裂缝长度和角度对红砂岩半圆试件断裂特性的影响

Impact of Crack Length and Angle on the Fracture Behavior of Red Sandstone in Semi-Circular Bend（SCB） Specimens

摘要

为了研究裂缝长度和角度对红砂岩Ⅰ型和Ⅰ/Ⅱ型断裂特性的影响，对含有3种角度和3种长度预制裂缝的半圆红砂岩试样组进行静态三点弯曲试验，分析裂缝角度和长度对红砂岩试样Ⅰ型和Ⅰ/Ⅱ型断裂韧度和裂纹路径等断裂特性的影响规律。试验结果表明：红砂岩试样在Ⅰ型和Ⅰ/Ⅱ型断裂时均表现出脆性破坏特征；红砂岩纯Ⅰ型断裂韧度K_ⅠC =7.179 MPa·mm^1/2；在Ⅰ/Ⅱ型复合断裂中，裂缝长度较小时，红砂岩复合型等效断裂韧度随裂缝角度的增加而减小，当裂缝长度增加至一定值时，复合型等效断裂韧度随裂缝角度的增加呈现出先减后增的变化趋势，并不是简单的随裂缝角度增加而减小的变化规律。

Abstract

The internal structure of rock masses is characterized by the presence of various cracks，and the inherent uncertainty in crack angle and loading direction often results in brittle rock masses undergoing mixed-mode fractures，which combine modeⅠ（tensile mode） and mode Ⅱ（shear mode）.To examine the effects of crack length and angle on the modeⅠand mixed-mode Ⅰ/Ⅱ fracture properties of red sandstone，semi-circular bend （SCB） specimens of red sandstone were prepared with three distinct crack angles and three varying crack lengths，resulting in a total of nine experimental groups.Static three-point bending tests were performed on these specimens to obtain load-displacement curves and peak load data.Subsequently，the fracture toughness and fracture energy for each group were calculated.The study analyzed the impact of crack angle and length on the modeⅠand mixed-mode Ⅰ/Ⅱ fracture toughness，fracture energy，and crack propagation paths in red sandstone specimens.Furthermore，the extended finite element method （XFEM） was utilized to develop models corresponding to each group of specimens.This approach facilitated the calculation of dimensionless stress intensity factors for modeⅠand mode Ⅱ fractures，thereby providing a foundation for determining fracture toughness.The numerical results were instrumental in analyzing the proportion of modeⅠand mode Ⅱ fracture types present in the specimens.Experimental findings reveal that red sandstone specimens exhibit pronounced brittle failure characteristics under both modeⅠand mixed mode Ⅰ/Ⅱ fracture conditions.The crack path during specimen fracture adheres to the shortest trajectory from the tip of the prefabricated crack to the loading point at the top.Specifically，when the crack inclination angle is 0°，the specimen experiences pure modeⅠfracture，with the calculated pure modeⅠfracture toughness of red sandstone being 7.179 MPa·mm^1/2.Additionally，as the crack length increases，the peak fracture load of the specimen decreases.For mixed-mode（Ⅰ/Ⅱ） fractures occurring within a specific range of crack lengths，the equivalent fracture toughness，denoted as K_eff，exhibits a decreasing trend as the crack inclination angle increases.Nonetheless，when the crack length surpasses a critical threshold，K_eff no longer adheres to a straightforward decreasing pattern with respect to the inclination angle.Both the crack length and the inclination angle play significant roles in modulating the interplay between modeⅠand mode Ⅱ fracture mechanisms，consequently influencing the overall equivalent fracture toughness of the composite.

Graphical abstract

关键词

裂缝长度 / 裂缝角度 / 断裂韧度 / 断裂能 / 破坏模式 / 半圆弯曲试验

Key words

crack length / crack angle / fracture toughness / fracture energy / fracture mode / semi-circular bending test

岩体内部结构中存在着各种原有和新生的裂纹，这些裂纹的存在破坏了岩体的完整性。在复杂加载条件下，岩体内部裂纹扩展导致岩体破裂，从而引发许多采矿工程、石油工程等岩体工程灾害。由于裂纹与加载方向的不确定性，脆性岩体通常会发生由2种断裂类型组合的复合型断裂，这2种断裂类型分别为裂纹张开型（Ⅰ型）和裂纹剪切型（Ⅱ型）（Ayatollahi et al.，2007a；Aliha et al.，2013）。因此，不同类型脆性断裂是研究含裂纹岩石力学行为的重要课题之一。该研究既可通过使用合适试样开展试验，也可借助理论方法和断裂准则进行。从试验角度来看，最好使用能够正确模拟实际含裂纹岩石断裂条件的简单试验配置和方法（Kuruppu et al.，2012）。

目前，研究含裂纹材料断裂的试验方法主要有切口梁弯曲法、含裂缝巴西圆盘法和半圆弯曲法（Semi-Circular Bend，SCB），已有诸多学者采用上述试验方法研究了花岗岩和砂岩等在不同断裂模式下的断裂特性（左建平等，2010；李一凡等，2018；李响等，2019；赵文峰等，2020；范晓冬等，2021；吕敦波等，2022）。与其他方法相比，SCB方法具有试样制备简单和测试方法操作便捷的特点，是测试含预制裂纹岩石断裂特性的最佳方法之一。许多学者通过SCB试验测试了岩石在复合断裂下的断裂韧度等特性，研究了不同因素对岩石断裂特性的影响。例如：在岩石断裂韧度测试上，Aliha et al.（2012）通过开展含裂缝巴西圆盘和SCB试验，得到大理岩混合断裂破坏的断裂韧度上下包络线，为测试岩石断裂韧度提供了可行的试验方法。关于裂缝角度对岩石断裂特性影响的研究中，冯若琪等（2016）分析了裂纹倾斜角度对黑砂岩SCB试件复合断裂特性的影响，Zuo et al.（2019）和Zhou et al.（2023）通过SCB试验并结合数字图像技术，进一步研究了裂纹倾角对砂岩复合断裂韧度和裂纹扩展的影响，结果表明随着裂缝角度的增大，Ⅰ型断裂占比减小而Ⅱ型断裂占比增大。也有学者通过开展岩石试样SCB试验，研究了温度对复合断裂韧度的影响，认为高温会改变岩石内部结构，从而影响岩石断裂特性，而常温对岩石复合断裂并没有显著影响，通过SCB试验还发现岩石复合断裂韧度低于Ⅰ型断裂韧度（Feng et al.，2018；陈立超等，2022；黄彦华等，2024；Longinos et al.，2025）。此外，还有部分学者通过SCB试验分析了其他因素条件下岩石单一及复合断裂特性，如不同的切缝深度、加载速率、岩石层理角度和多裂缝作用等，这些研究均表明SCB试验是分析研究岩石在复杂条件下断裂特性尤其是复合断裂特性的有效且可行的试验方法（赵毅鑫等，2019；李二强等，2022；Wu et al.，2022，Hu et al.，2024；Zhang et al.，2024）。

断裂韧度是评估岩石断裂性能的重要参数之一，通过SCB方法测试岩石的断裂韧度时需要获取试件的无量纲应力强度因子。以往研究通过有限元方法求解SCB试件的应力强度因子，为保证足够的精度，使用常规的有限元方法分析裂纹类等不连续问题时，需要在裂纹尖端细分网格，建模效率低（Lim et al.，1993；Ayatollahi et al.，2007b；Owens et al.，2021；张玉等，2023；Zhou et al.，2024）。因此，研究人员提出了一种求解不连续问题的数值方法，并应用于裂纹扩展研究中，称为扩展有限元法（Extended Finite Element Method，XFEM）。扩展有限单元法在分析裂纹扩展时不需要考虑裂纹尖端网格细分问题，提供高效率的建模，能够精准、方便地分析不连续问题，同时保留了常规有限元方法的优点（Belytschko et al.，1999；Moës et al.，1999；王哲成等，2019）。Lancaster et al.（2013）和Xie et al.（2017）采用扩展有限元法模拟半圆弯曲试件裂纹扩展和计算无量纲应力强度因子，这些研究为高效求解复合断裂模式下SCB试件断裂韧度提供了可行的方法，对于含有不同长度和角度裂缝的半圆弯曲试件，使用扩展有限元法计算无量纲应力强度因子更加简便且高效。

综上所述，通过SCB试验能够分析研究岩石复合断裂特性，以往研究通过SCB试验分析岩石断裂特性及其影响因素，其中涉及的影响因素包括裂缝角度、温度和层理等，但多数研究都是针对单一因素，而针对红砂岩在不同长度和角度裂缝条件下断裂特性的研究不足。鉴于此，本研究采用半圆弯曲试验方法，研究裂缝角度和长度对红砂岩试样Ⅰ型和Ⅰ/Ⅱ复合型断裂特性的影响，以期为相关工程设计提供参考。此外，采用建模更高效的扩展有限元数值模拟方法计算SCB红砂岩试件的Ⅰ型和Ⅱ型无量纲应力强度因子，分析试样在不同裂缝长度和角度下Ⅰ型和Ⅱ型断裂作用的占比情况，计算方法和结果对相关岩石复合断裂SCB试验和工程设计具有一定的借鉴意义。

1 SCB试验方法

图1为用于研究岩石Ⅰ/Ⅱ型复合断裂的SCB试件示意图。在SCB试件上设置一条预制裂缝，a为预制裂缝长度，R为半圆盘试件的半径，B为试件厚度，S为支点到半圆盘试件圆心的距离，β为预制裂缝与加载方向之间的夹角。在经典的SCB试验中，2个支点关于半圆盘圆心对称分布，则2个支点的距离为2S。

试验过程中向试件施加外部荷载，试件中的预制裂缝尖端产生应力集中，当应力大于某一临界值时，试件发生断裂。裂缝尖端应力场强度用K来表示，而试件发生失稳断裂的临界应力场强度则为断裂韧度。试件裂缝角度β不同则其发生断裂的模式就不同，当β为0时，试件发生纯Ⅰ型断裂，当β增大时，试件发生Ⅰ/Ⅱ型复合断裂，当β增大至一定角度时，试件发生纯Ⅱ型断裂。为了研究半圆盘试件断裂类型，计算其在不同角度和长度裂缝情况下的Ⅰ型和Ⅱ型临界应力强度因子是非常必要的。SCB试件裂纹尖端Ⅰ型和Ⅱ型临界应力强度因子计算公式（Xie et al.，2017）为

K_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{f}}=\frac{P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}RB}\sqrt[]{\mathrm{\pi }\alpha }{Y}_{\mathrm{Ⅰ}}（1）

K_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{f}}=\frac{P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}RB}\sqrt[]{\mathrm{\pi }\alpha }{Y}_{\mathrm{Ⅱ}}（2）

式中：K_Ⅰf 和K_Ⅱf 分别为Ⅰ型和Ⅱ型临界应力强度因子；P_cr为临界载荷；Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ 分别为Ⅰ型和Ⅱ型无量纲应力强度因子。

复合型等效断裂韧度K_eff常被用来研究材料的Ⅰ/Ⅱ型复合断裂特性。红砂岩SCB试件Ⅰ/Ⅱ复合型等效断裂韧度K_eff计算公式为

K_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\sqrt[]{K_{\mathrm{Ⅰ}\mathrm{f}}^{\mathrm{2}}+K_{\mathrm{Ⅱ}\mathrm{f}}^{\mathrm{2}}}（3）

计算试件的断裂韧度需要无量纲应力强度因子。无量纲应力强度因子与试件的尺寸、支点距离以及裂缝的长度和角度有关，以上因素不同时，SCB试件的无量纲应力强度因子也会不同，需要通过数值模拟方法来确定试件的无量纲应力强度因子。

除了断裂韧度，单位面积断裂能也是材料断裂特性的一种，表示材料单位面积断裂所需要的外部能量。单位面积断裂能的计算公式为

G=\frac{W_{\mathrm{f}}}{d\times B}（4）

式中：W_f为断裂功，通过计算荷载—位移曲线下方面积得到，表示试件断裂所需要的能量；d为加载位置与裂缝尖端距离。

2 试样制备与试验过程

2.1 试样制备

试验所用的红砂岩试样均取自甘肃省，砂岩试样呈均匀红色，颗粒分布均匀。Yang et al.（2021）采用X射线衍射和核磁共振方法，对取自同一地区的红砂岩进行了成分和孔隙度测试，结果表明，该类红色砂岩成分主要有富钙钠长石、石英、黏土矿物和氧化铁，孔隙度为11.50%。此外，对该类红砂岩进行的单轴压缩试验（设置了多个平行试样）结果显示试样单轴抗压强度具有良好的一致性，平均值为17.90 MPa。

选取结构完整、无明显裂纹的岩块进行加工，确保试样的均质性。通过钻取岩芯、切割和打磨等流程制作半圆盘岩样，半圆盘岩样的半径为25 mm，厚度为25 mm，岩样半径大于10倍最大矿物粒径，符合岩石力学试验要求。然后，沿着精确标识对半圆盘试件进行切缝，裂缝宽度约为1 mm，裂缝切割后SCB试件制备完成。试验设置了3种长度的预制裂缝，长度分别为3，4，5 mm，每种长度设置预制裂缝角度为0°、10°和20°，共9组试样，如图 2所示。每组设置5个平行试样，则本次试验共有45个试样。根据裂缝角度和长度对试样进行编号，如表1所示。

2.2 试验过程

采用电液伺服压力试验机进行SCB试验，支撑点跨度与半径比（S/R）均为0.6，加载速率为1 mm/min，试验温度为25 ℃。通过SCB试验得到各个试样的荷载—位移曲线图，从荷载—位移曲线图得出峰值荷载，并计算断裂韧度和断裂能等参数。在进行SCB试验时，尝试用FLIR SC7300红外摄像机监测试件的热和辐射来记录试件裂纹扩展情况。SCB试验装置如图3所示。

3 无量纲应力强度因子数值计算

含预制裂缝SCB试件的无量纲应力强度因子与多种因素有关，其值可采用有限元方法计算得出。相比传统的有限元方法，采用扩展有限元法无需划分高密度的网格且能够方便地解决三维裂纹扩展问题。图4所示为采用八结点线性六面体单元建立的SCB网格模型，模型尺寸与实际试验试样尺寸一致，半径为25 mm，厚度为25 mm。采用扩展有限元法建模不需要在裂纹尖端划分复杂的网格，也不需要像传统有限元方法一样因考虑裂纹尖端奇异性而设置精细的辐射状网格。无量纲应力强度因子与模型的材料属性无关，因此，模型的材料属性设置为线弹性，弹性模量为50 GPa，泊松比为0.3。

通过数值模拟得到各试件承受荷载及相应的应力强度因子，再根据式（1）和式（2）计算出无量纲应力强度因子 Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ。Lim et al.（1993）通过传统有限元方法计算出有限几何条件下SCB试件的无量纲应力强度因子。为了验证采用扩展有限元法求解SCB试件的无量纲应力强度因子的可行性，将采用扩展有限元法计算得到的无量纲应力强度因子Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ 与 Lim et al.（1993）采用传统有限元法所计算的结果进行对比。图 5所示为裂纹长度与半径比（a/R）为0.5、支撑跨度与半径比（S/R）为0.5的条件下，采用不同数值方法计算的Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ 结果对比。由图5可知，2种方法计算的Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ 基本吻合，因此认为采用扩展有限元法计算SCB试件的无量纲应力强度因子是可行的。

为后续计算SCB试件断裂韧度做准备，根据各组试样的裂缝长度和角度，建立相应的数值模型。计算各组SCB试件模型在不同裂纹长度与半径比和不同角度条件下的 Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ，建立SCB模型的裂纹长度分别为3，4，5 mm，即裂纹长度与半径比（a/R）分别为0.12、0.16和0.20，裂纹角度β分别为0°、10°、20°、30°、40°和50°，S/R 为0.6。图6所示为3种裂纹长度与半径比的SCB试件在不同裂纹角度下的无量纲应力强度因子。计算结果表明，随着裂纹角度的增大，Y_Ⅰ 不断减小并趋向于0，而Y_Ⅱ 则不断增大。这也表明随着裂纹角度的增大，试件由纯Ⅰ型断裂向Ⅰ/Ⅱ型断裂发展，最后变成纯Ⅱ型断裂。但是，在数值模拟过程中发现，随着裂纹角度的增大，各长度模型的Y_Ⅰ 并没有到达0，即这些模型并不会随着裂纹角度的增大而发生纯Ⅱ型断裂。通过Zuo et al.（2019）和Zhou et al.（2023）的研究可知，SCB试件是否会发生纯Ⅱ型断裂与S/R值、裂纹长度有关，在有限的裂纹长度和支撑跨度与半径比为0.6的条件下，模型并不会发生纯Ⅱ型断裂。由于裂纹长度与半径比变化不大，各裂纹长度与半径比SCB模型的Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ 变化不大，计算结果在整体上表现为裂纹长度与半径比越小，Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ 越大。

复合系数M ^e用来表示复合型断裂中Ⅰ型和Ⅱ型断裂作用占比的参数，计算公式为

M^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{\pi }}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\frac{K_{\mathrm{Ⅰ}}}{K_{\mathrm{Ⅱ}}})=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{\pi }}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\frac{Y_{\mathrm{Ⅰ}}}{Y_{\mathrm{Ⅱ}}})（5）

当M ^e=1时，试件发生纯Ⅰ型断裂，随着裂纹角度的增大，Ⅱ型断裂作用占比增大，M ^e逐渐减小，当M ^e=0时，试件发生纯Ⅱ型断裂。根据Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ，可以计算不同裂纹角度的M ^e，图7所示为3种裂纹长度与半径比SCB试件在不同裂纹角度的M ^e。当M ^e=0.5时，裂纹角度在40°~50°之间，此时Ⅰ型断裂和Ⅱ型断裂作用占比相等。当裂纹角度为10°和20°时，不同裂纹长度的M ^e相差微小，M ^e大于0.8。从整体上来看，裂纹长度和角度会影响试件复合断裂中Ⅰ型断裂和Ⅱ型断裂作用占比。

4 试验结果与分析

4.1 荷载—位移曲线

通过SCB试验得到各红砂岩试样的荷载—位移曲线，如图8所示。从所有的荷载—位移曲线结果可以看出，除个别特殊情况之外，纯Ⅰ型断裂和Ⅰ/Ⅱ型复合断裂荷载位移曲线特征基本相同。荷载—位移曲线结果表明，这些红砂岩试样在SCB试验过程中经历3个阶段：第一阶段是红砂岩内部裂隙和孔隙压密阶段，在荷载作用下，裂隙和孔隙刚开始时压密较快，随后逐渐减慢，该阶段曲线表现为上凹形；第二阶段为弹性变形阶段，荷载和位移呈线性关系；第三阶段为试件断裂破坏阶段，试件经过弹性变形之后裂缝尖端屈服、破裂并扩展，试件发生破坏，其所能承受荷载急剧下降，直至完全断裂，该阶段没有明显的屈服现象，曲线急剧下降，表现出典型的脆性破坏特征。试件在第三阶段所受荷载达到最大值，预裂缝尖端发生破坏，试件随后发生断裂破坏。

4.2 裂纹扩展情况

图9所示为不同裂缝角度SCB试样发生断裂破坏的裂纹情况，图10所示为试样断裂表面情况。对于裂缝角度为0°的试样，即发生纯Ⅰ型断裂的试样，其在不同裂缝长度下的断裂破坏方式基本一致，宏观裂纹在预制裂缝上端产生并迅速贯穿至试样的顶部受载位置，试样发生断裂变成两半。对于裂缝角度为10°和20°的试样，除个别试样之外，其在不同裂缝长度下的断裂破坏方式也基本一致，宏观裂纹同样在预制裂缝上端产生并向着试样顶部受载位置扩展，宏观裂纹随后贯穿整个试样致使试样断裂成两半。由于试样较多，各裂缝长度的试样裂纹情况大体相同，因此仅给出了一种裂缝长度的试样在不同断裂模式下的破坏结果。各组试样的宏观裂纹路径并未表现为一条光滑的直线，而是呈不规则凹凸状，裂纹沿颗粒边界扩展、胶结物断裂导致断面粗糙，说明红砂岩颗粒影响了裂纹扩展的方向。此外，由各类型试样发生断裂而产生的裂纹情况可以看出，宏观裂纹整体上呈现出从预裂缝尖端产生并扩展至试样顶部受载作用位置的规律。这表明试样顶部荷载对裂纹扩展具有诱导作用，裂纹扩展路径整体上表现为预裂纹尖端到顶部荷载作用位置的最短路径，宏观裂纹贯穿整个试样致使试样发生断裂。通过试验发现，由于试样断裂时所产生的能量低，裂纹与试样其他部位没有明显温差，红外摄像机无法记录明显的裂纹扩展图像，因此不展示红外摄像机记录的图像。

从各组试样荷载—位移曲线图可以看出，试样C135和C331的荷载—位移曲线与其他试样曲线的变化规律不同，表现为荷载到达顶峰后并没有立即减小，荷载随着一段位移逐渐减小，而从其他试样的荷载—位移曲线可知这些红砂岩试样脆性明显。这表明个别试样在预裂缝尖端发生破坏产生宏观裂纹时试样还具有一定的承载能力，宏观裂纹没有从预制裂缝上端迅速贯穿整个试样，从而没有使试样立即破断。图11所示为C135试样发生断裂破坏后的裂纹情况，宏观裂纹路径为从预裂缝尖端向预裂缝一侧外凸而后扩展到顶部受载作用位置，宏观裂纹外凸处和一侧支点间还有一条细微裂纹相连，这条细微裂纹位于试样受载顶部和支点的连线上。结合试样C135的荷载—位移曲线分析，预裂缝尖端发生破坏后，顶部加载位置和支点对裂纹具有诱导作用，致使试样产生了不止一条裂纹，而裂纹的产生消耗荷载作用的能量，因此峰值荷载过后，荷载随位移减小缓慢。对于此类试样，可根据其峰值荷载计算断裂韧度，但根据荷载位移曲线计算得到的断裂能不计入试验组断裂能平均值的计算中。

4.3 试样断裂破坏荷载

SCB试样的荷载—位移曲线峰值载荷为试样预裂缝尖端的破坏荷载。根据肖维纳准则排除各试验组中的峰值荷载异常值，然后计算各组峰值荷载平均值，计算结果如图12所示。对于裂缝长度相同但角度不同的各组试样，裂缝长度为3 mm的试验组中，裂缝角度为0°试样的峰值荷载大于其他2个角度的峰值荷载，裂缝角度为20°试样的峰值荷载大于裂缝角度为10°的峰值荷载。裂缝长度为4 mm和5 mm的试验组中，裂缝角度为20°试样的峰值荷载大于其他2组的峰值荷载。结合式（1）、式（2）、式（3）以及无量纲应力强度因子可以看出，红砂岩SCB试样抗Ⅰ型断裂能力和抗Ⅱ型断裂能力并不等同，在小角度范围内，抗Ⅰ型断裂能力大于抗Ⅱ型断裂能力，则角度为0°的试验组断裂峰值荷载大于角度为10°的试验组。而随着裂缝角度的增大，试样抗Ⅱ型断裂能力即抗剪切断裂能力增强且Ⅱ型断裂的作用占比增大，因此随着裂缝角度的增大，试样的断裂峰值荷载增大。对于裂缝角度相同但长度不同的各组试样，裂缝角度为0°、10°和20°试验组的峰值荷载均随着裂缝长度的增大而减小。

4.4 裂缝长度和角度对断裂韧度的影响

将各组试样峰值载荷与图 6中相应的无量纲应力强度因子代入式（1）、式（2）和式（3），可得到红砂岩试样在不同裂缝长度和角度下的Ⅰ型和Ⅱ型临界应力强度因子（K_Ⅰf和K_Ⅱf）以及复合型等效断裂韧度（K_eff），各组试样计算结果平均值见表 2。各组红砂岩试样K_Ⅰf、K_Ⅱf和K_eff随裂缝长度和裂缝角度的变化关系以柱状图形式展示，如图13所示。

（1）裂缝角度对断裂韧度的影响。对比裂缝长度相同但裂缝角度不同的各组试样可知，当裂缝长度为3 mm和4 mm时，随着裂缝角度的增大，Ⅰ型断裂临界应力强度因子（K_Ⅰf）减小，Ⅱ型断裂临界应力强度因子（K_Ⅱf）增大，而复合型等效断裂韧度（K_eff）减小；当裂缝长度为5 mm时，随着裂缝角度的增大，Ⅰ型断裂临界应力强度因子（K_Ⅰf）呈现出先减后增的变化规律，Ⅱ型断裂临界应力强度因子（K_Ⅱf）增大，而复合型等效断裂韧度（K_eff）也呈现先减后增的变化规律。由前文可知，当裂缝角度小于20°时，M^e大于0.8，Ⅰ 型断裂作用占主导，所以红砂岩的复合型等效断裂韧度变化受Ⅰ型断裂作用变化影响较大，K_eff 随裂缝角度的变化规律与K_Ⅰf 的变化规律相似。裂缝角度变化会改变Ⅰ型和Ⅱ型断裂作用，从而影响砂岩试样的复合型等效断裂韧度。

（2）裂缝长度对断裂韧度的影响。对比裂缝角度相同但裂缝长度不同的各组试样可知，当裂缝角度为0°时，试样发生纯Ⅰ型断裂，K_Ⅰf 随裂缝长度在一定范围内变化，而材料的纯Ⅰ型断裂韧度（K_ⅠC）是一个常数，从计算结果可以看出各组K_Ⅰf 相差不大，其平均值可作为红砂岩纯Ⅰ型断裂韧度，计算得到该红砂岩K_ⅠC=7.179。通过上述分析并结合式（1）可知，纯Ⅰ型断裂韧度一定，那么发生纯Ⅰ型断裂时，裂缝越长，试样断裂峰值荷载越小；当裂缝角度为10°时，K_Ⅰf 和K_eff表现出随裂缝长度先增后减的变化规律；当裂缝角度为20°时，K_Ⅰf 、K_Ⅱf和K_eff均表现出随裂缝长度的增加而增大的变化趋势。值得注意的是，砂岩纯Ⅰ型断裂韧度是一个常数，而裂缝角度为0°时K_Ⅰf 随裂缝长度在一定范围内变化，那么裂缝角度为10°和20°时，K_Ⅰf 、K_Ⅱf和K_eff随裂缝长度的变化是否能说明裂缝长度对复合型断裂韧度有影响，有待进一步分析。此外，更精确的断裂临界应力强度因子计算需要结合高速摄像等数字图像技术（Guo et al.，2025）进行。

（3）裂缝长度和角度对断裂韧度的综合影响。在前述分析中观察到，当裂缝长度为3 mm和4 mm时，随着裂缝角度的增大，复合型等效断裂韧度（K_eff ）减小；而裂缝长度为5 mm时，复合型等效断裂韧度（K_eff）随角度的增大呈现先减后增的变化规律。这表明在复合断裂中，裂缝长度会影响复合型等效断裂韧度。在一定裂缝长度内，复合型等效断裂韧度（K_eff）随角度的增大而减小；当裂缝长度增加至某一个值时，复合型等效断裂韧度呈现的不是简单的随角度增大而减小的变化规律。裂缝长度和角度影响复合型等效断裂韧度的机理相同，不同裂缝长度和不同角度的组合会产生不同的Ⅰ型和Ⅱ型断裂作用组合，从而影响复合型等效断裂韧度。在本文试验条件下，Ⅰ型断裂作用占主导，所以红砂岩的复合型等效断裂韧度变化受Ⅰ型断裂作用变化影响较大。

4.5 试样断裂能

断裂能即单位面积断裂能，砂岩断裂特性之一，通过式（4）计算各组SCB红砂岩试样断裂功和断裂能，各组试样断裂功及断裂能平均值结果见表2。由式（4）可知，断裂能是根据断裂功和试样裂纹起始位置到结束位置的直线距离计算所得的值，断裂功表示试样实际断裂所需要的能量。由试样裂纹扩展情况可知，试样实际断裂时，裂纹并不是一条光滑的直线，而是呈不规则凹凸状。因此，根据式（4）计算得出的断裂能是理论值，与砂岩实际断裂能存在偏差。将裂缝角度为0°的各组试样断裂能平均值作为红砂岩纯Ⅰ型断裂能，断裂能平均值计算结果为208 J/m²。为研究裂缝长度和角度对红砂岩断裂能的影响，需计算精确的断裂能参数。本研究计算结果仅为近似值，今后亟需采取高速摄像技术捕捉不同裂缝条件下裂纹实际扩展路径，并计算相应的断裂能参数。

5 结论

本研究设置了3，4，5 mm共3种长度的预制裂缝，每种长度下设置裂缝角度为0°、10°和20°，共9组SCB试样，对各组试样开展静态三点弯曲试验。采用扩展有限元方法对各组试样建立了相应的SCB模型，并计算了无量纲应力强度因子。对比研究了不同长度和角度的预制裂缝对纯Ⅰ型和Ⅰ/Ⅱ型断裂韧度等断裂特性的影响。得出如下主要研究结论：

（1）采用扩展有限元法计算的无量纲应力强度因子Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ 与常规有限元方法的结果基本吻合，扩展有限元法建模更加简单快捷。根据各组试样建立了相应模型，并计算其Y_Ⅰ 和Y_Ⅱ。

（2）红砂岩试样表现出典型的脆性断裂特性，试样顶部荷载对裂纹扩展具有诱导作用，裂纹路径为预制裂缝尖端到顶部荷载作用位置的最小路径。红砂岩颗粒影响裂纹扩展，裂纹沿颗粒边界扩展，断裂面表现为不规则凹凸状。

（3）当裂缝角度为0°时，试样发生纯Ⅰ型断裂，计算得到红砂岩纯Ⅰ型断裂韧度K_IC=7.179 MPa·mm^1/2。试样发生Ⅰ/Ⅱ型复合断裂时，一定裂缝长度内，复合型等效断裂韧度K_eff 随角度的增大而减小；当裂缝长度增加至某一个值时，复合型等效断裂韧度呈现的不是简单的随角度增大而减小的变化规律。裂缝不同长度和不同角度的组合会产生不同的Ⅰ型和Ⅱ型断裂作用组合，从而影响复合型等效断裂韧度。

参考文献

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基金资助

国家自然科学基金项目“矿废二元散体介质的微波响应时空协同机制”(52204167)

长沙市自然科学基金项目“介电改性混凝土微波诱导跨尺度致裂机理”(kq2502056)

长沙市自然科学基金项目“采动影响下地下巷道岩体结构面智能识别及扩展机制研究”(kq2402209)

金属矿山安全技术国家重点实验室（长沙矿山研究院有限责任公司）开放基金资助课题“微波照射诱导岩体损伤与机械联合破岩实验研究”(kfkt2023-04)