基岩正断层错动浅埋隧道铰接式衬砌损伤响应与减灾效果

Damage response and disaster reduction effect of articulated lining in shallow buried tunnels subject to bedrock normal fault displacement

摘要

针对土质浅埋隧道下伏基岩断层错动威胁结构运营安全的问题，基于已有试验，建立基岩正断层错动下浅埋隧道的数值模型，结合混凝土损伤塑性模型（CDP）研究铰接式节段隧道结构的损伤响应规律、耗能机理和减灾效果，探讨铰接设计柔性接头的纵向位置、连接方式、连接长度、弹性模量以及节段衬砌长度对减灾效果的影响。研究结果表明：铰接设计的柔性接头可通过变形耗能显著降低断层错动对衬砌的损伤；断层错动位置与柔性接头重合时减灾效果最佳，与节段衬砌中点重合时减灾效果较弱；增大接头长度、减小弹性模量或减小节段衬砌长度可进一步提升减灾效果。研究结论为浅埋隧道铰接抗断设计提供理论依据。

Abstract

Based on existing experiment, a numerical model of shallow buried tunnels under the influence of bedrock normal fault displacement is established to address the threat to structural operation safety caused by underlying bedrock fault displacement in soil shallow buried tunnels. Combined with the Concrete Damage Plasticity (CDP) model, the damage response law, energy dissipation mechanism, and disaster reduction effect of articulated segmented tunnel structure were investigated. The influence of longitudinal position, connection type, connection length, elastic modulus of articulated design flexible joints and segmented lining length on disaster reduction effect was explored. The results demonstrate that the flexible joints in articulated design can significantly reduce lining damage through deformation energy dissipation; the best disaster reduction effect is achieved when the fault displacement position coincides with the flexible joint, while the effect is weaker when it coincides with the midpoint of the lining segment; increasing the joint length, reducing the elastic modulus, or shortening the segmented lining length can further enhance the disaster reduction effect. The research conclusion can provide theoretical basis for anti-fault articulated designs in shallow-buried tunnel.

Graphical abstract

关键词

正断层 / 浅埋隧道 / 铰接设计 / 柔性接头 / 减灾效果 / 损伤响应

Key words

normal fault / shallow tunnel / articulated design / flexible joint / disaster reduction effect / damage response

0 引言

城市轨道交通是公共基础设施的重要组成部分，对经济发展和社会稳定具有深远的战略意义^[1]。国内诸多城市位于高烈度地震区，部分城市如北京、太原、乌鲁木齐等还存在多条活动断裂带，地下工程施工面临严峻的挑战^[2-3]。虽然各国出台的相关法律法规均规定，设计地上和地下构筑物时应避免穿越活动断裂带，但由于隧道具有明显的线性特征，设计和施工过程中不得不穿越活动断裂带及其影响区域。研究穿越活动断裂带的浅埋地下结构的力学响应特性并提出相应的抗断设计方法，对防止结构整体倒塌、保障生命安全具有重要的现实意义。

为保障隧道的安全运营，对于穿越活动断裂带的隧道结构需制定合理的设防策略。目前，学者对抗断减灾设计法开展了大量的研究。SHAHIDI等^[4]针对穿越活动断裂带的伊朗输水隧道，采用铰接设计法，在节段衬砌间填充塑性混凝土柔性材料，以适应断层错动引起的变形，并通过数值模拟确定了节段衬砌长度和柔性连接宽度。JALALI^[5]以穿越Pourkan-Verdij断层的伊朗Karaj 输水隧洞为研究对象，将断层影响范围内的混凝土衬砌划分为1.3 m长的独立节段，并对节段间的接缝进行密封处理。胶州湾第二海底隧道^[6]和滇中引水^[7]等工程均采用柔性接头的抗断设计法。蒋树屏等^[8]阐述了穿越活动断层隧道结构的超挖和铰接抗错断设计的工作原理，并总结了相应的抗断设计方法。刘学增等^[9-10]通过模型试验研究设置柔性接头的跨断层隧道的变形特性，验证了柔性接头在减灾方面的有效性。孙飞等^[11]通过开展地铁隧道分段式衬砌结构穿越倾角为60°正断层的大型剪切错动模型试验，研究正断层黏滑错动下隧道结构的响应规律。王明年等^[12]、崔光耀等^[13-14]通过断层黏滑错动模型试验，研究减震缝与减震层的减震效果。孙风伯等^[15]通过理论推导得出隧道最大设缝间距并通过实验进行验证。CUI等^[16]通过模型试验研究设置减震层的抗断方法，研究表明当减震层分别设置在围岩与初衬之间、初衬与二次衬砌之间时，抗断效果最佳。杜修力等^[17]通过自主设计的试验装置研究走滑断层运动下采用铰接设计的隧道力学响应规律及破坏模式，发现铰接设计可显著降低隧道结构的力学响应，减灾效果显著。

目前，抗断设计主要采用超挖、铰接及减震层设计法，其中，铰接法在穿越活动断裂带以及地质不稳定区域的隧道施工中应用最为广泛，其工作原理^[8]如下：将整体隧道分隔成若干相对独立的节段衬砌，在连接处填充刚度较小的柔性材料（例如纤维混凝土、橡胶止水带和塑性混凝土等），通过柔性接缝处的变形来消纳断层错动引起的剪切位错变形，从而降低隧道结构的拉伸、压缩、剪切以及弯曲损伤，保障隧道结构灾后主体功能完整，降低修复成本。本文基于已有离心模型试验，构建浅埋隧道穿越正断层的三维数值模型，通过模型试验来验证数值模型的可靠性，结合混凝土损伤塑性模型（CDP），探究采用铰接式抗断措施的隧道的损伤响应规律、耗能机理和减灾效果，并对铰接式抗断措施的关键设计参数进行敏感性分析，以期为跨基岩正断层错动下浅埋隧道抗断设计提供参考。

1 有限元模型的建立与验证

1.1 模型建立

断层运动对隧道的影响主要分为两种类型：①断层运动由基岩处传播至地表，引起显著的土层破裂变形，严重威胁位于断层破裂路径附近的隧道；②隧道直接穿越位于基岩处的断层破碎带，断层滑动面处的巨大位移导致隧道结构严重损毁。针对第①类情况，CAI等^[18]通过离心机试验分析了正断层错动作用下砂土地层隧道结构的力学响应特性，发现隧道沿竖向产生压缩变形，沿水平向产生拉伸变形，推测隧道拱腰处混凝土易开裂。在断层作用下，隧道结构还会伴随剪切、压缩、弯曲以及扭曲破坏^[19]。文献[18]的离心机试验装置及断层纵剖面示意见图1。该试验通过液压加载装置实现断层错动，断层倾角为70°，断层走向与隧道轴向垂直。ANASTASOPOULOS等^[20]研究表明，采用有限元方法进行断层错动分析所得结果更符合模型试验结果。因此，本文采用有限元软件ABAQUS进行数值模拟，模型参数与CAI等^[18]离心机试验参数一致，见表1。土-隧道三维有限元模型见图2。

土-隧道三维有限元模型尺寸为57.5 m（长）×17.5 m（宽）×25.0 m（高），隧道外径为5.0 m，厚度为0.36 m，埋深为7.5 m，上下盘纵向长度之比为1∶2。砂土采用理想弹塑性模型并服从Mohr-Coulomb破坏准则，衬砌采用线弹性模型。砂土与隧道之间采用面面接触，法向采用硬接触，切向采用罚函数摩擦接触，摩擦系数为0.24^[21]。

1.2 边界条件与模型验证

边界条件设置见图3。在设置地应力平衡时，模型侧边界施加法向约束，底部施加固定约束，顶部为自由边界。在施加断层位移^[20]时，释放上盘底部及侧向边界的法向约束，并在相应位置施加位移载荷来模拟断层错动。

对上盘施加竖向位移0.8 m，相应的水平位移为0.291 m。距隧道轴心8.8 m处土层的竖向位移及拱顶纵向应变见图4，其中，试验值取自文献[18]。由图4可以看出，土层竖向位移和隧道拱顶纵向应变与模型试验结果均较为吻合，验证了数值模型的可靠性。

混凝土塑性损伤参数见表2。由于客观条件限制，模型试验无法全面反映隧道的纵向响应。孙飞等^[11]研究表明，在正断层错动作用下，上盘内隧道拱顶纵向压缩，而下盘内隧道拱顶纵向拉伸。为了充分反映隧道的力学响应特性，根据文献[22]，最终确定数值模型尺寸为120 m（长）×30 m（宽）×25 m（高）。鉴于弹性模型无法考虑正断层错动大变形条件下混凝土结构在塑性阶段的刚度退化情况，且无法量化隧道结构的破坏程度，本文采用混凝土损伤塑性模型来模拟正断层错动作用下隧道的损伤破坏。混凝土等级为C30，密度为2 500 kg/m³，弹性模量为30 GPa，泊松比为0.2。

2 铰接设计耗能机理及减灾效果

2.1 节段衬砌与柔性连接长度确定

SHAHIDI等^[4]研究表明隧道最大节段衬砌长度应小于等于正、负弯矩最大值之间的距离。隧道纵向弯矩与拱顶竖向位移见图5。图5（b）中红色箭头所指位置处基岩发生错动。由图5可知，隧道拱顶竖向位移与土层竖向位移一致，弯矩沿纵向呈反对称分布，在错动面两侧33 m范围内变化剧烈，之后逐渐减小并趋于稳定。假设正、负弯矩最大值对应的两点之间距离为L_M，节段衬砌长度为L_j，柔性接头长度为L_R，根据文献[4]，可得L_j≤L_M=33 m。

铰接式节段隧道变形示意见图6。断层错动竖向位移、节段衬砌长度及柔性接头长度满足

L_{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{\Delta }u}{{\phi }_{\mathrm{u}}{L}_{\mathrm{j}}}，（1）

式中：\mathrm{\Delta }u为断层错动竖向位移，m；{\phi }_{\mathrm{u}}为衬砌发生弯曲的极限弯曲曲率；L_R为柔性接头长度，m。

参考李鹏^[23]的研究结果，{\phi }_{\mathrm{u}}取0.015。考虑目前混凝土衬砌台车的长度一般为6～12 m，假设数值模型中节段衬砌长度L_j与断层错动竖向位移\mathrm{\Delta }u分别为12 m和0.2 m，计算可得柔性接头长度为1 m。柔性接头内径、外径及壁厚尺寸与隧道衬砌横断面保持一致。

为确定隧道纵向设防总长度，将纵向转角定义为沿隧道纵向每延米竖向位移的变化量，转角示意见图7。其中，点A、点B为隧道初始位置；点A´、点 B´为断层错动作用下隧道发生变形后的位置。隧道纵向转角为

\theta =\frac{u_{\mathrm{2}}-u_{\mathrm{1}}}{L_{AB}}，（2）

式中，u₂、u₁、L_AB 分别为BB´、AA´、AB两点之间的距离。

根据图5（b），得到隧道转角纵向分布曲线，见图8。断层错动穿过柔性接头中点工况见图9。

由图8可知，隧道变形主要集中在纵向坐标为-20～20 m内。由于断层错动时衬砌纵向转角最大值位于纵坐标为-5 m处，应在此处设置柔性接头。考虑到断层错动的影响范围，在纵向坐标为-31～22 m内布设节段式衬砌，铰接设计总长度为53 m。

2.2 柔性接头参数

柔性连接材料应具有较高的抗拉强度与韧性，从而保证在应变较大的情况下不发生脆性破坏，继续保持一定的强度与防水性。在数值模型中，考虑到柔性连接材料韧性较好，因此采用弹性模型^[24] 进行模拟。柔性接头与节段衬砌之间采用绑定连接方式。柔性连接材料参数如下：容重为1.0 kN·m^-3；弹性模量为7.8 MPa；泊松比为0.47。

2.3 铰接设计耗能机理分析

断层错动本质上是能量释放过程，模型结构内部各种能量相互转换，总能量守恒。分别设置整体式隧道和铰接式节段隧道两种数值模拟工况，施加正断层竖向位移0.200 m，水平向位移0.073 m。在相同位移下，作用在整体式隧道和铰接式节段隧道的能量是相等的。通过比较整体式、铰接式节段隧道结构的损伤耗能，可间接得到柔性接头吸收的能量，从而明确铰接式设计法的减灾机理。

整体式与铰接式节段隧道结构损伤耗能对比见图10。由图10可知，随着正断层竖向位移的增大，整体式与铰接式节段隧道结构的损伤耗能可分为3个发展阶段，即无损伤耗能阶段、缓慢损伤耗能阶段和快速损伤耗能阶段。对于整体式隧道，当正断层竖向位移为0～0.010 m时，衬砌结构处于无损伤耗能阶段，保持弹性工作状态；当正断层竖向位移为0.010～0.030 m时，衬砌结构处于缓慢损伤耗能阶段，开始发生损伤破坏；当正断层竖向位移超过0.030 m后，衬砌结构进入快速损伤耗能阶段，损伤速率开始加快。当正断层竖向位移达到0.200 m时，衬砌结构损伤耗能达到39 903.1 J。对于铰接式节段隧道，当正断层竖向位移为0～0.043 m时，衬砌结构处于无损伤耗能阶段；当正断层竖向位移为0.043～0.120 m时，衬砌结构进入缓慢损伤耗能阶段，柔性接头通过自身变形吸收了断层错动作用在衬砌结构上的能量；当正断层竖向位移超过0.120 m后，衬砌结构损伤耗能急剧增加；当正断层竖向位移达到0.200 m时，衬砌结构损伤耗能达到最大值，为17 040.4 J。

通过对比不同正断层竖向位移下整体式、铰接式节段隧道结构的损伤耗能可以看出，当正断层竖向位移一定时，铰接式节段隧道结构的损伤耗能远小于整体式隧道，这是由于柔性接头可通过自身变形吸收断层错动作用在衬砌结构上的能量，表明通过设置合理的柔性接头，可有效削弱断层错动对隧道结构造成的损伤。

2.4 铰接设计减灾效果分析

整体式与铰接式节段隧道结构损伤云图对比见图11。由图11（a）可知，隧道等效塑性应变沿下盘拱顶向上盘拱底分布，与正断层错动轨迹一致。整体式隧道等效塑性应变的最大值为5.277×10^-3，出现在纵坐标为-5 m的拱腰处。设置铰接接头后，衬砌结构等效塑性应变最大值为8.826×10^-4，减小了83.27%。铰接式节段隧道塑性应变损伤范围显著缩小，且主要集中在铰接接头附近。

当C30混凝土达到极限抗拉强度（2.01 MPa）或极限抗压强度（20.1 MPa）时，对应的拉伸、压缩损伤因子分别为0.225 6与0.357 7（见表2）。可认为拉伸损伤因子大于等于0.225 6的单元为拉伸损伤单元，即拉伸损伤体积，压缩损伤因子大于等于0.357 7的单元为压缩损伤单元，即压缩损伤体积。整体式隧道拉伸损伤体积为146.47 m³，压缩损伤体积为13.50 m³，拉伸破坏范围大于压缩破坏范围。由图11（b）和图11（c）可知，虽然铰接式节段隧道与整体式隧道结构的最大拉伸损伤因子均为0.953 4，但与整体式隧道相比，铰接式节段隧道拉伸损伤体积为61.78 m³，减小了57.74%；最大压缩损伤因子为0.471 8，减小了46.31%，拉伸损伤体积为0.32 m³，减小了97.6%。由图11（d）可知，剪应变沿隧道轴线两侧对称分布，最大剪应变出现在拱腰或拱脚处。整体式隧道剪应变的最大值为1.29×10^-2，铰接式节段隧道剪应变的最大值为6.815×10^-4，减小了94.72%。由此可见，设置柔性接头有利于衬砌结构更好地适应断层错动变形，可有效削弱断层错动对结构的破坏。

3 铰接设计减灾效果影响因素分析

3.1 柔性接头纵向位置

考虑到断层错动面与柔性接头纵向位置的关系可能对隧道破坏程度产生影响，将断层错动面设置在节段衬砌中点处，见图12。施加正断层竖向位移0.200 m，水平向位移0.073 m，断层错动穿过节段衬砌中点工况见图13。

令工况1为断层错动面通过柔性接头，工况2为断层错动面通过节段衬砌中点，工况3为整体式隧道。不同工况下损伤指标对比见图14。由图13和图14可知，与工况3相比，工况2衬砌结构等效塑性应变最大值为3.512×10^-3，减小了33.45%；剪应变最大值为1.251×10^-2，减小了3.02%；最大拉伸损伤因子为0.953 4，与工况3相同；拉伸损伤体积为54.83 m³，减小了62.57%；最大压缩损伤因子为0.804 2，减小了8.27%；压缩损伤体积为3.01 m³，减小了76.93%。与工况1相比，工况2衬砌结构等效塑性应变最大值增大了297.92%；剪应变最大值增大了1 735.66%；最大拉伸损伤因子相等，拉伸损伤体积减小了12.68%；最大压缩损伤因子增大了70.45%，压缩损伤体积增大了840.62%。通过以上分析可知，与断层错动面通过柔性接头相比，当断层错动面通过节段衬砌中点时，隧道损伤程度较高。产生这种现象的原因是当柔性接头设置在断层错动最不利位置（工况1）时，能最大限度地消耗断层错动产生的能量，显著减小隧道的剪应变。断层错动面通过节段衬砌中点时，与整体式隧道相比，剪应变略有减小。为最大程度地降低断层错动作用下隧道的破坏程度，应在断层错动位置设置柔性接头。

3.2 柔性接头连接方式

考虑到实际断层错动过程中，柔性接头与节段衬砌可能发生相对位移，部分学者将柔性接头与节段衬砌的连接方式设为摩擦接触^[25]。本文将柔性接头与节段衬砌之间设置为摩擦接触，摩擦系数取0.2，其他参数保持不变。为防止模型出现不收敛问题，减小施加的正断层竖向位移，取0.14 m，相应的水平位移为0.051 m，断层错动位置通过柔性接头。不同连接方式下隧道的塑性损伤云图见图15，损伤指标对比见图16。

由图15和图16可知，绑定与摩擦接触两种连接方式下等效塑性应变的最大值分别为6.037×10^-4和1.851×10^-5；剪应变的最大值分别为5.157×10^-4和7.572×10^-4；最大拉伸损伤因子均为0.953 4，拉伸损伤体积分别为31.7 m³和2.09 m³；最大压缩损伤因子分别为0.392 3和0.137 3；压缩损伤体积分别为0.049 m³和0。对比可知，节段衬砌之间设置为摩擦接触时，隧道衬砌结构所受损伤更小。这是由于摩擦接触连接方式下允许柔性接头与节段衬砌发生相对滑动，柔性接头可吸收较多的地层变形。

绑定与摩擦接触两种连接方式的特点如下：绑定连接方式下，衬砌结构受损严重，模型容易收敛；摩擦接触连接方式下，衬砌结构受损较轻，模型不易收敛。通过以上分析可知，在工程设计中，若摩擦接触工况下模型不收敛，可考虑采用绑定连接的方式进行模拟计算，这样既符合包络设计原则，也利于模型收敛。

3.3 柔性接头弹性模量

取柔性接头弹性模量E_j为78 MPa、780 MPa，施加正断层竖向位移0.200 m，水平向位移0.073 m，错动位置通过柔性接头，不同柔性接头弹性模量下各损伤指标云图见图17，损伤指标对比见图18。

由图17和图18可知，与E_j为7.8 MPa的工况相比，E_j为78 MPa、780 MPa工况下，等效塑性应变最大值分别为3.875×10^-3和7.498×10^-3，分别增大了339.04%和749.53%；剪应变最大值分别为2.569×10^-3和2.733×10^-3，分别增大了276.96%和301.03%；最大拉伸损伤因子均为0.953 4；拉伸损伤体积分别为110.88 m³和140.14 m³，分别增大了79.49%与126.83%；最大压缩损伤因子分别为0.821 0和0.828 6，分别增大了74.01%与75.63%；压缩损伤体积分别为7.62 m³和7.94 m³，分别增大了2 281.25%和2 381.25%。通过对比可知，随着柔性接头弹性模量的增大，柔性接头吸收的断层错动变形减少，隧道损伤破坏程度较高，损伤体积增大。

3.4 节段衬砌长度

取节段衬砌长度为4 m、8 m，施加正断层竖向位移0.200 m，水平向位移0.073 m，断层错动位置通过柔性接头。不同节段衬砌长度下隧道塑性损伤云图见图19，损伤指标对比见图20。由图19和图20可知，与节段衬砌长度为12 m工况相比，节段衬砌长度为8 m、4 m工况下，等效塑性应变最大值分别为7.600×10^-4和6.178×10^-4，分别减小了13.89%和30.00%；剪应变最大值分别为7.457×10^-4和9.041×10^-4，分别增大了20.56%和46.34%；最大拉伸损伤因子均为0.953 4；拉伸损伤体积分别为49.83 m³与22.99 m³，分别减小了19.34%和62.79%；最大压缩损伤因子分别为0.436 9和0.396 3，分别减小了7.39%和16.00%；压缩损伤体积分别为0.22 m³和0.12 m³，分别减小了31.25%和62.50%。通过对比可知，随着节段衬砌长度的减小，隧道损伤破坏程度减弱，损伤体积减小。在实际工程中，应尽量选择短型柔性节段衬砌。

3.5 柔性接头长度

取柔性接头长度L_R为0.5 m、1.5 m，施加正断层竖向位移0.200 m，水平向位移0.073 m。不同柔性接头长度下隧道塑性损伤云图见图21，损伤指标及损伤体积对比见图22。

由图21和图22可知，与L_R为0.5 m工况相比， L_R为=1 m与1.5 m工况下等效塑性应变最大值分别为8.826×10^-4和1.697×10^-4，分别减小了71.07%和94.44%；剪应变最大值分别为6.185×10^-4和7.660×10^-4，分别减小了78.04%和73.02%；3种工况下最大拉伸损伤因子均为0.953 4；拉伸损伤体积分别为61.78 m³和5.81 m³，分别减小了16.39%和92.14%；最大压缩损伤因子分别为0.471 8和0.125 9，分别减小了39.28%和83.80%；压缩损伤体积分别为0.32 m³和0，分别减小了90.44%和100%。通过对比可知，随着柔性接头长度的增大，隧道损伤破坏程度有所减弱，损伤体积减小。

4 结论

（1）采用铰接设计方法设置的柔性接头通过自身变形可有效吸收断层错动能量，降低衬砌结构的损伤耗能，削弱断层错动对结构的破坏。当柔性接头与断层错动位置重合时，柔性接头可最大程度地吸收断层错动能量，减灾效果最优。

（2）发生断层错动时，柔性接头与节段衬砌之间采用绑定连接比采用摩擦连接的衬砌结构损伤程度更严重。虽然柔性接头与节段衬砌之间采用摩擦接触更符合实际情况，但考虑到工程设计中的包络原则以及摩擦接触易导致模型计算不收敛等问题，在数值模拟时，柔性接头与节段衬砌之间可采用绑定连接方式来初步判断结构的破坏情况。

（3）柔性接头弹性模量、节段衬砌长度、柔性接头长度对铰接设计方法的减灾效果影响较大。柔性接头弹性模量越小、节段衬砌越短、柔性接头越长，越有利于柔性接头自身变形，从而更多地吸收断层错动产生的能量，降低衬砌结构的损伤耗能和破坏程度。

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基金资助

国家自然科学基金项目(42402283)

北京市教委科研项目(KM202410016016)