基于声发射信号多重分形特征的榉木损伤断裂过程

The Damage and Fracture Process of Zelkova schneideriana Based on the Multifractal Characteristics of Acoustic Emission Signals

摘要

针对木材损伤断裂过程发出的声发射（acoustic emission,AE）信号，采用多重分形去趋势波动分析方法 （multifractal detrended fluctuation analysis,MF-DFA）提取AE信号的特征参数，进而研究木材微观和宏观破坏行为的分形特征。首先，采集榉木试件三点弯曲试验过程中产生的AE信号。然后，通过滑动时间窗截取AE信号并将其视为一段时间序列，依据MF-DFA方法计算广义Hurst指数、谱宽Δα、奇异指数α_max和α_min，描述AE信号的长程相关性和时变多重分形特征。最后，依据Δα的变化趋势将整个过程分为弹性、弹塑性和塑性3个阶段。结果表明，断裂过程释放的AE信号具有长程相关性，其波动是一个多重分形过程；并且弹性阶段α_max出现数值的大幅减小，意味着破坏初期的多源特性；弹塑性阶段α_max在小范围内变化表明试件具有一定的刚度；而塑性阶段α_min发生突降的时刻则可以预测宏观断裂行为。

Abstract

Aiming at the acoustic emission （acoustic emission，AE） signals emitted from wood damage and fracture process， multifractal detrended fluctuation analysis （multifractal detrended fluctuation analysis， MF-DFA） was used to extract the characteristic parameters of the AE signals， and then to study the fractal characteristics of the micro- and macro-damage behaviors of wood. First， the AE signals generated during the three-point bending test of Zelkova schneideriana specimen were collected. Then， the AE signal were intercepted by a sliding time window and treated as a sequence of time periods. The generalized Hurst index， spectral width ∆\alpha， singularity index {\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} and {\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} were calculated according to the MF-DFA method to describe the long-range correlation and time-varying multifractal characteristics of the AE signal. Finally， the whole process was categorized into elastic， elastoplastic and plastic stages based on the trend of ∆\alpha.The results showed that the AE signal released by the fracture process had long-range correlation and its fluctuation was a multifractal process. And the value of {\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} in the elastic stage was greatly reduced， which meant the multi-source characteristics in the early stage of failure； the change of elastic-plastic stage {\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} in a small range showed that the specimen had a certain stiffness； the macroscopic fracture behavior can be predicted by the time when the plastic stage {\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} dropped suddenly.

Graphical abstract

关键词

木材 / 声发射 / 多重分形 / 去趋势波动分析

Key words

Wood / acoustic emission / multifractal / detrended fluctuation analysis

0 引言

木材作为一种具有多孔层状结构的生物复合材料，其特殊的纤维结构使其容易产生复杂的断裂机制和内部损伤，因此木质材料在长期使用过程中的安全监测是非常重要的。木结构的破坏通常表现为一些微观损伤随时间积累而形成宏观损伤，不同的损伤状态会造成不同程度的能量释放，因此会产生丰富的声发射（acoustic emission，AE）信号^［1］。AE技术作为一种非破坏性方法^［2］，具有测量完整性高、灵敏度高等特点，为木材损伤检测和识别提供了一种有效的手段，广泛应用于损伤定位^［3］、信号处理^［4］和损伤识别^［5］等方面。

AE信号隐藏了材料在载荷作用下内部特性演变的信息^［6］。因此，一些研究者开展了对AE技术在木材力学性能和损伤状态监测中的应用研究，表明AE信号的作用机理和变化规律能用于木材断裂与损伤检测^［7］。尽管AE技术已广泛应用于破坏过程中损伤断裂的实时监测，但如何解释材料内部变化规律仍一直是研究热点。自分形维数和分形几何概念提出以来，分形理论已被应用于许多领域，包括损伤过程和AE监测的研究。因此，分形为更好地理解木材结构特征提供了一种新的理论。孙博等^［8］讨论了多重分形谱宽\mathrm{\Delta }\alpha与损伤演化的关系，得到了基于多重分形的破坏前兆及预警时间。朴顺姬等^［9］通过计算不同区域的多尺度分形特征值，进而将奇异性较大的多尺度分形特征值提取出来，其集合即为木材缺陷的边缘。蔡江东等^［10］采用多重分形对声发射信号特征进行解构分析发现，可以从更深层次判断岩石内部裂纹演化过程，甚至有可能捕捉岩石破坏的前兆信息。王恒等^［11］通过多尺度多重分形（multiscale multifractal analysis，MMA）法，深入研究了多尺度下的电位信号非线性特征，得到了电位时序信号的奇异性指数、奇异维数和局部赫斯特指数等参数，并采用L2范数对赫斯特曲面予以量化，进而实现材料失稳破坏预测。Huang等^［12］利用AE信号的信息熵和关联维数定义了木材应变能集中释放时间和裂纹扩展特征，发现可将关联维数值的最低点作为识别断裂前兆特征的信息点。Xi等^［13］利用分形分析表征木质部细胞随时间变化的规律，定量描述木质部细胞比例与木材微观结构分形维数之间的规律性和相关性，为木质部细胞的分化提供更多的信息。Tibebu等^［14］利用压泵孔隙法（mercury intrusion porosimetry，MIP）分析了不同木材类型的孔隙尺寸分布，建立分形维数模型，确定木材孔隙的分形特征。Wu等^［15］测试了多种木材平行纹理方向的断裂韧性，并测定其分形维数，发现分形维数与平行于纹理的断裂韧性呈明显的正比关系，这有助于揭示木材断裂韧性与其微观结构的内在关系。许多研究已经证实了分形理论可以作为分析损伤演化过程的有效工具^［16-17］。

尽管已有大量的研究工作致力于通过分形来阐明材料的结构信息，但关于使用多重分形来阐明木材断裂过程的研究相对较少。为了更加清楚地对材料的损伤进行定性评价，在对煤样和岩石的探究中提出时变多重分形，通过分析破坏过程中AE信号随时间变化的多重分形参数来表征材料的损伤过程^［18-20］。AE信号还蕴含了裂纹萌生扩展的信息，在材料破坏过程中，信号的产生具有很强的非平稳性。为此，可以通过去趋势波动分析法（detrended fluctuations analysis，DFA）来检测AE信号的长程相关性。DFA是Peng等^［21］于1994年提出，已成功应用于生命科学、地质学、气象学和经济学等领域，被证明是检测非平稳信号长程相关性最重要、最可靠的工具之一^［22］。在DFA的基础上，Kantelhardt等^［23］又进一步提出了多重分形去趋势波动分析方法（multifractal DFA，MF-DFA），该方法不仅可以检测长程相关性、确定其标度不变性，还能判断序列是否具有多重分形特征。

为此，本研究在借鉴其他应用的基础上，采用MF-DFA方法探讨木材损伤断裂过程中产生的AE信号的长程相关性，并通过计算多重分形谱来描述其不同层次的波动。再结合滑动时间窗截取1 s AE信号进行处理，得到多重分形参数的动态变化，进而揭示木材断裂过程中的差异。研究结果有助于了解木材破坏过程中AE信号不同尺度的变化特征，同时为木材微观和宏观破坏行为提供基于分形特征的预测指标。

1 材料与方法

1.1 试验材料与设备

制备气干表面无缺陷且尺寸为300 mm×20 mm×20 mm（L×W×H）的2根榉木（Zelkova schneideriana）为试验材料，试件密度分别为0.660 g/cm³和0.748 g/cm³，测试前内部含水率分别为11.4%和11.6%。加载设备为UTM5105型万能力学试验机，最大加载的压力为100 kN，功率为1.5 kW。传感器采用RS-2A单端谐振式AE传感器，该传感器信号采集频率范围为50~400 kHz。前置放大器采用PAⅠ型前置放大器，响应频率为10 kHz~2 MHz，增益为40 dB。采用NI USB-6366高速数据采集设备和LabVIEW软件构建AE信号采集与分析平台，原始AE信号输出电压范围为（-10 V，10 V），采样频率设置为500 kHz。

1.2 试验方法

图1中标明了试件的3个方向：纵向（L）、切向（T）和径向（R）。根据ASTM-D198-21a标准，试件跨距设定为220 mm，在中间位置施加载荷，距离压头左侧55 mm处布置一个传感器。试验机的加载速度设定为2 mm/min。试验时为了保证传感器与木材接触充分，隔绝空气介质对采集AE信号的影响，采用高温绝缘硅脂以确保传感器与材料表面充分耦合。并用橡胶带将传感器固定，以保证采集信号的稳定。

1.3 多重分形去趋势波动分析法（MF-DFA）

将长度为N的AE信号视为一段一维单变量的时间序列，记为\{x_k,k=\mathrm{1,2},...,N\}，MF-DFA的具体方法如下。

1）建立一新序列

y(i)={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^i}(x_k-\overline{x}),i=\mathrm{1,2},\cdots ,N。（1）

式中，\overline{x}为原序列x_k的均值，即\overline{x}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^N}{x}_k。

2）把序列y(i)分割成长度为s的N_s=\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}(N/s)个不相交的等长子区间。因序列长度N不一定被子区间长度s整除，为了不丢掉尾部剩余部分，保证序列信息不丢失，可从序列末端开始向前再划分一次，得到\mathrm{2}{N}_s个等长小区间。

3）利用最小二乘法对每一子区间v(v=\mathrm{1,2},\cdots ,\mathrm{2}{N}_s)的数据进行m阶多项式回归拟合，得到局部趋势函数p_v(j)，当m=\mathrm{1,2},\mathrm{3},\cdots \cdots时，分别称为DFA1，DFA2，DFA3，……。一般限定m+\mathrm{2}\le s\le N/\mathrm{4}。然后，消除子区间v中的局部趋势得到残差序列，即

Z_v(j)=y_v(j)-p_v(j),j=\mathrm{1,2},\cdots ,s。（2）

4）分别计算\mathrm{2}{N}_s个消除趋势子区间序列的平方均值，即

F^{\mathrm{2}}(s,v)=\frac{\mathrm{1}}{s}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^s}{Z}_v^{\mathrm{2}}(j)。（3）

式中，v=\mathrm{1,2},...,\mathrm{2}{N}_s。进而求出序列的q阶波动函数，即

\left\{\begin{array}{cc}{F}_q(s)={\left\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{N}_s}{{\displaystyle \sum _{v=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}{N}_s}}\left[F^{\mathrm{2}}(s,v)\right]}^{\frac{q}{\mathrm{2}}}\right\}}^{\frac{\mathrm{1}}{q}},& q\ne \mathrm{0}\\ F_{\mathrm{0}}(s)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}{N}_s}{\displaystyle \sum _{v=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}{N}_s}}\mathrm{l}\mathrm{n}\left[F^{\mathrm{2}}(s,v)\right]\right\},& q=\mathrm{0}\end{array}\right.。（4）

5）在双对数图中分析波动函数F_q(s)与s的幂律关系F_q(s)\propto s^{h_q}，两边取对数可得

\mathrm{l}\mathrm{n}{F}_q(s)=h_q\mathrm{l}\mathrm{n}s+\mathrm{l}\mathrm{n}A。（5）

通过\mathrm{l}\mathrm{n}{F}_q(s)与\mathrm{l}\mathrm{n}s的线性回归得到的斜率即为标度指数h_q。对于平稳序列h(\mathrm{2})就是Hurst指数H，因此h_q被称为广义Hurst指数，表征原始序列的相关性。特别地，H=h(\mathrm{2})描述序列的长程相关性，被称为长程相关指数，H越大，相关性越强。

此外，可通过取不同的q，不同程度地消除序列中趋势产生的影响，以达到减少或消除非平稳性的目的^［24］。当序列\{x_k\}为单分形时，偏差F^{\mathrm{2}}(s,v)在所有区间的标度行为是一致的，从而h_q独立于q为一常数。当h_q依赖于q为q的函数时，则序列具有多重分形特征。

f(\alpha )用来描述多重分形的另一套参数，为多重分形谱。广义Hurst指数h_q与多重分形中的标度指数{\tau }_q、奇异指数\alpha和谱函数f(\alpha )有如下关系

{\tau }_q=q{h}_q-\mathrm{1}。（6）

\alpha =h_q+q\frac{d{h}_q}{dq}。（7）

f(\alpha )=q(\alpha -h_q)+\mathrm{1}。（8）

\alpha -f(\alpha )曲线是计算序列的多重分形谱，可以反映信号的不均匀性和随机分布特性。根据多重分形理论，多重分形谱的特征参数可以反映AE信号的差异。其中，\alpha表示AE信号的不同子集，{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}对应的子集代表AE信号中的小能量信号，{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}对应的子集代表AE信号中的大能量信号，多重分形谱宽\mathrm{\Delta }\alpha ={\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}可以反映不同AE信号之间的大小能量差异。f(\alpha )为\alpha子集的分形维数，表示在整个加载过程中具有\alpha奇异性的AE信号子集的频率。而\mathrm{\Delta }f(\alpha )=f({\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})-f({\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})反映了AE信号中大小能量信号的频率关系，\mathrm{\Delta }f(\alpha )越小，大能量信号越多，反之亦然。

1.4 滑动时间窗

多重分形谱分析虽然揭示了AE信号的奇异性分布，但由于没有考虑时间的影响。因此，难以描述不稳定非线性系统的动态演化过程^［25］。为了揭示多重分形特征和不稳定随机分形信号的时空动态特征，提出了时变多重分形谱，即加窗多重分形谱^［26］，利用AE信号中的滑动时间窗口，分析多重分形参数随时间的变化。

滑动时间窗口由2个参数定义，即窗口长度和滑动步长，如图2所示。在本研究中，窗口长度设置为1 s内的AE数据，滑动步长也设置为1 s内的AE数据。同时，滑动窗口的时间由每个滑动时间窗内AE信号的平均时间来定义。因此，结合多重分形去趋势波动分析法和滑动时间窗，可以获得多重分形参数的动态变化，揭示木材断裂过程中的差异^［20］。

2 结果与分析

2.1 AE信号的长程相关性

根据试件在未受载时的AE信号，确定AE振铃计数阈值为40 dB。图3为三点弯曲载荷下榉木AE信号、振铃计数、载荷与时间的关系曲线。可以看出，AE信号在整体上存在一定的增长趋势，但在小尺度下其波动程度差异很大。所以，采用式（1）消除趋势来研究AE信号的波动程度和长程相关性。

下面对AE信号进行MF-DFA分析。首先讨论q=\mathrm{2}时局部趋势函数p_v(j)取m次多项式（m=\mathrm{1,2},\cdots \cdots），m与长程相关指数H的关系。表1为每一子区间的数据采用最小二乘法进行线性回归拟合的结果，相关系数R^{\mathrm{2}}最小的为0.928，表明局部趋势函数无论取线性还是高次多项式，\mathrm{l}\mathrm{n}{F}_q(s)-\mathrm{l}\mathrm{n}s都具有良好的线性关系。表1中显示的所有H都大于0.5，表示木材损坏时每次AE事件的发生都存在一定的内在因素关联，并且这种关联是长程相关的，随着应力的变化，将持续原来的增长趋势变化。

通常信号中存在多重分形特征可能是由于小幅度波动及大幅度波动中不同的长程相关性造成的，或是由于波动的肥尾概率分布产生的，或是两者共同影响^［27］。数据重排能够破坏其相关性，保留原始序列的波动分布，因此对数据进行重排处理能发现上述2种原因对多重分形贡献的大小，并能说明多重分形的强度。

为了验证序列的长程相关性不是由波动的肥尾概率分布引起的，对序列进行随机重排处理。具体过程如下^［24］。

1）随机产生一个小于序列长度N的自然数对(i,j)。

2）交换序列中的第i个和第j个数据。

3）为确保数据顺序被充分打乱，重复上述步骤20N次。

重新排列AE信号数据可以得到长程相关指数H=\mathrm{0.499}\approx \mathrm{0.5}和相关系数R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}。随机重排后的序列表现为一个完全随机的过程；因此，AE信号的长程相关性不是由数据的概率密度函数产生的。

因此，AE信号的波动不是随机的，而是一个具有长程相关性的有序过程，这意味着信号具有长期记忆性。由于F_q(s)和s之间存在幂律关系，F_q(s)\propto s^{h_q}，木材损伤产生的AE信号在一定尺度上具有标度不变性，或者说具有分形特征。

2.2 AE信号的多重分形特征

为了描述AE信号不同层次的波动，通常取多项式次数m=\mathrm{1,2},\mathrm{3}，计算q与h_q之间的关系。图4是通过拟合\mathrm{l}\mathrm{n}{F}_q(s)-\mathrm{l}\mathrm{n}s得到的广义Hurst指数h_q。因为对于负的或较小的+q，h_q描述了小幅度波动的标度行为^［24］，当m=\mathrm{2,3}时，q的选取过度消除了信号中趋势产生的影响。为此，本研究取m=\mathrm{1}，h_q均大于0.5，表明AE信号是一个持久性的增强时间序列。当或q>\mathrm{0}时，h_q随波动拟合阶数的增大而呈现减小的趋势。因此，木材破坏的AE信号不仅具有标度不变性，而且是多重分形过程。

同样，根据式（6）可以得到标度指数{\tau }_q随q的变化关系，如图5所示。对于单分形，{\tau }_q随q的变化是一直线；对于多重分形，{\tau }_q随q的变化是非线性的，并且非线性越强，多重分形强度越强。显而易见，{\tau }_q-q曲线是非线性的。

根据式（7）和式（8）可以得到多重分形谱，如图6所示。f(\alpha )在{\alpha }_{\mathrm{0}}=\mathrm{1.163}处取得最大值，\mathrm{\Delta }\alpha ={\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{1.714}-\mathrm{0.729}=\mathrm{0.985}。在{\alpha }_{\mathrm{0}}处用最小二乘法拟合，可得f(\alpha )的二次拟合函数为

f\mathrm{\text{'}}(\alpha )=A(\alpha -{\alpha }_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}+B(\alpha -{\alpha }_{\mathrm{0}})+C=-\mathrm{1.603}{(\alpha -\mathrm{1.163})}^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.039}(\alpha -{\alpha }_{\mathrm{0}})+\mathrm{1.005}。（9）

式中：参数B表示谱曲线的对称性，当B=\mathrm{0}时，谱曲线对称，当B>\mathrm{0}时，峰值偏右，当时，峰值偏左；f(\alpha )的最大值越大，\mathrm{\Delta }\alpha =(\alpha -{\alpha }_{\mathrm{0}})越宽及谱曲线对称性越好，则信号的多重分形越强^［27］。可以看出，B=\mathrm{0.039}较小，说明f(\alpha )曲线对称性较好，表明信号具有较强的多重分形特征。并且，说明信号波动变化较快，大幅度的波动在整个信号中占主导作用，这也是信号具有长程相关性的主要原因。

2.3 时变的多重分形特征

赖菲等^［28］通过AE参数分析木材在加载过程中的微观损伤及其宏观演化特征，结合图像分形维数分析木材表面裂纹起裂和扩展规律，明显的反映了宏观断裂的扩展特性。黄长林等^［29］针对木材在重复荷载下的Kaiser效应问题，采用Felicity比辨识高低载荷状态，并通过AE信号关联维数表征不同载荷下Kaiser点的分形特征。相较于其他时域参数（AE振铃计数、峰值频率和能量等）或者单一分形维数，多重分形谱谱宽\mathrm{\Delta }\alpha能反映不同AE信号之间的大小能量差异，奇异指数\alpha的大小则代表AE信号中的强弱信号，能更加清楚地反映材料的损伤状态，而随时间变化的多重分形参数则更能说明加载过程的断裂情况。为此，将木材三点弯曲试验过程中的AE信号看作是一个一维单变量的时间序列，基于整个时间序列，计算随时间变化的多重分形参数\mathrm{\Delta }\alpha和\mathrm{\Delta }f。图7显示了\mathrm{\Delta }\alpha和\mathrm{\Delta }f随时间的变化，并且\mathrm{\Delta }\alpha和\mathrm{\Delta }f 2个参数的动态变化相似，说明木材的AE信号具有内在统一的形成机制。因此，根据木材的力学特性，结合\mathrm{\Delta }\alpha和\mathrm{\Delta }f的动态变化，可以研究木材内部的应力和损伤状态。

1）\mathrm{\Delta }\alpha随时间的变化。Hu等^［25］认为\mathrm{\Delta }\alpha能反映加载过程中声发射机制的差异。因此，通过图7（a）可见整个加载过程分为弹性、弹塑性和塑性变形3个阶段。在加载初期，\mathrm{\Delta }\alpha先减小后增加，表明AE信号的差异随加载先减小后增加。这是由于木材初始含不同尺度的裂隙，其压实程度不同，这一阶段形成了不同能量范围内的各种AE事件，可以将其定义为弹性阶段。随着载荷的增大，裂隙逐渐闭合，直至55.5 s木材逐渐失去弹性恢复能力，加载进入弹塑性阶段。在此期间，应力会集中在某些特定区域，形成应力集中区。并且木材受到的应力大于其刚度限制，会导致一些微小损伤如微裂纹的产生，这些损伤会进一步加剧木材的变形和破坏。因此，在弹塑性阶段AE信号的差异基本保持不变，\mathrm{\Delta }\alpha在1附近变化。在253.5 s时\mathrm{\Delta }\alpha突然增大，表明AE信号差异增大，表明材料由微观损伤转变成了宏观损伤，加载进入塑性变形阶段。当木材不能承受外部载荷时，失去其原有的力学性能将会发生断裂。在此过程中，裂纹扩展并连接形成宏观断裂。因此，\mathrm{\Delta }\alpha的增加幅度较大。由此可见，\mathrm{\Delta }\alpha的逐渐减小对应微观损伤的缓慢增加，而急剧增加则对应宏观损伤的快速增长。

2）\mathrm{\Delta }f随时间的变化。另一个多重分形参数\mathrm{\Delta }f随时间的变化如图7（b）所示，在253.5 s之前，\mathrm{\Delta }f>\mathrm{0}说明小能量AE信号占主导，表明裂缝演化以裂缝滑动和摩擦为主。在253.5 s之后，\mathrm{\Delta }f出现许多小于0的值，这是因为裂纹扩展和木材断裂导致AE事件数较多，使得这一阶段大能量AE信号占主导地位。但仍存在\mathrm{\Delta }f大于0的值，这是本研究所取的滑动时间窗长度为1 s，在某些时间窗内强AE信号相对较少导致\mathrm{\Delta }f大于0。

3）\alpha随时间的变化。根据\mathrm{\Delta }f随时间的变化可知，弹性阶段和弹塑性阶段弱AE信号占主导，并且{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}对应的子集代表AE信号中的小能量信号，采用下式计算能量E

E={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{(\frac{V_i}{\mathrm{100}})}^{\mathrm{2}}\frac{\mathrm{1}}{f_s}。（10）

式中：E为1 s时间窗内AE信号的能量；N为数据长度；V_i为第i个数据点幅值；f_s为采样频率500 kHz，因前置放大器增益为40 dB，故AE信号幅值被放大了100倍。

前55.5 s图8（a）和图9显示出弹性变形阶段，{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}先减小，此时产生较大的AE信号，随着能量的释放{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}增大，这与能量、振铃计数均呈现先增加后减小的趋势相符，表明该段AE信号均匀性较差，这是因为木材在本质上具有不均匀性，试件在破坏初期，木材内部的破坏具有多点、多面、多方向展开的多源特性（既有弱面闭合，又有结构面产生）。而在55.5~253.5 s处于弹塑性阶段时，因为木材具有一定的刚度，AE信号的数据结构变得简单，因此能量、振铃计数和{\alpha }_{max}在小范围内变化，进一步说明加载前期以微观损伤为主，如图8所示。

在253.5s之后，图8（b）和图10（a）显示了塑性变形阶段产生许多强AE信号，导致振铃计数和能量相应增加，随着能量的释放载荷出现明显降低。在载荷下降之前，例如253.5 s和277.5 s 2个时间窗从时域图中可以明显看出产生了强AE信号，而在图11（a）和图11（b）中并未看出有明显的突出点，这是因为此时间窗内的能量较低分别为2.43 \mathrm{\mu }\mathrm{J}和0.23 \mathrm{\mu }\mathrm{J}，AE振铃计数相对于其他时间窗较少分别为4 762次和4 373次，使得载荷未能出现明显降低。

将AE信号每秒内的累计能量（\sum E）与累计振铃计数（\sum N）的比值定义为密度\rho (\rho =\sum E/\sum N)，表示单位振铃计数的能量，可以反映试件在加载过程中能量的密度，如图11（c）所示，从能量密度上发现253.5 s有明显突出点，而该时间窗主要以一个强AE信号为主，说明此时能量较为集中，但是在277.5 s时间窗能量很小、振铃计数较多导致能量密度较小，说明该时段AE信号较多并且持续时间短。这2个时段的AE信号具有不同的特征，而277.5 s时间窗的信号特征却不太容易被察觉，诸如此类AE信号特征的时段还有319.5 s和327.5 s等。而图10（b）中均能发现在253.5、277.5、319.5、327.5 s时刻{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}有明显的突降，表明此时段产生了强AE信号，因此可将{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}突降的时刻作为损伤破坏前的预警时刻，从而预测宏观断裂行为。

3 结论

本研究采用三点弯曲试验研究榉木的损伤断裂过程，利用广义Hurst指数和多重分形参数对采集到的AE信号进行分析，得出以下结论。

1）AE信号的波动不是随机的，而是具有自相似性的长程相关过程，木材破坏产生的AE信号在一定尺度上存在标度不变性，信号之间存在一定的内在因素关联，并且这种关联是持久的，随着应力的变化，将持续原来的增长趋势变化。

2）AE信号不是一个简单的分形结构，其波动是一个多重分形过程。通过对多重分形谱分析，信号中大幅度的波动在整个过程中占优，这是信号具有长程相关性的主要原因。

3）通过谱宽\mathrm{\Delta }\alpha的变化趋势将整个损伤过程划分为弹性、弹塑性和塑性3个阶段。根据多重分形谱参数看出弹性和弹塑性阶段\mathrm{\Delta }f>\mathrm{0}小能量的AE信号占主导；塑性阶段出现大能量的AE信号占主导，但在一些时段也存在\mathrm{\Delta }f>\mathrm{0}的情况。此外，利用{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}能反映弹性和弹塑性阶段的能量变化，表明试件在断裂初期木材破坏具有多源特性。通过{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}的突降可以表明强AE信号的产生，可将其作为损伤破坏前的预警时刻，从而预测宏观断裂行为。

将多重分形参数\mathrm{\Delta }\alpha和\mathrm{\Delta }f的动态变化相结合，可以解释木材断裂的应力状态和内部损伤情况。在后续研究中，影响\mathrm{\Delta }\alpha和\mathrm{\Delta }f多重分形参数的动态差异和程度的因素有待进一步研究。

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基金资助

国家自然科学基金项目(32160345)

国家自然科学基金项目(31760182)

云南省农业联合专项面上项目(202401BD070001-121)