基于改进常春藤优化算法的木材缺陷图像分割

Wood Defect Image Segmentation Based on Improved Ivy Algorithm

摘要

针对木材加工自动化生产中因表面缺陷边缘模糊及纹理干扰导致的图像分割精度不足问题，提出一种改进的常春藤优化算法（improved ivy algorithm，IIVY）用于木材缺陷图像的多阈值分割。首先，通过风向生长机制增强种群多样性，并设计非线性动态平衡因子以动态协调全局勘探与局部开发能力；其次，引入精英导向再生策略提升算法跳出局部最优的能力；然后，基于对称交叉熵设计适应度函数，利用IIVY对木材缺陷图像进行分割，并与4种经典算法（灰狼优化算法（grey wolf optimizer，GWO）、鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm，WOA）、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）、沙猫群优化算法（sand cat swarm optimization，SCSO））对比分析，评价指标包括最优适应度值、峰值信噪比、特征相似度和主观视觉评价。结果表明，IIVY适应度收敛曲线明显优于对比算法；在峰值信噪比和特征相似度指标上，IIVY取得最优值的试验组数分别占总试验组数的83.33%和91.67%；IIVY在缺陷区域边缘的分割中更加准确，分割结果完整保留木材纹理细节。IIVY算法能够准确分割木材表面缺陷，保留木材表面的纹理特征，为木材缺陷检测提供可靠技术支撑。

Abstract

Aiming at the problem of insufficient image segmentation accuracy caused by fuzzy edge and texture interference of surface defects in automatic production of wood processing， an improved ivy algorithm （IIVY） is proposed for multi-threshold segmentation of wood defect images. Firstly， the population diversity is enhanced by the wind direction growth mechanism， and a nonlinear dynamic balance factor is designed to dynamically coordinate the global exploration and local development capabilities. Secondly， the elite-oriented regeneration strategy is introduced to improve the ability of the algorithm to jump out of the local optimum. Then， the fitness function is designed based on symmetric cross entropy， and the wood defect image is segmented by IIVY. Compared with four classical algorithms （grey wolf optimizer （GWO）， whale optimization algorithm （WOA）， sparrow search algorithm （SSA） and sand cat swarm optimization （SCSO）， the evaluation indexes include optimal fitness value， peak signal-to-noise ratio， feature similarity and subjective visual evaluation. The results show that the IIVY fitness convergence curve is significantly better than the comparison algorithm； in terms of peak signal-to-noise ratio and feature similarity index， the number of test groups in which IIVY achieved the optimal value accounted for 83.33% and 91.67% of the total number of test groups， respectively. IIVY is more accurate in the segmentation of the edge of the defect area， and the segmentation results completely retain the wood texture details. The IIVY algorithm can accurately segment the wood surface defects， retain the texture features of the wood surface， and provide reliable technical support for wood defect detection.

Graphical abstract

关键词

木材缺陷 / 常春藤优化算法 / 多阈值图像分割 / 对称交叉熵 / 群智能优化算法 / 图像处理 / 精英导向再生策略 / 非线性动态平衡因子

Key words

Wood defect / ivy algorithm / multilevel thresholding image segmentation / symmetric cross entropy / swarm intelligence optimization algorithms / image processing / elite-oriented regeneration strategy / nonlinear dynamic equilibrium factor

0 引言

在木材加工过程中，实现木材缺陷的精准检测对资源分级和高效利用具有重要现实意义^［1］。传统人工检测方式虽能实现缺陷检测，但受操作者经验水平、视觉疲劳及环境因素制约，存在检测效率低、稳定性差等局限性^［2］。目前常用的木材缺陷检测方法有图像处理、超声波、应力波以及CT技术等，超声波和应力波技术对内部缺陷敏感，但检测精度受木材密度和湿度影响较大；CT技术可实现三维重构，但设备昂贵、计算复杂；相比之下，基于数字图像处理的检测方法不仅方法简单、计算量小、准确度高，而且具有快速、无损和成本低等优点^［3］。在上述基于数字图像的木材缺陷检测方法中，图像分割作为木材缺陷检测的关键环节，其精度直接影响后续识别与分析的可靠性^［4］。传统的图像分割方法有基于阈值、边缘、特定理论以及基于深度学习的图像分割方法。基于边缘的分割法通过检测灰度突变定位缺陷边缘，具有定位精度高、计算效率快的优势，但对噪声敏感且易丢失弱边缘信息，难以处理复杂纹理背景；基于特定理论的分割法，如C-V模型（Chan Vese model）、局部二进制拟合模型（local binary fitting model，LBF），通过能量函数优化实现全局或局部自适应分割，能处理灰度不均图像并克服弱边缘问题，但算法复杂度高且参数调整困难；基于深度学习的图像分割方法需要大量的图像作为训练数据集，且对硬件要求较高。研究显示，基于阈值的多阈值分割方法因其简单、高效且性能稳定逐渐在木材图像分割中成为主流^［5-11］。该方法通过分析像素灰度分布特征，自适应选取最优阈值实现图像区域划分，可有效保留木材缺陷的纹理细节特征。木材缺陷图像分割阈值选取方法当下使用得比较多的是最小交叉熵法^［12］、大津法（OTSU）^［13］、对称交叉熵法^［14］以及最大熵法^［15］等。

然而随着迭代次数的增加，多阈值分割方法的计算复杂度呈指数级增长。为提升计算效率和分割精度，近年来许多学者将群智能优化算法通过与多阈值分割方法结合。Ma等^［16］提出了一种基于鲸鱼优化算法的改进多阈值图像分割方法（Adaptive weighting strategy，and vertical crossover strategy with whale optimization algorithm，RAV-WOA），以大津法为目标函数，在对灰度图像和彩色图像进行分割时，该算法能够在保证高效率和高质量的前提下选择满意的最优阈值。Bei等^［17］采用基于领导和自吞噬机制的黏菌算法（Slime mould algorithm with mechanism of leadership and self-phagocytosis，SMA-MLS）确定图像的最优阈值，其次，提出了带领导机制的位置更新公式，提高了收敛速度和精度，并以Kapur为目标函数，对彩色图像进行了多阈值图像分割试验，证明了SMA-MLS算法在图像MT（Multilevel thresholding of color image）分割中的有效性。Wang等^［18］提出了一种改进金枪鱼优化算法（Improved tuna swarm optimization，ITSO），并与对称交叉熵结合应用于森林冠层图像分割，在分割质量、一致性和准确性方面取得了优异的分割效果。李圣涵等^［19］使用蛇优化算法（Snake optimization，SO）对OTSU方法进行改进，提出了一种SO-OTSU方法，试验结果表明，该方法拥有更快的计算速度，分割的精确度也更高，是一种有效的图像分割方法。陈光伟等^［20］提出了一种基于多策略融合未来搜索算法（IFSA）的多阈值林火图像分割方法，分割精度和效率显著优于传统优化算法，为森林火灾监测系统提供了可靠的技术支撑。

近年，诸多新兴智能优化算法展现出优异的寻优性能。例如，Ghasemi等^［21］在2024年提出了一种模仿自然界常春藤植物行为的智能启发式算法，即常春藤优化算法（ivy algorithm，IVY），IVY算法的简单和灵活，使其易于修改和扩展。王合彬等^［22］将IVY与灰狼优化算法（grey wolf optimizer，GWO）的深度融合改进优化天文干涉阵列；Zhang等^［23］引入自适应扰动因子等策略，进一步证明了IVY在工程优化领域的潜力。然而，该算法仍存在收敛精度不足、易陷入局部最优等固有缺陷。为此，本研究提出一种改进的常春藤优化算法（improved ivy algorithm，IIVY），将其应用到木材缺陷图像分割领域。其核心思路是利用IIVY对对称交叉熵函数搜索寻优，以获取最优阈值组合，最终提升木材缺陷图像分割的精度。

1 研究方法

1.1 常春藤优化算法（IVY）

1.1.1 初始化阶段

首先随机生成常春藤植物种群，计算公式为

{\mathit{I}}_i={\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}\bullet \left({\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)。（1）

式中：{\mathit{I}}_i为第i个常春藤个体；i=\mathrm{1},\dots ,N，为常春藤种群数量；{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}表示区间\left[\mathrm{0,1}\right]中维数为D的随机数向量；{\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、{\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别是搜索空间的上限和下限。

与其他智能优化算法不同是每个常春藤植物个体{\mathit{I}}_i不仅携带位置信息，还携带生长速度信息。生长速度模型公式为

\frac{\mathrm{d}{G}_{V\left(t\right)}}{\mathrm{d}t}=\psi \bullet G_{V\left(t\right)}\bullet \phi \left(G_{V\left(t\right)}\right)。（2）

式中：G_{V\left(t\right)}为生长速度；\psi为生长率常数；\phi为修正因子；t为时间。

经过试验和仿真，用以描述个体的生长速度公式为

G_{Vi}={\mathit{I}}_{\mathrm{i}}/({\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})。（3）

1.1.2 生长阶段

常春藤在自然界的行为如图1所示。首先，计算所有常春藤植物个体的适应度，并将其从最优到最差进行排序，得到向量{\mathit{I}}^{\mathrm{S}}=[{\mathit{I}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{S}},\cdots ,{\mathit{I}}_k^{\mathrm{S}},{\mathit{I}}_j^{\mathrm{S}}\cdots {\mathit{I}}_{N_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}}^{\mathrm{S}}]，其中{\mathit{I}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}={\mathit{I}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{S}}；接着，每个个体将在排序表中选择其前一个个体作为邻居{\mathit{I}}_{ii}。其中，最优个体将选择自身作为邻居，具体计算公式为

{\mathit{I}}_{ii}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathit{I}}_{i-\mathrm{1}},& {\mathit{I}}_i\ne {\mathit{I}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\\ {\mathit{I}}_i,& {\mathit{I}}_i={\mathit{I}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\end{array}\right.。（4）

在生长阶段，常春藤个体根据其适应度值决定是执行蔓延还是爬升的生长行为，并依据其生长速度信息进行位置更新。当个体适应度值满足时\left[(\beta =(\mathrm{2}+{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}})/\mathrm{2})\right]，常春藤树开始扩展树枝和叶子的宽度展现蔓延行为，计算公式为

。（5）

式中：{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}n}表示区间\left[\mathrm{0,1}\right]中维数为D的服从正态分布的随机数向量；n为正态分布。

否则，常春藤向上生长表现为爬升行为，计算公式为

{\mathit{I}}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}={\mathit{I}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\bullet \left({\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}+{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}n}\bullet G_{Vi}\right),\mathrm{i}\mathrm{f}f\left({\mathit{I}}_i\right)\ge \beta \bullet f\left({\mathit{I}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\right)。（6）

新常春藤植物{\mathit{I}}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}的生长速度信息G_{Vi}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}初始化与式（3）类似，公式为

G_{Vi}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}={\mathit{I}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}/({\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})。（7）

而老常春藤的生长速度信息则进行更新，更新公式为

G_{Vi}={\mathit{r}}_{\mathbf{a}\mathbf{n}\mathbf{d}}^{\mathrm{2}}\bullet \left({\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}n}\bullet G_{Vi}\right)。（8）

1.1.3 自然选择阶段

在IVY算法中，每一次迭代完成后，将新常春藤与老常春藤种群合并，并根据适应度从高到低排序，选取适应度最优的N_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}个体作为新一代常春藤种群。

1.2 改进的常春藤优化算法（IIVY）

1.2.1 风向生长机制

IVY中，生长速度由式（3）确定，其本质是得到一个随机的向量并将其作用在式（5），使常春藤向随机方向生长。本研究为了提高收敛速度与寻优精度，引入风向生长机制，在生长速度中加入“风向”，以使常春藤总是向着最有利生长的方向生长。首先，将种群中适应度较高的个体的平均位置视为“适宜生存”的位置，计算其与第i个个体位置之间的方向向量\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}（式中记为 w_ind），即“风向”。其次，根据解空间大小确定其生长速度大小。改进后的G_{Vi}更新公式

{\mathit{d}}_{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}=\frac{I_{\mathrm{1}}+I_{\mathrm{2}}+I_{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}-{\mathit{I}}_i。（9）

式中：{\mathit{d}}_{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}为距离向量；I_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{I}_{\mathrm{2}}\mathrm{和}{I}_{\mathrm{3}}表示当前种群中适应度值第1、第2和第3的个体。

。（10）

式中：j=\mathrm{1,2},\dots ,D；风向向量{\mathit{w}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}ij}由距离分量{\mathit{d}}_{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}j}决定。

G_{Vi}=G_k\bullet \left({\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)\bullet {\mathit{w}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}i}。（11）

式中，G_k为缩放参数，取为0.01。

1.2.2 动态平衡探索策略

在IVY中，2种生长模式分别对应勘探和开发过程。根据式（5）中的\beta \bullet f\left({\mathit{I}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\right)，常春藤植物会根据适应度变化选择不同的生长模式。当适应度函数变化较大时，常春藤倾向于选择爬升行为，这虽然有助于增加搜索范围，但也可能导致收敛速度变慢。

为直观对比原IVY算法中2种生长模式的分配情况，本研究选取CEC2022基准测试集中的多模态函数F2与混合复合函数F6作为验证对象^［24］。首先，最大迭代次数设置为300，维数为20，常春藤种群数量为30，然后根据式（5）和式（6）选择生长模式并计算其执行爬升行为的次数，然后绘制执行爬升行为的个体数量的变化曲线，如图2所示。在F2中，初期常春藤个体更多依赖爬升行为进行全局搜索，后期爬升行为比例会减少而蔓延行为占据主导地位，因为个体需要通过更精细的局部搜索来优化解，2种生长模式的分配比例比较均衡。而在F6中，后期迭代中爬升行为的执行次数仍然较多，2种生长模式比例过于失衡。

为了提升算法的收敛速度和寻优精度，提出通过非线性平衡因子\alpha来动态调整2种生长模式的分配比例。这种动态调整机制能够使算法在迭代初期专注于勘探过程，在后期更侧重开发过程，从而在探索能力和开发能力之间实现良好的平衡。通过大量试验模拟出最适合常春藤植物生长行为的\alpha曲线，显著降低了陷入局部最优解的风险，提高了算法的整体性能，\alpha的变化曲线如图3所示。\alpha的计算公式为

\alpha =\mathrm{1}{\mathrm{000}}^{-\left(\mathrm{1}-\frac{I_{\mathrm{t}}}{I_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)}。（12）

式中：I_{\mathrm{t}}为当前迭代次数；I_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大迭代次数。

1.2.3 精英导向再生策略

在IVY中，蔓延行为与自然选择阶段相结合，已经能够提供强大的全局搜索能力，因此不需要爬升行为来进一步增强全局探索能力。过多的爬升行为不仅对提升算法性能帮助有限，反而可能拖慢算法的收敛速度，影响寻优精度。

为了提升算法的收敛速度和寻优精度，针对传统开发阶段易陷入局部最优的问题，提出在生长模式中引入精英导向再生策略，当常春藤认为当前生长环境不适宜时，通过精英导向再生策略重新选择“适宜生存”的位置并发芽生长{\mathit{I}}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}，计算公式为

{\mathit{I}}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=\left[\gamma \bullet {\mathit{r}}_{and}+\delta +\epsilon \bullet \left(\mathrm{1}-\frac{I_{\mathrm{t}}}{I_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)\right]\bullet \left(\frac{I_{\mathrm{1}}+I_{\mathrm{2}}+I_{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}\right)。（13）

式中：\gamma为随机扰动系数，取0.2；\delta为基础开发强度，取0.9；\epsilon为时间衰减系数，取0.1。

改进后的算法位置更新过程：当时，常春藤选择精英导向再生策略；当{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}\ge \alpha时，选择蔓延行为公式为

{\mathit{I}}_i^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}={\mathit{I}}_i+\left|{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}}\right|\bullet \left({\mathit{I}}_{ii}-{\mathit{I}}_i\right)+{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}\bullet G_{Vi},\mathrm{i}\mathrm{f}{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}\ge \alpha。（14）

通过\alpha的大小变化，可以灵活地控制2种行为的比例，使得在迭代初期以蔓延行为为主，逐步增加精英导向再生的比例。另外，将式（5）中的{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}n}调整为{\mathit{r}}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}，避免更新过程中出现负方向或者较大幅度的波动，对于1.2.1小节中方向已经明确的G_{Vi}来说可能产生过大的扰动，从而干扰算法的收敛性和方向性。

1.3 基于对称交叉熵的多阈值图像分割

对称交叉熵是一种体现分割前后图像信息量差异大小的熵值，基于对称交叉熵的多阈值图像分割方法的关键在于使分割前后的图像具有更小的对称交叉熵。该分割方法的原理^［25-26］：对于大小为M\times N（M为长，N为宽）的图像I，具有L（L常取256）个灰度级，灰度范围为\left[\mathrm{0},L-\mathrm{1}\right]。灰度级i所对应的像素数为h_i，灰度级i的像素占总像素点的概率为P_i。假设将一幅彩色图像分割为n+\mathrm{1}个不同区域，则需要n个阈值，即T_{\mathrm{1}},T_{\mathrm{2}},\dots ,T_n对图像进行处理，基于对称交叉熵的多阈值图像分割原理定义为

P_i=\frac{h_i}{M\times N}。（15）

H\left(T_{\mathrm{1}},T_{\mathrm{2}},\cdots ,T_n\right)=H_{\mathrm{0}}+H_{\mathrm{1}}+,\cdots ,+H_n。（16）

H_{\mathrm{0}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{1}}}}{h}_i\left[i\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{i}{{\mu }_{\mathrm{0}}\left(T\right)}+{\mu }_{\mathrm{0}}\left(T\right)\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}\left(T\right)}{i}\right]。（17）

{\mu }_{\mathrm{0}}\left(T\right)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}}\frac{i{P}_i}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{1}}}}{P}_i}。（18）

⋮

H_n={\displaystyle \sum _{i=T_n-\mathrm{1}}^{T_n}}{h}_i\left[i\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{i}{{\mu }_{n-\mathrm{1}}\left(T\right)}+{\mu }_{n-\mathrm{1}}\left(T\right)\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{{\mu }_{n-\mathrm{1}}\left(T\right)}{i}\right]。（19）

{\mu }_{n-\mathrm{1}}\left(T\right)={\displaystyle \sum _{i=T_n-\mathrm{1}}^{T_n}}\frac{i{P}_i}{{\displaystyle \sum _{i=T_n-\mathrm{1}}^{T_n}}{P}_i}。（20）

T\left(T_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}},T_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}},\cdots ,T_{\mathrm{n}}^{\mathrm{*}}\right)=\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{g}\left\{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[H_{\mathrm{0}}+H_{\mathrm{1}}+,\cdots ,+H_n\right]\right\}。（21）

式中：H是图像的熵值；\mu是灰度均值；T\left(T_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}},T_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}},\cdots ,T_{\mathrm{n}}^{\mathrm{*}}\right)为最优阈值组合。

根据上述最小对称交叉熵原理，可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使其获得最优阈值。于是优化的适应度函数公式为

\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{n}\left[T\left(T_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}},T_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}},\cdots ,T_{\mathrm{n}}^{\mathrm{*}}\right)\right]=

\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{g}\left\{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[H_{\mathrm{0}}+H_{\mathrm{1}}+,\cdots ,+H_n\right]\right\}。（22）

1.4 基于IIVY算法的多阈值分割算法

综上，基于3种改进策略的IIVY的图像分割流程如图4所示，具体操作步骤如下。

步骤1 读入待分割图像，并计算其灰度直方图。

步骤2 设置IIVY算法初始化参数，并根据式（9）—式（11）随机初始化常春藤种群。

步骤3 根据式（22）计算每个个体的适应度值，并按从小到大排序。

步骤4 根据式（4）每个个体选择其前一个个体作为邻居。

步骤5 根据式（12）计算\alpha，当时，执行式（13）再生策略；否则执行式（14）蔓延行为更新种群位置成为新种群。

步骤6 根据式（7）更新新种群个体生长速度，并根据式（8）更新老种群的生长速度，合并新老种群，得到大小为2N_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}的临时种群，并对其按适应度从小到大排序，选择前N_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}个最优个体作为下一代种群。

步骤7 I_{\mathrm{t}}=I_{\mathrm{t}+\mathrm{1}}检查当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若是则终止算法，输出最优阈值组合图像进行分割，输出分割后的图像。

2 试验设计

2.1 试验样本

本研究选取木门窗结梁柱材料作为样本。此类材料用途广泛，可用于门边、窗边、门框和窗框等。采用的图像采集系统为东北林业大学自主研制的绿色被动式建筑门窗材集成木材表面缺陷采集系统，现场实拍如图5所示。

根据现行国家原木缺陷标准《GB/T 155—2017原木缺陷》，木材缺陷分为节子、裂纹、干形缺陷、木材结构缺陷、真菌造成的缺陷和伤害6大类^［27］。本研究选用最常见的活节、死节和裂纹图片进行试验仿真。测试样本如图6所示。

2.2 图像分割质量指标

1）本研究采用式（22）作为适应度函数，并利用IIVY求解使对称交叉熵最小的最优多阈值组合。适应度值越小，表明算法的求解精度和图像分割精度越高，此外，根据适应度函数收敛曲线可以直观反映各个算法的收敛效率，即图像分割效率。

2）峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR，式中记为P_SNR）其值越大表明，彩色图像的失真程度越小，分割效果越理想^［28］，其计算公式为

M_{\mathrm{S}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{MN}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{m-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{‖I(i,j)-K(i,j)‖}^{\mathrm{2}}。（23）

P_{\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}}=\mathrm{20}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(\frac{M_{\mathrm{A}\mathrm{X}}}{\sqrt[]{M_{\mathrm{S}\mathrm{E}}}}\right)。（24）

式中：M_{\mathrm{S}\mathrm{E}}为每个像素的均方差；M_{\mathrm{A}\mathrm{X}}为图像的最大灰度值，一般为255；M和N表示图像长和宽；I\left(i,j\right)和K\left(i,j\right)分别代表原图像和分割后图像的像素灰度值。

3）特征相似度（feature similarity index measure，FSIM，式中记为F_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{M}}）其值越大表示分割图像的特征与细节信息越接近原图像^［29］，其计算公式为

S_{\mathrm{P}\mathrm{C}}\left(x\right)=\frac{\mathrm{2}{P}_{\mathrm{C}\mathrm{1}}\left(x\right)P_{\mathrm{C}\mathrm{2}}\left(x\right)+T_{\mathrm{1}}}{{P_{\mathrm{C}\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+{P_{\mathrm{C}\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}+T_{\mathrm{1}}}。（25）

S_{\mathrm{G}}\left(x\right)=\frac{\mathrm{2}{G}_{\mathrm{1}}\left(x\right)G_{\mathrm{2}}\left(x\right)+T_{\mathrm{2}}}{G_{\mathrm{1}}{(x)}^{\mathrm{2}}+G_{\mathrm{2}}{(x)}^{\mathrm{2}}+T_{\mathrm{2}}}。（26）

S_{\mathrm{L}}(x)=[S_{\mathrm{P}\mathrm{C}}{(x)]}^{\alpha }[S_G{(x)]}^{\beta }。（27）

F_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{M}}=\frac{\sum _{x\in \Omega }{S}_{\mathrm{L}}(x)P_{\mathrm{C}\mathrm{m}}(x)}{\sum _{x\in \Omega }{P}_{\mathrm{C}\mathrm{m}}(x)}。（28）

式中：P_{\mathrm{C}\mathrm{1}}\left(x\right)为分割前的图像的相位一致性特征；P_{\mathrm{C}\mathrm{2}}\left(x\right)为分割后的图像的相位一致性特征；T_{\mathrm{1}}、T_{\mathrm{2}}为常数；G_{\mathrm{1}}\left(x\right)为分割前的梯度特征；G_{\mathrm{2}}\left(x\right)为分割后的梯度特征；P_{\mathrm{C}\mathrm{m}}\left(x\right)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left[P_{C\mathrm{1}}\left(x\right),P_{C\mathrm{2}}\left(x\right)\right]；\alpha \mathrm{、}\beta =\mathrm{1}。

3 结果与分析

3.1 参数设置

为降低算法随机性影响，所有算法的种群大小为30，各算法独立运行30次，试验图像分辨率统一为1 080×720像素，图像文件为JPG格式。根据试验过程可以发现，算法迭代次数在100时可收敛至最优值，因此设置最大迭代次数为100。试验均采用CPU为Intel（R） Core（TM） i7-13700H CPU@2.40 GHz，内存16 GB的计算机，操作系统为Windows11，编程软件为MATLAB2023a。为了全面地验证算法在不同维度上的有效性，分割阈值数量设定为6、8、10。为了验证IIVY在解决多阈值木材缺陷图像分割问题上的有效性，选取灰狼优化算法（grey wolf optimizer，GWO）^［30］、鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm，WOA）^［31］、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）^［32］、沙猫群优化算法（sand cat swarm optimization，SCSO）^［33］与IIVY及原算法（IVY）对比木材缺陷图像分割结果，对比算法参数设置见表1。

3.2 最优适应度值

根据表2的各算法对称交叉熵适应度函数均值对比结果，本研究提出的IIVY算法在4幅木材缺陷图像和不同阈值维度下均展现出最优的优化性能。试验数据显示，在12组试验中，IIVY获得的适应度函数值显著低于GWO、WOA、SSA、SCSO对比算法及原始IVY算法。具体而言，在图像1的6维阈值分割中，IIVY对比GWO降幅达4.0%；在图像4的10维分割中，IIVY较次优的WOA算法优化降低1.98%。值得注意的是，IIVY对原始IVY算法改进效果尤为显著，改进后性能提升达12.3%，尤其在图像2的8维分割中，IIVY对比原IVY算法降幅高达24.3%。这些定量试验结果表明，本研究提出的风向生长机制、动态平衡因子等改进策略有效提升了算法的优化精度和稳定性，在木材缺陷图像的多阈值分割任务中展现出显著的性能优势。

为了进一步验证不同算法对木材缺陷图像分割的收敛效率，图7给出了不同算法对图像1进行分割的对称交叉熵适应度收敛曲线。由于篇幅所限，仅展示各算法对图像1的分割结果。其中，IIVY算法用蓝色虚线与对比算法进行区分。根据图7结果可知，IIVY在所有测试中始终保持着最低的适应度值，在部分图像上相比WOA算法也表现出轻微优势。尽管某些算法（如WOA）在前20代收敛速度较快，但其种群多样性下降较早，易陷入局部最优。IIVY在迭代至20~30代后适应度继续下降，收敛速度明显优于原始IVY以及SSA、SCSO等对比算法。其适应度曲线平滑下降，无明显振荡，表明动态平衡探索策略有效协调了全局探索与局部开发之间的关系。同时，收敛曲线中存在多处转折点，说明IIVY能够多次跳出局部极值，避免早熟收敛。总体而言，IIVY在收敛精度和收敛效率方面均表现出色。

为全面评估算法性能，本研究分析了各算法的时间成本，记录了所有算法在4幅测试图像上运行30次的平均分割时间，如图8所示，所有算法运行时间随阈值维度增加呈增长趋势，IIVY算法的平均运行时间介于SSA与WOA之间。尽管引入风向生长机制、动态平衡因子等多策略改进增加了一定的计算开销，但IIVY获得了最大幅度的精度提升。综上所述，IIVY以可控的计算代价换取了分割性能的显著突破，完全满足木材缺陷图像分割的实际应用需求。

3.3 失真度与相似度分析

表3和表4为不同算法对木材缺陷图像分割后的PSNR、FSIM的平均值，加粗数据表示比IIVY更优的值。可以看出，随着阈值逐渐递增，各算法分割后图像的PSNR、FSIM值呈上升趋势，图像分割前后的峰值信噪比、特征相似度逐渐增大，其中，IIVY算法展现出显著的分割性能优势。具体表现为：1）在PSNR指标方面，IIVY在12组试验中共获得10组最优值（占比83.33%），其平均PSNR值较次优算法SSA提升2.9%，较原始IVY算法提升5.8%；2）在FSIM指标方面，IIVY取得11组最优结果（占比91.67%），平均FSIM值达0.913，其平均FSIM值较次优算法SSA提升1.9%，较原始IVY算法提升3.2%。尤其值得注意的是，在10维阈值分割任务中，IIVY的PSNR值较其他算法平均提高3.4%，FSIM值提升幅度达1.4%，充分验证了改进算法在高维解空间中的鲁棒性。

3.4 主观视觉评价

由于篇幅原因，这里只展示了十阈值分割的试验结果，见表5。从主观视觉效果上看，所有算法均可将缺陷的轮廓从背景中分割出来。例如，图像1中各算法的图像分割结果均有些粗糙，但仍可以看出IIVY、SSA分割效果较好，木纹边缘纹路较为清晰，背景噪声点减少，可以捕获更多的细节纹理特征，而IVY和GWO则存在欠分割的问题，WOA分割的木纹边缘纹路细节不足，SCSO对应的分割图像中纹路颜色明显较深。总体而言，IIVY算法的分割效果比较优异，与原图的色调、纹路细节等更为接近。

4 结论

本研究针对传统阈值分割方法在解决木材加工自动化生产中因表面缺陷边缘模糊及纹理干扰导致的图像分割精度不足问题，提出一种改进的常春藤优化算法（IIVY）用于木材缺陷图像的多阈值分割。首先，通过风向生长机制增强种群多样性，并设计非线性动态平衡因子以动态协调全局勘探与局部开发能力；其次，引入精英导向再生策略，有效提升算法跳出局部最优的能力。在木材缺陷分割应用中，IIVY适应度收敛曲线明显优于对比算法；在峰值信噪比和特征相似度指标上，IIVY取得最优值的试验组数分别占总试验组数的83.33%和91.67%；IIVY在缺陷区域边缘的分割中更加准确，分割结果完整保留木材纹理细节。本研究提出的IIVY算法能够准确分割木材表面缺陷，保留木材表面的纹理特征，为木材缺陷检测提供可靠技术支撑。未来工作聚焦于：1）探索改进算法在高维阈值空间的优化性能；2）着力提升算法在大规模图像处理中的计算效率，在确保分割精度的前提下显著降低时间成本。

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