单周正弦小波函数的性质

摘要

单周正弦小波是具有紧支撑区间的小波，为了进一步研究其性质，依据小波分析理论，采用时频分析方法，证明了单周正弦小波是一个基本小波，在时域上具有连续性、对称性、衰减性、几乎处处无限次可微性等，且是一个窗口函数，可以表示为快速衰减函数的导数。借助Paley Wiener空间的再生核函数的无限次可微性，证明了单周正弦小波在频域上是无限次可微的；利用再生核Hilbert空间理论，得到了单周正弦小波变换像空间再生核函数的解析表达式及其性质，不仅丰富了再生核Hilbert空间理论的研究，也为利用小波变换的数值计算方法解决工程问题提供了理论依据。

关键词

傅里叶变换 / 小波变换 / 再生核函数 / 单周正弦小波 / 窗口函数