基于泰森多边形图法的樟子松人工林林分空间结构参数与林分优化

Spatial Structure Parameters Based on Voronoi Diagram and Stand Optimization of Pinus sylvestris Plantation

摘要

利用泰森多边形（Voronoi）图法和n=4法构建樟子松人工林林分空间结构单元，比较2种方法计算林分空间结构参数的差异，并使用Voronoi图法计算单木空间结构综合指数（Q）以进行林分优化，了解Voronoi图法在樟子松人工林森林结构参数计算与林分优化上的优势。以黑龙江省佳木斯市孟家岗林场22、31、43 a林龄的樟子松人工林固定样地为研究对象，采用Voronoi图法和n=4法确定林木空间结构单元，分别计算每个样地的大小比数（U）、角尺度（W）、竞争指数（C_I）和开敞度（K）。对使用这2种方法计算的结果进行差异显著性检验，并基于上述参数构建单木空间结构综合指数，确定林分的间伐木，模拟不同间伐强度（10%、20%和30%）下林分空间结构优化的效果。对于樟子松人工林，Voronoi图法计算的W、C_I和K与n=4法的计算结果差异极显著（P<0.01）。利用Voronoi图法计算Q，选择采伐木，按10%、20%和30%强度进行间伐。间伐后林分的平均胸径分别增加0.27、1.03、1.47 cm；U分别下降7.17%、24.80%和38.93%；W分别下降27.98%、55.65%和69.35%；C_I分别下降19.62%、35.74%和47.78%；K分别提高6.37%、16.67%和28.92%；Q分别提高84.91%、248.12%和530.87%。模拟3种间伐强度下各数值的变化，结果表明，间伐使林分各参数得到改善，总体空间结构得到优化，其中以30%间伐强度的间伐效果最为明显。因此，Voronoi图法是构建森林空间单元、计算林分空间结构参数、优化林分结构的有效方法，该方法为加强森林管理实践和实现可持续林分优化提供强有力的框架。

Abstract

Spatial structure units of Pinus sylvestris plantations stands were established using Voronoi diagram and n=4 methods， with subsequent comparision of their colculated stand spatial structure parameters. Both methods were employed to calculate the comprehensive index （Q） of single-tree spatial structure， enabling forest stand optimization and comparison. The goal was to evaluate the advantages of the Voronoi diagram method in calculating forest structure parameters and optimizing stand structure in Pinus sylvestris plantations. Fixed plots of 22-， 31-， and 43-year-old Pinus sylvestris plantations in Mengjiagang Forest Farm， Jiamusi City， Heilongjiang Province， were selected for this study. Forest spatial structure units were determined using both the Voronoi method and the n=4 method. For each sample plot， the size ratio （U）， angular scale （W）， competition index （C_I）， and openness （K） were calculated. A significance test was conducted to assess the differences between the results obtained from the two methods. Based on these parameters， a comprehensive index （Q） of individual tree spatial structure was constructed to guide stand thinning and simulate the effects of stand spatial structure optimization under different thinning intensities （10%， 20%， and 30%）.The results revealed significant differences between the Voronoi method and the n=4 method in calculating W， C_I， and K for Pinus sylvestris plantations（P<0.01）. Using the Q values derived from the Voronoi method， thinning was conducted at intensities of 10%， 20%， and 30%. After thinning， the average DBH of the stand increased by 0.27 cm， 1.03 cm， and 1.47 cm， respectively. Concurrently， U decreased by 7.17%， 24.80%， and 38.93%； W decreased by 27.98%， 55.65%， and 69.35%； C_I decreased by 19.62%， 35.74%， and 47.78%； and K increased by 6.37%， 16.67%， and 28.92%. The Q value increased by 84.91%， 248.12%， and 530.87%， respectively. The simulated changes under the three thinning intensities demonstrated significant improvements in stand parameters and overall spatial structure optimization， with the most pronounced effects observed at the 30% thinning intensity. The Voronoi method is an effective approach for constructing forest spatial units， calculating stand spatial structure parameters， and optimizing stand structure in Pinus sylvestris plantations. This method provides a robust framework for enhancing forest management practices and achieving sustainable stand optimization.

Graphical abstract

关键词

Voronoi图法 / 林分空间结构 / 樟子松人工林 / 抚育间伐 / 空间结构综合指数

Key words

Voronoi diagram / stand spatial structure / Pinus sylvestris plantation / tending thinning / spatial structure comprehensive index

0 引言

有效的森林抚育和间伐可以降低林分密度，改善林分结构，提高林分生产力^［1-3］。选择合理实用的林分结构参数和林分空间结构计算方法对于确定森林间伐目标和优化林分空间结构具有重要意义。目前国内在林分空间结构研究上，通常选取角尺度（W）、竞争指数（C_I）、大小比数（U）以及开敞度（K）等。由于各项林分空间指标不是独立的，而是相互影响甚至相互排斥的，所以在林分经营时，不能使所有指标同时达到最优。目前的基本思想是使各项指标整体达到最优，建立林分空间综合指数（Q）模型，利用乘除法的思想，将林分空间参数加入模型中，从而使整体达到最优^［4-6］。研究发现林分空间结构评价指数是林分空间结构参数的完善和补充，可以作为量化分空间结构状态和综合变化的指标，能够确定林分空间结构是否合理，以阐明森林量化决策的客观结构^［7］。

而林分空间单元的确定是计算林分空间结构参数的基础^［8-9］。目前研究对于林分空间单元确定的方法主要是n=4法^［10-11］，将距离中心木最近的4株林木作为影响中心木的相邻木，该方法只考虑林木之间距离关系，并没有考虑林木空间位置分布关系。使用泰森多边形（Voronoi）图法确定林分空间单元可以既考虑林木之间的距离关系，也可以准确地分析林木空间位置分布。通过Voronoi图，可以准确分析对中心木有影响的相邻木，而不是仅用距离关系选择相邻木^［12-13］。通过Voronoi图可以将林木空间分布关系加入林分空间参数的计算，使各林分空间参数更加准确地反映林分真实情况，为森林经营提供依据^［14-16］。杜燕等^［17］和赵中华等^［18］采用金沟岭林场6块落叶松（Larix olgensis）人工林调查样地，以Voronoi图法确定空间单元，进行各个参数的研究分析，将混交度、K、W、C_I等各个参数置于综合指数模型中。更清晰合理地反映林分空间结构的综合量化指标，可以为森林经营提供理论依据^［17-18］。

本研究基于Voronoi图法和n=4法计算常用的林分空间结构参数，并比较其差异。最终通过Voronoi图法构建单木空间结构综合指数，用于樟子松人工林林分优化过程中采伐木的选取。比较分析不同采伐强度下各参数和综合指数的改善情况，确定最优的抚育强度，为樟子松人工林结构优化调整提供理论依据。

1 研究区概况

孟家岗林场位于黑龙江佳木斯市桦南县东北部，距离县城中心21 km。地理位置130°32′42″—130°52′36″E，46°20′16″—46°30′50″N，隶属黑龙江佳木斯市林业和草原局。林场地处完达山西麓余脉，以低山丘陵为主，坡度较为平缓，大部分坡度在10°~20°，气候属于东亚大陆性，平均年气温为2.7 ℃，其中，最高温为35.6 ℃，冬季的极寒气温最低可以达到-34.7 ℃，年平均降水量550 mm，日照时间为1 950 h，无霜期120 d左右。代表树种主要有红松（Pinus koraiensis）、云杉（Picea asperata）、樟子松（Pinus sylvestris）、落叶松（Larix olgensis）和水曲柳（Fraxinus mandshurica）等。林分平均树冠高度为11 m，最高树木可达30 m。树木胸径5~40 cm，树龄12~52 a。研究区大多数林分的种植密度为3 300株/hm²。

2 研究方法

2.1 数据收集

2018年在佳木斯市孟家岗林场设置具有代表性的9块樟子松人工林固定样地。在所有龄组中，幼龄林一般林分密度较大，而过熟林林分分化已经完成，所以选取中龄林、近熟林和成熟林作为本次试验样地。样地面积为20 m×30 m。按坡度改算为水平距，使用罗盘仪和皮尺保证闭合差≤1/200，2块样地之间留有30 m以上的距离。记录样地的位置、坡度、坡位、海拔和土壤类型等信息，对样地内所有胸径≥5 cm的乔木进行每木检尺，记录每株林木的胸径、树高、冠幅和相对坐标。9块样地依次编号为A、B、…H、I，其中，A、B、C样地的林龄为22 a，D、E、F林龄为31 a，G、H、I林龄为43 a，22年生和31年生的样地经过一次抚育间伐，43年生的样地经过2次抚育间伐。具体信息见表1。

2.2 林分结构参数计算

林分空间单元是计算林分结构参数的基础。n=4法是将与中心木最近的4株林木作为影响中心木的结构单元，而Voronoi图法是将每株林木作为离散点然后生成Voronoi图，通过Voronoi图将所有与中心木相邻的林木作为影响中心木的相邻木，这种方法能体现林木空间位置分布关系对林分结构参数的影响，通常相邻木为3~10棵不等。利用2种方法，分别计算样地内每株树的U、W、C_I和K。

位于样地边缘的林木作为中心木时，会出现空间结构单元不完整的情况，所构建的Voronoi图会缺少几株相邻木，不能正确地计算林分结构参数，因此需要对样地边界木进行排除。为保证选取的数值更接近于真实自然条件，在样地边缘设置2 m的缓冲区，如图1所示。缓冲区为虚线外的区域，位于缓冲区的林木，其外侧的相邻木缺失，因此仅作为其他中心木的相邻木，自身不作为中心木参与林分结构参数的计算，仅计算缓冲外（虚线内区域）林木的结构参数。在计算n=4法时同样设置相同大小的缓冲区。

大小比数（U）为胸径大于中心木的相邻木的株数占所考察的全部相邻木的比例^［19］，计算公式为

U_i=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{K}_{ij}。（1）

式中：U_i 为中心木i的大小比数；n为相邻木株数；j为相邻木编号。若相邻木的胸径大于中心木，则K_ij =1；否则，K_ij ＝0。

角尺度（W）为中心木周围最邻近的n株相邻木中，相邻两株树木之间的夹角α小于标准角α₀的个数占所考察的n个α角的比例，是描述围绕中心木的相邻木水平分布格局的参数^［20］。计算方法为

W_i=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{Z}_{ij}。（2）

式中：W_i 为中心木的角尺度；n为相邻木株数，当α_ij ＜α₀，Z_ij =1，反之Z_ij =0；角尺度标准角α₀随着相邻木株数n的变化而变化，取值为360°/（n+1）。

竞争指数（CI，式中记为C_I）为相邻木与中心木的胸径比值与二者之间距离之比，用来衡量林木间的竞争关系^［21］，计算方法为

C_{\mathrm{I}i}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{D_j}{D_i}\frac{\mathrm{1}}{L_{ij}}。（3）

式中：C_Ii 为中心木i的竞争指数；D_i 为中心木i的胸径；D_j 为相邻木j的胸径；L_ij 为中心木i与相邻木j之间的距离；n为相邻木的株数。

开敞度（K)为中心木周围相邻木和中心木的水平间距与相邻木树高比值的均值^［22］。计算方法为

K_i=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{L_{ij}}{H_{ij}}。（4）

式中：K_i为中心木i的开敞度；n为相邻木株数；L_{ij}为中心木i与其第j株相邻木的水平间距；H_{ij}为相邻木j的树高。

2.3 2种方法计算参数结果的差异比较

在比较2种方法计算参数结果是否存在显著差异时，先进行正态性检验。若符合正态分布则进行t检验，若其中1组或2组都不符合正态分布，则需要进行非参数检验。本研究通过SPSS软件中的夏皮洛-威尔克检验（Shapiro-Wilk test，S-W），对U、W、C_I和K这4个空间结构参数分别进行正态性检验。采用非参数统计方法中的Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test），对Voronoi图法和n=4法计算得到的U、W、C_I和K进行两相关样本的差异性检验，评估2种方法在计算结果上是否存在统计学差异。

2.4 单木空间综合指数

以培育大径材为目标，对林分进行间伐时，如果利用U、W、C_I和K 4个参数选择采伐木，很难将4个指标同时达到最优值，所以利用乘除法的思想，建立空间结构综合指数^［23］，其计算形式为

Q=\frac{\frac{K+\mathrm{1}}{{\sigma }_K}\cdot \frac{D}{{\sigma }_D}}{\left(W+\mathrm{1}\right)\cdot {\sigma }_W\cdot (U+\mathrm{1})\cdot {\sigma }_U\left(C_{\mathrm{I}}+\mathrm{1}\right)\cdot {\sigma }_{CI}}。（5）

式中：Q为林木i空间结构综合指数；K为开敞度；σ_K 为开敞度的标准差；D为径阶；σ_D 为径阶方差；U为大小比数；σ_U 为大小比数方差；C_I为竞争指数，σ_CI为竞争指数方差；W为林木角尺度；σ_W 为角尺度方差。

当林分需要间伐时，首先设定林分间伐强度，优先间伐Q较小的树木。

2.5 模拟林分优化

随着林分年龄的变化，林分的合理经营密度也会随之变化。一般来说，林分的年龄越大，合理经营密度越小，所以需要进行抚育间伐调整林分密度。选择林分密度大于合理经营密度的样地进行10%、20%和30%强度的模拟间伐进行林分优化。通过Voronoi图法获得的林分结构参数计算得到Q，根据Q确定采伐木，比较不同强度下的林分优化效果。

3 结果与分析

3.1 林分结构参数

基于n=4法和Voronoi图法计算的林分结构参数见表2。

这2种方法计算的U在0~1，平均值近似。Voronoi图法计算的U平均值在0.481~0.524，而方差在0.097~0.124；n=4法U的平均值与方差分别在0.479~0.524和0.103~0.144。

对于W，n=4法的标准角为72°，其W有5种结果，分析为0、0.25、0.5、0.75和1。Voronoi图方法的标准角为360°/（n+1），随相邻木数量变化。Voronoi图计算的W范围在0~0.857，平均值和方差分别在0.332~0.427和0.009~0.030；通过n=4法计算的W范围为0~1，平均值和方差分别为0.408~0.500和0.025~0.036。

对于C_I，Voronoi图法计算的平均值和方差分别为1.652~3.177和0.183~3.764，总范围为0.980~13.637。n=4法的平均值和方差分别为1.347~2.632和0.124~3.738，总范围为0.724~13.376。

对于K，Voronoi图法计算的范围在0.092~0.602，平均值和方差分别为0.117~0.384和0.001~0.009。n=4法的范围在0.083~0.519，平均值和方差分别在0.147~0.308和0.001~0.005。2种计算方法之间的差异很小，表明2种方法得到的开敞程度相似。

3.2 空间结构参数正态性检验

根据林分年龄将9个样地分为3组。通过Voronoi图法和n=4法，使用S-W正态性检验对U、W、C_I和K进行检验。结果表明，2种方法计算的3个不同林龄的U、W和C_I不服从正态分布。Voronoi图法中，22、43 a林龄中的K服从正态分布，n=4法中31 a林龄的K服从正态分布，见表3。

3.3 空间结构参数的差异性检验

由于12组样本中没有任何一组全部服从正态分布，因此使用Wilcoxon秩和检验进行差异性检验，见表4。2种方法计算得到的U没有显著性差异（P>0.05）。2种方法计算得到的22 a林龄的W没有显著性差异（P>0.05），而其他2个林龄有显著性差异。对于所有林龄，2种方法计算的C_I和K结果有显著性差异。

3.4 模拟林分优化

3.4.1 间伐强度

22年生和43年生的样地经营密度合理^［24］，而31年生样地的林分密度远超合理经营密度，所以选择31年生的F样地进行模拟间伐。选择间伐强度10%、20%、30%进行模拟，F样地的株数为124株，所以3种间伐分别需要采伐12、25、37株树木。

3.4.2 采伐木的确定

首先通过Voronoi图法获得的各株树木的参数，代入式（5）计算每株树木的Q，对其进行排序，Q最低的应首先伐除。每伐除一株树木，其影响的相邻木的各项参数和Q也会随之变化。所以每伐除一株树木，重新计算样地内每株树的Q并进行排序，再次选择Q最小的林木伐除。重复此步骤直到达到采伐强度。F样地初始Q排序见表5。

3.4.3 模拟间伐后的空间结构

通过Voronoi图法对样地F不同间伐强度（10%、20%、30%）下的林分结构参数进行量化分析，结果显示各指标呈现显著梯度变化，见表6。具体而言，随着间伐强度增加，平均胸径呈现递增趋势（分别增加0.3、1.0、1.5 cm），而空间结构参数呈现差异化响应，U降幅达7.17%~38.93%，W下降27.98%~69.35%，C_I减少19.62%~47.78%。值得注意的是，K显著提升6.37%~28.92%，Q实现84.91%~530.87%的指数级增长。

图2直观呈现间伐干预后的林分空间重构过程。随着间伐强度增大，林木分布格局由聚集态向均匀分布转变，冠层开度增加形成合理疏透结构。这种结构优化印证了3个关键机制：1）密度调控有效缓解种内竞争压力；2）优势木的保留强化层级分布；3）空间再分配创造更合理的生态位格局。

4 讨论

本研究所选的林分年龄分别为22、31、43 a，分别代表中龄林、近熟林和成熟林阶段。林分在不同的生长阶段，其空间结构会发生相应的变化。U、W、C_I和K能够反映林分内林木空间分布的状态。在对林分空间结构参数进行计算时，相邻木的选择采用Voronoi图法和传统n=4法来确定，Voronoi图法确定的相邻木株数一般大于4株，最多达到6株，与多数学者的研究结论一致^［25-27］。对比2种方法参数计算结果，除U无显著差异外，W、C_I和K上均有显著差异。U是林木大小分化程度的指标，可以用来判断林木的生长是否处于优势。2种方法计算的U无显著差异，是因为U在计算时只考虑林木的大小，不考虑林木间的距离和位置关系，导致2种方法只有在选择相邻木上存在差异。Voronoi图法计算的W明显小于n=4法，与多数学者的研究结论一致^［27］。Voronoi图法确定相邻木时方向分散，对象木与相邻木之间连线形成的夹角较为均匀，夹角大于标准角的概率增加，使W变小。2种方法计算的C_I与K差异显著，Voronoi图法计算的结果明显大于n=4法。原因是除了相邻木株数不同外，相邻木的选择不同，使得2种方法的相邻木与中心木之间距离产生较大的差异。Voronoi图法能准确地描述林木之间的竞争关系，其优势在于在计算林分空间结构参数时不仅考虑中心木与相邻木的距离关系，同时还通过Voronoi图，准确分析对中心木有影响的相邻木，并将林木空间位置的分布关系加入空间指数的计算。

在对林分进行抚育，确定采伐强度时，应根据林分的具体情况而定。本研究中，对于22年生样地A、B和C，竞争刚刚开始，林木的分化程度还不十分明显，空间分布格局基本上还处于均匀分布状态，且22年生样地的密度较低，每公顷株数小于1 200株，K多数大于0.3（表2），林木空间处于基本充足状态。43年生样地（G、H和I），株数平均值为961株/hm²，明显经过了抚育间伐，C_I和K表明林分的状况优于31年生样地（D、E和F）（表2）。因此选取31年生样地F，进行不同强度（10%、20%和30%）的模拟间伐。在进行间伐木的选取时，很难保证使每个空间结构参数都向着优化的方向发展，因此构建包含各结构参数的林分空间综合指数来确定采伐木。根据不同强度的模拟结果，林分平均胸径增大，U、W和C_I降低，K增加，都向着优化的方向变化（表6），Q也随着采伐强度的提升而明显增加，因此，改善林分整体结构，释放林木的生长空间，缓解林分内的竞争压力，达到了优化目的，与魏红洋等^［28］对大兴安岭主要森林类型林分空间结构优化模拟的研究结果一致。

虽然本研究选择不同林龄的樟子松人工林样地，但样本量有限，且样地均来自同一林场，未来研究可以扩大样本量，涵盖更多地理区域和立地条件，以提高研究结果的普适性。未来还可以进行长期跟踪研究，以验证间伐对林分结构和生态功能的长期影响，并进一步探讨间伐对林下植被、土壤养分和碳汇能力等生态效应的影响。

5 结论

本研究通过对比Voronoi图法和传统n=4法计算的林分空间结构参数，构建空间结构综合指数，并模拟了3种不同抚育采伐强度（10%、20%和30%）下林分空间结构参数和Q的变化情况。研究结果表明，Voronoi图法在计算角尺度（W）、竞争指数（C_I）和开敞度（K）时与传统n=4法存在显著差异，且Voronoi图法能够更准确地描述林木之间的竞争关系，具有更高的合理性和有效性。通过Voronoi图法获得的结构参数计算得到的Q，能够有效指导采伐木的选择。模拟不同间伐强度下的林分结构变化显示，随着间伐强度的增加，林分的平均胸径增大，大小比数（U）、角尺度（W）和竞争指数（C_I）均有所下降，而开敞度（K）和空间结构综合指数（Q）显著提高。特别是在30%间伐强度下，Q较采伐前提高6.31倍，林分空间结构质量得到了显著提升。综上所述，利用Voronoi图法计算林分空间结构参数并用于樟子松人工林间伐中采伐木的选取，是一种有效的森林经营和林分结构优化方法。该方法不仅能够优化林分空间结构，还能有效释放林木的生长空间，缓解林分内的竞争压力，为樟子松人工林的可持续经营提供了科学依据，同时也可将该方法用其他森林类型的优化经营中。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFD2201002)