }\right]}^{\left(\frac{1}{\omega }-1\right)}-1

式中: {\overline{\epsilon }}_{QP}和 {\overline{\mathrm{\epsilon }}}_{\mathrm{Q}{\mathrm{E}}_0}分别为多年稳态条件下径流对降水和潜在蒸散发的弹性系数。

2.2 非稳态条件下的水文弹性分析

在非稳态条件下,例如在年际时间尺度下,流域的水储量变化(ΔS)便不可再忽略不计,其构成影响流域径流和蒸发不可或缺的一部分水源,前人研究表明年际尺度蒸散比(E/P)可由干旱指数φ(E₀/P)表示,二者具有良好的线性关系,Han等^[29]提出流域水储量变化比和干旱指数φ也具有一定关系,可表示为:

(7) \frac{\mathrm{\Delta }S}{P}=u \left(\frac{E_0}{P}\right)

年际尺度下的流域水均衡公式表示如下:

(8) Q=P-E-ΔS

则径流比(Q/P)可以表示为

(9) \frac{Q}{P}=1- \frac{E}{P}- \frac{\mathrm{\Delta }S}{P}=1-f(φ)-u(φ)=v(φ)

Han等^[29]提出在年际尺度下,当蒸散比(E/P)和水储量变化比(ΔS/P)与干旱指数φ(E₀/P)在Budyko空间下具有良好的线性关系时,可以用其斜率来近似代替f(φ)和u(φ)的一阶偏微分导数,即:

(10) \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\phi }≈ \frac{\mathrm{\Delta }(E_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }{\phi }_i} \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}\phi }≈ \frac{\mathrm{\Delta }(\mathrm{\Delta }{S}_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }{\phi }_i}

式中:i表示第i年,因此Han等^[29]得到径流的相对变化可以表示为:

(11) \frac{\mathrm{d}{Q}_i}{Q_i}= \left[1+\frac{E_{0i}}{Q_i}\left(\frac{\mathrm{\Delta }(E_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}+\frac{\mathrm{\Delta }(\mathrm{\Delta }{S}_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}\right)\right] \frac{\mathrm{d}{P}_i}{P_i}+ \left[\frac{E_{0i}}{Q_i}\left(-\frac{\mathrm{\Delta }(E_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}-\frac{\mathrm{\Delta }(\mathrm{\Delta }{S}_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}\right)\right] \frac{\mathrm{d}{E}_{0i}}{E_{0i}}

式(11)中两个方括号内的项即为年际变化尺度下径流对降水和潜在蒸散发的年际径流弹性系数^[29],即:

(12a) {\epsilon }_{Q{P}_i}=1+ \frac{E_{0i}}{Q_i} \left(\frac{\mathrm{\Delta }(E_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}+\frac{\mathrm{\Delta }(\mathrm{\Delta }{S}_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}\right)

(12b) {\epsilon }_{Q{E}_{0i}}=- \frac{E_{0i}}{Q_i} \left(\frac{\mathrm{\Delta }(E_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}+\frac{\mathrm{\Delta }(\mathrm{\Delta }{S}_i/P_i)}{\mathrm{\Delta }\left({\phi }_i\right)}\right)

年际气候弹性的真实值可能逐年变化,假设当变化量相对较小时,可以使用一段时期内弹性系数的平均值近似等价流域的年际气候弹性系数,则式(11)和式(12)可改写为:

(13) \frac{\mathrm{d}{Q}_i}{Q_i}≈ε_QP \frac{\mathrm{d}{P}_i}{P_i}+ {\epsilon }_{Q{E}_0} \frac{\mathrm{d}{E}_{0i}}{E_{0i}}

式中:ε_QP和 {\epsilon }_{Q{E}_0}表示一段时期内 {\epsilon }_{Q{P}_i}和 {\epsilon }_{Q{E}_{0i}}的平均值。两者之和等于1。

3 研究结果与分析

3.1 年际水文要素比与干旱指数关系

将1.3小节得到的各个子流域逐年降水量、实际蒸散量和径流量数据代入式(8),得到8个子流域的逐年水储量变化值(ΔS)。Han等^[29]提出的年际弹性系数计算方法是建立在年蒸散比(E/P)和年ΔS/P与年干旱指数φ(E₀/P)在Budyko空间下具有良好的线性关系的条件下。图2和图3分别展示了8个子流域的年际蒸散比、水储量变化比与干旱指数在Budyko空间中的关系。由图2可以看到这8个子流域的年蒸散比和干旱指数都呈现了较好的线性正相关关系,相关系数(R²)分布在0.68~0.78区间内,斜率的值为0.25~0.34,这表明气候越干旱,年蒸散比越大。与传统多年稳态下Budyko模式相比,年际尺度下会出现实际蒸散量大于降水的情况(E/P>1),这是由流域水储量变化(ΔS)的贡献导致。在湿润期,流域会储存一部分降水来增加水储量;在干旱期,流域会释放一部分水储量用来抵抗干旱,进而调节气候变化对流域的影响。图3表明流域年水储量变化比也与干旱指数具有较好的线性关系,但二者呈现负相关关系,相关系数(R²)在0.43~0.79之间变化,只有1个子流域的相关系数小于0.5。年ΔS/P与年φ斜率的值为-0.33~-0.19。

3.2 非稳态条件下的年际弹性系数计算

基于年蒸散比(E/P)和年ΔS/P与年干旱指数所表现出的良好线性关系,可以使用2.2小节所提出的非稳态条件下近似估算年际径流弹性系数。将图2和图3中的相关斜率以及各个子流域的降水、潜在蒸散发和径流数据代入式(12),可以得到8个子流域的年际径流弹性系数。结果如表3所示, {\epsilon }_{Q{P}_i}的变化范围为0.50~2.61,平均值为1.69, {\epsilon }_{Q{E}_{0i}}的变化范围为-1.61~0.50,平均值为-0.69。ε_QP都为正值,而 {\epsilon }_{Q{E}_0}除子流域#1外都为负值,这表明除子流域#1外的7个子流域,径流量会随着对降水量的增加而增加,随着潜在蒸散量的增加而减少。年降水量增加1%,年径流量增加1.21%~2.61%;年潜在蒸散量增加1%,年径流量减少0.21%~1.61%。值得注意的是,子流域#1潜在蒸散量变化对径流的影响表现为正相关关系,原因可能是子流域#1中耕地面积最大,占28.7%,受到较大的人类活动影响。8个子流域的ε_QP和 \left|{\epsilon }_{Q{E}_0}\right|的变异系数(C_V)分别为0.38和0.94,这说明在年际尺度下径流对潜在蒸散变化的响应比降水变化大。

3.3 稳态条件下的弹性系数计算

在多年平均的稳态条件下,可以根据式(1)分别得到8个子流域的多年平均实际蒸散量,将8个子流域的干旱指数与蒸散比的关系绘制在Budyko空间内(图4),使用傅抱璞^[37]公式拟合得到8个子流域的数据获取参数ω值,结果展示在表4中,8个子流域的参数ω变化范围为2.34~3.08。

将相关数据带入式(6),可以得到多年平均稳态下的8个子流域的径流弹性系数,如表4所示, {\overline{\epsilon }}_{QP}变化范围为2.20~2.96,平均值为2.56,对应的 {\overline{\epsilon }}_{Q{E}_0}在-1.96~-1.20之间变化,平均值为-1.56。

根据多年平均状态下的径流弹性系数结果,白洋淀流域山区的8个子流域径流对降水的变化都比对潜在蒸散发变化更为敏感,且 {\overline{\epsilon }}_{QP}都大于零, {\overline{\epsilon }}_{Q{E}_0}都小于零,表明径流量会随降水量的增加而增加,随潜在蒸散量的增加而减少。其中 {\overline{\epsilon }}_{QP}和 \left|{\overline{\epsilon }}_{Q{E}_0}\right|的变异系数值较小,分别为0.09和0.14,表明在稳态条件下径流对气候变化的响应较为均匀。

4 讨论

4.1 稳态与非稳态条件下的弹性系数对比

将8个子流域的稳态与非稳态条件下的径流弹性系数进行汇总对比, {\overline{\epsilon }}_{QP}的平均值(2.56)要大于ε_QP的平均值(1.69), {\overline{\epsilon }}_{Q{E}_0}的平均值(-1.56)要小于 {\epsilon }_{Q{E}_0}的平均值(-0.69),年际弹性系数与多年稳态的弹性系数的比值全部小于1,这表明相对于年际非稳态尺度,在多年平均的稳态条件下,径流对降水和潜在蒸散发的敏感性会显著增加。同时非稳态条件下的变异系数大于稳态条件下的结果,这说明在稳态条件下径流对气候变化的响应更为均匀。

年际尺度下径流弹性系数的减小,表明径流对降水和潜在蒸散发变化的敏感性变弱,这是由于流域水储量作用的贡献抵消了一部分气候变化的影响。在干旱年份,流域会释放一部分水储量用于蒸散发和排泄到河流,而在较为湿润的年份,降水量比较充足,流域会储存一部分降水,从而使得水储量增加。

4.2 年际径流弹性系数的影响因素

图5展示了年际径流弹性系数与流域面积、干旱指数和流域内耕地面积占比的相关性情况,其中年际径流弹性系数与流域面积的相关性最好,相关系数为0.44,ε_QP与流域面积表现为正相关关系, {\epsilon }_{Q{E}_0}则为负相关,这是由于ε_QP和 {\epsilon }_{Q{E}_0}相加之和等于1的情况所致。年际径流弹性系数与干旱指数和耕地占比的相关性则相对较低,相关系数为0.26,且ε_QP与两者都表现为正相关关系, {\epsilon }_{Q{E}_0}为负相关。

2.2节中的年际径流弹性系数的估算是用Budyko空间内相关线的斜率近似估计df/dφ和du/dφ的一阶偏微分导数,因此影响年E/P~E₀/P和年ΔS/P~E₀/P两个曲线斜率的因素会间接影响年际径流弹性系数的结果。图6展示了相关斜率与流域面积、干旱指数以及耕地占比的相关性情况。对于流域面积,年E/P~E₀/P的斜率与其整体上呈负相关,相关系数较低,仅为0.07,年ΔS/P~E₀/P的斜率则呈正相关,相关系数相对较高,为0.31,斜率和呈正相关,相关系数为0.33,结合式(12)可知,ε_QP和 {\epsilon }_{Q{E}_0} 分别和斜率和表现为正相关和负相关关系,因此可以得到随着流域面积的增大,ε_QP 和 {\epsilon }_{Q{E}_0}会分别增加和减少的结论,这与前文图5所得到的结论一致。同理,根据干旱指数以及耕地面积和曲线斜率的相关性分析,可以得出,干旱指数和耕地占比的增加会使得ε_QP 和 {\epsilon }_{Q{E}_0}分别减少和增加,这与前文图5所得到的结论一致。

5 结论

本文以白洋淀流域山区的8个子流域为研究区,使用最新提出的基于Budyko模式的非稳态径流弹性系数解析方法对年际径流对气候变化的响应进行了分析,并进一步与采用多年时间尺度稳态条件下的基于Budyko模式的弹性方法分析结果进行对比,得到了以下认识。

(1)在年际尺度下,流域的年蒸散比和年水储量变化比都与年干旱指数表现出了良好的线性相关性。年蒸散比与年干旱指数的相关系数为0.68~0.78;年水储量变化比与年干旱指数的相关系数为0.43~0.79。

(2)年际和多年径流弹性系数结果表明径流对降水变化的响应比对潜在蒸散发变化的响应更加敏感。多年稳态下的径流对气候变化的敏感性要大于年际变化尺度下的结果,8个子流域的多年稳态下的径流弹性系数为年际尺度下的1.07~9.82倍不等,流域水储量对径流气候变化的响应起到了重要的调节作用。

(3)年际弹性系数与流域面积的相关性最强,年蒸散比与年干旱指数的斜率主要与气候和耕地面积有关,年水储量变化比与年干旱指数的斜率主要与流域面积有关。

(4)首次将最新提出的非稳态水文弹性系数理论方法成功应用到半干旱-半湿润和半干旱区流域,拓展了其适用范围。

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基金资助

科技部科技创新专项(2022XACX0900)

国家自然科学基金项目(42302280)

中央高校基本科研业务费(2652022039)