四轴惯性复合激振模型及湿煤颗粒筛分研究

Four-axis inertial composite excitation model and screening of wet coal particles

摘要

针对传统振动筛在筛分难筛物料和湿物料时物料松散度低、筛面利用率有限，以及透筛率难以得到有效提高的问题，基于李萨如振动合成原理和力学分析，构建四轴惯性复合激振模型。通过强制齿轮传动控制激振模型的频率比和相位差，精确实现多种李萨如复合振动模式。将四轴惯性复合激振模型置于振动筛中，构建复合振动筛，并采用离散元法模拟振动筛面上物料群的筛分过程。搭建实验台，开展不同粒径、不同含水质量分数物料的筛分实验。研究结果表明：该复合振动筛可给筛上物料施加一个沿筛面宽度方向上的激振力，有效增加物料的往复运动，使物料更加松散，显著提高筛分效率。

Abstract

Aiming at the problems of low material looseness, limited utilization rate of screen surface and difficult to effectively improve the screening rate of traditional vibrating screen when screening difficult-to-screen materials and wet materials, a four-axis inertial composite excitation model is constructed based on Lissajous vibration synthesis principle and mechanical analysis. By forcing the gear transmission to control the frequency ratio and phase difference of the excitation model, a variety of Lissajous composite vibration modes are accurately realized. The four-axis inertial composite excitation model is placed in the vibrating screen to construct a composite vibrating screen, and the discrete element method is used to simulate the screening process of the material group on the surface of the vibrating screen. An experimental platform was built to carry out screening experiments of materials with different particle sizes and different water mass fractions. The results show that the composite vibrating screen can apply an exciting force along the width direction of the screen surface to the material on the screen, effectively increase the reciprocating motion of the material, make the material more loose, and significantly improve the screening efficiency.

Graphical abstract

关键词

四轴惯性复合振动 / 李萨如振动合成 / 力学分析 / 强制齿轮传动 / 湿煤 / 离散元法 / 筛分效率

Key words

four-axis inertial composite vibration / Lissajous vibration synthesis / mechanical analysis / forced gear transmission / wet coal / discrete element method / screening efficiency

0 引言

为了提高煤炭利用效率，国家通过技术创新和设备升级，鼓励煤炭企业采用先进的清洁利用技术，以降低能耗和污染物排放，实现煤炭资源的高效利用^[1]。筛分是选煤过程中的关键工序，广泛应用于选煤过程中的分级、脱水等^[2-3]。振动筛作为一种颗粒物料的分选设备，其构造简易、分选可靠，被广泛应用于矿山、煤炭等行业^[4-6]。实际生产中，传统振动筛在处理高湿度、黏性煤炭时，存在着筛分效率低、筛孔易堵塞等问题。

离散元法（discrete element method，DEM）是用于分析颗粒运动行为及力学特性的数值模拟计算方法，是基于牛顿第二定律计算离散颗粒运动行为的有效数值模拟技术，在离散颗粒物质领域应用广泛，如煤炭工程^[7-8]、农业工程^[9]、化学工程^[10]等。许多学者采用仿真技术对振动筛设备进行研究。胡国玉等^[11]基于离散元法对核桃壳仁混合物的振动筛分工艺进行研究，确定了透筛率最高时的最佳工艺参数组合。陈智权^[12]使用DEM-FEM耦合方法研究模拟椭圆振动筛筛分煤炭的过程，研究了椭圆长轴和短轴比、振动频率、振动方向等因素对筛分效率的影响。唐弦等^[13]通过EDEM-Recur Dyn联合仿真研究了湿煤聚团与弛张筛筛板碰撞解聚机理及影响因素。张昊晨^[14]研究组合清理筛的工艺参数对其筛分性能的影响，并探究颗粒在筛分过程中的运动规律。

上述研究多偏重传统振动筛的数值模拟和振动参数的优化研究，对惯性复合振动筛的振动力学机理方面的研究较少。针对这一现状，本研究首先分析了传统惯性振动激振原理，发现能够合成的振动模式有限，然后根据李萨如振动合成原理^[15]构建平面无质心力矩四轴惯性复合激振模型。通过调节模型中的齿轮齿数比和偏心转子的初始位置，实现频率比和相位差的调节，以此为基础合成多种复合振动模式。选取频率比为2∶1、相位差为0°的四轴惯性复合激振模型置于振动筛中，构建新型复合振动筛模型，并对该模型筛面上物料群的筛分过程进行了模拟研究和实验验证。本研究以期对未来新型惯性复合振动筛的开发和应用提供理论参考。

1 四轴惯性复合振动筛

1.1 常见激振器工作原理

目前常见的振动筛有单轴圆振动筛、双轴直线振动筛、双轴椭圆振动筛和三轴椭圆振动筛，这些振动筛的激振工作原理见图1。

图1（a）为单轴圆振动激振工作原理^[16]。惯性单振子m绕振动体质心O转动，产生离心力，带动振动体产生圆振动。图1（b）为双轴直线^[17]、椭圆振动原理。质量为m₁、m₂的两个振子关于振动体质心O对称布置，转动半径均为r，且以相同角速度ω等速反向转动。m₁=m₂时，2个偏心振子的激振力沿X方向的分力相互抵消，仅合成沿Y方向的简谐直线振动；m₁\nem₂时，在X、Y方向各存在一个简谐直线振动，且会绕质心O发生摆振，两者可合成近似椭圆的振动。图1（c）为 三轴椭圆振动激振原理^[18-19]。3个偏心振子运动半径均为r， 1个质量为m₁的振子处于振动体质心O处，2个质量为m₂的振子关于质心O对称布置，两侧振子旋转角速度均为ω₂，转向相反。m₁=m₂、ω₁=ω₂时，3个偏心振子在X、Y方向均产生一个合成的简谐直线振动，三者可合成椭圆振动；m₁=m₂、ω₂=2ω₁时，3个偏心振子亦可在X、Y方向各产生一个合成的简谐直线振动，三者可合成相位差为0°的双椭圆振动。

上述激振器都是利用质量不均匀的偏心振子做周期性转动，在特定方向合成周期性的简谐激振力，带动筛体振动，完成筛分工作^[20-23]。但对于较难筛分的黏性物料^[24]，传统振动筛的筛分能力明显不足，而复合振动筛在处理此类物料时具有较大优势，筛分效率明显提升^[25-28]。工业水平的不断发展，对振动筛的筛分效果和筛分效率的要求越来越高，因此新型惯性复合振动筛的研究与开发具有更为广阔的发展前景和实用价值。

1.2 李萨如振动合成原理

根据李萨如振动合成效应，2个相互垂直的不同相位、不同频率、不同振幅的简谐直线振动，可以合成直线振动、圆振动、椭圆振动、双椭圆振动以及振动轨迹更加复杂的振动模式，见表1。

前文提到的单轴、双轴、三轴激振器仅能实现直线、圆和椭圆振动，难以实现表1中频率比为2∶1或3∶1、相位差为45°或90°的振动合成，即复合振动模式不能涵盖表1中所有的振动模式。由此本文提出四轴惯性复合激振模型，可合成表1中的9种振动模式。

1.3 四轴惯性复合激振模型

（1）激振模型

根据李萨如振动合成原理可知，通过调节2个相互垂直的简谐直线振动的频率比和相位差，可以实现多种复杂运动轨迹的复合振动。基于此，提出了四轴复合激振模型，其工作原理见图2。

图2中，4根轴均装有偏心振子，且绕质心O呈圆周对称布置。该振动系统X向、Y向支撑弹性元件的刚度分别为k_x 、k_y。左右一对频率为ω₂、质量为m₂振子在X方向的激振力相互抵消，合成Y方向的简谐直线振动，上下一对频率为ω₁、质量m₁振子在Y方向的激振力相互抵消，合成X方向的简谐直线振动，然后X、Y方向的简谐直线振动将合成李萨如复合振动，此合成不会在质心O处出现摆振力矩。

（2）强制齿轮传动

四轴惯性复合激振可产生2个相互垂直的简谐直线振动，但仅满足表1中李萨如振动合成的基础条件，要完全合成表1中的9种振动模式，需要保证频率比和相位差。为有效地控制频率比和相位差，本文提出强制齿轮传动方案，齿轮的传动结构见图3。

传动结构由5根轴组成，其中轴Ⅰ为主动轴，其余4轴为从动轴，各轴通过齿轮传动。轴Ⅰ上有齿数不同的传动齿轮1、齿轮2，4根从动轴上各有1个齿轮。齿轮4与齿轮5啮合，齿数相同，保证轴Ⅱ和轴Ⅳ转速相同，转向相反。齿轮3与齿轮6啮合，齿数相同，保证轴Ⅲ和轴V转速相同，转向相反。齿轮4、齿轮5和齿轮3、齿轮6不在一个平面内，互不干扰。齿轮1与齿轮5啮合，传动比为i₁=Z₅/Z₁；齿轮2与齿轮3啮合，传动比为i₂=Z₃/Z₂。通过齿轮齿数控制i₁、i₂，上下振子a₁、a₂的转速、左右振子b₁、b₂的转速，通过改变上下两轴和左右两轴的转速比，控制上下两轴偏心振子、左右两轴的偏心振子的频率比。

4根从动轴均装有偏心振子。4个偏心振子安装在同一个平面，同时每根轴上的偏心振子角度可以调整。各轴之间通过齿轮啮合强制转动，各轴偏心振子的相对位置始终固定，由此便可在X，Y向合成出具有不同相位差的简谐直线振动，合成为李萨如复合振动。

改变4根轴上偏心振子的初始位置，便可使X向和Y向的简谐直线振动产生相位差。频率比、相位差、偏心振子初始位置与李萨如振动曲线的对应关系见表2。

1.4 复合振动筛运动原理分析

基于李萨如振动合成原理，以表2中频率比为2∶1、相位差为0°的四轴惯性复合激振模型为例进行研究。如图4所示，该四轴惯性复合激振模型振动平面与筛面成夹角δ放置在振动体质心处。S₁沿Z轴方向，S₂与X轴夹角为δ，则筛体在振动平面内按照复合振动曲线S运动。

振动平面原点O与筛体质心O'重合，筛体按照振动平面上的双椭圆轨迹运动。该振动在筛面（XOZ平面）的投影为双椭圆形振动，负责筛面物料的松散，在竖直平面（XOY平面）的投影为简谐直线振动，负责筛面物料的抛掷和输送。由此可知，双椭圆振动在筛体的X向、Y向、Z向分解为3个简谐直线振动，X向的简谐直线振动负责输送，Y向的简谐直线振动负责抛掷和物料松散，Z向的简谐直线振动负责物料的强化松散。与传统振动筛相比，该四轴惯性复合激振器可通过调节频率比和相位差合成多种李萨如复合振动模式，每种模式均可给振动筛提供沿筛面横向的激振力，强化了物料在筛面上的进一步松散，有效提高了物料的透筛率。

2 离散元数值模拟验证分析

2.1 仿真参数设置

使用含水质量分数为5%的湿煤颗粒作为研究对象，按粒度级别分为易筛颗粒、难筛颗粒和不透筛颗粒^[29]。其中，易筛颗粒相对粒度为0.2～0.7（相对粒度为颗粒粒径与筛网的筛孔尺寸之比），生成颗粒数占50%，难筛颗粒相对粒度为0.7～1，生成颗粒数占30%，不透筛颗粒相对粒度大于1，生成颗粒数占20%。按照相对粒度等级随机生成，每秒生成2 000个颗粒。根据翟酉湘等^[30]的研究，利用 GEMM（generic EDEM material model） 颗粒通用材料数据库，设置湿煤颗粒间的表面能、材料物理，以及接触参数。设置图6中S₁向的频率、振幅分别为10 Hz、2 mm，S₂向的频率、振幅分别为20 Hz、2 mm，瑞丽时间步长为3×10^-5 s，仿真时长为15 s。在相同实验条件下，保证振动筛能耗相同，设置无横向力振动筛（直线振动筛）频率和振幅分别为20.8 Hz、2 mm。

2.2 仿真结果分析

对比筛分稳定时的筛分状况，仿真结果见图5，其中，红色颗粒为不透筛颗粒，绿色颗粒为难筛颗粒，黄色颗粒为易筛颗粒。如图5（a）所示，直线振动筛筛分湿煤颗粒时，料层堆积厚度明显增加，与筛分干煤颗粒相比，出料端的可透筛颗粒也显著增多，导致筛分效果变差。直线振动筛、复合振动筛在筛分湿煤颗粒时的筛分效果见图5（b），对比可见复合振动筛在筛分湿煤颗粒时，料层厚度较小，表明复合振动筛能够有效提高物料的分散程度。观察出料端颗粒的透筛情况发现，直线振动筛出料端含有较多的可透筛颗粒，复合振动筛的出料端可透筛颗粒较少，透筛效果良好。图5（b）黑色框1中，筛上颗粒在直线振动模式和复合振动模式下的力链分布情况见图5（c）。从图5（c）可以看出，复合振动筛面上的料层力链分布相对松散且均匀，表明颗粒间的力链结构被打破，相互作用力较弱。直线振动筛面上的料层力链分布较为密集，颗粒间的稳定性较强，内部力链结构难以打破，进而影响物料的分散度。分析上述筛分效果出现的原因是在复合振动作用下，颗粒受力多样化，相较于直线振动仅受到X向、Y向的激振力，复合振动增加了Z向（筛面横向）的激振力，使颗粒群充分松散。

两种振动模式下，筛面颗粒沿横向的受力见图6。复合振动下，颗粒在横向受力较大，平均受力为直线振动的9.11倍，证明颗粒在筛面宽度方向上的运动趋势更大，增强了颗粒在横向的流动性，有效打破了物料堆积产生的强力链结构，增加了颗粒体系内部的松散程度。

筛分效率是衡量振动筛筛分能力的重要指标，对比振动筛筛分效率可直接反映筛分性能的优劣。筛分效率^[5]的计算公式为

\eta =\frac{(\alpha -\theta )(\beta -\alpha )\times \mathrm{100}}{\alpha (\beta -\theta )(\mathrm{100}-\alpha )}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}，（1）

式中：\alpha为入料中小于规定粒度的细粒质量占比，%；\theta、\beta分别为筛上物、筛下物中小于规定粒度的细粒质量占比，%

筛分效率对比见图7。统计筛分稳定时筛上物（图7黑色框1）和筛下物（图7黑色框2中）的颗粒个数，再根据式（1）计算振动筛的筛分效率。

5～15 s内直线振动筛筛分干、湿煤颗粒的筛分效率见图7（a）。可知，直线振动筛在筛分干煤颗粒时，平均筛分效率为93.0%，在筛分湿煤颗粒时，平均筛分效率仅为84.0%。由此看出，直线振动筛在筛分湿煤颗粒时的筛分效率明显降低，筛分能力欠佳。5～15 s内直线振动筛、复合振动筛筛分湿煤颗粒的效率对比见7 （b），可知，复合振动筛筛分湿煤颗粒的平均筛分效率为95.4%，比直线振动筛高 11.4%，这说明复合振动筛筛分湿物的效率较高，优势明显。

3 实验验证

3.1 振动筛实验平台搭建

为验证复合振动筛的筛分效果，探究添加横向力后，筛分效果是否提高，制作了简易复合振动筛实验平台，见图8。根据设计尺寸，采用4 mm厚的亚克力板切割出筛体的左、右侧挡板及上下横梁，2 mm厚的亚克力板切割出后侧挡板和接料板，选定激振电机及其固定器。减振弹簧的尺寸为Ф1.5 mm×22 mm×40 mm，筛网材料为钢，筛孔尺寸为2.5 mm×2.5 mm，筛丝直径为0.5 mm。使用热熔胶粘接筛体的挡板和接料板，使用螺栓和角码连接横梁与筛体，并固定激振电机和减振弹簧。

2个高频激振电机在筛箱前、后对称布置，由1个调速器控制，以保证上下两个激振电机的频率相同，形成图4中沿S₁方向的激振力。2个低频激振电机在筛箱上、下对称布置，由1个调速器控制，以保证左右2个激振电机的频率相同，形成图4中沿S₂方向的激振力。通过调节2个调速器调节上下和左右两组激振电机的频率，给筛体施加横向振动。当4个激振电机同时工作时，可形成2个相互垂直的简谐直线振动，合成李萨如复合振动，当只有2个高频激振电机工作时，该实验装置相当于直线振动筛，无横向力的作用。

3.2 试验用煤颗粒的制备

经过初筛，得到不透筛颗粒和透筛颗粒，其中透筛颗粒包括难筛颗粒和易筛颗粒。仿真中，设置不透筛颗粒占比20%、难筛颗粒占比30%、易筛颗粒占比50%，筛孔尺寸为2.5 mm×2.5 mm。实验中，选取的煤炭颗粒见图9，不同粒度的颗粒质量如下：不透筛颗粒40 g（粒径为2.5～3.5 mm）；难筛颗粒100 g（粒径为1.8～2.5 mm）；易筛颗粒60 g（粒径为1～1.8 mm）。

根据廖文等^[31]的研究，可在干煤颗粒中加入适量水以作湿煤颗粒使用，湿煤颗粒的含水质量分数为

w=\frac{m_{\mathrm{W}}}{m_{\mathrm{2}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}，（2）

式中： m_W为干煤中加入水的质量，kg；m₂为干煤的质量，kg。

按照以上方法，制成含水质量分数为5%的湿煤物料用于本实验。将混合后的湿煤物料均匀地从筛体入料端倒入，经振动筛分后，收集筛下物料颗粒和筛尾物料颗粒，并称取颗粒质量。

3.3 实验筛分结果

根据振动筛工作原理，调整两对调速器的转速，可以改变两组激振器的频率。关闭低频激振电机，仅开启高频激振电机，可进行无横向力（直线振动）的筛分实验。同时开启低频、高频激振电机，可进行有横向力（复合振动）的筛分实验，设定高、低频电机的转速比分别为2∶1或3∶1，以确保左右和上下两组激振电机的频率比为2∶1或3∶1。为确保试验结果的准确性，在相同实验条件下，分别进行直线振动筛分与复合振动筛分，每种筛分方法做5组实验，再由式（1）计算筛分效率，结果见图10。

由图10可见，5组直线振动筛的筛分效率分别为78.6%、80.1%、79.3%、80.6%和78.8%，平均筛分效率为79.5%。试验得到平均筛分效率与仿真模拟得到的结果相比，两者相差4.52个百分点。频率比为2:1的复合振动筛的筛分效率分别为91.6%、90.5%、91.3%、91.0%和90.1%，平均筛分效率为90.9%，相较于直线振动筛分，平均筛分效率提高了11.4个百分点。与仿真模拟得到的筛分效率95.4%相比，试验结果低了4.5个百分点。为继续验证添加横向力后的筛分效率是否有效提高，设定高频电机与低频电机的转速比为3∶1，以确保其频率比为3∶1，计算筛分效率分别为88.3%、90.3%、91.5%、89.5%和89.2%，平均筛分效率为89.8%，相较于直线振动的平均筛分效率提高了10.3个百分点。

对于干物料，添加沿Z轴的激振力，更容易破坏物料因堆积而产生的力链结构，使物料内部更松散，促进物料在筛面上形成分层，由此粒径小的物料更容易穿透筛网，透筛率更高。对于含液体的黏性物料，更容易促使固相物料摆脱液体液桥力的束缚，完成筛分。因此，四轴惯性复合振动筛在湿物料领域具有广泛的应用前景。

4 结论

依据李萨如振动合成原理，构建四轴惯性复合激振模型，并将该复合激振模型置于振动筛中，构建了复合振动筛。对四轴惯性复合激振模型和复合振动筛进行研究，得出以下结论。

（1）提出的四轴惯性复合激振模型，无质心力矩，可合成2个相互垂直的简谐直线振动，能精确地李萨如复合振动。通过强制齿轮传动，控制四轴惯性复合激振模型的频率比和相位差，可精确实现直线、圆、椭圆、双椭圆等多种复合振动模式。

（2）将频率比为2∶1、相位差为0°的四轴惯性复合激振模型置于振动筛中，构建复合振动筛。基于离散元法对该复合振动筛与直线振动筛筛面物料进行仿真，结果表明：复合振动筛可给筛上物料施加沿筛面宽度方向的激振力，使物料更加松散，分层效果更加显著，筛分湿颗粒时，筛分效率明显提高。

（3）通过简易复合振动筛实验台开展湿煤颗粒筛分实验，结果表明与直线振动筛相比，复合振动方式的筛分效率提高10%～12%。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52305111)