组合机器学习模型基坑沉降变形预测方法研究

Research on foundation pit settlement deformation prediction method based on combined machine learning model

摘要

为实现基坑地表沉降高精度预测，采用卷积神经网络、BP神经网络和长短期记忆神经网络算法构建基坑沉降变形基础预测模型，基于熵值法和CRITIC权重法建立组合预测模型，并以基坑变形监测数据为基础，对单一预测模型和组合预测模型的预测精度进行评估。研究结果表明：与单一预测模型相比，熵值法组合预测模型的平均绝对误差最大降低91.80%，均方误差最大降低99.40%，平均绝对百分比误差最大降低91.50%；CRITIC法组合预测模型的平均绝对误差最大降低86.04%，均方误差最大降低98.19%，平均绝对百分比误差最大降低85.52%，组合预测模型比单一预测模型的性能更优。研究结果可为提高基坑地表沉降预测精度及保障基坑施工安全提供参考。

Abstract

Foundation pit excavation will cause the surrounding soil to settle, and may even cause disasters such as cracks in adjacent buildings or underground pipelines, so it is of great significance to predict the deformation of foundation pit in advance for the safety of foundation pit engineering. In order to achieve high-precision prediction of foundation pit surface settlement, this paper utilized convolutional neural network (CNN), BP (back-propagation) neural network and long short term memory (LSTM) neural network algorithms to construct a foundation pit settlement deformation prediction model. Based on the entropy method and the CRITIC weight method, three machine learning algorithms were combined to establish a combinatorial prediction model. Based on the foundation pit deformation monitoring data, the accuracy of the single prediction model and the combined prediction model used in this paper was evaluated. The results show that compared with the prediction model of a single machine learning algorithm, the average absolute error of the combined entropy method prediction model is reduced by 90.79%, the mean square error by 99.44%, and the average absolute percentage error by 90.33%. The average absolute error of the combined prediction model of the CRITIC method was reduced by 86.40%, the mean square error was reduced by 98.31%, and the average absolute percentage error was reduced by 84.94%. The combined prediction model proposed in this paper has better prediction performance than that of the single model, and the research is of great significance to improve the prediction accuracy of foundation pit surface settlement and ensure the safety of foundation pit construction.

Graphical abstract

关键词

基坑 / 组合预测 / 机器学习 / 熵值法 / CRITIC法

Key words

foundation pit / fusion prediction / machine learning / entropy method / CRITIC method

0 引言

随着城市化进程的推进，基坑工程向更深、更复杂的趋势发展，深基坑开挖必然引起地表沉降。在施工活动以及周边环境的干扰下，地表沉降监测数据常存在一定误差。如何有效地利用历史数据建立可靠的预测模型，并对未来地表沉降进行精准预测，对于指导基坑施工、保障既有建筑和基础设施的安全运营意义重大^[1-3]。

随着人工智能技术的发展，基于神经网络的多种算法被广泛应用于基坑、隧道、大坝的变形预测研究。为克服传统预测方法难以全面利用监测数据、分析因素单一及简化假设等缺陷，学者们将神经网络理论引入地表沉降预测，例如BP神经网络模型^[4-7]、自回归模型^[8]、MMF模型^[9]、支持向量机^[10]等，并在实际应用中取得了较好的成效。随着基坑施工方法和技术的不断发展，地表沉降的波动日益严重，线性模型和传统方法已无法满足精准预测需求。近年来，新兴的深度学习模型，例如长短时记忆神经网络^[11-12]、卷积神经网络^[13]等，已应用于地表沉降预测，且预测性能较好。通过组合不同模型和方法，可改善预测能力，提高预测精度。文献 [14]～文献[17]研究表明，组合预测模型的预测精度优于任意单一预测模型的预测精度，具有更好的实际应用价值。

为克服单一预测模型在适应性、预测精度和稳定性等方面的缺陷，本文以沈阳市沈河区方家栏车站为研究对象，结合卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）、BP（back-propagation）神经网络、长短期记忆（long short term memory，LSTM）神经网络三种算法模型，基于熵值法和CRITIC法建立组合预测模型，并对基坑施工引起的周边地表沉降进行预测分析。通过与实测沉降值对比，结合多个指标评估组合预测模型的精度和可靠性，为机器学习模型在基坑周围地表沉降方面的预测提供参考。

1 地表沉降预测模型

基坑地表变形是一种具有时序动态特性的复杂多变动态函数。与传统的数值分析法和解析法相比，机器学习在数据预测方面表现出色，具有较强的容错能力和较快的预测识别速度。机器学习是多元非线性动力学系统，可灵活方便地对多成因的复杂未知系统进行高度建模，实现对深基坑周边地表沉降变形的预测^[18]。在基坑沉降预测时，不同神经网络模型优势各异：CNN能有效捕捉沉降数据在空间的特征；传统BP神经网络具备强大的非线性拟合能力，但无法考虑监测点之间的空间关系，可能影响预测精度； LSTM神经网络克服了传统循环神经网络在学习长期依赖关系时的梯度问题，但与组合模型相比，单一LSTM模型在处理复杂数据时表现不佳。

单一模型简介如下。

（1）卷积神经网络

CNN是一种前馈神经网络^[19]，它通过卷积和池化操作提取数据之间的相互关系，并使用少量参数来表示数据的空间特征。其中，卷积层通过设置卷积核对输入数据进行离散卷积运算，提取空间特征；池化层通过取最大值或平均值等操作对卷积核内的数据进行降采样，去除冗余信息并保留关键特征。CNN可根据内核大小，从输入的时间序列数据中提取有用特征。本文通过MATLAB建立CNN预测模型，卷积核大小为3×1，池化深度为2，采用ReLU函数作为激活函数。迭代次数为800，初始学习率为0.005，学习率下降因子为0.1，经过600次训练后，学习率为0.000 5。

（2）BP神经网络

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，包括输入层、隐含层和输出层，具有泛化能力强等特点^[20]。本文通过MATLAB软件的newff函数创建一个前向反馈神经网络，利用train函数进行神经网络的模型训练。将数据集作为输入，基坑地表变形作为输出，进行模型的训练和学习。为防止陷入死循环，保证预测精度，结合工程实际，设置BP神经网络预测模型的隐含层节点数为5，误差阈值为6×10^-6，学习率为0.01，迭代次数为1 400。训练过程中神经网络的权值和偏置会不断更新，误差逐渐减小。

（3）长短期记忆神经网络

HOCHREITER等^[21]提出的LSTM是递归神经网络（RNN）的变形。SHERSTINSKY^[22]对LSTM进行了改进。LSTM构建了专门的记忆存储单元，通过时间反向传播算法对数据进行训练，可解决RNN存在的梯度消失及无长期依赖的问题。假设输入LSTM的时间序列为 X ={x₁,x₂,…,x_t }，其中，x_t 为输入第t个细胞的时间序列。上一个细胞的输出 h_t-1和状态 c_t-1，输出为当前细胞的输出 h_t 和状态 c_t^[23]。输入门、遗忘门、输出门和中间向量分别为

i_t=\sigma \left({\mathit{W}}_i{x}_t+{\mathit{U}}_i{\mathit{h}}_i\right)，（1）

f_t=\sigma \left({\mathit{W}}_f{x}_t+{\mathit{U}}_f{\mathit{h}}_t\right)，（2）

o_t=\sigma \left({\mathit{W}}_o{x}_t+{\mathit{U}}_o{\mathit{h}}_t\right)，（3）

{\tilde{\mathit{c}}}_t=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathit{W}}_c{x}_t+{\mathit{U}}_c{\mathit{h}}_t\right)，（4）

式（1）～式（4）中：\sigma \left(\cdot \right)为激活函数； W_i 、 W_f、W_o、W_c 均为输入过程的权重矩阵； U_i 、 U_f 、 U_o 、 U_c 均为状态转移权重矩阵；\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left(\cdot \right)为双曲正切函数^[24]。

第j个LSTM的单元时间t的记忆单元{\mathit{c}}_t^j为

{\mathit{c}}_t^j=i_t^j{\tilde{\mathit{c}}}_t+f_t^j{\mathit{c}}_{t-\mathrm{1}}^j，（5）

式中：i_t^j、f_t^j分别为第j个单元的输入门、遗忘门；{\mathit{c}}_{t-\mathrm{1}}^j为上一个时刻神经元的输出。

记忆单元更新后，当前隐含层为

{\mathit{h}}_t^j=o_t^j\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathit{c}}_t^j\right)，（6）

式中，o_t^j为第j个单元的输出门。

通过MATLAB软件建立LSTM预测模型，时间步长为1，隐含层神经元个数为4，输入层和输出层均设1个节点。在模型训练环节，采用自适应矩估计（Adam）算法。为防止模型出现过拟合问题，在训练过程中学习率逐渐递减。初始学习率为0.005，学习率下降因子为0.1，最大迭代次数为1 200，并将数据归一化至[0,1]区间。

2 组合权重算法模型

通过对CNN、BP神经网络和LSTM进行加权可得到组合预测模型，确定组合权重是构建组合机器学习模型的核心^[25]。组合预测模型的建立方法较多，例如等权组合法、非线性组合法等。本文采用熵值法和CRITIC权重法构建组合预测模型，并采用3种单一预测模型对基坑地表沉降进行预测，假设y(t)(t=1,2,…,n)为第t期基坑地表沉降的实际监测值；{\widehat{y}}_i(t)为第i个（i=1,2,3）预测模型对第t期地表沉陷变形的预测值；w_i为第i个单一预测模型对基坑地表沉降变形预测的权重，满足

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{w}_i=\mathrm{1}{w}_i\ge \mathrm{0}\mathrm{。}（7）

利用确定的权重对各单一预测模型的预测结果进行加权处理，得到该时刻的预测沉降值为

\widehat{y}(t)={\widehat{y}}_{\mathrm{1}}(t)w_{\mathrm{1}}+{\widehat{y}}_{\mathrm{2}}(t)w_{\mathrm{2}}+{\widehat{y}}_{\mathrm{3}}(t)w_{\mathrm{3}}\mathrm{。}（8）

2.1 权重确定

（1）熵值法

熵值法根据评价指标的离散程度确定权重^[26]，则第i个模型预测的t时刻基坑变形量的指标值比重为

{\rho }_i=\frac{{\widehat{y}}_i(t)}{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^k}{\widehat{y}}_i(t)}，（9）

式中，k为时刻。

第i个模型的熵值为

{\alpha }_i=-\frac{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^k}{\rho }_i}{\mathrm{l}\mathrm{n}k}。（10）

第i个模型的差异性系数为

{\gamma }_i=\mathrm{1}-{\alpha }_i。（11）

则权重为

w_i=\frac{{\gamma }_i}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\gamma }_i}\mathrm{。}（12）

（2）CRITIC权重法

CRITIC权重法通过对比度和矛盾性对指标进行权重计算。假设数据集由n个数据样本构成，在此数据集的基础上定义m个指标，相应的数学描述如下。

用标准差来表示单一预测模型的对比度，即

{\sigma }_i=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}\left({\widehat{y}}_i(t)-y(t)\right)}{m-\mathrm{1}}}\mathrm{。}（13）

设模型i与其余模型的矛盾性为

f_i={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}\left(\mathrm{1}-{\gamma }_{ij}\right)，（14）

式中，\gamma_ij 为指标i与指标j的相关系数，采用皮尔逊相关系数。

设模型i信息承载量为

C_i={\sigma }_i{f}_i\mathrm{。}（15）

信息承载量越大，则权重w_i 越大，满足

w_i=\frac{C_i}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{C}_i}\mathrm{。}（16）

2.2 预测流程

将CNN、BP神经网络、LSTM三种预测模型通过熵值法和CRITIC法确定权重，建立组合预测模型。组合预测模型的基坑地表沉降变形预测流程见图1。

3 工程实例评估

3.1 工程概况

方家栏车站为沈阳市沈河区地铁3号线一期工程中间车站，位于方兴路与方和路交口，住宅区、公园与东塔机场交界处，沿方和路设置，车站附近建筑物、管线较多，施工环境非常复杂。为保证开挖过程中基坑本身及周围建筑物安全，在施工过程中，将基坑以及2H（H为基坑开挖深度）范围内的建筑物作为施工监测和保护的对象。车站主体结构的施工采用明挖法，基坑长为257.7 m，标准段开挖宽为20.8 m，深为16.99 m。基坑内支撑为混凝土支撑+钢管支撑，首道支撑为混凝土支撑，尺寸为800 mm×800 mm，水平间距为6 m。第二、三道钢支撑采用直径为609 mm、壁厚t为16 mm的钢管，水平间距为3 m。采用DS05水准仪进行监测，按国家一等水准测量技术要求作业，监测内容主要包括深层土体水平位移、围护桩桩顶水平位移以及竖向位移、地表沉降以及周围建筑沉降。基坑四周设有沉降测点，选取距坑边7 m处的监测点数据进行分析。基坑监测点剖面位置见图2。

3.2 基坑地表沉降预测

（1）模型构建

为便于数据分析和模型测试，在方家栏车站基坑的整个施工期内，对基坑地表沉降进行监测。选取2022年2月28日—2022年11月15日18断面DBC4002监测点处的232组数据进行分析预测。该时段数据完整包含了DBC4002监测点附近基坑开挖前、开挖过程中的地表沉降值。开挖一段时间后，基坑地表沉降在第56～77期变形规律明显，累计沉降量逐渐增大；在第138～156期，地表沉降不断增大最终趋于稳定；基坑开挖完成后，地表沉降逐渐趋于稳定。为分析基坑开挖过程中预测模型对不同阶段的适应性，选取基坑开挖过程中沉降规律较明显的两个阶段进行研究：第1阶段选取第56～72期为训练样本，第73～77期为测试样本；第2阶段选取第138~151期为训练样本，第152～156期为测试样本。

训练样本确定后，利用MATLAB软件进行编程，确定各预测模型算法，并通过实测数据进行模型测试。选择CNN、BP神经网络和LSTM预测模型进行训练与变形预测，利用熵值法和CRITIC权重法确定各模型权重，通过式（8）得到组合预测模型的预测值。不同方法下各预测模型的权重见表1。

（2）预测结果

DBC4002监测点处地表沉降实测值与预测值见图3。由图3可知，数据未发生突变时，各预测模型的预测值均与实测值较为接近。数据发生突变时，各预测模型的预测值与实测值存在较大差异。第2阶段第153～154期，LSTM模型预测结果误差较大，这是因为数据发生突变，模型在训练数据时发生过拟合，使得模型在预测训练样本以外的数据时出现偏差，预测效果不佳。相比之下，采用熵值法与CRITIC权重法构建的组合模型，其预测精度较高。

各预测模型预测结果与实测数据的相对误差见表2。由表2可知，CNN的最大相对误差为3.69%，最小相对误差为-0.79%，平均相对误差为1.35%。BP神经网络的最大相对误差为0.32%，最小相对误差为-2.18%，平均相对误差为-1.02%。LSTM的最大相对误差为1.54%，最小相对误差为-7.89%，平均相对误差为-2.03%。熵值法组合预测模型的最大相对误差为1.08%，最小相对误差为-0.95%，平均相对误差为-0.06%。CRITIC权重法组合预测模型的最大相对误差为1.75%，最小相对误差为-1.08%，平均相对误差为0.28%。对比可知，CNN和BP神经网络的平均相对误差较小，LSTM在第2阶段的预测结果出现较大偏差，基于熵值法、CRITIC权重法构建组合模型，其预测偏差较小，整体表现更为稳定。

各模型针对地表沉降预测的相对误差分布情况见图4。由图4可知， CNN在第1阶段预测效果较差，LSTM在第2阶段预测效果较差。在第1阶段预测中，熵值法组合模型的预测相对误差有4期在±1% 以内；CRITIC权重法组合模型的预测相对误差有3期在±1% 以内。在第2阶段预测中，熵值法组合模型的预测相对误差均在±1% 以内；CRITIC权重法组合模型的预测相对误差有4期在±1% 以内。整体来看，单一预测模型和组合预测模型的预测结果与实际监测值相比均存在一定误差。这是由于预测模型需利用前期实际监测数据构建训练样本，对模型进行训练后预测后期变形。基坑地表沉降受基坑施工方式、降雨、周边建筑环境等因素的影响，当地表沉降出现突变时，预测模型无法准确描述这种变化对变形的影响。此外，变形的实际监测值在监测条件、天气情况等多种因素的影响下，变形监测结果也存在一定误差，导致模型预测值与实际监测值出现偏差。

3.3 预测模型性能评估

为定量全面地评价预测效果，采用平均绝对误差E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}}、均方误差E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{S}}和平均绝对百分比误差E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}}来评估各模型的预测精度^[23,27]，分别为

E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|y_i-{\widehat{y}}_i\right|}{n}，（17）

E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\widehat{y}}_i-y_i{)}^{\mathrm{2}}}{n}，（18）

E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{{\widehat{y}}_i-y_i}{y_i}\right|}{n}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}，（19）

式（17）～式（19）中：n为监测期数；y_i为实测沉降值；{\widehat{y}}_i为预测沉降值。

根据式（17）～式（19），计算得到各预测模型的评估结果，见表3。不同阶段各模型预测精度对比见图5。

由表3和图5可知，与CNN、BP神经网络、LSTM模型相比，在第1阶段，熵值法组合模型E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}}、E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{S}}和E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}}的最大减小量分别为69.59%、88.89%和69.72%；在第2阶段，熵值法组合模型E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}}、E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{S}}和E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}}的最大减小量分别为91.80%、99.40%和91.50%。与CNN、BP神经网络、LSTM模型相比，在第1阶段，CRITIC权重法组合模型E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}}、E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{S}}和E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}}的最大减小量分别为63.16%、83.33%和62.96%；在第2阶段，CRITIC权重法组合模型E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}}、E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{S}}和E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}}的最大减小量分别为86.04%、98.19%和85.52%。通过对比可知，与CNN、BP神经网络、LSTM模型相比，熵值法组合模型、CRITIC权重法组合模型可降低E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}}、E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{S}}和E_{\mathrm{E}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}}，提高预测精度。

综合来看，熵值法组合模型和CRITIC法组合模型在基坑变形预测方面表现更优，特别是在降低预测的系统性偏差及提高预测准确性方面，明显优于单一模型。由于基础模型的选择对组合模型预测精度的影响较大，如何合理确定基础预测模型尚需进一步研究完善。

4 结论

针对基坑开挖引起的地表沉降问题，以CNN、BP神经网络、LSTM模型为基础，基于熵值法和CRITIC权重法构建基坑地表沉降组合模型，结合沈阳方家栏车站基坑实际地表沉降监测数据，通过评价指标验证组合模型精度，得到如下结论。

（1）基于熵值法和CRITIC权重法的组合预测模型，能够实现对单一模型（CNN、BP神经网络和LSTM）优势的有机整合，显著提高基坑地表沉降的预测精度。

（2）与单一模型相比，基于熵值法、CRITIC权重法构建的组合模型，其平均绝对误差、均方误差和平均绝对百分比误差均显著降低，预测性能优越，对提升基坑施工安全性和风险控制水平具有重要的参考价值。

深基坑变形是一个已知与未知、规律性与随机性并存的现实问题。本文选取的3种单一模型相对基础，在未来研究中，可针对实际问题选取其他更为合适的模型，进一步优化预测模型，为基坑地表沉降的高精度预测提供更为可靠的方法支持。

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基金资助

国家自然科学基金项目(42104019)

长三角科技创新共同体联合攻关课题(2022CSJGG1205)