AdaFDI:基于自适应有限差分的三维矿体边界隐式构建方法

摘要

三维矿体边界建模主要采用以径向基函数为代表的空间插值方法，由于其线性系统规模与控制点数据规模高度相关，一般仅能处理万级规模的控制点数据，同时这些方法通常依赖梯度或法向约束以维持几何外推的稳定性。本文提出了一种基于自适应有限差分的三维矿体隐式边界建模方法——AdaFDI,在不引入任何梯度信息的前提下，针对分布不均匀且几十万级大规模控制点，实现了复杂三维矿体边界构建。通过引入八叉树卷积神经网格(O-CNN)实现在八叉树结构上对数据点空间分布特征进行逐层卷积融合，使具有相似局部几何特征的数据点归并在同一个最细层单元，达到顾及控制点空间相似性的自适应八叉树网格最优划分和网格总数控制的目的。在八叉树网格上，构建了适用于非均匀网格结构的有限差分格式，提出了针对八叉树网格悬挂节点与约束节点的差分算子和基于局部数据密度的自适应光滑权重处理策略，抑制稀疏数据下产生的数值伪影现象。数值实验结果表明，本文方法可以实现接近百万级非均匀控制点的复杂边界构建，该方法在模型精度、计算效率和内存方面均优于传统的径向基函数和均匀网格有限差分方法，并在不同数据分布模式下均表现出良好的鲁棒性。

关键词

自适应有限差分 / 矿体边界建模 / 大规模点集 / 八叉树