基于离散元法的割草除根松土一体式刀片设计与试验

Design and Test of Integrated Blade for Mowing and Root Removal and Loosening Based on Discrete Element Method

摘要

为研究割草除根松土一体式刀片结构参数对其作业性能的影响，基于离散元法（discrete element method，EDEM）软件建立三维离散元仿真模型，模拟刀片在刨土作业过程中的破土效果。通过单因素试验分析前进速度、旋转速度及刀片倾角对破土率的影响规律，进一步采用Box-Behnken正交试验结合响应面分析法建立破土率预测模型并进行参数优化。正交试验结果表明，刀片倾角是影响破土率的主要因素，其次为旋转速度，三因素交互作用亦具有显著性。在最优参数组合下，前进速度1.39 m/s、旋转速度107 rad/s、刀片倾角4.7°，破土率达到78.3%。研究结果为山地割草除根松土装置的结构设计与参数配置提供理论依据和实践指导。

Abstract

In order to study the influence of the structural parameters of the integrated blade for mowing and root removal and looseing on its operational performance， this paper establishes a three-dimensional discrete element simulation model based on discrete element method （EDEM） software to simulate the soil breaking effect of the blade in the process of soil grubbing operation. The influence of forward speed， rotation speed and blade inclination angle on soil breaking rate is analyzed through one-factor test， and Box-Behnken orthogonal test combined with response surface analysis is used to establish the prediction model of soil breaking rate and optimize the parameters. The results of orthogonal test show that the blade inclination angle is the main factor affecting the soil breaking rate， followed by the rotation speed， and the interaction of the three factors is also significant. Under the optimal combination of parameters， with a forward speed of 1.39 m/s， a rotational speed of 107 rad/s， and a blade inclination angle of 4.7°， the soil breaking rate reached 78.3%. The results of the study provide a theoretical basis and practical guidance for the structural design and parameter configuration of mountain mowing and root removal and loosening devices.

Graphical abstract

关键词

割草机 / 双刀片 / 离散元法 / 响应面 / 预测模型

Key words

Lawn mower / dual blade / discrete element method / response surface / predictive model

0 引言

丘陵山地地形复杂，杂草生长顽强且根系发达，单纯割除地上部分无法从根本上解决问题，杂草很快会再生蔓延。松土去根是去除杂草的关键环节，能彻底切断杂草生命力，防止其快速繁殖，还能改善土壤通透性，增加水分渗透，减少水土流失。对提高耕地质量和农作物产量具有重要意义^［1］。正确的割草方法不仅提高了除草效率，更要促进植被健康生长，维持山地生态平衡，为后续植被管理创造有利条件。国内外对于刀片松土的研究逐渐深入。扈伟昊等^［2］通过正交试验，得到立式旋耕刀最优结构参数为：刀具外倾角为6.140°、刀刃倾角为5°、内折弯角为10.752°。刘立晶等^［3］通过设计专家（Design-Expert）软件对玉米深松全层施肥铲进行响应面优化求解，工作速度4 m/s、作业深度25 cm下，具有最佳施肥性能。靳成^［4］在不同进给速度、转速工况下进行了锥形双头变导程挖坑机钻头和传统矩形刀具挖坑机钻头在石质山地作业对比，结果表明不同进给速度下以及不同转速状态下锥形螺旋刀具所受扭矩均值和标准差均低于传统矩形刀具。杨庆璐等^［5］利用离散元法对动力耙作业过程进行仿真，分析不同外倾角对耙刀所受扭矩和作业质量的影响以及耙刀作业过程中所受扭矩的变化规律。Shen等^［6］设计了一种集成清扫盘的割草机，利用机械系统自动动力学分析（automatic dynamic analysis of mechanical systems，ADAMS）和离散元方法（discrete element method，EDEM）建立了耦合仿真平台。通过ADAMS–EDEM协同仿真对杂草脱落和清扫装置进行了动态分析，分析结果表明当杂草面积为250 m²时，切割率达到了92.96%。Zhai等^［7］利用EDEM分析了立式旋耕机作业参数、刀具弯曲角度和刀具安装数量对作效果的影响，通过正交试验分析得到最佳参数组合，并通过土槽试验验证最优参数组合下立式旋耕机的平均破土率为81.3%，实际功耗比模拟值高6%，足以验证模拟的有效性。综上所述，现有研究多聚焦于单一作业任务的刀具参数优化，或缺乏对复杂丘陵地形下的耦合作业情境分析，导致研究成果难以满足南方丘陵山区农田破土除根作业对刀具结构复杂性、地形适应性及生态兼容性的综合要求。为提升割草机在丘陵山地复杂环境下的破土除根效率，本研究依据典型南方丘陵山地土壤条件，采用JKR（Johnson-Kendall-Roberts）接触模型考虑土壤颗粒间的黏附与摩擦特性，通过EDEM软件分析不同刀片结构参数对破土率的影响规律。系统测试刀片前进速度、旋转速度和刀片倾角等关键参数，并记录各参数组合下的土壤破碎情况。通过建立数学模型，定量描述刀片结构与破土率间的关系。研究旨在优化割草机刀片的结构设计与作业参数配置，提升山地割草作业中的破土除根能力与作业适应性，减少杂草再生，维持生态平衡，为山区农业机械的高效作业提供理论支撑，同时也为改善山区农业生产条件、提高农民生产效率奠定基础。

1 割草除根松土一体式刀片总体设计

1.1 割草除根松土一体式刀片工作原理

割草除根松土一体式刀片与竖直轴相连，通过一对锥齿轮传动系统实现动力传递。电机驱动水平轴旋转，带动水平锥齿轮，水平锥齿轮与竖直锥齿轮相啮合，最终使刀片产生高效的旋转切割运动。通过锥齿轮传动设计，使两刀片能够实现相向旋转。双刀片的设计可覆盖更大的切割面积，提高工作效率，左右对称的设计使割草机在运行时减少振动，更加平稳。整体结构适合丘陵山地等复杂地形，机架可通过电动推杆自由调节切割角度和切割深度，更好地适应不平整表。在SOLIDWORKS软件中建立割草除根松土一体式刀片三维模型^［8-9］并保存为STP格式导入EDEM中，履带式割草机切割部分三维模型如图1所示。

1.2 松土作业理论分析

松土刀在进行松土作业时，其水平面的运动为随机架的匀速直线运动与刀片匀速圆周运动的合成。以机架的中心为原点，前进方向为X轴正向，平行于地面、沿水平轴方向为Y轴正向建立坐标系，松土刀的运动轨迹如图2所示。

设松土刀上一点，其割刀转速为ω，前进速度为v，点与旋转中心的距离为R，则该点的轨迹方程可表示为

\left\{\begin{array}{l}x=R\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\omega t+\nu t\\ y=R\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\omega t\end{array}\right.。（1）

消除参数t可以得到

x=\frac{\nu }{\omega }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{y}{R}+\sqrt[]{R^{\mathrm{2}}-y^{\mathrm{2}}}。（2）

定义松土刀的速比λ为旋耕刀上一点的圆周速度与刀具前进速度之比，公式为

\lambda =\frac{R\omega }{\nu }。（3）

松土刀的速比\lambda一般可取1~3，速比的取值对松土刀的运动轨迹有较大的影响。在动力学软件机械系统动力学自动分析（automatic dynamic analysis of mechanical systems，ADAMS）中对松土刀在不同速比下的运动轨迹进行对比分析，松土刀旋转中心与刀尖处距离R为70 mm，设定松土刀的前进速度为1.2 m/s，转速分别为163.7、327.4、491.1 rad/min，得到λ=1、2、3时，割刀运动3 s内4把松土刀刀尖的运动轨迹如图3所示。

由图3可知，当λ=1时或更小时，松土刀虽然具有少量与刀具前进方向相反的速度分量，导致刀具主要作用为向前推土，切削扰动土壤的能力较小。随着速比的增大，松土刀单个刀具的运动轨迹开始出现重叠。定义重叠区域为已耕区，非重叠区域为未耕区。当λ=3时，松土刀的已耕区域开始出现重叠，松土作业可避免出现漏耕现象。割草除根松土一体式刀片在进行松土作业时的速比λ不应小于3。

2 离散元仿真模型

2.1 接触力学模型

颗粒间接触模型的科学选择对于确保离散元仿真结果的准确性具有决定性影响。在离散元仿真中可以选择Hertz-Mindlin（no slip）^［10］、Hertz-Mindlin with JKR^［11］、Hertz-Mindlin with bonding^［12］和Linear cohesion等多种接触模型。本研究为履带式割草机的割草除根松土一体式刀片在南方丘陵山地的作业仿真。该地区气候温暖湿润，土壤含水率高且富含有机质和黏土，导致颗粒间毛细管力和黏附效应显著，表现出强黏聚性和黏弹性。传统的Hertz-Mindlin（no slip）模型适用于无黏性干颗粒，忽略了湿润土壤的黏附力，导致其预测的土壤力学特性与实际偏差大 （相对误差30%~45%）。相比之下，Hertz-Mindlin with JKR模型基于JKR理论，通过表面能参数γ量化颗粒间黏附，能更精确地模拟黏弹性颗粒的接触行为。当颗粒间直接接触时，为表征颗粒间黏结力，采用颗粒间切向重叠量、表面黏聚力以及接触参数来计算颗粒间法向接触力，其计算公式为

F_{\mathrm{J}\mathrm{K}\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{4}{E}^{*}}{\mathrm{3}{R}^{*}}{\alpha }^{\mathrm{3}}-\mathrm{4}{\alpha }^{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}\sqrt[]{\mathrm{\pi }\gamma E^{*}}。（4）

式中：F_JKR为JKR法向接触力，N；γ为表面黏聚力，N·m^-2；E^* 为等效弹性模量，Pa；α为切向重叠量，m；R^*为等效接触半径，m。

其中等效弹性模量（E^*）与等效接触半径（R^*）计算公式分别为

\frac{\mathrm{1}}{E^{*}}=\frac{\left(\mathrm{1}-v_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\right)}{E_{\mathrm{1}}}+\frac{\left(\mathrm{1}-v_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right)}{E_{\mathrm{2}}}。（5）

\frac{\mathrm{1}}{R^{*}}=\frac{\mathrm{1}}{R_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{1}}{R_{\mathrm{2}}}。（6）

式中：E₁为接触颗粒1的弹性模量，Pa；v₁为接触颗粒1的泊松比；R₁为接触颗粒1的接触半径，m；E₂为接触颗粒2的弹性模量；v₂为接触颗粒2的泊松比；R₂为接触颗粒2的接触半径，m。若其中一方为刚性体（如材料为65 Mn的刀片），其E₁ →∞，则（1-v_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}）/E₁趋于0，公式可简化为仅由土壤侧决定。

切向重叠量（α）与法向重叠量（δ）的关系式为

\delta =\frac{{\alpha }^{\mathrm{2}}}{R^{*}}-\sqrt[]{\frac{\mathrm{4}\mathrm{\pi }\gamma \alpha }{E^{*}}}。（7）

当颗粒间未直接接触，颗粒间的重叠量等于0，该模型也给出了颗粒间相互吸引的黏性力的计算方法。颗粒间范德华力作用的最大间隙可以经过公式计算得出，公式为

{\delta }_c=\frac{{\alpha }_c^{\mathrm{2}}}{R^{*}}-\sqrt[]{\frac{\mathrm{4}\mathrm{\pi }\gamma {\alpha }_c}{E^{*}}}。（8）

{\alpha }_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{9}\mathrm{\pi }\gamma R^{*\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{E}^{*}}\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}-\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\right)。（9）

式中：δ_c为范德华力作用的法向最大间隙，m；α_c为范德华力作用的切向最大间隙，m。

如果颗粒间存在间隙，但间隙小于δ_c时，范德华力大于0 N，其最大值F_pullout可由公式计算得出，公式为

F_{\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=-\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\mathrm{\pi }\gamma R^{*}。（10）

式中，F_pullout为颗粒未直接接触最大范德华力，N。

如果颗粒间存在间隙，间隙大于δ_c时，颗粒间范德华力作用消失，在此种状态下，颗粒间不存在黏性力。当土壤颗粒与刀片表面发生接触，会产生作用力。对于一个半径为R_p的球形颗粒与一个平面的接触产生的弹性力（F_{n,\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}}）公式为

F_{n,\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}{E}^{*}\sqrt[]{R_{\mathrm{p}}}{\delta }^{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}。（11）

式中，δ为法向重叠量。

由土壤颗粒和刀片材料的杨氏模量（E_p和E_blade）和泊松比（v_p和v_blade）计算得出

\frac{\mathrm{1}}{E^{*}}=\frac{\mathrm{1}-{\nu }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}}{E_{\mathrm{p}}}+\frac{\mathrm{1}-{\nu }_{\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}{E_{\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{s}}}。（12）

2.2 设置仿真参数

离散元法仿真模型的参数主要可分为3类：物料本征属性参数，包括泊松比、密度和弹性模量等^［13-15］，可通过标准化试验测定或参考权威文献数据库获取；颗粒间接触参数，包括恢复系数、静摩擦系数、动摩擦系数，可通过专用测试设备直接测量、采用参数标定方法反演、查阅相关文献或利用EDEM内置的材料数据库获得；接触模型专用参数，如JKR模型中的表面能、黏结模型中的临界应力等，需结合微观力学试验与宏观流动特性测试进行参数标定，或参考同类材料的已发表研究成果。科学合理设置这3类参数是确保仿真结果准确可靠的基础。割草除根松土一体式刀片是完成割草松土的主要部件，其自身结构必须达到足够的强度和刚度，刀具材料采用65Mn。仿真参数设置见表1和表2。表1中65Mn材料的参数依据国家标准GB/T 699—2015获取；表1及表2中的土壤材料参数与接触参数参照文献［4］。

2.3 山地土壤模型的建立

在丘陵山地割草机与土壤相互作用仿真中，构建真实山地土壤模型是分析刀片受力与受扭矩的前提。以典型的石质山地土壤为原型，通过设定正确的石砾与土壤的颗粒模型，选择与实际相符合的山地土壤的力学接触模型，建立贴近实际的山地土壤离散元模型。为了便于仿真试验，同时更精确地模拟真实石质山地土壤颗粒的复杂几何形貌及其尺寸的多样性，采用三球体团簇作为基础的土壤颗粒单元，三球体团簇各球体基础半径设定为4 mm^［16-17］。为了更真实地再现自然土壤中颗粒大小不一的特性，避免单一粒径模型导致的过度理想化行为，本次的颗粒床模型采用用户自定义颗粒级配。颗粒径级比例为6∶4∶3∶1，该比例是为自然土壤中颗粒在结构稳定性和密实度模拟中的主导作用进行设定，其中，大颗粒用于构建骨架结构，小颗粒填补孔隙，有助于更准确模拟土壤的堆积密度、孔隙率以及颗粒间的锁合效应。当割草机部件与这样的土壤相互作用时，产生的力和扭矩反馈会更加真实可靠。颗粒配比与总数及整体土壤颗粒床效果如图4所示。

3 单因素试验结果分析

3.1 前进速度对土壤切割的影响

分别设置割草除根松土一体式刀片前进速度为1、1.2、1.4 m/s，刀片转速为100 rad/s，刀片倾角为0°进行仿真，获得不同前进速度下割刀所受的Bond键的破碎个数及破土率，见表3。

根据表3的仿真数据，刀片前进速度为1 m/s时，Bond键破碎个数为9 275个；速度为1.2 m/s时，破碎个数上升到9 761个，增加了约5.2%；速度增加到1.4 m/s时，破碎个数略微下降到9 635个。破土率由62.9%上升到66.2%，增加了约3.3%后又下降至65.3%。随着刀片前进速度增加，破土率呈现先增后减的趋势，表明在转速为100 rad/s的条件下，刀片前进速度为1.2 m/s时，刀片对土壤结构的破坏效果最显著。

3.2 旋转速度对土壤切割的影响

以刀片1.2 m/s的前进速度，0°的刀片倾角为基础。设置刀片转速为90、100、110 rad/s进行离散元仿真，经数据处理后得到的刀片转速对履带式割草机作业的影响，见表4。

由表4可知，刀片转速从90 rad/s提高到100 rad/s时，Bond键的破碎个数从9 379个增加到9 635个，增幅约为2.7%，破土率也从61.5%提升至66.2%，增加了4.7%。表明适当提高旋转速度能够显著提升土壤破碎效果。刀片转速增加到110 rad/s时，Bond键的破碎个数比100 rad/s时减少了约3.3%，破土率也从66.2%下降到63.2%。这一现象表明，过高的旋转速度可能导致切割效率下降，可能是因为高速旋转使刀片与土壤的接触时间减少。在3种转速中，100 rad/s是最佳的刀片旋转速度，能够获得最高的破土率和最理想的Bond键破碎效果。

3.3 刀片倾角对土壤切割的影响

根据文献［20］得到常用的刀具外倾角基本在10°以下，且当刀片倾角过大时割草除根松土一体式刀片中的割草刀将会跟土壤接触，降低割草效率。刀片以1.2 m/s的前进速度、100 rad/s的转速为基础，进行刀片倾角为-5°、0°、5°的离散元分析，经数据处理后得到的刀片转速对履带式割草机作业的影响，见表5。

由表5可知，当刀片倾角为-5°时，Bond键的破碎个数为7 164个，破土率仅为48.6%；当刀片倾角调整为0°时，Bond键的破碎个数大幅增加至9 761个，增幅约为36.2%，同时破土率也提高到66.2%，增加了17.6%，这表明从负倾角调整到水平状态能够显著提升切割效率。当刀片倾角进一步调整为5°时，Bond键破碎个数继续大幅增加至11 233个，比0°时增加了15.1%，破土率也提高到76.2%，增加了10%。3种倾角范围内，正倾角5°提供了最佳的土壤切割效果。刀片正倾角可能使切割刃更有效地切入土壤，增加了切割面积和深度，从而破坏更多的分子键并提高整体破土效率。

4 正交试验设计与结果分析

4.1 试验设计与结果

由单因素试验可知，割草除根松土一体式刀片的前进速度、刀片转速、刀片倾角对刀片受到的碎土效果有较大的影响，选取刀片前进速度、刀片转速、刀片倾角作为仿真试验因素，以破土率作为评价指标，采用方差分析试验，共计20组，每次试验均在同一土壤模型上进行^［18-19］，利用Design-Expert13软件设计基于Box Behnken原理的正交试验对上述3个结构参数进行优化分析^［20］，三因素及其水平值见表6，试验结果见表7。

4.2 试验结果分析

破土率的回归模型建立于响应面分析。对割草除根松土一体式刀片做二次回归分析，得到响应曲面回归方程^［21］为

W=\mathrm{62.26}+\mathrm{0.08}A+\mathrm{1.59}B+\mathrm{12.18}C+\mathrm{1.34}AB+\mathrm{0.56}AC+\mathrm{2.26}BC。

对模型进行显著性分析及可信度分析见表8。本次的二次交互作用模型具有极高的统计显著性，F达到101.78，P小于0.000 1，表明模型非常可靠，出现这种F仅有0.01%的概率是由于随机噪声造成的。在所有因素中，刀片倾角是最显著的影响因素，F高达499.99，P<0.000 1，表明刀片倾角对破土率有决定性影响。旋转速度也是显著因素，但前进速度的影响不显著。交互项中AB和BC显著因素，表明这2个因素之间存在重要的交互效应。

从拟合统计结果来看，模型的拟合优度极佳，决定系数R²高达0.979 2，表明模型可以解释约97.92%的数据变异性；调整后的Adjusted R²为0.969 5，预测Predicted R²为0.956 1，两者差值小于0.2，表明模型具有出色的预测能力。充分精度值（adeq precision）为28.839 2，远高于4的理想阈值，表明信噪比非常好。拟合统计结果见表9。

交互项破土率影响的响应面图如图5所示，可以看出刀片倾角是影响破土率的最主要因素，其次是旋转速度，而前进速度的影响相对较小。刀片倾角与旋转速度之间存在显著的交互作用，当两者同时处于高水平时，可以获得最佳的破土效果。在实际应用中，可以通过增加刀片倾角和旋转速度来提高破土率，特别是当两者同时增加时，可以获得更显著的效果提升。

4.3 参数优化与验证

根据分析结果，为获得割草除根松土一体式刀片最佳作业参数，利用Design-expert 13寻优对回归模型进行约束目标优化求解。优化目标、约束条件及重要性程度见表10。

在Design-Expert软件的Optimization功能中，通过Numerical模块下的Solutions部分，可获得最优参数组合，结果为：刀片前进速度A为1.39 m/s，旋转速度B为107 rad/s，刀片倾角C为4.7°，对应破土率为78.3%。

5 结论

利用离散元软件EDEM建立割草除根松土一体式刀片作业过程的仿真模型，设计单因素试验与正交试验对割草除根松土一体式刀片相关参数进行分析与优化。

1）采用Solidworks建立履带式割草机割草除根松土一体式刀片模型，采用EDEM建立土壤颗粒模型，将刀片模型导入EDEM中进行土壤切割模拟。

2）通过单因素实验分别确定前进速度、旋转速度、刀片倾角对土壤切割的影响。结果表明，前进速度在1~1.4 m/s变化时，破土率呈先升后降趋势；旋转速度在90~110 rad/s，破土率同样呈现先升后降趋势；刀片倾角在-5°~5°增大时，破土率逐步提升。

3）设计三因素三水平试验，通过响应面法确定刀片前进速度、旋转速度、倾角对刀片破土率的影响以及刀片前进速度、旋转速度、倾角三者两两相互作用对破土率的影响，得到最佳参数组合为：前进速度1.39 m/s、旋转速度107 rad/s、刀片倾角4.7°，对应破土率为78.3%，相比初始工况破土效果提升明显。

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基金资助

福建省林业科技项目(2025FKJ1)

福建省科技厅工业引导性（重点）项目(2023H0063)

福建省级科技创新重点项目（高校类）(2021G02024)

福建农林大学科技创新专项基金项目(KFb22119XA)

福建农林大学科技创新专项基金项目(KFB24055A)