边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理

曹廷彬, 刘洁

doi:10.13764/j.cnki.ncdl.2024.02.011

南昌大学学报（理科版） ›› 2024, Vol. 48 ›› Issue (02) : 103 -107. DOI: 10.13764/j.cnki.ncdl.2024.02.011

边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理

曹廷彬, 刘洁

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摘要

Riemann-Roch定理是数学中的一个重要结论，并有了广泛的应用。在有限图和边加权有限图等图中也有对应的Riemann-Roch定理以及应用，但所有这些工作都有一个共同点，那就是它们都聚焦于在除子或和除子线性等价的线丛的情况下，也就是秩为1的情况。为了得到高维秩的情形，可以借助多重除子的术语来描述。本文利用还原群GLn的root datum的概念给出了边加权有限图上主GLn-丛——向量丛的定义，并用多重除子的术语来描述向量丛，进而给出了边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理以及证明，推广了GROSS A.ULIRSCH M.和ZAKHAROV D的结果。