基于近似全局最优解的三维矿产预测不确定性定量评价

Quantitative evaluation of uncertainty in 3D mineral prospectivity prediction based on approximate global optimum

摘要

大数据和人工智能技术的飞速发展为研究复杂地质现象、开展三维矿产预测提供了新的科学范式。然而,矿产预测是包含地质找矿模型构建、数据采集、制图建模、异常提取、变量构置、信息融合等多个步骤的复杂工程,每个阶段具有不同的不确定性来源,且会传播给下一阶段,这使得矿产预测的结果具有不确定性。本文提出了一种(1+ε)近似全局最优真值发现方法,用于定量评价矿产资源综合信息立体预测中的不确定性。该方法通过几何迭代方式使目标函数最小化,获得真值和数据源权重的近似全局最优解。与以往的方法相比,该方法为评价过程中涉及的每个模型提供了定量的不确定性。这些不确定性在评价前是未知的,且不依赖于任何专家经验,另外参与计算的模型数量需求显著减少,从而大大降低了计算复杂性。最后选择湖南花垣矿集区和内蒙古浩尧儿忽洞金矿两个研究实例进行方法验证,展示了(1+ε)近似全局最优真值发现方法在多尺度三维矿产预测不确定性定量评价中的有效性与优越性。

Abstract

The rapid development of big data and AI technologies has brought about a new scientific paradigm for studying complex geological phenomena and conducting 3D mineral prospectivity prediction. However, mineral prospectivity prediction is a multi-step process—including model construction, data acquisition, mapping, anomaly detection, variable selection, and information fusion—with each step introducing uncertainties that propagate through the entire workflow. This study proposes an approximately (1+ε) globally optimal truth discovery method to quantitatively evaluate uncertainty in integrated 3D mineral resource prospectivity prediction. The method minimizes the objective function through geometric iterative algorithms, yielding near-optimal truth values and data source weights. Unlike traditional approaches, it provides model-level uncertainty estimates without expert input and requires fewer pre-trained models, thereby significantly reducing computational complexity. Case studies in the Huayuan mineral cluster (Hunan) and the Haoyao’erhudong gold deposit (Inner Mongolia) demonstrated the method’s effectiveness and superiority in multi-scale uncertainty assessment of 3D mineral prospectivity prediction.

Graphical abstract

关键词

三维矿产预测 / 不确定性 / (1+ε)近似 / 全局最优真值发现 / 湖南花垣矿集区 / 内蒙古浩尧儿忽洞金矿

Key words

3D mineral prospectivity prediction / uncertainty / (1+ε) approximation / global optimum truth discovery / Huayuan mineral cluster (Hunan) / Haoyao’erhudong gold deposit (Inner Mongolia)

0 引言

现阶段,我国矿产资源需求量居高不下,对外依存度不断攀升,将严重超越国家资源安全警戒线,危及国家经济安全。面对纷繁复杂的国际形势,立足国内,开辟第二找矿空间,实现找矿重大突破,已成为我国一项重大战略任务^[1-4]。然而,矿产预测是包含地质找矿模型构建、数据采集、制图建模、异常提取、变量构置、信息融合等多个步骤的复杂工程,每个阶段具有不同的不确定性来源,且会传播给下一阶段,这使得矿产预测的结果具有不确定性。如何定量评价并降低矿产预测全链条中的不确定性是实现找矿突破的核心任务之一^[5-10]。前人将矿产预测过程中的不确定性归纳为测量误差、随机误差和概念模型缺陷三类^[11-13],后扩展至数据质量、预测方法、传播特征等多方面^[10,14-16]。相关学者采用模糊证据权、蒙特卡洛模拟等方法尝试降低不确定性影响^[17-19]。

作为最近10年才被提出的新的大数据挖掘方法模型,真值发现模型的主要目标任务是从冲突数据中挖掘出可靠的信息,推断数据源与观测值的可信度。目前这一模型已在多个领域展现出显著的应用价值,例如:在物联网领域,该方法通过聚合社交网络中的用户感知数据,有效提升了含噪声传感数据的质量^[20];在知识库构建中,真值发现被用于自动识别互联网信息以补充知识图谱的完整性^[21]。这些应用验证了其在异构数据融合中的普适性。值得关注的是,随着高维数据处理需求的激增,王守强等利用随机取样技术探讨了基于最小聚类求解k-means 的(1+ε)解的随机算法^[22],在保证聚类质量的前提下将时间复杂度降至O(n(logn)^k),为真值发现模型处理矿产资源预测中的超高维数据^[23-24](如三维地质模型数十万单元格数据)提供了技术参考。

本文提出了一种基于(1+ε)近似算法的全局最优真值发现方法,结合数值模拟技术进行不确定性评价研究。该方法具有计算成本低、适用性广等特点,可作为三维矿产预测中不确定性定量评价的有效手段。另外,针对三维矿产预测中的多尺度问题,本研究不仅关注矿区深部及边部预测,同时将矿集区范围纳入三维预测体系,并在算法设计中综合考虑了不同尺度下的不确定性评价需求。以湖南花垣矿集区与内蒙古浩尧尔忽洞金矿为研究示例,通过计算全局最优真值(p^*)和可靠性权重{w_i}定量评价三维地质构造制图和综合信息预测结果中存在的不确定性,从而提高不确定性评价的效率和稳定性,降低找矿勘查成本与风险。

1 相关技术方法

1.1 真值发现算法

在大数据时代,海量多源数据中普遍存在信息冲突问题,真值发现方法通过“可靠来源提供可信信息,可信信息印证来源可靠性”的迭代机制,有效解决了这一难题。该方法具有三大优势:一是无需预设数据分布和来源可靠性,可直接处理高维海量异构数据;二是具备识别关键少数信息的能力;三是已在实际应用中展现出强大的不确定性评价优势。将其引入地质领域,可定量评估矿产预测中的不确定性,显著提升找矿预测的科学性和可靠性^[25]。

1.2 基于几何方差的真值发现算法

真值发现算法旨在未知数据源可靠性和真实值的情况下,评估数据源权重并逼近真值,该算法一般流程如下。

(1)初始化阶段:对数据源的可靠性权重w_i进行初始化。

(2)迭代优化阶段:

(a)计算真值:基于当前数据源权重,计算每个观测对象的属性真值p^*;

(b)权重更新:根据当前真值更新数据源可靠权重w_i;

(c)终止条件:当权重变化低于阈值$\epsilon$或达到最大迭代次数时停止,确保算法高效收敛。

(3)结果输出:最终返回优化后的数据源权重w_i和真值p^*。

计算方法如下:

令P={p₁,p₂,…,p_n}为空间R^d中的一组向量,每个向量p_i代表着P中的第i信息源。真值发现问题便被抽象为通过寻找真值向量p^*和每个信息源p_i的可靠性w_i(权重)而使得下方的目标函数最小化的问题^[26]。

$ \sum_{i=1}^{n} w_{i}\left\|p^{*}-p_{i}\right\|^{2} $

在上述的优化问题中,真值向量p^*和信息源p_i的可靠性w_i(权重)皆为变量,一旦一个被求解,则另一项也随之被求解。当权重w_i被求解时,p^*是信息源P的加权平均值。当真值向量p^*被求解时,每个信息源的权重w_l可由下面公式给出。

$ w_{l}=\log \left(\frac{\sum_{i=1}^{n}\left\|p^{*}-p_{i}\right\|^{2}}{\left\|p^{*}-p_{l}\right\|^{2}}\right) $

基于几何方差的真值发现方法在上述定义的基础上,引入了单纯形定理^[27]:给定未知权重的点集Q⊂R^d,将其分为k个互斥的组{Q_j|1≤j≤k},且点集{o_j|1≤j≤k}满足对于j的任意值,o_j和Q_j的加权平均值的欧式距离不超过松弛系数L(L≥0),在被点集{o_j|1≤j≤k}构建的单纯形中构建至少有着${\left(\frac{8k}{ϵ}\right)}^{k}$个格点的网格,至少有一个点满足不等式。

$ \|\tau-m(Q)\| \leqslant \sqrt{\epsilon} \delta(Q)+(1+\epsilon) L $

其中,m(Q)是Q的加权平均数,δ(Q)是Q的标准差,L是用来控制距离的松弛系数。单纯形定理表明,求一个权重未知点集的近似加权平均值是可能的,因此可以直接应用于上述的真值发现问题,求得模型的最优解^[27]。

1.3 (1+ε)近似K-means聚类算法

构建基于几何方差的真值发现模型首先需要对点集进行有效的分组,即无监督数据聚类,这是整个工作流程中的关键和必要步骤。K-means聚类是聚类方法中的一种基本分类方法。它使用误差平方和的准则函数作为聚类准则函数。然而,传统K-means聚类方法具有一定局限性。一方面,时间复杂度与样本维度相关,大数据成矿预测结果作为输入数据时,通常具有几十上百万维(如地质模型单元格数达数十万),进行超高维向量运算时可能出现“维度灾难”、计算复杂度增加等问题;另一方面,对于K个初始质心的选择比较敏感,容易陷入局部最小值,结果为局部最优,影响计算精度。

基于随机抽样的(1+ε)近似K-means聚类可以解决传统K-means算法计算复杂度高、容易陷入局部最优的问题,该算法并能有效地计算无监督聚类的(1+ε)近似。计算过程如下:

(1)以c₁,…,c_k 为中心的最优解,将点集P划分为聚类 P₁,…,P_k;

(2)假设$\left|{P}_{1}\right|$≥…≥$\left|{P}_{k}\right|$,研究目标是找到近似值 c'₁,…,c'_k到c₁,…,c_k;

(3)找到中心 c'₁,…,c'_i,t是最接近的一对质心 {c₁,…,c_i} 和 {c_i+1,…,c_k} 之间的距离;

(4)根据{c'₁,…,c'_i}最多t/4的距离点按最优解分配给 c₁,…,c_i;

(5)使用随机抽样来获得中心 c'_i+1,即对c_i的良好估计。

该算法的时间复杂度为O(n(logn)^k)。

1.4 (1+ε)近似全局最优真值发现算法

研究将基于几何方差真值发现算法与(1+ε)近似K-means聚类算法相结合,提出了通用的(1+ε)近似的全局最优真值发现算法,该算法的输入包括研究中可能存在不确定性的数据集P和近似因子ε。

(1)在数据集P中选取一定数量的随机样本,得到子集S。

(2)对于S中的每个分量集S',质心c被计算为候选分类中心。

(3)P中最接近c的前半部分数据点为数据集Q,分配给对应的质心,其余数据$\left|P-Q\right|$重新进入循环以获得新的质心。

(4)当数量$\left|P-Q\right|$小于S'时,算法停止循环,进行计算,得到最优聚类结果,并将相应的质心c放入集合U中。

(5)集合U的点用作单纯形的顶点进行网格划分。该算法遍历网格中的所有点,并计算相应的目标函数值。与最小值对应的点是找到的真值点p^*。然后,可以在线性时间复杂度中计算数据源权重W_S。

由此,我们形成了(1+ε)近似的全局最优真值发现方法。该方法一方面能够规避数据维度对计算复杂度造成的影响,另一方面增加计算精度可高效、准确地逼近全局最优解。使用该方法能够有效评价矿产预测过程中存在的不确定性。

2 基于近似全局最优解的不确定性定量评价方法

矿产资源预测过程中的每个步骤都有可能产生不确定性。三维地质构造图件为直观表达地质系统内部结构提供了重要手段,是综合信息立体预测的基础;综合信息提取与预测算法选择直接影响了预测结果的准确性与可靠性^[28-29]。因此,本文主要关注三维地质构造制图、综合信息提取与预测算法选择两个步骤,使用(1+ε)近似全局最优真值发现算法对其中存在的不确定性进行定量评价,并分别建立了适用于不同工作的方法流程。

本文主要使用了以下软件对不确定性评价方法进行实现:使用Python编写相关算法程序,包括基于几何方差的真值发现算法和(1+ε)近似K-means聚类算法;使用探矿者MinExplorer软件进行三维地质建模。

2.1 三维地质图件不确定性评价

针对地层、构造和岩浆岩等预测要素的三维图件不确定性评价工作,本文通过数据扰动生成并筛选最优解,具体流程如下:

(1)数据预处理:①收集位置和方向数据构建初始模型;②选择高斯分布(位置)和vMF分布(方向)的不确定性分布模拟函数;③通过蒙特卡洛模拟法批量生成扰动数据集;④形成三维地质构造模型。

(2)差异量化:对比每个扰动单元格与初始单元格,相同记为0,不同记为1,构建差异模型作为近似全局最优不确定性定量评价的输入数据。

(3)最优筛选:应用(1+ε)近似全局最优真值发现算法,迭代计算得到全局最优真值p^*和每个三维地质构造模型权重集{w_i},根据排序确定可靠的(最优)三维地质构造图件。

2.2 综合信息结果不确定性评价

针对综合信息结果的不确定性评价工作,本文通过数据扰动结合不同预测算法生成多种预测结果模型并筛选最优解,具体流程如下:

(1)数据准备与建模:构建地质找矿概念模型,收集地质、物探、化探、遥感等数据,形成综合数据集,并按照2.1节方法评价数据集不确定性。

(2)预测变量提取:通过统计分析(如地质构造图层缓冲区优化、地球化学图层异常阈值计算)扰动生成多组三维图层,增强预测输入数据多样性。

(3)信息融合:采用不同算法对扰动后的预测变量图层进行综合信息预测,构建潜在的矿产预测结果。

(4)最优结果筛选:应用(1+ε)近似全局最优真值发现算法,迭代计算得到全局最优真值p^*和潜在预测结果权重集{w_i},根据排序确定可靠的(最优)预测结果。

3 数据集

本研究选取两个典型案例分别开展不确定性评价工作,以验证方法在多尺度定量预测中的有效性。湖南花垣铅锌矿属于矿集区尺度,其地质构造具有代表性,涵盖多种成矿作用过程及构造接触关系,有助于系统评估三维地质构造图件的不确定性;内蒙古浩尧儿忽洞金矿则属于矿区尺度,成矿系统复杂,经历多期构造-岩浆作用,为预测不确定性分析提供了理想的研究对象。这种差异化案例选择既能检验方法在不同尺度和地质背景下的适用性,又能避免单一矿区多环节评价可能导致的结果混淆。

3.1 湖南花垣矿集区

湖南花垣铅锌矿矿集区位于扬子陆块东南缘与雪峰造山带的过渡区(图1),且在花垣—张家界深大断裂与麻栗场断裂之间^[30],总体走向北北东。该地区寒武系发育较为全面,出露连续,自上而下是一套陆源碎屑岩到碳酸盐岩的演化序列^[31]。区域内褶皱构造和断裂构造较为发育。褶皱构造以宽厚的背(向)斜构造为主。控制该区域地层和矿产分布的区域性断裂构造为茶洞—花垣张家界断裂,其呈弧形弯曲,为张扭性断裂带。沿断裂带有热泉、地裂、地震等新构造活动迹象,推测它与花垣矿集区成矿作用关系密切。此外,根据地质调查报告,该地区未见较大的侵入岩体。

为满足制图要求,收集了地质调查报告、地质图和深钻孔信息,如表1所示。通过隐式方法构建花垣地区的初始三维地质模型(图2),并以单元格形式表示。根据原始数据集的分辨率(1∶50 000)和面积(约480 km²),单元格大小设置为400 m×400 m×40 m,深度范围为-2 000~1 100 m,总共包含125 000个单元格。

使用蒙特卡洛模拟对初始模型扰动,参数由地质学家根据其经验给出,产生50个扰动模型,如图3所示。在这些模型中,初始模型由原始数据构建,在任何位置都为0。将扰动模型与之进行比较以进行二值化,生成以初始模型为中心的一组变化模型,由此形成三维地质构造图件不确定性评价输入数据集。

3.2 内蒙古浩尧儿忽洞金矿

浩尧尔忽洞金矿床是产于浅变质岩系中的中-低温热液型金矿床,主要受浩尧尔忽洞向斜构造格架控制^[32]。向斜的核部为比鲁特组第四岩性段,向两翼依次为第三岩性段、第二岩性段和第一岩性段。向斜在西端圈闭,北东段核部和北翼因受岩浆岩破坏有地层缺失(图4)。

矿区出露的侵入岩有加里东晚期、华力西期和印支期等三期。岩性为黑云母花岗岩、钾质花岗岩和花岗闪长岩,岩基、小岩株出露于矿区北部和南部。侵入岩体内尚未发现任何金矿化。但是矿区内已知金矿化带内出露了大量的岩脉。其中煌斑岩脉和强黑云母化的闪长岩脉大量分布的地段金品位较高。

为满足预测要求,收集了研究区区域成矿地质背景和矿床地质特征的资料,总结、归纳区域成矿规律,通过对浩尧尔忽洞金矿东矿段详细解剖研究建立了找矿预测地质模型(表2),总结成矿规律、确定成矿要素和找矿标志构建了找矿概念模型,并收集了相关数据资料构建了综合数据集(表3),设置预测深度为地表以下1 700 m。

利用多种统计分析方法对综合数据集进行进一步处理,以获得更具代表性的预测特征变量。首先,对控矿构造的合理影响范围进行了统计分析。南部的F2断层和比鲁特组第一岩性段-比鲁特组第二岩性段(B1-B2)岩性接触带是浩尧尔忽洞金矿的主要控矿构造。对两个构造特征变量进行缓冲区分析,以求得控矿构造对矿体的最佳影响范围。统计结果表明,最佳缓冲区半径范围是[150,225] m,设置25 m的扰动偏差进行4次采样设计。其次,对地球化学异常进行深入分析,使用因子分析法表征不同元素之间的相关关系,通过累积频率法计算异常阈值。最终,提取了Au-As-Sb-Hg-Ag元素的异常作为预测变量,并根据累积曲线的拐点范围属于[0.72,0.92],从中选择异常阈值。通过以上统计分析与采样设计,共获得16组三维图层,作为预测数据集。

以16组三维图层作为输入,分别选择传统综合信息成矿预测方法证据权重法(WofE)、机器学习典型方法随机森林法(RF)和深度学习方法多层感知器法(MLP)3种数据驱动方法进行矿产资源定量预测,用其中的WofE方法计算各图层的权重参数并生成后验概率图。RF方法通过构建决策树并采用基尼系数分裂标准,输出预测概率。MLP方法采用三层神经网络结构,使用ReLU激活函数和Adam优化器训练,最终输出归一化的预测概率值。三种方法采用相同的16组输入,计算得到48个预测结果(图5),形成综合信息结果不确定性评价的输入数据集。

4 不确定性评价与可视化

4.1 三维地质构造图件不确定性评价

4.1.1 不确定性定量评价与可视化

以湖南花垣地区51个模型(1个原始模型和50个变化模型)作为三维地质构造图件不确定性评价输入数据集P,考虑到样本数量和超高维数据处理中的时间复杂度限制,选择k=4作为输入。使用K-means聚类算法找到4个分区的中心,构建一个具有4个顶点的单纯形。同时,所有模型被分配到4个分区,如表4所示。第四个分区容纳了21个模型,占最大比例,而剩余三个分区分别包含10个、12个和8个模型。

图6通过主成分分析(PCA)方法生成,将125 000维降低到三维空间,以增强分类的可视化,展现了属于不同分区的所有模型的空间分布及由分区中心构建的单纯形。通过(1+ε)近似全局最优真值发现进行计算,得到真值向量(p^*),作为初始模型的不确定性表示。图7是对不确定性模型的进一步剖析,可以看到在地层交界处与断层(F1与F1-1)出现处,不确定性较高,符合地质认知。

通过真值向量(p^*)计算得到每个模型的权重w_i,根据单纯形引理,更高的w对真实信息的发现贡献更大,表示更可靠的来源。表4展示了权重w与分类结果之间的关系,按权重降序排列,最优地质模型为22号模型。从分组情况来看,前12个模型中7个模型来源于P4,4个模型来自P2。初始模型的权重排名第29,与P2相关,位于中位区间。P1和P3几乎位于下半部分,表示可靠性较低或不确定性较高。

4.1.2 地质拓扑分析

为验证不确定性评价方法的有效性,我们使用地质拓扑分析来评估模型的质量,与不确定性评价结果进行比较。主要包括以下步骤:(1)明确定义各地质单元接触关系;(2)提取每个单元格及其六邻域的地层/断层属性;(3)标记不符合初始地质接触关系的单元格为异常(ATR);(4)统计各模型的异常单元格数量,数量越多表明模型质量越差。

通过以上方式,对所有模型进行了地质拓扑分析,并量化每个模型中异常单元格的数量,如图8所示。模型可靠性权重与异常单元格数量呈现反比关系,高权重模型对应较少异常,表明更符合地质规律。由此验证了真值发现方法的有效性,说明其能可靠筛选最优地质模型。

4.1.3 与多数投票方法的比较

采用比值法,将本方法与多数投票方法(如地理多样性和地理熵)进行比较。分子是来自全局最优真值发现计算的不确定性值,分母是来自两种多数投票方法的不确定性值,发现了每个单元格的显著差异。结果如图9所示。前三幅图展示了基于真值发现、多样性和熵的不确定性空间分布。显然,后两者的结果非常相似,在三维模型的东南区域显示出一个高不确定性区域。然而,真值方法显示出至少两个高不确定性区域,尤其在东北区域,与多数投票类方法差异较大。对该区域进行详细分析,发现在初始模型中,该区域地质体为$\epsilon_{2} q^{1}$地层,然而扰动后,有43个扰动模型显示该区域为S。因此,根据多数投票规则,该区域显示出较低的不确定性,但实际上发生了明显偏离事实的不确定事件,由此体现出真值发现方法对于“少数重要”信息的有效挖掘。

4.2 综合信息结果不确定性评价

4.2.1 不确定性定量评价与可视化

以内蒙古浩尧儿忽洞金矿的48个预测结果作为综合信息结果不确定性评价的输入数据集P,同样选择k=4作为输入,使用K-means聚类算法找到4个分区的中心,构建一个具有4个顶点的单纯形。为了便于可视化上述超高维向量中的聚类,使用主成分分析(PCA)将维度分别降至二维和三维,如图10所示。使用(1+ε)近似全局最优真值发现算法,计算得到真值向量(p^*),作为最优预测结果的参考,之后计算每个预测结果的可靠性,根据权重大小进行排序(表5)。在表5中,Model-36被认为是最优预测结果,其对应的预测算法为MLP,构造缓冲区为200 m,地化异常下限为0.75,预测靶区与已知矿体边界有较好的对应关系。从分组情况来看,属于P1类的预测结果可靠性较高,比其他三个类更接近全局最优真值。

4.2.2 风险-收益分析

为进一步解译不确定评价结果,建立用于评价风险与回报关系的风险-收益模型。该模型近年来作为组合、分类方法应用于随机建模的研究^[33]。风险-收益分析中的信噪比SNR指标,为收益与风险的比值。

$\mathrm{SNR}=\frac{\text { return }}{\text { risk }}$

在当前研究中,return为上述计算得到的真值模型p^*。risk为综合所有预测结果得到的每个单元格的计算方差,同时表达预测结果的不确定性。不同的SNR值对应不同的意义,低值表示低收益-高风险,高值表示高收益-低风险。

计算单元格SNR并按照降序进行排列。图11中,紫色曲线表示SNR变化趋势,蓝色柱状图表示对应SNR的单元格数量。比如在该点表示SNR大于0.5的单元格有3.8万个,SNR为0.5的单元格有820个。该图可以清晰地判断每个模型的可靠程度。

然后,本文将SNR值与每个预测中的A、B和C类靶区数量进行比较。在图12中,单元格按变量SNR降序列出,紫色曲线表示其从高值到低值的变化趋势。彩色直方图分别表示关于A、B和C类靶区的单元格数量,清楚地展示了高SNR与不同类单元格分布之间的空间关系。具体而言,图12的左列描述了模型- 36(表5中称为MLP4)与SNR曲线之间的关系,三类几乎聚集在SNR的高值区域。相反, 对于低权重模型,右列中的单元格分散,提示在勘探决策中风险更大。总体而言,从左列到右列识别出风险增加的趋势,说明SNR的分布与权重变化从高到低一致,表明真值发现方法能够有效评价预测结果的不确定性。

另外,利用SNR值可对最优预测结果进行约束,如图13所示。SNR大于2的区域,集中于浅部,与矿体对应较好,该区域数据密集,属于低风险高收益的找矿靶区。SNR大于1的区域,仍集中于浅部,靶区范围进一步扩大。SNR大于1的区域,在深部数据稀疏区域,出露预测靶区,该区域虽存在一定风险,但仍具有收益。以上研究方法既能圈定低风险、高收益的浅部找矿有利靶区,也能探索有潜力的深部找矿靶区。

5 讨论

5.1 可靠性分析

为了验证研究方法的可用性,本研究设计了对比实验来分析数据扰动对三维地质构造制图的影响。实验设置了三组模型:第一组为全要素扰动的原始模型组,第二组固定了清虚洞组数据,第三组进一步固定了断层数据。结果(图14)显示,随着数据扰动程度的降低,模型的不确定性呈现明显的递减趋势。其中全扰动组的不确定性分布广泛,固定清虚洞组后不确定性显著减小,而同时固定断层和清虚洞组的第三组表现出最小的不确定性区域。

这一结果不仅证实了“数据存疑越少则模型不确定性越低”的基本认识,更验证了本文提出的不确定性评价方法能够准确量化模型可靠性,为三维地质构造图件提供了有效的质量评估工具。

5.2 计算复杂度分析

通过统计得到近似全局最优解所需模型数量,探索研究方法的计算复杂度。当前进行不确定评价的模型个数在50个左右,随机选择一些子集,范围从5到45个模型(每次增加5),通过变化数量和组合观察最优模型的可靠性,展示最优模型ATR与扰动模型数量的关系(图15)。为减轻随机性的不利影响,每个子集计算5次,结果显示为同一x轴位置的5个灰点。

具体而言,x轴表示参与计算的扰动模型数量,而y轴表示最优模型的ATR,正如前面提到的,ATR值越低,可靠性越高。显然,图15中存在3个明显的变化区域。第一个是从5到30,在此范围内,最优模型的可靠性反映出显著波动,这可能表明较少的模型使得难以达到稳定的全局最优解。然而,随着模型数量增加到30~50,结果迅速收敛并稳定。特别是在45和50个模型时,最优模型的ATR值非常接近最小ATR,另外5次计算的结果具有较小方差。因此,实验表明,我们的方法相比于之前需要数千个模型的研究^[22],显著降低了模型数量的要求,从而在计算复杂性上取得了显著改善。

6 结论

本研究围绕矿产资源定量预测中的不确定性问题,基于不确定性的传递性特征,在两个关键环节开展不确定性评价,创新提出了近似全局最优且顾及关键少数的综合信息评价方法。分别以湖南花垣矿集区和内蒙古浩尧尔忽洞金矿为例,实现了多尺度三维矿产预测结果不确定性的定量评价,包括三维地质构造制图、数据集质量与综合信息预测算法等方面的不确定性。得到的结论如下:

(1)(1+ε)近似全局最优真值发现方法通过几何迭代最小化目标函数,获取真值和数据源权重的近似全局最优解,不依赖专家经验且能为每个模型提供定量评价结果,同时显著降低计算复杂性。

(2)立体预测的首要任务是三维地质构造图件的科学编制。观测数据稀疏、地质知识不完善等因素会导致图件具有不确定性,并随预测流程逐步传播累积,从而影响预测结果的精度与准度。对三维地质构造制图的不确定性进行定量分析,是实现高质量三维矿产预测的关键支撑。

(3)利用风险-收益信噪比(SNR)与全局最优解的统一公式,使原本依赖数据集的最优结果转化为可定量对比的单一指标,便于不同预测方法间的效果评估,并有助于识别低风险、高收益的找矿靶区,降低勘查成本与风险。

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基金资助

国家自然科学基金项目(42272347)

中国地质调查局地质调查项目(DD20243233)

中国地质科学院矿产资源研究所基本科研业务费专项经费资助项目(KK2535)

中国地质科学院深地探测与矿产勘查全国重点实验室基本科研业务费项目(JKYDM2025109)

自然资源部新一轮找矿突破战略行动科技支撑项目“隐伏矿体找矿模型构建与精准定位技术(ZKKJ202419)”