基于AquaCrop模型与NSGA-Ⅱ算法的鄂尔多斯黄河南岸灌区作物水氮高效利用优化研究

Optimization of crop water and nitrogen use efficiency based on the AquaCrop model and NSGA-Ⅱ algorithm in the Ordos irrigation areas on the south bank of the Yellow River

摘要

为实现鄂尔多斯黄河南岸灌区的作物水肥管理优化，以玉米和向日葵为研究对象，采用结合AquaCrop作物模型与非支配排序遗传算法II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）的多目标优化框架，以作物产量、灌溉水利用效率、氮肥偏生产力最大化为协同目标，开展覆膜滴灌条件下水肥制度优化研究。结果表明：AquaCrop模型可有效模拟该灌区作物生长与产出响应，适用性良好；基于特定水平年气象条件，多目标优化下玉米（典型平水年）生育期最优水、氮施用量分别为1 280~1 520 m³/hm²与212.8~243.6 kg/hm²，向日葵（典型枯水年）生育期最优水、氮施用量分别为900~1 100 m³/hm²与232.5~273.75 kg/hm²。此外，本研究方法与传统只以作物产量为优化目标的方案对比，玉米和向日葵的产量亏损仅为9%和6%，而水肥利用效率显著提升21%和14%。综上，本研究构建的优化框架，对于缓解面源污染，助力黄河流域生态保护与农业高质量发展具有重要意义。

Abstract

To optimize irrigation and fertilizer management in the Ordos irrigation area on the south bank of the Yellow River， maize and sunflower were selected as the research subjects. A multi-objective optimization framework integrating the AquaCrop model with the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ （NSGA-Ⅱ） was adopted， with the maximization of crop yield， irrigation water use efficiency， and nitrogen partial factor productivity as collaborative objectives， to investigate the optimization of water and fertilizer regimes under mulched drip irrigation conditions. The results indicated that the AquaCrop model effectively simulated crop growth and yield responses in the study area， demonstrating strong applicability. Based on the meteorological conditions of specific hydrological years， the multi-objective optimization identified the optimal water and nitrogen application rates for maize in a typical normal year as 1 280-1 520 m³/hm² and 212.8-243.6 kg/hm²， respectively. For sunflower in a typical dry year， the optimal ranges were 900-1 100 m³/hm² for water and 232.5-273.75 kg/hm² for nitrogen. Compared with traditional optimization schemes focusing solely on maximizing yield， the proposed framework resulted in yield losses of only 9% for maize and 6% for sunflower， while significantly enhancing water and fertilizer use efficiency by 21% and 14%， respectively. In conclusion， the simulation-optimization coupling framework developed in this study provides a robust tool for mitigating agricultural non-point source pollution and promoting ecological protection and high-quality agricultural development in the Yellow River Basin.

Graphical abstract

关键词

AquaCrop模型 / NSGA-Ⅱ优化算法 / 水氮优化 / 玉米 / 向日葵

Key words

AquaCrop model / NSGA-Ⅱ optimization algorithm / water and nitrogen optimization / maize / sunflower

干旱地区农业生产高度依赖灌溉，水资源短缺是制约农业生产可持续发展的关键因素之一^［1-2］。肥料作为保障作物稳产高产的重要投入，合理施用对维持生产水平至关重要^［3］。农业生产中，普遍认为“充足水肥是高产前提”，但过量灌溉与施肥也会造成资源浪费^［4-7］、加剧环境污染^［8-11］，最终降低农业经济效益。当前，在人口增长与气候变化影响下，如何保证粮食安全与农业可持续发展是全球研究的焦点。因此，需减少资源消耗并提升作物产量，而科学合理的水肥管理被认为是实现这一目标的有效途径。

鄂尔多斯黄河南岸灌区作为我国典型的引黄灌溉农业区，是保障本区域粮食安全的重要基地，其农业生产高度依赖黄河水源。然而，长期以来的高耗水农业模式与粗放施肥方式导致该灌区水肥利用效率偏低、面源污染风险高、水资源矛盾突出，成为制约区域农业可持续发展的主要瓶颈^［12-13］。近年来，随着国家对黄河流域生态保护和高质量发展的重视，灌区正加快推进节水改造工程，推广喷灌和滴灌等高效节水技术^［14-15］，并逐步建立水权管理与信息化调度体系。然而，即便在节水灌溉模式下，水肥管理问题依然存在。优化灌溉定额与施肥量，实现水肥协同调控，仍是提高资源利用效率、推动灌区农业高质量发展的关键环节。田间试验是研究水肥优化管理的重要手段：苗世龙等^［16］研究了该灌区滴灌条件下不同水氮处理对玉米产量及水氮利用效率的影响并进行了水氮用量优化；曹雪松等^［17］研究了引黄滴灌条件下不同水肥处理对玉米耗水量、耗水强度、水分生产率和玉米产量的影响；何锐^［18］分析了不同水肥策略对向日葵生长生理性状的作用及其对产量和水肥效益的影响。除了以田间试验为基础的研究外，作物模型也是实现科学水肥管理决策的重要技术手段之一^［19-20］，但针对鄂尔多斯黄河南岸灌区的研究仍然缺失。

目前，国际上广泛应用的主流作物模型包括APSIM、WOFOST和AquaCrop等。其中，AquaCrop模型由联合国粮农组织开发，是一种以水分过程为驱动的作物生长模型，具有输入参数较少、操作简便、适应性强等优点，能够有效模拟不同灌溉与施肥情景下作物的生长动态、水分利用及产量响应^［21-22］。该模型已被广泛应用于不同尺度与生境下的农业水肥模拟。例如，Zizinga等^［23］利用AquaCrop模型模拟了不同秸秆覆盖厚度和气候变化情景对玉米产量的影响；Elsadek等^［24］通过该模型评估了不同灌溉处理下棉花的产量、用水量及土壤含水量变化；汪思佳等^［25］验证了AquaCrop模型在北疆膜下滴灌棉花生长模拟中的适用性；Chen等^［26］利用该模型模拟了滴灌模式下燕麦的生长和水分消耗过程，识别了2种季节性种植中的用水模式；戴嘉璐等^［27］研究表明，AquaCrop模型可较好地模拟河套灌区不同灌溉施肥制度下玉米冠层覆盖度、生物量和产量变化，进而确定了保障玉米稳产高效的最优水肥组合；程载恒^［28］也证实了该模型在河套灌区模拟向日葵水分利用、冠层覆盖度、产量及生物量方面的可靠性。综上，已有研究充分证明了作物模型在水肥优化管理中的有效性。然而，已有研究多是以作物产量或水分生产率为单一优化目标进行节水增产，缺乏同时兼顾产量、灌水量、施氮量与水肥利用效率的多目标综合优化研究，在实际生产中极易导致水肥过剩与环境污染风险。

玉米和向日葵作为鄂尔多斯黄河南岸灌区典型的粮食作物与经济油料作物，在水分和养分需求特征上存在显著差异。将这2种截然不同的作物纳入同一优化框架下进行独立测算与对比，不仅能全面反映该灌区核心农业结构的真实资源需求，而且能有效验证该框架在不同作物类型和不同水文气候条件下的普适性与鲁棒性。鉴于此，本研究为实现鄂尔多斯黄河南岸灌区的作物水肥制度优化，拟以玉米和向日葵为研究对象，结合作物模型与多目标优化算法，突破传统“单一产量优先”的局限，在兼顾作物产量与水肥利用效率的前提下，探究灌区典型作物的最优水肥配置方案，并比较以多目标优化为基础的方案与只以作物产量为目标的优化结果之间的差异，以期为提高水肥资源利用效率、降低农业面源污染风险提供科学依据，并为灌区农业的高质量与可持续发展提供技术支撑与决策参考。

1　研究区概况

鄂尔多斯黄河南岸灌区位于黄河上中游地区（黄河“几”字弯南岸），地处黄河主干流南侧，是内蒙古自治区沿黄分布的大型综合性灌区，核心区域涵盖鄂尔多斯高原北缘与黄河之间的狭长地带（图1）。该区域属温带大陆性季风气候，光照充足，热量资源丰富，但降水稀少、蒸发强烈，农业生产高度依赖引黄灌溉，且普遍面临土壤盐渍化的潜在威胁。在上述气候与土壤条件的共同作用下，灌区形成了以玉米和向日葵为代表的种植体系。

本研究中玉米试验地位于灌区西部的杭锦旗，该地昼夜温差大，多年平均气温约为7.9 ℃。年际降水相对匮乏，平均降水量仅为160 mm，且年内分配不均，高度集中在7—9月（其中8月为降水波峰）。该试验区地下水埋深维持在3 m左右；浅层（0~20 cm）土壤质地以粉土和粉砂壤土为主，土壤呈弱碱性（pH约为8），平均容重为1.45 g/cm³。在基础地力方面，其全氮、速效磷及速效钾含量分别为105.36、55.82和120.49 mg/kg。向日葵试验地位于灌区中东部的达拉特旗。该区域气候的干旱与寒暑交替特征更为显著，全年风大沙多。其多年平均降水量为240~360 mm（夏秋季的7—9月降水占全年的61%左右），光照条件极为充沛，年均日照时数高达3 159.4 h，无霜期约为130~140 d。此外，该地冬季严寒且漫长，冻土期长达半年，常规冻土层厚度在1.2~1.5 m。该试验区地下水埋深约1.5 m，土壤偏沙性土，0~20 cm土层全盐3.68 g/kg，硝态氮和铵态氮含量分别为5.44和4.07 mg/kg，平均容重为1.44 g/cm³；其田间持水量（0.27~0.34 cm³/cm³）与导水率（10.84~24.96 cm/d）均随土层深度增加而逐渐增大，深层土壤透水性良好。2023年玉米与向日葵试验地降水和参考作物蒸散量（ET₀）见图2。

受灌区干旱少雨、地表蒸发强烈的气候驱动，两试验区土壤均表现出明显的“表层聚盐”现象，且表层土壤呈现明显的弱碱性。这种典型的表层盐渍化和偏碱性土壤环境，正是制约该灌区作物根系发育与水分吸收的关键限制因素。而膜下滴灌通过局部微渗漏作用，能够有效洗脱作物根区盐分并构建淡化微区，从而在盐碱胁迫背景下保障作物产量的形成与水肥的高效利用。

2　数据来源与研究方法

2.1　数据来源

本研究所需的基础数据主要包括气象数据、土壤理化数据以及作物田间实测数据。其中，气象数据（逐日降水、最高气温、最低气温等）来源于试验地及周边国家标准气象站的观测记录；试验区的土壤背景理化参数、作物生育期及产量等田间实测数据，则主要获取自前人在该地区开展的玉米与向日葵滴灌水肥调控试验，详见文献［16］和［18］。

2.2　研究方法

2.2.1　试验设计

玉米试验（2023—2024年）和向日葵试验（2022—2023年）均采用膜下滴灌种植模式。为探明作物对水氮输入变化的响应，试验以当地农户习惯的水肥定额为基准，分别设置了不同梯度的水氮处理。灌水梯度的设定主要依据当地多年平均降水量与作物生长期蒸散发需求。玉米和向日葵均设置了3个灌水水平（W1、W2、W3），包含高水、中水、低水情景。灌水时间则严格遵循作物的关键需水规律，按照关键生育期进行精准分配。施氮梯度的设定以灌区农户习惯施肥量为参考。向日葵试验设置了2个施氮水平（N1、N2），主要对比常规施氮与减量施氮的差异；玉米试验设置了3个施氮水平（N1、N2、N3），分别为亏缺施氮、减量施氮与常规施氮。需要指出的是2024年玉米试验只获得了W1N3这1个水平的实验数据。各处理的灌水与施肥方案详见表1和表2。

2.2.2　AquaCrop模型及其参数率定

AquaCrop模型是FAO研发的一种作物—水分生产力模型，具有输入参数少、适用性广、模拟精度高等优势，能够准确评估水分对作物生长发育过程和产量形成的影响^［29］。通过改变输入参数，AquaCrop模型可以模拟不同地理区域和气候条件下的作物蒸散量、生物量积累及产量形成过程。关于作物产量的核心方程为：

Y=B\times \mathrm{H}\mathrm{I}（1）

B=\mathrm{W}\mathrm{P}\times \sum \mathrm{T}\mathrm{r}（2）

式中：Y为最终作物产量，kg/m²；B为生物量，kg/m²；HI为作物收获指数，%；WP为生物量水分生产效率，kg/（m²·mm）；Tr为作物蒸腾量，mm。

AquaCrop模型采用半定量的方法来描述养分胁迫对作物生长的影响（B_rel），计算公式为：

B_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{B_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}}}{B_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（3）

式中：B_stress为有肥料胁迫条件下得到的地上部生物量，kg/m²；B_ref为无肥料胁迫条件下得到的地上部生物量，kg/m²。模型采用5个胁迫参数反映肥料胁迫的响应，分别是相对生物量、肥料胁迫下最大冠层覆盖度、水分生产效率减少、冠层覆盖度减少和冠层扩张速率减少。

模型输入数据主要包括气候、作物、管理、土壤和初始条件5个部分。气象数据包括模拟期的逐日最高气温、最低气温、降水量和参考作物蒸散量。本研究中模型驱动所需的每日最高、最低气温和降水量采用试验地邻近国家气象站的逐日观测数据，ET₀由模型内置的Penman-Monteith公式自动估算。作物数据包括玉米和向日葵的主要特征参数，本研究是基于联合国粮农组织校准后的默认值再结合研究区试验数据进行参数率定获得。管理数据主要包括灌溉方式、时间及灌溉量、肥力胁迫程度、覆膜条件等信息。土壤数据包括永久凋萎点、田间持水量、饱和含水量、土壤质地等参数数据，也来源于试验数据，详见文献［16］和［18］。

在农业水土环境模拟领域，尽管如DSSAT、APSIM等作物模型具备精细的土壤水氮运移与生物化学循环模块，但其庞大的底层输入参数在大田尺度上往往难以准确获取，易引发过度参数化的不确定性问题。相比之下，AquaCrop虽采用半定量的经验参数来刻画作物对肥料的响应，但极大地降低了模型对底层监测参数的依赖，在干旱区大田管理中表现出极强的鲁棒性与实用性；并且，本研究旨在进行区域水肥制度的综合寻优，AquaCrop模型在准确捕捉宏观水肥响应趋势的前提下，其计算效率远优于复杂机理模型，能更好地适配多目标优化算法的计算需求。

为实现AquaCrop模型的本地化应用，本研究根据AquaCrop模型官方手册中列举的非保守参数，选取出苗时间、最大冠层覆盖度、开始形成产量的时间、开始衰老的时间、花期长度、最小有效根深、最大有效根深、达到最大有效根深的时间、参考收获指数、高浓度CO₂条件下作物的响应、灌溉水电导率、地下水电导率等参数，在官方手册建议的参数范围内进行1 000次拉丁超立方采样，寻找模拟效果最优的参数组合，保守参数不做调整。此外，生育期长度、种植密度、播种时间、水肥情景设置等管理参数均参照实际试验设定，肥力胁迫参数通过试错法进行校准（表3）。其中：以2023年各处理的实测数据对模型进行率定；以2024年和2022年各处理实测数据分别对玉米和向日葵模型参数进行验证。

通过比较不同水肥处理条件下玉米/向日葵产量、灌溉水利用效率、氮肥偏生产力的模拟值和实测值，来评价模型参数率定和验证的效果。评价指标为相对误差（RE）、标准均方根误差（NRMSE）和决定系数（R²），具体计算公式如下：

\mathrm{R}\mathrm{E}=\frac{\left(m-s\right)}{m}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（4）

\mathrm{N}\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{\overline{m}}\times \sqrt[]{\frac{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n{\left(s_i-m_i\right)}^{\mathrm{2}}}{n}}（5）

R^{\mathrm{2}}=\frac{{\left[{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n\left(m_{\mathrm{i}}-\overline{m}\right)\left(s_{\mathrm{i}}-\overline{s}\right)\right]}^{\mathrm{2}}}{{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n\left(m_i-\overline{m}\right)}^{\mathrm{2}}{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^n\left(s_{\mathrm{i}}-\overline{s}\right)}^{\mathrm{2}}}（6）

式中：m、s、\overline{m}、\overline{s}和n分别为实测值、模拟值、实测值的平均值、模拟值的平均值和实测值的个数；m_i 和s_i 分别为第i个实测值和模拟值；RE越小表示模拟精度越高。NRMSE值越接近0表示模拟精度越高，当NRMSE<10%，表明模拟精度很高；当NRMSE为10%~20%，表明模拟精度高；当NRMSE为20%~30%，表明模拟精度合理；当NRMSE>30%，表明模拟效果差。R²越接近于1表明模型的解释程度越高。

2.3　NSGA-Ⅱ多目标优化算法

本研究采用改进的非支配排序遗传算法Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）对模型进行多目标优化求解。NSGA-Ⅱ作为当前最受欢迎的多目标遗传算法之一，凭借其高效的快速非支配排序过程、快速拥挤距离估计过程以及简洁的拥挤比较算子，在优化领域中展现了卓越的性能。该算法通过引入精英策略，能够有效处理多目标优化中的约束问题，确保在解的多样性和收敛性之间取得良好的平衡。此外，NSGA-Ⅱ在计算过程中简化了复杂性，使得算法的执行效率得以提升。

NSGA-Ⅱ算法的运算过程如下：首先，生成一个包含N个个体的随机初始种群，经过非支配排序后，利用遗传算法的交叉与变异操作生成第一代子代种群；随后，从第二代开始，将父代与子代种群合并，通过快速非支配排序和拥挤度评估，挑选出合适的个体组成新一代父代种群；再根据遗传算法生成新的子代种群，重复以上步骤，直到满足预设的迭代次数。

基于这个算法，分别构建了针对玉米和向日葵的水肥配置优化模型。优化目标兼顾作物产量，灌溉水利用效率和氮肥偏生产力的最大化，优化变量是灌水量和施肥量，约束条件为灌溉总量和施肥总量的下限与上限。即：

优化目标\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}Y\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{I}\mathrm{W}\mathrm{U}\mathrm{E}\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{P}\mathrm{F}\mathrm{P}\mathrm{N}\end{array}\right.（7）

约束条件\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le I\le I_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ F_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le F\le F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right.（8）

式中：Y为产量，kg/hm²；IWUE为灌溉水利用效率，kg/m³；PFPN为氮肥偏生产力，kg/kg；I为生育期灌溉总量，m³/hm²；I_min设置为0，玉米和向日葵的I_max分别设置为2 400和1 350 m³/hm²；F为生育期施氮量，kg/hm²；玉米和向日葵的F_min分别设置为56和75 kg/hm²，F_max分别设置为280和375 kg/hm²。

灌溉水利用效率IWUE和氮肥偏生产力PFPN的计算公式如下：

\mathrm{I}\mathrm{W}\mathrm{U}\mathrm{E}=\frac{Y}{I}（9）

\mathrm{P}\mathrm{F}\mathrm{P}\mathrm{N}=\frac{Y}{F}（10）

式中：IWUE，kg/m³；PFPN，kg/kg；Y为作物产量，kg/hm²；I为生育期灌溉总量，m³/hm²；F为生育期氮肥施入量，kg/hm²。

水肥制度优化流程如下：首先，随机生成初始灌溉、施肥制度，调用经率定与验证后的AquaCrop模型模拟出产量代入目标函数，生成初始解，随后进行遗传迭代，得到Pareto非劣解集。最后，使用熵权-TOPSIS法对Pareto解集进行综合评价，筛选得分前30%的优质解，以25%—75%分位数生成当前优化目标下的最优水肥区间。本研究在评估计算精度和运行成本后，对玉米和向日葵均采用50个个体进行迭代 500次后得到优化结果。

2.4　只考虑作物产量最大化的优化方法

本研究对比了只考虑作物产量最大化的传统优化方法与本研究多目标优化方法获得的结果。这里作物产量最大化的优化方法是利用率定好的AquaCrop模型，基于当地经验灌水定额，以1%施肥步长对玉米和向日葵进行水氮场景模拟分析，玉米和向日葵分别进行了2 511和2 268个不同水氮情景下的模拟。通过筛选产量排名前20%的高产情景，进一步运用Bootstrap方法对其进行95%置信区间的统计分析，最终确定在产量最大化目标下玉米和向日葵的水氮施用范围。

3　结果与分析

3.1　AquaCrop模型率定及验证效果

3.1.1　玉米产量、灌溉水利用效率及氮肥偏生产力校验结果

采用2023年各处理实测数据对玉米产量、IWUE、PFPN进行率定，并采用2024年W1N3处理实测数据进行验证，结果见图3。可见：2023年产量模拟值与实测值间的NRMSE和R²分别为13.68%、0.49（图3（a）），IWUE模拟值与实测值间的NRMSE和R²分别为13.26%、0.85（图3（b）），PFPN模拟值与实测值间的NRMSE和R²分别为12.36%、0.85（图3（c））；2024年产量、IWUE、PFPN模拟值与实测值间的RE分别为3.78%、3.85%和3.80%。各处理模拟值与实测值的相对误差均在合理范围内，表明模型能够准确地模拟研究区玉米生长发育情况。

3.1.2　向日葵产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力校验结果

本研究采用2023年各处理实测数据对向日葵产量、IWUE、PFPN进行率定，2022年各处理实测数据进行验证，结果见图4。可见，各处理下向日葵产量、IWUE和PFPN模拟值与实测值间的NRMSE分别为4.11%、4.03%和4.05%，R²分别为0.65、0.98和0.97，且各处理下模拟值与实测值间的RE较小。上述结果表明模型对鄂尔多斯黄河南岸灌区向日葵的模拟精度很高，能准确反映不同水肥投入下产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力的动态变化。

3.2　基于稳产—增效多目标的水肥优化结果

3.2.1　玉米最优水肥优化结果

以玉米产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力为优化目标，经NSGA-Ⅱ算法优化计算得到的非劣散点图见图5。可见：氮肥偏生产力>50 kg/kg时，产量与氮肥偏生产力表现出明显的反向制约关系，即氮肥偏生产力越大产量越小；氮肥偏生产力较低处散点分布较少且产量值偏低，产量高值多集中在氮肥偏生产力为48~53 kg/kg；从灌溉水利用效率的角度看，散点主要分布于灌溉水利用效率为6~8 kg/m³处，且随着灌溉水利用效率增大产量呈现出减小的趋势。此外发现灌溉水利用效率和氮肥偏生产力也表现出互相制约的关系，即随着氮肥偏生产力的增加，散点的灌溉水利用效率逐渐降低。

根据熵权法得到产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力的权重分别为10.49%、72.02%和17.49%，使用TOPSIS法对Pareto解集进行优劣排序，筛选得分前30%的优质解，并采用25%—75%分位数区间以排除灌溉量或施氮量过高或过低的解，最终得到玉米生育期最优灌溉总量为1 280~1 520 m³/hm²，最优施氮量为212.8~243.6 kg/hm²。

3.2.2　向日葵最优水肥优化结果

以向日葵产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力为优化目标，经NSGA-Ⅱ算法优化计算得到的Pareto前沿分布详见图6。可见产量与氮肥偏生产力呈显著负相关趋势，即当氮肥偏生产力提高时，向日葵的产量往往相应下降，这种趋势揭示了在资源利用效率与作物产量之间存在一定的权衡。此外，散点在灌溉水利用效率为6~8的区域分布较为密集，说明该区间内的解具有较高的可行性与稳定性，而在灌溉水利用效率较高的区域，散点数量明显减少，反映出在实现更高灌溉水利用效率的同时，可能难以同时满足其他2个目标的最优要求。

根据熵权法得到产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力的权重分别为24.09%、70.70%和5.21%，使用TOPSIS法对Pareto解集进行优劣排序，筛选出得分前30%的优质解，并采用25%—75%分位数区间以排除不符合实际的极端值，最终得到向日葵生育期水氮总用量最优区间分别为900~1 100 m³/hm²和232.5~273.75 kg/hm²。

需要指出的是，本研究中玉米和向日葵的最优水肥区间分别基于率定期2023年的气象数据求得。结合降水距平分析，玉米试验区2023年生育期降水与多年平均值相近，代表了典型的平水年情景；向日葵试验区2023年生育期降水显著偏少，代表了典型的枯水年情景。实际生产中，应据此基准结合当年的旱涝预报进行适度微调。

3.3　多目标优化的水肥配置与基于试验的最大水肥投入的对比

将原试验中所采用的最大水肥投入措施（玉米W3N3，向日葵W3N2）与多目标优化下的水氮用量最优区间中位数进行对比（表4），结果显示，相比于最大投入，玉米和向日葵多目标优化方案下的灌溉量与施氮量普遍显著减小，其中玉米灌溉量减少了40%，施氮量减少了21%；向日葵最优灌溉量和施氮量相比最大投入方案分别减少了26%和31%。

将表4中的水氮施用数据代入AquaCrop模型，模拟玉米与向日葵的产量、灌溉水利用效率及氮肥偏生产力，多目标优化方案下Y、IWUE及PFPN相对于最大水肥投入方案的百分比见图7。可见：与最大投入方案相比，虽然多目标优化方案下玉米产量减少17.3%，但用更少的资源投入实现了更高的资源利用效率，其中灌溉水利用效率较最大投入方案显著提升37.9%，氮肥偏生产力提升4.7%（图7（a））；向日葵多目标优化方案下产量为4 063 kg/hm²，较最大投入方案减少8.7%，灌溉水利用效率和氮肥偏生产力分别比最大投入方案增加23%和32.4%（图7（b））。综上，与追求最大水肥投入相比，多目标优化下的灌溉施肥制度可以保持产量损失在可接受范围内，并在有效减少资源投入的同时显著提高水肥利用效率。

3.4　多目标优化的水肥配置与传统只以产量作为优化目标的对比

基于只考虑作物产量最大化的传统优化方法，得到玉米高产情景下的灌溉量和施氮量分别为1 844~1 904 m³/hm²与232.5~237.5 kg/hm²；向日葵高产情景下的灌溉量和施氮量分别为974~1 017 m³/hm²与313.2~319.1 kg/hm²。将上述区间的中位数代入AquaCrop模型，模拟最大化产量方案下玉米与向日葵的产量、灌溉水利用效率及氮肥偏生产力，并与本研究多目标优化方法的结果对比（图8）。可见：多目标优化方案下玉米产量虽相比最大化产量方案降低9.4%，但灌溉水利用效率提高20.7%（图8（a）），且水氮施用量分别减少25.0%和7.1%；向日葵虽产量和灌溉水利用效率较最大化产量降低6.2%，但氮肥偏生产力提高14.2%（图8（b）），且施氮量减少17.9%。

4　讨 论

基于AquaCrop和NSGA-Ⅱ算法，通过多目标优化求解同时满足高产和高水氮利用效率，本研究得到玉米生育期最优水氮用量为1 280~1 520 m³/hm²与212.8~243.6 kg/hm²，向日葵生育期最优水氮用量为900~1 100 m³/hm²与232.5~273.75 kg/hm²，对比曹雪松等^［17］综合节水、高产和高效优化出鄂尔多斯黄河南岸灌区玉米生育期灌水量为3 600~4 200 m³/hm²，施氮量约552 kg/hm²，远高于本研究所优化的水氮区间，这可能是由于上述研究未采用覆膜处理，覆膜能有效抑制土壤水分蒸发，提高土壤保水能力，减少作物生育期的灌溉需求，还能提高地温，加速养分矿化，提高氮肥利用率。此外，曹雪松等^［17］研究中种植密度显著高于本研究，且受限于作物品种和试验年份的差异，可能导致水肥需求显著增加。苗世龙等^［16］通过回归模型寻优获得玉米生育期最优水氮用量为1 800~2 046 m³/hm²与210~249.2 kg/hm²，而本研究优化得到的灌水总量较小，但施肥区间相近。究其原因可能是苗世龙等^［16］研究强调了高产的优化，因而灌溉量与本研究只用最大产量优化时得到的方案相近。何锐^［18］提出向日葵全生育期最优水氮施用量分别为1 350 m³/hm²和300 kg/hm²，本研究优化的灌水区间和施肥区间相对较小，可能由于其仅针对有限水肥处理的结果进行综合评价，而本研究借助AquaCrop模型能够探索更多精细化场景的结果，从而获得综合高产、高水氮利用效率的最适区间。

为进一步提升研究的系统性与完整性，本研究将鄂尔多斯黄河南岸灌区两大支柱作物（玉米与向日葵）置于同一多目标优化框架下进行深度交叉对比，旨在揭示不同作物生理特性与区域环境对水肥管理优化的驱动作用。首先，玉米作为典型的C4高产粮食作物，其生物量积累对水氮投入极为敏感，导致其多目标平衡下的需水量下限（1 280 m³/hm²）和需氮量下限（212.8 kg/hm²）显著高于向日葵；而向日葵作为深根系、耐旱型经济油料作物，在面临水肥胁迫时表现出更强的资源寻获能力与稳产韧性。其次，玉米试验区与向日葵试验区具有截然不同的环境，直接塑造了两者Pareto非劣解集的空间分布形态差异。在枯水年高蒸发与沙性土双重强迫下，向日葵的优化结果更加倾向于“控水保肥”以防深层渗漏；而在平水年与保水性较好的条件下，玉米的优化空间则具有更大的“以水促肥”弹性。这种基于多作物、多生境的系统性对比，有效克服了聚焦单一作物易陷入局部生境过拟合的局限，使研究结论对整个鄂尔多斯黄河南岸灌区不同分区的农业水土资源统筹管理更具实践指导意义。此外，研究中还发现基于熵权法计算的多目标优化方案下，玉米和向日葵灌溉水利用效率的权重分别为72%和71%，显著高于产量和氮肥偏生产力，说明灌溉水利用效率在不同水肥处理上存在巨大差异，是综合评价解集优劣性的关键驱动因素，而产量和氮肥偏生产力的表现则相对均匀。从实际生产的角度看，推广节水灌溉技术、提升水分管理精细化水平，可获得最显著的综合效益提升。相比于最大化产量的单目标优化，本研究的多目标优化方案在稳产的前提下，实现了水氮投入和利用效率的综合优化。这一发现与近年来在其他作物上的多目标水肥优化结论高度契合^［30-34］。因此，将AquaCrop等水文机理模型与多目标优化算法结合，能够有效打破传统粗放农业中“单一产量导向”带来的资源浪费壁垒，在缓解面源污染风险与维持农业经济效益之间寻求最优平衡点。

以往使用作物模型与优化算法结合进行水肥管理制度优化的研究较少，大多数研究仍依赖于田间灌溉试验进行优化，效率较低，无法同时实现多目标优化，难以获得最优的灌溉施肥方案，且缺乏针对鄂尔多斯黄河南岸灌区作物模型的适应性研究。

本研究结合AquaCrop模型与NSGA-Ⅱ算法，为灌区精准灌溉和施肥技术研发提供了新思路。然而，由于试验数据较为有限，难以全面覆盖不同土壤类型、气候条件和管理措施下的作物响应情况，模型的泛化能力还有待进一步提高。需要指出的是，本研究所推导的最优水氮方案受限于设定的水文年型与地下水边界条件。在AquaCrop模型模拟中，本研究采用了固定地下水埋深设定（玉米试验区为3.0 m，向日葵试验区为1.5 m），然而，鄂尔多斯黄河南岸灌区受黄河水情及集中引黄灌溉的综合影响，地下水位往往存在显著的时空动态变化。在实际生产中，若遇丰水年或地势低洼导致地下水位较浅时，作物对浅层地下水的利用量将大幅增加，此时地表实际灌溉需求应在本研究推荐的最优区间基础上进行适应性调整。此外，本研究采用固定的玉米与向日葵品种，未考虑不同品种之间在生长特性、产量表现及资源利用效率等方面的差异，而不同品种可能引发管理措施的进一步调整^［35］。本研究仅分别独立探讨玉米和向日葵在单一连作模式下的水肥优化区间，缺乏对复杂多作物间套作系统模拟的能力，尚未对耦合区域尺度的种植模式进行系统水土资源空间配置优化。后续研究中应该进一步提高模型的可适用性，为鄂尔多斯黄河南岸灌区农业的高效、可持续发展提供全面的科学的理论和技术支持。

5　结 论

本研究以鄂尔多斯黄河南岸灌区为研究区，采用结合AquaCrop模型和NSGA-Ⅱ算法的耦合优化框架，探究了玉米和向日葵在生育期内的最优水肥配置方案。主要结论如下：

1）AquaCrop模型率定和验证结果表明，模型能够较准确地反映研究区玉米和向日葵生长发育情况。验证期，模拟的玉米产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力与实测值之间的相对误差均<5%，模拟的葵花产量、灌溉水利用效率和氮肥偏生产力与实测值之间的相对误差均<8%。

2）基于多目标优化算法NSGA-Ⅱ，在平水年气候背景下，推荐鄂尔多斯黄河南岸灌区玉米生育期最优水氮用量为1 280~1 520 m³/hm²与212.8~243.6 kg/hm²；在枯水年气候背景下，向日葵最优水氮用量为900~1 100 m³/hm²与232.5~273.75 kg/hm²。

3）与传统只以作物产量为优化目标的结果相比，多目标优化方法能够在稳产的前提下，显著节约灌水量和施肥量，进而显著提高水氮资源的利用效率。

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基金资助

鄂尔多斯市科技重大专项(ZD20232303)

国家自然科学基金面上项目(42071327)