基于虚拟时间反演技术的木板损伤定位

Damage Localization of Wooden Boards Based on Virtual Time Reversal Technology

摘要

针对传统时间反演算法中需二次激励信号的问题，提出一种简化试验操作且提高木板损伤定位精度的方法。采用单发单收型虚拟时间反演技术，通过信号运算替代物理时间反演过程；定义虚拟时间反演重构信号与激励信号的相关系数作为损伤指标；结合超声概率成像算法实现木板损伤定位。结果表明，信号能够在损伤处实现虚拟聚焦，损伤定位准确性明显提升。虚拟时间反演技术简化试验流程，同时有效提高木板损伤定位精度，为工程应用提供参考。

Abstract

Aiming at the problem of requiring two excitation signals in traditional time-reversal algorithms， a method is proposed to simplify experimental procedures while improving the accuracy of damage localization in wooden boards. A single-input single-receive virtual time reversal （VTR） technique is developed， which replaces the physical time-reversal process with signal operations. The correlation coefficient between the reconstructed signal obtained via virtual time reversal and the excitation signal is defined as a damage index （D_s） . Combined with ultrasonic probabilistic imaging， this method enables precise localization of damage in wooden boards. Numerical simulations and experiments demonstrate that signals can achieve virtual focusing at the damage locations， significantly enhancing localization accuracy. The VTR technique not only streamlines the experimental process but also effectively improves damage localization， providing a practical reference for engineering applications.

Graphical abstract

关键词

虚拟时间反演 / 损伤定位 / 概率成像 / 木板 / 定位精度 / 无损检测，压电传感，信号重构

Key words

Virtual time reversal / damage localization / probabilistic imaging / board / positioning accuracy / nondestructive testing / piezoelectric sensor / signal reconstruction

0 引言

木材作为一种天然有机材料，自古以来在建筑结构中得到广泛应用，具有丰富的经济价值和文化价值。其中，木板作为主要承力构件，在长期服役过程中易受到腐蚀、开裂和虫蛀等因素影响，导致其承载能力降低，给正常工作带来安全隐患。因此，开展木板的无损检测和健康监测具有重要意义^［1-4］。

近年来，基于压电智能材料的结构损伤检测和健康监测技术被广泛应用于航空航天、土木和机械等领域^［5-7］。其中，兰姆（Lamb wave，Lamb）波可通过压电材料激励产生，具有传播距离远、衰减小等优点，被广泛应用于板类构件的损伤检测^［8-9］。时间反演方法（time reversal，TR）基于声互易性原理，兼具重构性、聚焦性和抗噪性，通过超声波在损伤处聚焦可进一步实现对板类构件损伤定位，在国内外得到广泛应用。Gangadharan等^［10］利用时间反演技术进行金属损伤检测；何存富等^［11］以铝板为研究对象提出利用时间反演方法的重构聚焦信号来提高损伤位置的检测精度；邹明霞等^［12］将时间反演与加权分布相结合，解决了复合材料损伤的二维成像与定位。目前，传统的时间反演方法需要对接收信号进行反转后二次激励，操作过程复杂。为提高损伤识别效率，相关学者又提出虚拟时间反演技术（virtual time reversal，VTR）^［13-16］。虚拟时间反演是以信号运算代替第二次发射和接收的物理时间反演过程，实现信号在缺陷位置处的虚拟聚焦。虚拟时间反演仅需要处理初始激励信号和初始响应信号，再根据傅里叶变换得到聚焦重构信号，该方法具有简化试验操作、聚焦波形清晰等优点。符浩等^［17］通过虚拟时间反演技术实现对管道腐蚀缺陷检测；蔡建等^［18］通过虚拟时间反演技术实现了对复合材料板的高分辨率损伤成像；刘稳等^［19］通过虚拟时间反演技术解决了对多层异质金属黏接结构的内表面缺陷无基准的检测和定位问题。目前的研究主要集中在金属板构件领域^［20-22］，木板作为天然有机材料，应力波传播行为更为复杂。本研究以木板为研究对象，通过数值仿真和试验验证，研究虚拟时间反演技术在木板损伤定位中的可行性，并与传统时间反演方法进行对比，为木板的损伤定位提供参考。

1 理论分析

1.1 虚拟时间反演基本原理

以单发单收为例，在驱动器P1处施加时域激励信号S_{\mathrm{t}}，傅里叶变换得到频域信号S_{\mathrm{\omega }}，传感器P2接收时域信号y_{\mathrm{t}}，转换为对应频域信号Y_{\mathrm{\omega }}。基本原理见图1。

P1和P2之间的系统传递函数为h_{\mathrm{t}}，转换为对应频域信号H_{\mathrm{\omega }}，得到关系式为

y_{\mathrm{t}}=s_{\mathrm{t}}\otimes h_{\mathrm{t}}。（1）

Y_{\mathrm{\omega }}=S_{\mathrm{\omega }}{H}_{\mathrm{\omega }}。（2）

将接收信号y_{\mathrm{t}}在时域上进行反演得到y_{-\mathrm{t}}，信号在时域上的反演等效于其在频域上的共轭（\mathrm{*}），则得到

Y_{\mathrm{\omega }}\to Y_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}。（3）

Y_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}=S_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}{H}_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}。（4）

虚拟时间反演技术的前提为系统的线性互惠性，即系统的传递函数与发射路径无关，虚拟接收的聚焦信号在频域上表示为

S_{\mathrm{V}\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{\omega }}=Y_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}{H}_{\mathrm{\omega }}=S_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}{H}_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}{H}_{\mathrm{\omega }}。（5）

由式（1）—式（4）得到传播路径上的频率响应传递函数为

H_{\mathrm{\omega }}=\frac{Y_{\mathrm{\omega }}}{S_{\mathrm{\omega }}}。（6）

H_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}=\frac{Y_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}}{S_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}}。（7）

将传递函数代入虚拟接收的聚焦信号频域表达式中，化简得到虚拟时间反演后的重构信号{S_{\mathrm{V}\mathrm{T}\mathrm{R}}}_{\mathrm{\omega }}。

S_{\mathrm{V}\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{\omega }}=\frac{Y_{\mathrm{\omega }}{Y}_{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{*}}}{S_{\mathrm{\omega }}}。（8）

虚拟时间反演技术只需要根据初始激励信号S_{\mathrm{\omega }}和初始响应信号Y_{\mathrm{\omega }}，即可通过数学编程求得虚拟时间反演后的重构信号S_{\mathrm{V}\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{\omega }}，不需要让驱动器P2重新激励反演后的信号，解决传统时间反演技术需要二次激励信号的问题。

1.2 概率成像基本理论

时间反演重构信号与原始激励信号经过归一化处理后可得到相同波形的2个信号，通过Pearson相关系数^［23］对比两信号间的差异程度，并定义基于相关系数的损伤指标（D_{\mathrm{s}}），公式为

{\rho }_{(x,y)}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(X_i-{\mu }_x)(Y_i-{\mu }_y)}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(X_i-{\mu }_x{)}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\mu }_y{)}^{\mathrm{2}}}}\left(i=\mathrm{1,2},\cdots ,n\right)。（9）

D_{\mathrm{s}}=\mathrm{1}-{\rho }_{(x,y)}。（10）

式中：X为时域上的激励信号，V；Y为时域上的重构信号有效部分，V；\mu为对应信号的均值，V；n为信号长度；ρ_（x，y）为Pearson相关系数。

损伤程度越大，重构信号与激励信号的相关系数越小，损伤指标D_{\mathrm{s}}越大。利用椭圆概率成像原理，得到监测区任一点\left(x,y\right)对应的损伤概率值P\left(x,y\right)，其公式为

P\left(x,y\right)={\left|P_{a—b}(x,y)\right|}^T={\left|D_{sa—b}{G}_{a—b}(x,y)\right|}^T。（11）

G_{a—b}(x,y)=\frac{\beta -R_{a—b}(x,y)}{\beta -\mathrm{1}}。（12）

。（13）

r_{a—b}=\frac{\sqrt[]{(x_A{-x)}^{\mathrm{2}}+(y_A{-y)}^{\mathrm{2}}}+\sqrt[]{(x_R{-x)}^{\mathrm{2}}+(y_R{-y)}^{\mathrm{2}}}}{\sqrt[]{(x_A-x_R{)}^{\mathrm{2}}+(y_A-y_R{)}^{\mathrm{2}}}}。（14）

式中：k为传感通道的数量；T为对比增强因子；G_{a—b}(x,y)表示检测路径a—b对应的检测区域内的分布函数权重值；\beta为一个大于1的尺寸因子；\left(x_A,y_A\right)为驱动器中心点；\left(x_R,y_R\right)为接收器中心点。通过对有效路径的损伤概率值进行线性叠加，得到损伤的位置。

2 数值模拟

采用ABAQUS软件建立木板-压电片有限元模型。木板采用300 mm×300 mm×2 mm松木材料，传感器采用10 mm×10 mm×0.5 mm正方形压电陶瓷材料，材料参数分别见表1和表2。木板选用C3D8R应力单元，四周设置黏弹性边界^［24］；压电片采用C3D8E压电耦合单元，单元尺寸1 mm，压电片厚度方向单元加密为0.1 mm。以木板中心为坐标原点，分别在坐标（-40，40）（40，40）（40，-40）（-40，-40）处顺时针布置4个PZT-5型压电传感器P1、P2、P3、P4，在不同位置A（0，0）和B（-20，0）预制直径为12 mm的圆孔损伤工况A和工况B，见图2（a），以位置（-20，0）为中心预制2 mm×10 mm的裂缝损伤工况C，见图2（b），裂缝与水平方向的夹角为45°。

为尽可能激励单一模态的Lamb波，绘制Lamb波的频散曲线，见图3（c_p为相速度；f_d为频厚积；c_g为群速度）。从相速度频散曲线和群速度频散曲线可以看出，当频厚积小于1.2 MHz·mm时，木板中只有对称模态S0和反对称模态A0，由于木板厚度为2 mm，所以选取经汉宁窗调制的中心频率为125 kHz的3.5周期窄带正弦波激励信号，见图4。其公式为

s(t)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }f}{N}t\right)\right]\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }ft),& \begin{array}{c}\mathrm{0}\le t\le \frac{N}{f}\end{array}\\ \mathrm{0},& t>\frac{N}{f}\end{array}\right.。（15）

式中：t为时间，s；N为信号周期数；f为中心频率，Hz。

该信号经汉宁窗调制后，能够有效抑制旁瓣效应并确保激励信号频谱集中于目标频率范围，从而有利于激发单一的Lamb波模态。Lamb波从驱动器发出后，由传感器得到接收信号，见图5（a）。提取激励信号及接收信号，利用虚拟时间反演技术得到虚拟重构聚焦信号，见图5（b）。分析激励信号与重构信号相关性，见图5（c），计算得到损伤A、损伤B和损伤C工况下各通道损伤指标，见表3。

将工况A、工况B、工况C的6个通道的损伤指标分别代入式（12），基于概率成像理论得到损伤概率分布云，见图6，亮点中心处即为识别的损伤位置。定义真实损伤位置与所识别损伤位置的直线距离作为误差指标。采用虚拟时间反演技术和时间反演技术分别计算定位误差，见表4。由表4可知，相比传统时间反演技术，虚拟时间反演技术定位精度更高，误差分别为1.251、5.100、7.108 mm，误差降低17.21%、26.64%和10.93%；对比不同位置A和B的损伤，由于中心位置距离4个传感器较均匀，激励信号传播路径相对对称，重构信号叠加效果更好，因此2种方法均对中心位置A处损伤识别的精度更高，误差在2 mm以内；对比裂缝损伤和圆孔损伤，2种方法下裂缝损伤工况下的距离误差大于圆孔损伤工况下的距离误差，说明了损伤类型会影响定位精度。

3 试验验证

以松木为试验材料，制作300 mm×300 mm×2 mm正方形木板试件。选用10 mm×10 mm×0.5 mm的PZT-5型正方形压电陶瓷片来制作压电传感器。以木板表面中心为坐标原点，分别在坐标（-40，40）、（40，40）、（40，-40）、（-40，-40）处顺时针布置压电传感器P1、P2、P3、P4，焊接压电陶瓷片正负极并用环氧树脂粘贴固定。在坐标（-20，0）处预制直径为8 mm的圆孔损伤，选取经汉宁窗调制的中心频率为125 kHz的3.5周期窄带正弦波作为激励信号，木板四周粘贴黑色珍珠棉模拟黏弹性边界。

试验装置由多功能压电信号监测与分析系统（SCHYPZT3）、笔记本电脑和木板组成。该系统可以完成压电信号发射、采集和分析任务。将木板试件、压电陶瓷传感器和多功能压电信号监测与分析系统相连，见图7。

提取试验采集的接收信号，见图8（a），通过虚拟时间反演技术得到重构信号，见图8（b），分析重构信号与激励信号的相关性，见图8（c），分别得到虚拟时间反演技术（VTR）和传统时间反演技术（TR）的损伤指标，见表5。

将由虚拟时间反演技术和传统时间反演技术得到的6个通道的损伤指标分别代入式（12），得到损伤概率分布，见图9，亮点中心处即为识别的损伤位置，对比虚拟时间反演技术与传统时间反演技术的定位误差，见表6。

由表6可见，相比传统时间反演技术，虚拟时间反演技术定位精度提高3.054 mm，误差降低33.48%，数值模拟和试验均可验证虚拟时间反演技术在木板损伤定位中的可行性与准确性。对比表4工况B和表6，二者在几何位置上均为（-20，0），因此选择工况B进行对比分析，以保证2种工况具有可比性。同样采用虚拟时间反演技术，仿真结果比试验结果定位精度提高0.967 mm，误差降低15.94%，试验过程由于环境噪声、传感器安装偏差等不确定因素，使得其定位精度略低于数值仿真结果。

4 结论

提出一种基于虚拟时间反演和概率成像技术的木板损伤定位分析方法，经数值仿真和试验验证得出以下结论。

1）虚拟时间反演技术以信号运算代替第二次发射和接收的物理时间反演过程，可以实现信号在缺陷位置处的虚拟聚焦。通过定义虚拟重构信号与激励信号的相关系数作为损伤指标，可以定量评估损伤位置。

2）虚拟时间反演技术仅需处理初始激励信号和接收信号，不依赖木板健康工况参数和二次激励，不仅可以简化试验操作流程，而且能有效提高木板损伤定位精度，为工程实际提供参考。

参考文献

[1] 张志恒，李明，沈志辉，等.基于声发射的木材裂缝数量辨识研究［J］.森林工程，2025，41（1）：59-66.

[2] ZHANG Z H， LI M， SHEN Z H，et al.Research on the number of crack in wood based on acoustic emission［J］.Forest Engineering，2025，41（1）：59-66.

[3] 陈楚敏，李明，方赛银，等.基于声发射技术研究木材表面裂纹对应力波能量衰减特性的影响［J］.森林工程，2025，41（1）：40-49.

[4] CHEN C M， LI M， FANG S Y，et al.Study the effect of stress wave energy attenuation characteristics on wood surface cracks based on acoustic emission technology［J］.Forest Engineering，2025，41（1）：40-49.

[5] 贺春光，李璐芳，高峰，等.基于核主成分分析的GSA-SVM木材单板缺陷识别研究［J］.森林工程，2023，39（2）：91-99.

[6] HE C G， LI L F， GAO F，et al.Study on GSA-SVM wood veneer defect identification based on kernel principal component analysis［J］.Forest Engineering，2023，39（2）：91-99.

[7] 高明宇，倪海明，张博洋，等.一种基于GoogLeNet卷积神经网络的木节缺陷识别方法［J］.森林工程，2021，37（4）：66-70.

[8] GAO M Y， NI H M， ZHANG B Y，et al.A method for recognizing wood knots defects based on GoogLeNet convolutional neural network［J］.Forest Engineering，2021，37（4）：66-70.

[9] 谌广昌，段小明，朱金荣，等.直升机特定结构先进陶瓷材料研究进展与应用展望［J］.无机材料学报，2025，40（3）：225-244.

[10] CHEN G C， DUAN X M， ZHU J R，et al.Advanced ceramic materials in helicopter special structures：Research progress and application prospect［J］.Journal of Inorganic Materials，2025，40（3）：225-244.

[11] 杨俊涛，左文建，张文龙，等.压电陶瓷传感器监测混凝土内部缺陷的可行性研究［J］.硅酸盐通报，2023，42（1）：111-122.

[12] YANG J T， ZUO W J， ZHANG W L，et al.Feasibility study on internal defect monitoring of concrete structure based on piezoceramics transducer［J］.Bulletin of the Chinese Ceramic Society，2023，42（1）：111-122.

[13] 许有熊，庄广锋，朱松青，等.液压放大式两自由度压电微动平台建模仿真与控制［J］.机床与液压，2025，53（4）：199-204.

[14] XU Y X， ZHUANG G F， ZHU S Q，et al.Modeling，simulation and control of hydraulic amplified piezoelectric micro-motion platform with two degrees of freedom［J］.Machine Tool & Hydraulics，2025，53（4）：199-204.

[15] 巫轶伦，冯搏.融合兰姆波损伤指数的碳纤维板分层缺陷成像方法［J］.压电与声光，2025，47（1）：148-156.

[16] WU Y L， FENG B.Imaging of delamination defects in CFRP plates via the fusion of the damage index of Lamb waves［J］.Piezoelectrics & Acoustooptics，2025，47（1）：148-156.

[17] 孙小广，万若楠，余光正.氨燃料发动机腐蚀损伤激光超声Lamb波检测改进［J］.激光与红外，2025，55（2）：233-238.

[18] SUN X G， WAN R N， YU G Z.Improvement of laser ultrasonic Lamb wave detection for corrosion damage in ammonia fuel engine［J］.Laser & Infrared，2025，55（2）：233-238.

[19] GANGADHARAN R， MURTHY C R L， GOPALAKRISHNAN S，et al.Time reversal technique for health monitoring of metallic structure using Lamb waves［J］.Ultrasonics，2009，49（8）：696-705.

[20] 何存富，周文桢，刘增华，等.基于多通道时间反转Lamb波的铝板小缺陷检测［J］.实验力学，2015，30（6）：683-689.

[21] HE C F， ZHOU W Z， LIU Z H，et al.Small-sized defect detection in aluminum plate based on time reversal Lamb waves［J］.Journal of Experimental Mechanics，2015，30（6）：683-689.

[22] 邹明霞，关立强，李义丰.基于时间反转加权分布的复合材料Lamb波损伤成像［J］.声学技术，2021，40（5）：630-638.

[23] ZOU M X， GUAN L Q， LI Y F.Lamb wave damage imaging of composite plate based on time reversal and weighted distribution［J］.Technical Acoustics，2021，40（5）：630-638.

[24] FINK M.Time reversal of ultrasonic fields.I.Basic principles［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，Ferroelectrics，and Frequency Control，1992，39（5）：555-566.

[25] FU Y Q， LIU W， BAI R J，et al.A novel virtual time reversal method for passive direction of arrival estimation［J］.Mathematical Problems in Engineering，2015，2025：613692.

[26] KANNUSAMY M， KAPURIA S， SASMAL S.An efficient Lamb wave-based virtual refined time-reversal method for damage localization in plates using broadband measurements［J］.Ultrasonics，2022，124：106767.

[27] 刘增华，董拓灿，张易农，等.基于虚拟时间反转法的便携集成式超声导波检测系统软件开发［J］.测控技术，2015，34（11）：110-113，126.

[28] LIU Z H， DONG T C J， ZHANG Y N，et al.Software development of portable and integrated ultrasonic guided waves testing system based on virtual time reversal method［J］.Measurement & Control Technology，2015，34（11）：110-113，126.

[29] 符浩，吴斌，何存富.基于虚拟时间反转聚焦的管道超声导波检测新方法［J］.机械工程学报，2013，49（12）：17-23.

[30] FU H， WU B， HE C F.Ultrasonic guided wave pipe inspection based on synthetic time-reverse method［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（12）：17-23.

[31] 蔡建，石立华，袁慎芳.基于虚拟时间反转的高分辨率复合材料板结构损伤成像［J］.复合材料学报，2012，29（1）：183-189.

[32] CAI J， SHI L H， YUAN S F.High-resolution damage imaging for composite plate structures based on virtual time reversal［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2012，29（1）：183-189.

[33] 刘稳，刘立帅，项延训，等.基于超声导波虚拟时间反转的多层异质金属粘接结构损伤定位［J］.仪器仪表学报，2024，45（6）：111-119.

[34] LIU W， LIU L S， XIANG Y X，et al.Damage localization in multilayer heterogeneous metal bonded structures based on virtual time reversal of ultrasonic guided wave［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2024，45（6）：111-119.

[35] 李天梁，吕文丽，谭跃刚.基于Lamb波和贝叶斯框架下融合算法的铝板损伤定位方法［J］.数字制造科学，2024，22（2）：106-110.

[36] LI T L， LYU W L， TAN Y G.Aluminum plate damage localization method based on Lamb wave and Bayesian fusion algorithm［J］.Digital Manufacture Science，2024，22（2）：106-110.

[37] 李立，焦敬品，吴斌，等.用于缺陷定量的超声散射信号去相关分析及贝叶斯反演方法［J］.声学学报，2021，46（2）：281-291.

[38] LI L， JIAO J P， WU B，et al.Ultrasonic scattering signal de-correlation analysis and Bayesian inversion method for defect quantification［J］.Acta Acustica，2021，46（2）：281-291.

[39] 王高平，关可庆，陈云，等.基于Lamb波与虚拟时间反转的延时叠加成像算法［J］.无损检测，2024，46（1）：44-50，67.

[40] WANG G P， GUAN K Q， CHEN Y，et al.Time delay overlay imaging algorithm based on Lamb waves and virtual time reversal［J］.Nondestructive Testing，2024，46（1）：44-50，67.

[41] 殷新锋，杨金易，张明.基于时间反转的超声-概率成像算法的损伤定位研究［J］.中外公路，2023，43（1）：149-154.

[42] YIN X F， YANG J Y， ZHANG M.Research on damage location based on time reversal and ultrasound-probability imaging algorithm［J］.Journal of China & Foreign Highway，2023，43（1）：149-154.

[43] 刘晶波，王振宇，杜修力，等.波动问题中的三维时域粘弹性人工边界［J］.工程力学，2005，22（6）：46-51.

[44] LIU J B， WANG Z Y， DU X L，et al.Three-dimensional visco-elastic artificial boundaries in time domain for wave motion problems［J］.Engineering Mechanics，2005，22（6）：46-51.

基金资助

湖北省重点实验室基金项目(Y201904)