基于图神经网络的林分空间结构优化

Stand Spatial Structure Optimization Using Graph Neural Networks

摘要

林分空间结构优化是实现森林可持续经营的关键问题，传统优化方法在处理复杂空间关系和大规模数据时往往效率较低。为此，提出一种基于图注意力网络（graph attention network,GAT）的林分空间结构优化方法，通过熵权-物元分析法构建综合空间结构评价体系，并以黑龙江省伊春市北部新青林业局汤林林场的林分数据为基础，建立图神经网络模型（graph neural networks,GNN），对林分空间结构进行多目标优化分析。试验结果表明，在25%采伐强度下，林分综合空间结构指数由4.336提升至7.256,GAT模型在捕捉复杂空间关系、优化多目标任务中表现优越。研究结果为林分空间结构优化及森林经营管理提供新的智能化手段，有助于增强森林生态系统的健康与稳定性。

关键词

林分空间结构 / 图神经网络 / 物元分析法 / 图注意力网络 / 熵权法

Key words

Stand spatial structure / graph neural networks / matter-element analysis / graph attention network / entropy weighting method

0 引言

森林生态系统是地球上最重要的生态系统之一，不仅为人类提供丰富的资源，还在调节气候、保持水土和防风固沙等方面发挥着重要作用^[1]。然而，随着全球人口的增长和工业化进程的加快，森林资源正面临严重威胁，全球森林面积逐年减少，森林生态系统的稳定性和健康状况也因此受到影响^[2]。在这一背景下，林分空间结构作为反映森林内部结构特征的重要指标，直接影响森林资源的利用效率与生态系统功能的稳定性，因此优化林分空间结构已成为实现森林可持续经营的关键问题之一^[3]。

目前，国内外对林分空间结构优化的研究主要集中在经验公式和启发式算法的应用上。经验公式依赖于人工评估，存在主观性强、适用范围有限的问题^[4]；启发式算法（如遗传算法、蚁群算法等）提高了优化效率，但在处理高维复杂数据和大规模样地时计算成本较高，且泛化能力不足。随着数据复杂度的提升，传统方法难以准确建立林分空间关系，限制了优化效果^[5]。

为解决上述问题，本研究提出一种基于图注意力机制（graph attention network，GAT）的林分空间结构优化方法。GAT有强大的空间关系捕捉和多目标优化能力^[6]，十分适配林分空间结构优化过程中所需处理的问题。通过熵权-物元分析法建立综合空间结构评价体系，利用GAT构建图神经网络（graph neural networks，GNN）模型，精准捕捉林分复杂空间关系，进行多目标优化分析。通过与其他模型和启发式算法进行对比试验，证明GAT在处理林分空间结构优化问题上拥有更好的空间关系捕捉能力、泛化能力和整体优越性。

1 研究区与样地设置

1.1 研究区域概况

研究区域位于黑龙江省伊春市北部新青林业局汤林林场，如图1所示，地处小兴安岭的核心地带。林业施业区的总面积为289 780 hm²，地理坐标为47°55'~48°40'N，129°20'~130°23'E。汤林林场的地形以5°~25°的坡度为主，海拔在260~380 m。属于寒温带大 陆性季风气候，年平均气温为0.6 ℃，7月份的平均最 高气温为20 ℃，而1月份的平均最低气温则低 至-24.9 ℃。平均年降水量约为653.7 mm，无霜期大约为110 d。

本试验样地面积逾4 hm²，样地平均海拔305 m，坡向为西南向，坡位为中部，平均坡度5°，坡度等级为一级；主要林分为落叶松中龄纯林，平均林分密度900 株/hm²；立地类型为低山平坡厚层土类型，平均土层厚度25 cm，土壤类型为棕壤。研究区内，主要乔木树种有落叶松（Larix gmelinii）、红松（Pinus koraiensis）、白桦（Betula platyphylla）、赤杨（Alnus japonica）和云杉（Picea asperata）等，灌木有忍冬（Lonicera japonica）、柴桦（Betula fruticosa）和刺五加（Eleutherococcus senticosus）等，草本植物主要有毛缘苔草（Carex pilosa）、酢浆草（Oxalis corniculata）和荨麻（Urtica fissa）等。

1.2 样地设置

在研究区内设置100块20 m×20 m天然落叶松纯林样地，对样地内胸径在5.0 cm及以上的树木进行每木检尺，记录样地内林木数量、林木胸径、树高和相对坐标等基本信息。各样地基本信息统计数据见表1。

2 研究方法

本研究提出一种基于GAT的林分空间结构优化方法。通过对研究区域样场数据进行调查，记录林木的基本属性及其空间分布特征；基于熵权-物元分析法构建综合评价体系，量化林分空间结构特征，选取6项评价指标作为优化目标；基于泰森多边形（Voronoi图）原理构建林分空间的无向图模型，将林木及其空间关系映射为节点和边的特征矩阵；最后利用基于GAT机制构建的GNN模型进行多目标优化分析，通过动态注意力机制实现空间关系寻找与特征聚合。通过动态更新的线性变换映射节点特征至高维空间，并利用注意力机制动态计算节点与邻居节点之间的相关性，生成注意力权重。基于注意力权重对邻居节点的特征进行加权聚合，更新节点特征。最后将节点特征输入输出层，结合熵权法量化的优化目标，输出采伐建议和综合评价结果。

2.1 建立空间结构评价体系

基于熵权-物元分析法的理论模型，结合林分空间结构的特征分析，构建包含密度指数、角尺度、开敞度、大小比数、竞争指数和林层指数在内的综合评价指标体系。

2.1.1 空间结构单元的确定

采用Voronoi图原理确定邻近木的个数。在二维平面上，给定一组离散的点（本试验中即林木的坐标位置），Voronoi图将整个平面划分为若干个多边形区域，每个区域对应于一个种子点^[7]。每个区域内的所有位置点与该区域内的种子点的距离最近，而与其他种子点的距离较远^[8]。Voronoi图能够直观地展示林木之间的空间关系，每株林木所在的Voronoi单元代表该木的主要影响范围或资源控制区域^[9]。如果2株林木的Voronoi单元相互接触，说明其之间的竞争关系较为密切，属于相互之间的邻近木。

由林木坐标为种子点生成的Voronoi图，如图2所示，数字为该株木在样地中的树号。多边形的每条边对应着该中心木的一株邻近木，图2中的12号木对应的多边形为七边形，邻近木数n=7，其分别为5号木、8号木、14号木、32号木、21号木、34号木、30号木。

2.1.2 选择结构特征参数

基于空间结构分析的理论框架及前人研究成果，结合研究对象的实际特点，从水平结构和垂直结构2个方向出发共选取角尺度（ W_i）、开敞度（ B_i）、大小比数（ U_i）、林层指数（ S_i）、相邻距离密度指数（ D_i）、竞争指数（CI，式中记为 C_{\mathrm{I}i}）6项参数作为评价指标^[10]。 W_i是指参照树周围最近n株邻近木围绕参照树的分布程度^[11]，反映林分在水平地面上的分布格局^[12]； B_i为参照木到其邻近木的水平距离与邻近木树高比值的均值，是反映林木透光条件的主要指标； U_i指大于参照木的邻近木数量所占总邻近木数的比例，反映林木个体的大小分化程度^[13]； S_i是参照木的n株邻近木与参照木所属林层不同的林木所占的比例，与空间结构单元内林层结构多样性的乘积，是反映林层多样性的指标^[14]。

D_i（以下简称密度指数）是一种基于最近邻距离的空间密度测量指标，通过计算每株邻近木与其参照木的距离，能够揭示对象的聚集、均匀或随机分布特征。其计算公式为

D_i = \frac{n}{{\sum }_{j=\mathrm{1}}^n{L}_{ij}}。（1）

式中：n为邻近木株数； L_{ij}为参照木i到邻近木j的距离。

C_{\mathrm{I}i}是采用邻近木与参照木的胸径比值与两者之间距离之比来衡量林木之间的竞争关系^[15]。其计算公式为

C_{\mathrm{I}i} = \frac{\mathrm{1}}{n} {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n} \frac{d_j}{d_i\times L_{ij}}。（2）

式中： d_i为参照木i的胸径； d_j为邻近木j的胸径。

2.1.3 物元矩阵的构建

物元分析法是一种将复杂的评价问题抽象为物元模型，利用关联函数描述评价对象与评价标准的关联程度的分析方法。根据物元分析法，评价指标的描述可通过物元矩阵（ R ）形式表示。定义物元三元组为

\mathit{R} = \left(N,C,V\right)。（3）

式中： N为评价对象； C为评价指标； V为指标的量化值。针对本研究的6项指标构建评价指标体系，每个样本对应一个评价对象。假设共有 m个林分样本，构建物元矩阵为

\mathit{R} = \left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}\left(N_{\mathrm{1}},C_{\mathrm{1}},V_{\mathrm{11}}\right)& \left(N_{\mathrm{1}},C_{\mathrm{2}},V_{\mathrm{12}}\right)\\ \left(N_{\mathrm{2}},C_{\mathrm{1}},V_{\mathrm{21}}\right)& \left(N_{\mathrm{2}},C_{\mathrm{2}},V_{\mathrm{22}}\right)\end{array}& \begin{array}{l}\cdots \\ \cdots \end{array}& \begin{array}{l}\left(N_{\mathrm{1}},C_{\mathrm{6}},V_{\mathrm{16}}\right)\\ \left(N_{\mathrm{2}},C_{\mathrm{6}},V_{\mathrm{26}}\right)\end{array}\\ \begin{array}{cc}⋮& ⋮\end{array}& \ddots & ⋮\\ \begin{array}{cc}\left(N_{\mathrm{m}},C_{\mathrm{1}},V_{\mathrm{m}\mathrm{1}}\right)& \left(N_{\mathrm{m}},C_{\mathrm{2}},V_{\mathrm{m}\mathrm{2}}\right)\end{array}& \cdots & \left(N_{\mathrm{m}},C_{\mathrm{6}},V_{\mathrm{m}\mathrm{6}}\right)\end{array}\right]。（4）

式中： N_i表示第 i个评价样本，即某一林分样本； C_{\mathrm{1}}， C_{\mathrm{2}}… C_{\mathrm{6}}代表6项评价指标； V_{ij}表示第 i个样本在第j个指标上的取值。通过物元矩阵，可以完整地描述多指标系统中的目标状态。

2.1.4 用熵权法计算权重

熵权法的核心思想是利用信息熵衡量指标值的离散程度。离散程度越高，指标对综合评价的影响越大，其权重也应越高^[16]。由于不同评价指标的量纲和取值范围不同，为避免计算过程中的偏差，需要对原始数据进行标准化处理，消除量纲的影响

z_{ij} = \frac{x_{ij}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(x_j)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(x_j)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(x_j)}。（5）

式中： z_{ij}表示标准化后的指标值；x_ij 代表第i个样本的第j个指标值； \mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} ( x_j )和 \mathrm{m} \mathrm{i} \mathrm{n} ( x_j )分别为第 j个指标的最大值和最小值。通过标准化后的指标值 z_{ij}计算第 j个指标在第 i个样本中的比重

p_{ij} = \frac{z_{ij}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{z}_{ij}}。（6）

式中： p_{ij}表示标准化数据矩阵中第 j个指标在第 i个样本中的比重，满足 {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m} p_{ij} = \mathrm{1}。依据求得的比重 p_{ij}计算第 j个指标的信息熵

e_j = - \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{l}\mathrm{n}(m)} {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m} p_{ij} \mathrm{l} \mathrm{n} ( p_{ij} )。（7）

式中： e_j表示第 j个指标的信息熵； - \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{l}\mathrm{n}(m)}为归一化系数，保证信息熵的取值范围为[0，1]。根据信息熵的定义，当某指标的值分布越分散，即离散程度越高， e_j越小，其重要性越高。因此，可通过以下公式计算各指标的权重

w_j = \frac{\mathrm{1}-e_j}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\left(\mathrm{1}-e_j\right)}。（8）

式中： w_j为第 j个指标的权重，满足 {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n} w_j=\mathrm{1}。通过该公式，可将指标的重要性以客观方式量化为权重值。根据上述方法对林分空间结构的6项评价指标进行权重计算，结果见表2。

2.1.5 定义关联函数

关联函数是用于衡量评价对象的指标值与理想状态接近程度的数学工具^[17]。通过关联函数，可以将多维指标的信息统一量化为一个区间内的数值，为后续的综合评价提供基础。通过文献查询统计6项指标的模糊评价指标和理想区间^[18]，见表3。

在传统关联函数的基础上，根据林分空间结构参数的特性，改进传统关联函数中默认将理想区间的中点 c = \frac{a+b}{\mathrm{2}}（[a、b]为理想区间）定为最佳点方式，将其替换为更符合每项参数实际理想状态的特定值。改进后的关联函数定义为

（9）

式中： \left[a,b\right]为理想区间，表示指标的良好范围； c为理想区间的“对称中心”，表示理论最佳点的位置； \beta为衰减因子，表示理想区间外的值对关联函数的贡献度； d为调节因子 \mathrm{d} \mathrm{e} \mathrm{c} \mathrm{a} \mathrm{y} \_ \mathrm{f} \mathrm{a} \mathrm{c} \mathrm{t} \mathrm{o} \mathrm{r}，表示理想区间外关联度的下降速度。

2.1.6 综合评价指标的计算

综合关联度是对所有指标关联度进行加权求和的结果，计算公式为

P_{\mathrm{o}i} = {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n} w_j\bullet {\mu }_j(x_{ij})。（10）

式中： P_{\mathrm{o}i}为第 i个样本的综合关联度； w_j为第 j个指标的权重； {\mu }_j \left(x_{ij}\right)为第 i个样本在第 j个指标上的关联函数； n为总指标数。由于综合关联度 S_i \in \left[\mathrm{0,1}\right]，为方便观察，定义最终的综合空间结构指数 P_i = \mathrm{10} S_i。依照上述方法计算的试验样地初始指标及空间结构指数见表4。

2.2 无向图数据建模

基于无向图结构对林分空间结构建模，将每株林木视为图中的节点，通过其物理特性和空间结构参数构建多维特征无向图 \mathit{G} = \left(P,E,A\right)。 P为节点集合； E为边集合； A为全局信息^[19]。具体建模过程如下。

建立节点特征矩阵 \mathit{X} \in {\mathit{ℝ}}^{N_{\mathrm{x}}\times F}。 N_x为图中的节点总数，即目标样地中林木的株数； F为节点特征的维度，表示每株林木的特征数量。矩阵中每一行 {\mathit{x}}_i是一个节点的特征向量，表示林木 i的多维属性，包含坐标x、坐标y、胸径、树高，基于Voronoi图原理建立边关系，将Voronoi图状态下存在的邻接关系建立为边关系。边集合 E = \left\{\left(i,j\right)\right\}表示这些边关系，边索引矩阵 \mathit{E} \in {\mathit{ℝ}}^{\mathrm{2}\times \left|E\right|}用于表示这些连接。边权重矩阵 \mathit{W} \in \mathit{ℝ} {}^{\left|E\right|}用于量化边的强度，本研究依据存在边关系的林木间的距离设计边权重 {\omega }_{ij} = \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+d_t(i,j)}。其中 d_t ( i , j )表示林木 v_i和 v_j的欧氏距离。较小的距离对应较大的边权重，表明2株林木间存在较强的竞争关系。

全局信息 A = \left[u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},\cdots ,u_N\right]是模型的预测目标，其定义为每株林木的采伐标签。 u_{\mathrm{1}} \in \left(\mathrm{0,1}\right)为第 i株林木的采伐决策标签； u_{\mathrm{1}} = \mathrm{1}表示林木 u_{\mathrm{1}}应被采伐； u_{\mathrm{1}} = \mathrm{0}表示林木 u_{\mathrm{1}}应被保留。基于上述方法建模的无向图模型可视化状态如图3所示。

2.3 图注意力网络（GAT）

传统的图神经网络（如图卷积神经网络（graph convolutional network，GCN））通过均值聚合操作处理邻居节点特征，这种方法在一定程度上忽略了邻居节点对中心节点的重要性差异。而在林分空间结构优化问题中，邻居节点对采伐决策的影响通常具有不同的权 重。因此，本研究引入GAT作为基础架构。GAT允许模型动态地为每一对连接的节点计算一个可学习的注意力权重，并利用该权重对邻居节点的特征进行加权聚合，使得模型能够更精确地捕捉到图结构中的异质性，从而实现特征聚合的精准性^[20]。GAT技术路线如图4所示。

2.3.1 输入层

输入层在GNN的设计中为模型提供节点特征矩阵 \mathit{X}和边权重矩阵 \mathit{W}。节点特征矩阵为模型提供了每株林木的基本信息（如位置、树高和胸径等）；边权重矩阵量化节点间的竞争强度。在GAT模型中，两者共同决定图的结构和节点之间的互动。在消息传递过程中，边权重通过注意力机制对邻居节点的影响力进行加权，而节点特征则作为信息传递的基础。两者共同作用，使GAT模型能够高效地捕捉到树木的空间竞争关系，并最终为每株目标木做出采伐决策。

2.3.2 特征空间映射

对每个节点的输入特征 {\mathit{h}}_i^{\left(l\right)} \in {\mathit{ℝ}}^{F^{\left(l\right)}}应用可学习的线性变换 {\mathit{W}}^{\left(l\right)} \in {\mathit{ℝ}}^{F^{\left(l+\mathrm{1}\right)}\times F^{\left(l\right)}}

{\mathit{z}}_i^{\left(l\right)} = {\mathit{W}}^{\left(l\right)} {\mathit{h}}_i^{\left(l\right)}。（11）

该变换将节点特征映射到一个更适合任务需求的特征空间，同时保持模型的参数化特性，通过调整特征维度 F^{\left(l+\mathrm{1}\right)}，可以在低维特征上增加模型的表征能力。其中， {\mathit{h}}_i^{\left(l\right)} \in {\mathit{ℝ}}^{F^{\left(l\right)}}为节点 i在第 l层的特征表示，其维度为 F^{\left(l\right)}； {\mathit{W}}^{\left(l\right)} \in {\mathit{ℝ}}^{F^{\left(l+\mathrm{1}\right)}\times F^{\left(l\right)}}为可学习的权重矩阵，将特征从 F^{\left(l\right)}维度映射到 F^{\left(l+\mathrm{1}\right)}维度； {\mathit{z}}_i^{\left(l\right)} \in {\mathit{ℝ}}^{F^{\left(l\right)}}为节点 i在新特征空间中的表示。

2.3.3 归一注意力系数

对于任意一条边 \left(i,j\right)，计算节点 i与节点 j的注意力系数（ e_{ij}）

e_{ij} = \mathrm{L} \mathrm{e} \mathrm{a} \mathrm{k} \mathrm{y} \mathrm{R} \mathrm{e} \mathrm{L} \mathrm{U} \left({\mathit{a}}^{\mathrm{T}}\left[{\mathit{z}}_i^{\left(l\right)}‖{\mathit{z}}_j^{\left(l\right)}\right]\right)。（12）

式中：LeakyReLU 为一种带有负斜率的激活函数，用于增强梯度流动，同时避免激活值过小的节点特征被忽略^[21]； \mathit{a} \in {\mathit{ℝ}}^{\mathrm{2}{F}^{\left(l+\mathrm{1}\right)}}为可学习的注意力向量，学习邻居节点对目标节点的重要性； \Vert为特征拼接，将目标节点特征和邻居节点特征连接成一个向量。为确保所有邻居节点对目标节点的注意力权重影响总和为1，从而形成有效的特征聚合策略，利用Softmax函数分布的特性，对所有邻居节点的权重总和进行约束

{\alpha }_{ij}^{(l)} = \frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(e_{ij}\right)}{{\sum }_{kϵ\mathit{𝒩}\left(i\right)}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(e_{ik}\right)}。（13）

式中： {\alpha }_{ij}为归一化后的注意力权重，表示邻居节点 j对目标节点 i的相对重要性； \mathrm{e} \mathrm{x} \mathrm{p} \left(e_{ij}\right)为指数函数，用于将注意力系数映射到非负值； \mathrm{𝒩} \left(i\right)为目标节点 i的邻居节点集合；e_ik 为邻居节点k与目标节点i间的边关系。

2.3.4 消息聚合

在图注意力网络（GAT）中，结合了动态注意力机制的消息聚合，使模型能够有效学习邻居节点的特征对目标节点的不同影响。对于目标节点 i，其更新后的特征表示 {\mathit{h}}_i^{(l+\mathrm{1})}通过对邻居节点 \mathrm{𝒩} \left(i\right)的特征进行加权求和得到

{\mathit{h}}_i^{\left(l+\mathrm{1}\right)} = \sigma \left({\sum }_{jϵ\mathit{𝒩}\left(i\right)}{\alpha }_{ij}{\mathit{z}}_j^{\left(l\right)}\right)。（14）

式中： {\alpha }_{ij}为邻居节点 j对目标节点 i的注意力权重（归一化的动态系数）； {\mathit{z}}_j^{\left(l\right)}为邻居节点 j在第 l层线性变换后的特征表示； \sigma为非线性激活函数ReLU。在图结构复杂的情况下，单一的注意力头可能无法捕捉图数据中的多样性关系。因此，引入多个独立的注意力头来并行处理邻居节点的信息，通过将多个注意力头的输出拼接，最终得到节点 i的聚合特征

{\mathit{h}}_i^{\left(l+\mathrm{1}\right)} = ‖{}_{k=\mathrm{1}}^K \sigma \left({\sum }_{j\in \mathit{𝒩}\left(i\right)}{\alpha }_{ij}^{\left(l\right)}{\mathit{z}}_j^{\left(l\right)}\right)。（15）

式中： K为注意力头的数量，对每个注意力头 k独立计算一组权重 {\alpha }_{ij}^{\left(k\right)}和更新特征 {\mathit{z}}_j^{\left(k\right)}。多头机制的引入使得模型能够从多个视角捕捉邻居节点的特征，提高对不同竞争关系和空间结构的建模能力，提高模型的鲁棒性和泛化能力。

2.4 损失函数与优化算法

损失函数用于衡量模型预测与实际标签之间的差距，优化算法则通过反向传播调整模型参数，使得预测逐步接近真实标签。模型的输出层通过Sigmoid激活函数将经过GAT中间层处理后的节点特征映射到预测的标签空间，基于节点的特征计算采伐标签。应用损失函数和优化算法能计算模型的预测误差并进行参数更新，逐步改进模型的性能。

2.4.1 交叉熵损失函数

通过损失函数计算模型的预测结果与真实标签之间的误差，并为优化过程提供反馈。本研究使用的交叉熵损失在二分类任务中应用广泛。其计算公式为

\mathrm{ℒ} = - \frac{\mathrm{1}}{M} {\sum }_{i=\mathrm{1}}^M \left[y_i\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}{\widehat{y}}_i+\left(\mathrm{1}-y_i\right)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(\mathrm{1}-y_i\right)\right]。（16）

式中： y_i为第 i个样本的真实标签（0表示不采伐，1表示采伐）； {\widehat{y}}_i为第 i个节点的预测值，即模型输出的采伐概率； M为样本的总数。对于每个节点，损失函数计算预测概率 {\widehat{y}}_i与真实标签 y_i之间的误差。交叉熵损失衡量预测值和真实标签之间的差异，并最小化这个损失，使得模型预测的采伐标签尽可能接近真实标签。

2.4.2 优化算法

Adam（adaptive moment estimation）是一种结合了动量方法和自适应学习率的优化算法。与传统的梯度下降方法相比，Adam在处理稀疏梯度和大规模数据时表现尤为突出^[22]。使用Adam优化器能根据反向传播过程中计算出的梯度，更新GAT模型中的每一层的参数，从而在训练过程中提高模型的收敛速度并避免过大的梯度更新。Adam优化器的参数更新公式为

{\theta }_{t+\mathrm{1}} = {\theta }_t - \eta \cdot \frac{{\widehat{m}}_t}{\sqrt[]{{\widehat{v}}_t}+\epsilon }。（17）

式中： {\theta }_t为当前的模型参数（如注意力权重 {\alpha }_{ij}）； \eta为学习率（learning rate），为控制每次参数更新的幅度超参数； {\widehat{m}}_t为梯度的动量估计，有助于加速梯度下降，平滑更新过程，避免梯度下降中的震荡； {\widehat{v}}_t为梯度的方差估计，帮助调整每个参数的更新步幅，避免梯度变化剧烈而导致的模型不稳定； \epsilon为一个小常数（通常为 {\mathrm{10}}^{-\mathrm{8}}），用于避免除零错误，确保计算稳定性。

3 结果与分析

3.1 试验环境和数据集

本试验在Windows操作系统上进行，搭载AMD Ryzen 9 6900HX with Radeon Graphics 3.30 GHz处理器，显卡使用NVIDIA GeForce RTX 3060，模型训练基于PyTorch深度学习框架，使用Python3.9构建GNN。为了完成林分空间结构优化任务，采用GAT模型进行训练与测试。

本研究的数据集根据课题组长期在新青林业局外业采集的现地数据和以现地数据为基准由python程序模拟生成的虚拟样地。其中现地数据100组，虚拟样地数据400组，共计500组样地数据，总计林木数据 18 984株。为验证所提出GAT模型的性能，设计5组对照试验，包括传统神经网络模型（GCN和多层感知器（multilayer perceptron，MLP））以及3种经典优化算法（遗传算法（genetic algorithm，GA）、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）和蚁群算法（ant colong optimization，ACO））。GCN模型作为一种基础的图卷积网络，通过固定邻居权重实现节点特征聚合；MLP模型则不依赖图结构，仅利用节点特征进行训练，用以验证空间关系在优化中的重要性；GA通过模拟自然选择与遗传机制进行多目标优化^[23]；SSA以群体智能方式模拟觅食行为实现全局搜索^[24]；ACO通过模拟信息素积累完成优化，用于对比群体智能方法与图神经网络在林分优化中的性能差异^[25]。

所有试验方法均基于相同的数据集及试验设置，将500组数据按照4∶1的比例随机分配给训练集和测试集。为避免试验结果的偶然性，对所有试验方法进行4次重复试验。

3.2 模型结果与对比验证

3.2.1 模型试验结果

为保证天然林林分空间结构优化的调控要求，且不过量采伐，结合当下林区作业生产实践，模型试验预设15%、20%、25%、30% 4种采伐强度，让模型分别以 4种强度为目标进行不高于对应强度且不低于该强度5%的范围内设计采伐。如20%强度预设下的强度范围为15%~20%。以15%采伐强度为例，通过模型计算得到的试验样地各空间结构参数、综合空间结构指数和其改良幅度，见表5。

统计所有样地的4组试验结果，计算出各项指标在4种采伐强度下总体改良情况，见表6。在25%采伐强度的模拟试验下综合空间结构指数从4.336上升到7.256，提高了67.35%；总相邻距离密度指数降低了37.05%；总角尺度降低了15.80%；总开敞度提高了92.46%；总大小比数降低了13.06%；总竞争指数降低了30.90%；总林层指数提高了30.80%。调整后，林分的密度指数、角尺度、大小比数和竞争指数等指标减小，开敞度、林层指数等指标提高，调整后的林分更加趋于健康，林分的质量得到明显提升。

3.2.2 对比试验

为验证本研究提出的GAT图注意力网络机制的优越性，将其与传统神经网络模型GCN、MLP和GA、SSA、ACO进行对比。在15%，20%，25%，30% 4组不同的采伐强度设定下，用各模型算法进行模拟采伐试验对综合空间结构指数提升的效果如图5所示。

从4组不同强度的模拟采伐试验可以看出，GAT模型的改良幅度始终优于其他模型算法。具体而言，GAT模型在25%采伐强度下的综合空间结构指数提升幅度达到67.35%，而GCN和MLP分别为46.36%和38.42%，群体智能优化算法（GA、SSA、ACO）则同样在35%~50%波动。与GCN相比，GAT通过动态注意力机制，更有效地捕捉了节点间的复杂空间关系，显著提升了优化效果；与MLP相比，GAT充分利用了图结构信息，展现了较强的特征学习能力。与已有研究对比，周梓轩等^[24]基于改进的麻雀搜索算法，在林分空间结构优化中的综合指数提升幅度最高为49.67%；卿东升等^[23]研究中采用的遗传算法，提升幅度最高为41.75%；刘鑫等^[25]基于Voronoi的蚁群算法，提升幅度最高为38.54%；而本研究提出的GAT模型在相同采伐强度下可提升至67.35%，显示出GAT模型在复杂林分结构处理上具有显著优越性。并且在采伐强度增加的情况下，试验中的空间关系处理复杂度会逐渐增加。由对照试验结果可以看出，在采伐强度从15%增加到25%的过程中，GAT模型与其他方法的改良幅度差距逐渐从5%附近提升至20%附近。由此可见，GAT模型在复杂空间关系处理中仍能保持模型的稳定性和精确性，泛化能力较好，在处理更复杂空间结构问题中有较大的潜力空间。

4 结论

本研究通过熵权-物元分析方法将相邻距离密度指数、角尺度、开敞度、大小比数、竞争指数、林层指数6项林分空间结构指标构建了一种综合空间结构指数，作为以GAT图注意力网络机制为基础设计的GNN图神经网络模型学习和解决问题的基准参照。经过大量样本数据的学习，使模型能够泛化地处理林分空间结构优化问题。通过4种不同采伐强度下的采伐试验，本研究得出的主要结论如下。

1）在与GCN、MLP 2种神经网络模型及GA、SSA、ACO 3种启发式算法的4组不同采伐强度的对照试验中，GAT模型比最优其他算法的综合空间指数改良幅度分别高出4.84%、10.06%、20.99%、15.31%。表明GAT图神经网络模型具有解决林分空间结构优化问题的可行性和优越性。

2）在15%、20%、25%、30% 4组采伐强度的试验中，GAT模型的综合空间结构指数改良幅度为21.72%、33.16%、67.35%、58.87%，其他模型的综合空间结构指数改良情况也与GAT模型相似。表明25%为该试验的最佳采伐强度。

未来研究林分空间结构优化问题，将侧重于更高效更智能的模型，具有解决更复杂情况的能力和更好的泛化能力。为提升模型对林分空间结构的表征能力，可在评价体系中融入冠层结构、土壤环境等异质信息，更全面地分析林分空间结构，可为天然林经营提供技术支撑。

参考文献

[1] 张甜，董希斌，唐国华，大兴安岭不同类型低质林土壤和枯落物的水文性能[J].东北林业大学学报，2017，45（10）：1-5.

[2] ZHANG T， DONG X B， TANG G H，et al.Hydrological properties of soil and litter in different types of low quality forest in Daxing’an Mountains[J].Journal of Northeast Forestry University，2017，45（10）：1-5.

[3] 刘帅.天然次生林林分结构分析及多目标智能优化研究[D].株洲：中南林业科技大学，2017.

[4] LIU S.Research on the analysis and multi-objective intelligent optimization of stand structure of natural secondary forest[D].Zhuzhou：Central South University of Forestry and Technology，2017.

[5] 惠刚盈，胡艳波，徐海.森林空间结构的量化分析方法[C]//中国科协学术年会26分会场.北京：中国林学会，2005．

[6] HUI G Y， HU Y B， XU H.Quantitative analysis method for forest spatial structure[C]//26th Session of the Academic Annual Conference of China Association for Science and Technology.Beijing：Chinese Forestry Society，2005.

[7] 龚直文，亢新刚，顾丽，天然林林分结构研究方法综述[J].浙江林学院学报，2009，26（3）：434-443．

[8] GONG Z W， KANG X G， GU L，et al.Research methods on natural forest stand structure：A review[J].Journal of Zhejiang Forestry College，2009，26（3）：434-443.

[9] 卿东升，张晓芳，李建军，基于蜂群–粒子群算法的天然林空间结构优化[J].系统仿真学报，2020，32（3）：371-381.

[10] QING D S， ZHANG X F， LI J J，et al.Spatial structure optimization of natural forest based on bee colony-particle swarm algorithm[J].Journal of System Simulation，2020，32（3）：371-381.

[11] DENG A， HOOI B.Graph neural network-based anomaly detection in multivariate time series[C]// AAAI Conference on Artificial Intelligence，2021.

[12] FORTUNE S.Voronoi diagrams and delaunay triangulations[M].Handbook of Discrete and Cy，2nd Ed.，2004.

[13] AURENHAMMER F.Voronoi diagrams-a survey of a fundamental geometric data structure[J].ACM Computing Surveys，1991， 23（3）：345-405.

[14] 汤孟平，陈永刚，施拥军，基于Voronoi图的群落优势树种种内种间竞争[J].生态学报，2007（11）：4707-4716.

[15] TANG M P， CHEN Y G， SHI Y J，et al.Intraspecific and interspecific competition analysis of community dominant plant populations based on Voronoi diagram[J].Acta Ecologica Sinica，2007（11）：4707-4716.

[16] 曹小玉，李际平.林分空间结构指标研究进展[J].林业资源管理，2016（4）：65-73.

[17] CAO X Y， LI J P.Research progress on indicators of the stand spatial structure[J].Forest Resources Management，2016（4）：65-73.

[18] 惠刚盈，李丽，赵中华，林木空间分布格局分析方法[J].生态学报，2007（11）：4717-4728.

[19] HUI G Y， LI L， ZHAO Z H，et al.The comparison of methods in analysis of the tree spatial distribution pattern[J].Acta Ecologica Sinica，2007（11）：4717-4728.

[20] 惠刚盈，VON GADOW KLAUS， ALBERT MATTHIAS.角尺度——一个描述林木个体分布格局的结构参数[J].林业科学，1999，35（1）：39-44.

[21] HUI G Y， VON GADOW K， ALBERT M.The neighbourhood pattern - A new structure parameter for describing distribution of forest tree position[J].Scientia Silvae Sinicae，1999，35（1）：39-44.

[22] 赵中华，惠刚盈，胡艳波，基于大小比数的林分空间优势度表达方法及其应用[J].北京林业大学学报，2014，36（1）：78-82.

[23] ZHAO Z H， HUI G Y， HU Y B，et al.Method and application of stand spatial advantage degree based on the neighborhood comparison[J].Journal of Beijing forestry university，2014，36（1）：78-82.

[24] 曹小玉，李际平，周永奇，杉木林林层指数及其与林下灌木物种多样性的关系[J].生态学杂志，2015，34（3）：589-595.

[25] CAO X Y， LI J P， ZHOU Y Q，et al.Stand layer index and its relations with species diversity of understory shrubs of Cunninghamia lanceolata plantations[J].Chinese Journal of Ecology，2015，34（3）：589-595.

[26] 张宁.基于竞争指数的杉木林分结构可视化模拟研究[D].长沙：中南林业科技大学，2013.

[27] ZHANG N.Visual simulation of stand structure in Cunninghamia Lanceolaata based on competiton index[D].Changsha：Central South University of Forestry and Technology，2013.

[28] 陈建宏，邓伟夏.熵权模糊物元分析法在采矿方法选择中的应用[J].科技导报，2014，32（2）：30-33.

[29] CHEN J H， DENG W X.Entropy fuzzy matter element analysis method of mining method selection[J].Science & Technology Review，2014，32（2）：30-33.

[30] 杨春燕，蔡文.可拓集中关联函数的研究进展[J].广东工业大学学报，2012，29（2）：7-14.

[31] YANG C Y， CAI W.Recent research progress in dependent functions in extension sets[J].Journal of Guangdong University of Technology，2012，29（2）：7-14.

[32] 李际平，曹小玉.林分空间结构优化与模拟技术[M].北京：科学出版社，2019.

[33] LI J P， CAO X Y.Optimization and simulation techniques for forest spatial structure[M].Beijing：Science Press，2019.

[34] 王卓，王成红.简单无向图的同构判定方法[J].自动化学报，2023，49（9）：1878-1888.

[35] WANG Z， WANG C H.Isomorphism determination methods for simple undirected graphs[J].Acta automatica sinica，2023，49（9）：1878-1888.

[36] LI Y H， LU Y， ZHANG R C，et al.Deep learning for energy efficient beamforming in MU-MISO networks：A GAT-Based approach[J].IEEE Wireless Communications，2023，12（7）：1264-1268.

[37] ZHANG L， HAN S， YANG C，et al.A gradient driven graph neural network for optimizing precoding[C]// 2023 IEEE Globecom Workshops（GC Wkshps），Kuala Lumpur，Malaysia，IEEE，2023：341-346.

[38] PIPIN S J， PURBA R， KURNIAWAN H.Prediksi saham menggunakan recurrent neural network （RNN-LSTM） dengan optimasi adaptive moment estimation[J].Journal of Computer System and Informatics（JoSYC），2023，4（4）：806-815.

[39] 卿东升，彭进香，李建军，遗传算法求解林分空间结构优化问题[J].森林与环境学报，2022，42（4）：434-441.

[40] QING D S， PENG J X， LI J J，et al.Genetic algorithm to solve the optimization problem of stand spatial structure[J].Journal of Forest and Environment，2022，42（4）：434-441.

[41] 周梓轩，杨德岭，刘慧.改进麻雀搜索算法在优化林分空间结构求解中的应用[J].东北林业大学学报，2023，51（11）：68-73.

[42] ZHOU Z X， YANG D L， LIU H.Improved sparrow search algorithm in optimizing spatial structure of forest stands[J].Journal of Northeast Forestry University，2023，51（11）：68-73.

[43] 刘鑫，黄浪，卿东升，基于Voronoi空间单元的林分空间结构智能优化研究[J].林业资源管理，2023（4）：27-35.

[44] LIU X， HUANG L， QING D S，et al.A study on forest stand spatial structure intelligent optimization based on Voronoi spatial unit[J].Forest Resources Management，2023（4）：27-35.

基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFD2201001)

山西省基础研究计划项目(20210302123375)