基于硬约束物理信息神经网络的含水层渗透系数场反演

摘要

近年来，物理信息神经网络(physics-informed neural networks, PINNs)在数值求解偏微分方程和计算流体力学等领域得到了广泛应用，并在地下水模拟中展现出初步的应用潜力。现有研究中，PINNs对地下水模型边界条件的处理通常采用软约束算法，通过边界条件误差最小化来近似满足物理约束。然而，能够进一步提升求解精度和稳定性的硬约束算法在该领域的应用仍较为有限。为此，本文引入PINNs硬约束方法，提出了一种同时考虑定水头边界和隔水边界条件的PINNs硬约束算法，并以二维承压含水层的渗透系数场反演为例，对比分析了硬约束PINNs相较于软约束PINNs在提高渗透系数场反演精度方面的优势。结果表明，所提出的硬约束PINNs方法的反演平均相对误差相比软约束PINNs降低了75%,且相较于仅考虑定水头边界的硬约束PINNs反演平均相对误差减少了60%。此外，该方法能够有效减少训练所需样本数量和超参数数量，降低人为因素对模型训练的影响，提升了训练效率。因此，该硬约束PINNs方法在含水层渗透系数场反演中展现出良好的精度与效率，具有良好的推广应用前景。

关键词

物理信息神经网络 / 硬约束PINNs / 渗透系数场反演 / 地下水建模 / 承压含水层