双梁堆垛机械手协同动作优先度的模糊量化与运动规划

任长清; 张栋; 丁星尘; 丁禹程; 杨春梅; 许启灏

doi:10.7525/j.issn.1006-8023.2026.02.009

森林工程 ›› 2026, Vol. 42 ›› Issue (02) : 327 -339. DOI: 10.7525/j.issn.1006-8023.2026.02.009

农林智能装备与技术

双梁堆垛机械手协同动作优先度的模糊量化与运动规划

任长清 ¹^,² ,
张栋 ¹^,² ,
丁星尘 ¹^,² ,
丁禹程 ¹^,² ,
杨春梅 ¹^,² ,
许启灏 ¹^,²

作者信息 +

Fuzzy Quantification of Priority of Cooperative Actions and Motion Planning for Double-Beam Stacking Manipulators

Changqing REN ¹^,² ,
Dong ZHANG ¹^,² ,
Xingchen DING ¹^,² ,
Yucheng DING ¹^,² ,
Chunmei YANG ¹^,² ,
Qihao XU ¹^,²

Author information +

文章历史 +

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摘要

为提高定制化门窗材分类堆垛效率，对双梁堆垛机的机构轨迹运动特征进行设计与分析。针对双梁堆垛机在堆垛过程中产生的运动轨迹动态干涉问题，提出以相对位置最优可行度进行判别分析的方法，在此基础上对不同的运动特性制定不同的运动策略，构建双梁堆垛机的协同规划模型，通过标准化运动学建模剖析轨迹运动特性，完成可行度规划模型优化联合机械系统动力学自动分析软件（Automatic dynamic analysis of mechanical systems，ADAMS）与Matlab Simulink建立运动学模型，对机械手的规划模型进行仿真验证。以ADAMS与Matlab Simulink的系统仿真技术对运动模型的解集进行数值分析验证显示，双机械手x轴方向位移轨迹无重叠区域，有效避免干涉碰撞风险；速度曲线连续无突变，加速度集中在2~4 m/s²，证实所建立运动模型的有效性。研究建立的双机械手运动规划模型可以有效地提升门窗材分类堆垛过程的效率，具有很高的可靠性，对于促进定制化门窗材的智能化分类堆垛具有重要意义。

Abstract

To enhancethe efficiency of classification， stacking and packaging of customized door and window materials， the mechanism trajectory and motion characteristics of double-beam stacker are designed and analyzed. Aiming at the dynamic interference problem of motion trajectory generated by the double-beam stacker during the stacking process， this paper proposes a discriminant analysis method based on the optimal feasibility of relative positions. On this basis， different motion strategies are formulated for different motion characteristics， and a collaborative planning model of the double-beam stacker is constructed. The trajectory motion characteristics are analyzed through standardized kinematic modeling to complete the optimization of the feasibility planning model. A kinematic model is established by combining ADAMS with Matlab Simulink， and the simulation verification of the manipulator's planning model is carried out. Numerical analysis and verification of the solution set of the motion model using the system simulation technology of ADAMS and Simulink show that the displacement trajectories of the two manipulators along the x-axis have no overlapping regions， which effectively avoids the risk of interference and collision. The velocity curve is continuous without abrupt changes， and the acceleration is concentrated in the range of 2-4 m/s²， which confirms the effectiveness of the established motion model. The dual-manipulator motion planning model established in this study can effectively enhance the efficiency of the classification and stacking process of door and window materials， and has high reliability. The model is of great significance for promoting the intelligent classification， stacking and packaging of customized door and window materials.

Graphical abstract

关键词

双梁堆垛机 / 动态干涉 / 运动轨迹 / 运动特性 / 运动规划 / 速度控制曲线 / 机械手 / 可行度

Key words

Double-beam stacker / dynamic interference / movement trajectory / motion characteristics / motion planning / speed control curve / manipulator / feasibility

引用本文

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任长清,张栋,丁星尘,丁禹程,杨春梅,许启灏. 双梁堆垛机械手协同动作优先度的模糊量化与运动规划[J]. 森林工程, 2026, 42(02): 327-339 DOI:10.7525/j.issn.1006-8023.2026.02.009

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0 引言

在物流仓储行业中，堆垛机是智能化立体仓库的核心搬运装备^［1］。随着定制化门窗材产业的快速发展，其尺寸多样、分类堆垛需求高的特点，对堆垛设备的效率与精度提出了更高要求。而从结构设计层面实现门窗材的高效分类与堆垛，不仅能降低人工成本、减少物料损耗，还能推动定制化门窗材生产物流环节的智能化升级，对提升整个行业的生产效率具有重要现实意义。双梁堆垛机械手及升降料仓的三维机构示意图如图1所示^［2］。其关键结构尺寸参数为：机架x轴方向跨度为7.2 m，机架y轴方向跨度为3.7 m，升降料仓高度为1.2 m；1号、2号机械手沿x轴最大移动行程均为6 m，沿z轴最大升降行程均为2 m。本研究将从控制角度对双机械手的运动规划和运动特性展开深入研究。

孙锐等^［3］为了全面了解人造板上下料机械手的动态特性，建立拉格朗日动力学模型，通过模型求解分析了机械手的速度、加速度、力曲线。温景阳等^［4］针对手工包装强度大等问题，建立了基于Dobot轻型机械手的自动化线，对每个工序的运动轨迹进行了规划，通过Matlab和Inventor进行虚拟化仿真。结果表明，所规划的运动曲线位移无突变，加速度、速度曲线平稳。Zeng等^［5］基于蒙特卡罗数值采样法，系统求出了双机械手执行器协同作业的可达工作空间边界方程，为运动轨迹提供了约束条件。Li等^［6］提出基于分段加速度规划方法，通过耦合角度和距离观测器与粒子群算法对工作空间进行优化，能够实现机械手的最短时间轨迹规划。刘毅等^［7］为了防止线辊在包装中受挤压，建立了辊包机械手的位置正反解析模型并利用拉格朗日法分析了机械手的动力学，采用联合机械系统动力学自动分析软件（Automatic dynamic analysis of mechanical systems，ADAMS）与Matlab对模型进行求解，结果表明基于三平动并联机构的易损类线辊包装线能很好地解决表面易损类线辊包装线自动化问题。鲍仲辅等 ^［8］针对机械手的空间螺旋轨迹规划问题，采用了离散点驱动与参数化样条曲线相结合的方法，构建了三维螺旋运动轨迹的数学模型。上述研究大多局限于单梁架系统或固定坐标系环境。机械手的实际运动过程涉及多种机械结构协同作用，不同机械结构会引发差异化的系统动态响应。此外，周期性动载荷的分布特征与结构模态特性分析，对于提升机械手的传动性能和控制精度具有重要影响^［9］。

上述研究为单机械手或固定轨迹下的运动规划提供了重要理论基础，但在应对双机械手协同作业时，仍存在局限性，如多数研究为单机系统，缺乏对双机系统动态干涉的量化判别方法；轨迹规划多为单机运动平滑性，未将协同可行性作为规划的约束条件。本研究根据企业生产实际需求，提出了一种基于模糊可行度矩阵的双机械手协同运动量化判别机制，并以此为核心，构建了一种与S形速度曲线融合的运动规划，有效解决了双梁堆垛机在动态不确定环境下协同作业的干涉与效率问题，为双梁堆垛机的运动控制提供理论支撑。

1 双梁堆垛机械手的工况分析

1.1 运动逻辑

由于门窗材的出料顺序不定，首先由上位机根据总订单生成最优堆垛模型，对双机械手的运动进行指导。由表1可知，通过传送带实现门窗材y向的传输，每个料仓中均有一个挡板，能将不同截面尺寸的物料准确放入料仓。1号、2号机械手均拥有3个自由度，即可沿x、y、z轴移动，1号机械手主要负责将切割好的门窗材运送至下部升降料仓，2号机械手则主要负责门窗材的合并堆垛工作，将门窗材从升降料仓夹取运送至右侧合料料仓。

1.2 双机械手的动作状态

从坐标轴单一维度看，机械手的运动可以分为3种状态：正向运动、停止、负向运动。在物料搬运过程中，由于门窗材尺寸不一，为提高堆垛效率，x轴与y轴通常需要同时动作，而z轴一般为2号吸盘机械手最终抓取物料动作，其运动相对独立，因此可定义机械手运动周期为x轴负向→y轴停止→z轴负向→z轴停止→z轴正向→x轴正向。当双机械手协同作业时，存在重叠工作区域，部分运动轨迹会产生空间干涉现象。该生产线的运行方案里，机械手之间的动作冲突主要出现在x轴反向接近过程中。针对这一现象，需要重点研究双手系统在x轴与z轴协同作业时的动态特性。为此，本研究构建了一个状态矩阵来描述机械手的运动可行性，见表1。

该矩阵由可行度P组成，其中，P的取值在0到1之间，数值1代表“可运行”，数值0则代表“不可运行”，定义如下：

0 ≤ P i j ≤ 1 (i, j ∈ N)

下标i、j反映2个机械手动作先后程度，根据运动状态，可行度P存在关联，公式为

P i j = 1 (i = 0) ⋃ (j = 2) ⋃ (i ≥ 3, j ≥ 3, i ≤ j) 0 i ≤ 3, j ≤ 3, i - j ≥ 2

。（1）

通过对机械手运动轨迹的解析可知，z轴向的位移动作发生在x轴完成定位之后，这种时序安排使得2个轴向的运动存在逻辑上的嵌套关联。公式为

P 1 j ⊇ P i j i ≥ 3 P i 1 ⊇ P i j j ≥ 3

。（2）

可行度集P₁_j 与P_i₁包含多个可行度数值，难以在运动分析中直观体现，因此可借助其所含子集构建特征值，以此实现量化表征，特征值表示为

P 1 j *

和

P i 1 *

，公式为

P 1 j * = 13 ∑ i = 3 5 P i j

。（3）

P i 1 * = 13 ∑ j = 3 5 P i j

。（4）

在［0，1］的可行性评估难以精确量化，采用模糊集合理论中的隶属度概念，建立函数判别模型进行可行性数值计算，公式为

P i j = m a x (a 3, b 3, 1 1 + i - 3 + 1 3 (1 - j + 1), 1 1 + j - 5 + 1 3 (i - 1 + 1)) P 1 j ⊇ P i j, P i 1 ⊇ P i j, 1 ∈ P i 1 ∨ 1 ∈ P 1 j 1 1 + i - 3 + 1 3 (1 - j + 1) P 1 j ⊇ P i j, 1 ∉ P 1 j 1 1 + j - 5 + 1 3 (i - 1 + 1) P i 1 ⊇ P i j, 1 ∉ P i 1

。（5）

式中：a、b为

P 1 j

和

P i 1

中子集元素

P i j

取值为1的数量。

根据式（2）—式（5）可得到机械手可行度量化矩阵 A，公式为

A = 1 0.39 0 0.56 0.36 0.25 1 0.85 0.39 1 0.89 0.67 111111 1 0.67 0.25 1 0.67 0.33 1 0.89 0.36 11 0.67 11 0.56 111

。（6）

2 双梁堆垛机械手的运动规划

2.1 速度控制曲线

在机械手的速度控制中，存在多种典型曲线，像梯形曲线、S形曲线、贝塞尔曲线^［10］和正弦加减速曲线^［11］等，S形速度曲线在变速过程中，各阶段过渡保持平滑特性，且其加速度变化梯度可精确调控，进而显著降低机械手运行时的振动效应。这一优势使其在工业领域获得普遍应用^［12-13］。基于此特性，本研究针对双梁堆垛机械手系统选择S形速度曲线作为运动轨迹规划的核心算法。

针对S形曲线的研究普遍采用对称加减速建模方式，这种处理将速度轴变量简化为3个参数，适用于基础运动控制系统。然而在双梁堆垛机械手的应用场景中，存在多重约束条件，采用对称策略会导致加减速区间执行相同控制方案，这显然不符合实际需求。考虑到2套机械装置的运动特性差异，必须对加速段和减速段分别设计差异化的曲线控制策略，方能确保整个系统的运行稳定性。

S形速度曲线的加速度分布呈梯形形态，其数学表征可通过构建比例函数、常数函数及分段函数实现，基于速度和加速度的微分关系，速度曲线的构成包含二次函数、比例函数、常数函数与分段函数，设S形曲线中每个速度的时间差为

t k - t k - 1

，时间差的方程为

t k - t k - 1 = Δ t k 1 ≤ k ≤ 7 k ∈ N t - t 0 = Δ t

。（7）

式中：

t k

为S形速度曲线中第k个时间节点的时刻，s；

Δ t k

为S形速度曲线中第

k

个与第

k

-1个时间节点的间隔，s；

t

为任意运动时刻，s；

t 0

为运动起始时刻，s；

Δ t

为总运动时间间隔，s；

k

为1，2，3…，代表时间节点序号。

各速度节点间关系公式为

v 2 v 1 = 2 Δ t 2 Δ t 1 + 1 v 3 v 2 = Δ t 3 2 Δ t 2 + Δ t 1 + 1 v 3 v 2' = Δ t 5 2 Δ t 6 + Δ t 7 + 1 v 2' v 1' = 2 Δ t 6 Δ t 7 + 1 0 < v 1 < v 2 < v 3 0 < v 1' < v 2' < v 3

。（8）

式中，

v 1

、

v 1'

、

v 2

、

v 2'

、

v 3

分别表示每个速度节点对应曲线段的最大速度，m/s。

速度

v (t)

（m/s）计算公式为

v (t) = v 1 Δ t 2 Δ t 12 t ∈ [t 0, t 1], v ∈ [0, v 1] v 2 (Δ t - Δ t 1) - v 1 (Δ t - ∑ k = 1 2 Δ t k) Δ t 2 t ∈ [t 1, t 2], v ∈ [v 1, v 2] (Δ t - ∑ k = 1 3 Δ t k) 2 (v 2 - v 3) Δ t 32 + v 3 t ∈ [t 2, t 3], v ∈ [v 2, v 3] v 3 t ∈ [t 3, t 4], v ∈ {v 3} (Δ t - ∑ k = 1 4 Δ t k) 2 (v 2' - v 3) Δ t 52 + v 3 t ∈ [t 4, t 5], v ∈ [v 2', v 3] v 1' (Δ t - ∑ k = 1 5 Δ t k) - v 2' (Δ t - ∑ k = 1 6 Δ t k) Δ t 6 t ∈ [t 5, t 6], v ∈ [v 1', v 2'] v 1' (Δ t - ∑ k = 1 7 Δ t k) 2 Δ t 72 t ∈ [t 6, t 7], v ∈ [0, v 1']

。（9）

式中，

t 1

、

t 2

、

t 3

、

t 4

、

t 5

、

t 6

、

t 7

分别表示S形曲线速度段中每种类型速度段所对应的时间节点，s。

加速度

a (t)

（m/s²）计算公式为

a (t) = d v (t) d t = 2 v 1 Δ t Δ t 12 t ∈ [t 0, t 1] v 2 - v 1 Δ t 2 t ∈ [t 1, t 2] 2 (v 2 - v 3) (Δ t - ∑ k = 1 3 Δ t k) Δ t 32 t ∈ [t 2, t 3] 0 t ∈ [t 3, t 4] 2 (v 2' - v 3) (Δ t - ∑ k = 1 4 Δ t k) Δ t 52 t ∈ [t 4, t 5] v 1' - v 2' Δ t 6 t ∈ [t 5, t 6] 2 v 1' (Δ t - ∑ k = 1 7 Δ t k) Δ t 72 t ∈ [t 6, t 7]

。（10）

位移

x (t)

（m）计算公式为

x (t) = ∫ v (t) d t = v 1 Δ t 3 3 Δ t 12 t ∈ [t 0, t 1] v 2 (Δ t - Δ t 1) 2 - v 1 (Δ t - ∑ k = 1 2 Δ t k) 2 2 Δ t 2 + v 1 (Δ t 1 3 + Δ t 2 2) t ∈ [t 1, t 2] (Δ t - ∑ k = 1 3 Δ t k) 3 (v 2 - v 3) 3 Δ t 32 + v 3 Δ t + v 1 (Δ t 1 3 + Δ t 2 2) + v 2 (Δ t 3 3 + Δ t 2 2) - v 3 (Δ t 1 + Δ t 2 + Δ t 3 3) t ∈ [t 2, t 3] v 3 Δ t + v 1 (Δ t 1 3 + Δ t 2 2) + v 2 (Δ t 3 3 + Δ t 2 2) - v 3 (Δ t 1 + Δ t 2 + Δ t 3 3) t ∈ [t 3, t 4] (Δ t - ∑ k = 1 4 Δ t k) 3 (v 2' - v 3) 3 Δ t 52 + v 3 Δ t + v 1 (Δ t 1 3 + Δ t 2 2) + v 2 (Δ t 3 3 + Δ t 2 2) - v 3 (Δ t 1 + Δ t 2 + Δ t 3 3) t ∈ [t 4, t 5] v 1' (Δ t - ∑ k = 1 5 Δ t k) 2 - v 2' (Δ t - ∑ k = 1 6 Δ t k) 2 2 Δ t 6 + v 2' (Δ t 6 2 + Δ t 5 3) + v 1 (Δ t 1 3 + Δ t 2 2) + v 2 (Δ t 3 3 + Δ t 2 2) + v 3 [2 (Δ t 3 + Δ t 5) 3 + Δ t 4] t ∈ [t 5, t 6] v 1' (Δ t - ∑ k = 1 7 Δ t k) 3 3 Δ t 72 + v 1' (Δ t 7 3 + Δ t 6 2) + v 2' (Δ t 6 2 + Δ t 5 3) + v 1 (Δ t 1 3 + Δ t 2 2) + v 2 (Δ t 3 3 + Δ t 2 2) + v 3 [2 (Δ t 3 + Δ t 5) 3 + Δ t 4] t ∈ [t 6, t 7]

。（11）

最大加速度

x m a x

、速度

v m a x

、位移

a m a x

公式为

x m a x = v 1' (Δ t 7 3 + Δ t 6 2) + v 2' (Δ t 6 2 + Δ t 5 3) + v 1 (Δ t 1 3 + Δ t 2 2) + v 2 (Δ t 3 3 + Δ t 2 2) + v 3 [2 (Δ t 3 + Δ t 5) 3 + Δ t 4] v m a x = v 3 a m a x = m a x (v 2 - v 1 Δ t 2, v 1' - v 2' Δ t 6)

。（12）

2.2 规划策略

如前所述，S形速度曲线因其加速度连续、冲击振动小的优良特性，被广泛用作高性能运动控制的底层策略。本研究将其确定为双机械手系统的底层速度控制模型，正是源于其平滑性对上层协同规划的关键支撑作用：其平滑的速度与加速度过渡特性，使得对机械手运动状态的预测更加准确，为基于可行度矩阵的动态干涉判别提供了可靠的动力学基础。

将融合S形速度曲线模型与前面建立的协同可行度判别机制，针对分析的2种典型堆垛场景，构建双机械手的运动规划策略。将堆垛场景分为2种。场景1：2号机械手只会在特定右侧料仓中取料合仓，如图2（a）所示，此时1号、2号机械手相向而行且运动连续，不存在干涉与相互等待的问题，因此在该场景下的运动规划中只需考虑运动产生的共振影响。场景2：只在特定料仓取料时，2号机械手的行程较短会经常出现无料可码，此时会出现机械手的等待情况，堆垛合仓效率降低。因此，需要规划2号手进入左侧未规划料仓中取料，如图2（b）所示。

针对场景2，两机械手运动规划需要解决3个问题：

1）防止2台机械手发生空间干涉碰撞。

2）规避不同机械手运动模式间的共振区间，通过谐波响应评估对位移幅度较大的运动模式实施调控。

3）优化单次堆垛作业流程，以提升作业效能。

通过可行性矩阵能够有效处理这些难题，关于在机械手的S形速度曲线探讨中可以发现，其运动方程由多个时间参数和速度参数共同决定，这些速度参数与时间参数之间存在明确的对应关系。若以最高速度v₃作为研究对象，则机械手的运动规划重点需要考察的变量为

R i = [T 1 T 2 T 3 T 4] T i ∈ {1,2} T j = [Δ t k v 3] 1 ≤ j ≤ 4, j ∈ N

。（13）

式中： R_i 为1号、2号机械手总运动变量矩阵； T₁为机械手在x轴负方向运动时的变量矩阵； T₂为机械手在z轴负方向运动时的变量矩阵； T₃为机械手在z轴正方向运动时的变量矩阵； T₄为机械手在x轴正方向运动时的变量矩阵。

在机械手运动控制中，场景1作为基础运动模式具有最高的执行优先度。其运动特性表现为加减速阶段的轨迹曲线与峰值速度保持恒定，而匀速阶段的持续时间则直接决定了整体位移量。这种运动规划方案仅需调整∆t₄这一关键参数，其余变量进行归一化处理均按照公式

Δ t k = Δ t k * 1 ≤ k ≤ 3 ⋃ 5 ≤ k ≤ 7 v 3 = v 3 * Δ t 4 = f - 1 [x m a x (Δ t k *, v 3 *)]

。（14）

式中，

v 3 *

、

Δ t k *

为给定常量。

对于可行度在0~1的运动，通过式（14）先对两机械手进行标准化规划表示为

R i (Δ t k *, Δ t 4, v 3 *)

，针对1号机械手的参数调节需结合可行性评估指标，在动态运行过程中该设备可能出现阶段性连续可行性波动现象。采取分步处理策略：首先完成时间参数的合理配置，随后再对速度参数进行系统性规划。单段可行度不变方程为

x m a x 1 (Δ t k *, Δ t 4, v 3 *) = x m a x 1 (Δ t k, Δ t 4, v 3) 1 ≤ k ≤ 3 ⋃ 5 ≤ k ≤ 7 Δ t k = λ i (Δ t k * P - 1) i ∈ N, P ≠ 0 v 3 = β i (P v 3 *) + c k i ∈ N

。（15）

式中：x_max1代表1号机械手在当前运动的总位移；λ_i 为在利用可行度值完成单段运动初步规划后，总运动周期内仍存在运动变化干涉的可能性参数；P代表可行度值；β_i 为通过对运动变量的限制实现干涉修正；c_k 为优化规划运动中数值参数。

单段可行度变动公式为

x m a x 1 (Δ t k *, Δ t 4, v 3 *) = x m a x 1 (Δ t k, v 3) 1 ≤ k ≤ 7 Δ t k = λ i (Δ t k * P - 1) i ∈ N, P ≠ 0 v 3 = f - 1 [x m a x (Δ t k)]

。（16）

2 个机械手的干涉修正因子数学模型为

λ 0 (x) = x λ 1 (x) = x P - 1 λ i + 2 (x) = P - 1 [λ i (x) + λ i + 1 (x)] 2 i ∈ N β 0 (x) = x β 1 (x) = x P β i + 2 (x) = P [β i (x) + β i + 1 (x)] 2 i ∈ N

。（17）

β i (x) + c k - β i - 1 (x) < 0 i ≥ 1 c k = i c k = 0 i = 0

。（18）

总运动干涉判别公式

x (Δ t, Δ t k, v 3) ≥ Δ x - σ h Δ t k, v 3 ∈ T 4 ∈ R 1 Δ t = d t + ∑ j = 1 3 s u m (T j) - v 3 * - ∑ j = 1 3 s u m (T j) - v 3 v 3 * ∈ T j ∈ R 2, v 3 ∈ T j ∈ R 1

。（19）

式中：∆x为1号、2号机械手在x轴正向运动总位移差，

Δ x = x m a x 1 - x m a x 2

；h为机械手x轴向幅宽，h=0.6 m；

σ

为安全系数，取

σ = 2

；sum（ T_j ）表示矩阵内所有元素和；dt为两机械手起始时间差。

针对可行度为0的运动组合［ R₁ （ T₄ ），R₂ （ T₁ ）］，可以先依据前序0~1规划方法施加约束，通过近似使机械手处于停滞状态，再重新赋予可行度数值以进行规划

Δ t k, Δ t n, Δ t q → ∞ P = 0 v 3 → 0 P = 0

。（20）

式中：

Δ t n, Δ t q

为额外时间增量。

至此，得到双梁堆垛机械手的运动规划的解析方法如图3所示。

2.3 模型求解

2.3.1 解集求解

通过上述分析得到机械手x、y、z标准化数值，表2为标准化变量。

二分法作为一种迭代思想通常在规划算法中作为辅助算法查找关键节点，特别对于速度、时间和位移等连续节点所构成的搜索区间有周期短、精度高等优点^［14-15］。采用以二分法迭代结合可行度规划运动变量进行寻优，优解和收敛判据满足的公式为

∑ Δ t k . i ∈ R 1 . i Δ t k . i - ∑ Δ t k . i - 1 ∈ R 1 . i - 1 Δ t k . i - 1 ≤ 0 Δ t k . i - Δ t k . i - 1 < 0.01 v 3 . i - v 3 . i - 1 < 0.001

。（21）

式中：∆t_k.i 为第i次迭代下的时间变量；v₃_.i 为第i次迭代下的速度变量； R₁_.i 表示第i次迭代下的1号机械手总运动变量矩阵。

根据机械手的结构方案，以堆垛流程中采集的位移作为分析基础，选取了5组位移数据，见表3，且表3中5组目标位移为仿真验证的位移控制基准。机械手始末点位如图4所示，y向起点参考图1在中心处，2号机械手初始位置因堆垛位置而不确定，用两机械手的起点位移差dx₀和起始时间差dt表示，终点设置在相隔1号机械手0.3 m处。

2.3.2 解集输出

采用Matlab矩阵试验室求解，得到 R₁优解变量矩阵和 R₂标准化时间变量和速度变量，见表4和表5。表4和表5中对应每组目标位移的速度参数及时间参数，共同构成仿真验证中速度曲线与位移轨迹的控制依据。

3 仿真验证

为了更直观地反映模型的解集，验证模型的有效性，本研究建立双梁堆垛机的动力学模型，并联合Matlab Simulink搭建仿真模型进行验证。为完成联合仿真首先需要根据表2建立机械手的动力学模型，用Solidworks建立双梁堆垛机的实体模型，为方便仿真将模型的倒角、部分标准件等简化后另存为x_t格式^［16-17］，然后打开ADAMS软件后导入。图5为双梁堆垛机械手的虚拟样机图，根据每个机械手各个部件的相对关系，对虚拟样机的各个部件添加材料属性、运动副、驱动力，机械手各个部件中的运动副主要是x、y、z向的移动副。

完成上述前处理后，在“Controls_plants”建立ADAMS与Matlab Simulink之间的输入变量、输出变量、被控对象的输入和输出等。图6为ADAMS和Matlab Simulink建立连接后的输入、输出变量（X₁_v、Y₁_v、Z₁_v分别为1号机械手在x轴、y轴、z轴方向位移驱动；X₂_v、Y₂_v、Z₂_v分别为2号机械手在x轴、y轴、z轴方向位移驱动；X₁_x、X₁_y、X₁_z分别为1号机械手在x轴、y轴、z轴方向输出位移；X₂_x、X₂_y、X₂_z分别为2号机械手在x轴、y轴、z轴方向输出位移；ganshe为干涉信号；X₁_F、X₂_F分别为1号机械手、2号机械手的接触力）。

在机械手抓取动作的仿真过程中，设定3 s延迟参数进行模拟测试。该试验在Matlab Simulink平台上构建的模型架构，仿真过程采用0.02 s的步进间隔，整体运行周期设置为22 s。其中，初始5 s用于位置校准阶段，如图7所示（R1：1号模块； R₁：1号机械手参数矩阵； R₂：2号机械手参数矩阵；R2：2号模块；dt：路径修正参数；dx_o：初始偏置；a：时间平移量；fcn：模块函数；

Δ u Δ t

：导数块；out.x₁_a、out.z₁_v、out.y₁_v、out.x₁_v、out.x₁_v_db分别为导出1号机械手在x方向加速度、z方向速度、y方向速度、x方向速度、x方向速度调试；dx₀_v：初始偏置增益；x₂_0：2号机械手x方向初始基准；X：乘法块；out.x₁_x、out.y₁_x、out.z₁_x分别为输出1号机械手x方向、y方向、z方向位移；out.x₂_x、out.y₂_x、out.z₂_x分别为输出2号机械手x方向、y方向位移、z方向位移；out.gamshe：输出干涉信号；out.f_Hz：输出1、2号机械手接触力合力）。

机械手在x轴方向的位移轨迹直接决定了整个作业循环的起止节点，该运动阶段也是干涉碰撞的高发区域，因此必须重点研究x轴向的位移特性。对比2种不同运动模式下的位移曲线可以发现，第1机械手经过5次试验的运动路径与第2机械手完全无重叠区域，有效避免了潜在的碰撞风险，如图8所示。经过轨迹优化处理后，两机械手到达终点的平均时间差控制在0.9 s以内，即使在位移最短的测试场景1中，也能确保两者均在1.3 s内完成动作。随着目标位移的增加，时间裕度呈现递增趋势，仿真验证中机械手位移数据与表3中目标位移对应一致，这充分验证了基于可行性评估的机械手运动规划方法的有效性。

图9展示了1号机械手在完整运动循环中的速度及加速度变化曲线（不含勾取夹持阶段）。由图9（a）可以观察到，随着目标位移量的递增，机械手的规划速度呈现上升趋势，但最终速度值始终维持在标准阈值范围内，5组数据的速度峰值与表4中 R₁优解变量的v₃参数高度吻合。整个运动过程表现出良好的连续性特征，未出现明显的速度突变或轨迹不连续现象。图9（b）展示了加速度的变化规律，其数值范围集中在2~4 m/s²。当加速度分布偏离梯形特征时，会形成明显的峰值现象，此类现象主要出现在减速运动阶段，反映出机械手在停止瞬间与前一刻速度存在显著差异。针对这一运动特性，建议采用高阶控制算法配合多重约束条件进行优化改进，从而有效抑制加速度的异常波动。

4 结论

1）针对双梁堆垛机械手协同作业中的动态干涉问题，提出基于模糊可行度矩阵的量化判别机制，突破了传统单机械手或固定轨迹规划的局限。通过构建可行度矩阵量化双机械手不同运动状态的协同可行性，为动态干涉避障提供依据。

2）创新融合S形速度曲线与可行度判别机制，建立双机械手运动规划解析框架。通过推导运动干涉判别式，结合二分法迭代寻优，实现时间、速度参数的精准求解。该规划策略不仅保证速度曲线连续平滑、加速度稳定，还能根据不同堆垛场景动态调整运动参数，解决机械手等待导致的效率低下问题。

3）基于ADAMS与Matlab Simulink的协同仿真系统验证表明，所建模型可实现双机械手位移轨迹无重叠、返回时间差可控，在定制化门窗材分类堆垛场景中表现出高可靠性。该模型为双梁堆垛机的智能化控制提供理论支撑，未来可结合视觉识别技术，实现物料尺寸实时检测与运动参数动态调整，推动定制化门窗材仓储物流的全流程智能化升级。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	王牧，赵世田，许宁，等.基于正矢平方型曲线加减速算法的堆垛机立柱振幅研究［J］.包装工程，2023，44（7）：230-240.

[2]	WANG M， ZHAO S T， XU N，et al.Stacker column amplitude based on versine square shaped curve acceleration and deceleration algorithm［J］.Packaging Engineering，2023，44（7）：230-240.

[3]	杨春梅，马亚强，丁星尘，等.基于Ansys Workbench的双桁架码垛机械手动态性能分析［J］.林业机械与木工设备，2024，52（5）：41-46.

[4]	YANG C M， MA Y Q， DING X C，et al.Dynamic performance analysis of double truss palletizing manipulator based on Ansys Workbench［J］.Forestry Machinery & Woodworking Equipment，2024，52（5）：41-46.

[5]	孙锐，薛勃，王鑫，等.人造板上下料机械手的动力学分析及仿真［J］.包装工程，2022，43（17）：130-139.

[6]	SUN R， XUE B， WANG X，et al.Dynamic analysis and simulation of loading and unloading manipulator for wood-based panel［J］.Packaging Engineering，2022，43（17）：130-139.

[7]	温景阳，杜宇凡，秦涛，等.基于Dobot机械臂的包装自动线运动规划与仿真［J］.包装工程，2021，42（21）：231-238.

[8]	WEN J Y， DU Y F， QIN T，et al.Motion planning and simulation of automatic packaging line based on Dobot manipulator［J］.Packaging Engineering，2021，42（21）：231-238.

[9]	ZENG Q F， LIU X M， QIU C R，et al.Kinematic characteristics analysis of cooperative welding robot with multiple manipulators［C］//2019 4th Asia-Pacific Conference on Intelligent Robot Systems（ACIRS）.July 13-15，2019.Nagoya，Japan.IEEE，2019：1-5.

[10]	LI L， WANG C J， WU H T.Trajectory planning of parallel mechanism for pouring robot［J］.Current Science，2019，116（11）：1829-1839.

[11]	刘毅，韩伟达，耿旭森，等.基于3P（4S）机构的易损线辊包装线设计与分析［J］.包装工程，2023，44（11）：204-213.

[12]	LIU Y， HAN W D， GENG X S，et al.Design and analysis of vulnerable wire roller packaging line based on 3P（4S） mechanism［J］.Packaging Engineering，2023，44（11）：204-213.

[13]	鲍仲辅，曾德江.基于ADAMS的桁架式三自由度伺服机械手路径规划和仿真［J］.装备制造技术，2018（1）：35-38.

[14]	BAO Z F， ZENG D J.Path planning and simulation of truss type three degree of freedom servo manipulator based on ADAMS［J］.Equipment Manufacturing Technology，2018（1）：35-38.

[15]	ZENG Q F， LIU X M， LIU Z R，et al.Dynamic characteristics analysis of two-beam laser welding robot for fuselage panels［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2022，121（11）：7463-7474.

[16]	蒋正锋，秦向前，周波.基于PLC的RGV加减速优化控制及实现［J］.机电工程技术，2023，52（5）：150-153，236.

[17]	JIANG Z F， QIN X Q， ZHOU B.Optimization control and realization of acceleration and deceleration of RGV trolley based on PLC［J］.Mechanical & Electrical Engineering Technology，2023，52（5）：150-153，236.

[18]	张瑶，张波，邢媛.正倒立式数控机床整机动态特性分析及优化［J］.机械设计，2021，38（S2）：84-89.

[19]	ZHANG Y， ZHANG B， XING Y.Analysis and optimization of dynamic characteristics of vertical and inverted CNC machine tools［J］.Journal of Machine Design，2021，38（S2）：84-89.

[20]	熊新国，徐洪亮，任枫轩.基于位移传感器的包装机械手运动跟踪方法设计［J］.包装工程，2021，42（9）：244-248.

[21]	XIONG X G， XU H L， REN F X.Design of motion tracking method for packaging manipulator based on displacement sensor［J］.Packaging Engineering，2021，42（9）：244-248.

[22]	张志松.基于双S形速度曲线的混联码垛机器人轨迹规划［J］.机电工程，2018，35（3）：330-334.

[23]	ZHANG Z S.Trajectory planning of palletizing robot based on double S-shaped velocity curve［J］.Journal of Mechanical & Electrical Engineering，2018，35（3）：330-334.

[24]	YANG Y， YANG J X， ZENG H X，et al.A 3D vision-based conveyor tracking system for pick-and-sort robotic applications［C］//2021 6th International Conference on Robotics and Automation Engineering （ICRAE）.November 19-22，2021.Guangzhou，China.IEEE，2021：231-236.

[25]	洪松涛，徐德刚，朱睿.面向金属浇铸扒渣作业的机器人运动轨迹规划方法［J］.机器人技术与应用，2022（4）：9-13.

[26]	HONG S T， XU D G， ZHU R.Robot trajectory planning method for slag-scraping operation in metal casting［J］.Robot Technique and Application，2022（4）：9-13.

[27]	任长清，王涛，丁星尘，等.木窗双端复合精铣加工机床主轴系统的刚柔耦合动力学建模与仿真［J］.森林工程，2023，39（5）：133-143.

[28]	REN C Q， WANG T， DING X C，et al.Rigid-flexible coupled dynamics modeling and simulation of spindle system of double-end compound finishing milling machine tool for wooden window［J］.Forest Engineering，2023，39（5）：133-143.

[29]	刘泽新，王希贵，林文树.基于Adams的森林防火机器人履带平台设计与动力学仿真［J］.森林工程，2021，37（5）：65-74.

[30]	LIU Z X， WANG X G， LIN W S.Design and dynamic simulation of crawler platform for forest fire fighting robot based on Adams［J］.Forest Engineering，2021，37（5）：65-74.