基于SIDBO-BP的采空区稳定性预测及应用

Stability Prediction and Application of Goaf Based on SIDBO-BP

摘要

针对传统方法无法精确进行采空区稳定性预测的问题，提出了一种基于SIDBO-BP的采空区稳定性预测方法。从采空区内外部2个方面进行考虑，确定了影响采空区稳定性的9个因素作为特征值，构建了基于SIDBO-BP的采空区稳定性预测模型。以云南省某铅锌矿93组采空区作为研究对象，使用准确率、精确度、特异性、召回率和F1_Score共5个指标对模型的预测结果进行评估，并与其他算法模型进行对比。结果表明：SIDBO-BP模型预测结果的准确率、精确度、特异性、召回率和F1_Score均大于其余算法模型，且与实际结果基本吻合，说明基于SIDBO-BP的采空区稳定性预测方法具有更好的性能且预测效果更理想。

Abstract

The prediction of goaf stability is a critical component of mine safety management.Accurate forecasting of goaf stability during mining operations is essential for ensuring both the safety and environmental integrity of mining activities.Due to the intricate nonlinear relationship between goaf stability and its influencing factors，traditional prediction methods often fall short in delivering precise results.Machine learning，however，is well-equipped to address this issue.To overcome the challenges of algorithms becoming trapped in local optima and exhibiting suboptimal convergence speed and accuracy，a stability prediction model for goaf，based on the SIDBO-BP algorithm，was proposed to effectively classify and predict the stability of mine goafs.In light of the internal and external factors influencing goaf stability，nine specific factors were identified based on the unique conditions of the mine：Burial depth （X1），exposed roof area （X2），high collapse ratio （X3），goaf volume （X4），goaf dip angle （X5），conditions of adjacent goafs （X6），rock compressive strength （X7），geological structure （X8），and rock mass structure （X9）.These factors were utilized to classify the stability status of four goafs，which served as output levels in the construction of a goaf stability prediction model. The study utilized ninety-three datasets from a lead-zinc mine in Yunnan as the research object.Correlation and visualization analyses of the goaf data were performed using graphical correlation analysis and correlation coefficient graph methods，thereby validating the appropriateness of the selected factors.The goaf data were normalized using MATLAB.Subsequently，the SIDBO algorithm was applied for optimization，yielding the optimal position and fitness，which were then employed in a BP neural network to determine the optimal threshold weight for prediction.The macro-average method was employed to compute the metrics of accuracy，precision，specificity，recall，and F1 score for the predictive outcomes.The model’s predictions were assessed and benchmarked against those generated by other algorithmic models.The findings revealed that only a single prediction from the SIDBO-BP model was inaccurate.The SIDBO-BP model demonstrated superior accuracy，precision，specificity，recall，and F1 score compared to the other algorithmic models，aligning closely with the actual results.Additionally，its overall performance exceeded that of the other five models.These results suggest that the SIDBO-BP model provides substantial advantages in terms of prediction accuracy，convergence speed，and the avoidance of local optima.

Graphical abstract

关键词

机器学习 / 采空区 / 稳定性预测 / 局部最优 / SIDBO-BP模型 / 评估指标

Key words

machine learning / goaf / stability prediction / local optimum / SIDBO-BP model / evaluation indicators

随着矿山开采工作的不断深入，采空区的产生与变化对地面环境及周围建筑的安全具有重要影响（郑怀昌等，2005）。因此，对矿山开采过程中采空区稳定性进行精确预测，对于保证矿井的安全和环保具有重要意义。采空区稳定性预测方法主要有基于层次分析（AHP）法的模糊综合评价法、概率积分法、神经网络和数值模拟法（周逸文等，2022）。基于层次分析（AHP）法的模糊综合评价法是一种应用广泛的多准则决策方法（Liu et al.，2020），该方法对各备选方案优选指标及权重进行结构化确定，进而实现对复杂矿山开采过程中随机与模糊问题的全面、量化表征。采用数值模拟法对采空区围岩应力—应变—位移进行数值仿真（张敏等，2012；Guo et al.，2021；Jia et al.，2021），揭示采空区的变形规律，考虑空间与时间的关系，进而直观、动态地展现各影响因子对采空区风险的作用机理。矿山开采过程中存在高度的复杂和不确定因素，利用传统方法对采空区现场环境进行完全真实预测是很难实现的。

随着人工智能和机器学习等先进技术的不断发展，多变量、非线性和复杂问题的研究呈现多样化。因此，机器学习备受关注和重视，且已有部分相关研究成果用于采矿领域。利用自适应遗传算法与神经网络相结合的方法来评价采空区危险性具有一定的优越性（李孜军等，2015）。相比单模型的机器学习方法，运用强学习器进行组合的Stacking集成学习方法能够对采空区稳定性进行更精准的预测评价（王牧帆等，2020）。利用优化算法与支持向量机（SVM）、数值模拟方法相结合的方法，能够对采空区危险性进行更全面和精准的预测，为采空区危险性预测提供了一种新途径（Li et al.，2024）。

目前，基于机器学习的采空区稳定性预测研究已取得一定的进展，但多数算法在寻优过程中易陷入局部最优，使其在处理复杂数据时表现不佳。同时，这些算法的收敛速度较慢，导致训练时间延长，加之预测精度不足，降低了其在实际应用中的效率。由此可见，目前亟需采用性能更高的优化算法，以改善采空区预测模型的性能和可用性。因此，本文提出了一种基于SIDBO-BP的采空区稳定性预测模型，以云南省某铅锌矿93处采空区作为样本数据进行采空区稳定性预测，并将预测结果与其他优化算法的预测结果进行比较，以验证所建模型的精度和优势。

1 方法原理

1.1 BP神经网络

BP神经网络（反向传播神经网络）是一种多层前馈神经网络，被广泛应用于模式识别、分类和回归等任务。BP神经网络可划分为输入层、隐藏层和输出层，如图1所示。每层均由若干个神经元组成，通过权值将输入数据通过输入层传送给隐藏层，经过激活函数处理后，再传递至输出层，生成最终的输出结果（宁建国等，2025）。

常用的激活函数包括Sigmoid、ReLU（线性整流单元）和Tanh等，其帮助网络引入非线性特性。Softmax激励函数适用于多分类的输出层，而采空区稳定性预测属于多分类任务，因此选择Softmax函数作为输出层激励函数（李英顺等，2025）。

1.2 SIDBO算法

蜣螂优化算法（Dung Beetle Optimizer，DBO）是一种基于蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖等行为而设计的群体智能优化算法（Xue et al.，2022）。DBO算法兼顾了全局探索和局部开发，具有收敛速度快和求解精度高的特点。SIDBO（Sparrow Initialization Dung Beetle Optimizer）算法是一种基于改进蜣螂优化的算法（王孝东等，2024）。

首先，基于t分布的差分策略优化勘探阶段，使之勘探到更多未知解空间。计算公式为

P_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=P_{i,j}+t_{\mathrm{10}}\left(P_{A,j}-P_{B,j}\right)（1）

式中：P_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}为当前t次迭代过程中第i个搜寻者在第j维的新位置；P_{i,j}为第i个搜寻者在第j维的原位置；t_{\mathrm{10}}为自由度为10的t分布随机数；P_{A,j}为第A个搜寻者在第j维的位置；P_{B,j}为第B个搜寻者在第ｊ维的位置。

其次，对于全局最优解来说，不一定存在于已知最优解处，已知最优解可能为局部最优解，因此使用最优解和第二解中位搜寻策略增强全局最优解搜索能力。计算公式为

P_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=\frac{P_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}+P_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}}}{\mathrm{2}}\times l（2）

l=\mathrm{1}-t/T（3）

式中：P_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}为第t次迭代的最优解；P_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}}为第t次迭代的第二优解；l为从1线性衰减为0的衰减系数；T为最大迭代次数。

最后，为进一步提高算法的开发能力，引入了麻雀优化算法的加入者思想，计算公式为

P_{i,j}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=Q\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\left(P_{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}-P_{i,j}\right)/i^{\mathrm{2}}\right]（4）

式中：Q为遵循正态分布的随机数；P_{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}为当前全局最差的位置。

2 采空区稳定性预测模型的构建

2.1 输入特征值及输出分类等级的确定

由于影响采空区稳定性预测的因素和指标众多，因此要选择合适的指标作为预测模型的输入。通过查阅文献发现，不同因素对不同矿山采空区稳定性的影响程度各不相同（张晓君，2006；程爱宝等，2011；黄英华等，2019；苑东亮等，2023），并得出影响矿山采空区稳定性的主要因素为高跨比、地质构造和最大暴露面积，次要因素为埋深、相邻采空区情况、空区体积、岩石抗压强度、暴露时间、岩体结构和采空区倾角等。

在此基础上，从内外部2个方面对采空区稳定性进行了分析，并根据矿山的具体条件，选择9个影响采空区稳定性的因素作为特征量，分别是埋深（X1）、顶板暴露面积（X2）、高跨比（X3）、采空区体积（X4）、采空区倾角（X5）、邻近采空区情况（X6）、岩石抗压强度（X7）、地质构造（X8）和岩体结构（X9）。结合已有采空区稳定评价结果（陈娇等，2013；汪朝等，2015）及工程实践，将采空区稳定性状况划分为4个等级，分别是稳定性很好（1级）、稳定性较好（2级）、稳定性较差（3级）和稳定性很差（4级）。通过对定性因素进行分析，研究了文献和工程实践中定性指标赋值的准则（赵超等，2016），从而确立了定性指标的分级体系，详见表1。

2.2 SIDBO-BP预测模型实现流程

将处理后的数据作为BP神经网络输入数据，利用SIDBO算法优化BP神经网络参数，构建了采空区稳定性预测模型。预测模型流程如图2所示。

2.3 评估指标

在算法预测中，多分类问题的评价指标与二分类问题在本质上是相似的，但计算方式会考虑到多个类别的情况。本研究是典型的多分类问题，考虑到每个分类等级同等重要，不考虑不同类别样本数量的差异，因此选择用宏平均（Macro-average）来计算准确率（Acc）、精确度（Pre）、特异性（Spe）、召回率（Rec）和F1_Score，各评价指标的计算公式（孟辉等，2020）为

Acc=\frac{TN+TP}{TN+FP+TP+FN}（5）

Pre=\frac{TP}{TP+FP}（6）

Spe=\frac{TN}{TN+FP}（7）

Rec=\frac{TP}{TP+FN}（8）

F\mathrm{1}\_Score=\frac{\mathrm{2}PreRec}{Pre+Rec}（9）

式中：TP为真正例；FP为假正例；TN为真反例；FN为假反例。

3 工程应用实例

3.1 样本数据选取

云南省某铅锌矿经历了长期的采掘作业，其在1 260 m标高以上中段使用浅孔留矿嗣后充填采矿法进行开采后留下了一些采空区，选取其中的93组采空区数据作为样本数据，如表2所示。其中1~74组用于训练，75~93组用于测试。

3.2 数据相关性及可视化分析

相关性研究的常用方法有主成分分析法、回归分析法和图表相关分析法等。本研究采用图相关分析法对各变量特征与采空区稳定性的相关性进行分析，绘制各变量特征参数与采空区稳定性等级的线图，观察是否存在相关性，结果如图3所示。由图3可知，地质构造等级与采空区稳定性等级呈高度正相关关系，高跨比与采空区稳定性等级呈高度负相关关系；顶板暴露面积、埋深、采空区倾角、空区体积、相邻空区情况、岩石抗压强度和岩体结构均与采空区稳定性具有一定的相关性。

利用相关性系数热图（图4）对数据进行可视化处理，对采空区稳定性预测因素间的相互影响进行研究。由图4可知，各因素在X1至X9中具有一定的相关关系。在不同的稳定等级下，数据分布特性各不相同，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8和X9具有显著差异，X1至X9因素具有不同的Pearson系数。整体来看，只有X2与X4因素具有较高的相关性，矩阵数值为0.8，其余各变量之间的Pearson系数较低。因此，X1至X9因素的相关性是不同的，认为对于选取的采空区样本数据，不必进行降维处理，保留了采空区稳定性预测指标的原始信息。

3.3 预测效果分析

根据确定的采空区稳定性预测模型，设置种群数目为30，最大迭代次数为100；设置神经网络的输入节点数为7，隐藏节点数为5，输出节点数为4，学习率为0.01，训练目标为1E-4，最大训练次数为100次。将表2所示的93组采空区数据代入到算法模型中进行计算，得到相应的采空区稳定性预测等级。为了进一步验证SIDBO-BP模型的预测精度，将其精度与IDBO-BP、QHDBO-BP、PSO-BP和DBO-BP这4种算法模型（李斌等，2024；刘艺梦等，2024；Zhu et al.，2024）和原始BP神经网络的精度进行对比，6种采空区稳定性预测模型预测结果如图5所示。

由图5可知，采用优化算法对BP神经网络进行优化，能够显著降低预测的波动性，从而提高预测的准确性。在上述19个采空区稳定性预测中，SIDBO-BP模型的预测结果只有1个是错误的，其余算法优化的BP预测结果均存在2~3个错误，BP神经网络的预测结果甚至出现8个错误，BP、DBO-BP、PSO-BP、QHDBO-BP和IDBO-BP模型预测结果的精度均低于SIDBO-BP模型。分析其原因是SIDBO算法以t分布为步距系数的差分策略，优化了滚球蜣螂阶段，提高了对全局最优解的搜索能力，并对最优解处再次开发，提出中位搜寻的策略，帮助算法跳出局部最优解，提升解的质量，最后采用麻雀优化算法优化开发阶段，提高了收敛速度和精度。以上分析表明，利用SIDBO-BP模型进行采空区稳定性预测是合理且可靠的。需要说明的是，SIDBO-BP模型对第16组采空区稳定性的预测结果是错误的，其余模型对第16组采空区稳定性的预测结果也不正确，其原因是该采空区附近存在采场，采场产生的工程扰动对采空区稳定性产生了一定的影响。

由表3可知，SIDBO-BP模型的准确率（Acc）、精确度（Pre）、特异性（Spe）、召回率（Rec）和F1_Score均大于其余5个模型，其中SIDBO-BP模型的准确率相比IDBO-BP、QHDBO-BP、PSO-BP、DBO-BP和BP模型分别提高了2.63%、2.64%、5.26%、5.26%和18.42%；精确度分别提高了8.34%、2.68%、4.76%、7.74%和43.90%；特异性分别提升了1.47%、1.93%、3.85%、4.01%和13.79%；召回率分别提升了6.25%、6.25%、9.82%、7.74%和48.21%；F1_Score分别提升了0.08、0.05、0.09、0.07和0.50。上述结果表明，与其他模型相比，SIDBO-BP模型的预测精度更高。

由图6可知，SIDBO优化算法在迭代初期的下降速度很快，说明它能迅速寻找到较优解，在第26次迭代时即达到最优值且其最终适应度值为0.122。相比之下，IDBO、QHDBO、DBO和PSO优化算法的曲线分别在第37次、第76次、第46次和第37次才达到最优值，且4种算法的最终适应度值分别为0.224、0.217、0.262和0.309，均大于SIDBO优化算法。综合以上分析可知，说明SIDBO优化算法最终适应度值最低且更稳定，反映出其在最终找到的解的质量上超过了其他算法，也显示出其在防止局部最优和提高收敛速度方面的优越性。

4 结论

（1）选取9个因素作为采空区稳定性预测的特征值，4个采空区稳定性等级作为输出类型，构建了基于SIDBO-BP的采空区稳定性预测模型。

（2）将所建采空区稳定性预测模型应用于云南省某铅锌矿93个采空区中，并对采空区数据进行了相关性及可视化分析，进一步说明了因素选择的合理性。

（3）将SIDBO-BP模型与其他4种优化算法模型和原始BP神经网络模型进行预测结果精度比较，结果显示该模型的5个评估指标均大于其余5个模型，适应度也优于其余5个模型，说明SIDBO-BP模型在预测精度、收敛速度和防止局部最优等方面具有更好的优越性。

参考文献

[1] Chen Jiao， Luo Zhouquan， Hou Zaoshui，2013.Stability evaluation of metal mine goaf based on improved catastrophe progression method［J］.Journal of Safety Science and Technology，9（11）：17-24.

[2] Cheng Aibao， Gu Desheng， Liu Hongqiang，2011.Weights analysis of factors affecting the stability of mined-out areas based on analytic hierarchy process and rough sets theory［J］.Journal of Safety Science and Technology，7（9）：50-55.

[3] Guo Q B， Meng X R， Li Y M，et al，2021.A prediction model for the surface residual subsidence in an abandoned goaf for sustainable development of resource-exhausted cities［J］.Journal of Cleaner Production，279：123803.

[4] Huang Yinghua， Wen Lei， Huang Min，et al，2019.Study on fuzzy evaluation system of the complex goaf stability in metal mine［J］.Mining Research and Development，39（12）：63-67.

[5] Jia H H， Xue J Z，2021.The stability study of goaf based on C-ALS data point cloud and FLAC^3D coupled modeling［J］.E3S Web of Conferences，261：03053.

[6] Li Bin， Gao Peng， Guo Ziqiang，2024.Improved dung beetle optimizer to optimize LSTM for photovoltaic array fault diagnosis［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，36（8）：70-78.

[7] Li M L， Li K G， Liu Y D，et al，2024.Goaf risk prediction based on IAOA-SVM and numerical simulation：A case study［J］.Underground Space，15（2）：153-175.

[8] Li Yingshun， Yu Ang， Li Mao，et al，2025.Armored vebicle engine fault diagnosis based on KLDA-IDBO-BP［J］.Acta Armamentarii，46（3）：107-115.

[9] Li Zijun， Lin Wuqing， Chen Yang，2015.Evaluation on risk of goaf based on AGA-BP neural network［J］.Journal of Safety Science and Technology，11（7）：135-141.

[10] Liu Y， Eckert M C， Earl C，2020.A review of fuzzy AHP methods for decision-making with subjective judgements［J］.Expert Systems With Applications，161：113738.

[11] Liu Yimeng， Ding Xiaoming， Wang Huiqiang，et al，2024.Prediction model for winter and summer lettuce root zone temperature based on dung beetle algorithm to optimize BP［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，40（5）：231-238.

[12] Meng Hui， Zhang Jiahong， Li Min，et al，2020.Research on prediction and classification of coronary heart disease based on IPSO-BP neural network and BCG signal［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，33（10）：1379-1385.

[13] Ning Jianguo， Wang Qi， Li Jianqiao，2025.Artificial neural network-based prediction model for the initial velocity of fragments in a triangular prism directional charging structure［J］.Acta Armamentarii，46（3）：202-215.

[14] Wang Chao， Guo Jinping， Wang Liguan，2015.Recognition of goaf risk based on support vector machines method［J］.Journal of Chongqing University，38（4）：85-90，127.

[15] Wang Mufan， Luo Zhouquan， Yu Qi，2020.Stability prediction of goaf based on stacking model［J］.Gold Science and Te-chnology，28（6）：894-901.

[16] Wang Xiaodong， Yang Yijie， Yuqi Lü，et al，2024.Prediction of open air water inflow based on improved multivariate time series model［J］.Journal of Safety and Environment，24（8）：2994-3004.

[17] Xue J K， Shen B，2022.Dung beetle optimizer：A new meta-heuristic algorithm for global optimization［J］.The Journal of Supercomputing，79（7）：7305-7336.

[18] Yuan Dongliang， He Lin， Ren Lianwei，et al，2023.Study on influencing factors of goaf stability based on DEMATEL-ISM［J］.Coal Technology，42（2）：5-8.

[19] Zhang Min， Nie Lei， Guo Yuan，et al，2012.Simulation on influence of fault on goaf surface subsidence［J］.Journal of Jilin University（Earth Science Edition），42（6）：1834-1838.

[20] Zhang Xiaojun，2006.Sensitivity analysis of factors influencing the stability of mined-out area［J］.Mining Research and Development，（1）：14-16.

[21] Zhao Chao， Ma Junchao， Wan Liming，et al，2016.Risk evaluation of underground goaf collapse based on the hierarchy extension analysis［J］.Safety and Environmental Engineering，23（6）：35-40.

[22] Zheng Huaichang， Li Ming，2005.Hazard and analysis of underground goaf［J］.Journal of Mining and Safety Engineering，（4）：127-129.

[23] Zhou Yiwen， Zhang Tao， Duan Longchen，et al，2022.Summary of research on comprehensive treatment of mine goaf in China［J］.Safety and Environmental Engineering，29（4）：220-230.

[24] Zhu F， Li G S， Tang H，et al，2024.Dung beetle optimization algorithm based on quantum computing and multi-strategy fusion for solving engineering problems［J］.Expert Syste-ms with Applications，236：121219.

[25] 陈娇，罗周全，侯造水，2013.基于改进突变级数法的金属矿采空区稳定性评价［J］.中国安全生产科学技术，9（11）：17-24.

[26] 程爱宝，古德生，刘洪强，2011.基于AHP与粗糙集理论的采空区稳定性影响因素权重分析［J］.中国安全生产科学技术，7（9）：50-55.

[27] 黄英华，闻磊，黄敏，等，2019.金属矿山复杂采空区稳定性模糊评价体系研究［J］.矿业研究与开发，39（12）：63-67.

[28] 李斌，高鹏，郭自强，2024.改进蜣螂算法优化LSTM的光伏阵列故障诊断［J］.电力系统及其自动化学报，36（8）：70-78.

[29] 李英顺，于昂，李茂，等，2025.基于KLDA-IDBO-BP的装甲车发动机故障诊断［J］.兵工学报，46（3）：107-115.

[30] 李孜军，林武清，陈阳，2015.基于AGA-BP神经网络的采空区危险性评价［J］.中国安全生产科学技术，11（7）：135-141.

[31] 刘艺梦，丁小明，王会强，等，2024.基于蜣螂算法优化BP的冬夏生菜根区温度预测模型［J］.农业工程学报，40（5）：231-238.

[32] 孟辉，张加宏，李敏，等，2020.基于IPSO-BP神经网络与BCG信号的冠心病预测分类研究［J］.传感技术学报，33（10）：1379-1385.

[33] 宁建国，汪齐，栗建桥，2025.基于人工神经网络的三棱柱定向装药结构破片初速预测模型［J］.兵工学报，46（3）：202-215.

[34] 汪朝，郭进平，王李管，2015.采空区危险性的支持向量机识别［J］.重庆大学报，38（4）：85-90，127.

[35] 王牧帆，罗周全，于琦，2020.基于Stacking模型的采空区稳定性预测［J］.黄金科学技术，28（6）：894-901.

[36] 王孝东，杨懿杰，吕玉琪，等，2024.改进多变量时序模型的露天涌水量预测［J］.安全与环境学报，24（8）：2994-3004.

[37] 苑东亮，贺琳，任连伟，等，2023.基于DEMATEL-ISM的采空区稳定性影响因素研究［J］.煤炭技术，42（2）：5-8.

[38] 张敏，佴磊，郭源，等，2012.断层对采空区地表沉降影响的模拟［J］.吉林大学学报（地球科学版），42（6）：1834-1838.

[39] 张晓君，2006.影响采空区稳定性的因素敏感性分析［J］.矿业研究与开发，（1）：14-16.

[40] 赵超，马俊超，万黎明，等，2016.基于层次可拓分析法的采空区塌陷危险性评价研究［J］.安全与环境工程，23（6）：35-40.

[41] 郑怀昌，李明，2005.地下采空区危险性及其分析［J］.矿山压力与顶板管理，（4）：127-129.

[42] 周逸文，张涛，段隆臣，等，2022.我国矿山采空区综合治理研究综述［J］.安全与环境工程，29（4）：220-230.

基金资助

国家自然科学基金项目“山区岩坡工程诱发灾害机理及其监测预警研究”(U1602232)