基于COMSOL的声发射信号沿木材纵向传播过程的仿真

COMSOL-Based Simulation Study of Acoustic Emission Signal Propagation Process Along the Longitudinal Direction of Wood

摘要

为研究声发射信号在木材中的传播行为，分别对杨木、红锥、樟子松和杉木4种木材试件建立COMSOL三维仿真模型，通过给定位移的方法模拟弹性波点源，进而借助仿真过程的应力云图分析声发射（acoustic emission，AE）信号沿木材纵向传播的过程。针对AE源到达模型表面2个位置的时间差，利用时差定位法（time difference of arrival，TDOA）计算AE源的纵波波速。在木材试件上以相同条件进行AE试验并计算纵波波速，最终结果与仿真模型相符。研究结果表明，杨木、红锥、樟子松和杉木4种木材仿真与试验的纵波波速的相对误差分别为1.47%、1.04%、0.46%和2.33%，仿真模型能够客观反映AE信号在木材中的传播行为，为木材AE信号传播过程可视化提供一种新的途径。但AE信号幅值的相对误差较大，模型不能客观反映木材中幅值的变化规律。

Abstract

In order to study the propagation behavior of acoustic emission （AE） signals in wood， COMSOL 3D simulation models were established for four kinds of wood specimens， including Populus simonii， Castanopsis hystrix， Pinus sylvestris and Cunninghamia lanceolata. The elastic wave point source was simulated using a given displacement method， and then， the longitudinal propagation of the AE signal along the wood was analyzed with the help of the stress maps of the simulation process. The longitudinal wave velocity of the AE source was calculated by the time difference of arrival （TDOA） method with respect to the time difference between the two positions of the AE source arriving at the surface of the model. The AE tests were carried out on the wood specimen under the same conditions and the longitudinal wave velocities were calculated. The final results were consistent with the simulation model. The results showed that the relative errors between the simulated and tested longitudinal wave velocities of Populus simonii， Castanopsis hystrix， Pinus sylvestris and Cunninghamia lanceolata were 1.47%，1.04%， 0.46% and 2.33%， respectively. The simulation model can objectively reflect the propagation behavior of the AE signals in wood， which provided a new way to visualize the propagation process of the AE signals in wood. However， the relative error of AE signal amplitude was large， and the model cannot objectively respond to the change rule of amplitude in wood.

Graphical abstract

关键词

木材 / 声发射技术 / 木材黏弹性 / 有限元分析 / 纵波

Key words

Wood / AE technology / wood viscoelasticity / finite element analysis / longitudinal wave

0 引言

木质材料是一种具有广阔应用前景的天然材料，同时也是世界上最重要的自然资源之一，在多个领域得到了广泛应用。但木材在加工及应用过程中，易受到外部因素的影响，从而产生损伤，影响其使用性能，因此对木材的加工过程进行监测极为重要。声发射（acoustic emission，AE）技术作为一种无损检测技术，能实时监测材料的损伤状态，声发射技术（AE technology，AET）是指利用压电陶瓷传感器将材料中AE源产生的弹性波信号传化为电信号，而后用信号放大器将电信号放大、处理从而得到AE源特性参数的技术^［1-2］。通过对AE信号的变化特征进行分析，能够在材料产生宏观断裂之前实时监测材料的内部损伤情况，并在时间和空间上实现损伤定位，目前该技术已广泛应用在医疗、建筑等多个领域^{［3- 4］}。

近年来，随着AE技术蓬勃发展，因其检测方便、快捷、破坏性小的特点，越来越被重视，AE技术已逐渐应用在木材的研究领域^［5-6］。申柯楠等^［7］通过三点弯矩试验实际测量多种木材试样损伤与断裂信号，利用波形分析法与频谱分析法研究木材在损伤断裂过程中的AE信号，结果表明，三点弯矩试验过程中信号呈3种形态，并且可以根据不同形态信号分析区分木材具体损伤断裂过程的多个阶段。Qin等^［8］基于小波分析对木材声发射信号进行了研究，通过在不同木材试件上产生模拟AE源，探究AE信号在木材中的传播规律，结果表明AE信号在不同木材试件中均存在一定程度的频散特性。Xu等^［9］针对木材内部孔洞缺陷检测问题，通过扫频方法研究木材的固有频率，结合铅芯折断试验研究木材内部孔洞缺陷对固有频率的影响，获取显著变化指标从而实现孔洞无损检测，研究结果表明，木材的固有频率存在于30~50 kHz与150~180 kHz这2个频率范围内。此外，AE还应用在木材力学性能的测试等研究^［10-11］。虽然当前有很多关于木材AE的试验研究，但主要还是停留在试验阶段，不能充分揭示AE信号在木材中的传播机制，近些年随着计算机技术的发展，有限元仿真技术作为一种新的研究途径逐渐应用在对木材的研究当中，比如Solanki等^［12］利用COMSOL Multiphysics软件对美国红橡树木材热解过程进行建模和仿真，确定了工艺参数对产品收率的影响，并预测了2 cm×10 cm和5 cm×10 cm 2种尺寸圆柱形样品的传热传质分布；Andrea等^［13］对木质复合板的特性和振动声学进行了建模，采用解析法和半解析法对面板辐射效率和传输损耗进行了建模，以结构的力学性能作为预测模型的输入数据，通过有限元模拟以波数形式确定，并进行了试验验证，通过数值结果与实测数据的比较，对预测声性能的准确性进行了评价；而Nukala等^［14］利用SolidWorks建立模型，并在ANSYS中进行仿真，预测复合材料的力学性能，并将模拟静态张力试验结果与试验拉伸测试结果互相验证，最终两者的评估结果吻合较好。

虽然当前有限元仿真技术已经逐渐应用在木材的研究当中，但是现有文献大多利用有限元研究木材的力学性能^［15-16］，利用有限元仿真研究木材中弹性波传播行为的还尚不多见，所以本研究提出利用有限元仿真研究AE信号沿木材纵向的传播行为，即沿木材顺纹理方向的传播行为。利用COMSIOL软件分别对相同尺寸的杨木（Populus simonii）、红锥（Castanopsis hystrix）、樟子松（Pinus sylvestris）和杉木（Cunninghamia lanceolata）进行建模，同时设计相应AE试验与仿真模型对比，在弹性波位移云图的基础上，进行时域分析，以弹性波波速为指标对仿真模型进行验证，并揭示AE纵波在木材中的传播行为。

1 试验方法与仿真建模

1.1 试验与方法

1.1.1 试验材料及设备

为验证COMSOL有限元仿真计算的准确性，将有限元仿真计算结果与实际试验结果作对比。试验材料尺寸为20 mm×20 mm×300 mm，材料分别为的杨木（532.12 kg/m³）、红锥（784.61 kg/m³）、樟子松（500.37 kg/m³）和杉木（449.42 kg/m³），4个试件含水率为9%~12%；试验基于NI USB-6366高速采集卡和Lab VIEW采集程序搭建2通道信号采集系统、SDG805任意波发生器以及10 W信号功率放大器。传感器采用SR-2A压电陶瓷传感器，带宽50~ 400 kHz，配置增益为40 dB前置放大器。相关研究表明^［17-18］，木材AE信号频率主要分布在50~200 kHz，根据香农采样定理，将AE信号采集系统每个通道的采样频率设为1 MHz，放大器输出电压范围为（-10 V，+10 V），如图1所示。

1.1.2 试验方法及步骤

通过任意波形发生器发射与仿真模型相同的汉宁窗信号作为AE源，任意波形发生器的压电陶瓷片将电信号转化为上下振动来产生AE信号，并由S1、S2传感器接收并记录AE信号，如图2所示。在试验中将任意波形发生器的压电陶瓷片置于试件上表面且距试件左端50 mm处，S1传感器放置在压电陶瓷片右侧50 mm处，S2传感器置于S1传感器右侧100 mm处，压电陶瓷片、S1、S2传感器均分布于试件上表面，4个木材试件的传感器布置均一致，最终同仿真模型一致通过TDOA法来求出AE信号的纵波传播速率。

1.2 仿真模型的建立

1.2.1 力学模型的选择

木材作为一种典型的黏弹性材料，在进行建模前首先选择木材的力学模型，黏弹性材料力学模型有Kelvin体模型、Maxwell体模型、标准线性固体模型和Burger体模型等，其中，Kelvin体模型和Maxwell体模型分别是由一个弹簧与阻尼器并联和串联组成的模型，Kelvin体模型只能模拟滞后弹性不能模拟瞬间弹性和不能恢复的永久变形，而Maxwell体模型不能模拟材料的蠕变特征，标准线性固体模型则是由一个弹簧与Kelvin体串联组成的三元模型，其能模拟木材蠕变过程中的弹性部分和滞后弹性部分，但不能模拟无法恢复的永久变形^［19-21］。Burger体模型是由一个Kelvin体模型和Maxwell体模型串联在一起的四元模型，可以表示木材黏弹性的很多特征，包含了木材的所有蠕变特征^［22-26］。因此，将Burger体模型作为木材的力学模型进行仿真建模，如图3所示，其本构方程的标准形式为

\epsilon ={\epsilon }_{\mathrm{1}}+{\epsilon }_{\mathrm{2}}+{\epsilon }_{\mathrm{3}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{0}}}{E_{\mathrm{1}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{0}}}{E_{\mathrm{2}}}(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-(E_{\mathrm{2}}/K_{\mathrm{2}}{)}^t})+\frac{{\sigma }_{\mathrm{0}}}{K_{\mathrm{1}}}t。（1）

式中：E₁为瞬时弹性模量；E₂为延时弹性（黏弹性）模量；K₁为黏性系数；K₂为黏弹性系数；t为时间，s；σ₀为应力；ε₁为Maxwell体模型弹力的应变；ε₂为Maxwell体模型阻尼器的应变；ε₂为Kelvin体模型的应变。

自测的4种木材材料参数见表1。L、R、T分别指木材纵向、径向、弦向，故表1中E_L、E_R、E_T分别代表3个方向的杨氏模量；LT、LR、RT分别代表弦切面、径切面、横切面，故μ_LT、μ_LR、μ_RT及G_LT、G_LR、G_RT分别代表不同方向的泊松比及剪切模量，T₁为松弛时间；T₂为蠕变时间；C₀为声速。

1.2.2 模型的建立

利用COMSOL Multiphysics模拟AE信号在木材纵向的传播过程，即在理想状态下声发射信号从木材上表面传入木材而引起的弹性波在木材中沿顺纹理方向传播的过程，首先确定模型所使用的物理场及研究场，根据实际情况选择固体力学场（弹性波）和瞬态研究场，同时可充分发挥COMSOL强大的耦合优势将固体力学场（弹性波）和瞬态研究场耦合使用，这是因为瞬态研究场考虑物体随时间变化的位移和变形，而固体力学场可用于描述物体的弹性性质，二者耦合使用可在分析木材的变形和应力响应时考虑时间因素。然后在局部位置给定位移用来代替AE源，使用给定位移的激励函数是由汉宁窗调制的5周期脉冲函数，其中函数的频率为 f₀=80 kHz，函数如下。

F(t)=\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{5}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}t)\left[\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}t}{N})\right]& ,& \mathrm{0}\le t\le \frac{N}{f_{\mathrm{0}}}\\ \mathrm{0}& ,& t>\frac{N}{f_{{}_{\mathrm{0}}}}\end{array}\right.。（2）

式中：f₀为激励函数的频率；N为脉冲信号的周期数且N=5。激励函数如图4所示。

在COMSOL Multiphysics中分别对杨木、红锥、樟子松和杉木4种木材建立20 mm×20 mm×300 mm的三维长方体模型，AE源点在模型上边界且距左边界50 mm处，S1探针点在AE源右侧50 mm处，S2探针点在S1探针点右侧100 mm处，且AE、S1、S2均在模型上边界。为降低模型边界反射信号的干扰，模型正面、背面、右边界和下边界处可设置为低反射边界，由于三维模型中产生的弹性波向激励点四周传播，而本研究暂时只关注向右传播的顺纹理方向的弹性波，因此有限元几何模型的上表面可设为自由边界条件，左边界设置成对称边界。随后对建立的物理模型离散化网格，在划分网格时，为满足精度要求，通常要求网格尺寸L大小不得大于激励信号波长λ的1/4，其中λ=C₀ /f₀，但随着网格数量的增大，模型方程组会变得更加复杂，计算量将随之增大，计算时间也将大大增加^［27］。所以在网格划分粗细程度的选择过程中，既要考虑到计算机性能的局限性导致计算时间过长的问题，还要考虑模型的计算精度，需要在计算时间和计算精度之间寻找平衡。所以4个仿真模型所用的网格尺寸均为激励信号波长的1/10，如图5所示。因为本研究中仿真模型中激励信号的频率选择为80 kHz，为保证采样精度，在检测弹性波时采样频率通常不小于激励信号频率的3倍，同时为提高位移云图质量，选择采样率为10 MHz，4个模型计算时间步长均取0.1 μs，计算时长为500 μs，最终在COMSOL中网格划分结果和求解自由度见表2。

2 结果与分析

2.1 仿真结果与分析

局部给定位移作用于木材上表面后会产生不同模态的弹性波，如横波（S波）、纵波（P波）和表面波（R波）等，为直观观察弹性波的传播状态对位移云图作了变形处理，4个模型不同时刻弹性波位移云图如图6所示，其中红色箭头为木材不同面上的位移场方向。

由图6可以看出，弹性波在不同木材中的传播过程存在一定差异，并且随着时间的推移，弹性波传播的距离增加，其位移量在不断减小，这是因为不同种类的木材具有不同的密度、弹性模量、纤维大小和方向等物理性质和结构特征。利用仿真模型的应力云图可以观察到木材内部任意时刻AE信号的状态，40 μs时是AE信号刚进入木材时的形态，可以看出不同的木材弹性波初始形态有一定差异，并且此时在木材内部各个方向产生不同模态的弹性波，P波速度要比S波和R波的速度大，而R波的速度最小；200 μs时可以看出4种木材中又产生了2个不同的弹性波①和②，其中，①是初始弹性波向右顺纹理传播的波，而②是初始弹性波向左顺纹理方向传播然后经过左端面反射向右传播的波，可以看出同时刻弹性波在杨木中的衰减程度最多，此时在杨木中已经看不出P波及S波，樟子松衰减得最少；观察不同时刻面上位移场方向可以发现，当初始弹性波打入木材内部后，木材表面产生了不同位移场方向，有垂直于顺纹理方向（S波），有平行于顺纹理方向（P波），而且P波速度明显大于S波速度，同时可以发现200 μs时①和②由不同的弹性波混叠在一起，中心以S波为主，两侧以P波为主。最终杨木、红锥、樟子松和杉木仿真模型中S1、S2点探针检测到的时域位移波形如图7所示。

从4个模型S1、S2探针位移场图可以看出，当AE信号进入木材内部后，不同木材中的弹性波波形发生一定的变化，而且随着弹性波传播距离的增加，位移幅值在不断减小。S2探针接收到的信号幅值相比于S1探针收到的信号幅值有所下降，可以看出AE信号在木材传播时有一定的衰减特性。由表3可知，AE信号在杨木、红锥、樟子松和杉木中幅值衰减率依次为61.65%、45.75%、44.16%和30.31%，在不同木材中信号的衰减程度不同，这与木材本身的内部结构有极大的关系，后续可针对其进一步研究。然后利用时差定位法（time difference of arrival，TDOA）来确定AE信号纵波的传播速 度，杨木、红锥、樟子松和杉木的纵波波速分别为 4 926.17、5 207.62、4 784.33、4 651.41 m/s，可以看出不同木材中纵波速度不同，从材料密度来看，4个试件密度从大到小依次为杨木、红锥、樟子松和杉木，即密度越大传播的速度越快，见表3。

2.2 试验结果与分析

AE信号在进入木材事件后会产生不同模态的弹性波，有横波、纵波和表面波等。观察4个试件AE信号波形图可以直观看出，S2传感器收到的信号幅值较S1传感器收到的信号幅值有明显的衰减，而且在不同木材中AE信号的衰减程度不同。杨木、红锥、樟子松和杉木4个试件的S1、S2传感器接收到的AE信号如图8所示，其中，X轴为时间，Y轴为不同传感器，Z轴为信号幅值。

AE信号在杨木、红锥、樟子松和杉木中的信号幅值衰减率分别为84.91％、76.50％、66.67％和61.84％，利用TDOA法确定AE信号的纵波传播速度，杨木、红锥、樟子松和杉木中纵波波速分别为 4 999.62、5 262.53、4 762.25、4 545.37 m/s，不同木材中纵波波速的差异与木材的密度、纤维大小以及纤维的排列方式有着密切联系，与仿真结果相似，试件中纵波波速随试件密度的增加而增加，见表4。

2.3 仿真与试验结果对照分析

通过对有限元仿真结果与试验结果进行处理及分析，可以看出不论是仿真还是AE试验结果，S2接收到的AE信号相对于S1的波形幅值明显减小，AE信号在木材中传播时有明显的衰弱特性，而且AE信号在不同种类的木材中的衰减程度不同。仿真结果可以看出，AE信号在杨木中的衰减程度最高，其次为红锥和樟子松，而在杉木中的衰减程度最低，同时AE试验结果中AE信号的衰减规律与仿真结果一致，见表5。

仿真模型中纵波在杨木和红锥中的波速比在樟子松和杉木中的波速快，AE试验结果亦是如此，见表6。杨木、红锥、樟子松和杉木仿真与试验的纵波波速差分别为73.45、54.91、22.08、106.04 m/s，纵波波速的相对误差分别为1.47％、1.04％、0.46％和2.33％，说明仿真模型能够客观反映AE信号在木材中的传播行为，而且纵波速度大小随材料密度的增大而增大。因为仿真模型是理想化条件下的模型，而在做AE试验时，往往会受诸多环境因素的影响，最终导致仿真结果与试验结果之间存在一定差异。而仿真模型弹性波位移云图可直接观察不同木材内部任意时刻AE信号的状态，观察弹性波的传播过程，并对木材内部任意一点弹性波的传播状态进行分析，可以看出仿真模型拥有不一样的优势。但是从衰减率相对误差来看，杨木、红锥、樟子松和杉木衰减率相对误差高达27.39％、40.20％、33.76％和50.99％，相对误差较大。因为木材内部结构十分复杂，难以对木材进行完美的仿真建模，而该模型作为近似木材材料进行仿真，初衷是以速度指标对AE信号沿木材纵向传播过程进行研究，从仿真与试验波速对比结果来看，该模型能够客观反映AE信号的传播规律，但对于木材内部AE信号幅值的变化规律，该模型不能对其进行客观反映。

3 结论与展望

为更好观察声发射信号在木材中纵向传播的规律，本研究引入有限元仿真建模的方法，利用COMSOL Multiphysics软件分别对相同尺寸的杨木、红锥、樟子松和杉木4种木材进行了仿真建模及计算，同时设计实际试验与之对比，分析结果如下。

1）AE信号在木材中纵向传播时具有一定的衰减特性，而且在不同种木材中的衰减程度不同，仿真结果不同木材衰减规律与试验结果一致，杨木、红锥、樟子松和杉木4种木材的仿真与试验幅值衰减率的相对误差依次为27.39％、40.20％、33.76％和50.99％。4个幅值衰减率的相对误差较大，不能客观反映木材中AE信号幅值的衰减。

2）以纵波波速为指标，利用AE试验对仿真模型进行验证，可以看出AE信号的纵波在不同木材中的速度不同，而且随着材料密度增大试件中纵波速度也随之增大，仿真结果与试验结果规律一致，杨木、红锥、樟子松和杉木4种木材仿真与试验纵波波速的相对误差分别为1.47％、1.04％、0.46％和2.33％，说明仿真模型能够客观反映AE信号在木材中的传播行为，为探究木材中AE信号沿木材纵向（顺纹理）传播过程提供理论模型。

3）仿真模型中，通过应力云图动画可直观察木材内部任意一点弹性波应力、应变的动态变化，能够观察任意时刻木材中AE信号的传播状态，为探究木材中AE信号的传播规律提供了可视化途径。

4）在后续对木材中AE信号传播规律进行探究时，可进一步发挥有限元仿真的优势，将其进一步应用在木材声发射的研究中，如裂纹检测、孔洞定位等，并将有限元仿真数据与实际试验数据作对比分析，让研究结果更客观、更具说服力。

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基金资助

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