木勺毛坯捆抓取柔性夹持器结构优化

Structural Optimization of Wooden Spoon Blank Bundle Gripping Flexible Gripper

摘要

针对木勺模压工艺中人工浸水效率低、木勺毛坯易损的问题，设计一种面向木勺毛坯捆抓取的自适应柔性夹持器。结合有限元分析软件，开展优化试验方案的设计。提出基于超参数优化的贝叶斯优化算法（Bayesian optimization，BO）-随机森林（random forest，RF）方法（BO-RF），构建柔性夹持器应变能的回归预测模型，并运用可解释性机器学习方法（SHapley Additive exPlanations，SHAP）从全局和单个样本层面对模型进行可解释性分析。基于该预测模型，以最大上表面应变能和最小整体应变能为优化目标，应用遗传算法开展柔性夹持器的优化设计，并计算基于BO-RF模型的多目标帕累托（Pareto）前沿。仿真结果验证所提建模与优化方法的有效性和可行性。

Abstract

To address the low efficiency of manual water immersion and the susceptibility to damage of wooden spoon blanks in the molding process， this paper presents the design of an adaptive flexible gripper for grasping wooden spoon blank bundles. An optimized experimental design was developed using finite element analysis software. A regression prediction model for the gripper's strain energy was constructed using a Random Forest （RF） method optimized by a Bayesian optimization （BO） algorithm， termed BO-RF. Furthermore， the explainable machine learning method， SHAP （SHapley Additive exPlanations）， was employed to provide both global and local interpretability analysis of the model. Based on this predictive model， a genetic algorithm （GA） was utilized to perform an optimal design of the flexible gripper， with the conflicting objectives of maximizing the top surface strain energy and minimizing the overall strain energy. The multi-objective Pareto front was computed using the BO-RF model. Simulation results validate the effectiveness and feasibility of the proposed modeling and optimization methodology.

Graphical abstract

关键词

柔性夹持器 / 木勺毛坯捆 / 有限元分析 / BO-RF随机森林 / SHAP分析 / 遗传算法 / 多目标优化 / 应变能

Key words

Flexible gripper / wooden spoon blank bundle / finite element analysis / Bayesian optimization-random forest / shapley additive explanations / genetic algorithm / multi-objective optimization / strain energy

0 引言

在木勺模压工艺中需要将木勺头部浸水3~6 s，以备第二天的模压成型。当前，中小型企业普遍采用人工方式进行木勺毛坯的浸水作业。该方式存在浸水时间不一致、含水率分布不均的问题，影响后续模压成型质量。同时，人工逐捆操作劳动强度高，生产效率低，难以适应批量化生产的需求^［1-4］。传统刚性夹持方式在处理木勺等脆性材料时，常因接触力集中导致表面损伤甚至破裂，不利于大批量自动化作业。相比之下，柔性抓取系统具备对异形及易损物体的自适应能力，可减少损伤与误差，降低夹具更换与人工干预频率，提升抓取成功率和生产连续性，从而提高自动化效率与产品一致性^［5-7］。

本研究柔性夹持器利用鳍射线效应，通过其结构在平面内柔顺、平面外刚性的各向异性特点，实现了对木勺毛坯捆的被动自适应抓取^［8-9］。在近二十年的研究中，已有诸多学者通过理论和试验进行研究发现，改变柔性肋板的角度和间距有助于对大范围不同物体的稳定抓取，Elgeneidy等^［10］针对农产品的精细抓取对该结构的柔性肋角度和间距的影响进行了试验表征，Deng等^［11］基于拓扑学提出柔性夹持器抓取质量的评定方法，Kitamura等^［12］利用软爪进行抓取方形物体的接触力和形状变化分析。近年来，采用机器学习算法进行数据预测和结构优化已成为当前解决实际工程问题的有效方法，De等^［13］提出了一种基于仿真数据的软爪接触力预测的深度学习方法，Goh等^［14］通过数值建模和机器学习对具有可变关节刚度的绳驱动夹持器进行关节预测。目前柔性夹持器在圆柱状物体稳定抓取中的研究较多，而对方形物体的应用研究较少，本研究旨在研究该结构在木勺毛坯捆这类方形物体抓取中的最优设计。

本研究针对自适应柔性夹持器抓取木勺毛坯捆类方形物体的最佳夹持柔顺度进行设计优化，使用三维建模软件对木勺柔性夹持器进行参数化建模，并运用建模软件与有限元软件的协同仿真技术对夹持器进行静态性能分析，以夹持器上表面应变能和整体应变能作为输出目标，在此基础上，将随机森林与贝叶斯优化算法相结合建立回归预测模型，并利用SHAP（SHapley Additive exPlanations）方法进行模型解释。采用遗传算法对回归模型中的结构参数进行综合寻优，获得最优参数组合。最后，通过有限元仿真验证所提预测模型的准确性和多目标优化方法的有效性。

1 木勺夹持器的仿真分析

1.1 木勺夹持器的工作原理

初始设计参数指长为82 mm，宽为55 mm，柔性夹持器厚度为25 mm，柔性肋板的厚度（A）为1 mm，柔性肋板的间距（H）为20 mm，柔性肋板与底座的角度（θ）为0°，如图1所示，单根夹持器由4个平面四边形单元N_a组成，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示平面四边形单元的编号，柔性铰链部分其关键几何参数包括切口半径R=5 mm，铰链宽度b=0.8 mm。整体材料为TPU A85。

使用柔性夹持器抓取木勺捆浸水的操作过程中需要考虑夹持器的摩擦系数μ和水的浮力影响，且在浸水夹持过程中稳定不掉落，使用安全系数S，其值为2，其总质量M为0.25 kg，体积V为0.000 2 m³，TPU材料与木勺捆表面接触摩擦系数μ为0.3。单侧柔性夹持器抓取力F₂由以下公式计算，结果为5 N。公式为

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{1}}=\rho V\mathrm{g}\\ F_{\mathrm{2}}=S\frac{M\mathrm{g}-F_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}\mu }\end{array}\right.。（1）

式中：F₁为木勺捆所受浮力；F₂为单侧木勺捆所受的夹持力；ρ为水的密度；g为重力加速度。

将柔性夹持器进行平行夹取，如图2所示，机械手由刚性连杆和柔性夹持器组成，柔性夹持器在驱动力作用下使柔性夹持器逐渐闭合，与木勺捆表面接触并施加夹持力^［15］。

在夹取过程中，双侧柔性夹持器的驱动力与接触力均经历上升并趋于稳定的变化趋势，如图3所示。驱动力在初始阶段快速增长，并在5 s后趋于稳定，最终稳定在16 N。与此同时，接触力随着柔性夹持器闭合逐渐增加，达到5.25 N后趋于稳定。该趋势表明，柔性夹持器在夹持初期逐渐贴合木勺捆，并通过自身的被动变形分布夹持力，实现夹取。

1.2 有限元分析

使用有限元分析软件对柔性夹持器进行静态结构分析，材料使用TPU A85，其杨氏模量为33.7 MPa，泊松比为0.487 4，密度为1.196×10^-6 kg/mm³。木勺捆模拟固定在柔性夹持器的上表面，在其接触区域施加5 N接触力，如图4所示。

仿真记录在5 N接触力的作用下柔性夹持器的最大位移为25.58 mm，整体应变能V为33.172 mJ，上表面应变能V_UP为15.798 mJ。

2 木勺柔性夹持器预测模型

2.1 模型参数

本研究将柔性夹持器的柔性肋板厚度A、柔性肋板间距H和柔性肋板与底座之间的角度\theta、平面四边形单元个数N_a以及柔性铰链切口半径R，铰链宽度b共6个结构参数作为设计变量，考虑抓取木勺捆的实际情况及要求，夹持器的指长、指宽和指厚与初始柔性夹持器相同，设计变量的取值范围为：\mathrm{1}\le A\le \mathrm{2.2}，\mathrm{12}\le H\le \mathrm{20}，{\mathrm{0}}^{\circ }\le \theta \le {\mathrm{20}}^{\circ }，N_a随H的变化而变化，\mathrm{4}\le N_{\mathrm{a}}\le \mathrm{6}，N_a为正整数，\mathrm{0.6}\le b\le \mathrm{0.9}，\mathrm{4}\le R\le \mathrm{6}。

2.2 预测模型的建立

构建预测模型需要获取所需的样本点，本研究针对每个平面四边形单元个数N_a采用拉丁超立方抽样（Latin hypercube sampling，LHS），共获取1 600个样本点进行有限元分析，求解出对应的整体应变能和上表面应变能，见表1。

由表1中的1 600个样本数据中形成训练集、测试集和验证集。随机选取1 280组作为训练数据。构建设计变量与V和V_UP之间的回归模型，随机选取160组作为验证集，进行模型调参，随机选取160组作为测试集，评估预测的准确性。

提高随机森林（random forest，RF）模型的预测精度，通过贝叶斯算法（Bayesian optimization，BO）来优化RF的超参数，表2给出了用于优化RF模型的超参数搜索空间。

贝叶斯优化的适应性函数为袋外误差oobErr（out-of-bag error，式中记为o_obErr），其计算公式为

o_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|{\widehat{Y}}_i-Y_i\right|。（2）

式中：n为验证集的样本数；{\widehat{Y}}_i为第i个样本的预测值；Y_i为第i个样本的实际值。

通过给定的超参数配置训练模型计算出一个基于验证集的错误度量，贝叶斯优化在每次优化中最小化该误差，通过迭代寻找最佳的超参数配置，在本研究中设置迭代次数为50。BO-RF模型在配置中选择最优的超参数对样本数据进行训练，得到最准确的结果用于优化后的模型预测。

衡量回归预测模型，采用决定系数R² 、均方根误差RMSE（式中记为R_MSE）和平均绝对误差MAE（式中记为M_AE）为预测的评价指标。计算公式为

\left\{\begin{array}{l}{R}^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\widehat{Y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i{-\overline{Y})}^{\mathrm{2}}}\\ R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\widehat{Y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}\\ M_{\mathrm{A}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|Y_i-{\widehat{Y}}_i\right|\end{array}\right.。（3）

式中：Y_i 、\overline{Y}和\widehat{Y}分别为测试数据的真实值、平均值和预测值，R² 越接近1，模型预测越准确；R_MSE和M_AE提供了预测值与真实值之间的可见关系，R_MSE和M_AE越小，表示预测的准确性越高，与M_AE相比，R_MSE更加关注异常值。图5给出了模型训练后的训练集、验证集和测试集的决定系数R²。

图6为本研究回归预测模型的流程框架图，首先初始化最大迭代次数，通过拉丁超立方抽样（Latin hypercube sampling，LHS）设计生成均匀分布的样本点结合有限元分析对样本点进行仿真计算，得到数据集，并将其划分为训练集、验证集和测试集。利用训练集训练随机森林模型，并通过验证集评估预测性能，根据适应度函数计算结果，采用贝叶斯优化迭代更新超参数，迭代次数（iter）直至达到最大迭代次数（Miter）。最终，选择最佳超参数及对应模型，并使用测试集验证其性能，输出最终预测结果，以提升模型的预测精度和优化效率。

2.3 模型解释

随机森林模型的预测结果可以通过SHAP方法进行解释^［16］。由图7（a）可以看出，在整体应变能预测中，柔性铰链宽度b对模型输出的重要性最高，平均SHAP值超过1.2，表明其对于柔性夹持器的整体变形能力具有显著影响。其次为柔性肋板的间距H和柔性肋板的厚度A两者的平均SHAP值也较高，是影响柔性指整体形变的重要因素。柔性肋板与底座的角度θ在中等程度上影响应变能表现，柔性铰链的切口半径R和平面四边形单元个数N_a的贡献较小，说明其在整体变形中作用有限。相比之下，图7（b）的抓取表面应变能预测结果中，特征重要性分布略有不同。柔性铰链宽度b依然是最重要的特征，其次仍为柔性肋板的间距H和柔性肋板的厚度A，但值得注意的是，平面四边形单元个数N_a的重要性显著上升，超过了柔性肋板与底座的角度θ和柔性铰链的切口半径R，说明平面四边形单元个数N_a在影响夹持器表面局部应变能力方面起到了更为积极的作用。综合整体应变能与表面应变能的SHAP分析结果可知，参数b、H和A是影响柔性夹持器应变性能的主导因素，应在结构设计与优化过程中重点考虑；而平面四边形单元个数N_a对表面适应性的提升作用亦不可忽视。

SHAP方法能够对单个样本的预测结果进行解释，量化各个设计变量对模型输出的具体贡献，明确其正向或负向影响。在整体应变能预测中，由图8（a）可知，最终模型输出值为f(x)=\mathrm{27.123}，高于样本整体预测期望值E[f(x)]=\mathrm{26.365}，表明该样本具有较高的整体应变能力。从各特征参数的SHAP值来看，柔性肋板的间距H为主要正向驱动因素，其SHAP值为+1.48，显著提高了模型输出；其次，柔性肋板的厚度A也有一定的正向贡献。相反，柔性铰链宽度b的SHAP值为-1.11，是主要的负向影响因素，降低了该样本的整体应变能力；平面四边形单元个数N_a、柔性肋板与底座的角度θ和柔性铰链的切口半径R的影响较小，贡献值基本在±0.1以内。而在抓取表面应变能预测中，由图8（b）可知，模型输出为f(x)=\mathrm{11.537}，同样高于期望值E[f(x)]=\mathrm{10.906}。在该任务中，柔性铰链宽度b依然是最主要的负向因素，SHAP值为-1.14；柔性肋板的间距H和柔性肋板的厚度A继续表现出较强的正向影响。此外，平面四边形单元个数N_a的正向影响较为突出，说明平面四边形单元个数N_a对于提升抓取表面局部应变能力具有积极作用。其余特征参数如R和θ的影响依旧有限，SHAP值接近于零。

SHAP方法从全局和单个样本层面对模型进行可解释性分析，直观揭示各结构特征对预测结果的具体贡献方向和程度，为柔性夹持器的结构优化提供了重要依据。

3 木勺柔性夹持器结构多目标优化

3.1 优化目标

根据柔性机构设计的关键要求，输出端需具备良好的柔顺性，以确保在执行过程中能够按预定轨迹顺利完成动作，同时满足结构在使用过程中的承载需求，柔顺机构还必须具备一定的结构刚度。为进一步量化柔性机构的刚度特性，Howell^［17］提出了“平均柔度”的概念，用于衡量结构的柔顺性和刚度之间的平衡关系。具体而言，柔性机构中平均柔度越小，说明结构越刚性。平均柔度δ的数学表达形式为

\delta ={\int }_{V}fu\mathrm{d}V+{\int }_{S}tudS+\sum _i{F}_i{u}_i。（4）

式中：u表示位移场；f与t分别表示分布体积和分布表面力；V和S分别表示体积和表面积；F_i、u_i 为第i个自由度上的外力与对应位移。在结构平衡状态下，应变能与平均柔度存在密切联系，其关系可表述为，应变能等于平均柔度的一半。因此，通过计算结构的应变能V可以有效反映其刚度特性，为柔性机构的优化设计提供理论依据。

在设计柔性夹持器时，有2个目标需要同时满足，一方面希望夹持器在抓取过程中的接触面积足够大，另一方面又希望夹持器完成抓取后具有足够的刚度。因此，本研究将夹持器结构的应变能分为2种，第1种为柔性夹持器的总应变能V，另一种为柔性夹持器的上表面的应变能V_UP。夹持器总应变能V越小其刚度越大，夹持器上表面应变能V_UP越大，夹持器抓取面的柔度越大^［18］。柔性夹持器结构优化模型和约束条件公式为

\begin{array}{l}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}X=(N_{\mathrm{a}},A,H,\theta ,b,R)\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{F}_{\mathrm{1}}(X)=V_{\mathrm{U}\mathrm{P}}\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{F}_{\mathrm{2}}(X)=V\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\le A\le \mathrm{2.2}\\ \mathrm{12}\le H\le \mathrm{20}\\ {\mathrm{0}}^{\circ }\le \theta \le {\mathrm{20}}^{\circ }\\ \mathrm{6}\le N_{\mathrm{a}}\le \mathrm{11},N_{\mathrm{a}}\in N^{+}\\ \mathrm{0.6}\le b\le \mathrm{0.9}\\ \mathrm{4}\le R\le \mathrm{6}\end{array}\right.\end{array}。（5）

式中，N⁺代表正整数。

3.2 Pareto最优解集

基于构建的BO-RF随机森林回归预测模型，采用遗传算法对模型输出值进行优化，设置种群数个数为100，迭代次数为300，得到帕累托（Pareto）最优解集，如图9所示，当柔性夹持器的总体应变能越大时，其抓取表面应变能越大。本研究的优化目标为最小的整体应变能和最大的抓取表面应变能，并未在Pareto解集中找到一组解，能够同时满足整体应变能最小和抓取表面应变能最大。

基于以上分析，将上述35个最优解中设计变量和优化目标列在表3，通过Pareto最优解集的求解，能够获得在不同目标之间达到平衡的解集。在此基础上，根据抓取应变能相对于整体应变能的百分比比值来进一步筛选最优解，采用的夹持柔顺度公式为

f=\frac{V_{\mathrm{U}\mathrm{P}}}{V}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。（6）

该比值反映了在考虑整体应变能最小化的同时，抓取表面应变能的相对大小。通过最大化这一比值，可以确保在降低整体应变能的同时，抓取表面应变能得到了最大化，从而优化柔性夹持器的抓取性能。由表3可知，选取最优解集26作为最终的最优解。

通过在Pareto最优解集中筛选出该比值最大的解，可以在保证其他优化目标（如整体应变能）不被过度牺牲的前提下，达到抓取表面应变能的最优配置。此种方法有助于在多个冲突目标之间找到理想的折中方案，并且为实际应用中柔性夹持器的设计提供了有价值的参考。

3.3 仿真验证

本研究选取了Pareto最优解集中的最优解26与非最优解1进行对比仿真验证。将最优解26和非最优解1的结构参数进行有限元分析，如图10和图11所示。仿真记录最优解的整体应变能为27.850 mJ，抓取表面应变能为15.100 mJ，非最优解的整体应变能为32.569 mJ，抓取表面应变能为16.171 mJ。非最优解的抓取表面应变能略高，但这是以牺牲整体刚度为代价的，其过高的整体应变能表明结构在承载时会产生更大的非必要变形，稳定性较差。对比结果表明，最优解的夹持柔顺度比非最优解高出约5%，定量地证明了本研究所提出的优化准则能够成功地在整体刚度与表面柔度这2个冲突目标之间寻找到更优的权衡。

计算结果及误差见表4，有限元的计算结果证明基于BO-RF随机森林预测模型的优化结果与有限元软件分析结果偏差较小，验证了本研究提出的BO-RF模型具有良好的泛化能力。

4 结论

本研究针对木勺柔性夹持器刚柔比的多目标优化问题，提出了一种结合BO-RF的多目标设计优化方法。通过贝叶斯优化寻优随机森林模型的超参数，以提升模型性能；模型评估指标R²表明所构建模型具有良好的拟合能力。借助SHAP方法，解释各设计变量对模型预测结果的贡献度，并基于遗传算法对模型输入进行优化，获得Pareto最优解集。进一步以抓取表面应变能相对于整体应变能最大化为准则，从最优解集中筛选出最终优化方案。结果表明，优化后的柔性夹持器的夹持柔顺度提升了7.6%；通过仿真验证，预测模型优化结果与仿真结果的误差小于3%，验证了所提出建模与优化方法的有效性与可行性。

参考文献

[1] 赵辉，翟庆磊，曹文豪，等.木勺生产线机械臂的动静特性及结构优化［J］.林产工业，2024，61（3）：52-58，64.

[2] ZHAO H， ZHAI Q L， CAO W H，et al.Static and dynamic characteristics and structural optimization of wooden spoon production line［J］.China Forest Products Industry，2024，61（3）：52-58，64.

[3] 张震宇，王雨，李露霏.浅析“双碳”背景下我国木材加工产业发展趋势［J］.森林防火，2022，40（2）：90-92.

[4] ZHANG Z Y， WANG Y， LI L F.Analysis on the development status and trend of wood processing industry against the background of carbon peaking and carbon neutralization［J］.Journal of Wildland Fire Science，2022，40（2）：90-92.

[5] 雷军，张文福，王琴，等.竹勺连续化自动成型装置设计与试验［J］.林业工程学报，2023，8（5）：152-159.

[6] LEI J， ZHANG W F， WANG Q，et al.Design and testing of a continuous automatic forming device for bamboo spoons［J］.Journal of Forestry Engineering，2023，8（5）：152-159.

[7] 黄河，唐婉莹，史逸.人工智能技术介入家具设计的现状、问题和应对策略研究［J］.林产工业，2023，60（12）：73-78.

[8] HUANG H， TANG W Y， SHI Y.Research on current situation，problems and coping strategies of artificial intelligence technology in furniture design［J］.China Forest Products Industry，2023，60（12）：73-78.

[9] 李志鹏，张超，王博男，等.基于振动策略的蓝莓采摘机的设计研究［J］.森林工程，2020，36（2）：55-61.

[10] LI Z P， ZHANG C， WANG B N，et al.Research on design of blueberry picker based on vibration strategy［J］.Forest Engineering，2020，36（2）：55-61.

[11] 李健，闫杰，黄美珍，等.面向无损采摘的腔室化气动柔性驱动器研制［J］.森林工程，2022，38（4）：98-105.

[12] LI J， YAN J， HUANG M Z，et al.Development of chamber-oriented pneumatic flexible driver for nondestructive picking［J］.Forest Engineering，2022，38（4）：98-105.

[13] 张森，张加成，黄辉，等.用于木叉捆抓取Jansen连杆末端直线平夹机器人手设计［J/OL］.森林工程，2025，1-11［2025-09-03］.

[14] ZHANG S， ZHANG J C， HUANG H，et al.Design of Jansen linkage end linear parallel clamping robot hand for grabbing wooden fork bundles［J/OL］.Forest Engineering，2025，1-11［2025-09-03］.

[15] PFAFF O， SIMEONOV S， CIROVIC I，et al.Application of finray effect approach for production process automation［M］//Proceedings of the 22nd International DAAAM Symposium，DAAAM International，Vienna，Austria，2011，22（1）：1247-1249.

[16] SUDER J， BOBOVSKÝ Z， MLOTEK J，et al.Structural optimization method of a FinRay finger for the best wrapping of object［J］.Applied Sciences，2021，11（9）：3858.

[17] ELGENEIDY K， LIGHTBODY P， PEARSON S，et al.Characterising 3D-printed soft fin ray robotic fingers with layer jamming capability for delicate grasping［C］//2019 2nd IEEE International Conference on Soft Robotics （RoboSoft）.April 14-18，2019.Seoul，Korea.IEEE，2019：143-148.

[18] DENG Z F， LI M.Learning optimal fin-ray finger design for soft grasping［J］.Frontiers in Robotics and AI，2021，7：590076.

[19] KITAMURA T， MATSUSHITA K， NAKATANI N.Analysis of contact force and shape change on grasping a square object using an actual fin ray soft gripper［J］.Sensors，2023，23（24）：9827.

[20] DE BARRIE D， PANDYA M， PANDYA H，et al.A deep learning method for vision based force prediction of a soft fin ray gripper using simulation data［J］.Frontiers in Robotics and AI，2021，8：631371.

[21] GOH G L， HUANG X，TOH W，et al.Joint angle prediction for a cable-driven gripper with variable joint stiffness through numerical modeling and machine learning［J］.International Journal of Ai for Materials and Design，2024，1（1）：62-74.

[22] 韩晓建，杨卫杰，高寰宇，等.基于连杆机构的四足仿生机器人运动学分析及足迹优化［J］.森林工程，2017，33（1）：52-58.

[23] HAN X J， YANG W J， GAO H Y，et al.The kinematics analysis and footprint optimization of the four legged bionic robot based on linkage mechanism［J］.Forest Engineering，2017，33（1）：52-58.

[24] LUNDBERG S M， LEE S I.A unified approach to interpreting model predictions［C］//Proceedings of the 31st International Conference on Neural Information Processing Systems.Long Beach：AMC，2017，30：4768-4777.

[25] HOWELL L L.Compliant mechanisms［M］.Hoboken：Wiley，2001.

[26] 李红.一种柔顺机械手抓取分析与结构优化［D］.西安：西安电子科技大学，2020：62-71.

[27] LI H.Gripping analysis and structural optimization of a flexible manipulator［D］.Xi’an：Xidian University，2020：62-71.

基金资助

木勺生产线上下料机械手技术开发(HKF220400021)