基于相似准则的林业无土栽培基质混合分析

Mixed Analysis of Forestry Soilless Culture Substrate Based on Similarity Criterion

摘要

针对无土栽培基质生产过程中基质混合不充分和采用离散元法时因模型过大、颗粒数过多而导致仿真结果不精确的问题，通过建立相似理论搅拌模型，利用赫兹-明德林（无滑移）模型（Hertz-Mindlin（no slip））建立肥料与土壤颗粒仿真模型，对影响混合器搅拌均匀性和效率的放料方式、搅拌式混合器叶片间距和搅拌器转速3个变量因素进行离散元仿真分析。结果表明，相似理论搅拌模型可用于仿真模型的缩放，达到减少计算量，提高仿真精度的效果；采用平铺的放料方式，由于上层颗粒会在重力的作用下加速颗粒间的混合，混合效果更佳；相似模型中叶片间较佳间距为20 mm；叶片转速在50 r/min时搅拌混合效果和经济性最佳；与人工搅拌相比，搅拌式混合器大大提高了混合效率和效果，且可以避免出现盲区。仿真分析结果可为搅拌式混合器的设计与优化提供理论参考。

Abstract

Aiming at the problems of insufficient substrate mixing in the process of soilless culture substrate production and inaccurate simulation results due to too large a model and too many particles when using the discrete element method， we established a simulation model of fertilizer and soil particles by setting up a similar theoretical mixing model and utilizing the Hertz-Mindlin （no slip） contact model， and then three variable factors which affected the mixing uniformity and efficiency of the mixer， such as the feeding mode， the blade spacing of the stirred mixer and the stirrer rotational speed， were simulated and analyzed based on discrete element analysis. The results showed that： the similar theoretical mixing model can be used for the scaling of the simulation model to achieve the effect of reducing the amount of calculation and improving the accuracy of the simulation； in the case of using the flat feeding mode， the mixing effect was better because the upper particles would accelerate the mixing of the particles under the action of gravity； the better spacing between the blades in the model was 20 mm with similarity model； the mixing effect and the economy were the best when the blade rotational speed was at 50 r/min； the mixing efficiency and effect were greatly improved compared with manual mixing， and the blind zones can be avoided. The simulation results can provide theoretical reference for the design and optimization of stirred mixer.

Graphical abstract

关键词

育苗基质 / 搅拌装置 / 相似准则 / 离散元分析 / Event driven execution manager（EDEM）离散元仿真软件

Key words

Seedling substrate / stirring device / similarity criterion / discrete element analysis / event driven excution manager（EDEM）

0 引言

应用容器育苗时，因苗随根际土团（有时和容器一起）栽种，起苗和栽种过程中可使根系少受损伤，成活率高、发棵快、生长旺盛，对于不耐移栽的作物或树木尤为适用。容器所盛培养土等基质中含有丰富的营养物质，加之容器育苗常在塑料大棚、温室等保护设施中进行，故可使苗的生长发育获得较佳的营养和环境条件。育苗基质作为林业无土栽培的基础，品质与产业化生产能力可充分反映无土栽培的水平^［1］。基质的品质会受到基质混合均匀度的影响，如何提升基质的混合均匀度对于改善基质的品质起着至关重要的作用。人工混合不仅工作繁重，而且混合不均，因此自动化搅拌混合器逐渐取代了传统的人工混合方式^［2］。固体颗粒的流动主要由颗粒间复杂的接触力决定，很难探求出影响混合器搅拌效率和混合均匀性的因素^［3］。目前，有关基质搅拌混合器工作部件的设计大都依靠经验或试验方法，既费时费力又得不到理想的设计效果^［4］。离散元法（discrete element method，DEM）可以准确地描述颗粒流动在颗粒和系统尺度上的力学行为，成为研究颗粒流动可靠且有力的工具^［5］。叶轮叶片机械搅拌的圆柱形混合器，是各种基质颗粒混合处理中常见的混合器^［6］。Zhou等^［7-8］和Stewart^［9］等使用离散元法对带有2个平叶片的圆柱形混合器进行了模拟，发现颗粒的摩擦特性对速度分布和混合动力学有影响。Remy等^［10］对由四叶片叶轮搅拌的圆柱形容器中的无黏性玻璃珠进行DEM模拟，研究了2种叶片结构以及颗粒摩擦对颗粒流行为的影响，研究结果表明，钝叶片变桨方向产生了一个强大的三维回流区，从而促进了垂直和径向混合。Havlica等^［11］利用离散元法对叶片速度的影响进行了进一步研究。Boon等^［6］采用离散元法研究了叶片数量对颗粒流动和混合动力学的影响，结果发现2叶和3叶混合器颗粒速度和颗粒扩散率高于1叶和4叶混合器，此外，还通过改变混合器直径与颗粒直径比来评估放大效果，结果发现增大混合器直径与颗粒直径之比对流动和混合行为几乎没有影响。Bao等^［3］采用离散元法研究了叶片直径、倾角和倾斜叶片的圆柱形混合器中颗粒流动和混合的影响，结果表明3叶片混合器的混合性能和效率优于2叶片和4叶片混合器。尽管以往的研究在颗粒仿真方面取得了重要进展，但其采用的建模方式往往面临计算量过大的问题。这不仅限制了模型的复杂度和精度，还可能导致仿真结果的不准确。宋伟刚等^［12］针对DEM计算方法存在所需计算时间过长，且容易因数值误差累积而影响结果的可靠性的问题，通过比较了散状物料转载计算方法，给出了采用DEM方法的建模与模型检验的基本步骤。本研究提出一种基于相似理论的仿真方法，旨在通过优化建模过程，显著降低计算量，同时提高仿真结果的准确性和可靠性。采用赫兹-明德林（无滑移）模型（Hertz-Mindlin（no slip））建立肥料与土壤颗粒仿真模型，并在单层叶轮上增添竖直叶片。利用控制变量法分别改变搅拌式混合器叶片间距、转速和放料方式，探求影响搅拌式混合器颗粒混合效率的因素，为搅拌式混合器的设计与优化提供理论参考。

1 相关理论

1.1 颗粒模型

颗粒模型中颗粒是相互独立的，其运动也是相互独立的，在发生接触时，颗粒会在接触点产生相互作用力。颗粒的离散性使其在受载和不受载的情形下都会产生复杂的运动^［13］。颗粒接触理论的计算过程较为复杂，在不产生显著误差的条件下，有必要予以简化处理^［14］，最常用的颗粒模型是把颗粒看作圆盘或球体，即二维刚性圆形颗粒模型和三维刚性球形颗粒模型。图 1为颗粒相互接触及颗粒与边界接触的情况，基质中颗粒模型可看作三维刚性球形颗粒模型。

1.2 颗粒模型运动方程

根据牛顿第二定律，颗粒运动方程为

\left.\begin{array}{c}\sum F=m_i{\ddot{u}}_i\\ \sum M=I_i{\ddot{\theta }}_i\end{array}\right\}。（1）

式中：{\ddot{u}}_i颗粒i的加速度，m/s²；{\ddot{\theta }}_i颗粒i的角加速度，1/s²；m_i颗粒i的质量，kg；I_i颗粒i的转动惯量，kg·m²；\sum M颗粒在质心出的合外力，N；\sum F颗粒在质心出的合外力矩，N·m。

利用中心差分法对式（1）进行数值积分，得到以2次迭代时间步长中间点的更新速率。其公式为

\left\{\begin{array}{c}({\dot{u}}_i{)}_{N+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}=({\dot{u}}_i{)}_{N-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}+{\left[\sum F/m_i\right]}_N\mathrm{\Delta }t\\ ({\dot{\theta }}_i{)}_{N+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}=({\dot{\theta }}_i{)}_{N-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}+{\left[\sum M/I_i\right]}_N\mathrm{\Delta }t\end{array}\right.。（2）

式中：\mathrm{\Delta }t为时间步长，s；N为当前时间步长编号；{\dot{u}}_i为颗粒更新速度，m/s；{\dot{\theta }}_i为颗粒角速度。

对式（2）进行积分，可得到关于位移的等式。其公式为

\left\{\begin{array}{c}(u_i{)}_{N+\mathrm{1}}=(u_i{)}_N+({\dot{u}}_i{)}_{N+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\mathrm{\Delta }t\\ ({\theta }_i{)}_{N+\mathrm{1}}=({\theta }_i{)}_N+({\dot{\theta }}_i{)}_{N+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\mathrm{\Delta }t\end{array}\right.。（3）

式中：u_i为颗粒距离；{\theta }_i为颗粒接触角。

通过上述方程，得到颗粒新的位移值。将该新位移值代入力-位移关系计算新的作用力，如此反复循环，追踪每个颗粒在任意时刻的运动。

1.3 颗粒模型混合性指标

基质颗粒混合的均匀性是评价基质搅拌装置工作性能的重要指标。对于离散颗粒，离散程度通常使用变异系数来反映颗粒的混合均匀性。其公式为

C_v=\frac{S}{\overline{X}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。（4）

式中：S为基质样本中肥料含量的标准差；\overline{X}为基质样本中肥料含量的平均值；C_v为颗粒离散度。

通过变异系数C_v计算基质混合的均匀程度。其公式为

M=\mathrm{1}-C_v。（5）

变异系数在10%~20%，则可认为基质搅拌设定的混合质量可以接受^［15］。

1.4 相似理论搅拌模型

基质搅拌装置一般均采用大容量设计，若采用1∶1比例建立搅拌装置仿真模型，得到的仿真模型尺寸较大，而基质颗粒的尺寸相对较小，需要设置数量庞大的颗粒，势必造成运算效率的降低^［16］。因此需对原型的几何尺寸按照相似理论准则进行比例缩小，以满足仿真分析过程的需求。根据设计方案，结合相似放大准则和混合相似方法，对搅拌装置进行相似放大到原来的n倍（n=1/10）。由颗粒单元受力平衡和质量连续性方程进行相似变换，其公式为

\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial {\sigma }_x^{″}}{\partial x_{}^{″}}+\frac{\partial {\tau }_{yx}^{″}}{\partial y_{}^{″}}+U″=\mathrm{0}\\ \frac{\partial {\sigma }_x^{\mathrm{\text{'}}}}{\partial x^{\mathrm{\text{'}}}}+\frac{\partial {\tau }_{yx}^{{}^{\mathrm{\text{'}}}}}{\partial y^{\mathrm{\text{'}}}}+U^{\mathrm{\text{'}}}=\mathrm{0}\\ \frac{\partial \rho ″}{\partial t″}+\rho ″\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(\vec{v}″)+v″\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(\rho ″)=\mathrm{0}\\ \frac{\partial {\rho }^{\mathrm{\text{'}}}}{\partial t^{\mathrm{\text{'}}}}+{\rho }^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}({\vec{v}}^{\mathrm{\text{'}}})+v^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}({\rho }^{\mathrm{\text{'}}})=\mathrm{0}\end{array}\right.。（6）

式中：\sigma为颗粒单元正应力，MPa；\tau为颗粒单元剪应力，MPa；U为质量力，N；t为运动时间，s；\rho为散体密度，kg/m³；\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(\vec{v})为颗粒体积在空间中的变化率及方向；\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}({\rho }^{\mathrm{\text{'}}})为颗粒密度在空间中的变化率及方向；\frac{\partial {\sigma }_x^{″}}{\partial x_{}^{″}}颗粒单元正应力\partial x_{}^{″}在x″方向上的梯度；\frac{\partial {\tau }_{yx}^{″}}{\partial y_{}^{″}}为颗粒单元剪应力{\tau }_{yx}^{″}在y″方向上的梯度；\frac{\partial {\sigma }_x^{\mathrm{\text{'}}}}{\partial x^{\mathrm{\text{'}}}}为x′方向颗粒单元正应力梯度；\frac{\partial {\tau }_{yx}^{{}^{\mathrm{\text{'}}}}}{\partial y^{\mathrm{\text{'}}}}为y′方向颗粒单元剪应力梯度；\frac{\partial \rho ″}{\partial t″}为颗粒密度\rho ″随时间t″方向上的梯度。

表征几何参数的量C_R，由几何相似得到

C_R=l″/l^{\mathrm{\text{'}}}。（7）

式中：C_R为几何变异系数；l^{\mathrm{\text{'}}}为速度比尺；l″为加速度比尺；R为半径几何参数。

由物理相似可得

\left\{\begin{array}{l}{C}_{{\sigma }_x}={\sigma }_x^{″}/{\sigma }_x^{{}^{\mathrm{\text{'}}}}\\ C_x=C_y=C_R\\ C_{{\tau }_{xy}}={\tau }_{xy}^{″}/{\tau }_{xy}^{{}^{\mathrm{\text{'}}}}\\ C_U=U″/U^{\mathrm{\text{'}}}\\ C_{\rho }=\rho ″/{\rho }^{\mathrm{\text{'}}}\\ C_t=t″/t^{\mathrm{\text{'}}}\\ C_v=v″/v^{\mathrm{\text{'}}}\end{array}\right.。（8）

式中：C_{{\sigma }_x}为颗粒单元正应力变异系数；C_x、C_y、C_R为混合均匀程度；C_{{\tau }_{xy}}为颗粒单元剪应力变异系数；C_U为颗粒质量力变异系数；C_{\rho }为颗粒密度变异系数；C_t为颗粒运动时间变异系数。

代入F_N=f\times A（f为阻力系数；A为搅拌叶片面积），可得到

\left\{\begin{array}{l}\frac{C_{{\sigma }_x}\partial {\sigma }_x^{{}^{\mathrm{\text{'}}}}}{C_R\partial x^{\mathrm{\text{'}}}}+\frac{C_{{\tau }_{xy}}\partial {\tau }_{xy}^{{}^{\mathrm{\text{'}}}}}{C_R\partial y^{\mathrm{\text{'}}}}+C_U{U}^{\mathrm{\text{'}}}=\mathrm{0}\\ \frac{C_{\rho }\partial {\rho }^{\mathrm{\text{'}}}}{C_t\partial t^{\mathrm{\text{'}}}}+\frac{C_{\rho }{C}_v}{C_t}{\rho }^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}({\vec{v}}^{\mathrm{\text{'}}})+\frac{C_{\rho }{C}_v}{C_R}{v}^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}({\rho }^{\mathrm{\text{'}}})=\mathrm{0}\end{array}\right.。（9）

将式（6）与式（7）对比可得

\frac{C_{{\sigma }_x}}{C_R}=\frac{C_{{\tau }_{xy}}}{C_R}=C_U；

\frac{C_{\rho }}{C_t}=\frac{C_{\rho }{C}_v}{C_t}=\frac{C_{\rho }{C}_v}{C_R}C。

即

\left\{\begin{array}{l}{C}_{{\sigma }_x}=C_{{\tau }_{xy}}=C_U{C}_R\\ C_v=\frac{C_t}{C_R}=\mathrm{1}\end{array}\right.。（10）

由于搅拌的物料相同，则C_U=\mathrm{1}，所以当尺寸放大为原型的1/10时，颗粒单元运动时间t、正应力\sigma以及剪应力\tau均被放大1/10，质量力U和颗粒单元内摩擦角\phi不变。根据相关公式及设计经验，得到有关变量的相似放大系数，其结果见表1。

2 离散元仿真

容器育苗搅拌作为整个加工流程的第一道工序，基质搅拌装置安装在整个工作流程的起始位置，其作用是对基质进行均匀搅拌混合。EDEM仿真步骤如下。

1）设定颗粒特性

仿真将物料简化为2种材质的颗粒，分别是土壤颗粒和肥料颗粒。2种材质颗粒大致上呈圆球状，直接导入EDEM自带的圆球颗粒模型。设定土壤颗粒和肥料颗粒半径1 mm，2种颗粒大小均设为固定。对相关材料属性参数和接触属性参数进行整理，见表2和表3^［17］。

2）设定几何体参数

以相似理论设计的搅拌装置模型为仿真对象，其主要工作部件由锥形料筒和桨叶搅拌器组成，材质为钢材。首先在SolidWorks中完成搅拌装置的三维建模，随后删除如电机、减速器等与颗粒无关的部件，仅保留搅拌桨、搅拌桶等参与离散元计算的零件。将简化后的模型以STEP格式导出，并导入至EDEM中，建立对应的EDEM虚拟仿真模型。

3）创建颗粒工厂

建立土壤和肥料的box型颗粒工厂。将工厂类型设置为静态，把肥料颗粒与土壤颗粒按质量为1∶2加入料筒，料筒的装载量为75%，然后把肥料颗粒标记为红色、土壤颗粒标记为蓝色，最后以搅拌轴的轴线为中心，设置转速分别为30、50、70 r/min的线性旋转。肥料颗粒和土壤颗粒同时加入，颗粒在搅拌桶内稳定后搅拌器开始工作。相似理论研究得到仿真模型时间尺度被放大为原型的1/10，实际中搅拌装置对育苗基质的搅拌时间一般为30~60 s，仿真模型选择的搅拌时间为5 s的充分搅拌。

4）设置接触模型

模拟仿真目的是研究搅拌装置对于基质混合特性作用效果，选用2种不同材质的颗粒进行混合。在主混合区设置静态颗粒工厂，采用分层放料方式进行颗粒混合，颗粒与颗粒之间、颗粒与螺旋混合轴之间采用Hertz-Mindlin（no slip）接触模型^［18］。

3 结果与讨论

3.1 基质混合结果分析

仿真总计生成颗粒15 954个，其中，土壤颗粒 11 018个，肥料颗粒4 936个。土壤和肥料颗粒在转速为30 r/min下的混合结果如图2所示。图2（a）—图2（d）分别表示在1、2、4、5 s时的颗粒混合剖面图。在仿真过程中，2种颗粒逐渐混合均匀，可看出搅拌器刚开始运行时，肥料和土壤分层明显，经过5 s的混合后，肥料离散在土壤中，基本达到基质混合的效果。混合过程大致可以分为3个阶段：初期的对流混合、中期的对流混合和扩散混合共同作用、后期的动态平衡。混合初期时，颗粒在搅拌器的作用下发生对流，颗粒融合不够明显，在此阶段混合的速度快；混合中期时，颗粒逐渐离散，混合速度较慢，但均匀程度增大；混合后期时，颗粒间基本达到动态平衡，但颗粒仍存在少量集聚现象。

3.2 搅拌器的改进

图2显示搅拌桶两侧的颗粒未能搅拌均匀，混合效果不佳。原因是搅拌桶为锥形料筒，搅拌器为直角形状，两者的啮合度不高。为了解决这一问题，将搅拌器外侧搅拌叶由原有的竖直改成与搅拌桶斜率一致的形状，如图3所示。将改进后的搅拌器代替原有搅拌器进行混合模拟，得出在5 s时改进后的颗粒剖面木如图4（a）所示。搅拌器改进前后的仿真结果剖面图显示，搅拌器改进后的肥料颗粒在两侧混合效果与改进前效果相差不大，在中间的混合效果却不如改进前的效果好。通过分析搅拌叶片改进过程并结合仿真结果的剖面图分析可得，搅拌叶片的间隔距离会影响搅拌最终结果。为验证搅拌叶片间距对仿真效果的影响，通过改变搅拌叶片之间的距离，分别进行仿真试验，以确定搅拌叶片间的最佳间隔，搅拌器叶片间隔示意如图3所示。

采用控制变量法，先去除两侧搅拌叶片，将T₁间隔设置为15、20、25 mm分别进行仿真分析，仿真结果如图4（b）—图4（d）所示。

由图4（b）—图4（d）可知，T₁为25 mm时中间颗粒的混合效果不佳，而为15、20 mm时中间颗粒混合效果相差不大。考虑到搅拌叶片的最大利用率，故选取 20 mm作为T₁的取值。搅拌桶的尺寸是固定的，在固定T₁的情况下，分别调整T₂、T₃的取值，并进行仿真分析，结果如图4（e）—图4（h）所示，T₂为14、16、18 mm时，搅拌桶两侧的混合效果不如T₂为20 mm。对比改进前与改进后以及调整搅拌器叶片间距的仿真效果发现，改进后的混合效果没有改进前的混合效果好。通过分析改进前后所改变的参数可知，T₄的距离以及搅拌叶片横截面的面积对整个搅拌过程颗粒混合均匀性有很大的影响。在横截面积不变的情况下，T₄位于搅拌桶的底部，T₄的距离越大，颗粒混合效果越好。设计搅拌装置，在满足设计要求的情况下，T₄的距离尽可能地拉大。

3.3 放料方式的影响

放料方式对搅拌效果也具有较大影响，仿真试验中采用分层的放料方式，将土壤平铺在搅拌桶的底层，肥料平铺在土壤表层。这种放料方式中，颗粒混合效果主要取决于上下层之间的对流混合和扩散混合共同作用。采用分堆的放料方式，将土壤和肥料按照混合要求分别堆放在搅拌桶中。这种放料方式下颗粒混合效果主要取决于同层之间及不同堆积物之间的对流混合和扩散混合。为验证不同放料方式对基质搅拌装置混合效果的影响，在EDEM中创建2个颗粒工厂，分别在不同位置生产颗粒，模拟分堆的放料方式。在保持原有参数不变的条件下，选取搅拌器叶片T₁为20 mm，T₂为20 mm，进行颗粒搅拌仿真，结果如图5所示，根据仿真结果以及仿真过程中的动态视频可知，采用平铺的放料方式对颗粒混合效果更佳。

图6为不同放料方式下，肥料颗粒所受到的平均重力势能随时间变化的折线图。根据该图可知，平铺放料方式，肥料处于土壤上层，整个肥料的平均重力势能要大于堆放的放料方式，因此上层肥料颗粒受到重力势能的影响，采用平铺的放料方式对于颗粒间的混合效果会更好。

3.4 不同转速下的混合结果分析

研究搅拌器在不同转速下的土壤和肥料颗粒运动轨迹及混合特性，按照时间间隔0.5 s将不同转速每个网格对应的肥料和土壤数目进行输出，对输出的数据进行统计，得出对应的基质离散系数。设每个网格内土壤颗粒的个数为a_i，肥料颗粒个数为b_i，则每个网格内颗粒总数为c_i。其公式为

c_i=a_i+b_i。（11）

每个网格内肥料颗粒所占百分比为d_i。其公式为

d_i=b_i/c_i。（12）

基质混合度为\epsilon。其公式为

\epsilon =\sum b_i/\sum c_i。（13）

每个网格内肥料颗粒方差为X_i。其公式为

X_i=d_i/\epsilon。（14）

肥料颗粒标准差为S。其公式为

S=\sqrt[]{\frac{\sum (X_i-\overline{X})}{n-\mathrm{1}}}。（15）

式中：\overline{X}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{X}_i}{n-\mathrm{1}}(n=\mathrm{1,2},\mathrm{3},\dots \dots )。

肥料颗粒离散度为C_{\mathrm{v}}，见公式（4）。

仿真后，3种转速下颗粒的离散度随时间的变化关系如图7所示。由图7可以看出，不同转速的颗粒离散度随时间变化趋势基本相同，在0~2 s，离散度与时间的变化规律近似线性关系，离散度下降，且转速越高斜率越大；2 s之后离散度减小速度放缓；到4.5 s后趋于稳定。转速在50 r/min和70 r/min的离散度普遍要比转速在30 r/min更佳，同时转速在50 r/min和70 r/min时颗粒离散度随时间变化区分不大。

颗粒的接触数也可以反映出颗粒间的混合效果，图8为不同转速下颗粒接触数与时间的关系。由图8可知在搅拌开始之前，3种转速下颗粒接触数一样；0~2 s，3种转速下的颗粒接触数几乎呈线性增长，增长速度较快；2~4.5 s，3种转速下颗粒接触数缓慢增长；4.5 s后颗粒接触数趋于稳定。转速在30 r/min的颗粒接触数普遍小于转速在50 r/min和70 r/min的情况下，并且转速50 r/min和70 r/min的颗粒接触数相差不大。不同转速下颗粒接触数与时间的关系相比不同转速下颗粒离散度与时间的关系，所得出颗粒混合数据基本吻合。搅拌器的转速并不是越高越好，根据物料特性选择合适的转速。转速在50 r/min和70 r/min的情况下，离散度均能接近理想混合度，考虑经济适用性，应选择转速为50 r/min。

5 结论

通过SolidWorks建立了育苗基质搅拌装置的物理模型，应用相似搅拌理论模型得到搅拌装置的仿真模型，然后导入到离散元分析软件EDEM中进行模拟仿真，结果如下所述。

1）通过相似搅拌理论模型可以缩小仿真模型，减少计算量，缩短仿真时间。搅拌式混合器单层叶片的T₄距离越大，混合效果越好；位于单层叶片上的竖直叶片较佳间距为20 mm。

2）与分堆的放料方式对比，采用平铺的放料方式，由于上层颗粒会在重力的作用下加速颗粒间的混合，因此颗粒混合效果更佳。

3）不同转速下，在0~2 s，离散度和颗粒接触数与时间的变化规律近似线性关系，离散度下降、颗粒接触数增加，且转速越高斜率越大；2 s之后离散度减小，速度放缓、颗粒接触数增加，速度变慢；到4.5 s后趋于稳定。

4）叶片转速在50 r/min和70 r/min的离散度普遍要比转速在30 r/min更佳，由于转速在50 r/min和70 r/min时离散度均能接近理想混合度，考虑到经济性，选择转速为50 r/min。

本研究只是针对2种材料的混合搅拌分析，虽然在基于相似准则的无土栽培基质混合方面提供了一定的理论基础，但由于原料种类、颗粒大小和物料性质的局限性，其结果的普适性和应用范围仍受到一定限制。未来的研究可以从原料种类、颗粒大小、化学和生物性质、长期效应评估以及实际应用验证等多个方面入手，进一步完善林业无土栽培基质的研究体系，为林业无土栽培技术的发展提供更坚实的理论基础和实践指导。

参考文献

[1] 陈金玲，谢健，孙燕，等.容器规格和基质配比对培忠杉容器苗生长的影响［J］.东北林业大学学报，2023，51（7）：33-38.

[2] CHEN J L， XIE J， SUN Y，et al.Effects of container size and substrate composition on the growth of × Taxodiomera peizhongii container seedings［J］.Journal of Northeast Forestry University，2023，51（7）：33-38.

[3] 马凡强，杨泉，郭泉水，等.采穗部位、基质和生长调节剂对崖柏扦插的影响［J］.森林工程，2023，39（3）：40-48.

[4] MA F Q， YANG Q， GUO Q S，et al.Effects of cutting position，substrate and growth regulator on cutting propagation of Thuja sutchuenensis ［J］.Forest Engineering，2023，39（3）：40-48.

[5] BAO Y， LI T， WANG D，et al.Discrete element method study of effects of the impeller configuration and operating conditions on particle mixing in a cylindrical mixer［J］.Particuology，2020，49：146-158.

[6] 于建群，付宏，李红，等.离散元法及其在农业机械工作部件研究与设计中的应用［J］.农业工程学报，2005，21（5）：1-6.

[7] YU J Q， FU H， LI H，et al.Application of discrete element method to research and design of working parts of agricultural machines［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2005，21（5）：1-6.

[8] 蔡瑞环，赵永志.双螺旋锥形混合器叶片结构对颗粒混合的影响［J］.浙江大学学报（工学版），2021，55（11）：2067-2075.

[9] CAI R H， ZHAO Y Z.Effect of screw structure on granular mixing in a double screw conical mixer［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2021，55（11）：2067-2075.

[10] BOON K V， REMY B， KHINAST J G，et al.The effect of the number of impeller blades on granular flow in a bladed mixer［J］.Powder Technology，2016，302：333-349.

[11] ZHOU Y， YU A， BRIDGWATER J.Segregation of binary mixture of particles in a bladed mixer［J］.Journal of Chemical Technology & Biotechnology，2003，78：187-193.

[12] ZHOU Y C， YU A B， STEWART R L，et al.Microdynamic analysis of the particle flow in a cylindrical bladed mixer［J］.Chemical Engineering Science，2004，59（6）：1343-1364.

[13] STEWART R L， BRIDGWATER J， ZHOU Y C，et al.Simulated and measured flow of granules in a bladed mixer-A detailed comparison［J］.Chemical Engineering Science，2001，56（19）：5457-5471.

[14] REMY B， KHINAST J G， GLASSER B J.Discrete element simulation of free flowing grains in a four-bladed mixer［J］.AIChE Journal，2009，55（8）：2035-2048.

[15] HAVLICA J， JIROUNKOVA K， TRAVNICKOVA T，et al.The effect of rotational speed on granular flow in a vertical bladed mixer［J］.Powder Technology，2015，280：180-190.

[16] 宋伟刚，王天夫.散状物料转载系统设计DEM仿真方法的研究［J］.工程设计学报，2011，18（6）：428-436，456.

[17] SONG W G， WANG T F.The research on DEM method to design bulk material transfer system［J］.Chinese Journal of Engineering Design，2011，18（6）：428-436，456.

[18] 黄青富，詹美礼，盛金昌，等.基于颗粒离散单元法的获取任意相对密实度下级配颗粒堆积体的数值方法［J］.岩土工程学报，2015，37（3）：537-543.

[19] HUANG Q F， ZHAN M L， SHENG J C，et al.Numerical method to generate granular assembly with any desired relative density based on DEM［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2015，37（3）：537-543.

[20] 李震，高雨航，刘彭.沙柳细枝颗粒致密成型过程中的压缩方式［J］.林业工程学报，2018，3（4）：102-106.

[21] LI Z， GAO Y H， LI P.Compression method in dense molding process of salix twigs granule［J］.Journal of Forestry Engineering，2018，3（4）：102-106.

[22] 周韦，王金峰，王金武，等.基于EDEM的水田深施肥机构螺旋钢丝的数值模拟与分析［J］.农机化研究，2015，37（1）：27-30.

[23] ZHOU W， WANG J F， WANG J W，et al.Numerical simulation and analysis of a fertilizer can on fertilizer spreader based on EDEM［J］.Journal of Agricultural Mechanization Research，2015，37（1）：27-30.

[24] 程宏志，张孝钧，张景，等.论机械搅拌式浮选机的相似准则［J］.选煤技术，1998（5）：10-13.

[25] CHENG H Z， ZHANG X J， ZHANG J，et al.Similarity criterion for mechanically agitated flotation machine［J］.Coal Preparation Technology，1998（5）：10-13.

[26] 赵春，吴雪梅.基于EDEM离散元法的土肥混合过程分析［J］.中国农机化学报，2019，40（7）：178-182.

[27] ZHAO C， WU X M.Analysis of soil fertilizer mixing process based on EDEM discrete element method［J］.Journal of Chinese Agricultural Mechanization，2019，40（7）：178-182.

[28] 薛忠，赵亮，王凤花，等.基于EDEM的螺旋式排肥器排肥性能研究［J］.农机化研究，2020，42（6）：87-95.

[29] XUE Z， ZHAO L， WANG F H，et al.Study on the performance of spiral fertilizer distributor based on EDEM［J］.Journal of Agricultural Mechanization Research，2020，42（6）：87-95.

基金资助

福建省科技厅工业引导性（重点）项目(2023H0063)

福建省林业科技项目(2023FKJ01)

福建省林业科技项目(2025FKJ1)

福建省级科技创新重点项目（高校类）(2021G02024)

福建农林大学科技创新专项基金项目(KFb22119XA)

福建农林大学科技创新专项基金项目(KFB24055A)