基于统计最小差异原理的Weibull分布参数估计方法

摘要

针对Weibull分布的参数估计，构造1个尺度参数的伪估计量，可以通过寻找有关变量的极值点的方法得到参数估计值.该参数估计方法原理是，正确的位置参数和形状参数使得根据各样本值估计出的尺度参数之间的差异最小.本质上，参数估计是基于1组具有不确定性的数据（随机变量样本）反映出的特定规律来提取（总体）信息.然而，这种规律是统计意义上的规律，而不是确定意义上的规律.其在有关函数极值点出现位置方面的表现是，估计量的准确值并非一定出现在确定性意义上的极值点.研究表明，对于上述Weibull分布参数估计问题，准确分布参数所在点与理论上的极值点之间通常存在一定的偏离，在最小值判据中引入1个偏移值（将“一阶导数等于零”修改为“一阶导数等于1个大于零的值”），能够显著提高参数估计的精度和稳健性.大量参数估计案例表明，将偏移值取为0.1，使得根据不同样本得到的真实值为1 000的Weibull分布位置参数估计值的范围从0～1 500大幅度缩小为500～1 550.

关键词

Weibull分布 / 位置参数 / 参数估计 / 极值判据 / 稳健性