投影向后Euler-Maruyama方法的随机C-稳定性和B-相容性

摘要

在一些实际研究场景中，相关研究工作的开展可仅依靠数值解，且大量随机微分方程的解析解无法直接获，故各种数值方法在随机微分方程现代研究体系中的重要性愈发凸显。通过引入投影算子改进了随机常微分方程的向后欧拉法，得到了新的数值方法—投影向后Euler-Maruyama方法，并证明这一新方法满足随机C-稳定性和随机B-相容性。此外，通过数值实验对一维随机Black-Scholes方程进行了数值模拟，得到精确解和数值解的轨道图像。然后，通过分析均方误差证实了新方法的误差小于原方法。最后，对新方法的收敛阶进行模拟，验证了理论分析结果。

关键词

随机常微分方程 / 向后Euler-Maruyama方法 / C-稳定性 / B-相容性 / 均方误差