一类二阶随机微分方程的参数估计及收敛性

摘要

采用极大似然估计方法，研究一类具有小扰动项的二阶双参数随机微分方程（SDEs）及其逼近方程参数估计量间的收敛关系。首先，在双参数均未知情形下，推导出参数的极大似然估计量（MLEs），进一步证明当小扰动参数ε固定，观测时间T→∞时估计量具有渐近一致性与渐近正态性。其次，针对部分参数已知的简化模型，证明了当T固定，ε→0时参数估计量具有渐近无偏性与渐近一致性，当ε固定，T→∞时参数估计量进一步具备渐近正态性，推导出简化模型与其逼近方程的极大似然参数估计量，并证明了两者之间具有依概率收敛关系。最后，给出参数估计量的数值模拟，结论与理论一致。

关键词

随机微分方程 / 极大似然估计量 / 渐近一致性 / 渐近正态性 / 依概率收敛