煤层气井水平段气泡流时液相滞留效应及轨迹优化

Retention effects and trajectory optimization design of fluids in coalbed methane horizontal well sections under bubble flow regime

摘要

针对煤层气水平井段气泡流阶段井筒内流场分布特征不清、液体滞留效应影响不明的问题，应用COMSOL Multiphysics软件模拟气泡流态在4种水平段轨迹形态下的流场分布，分析不同水平井段轨迹形态、倾角等条件下气泡对液体流动的影响，并优化煤层气井水平段井眼轨迹。研究结果表明：随着倾俯角的增加，弓型井中气泡对液体的滞留效应最大，勺型井、上倾型井次之，下倾型井影响最小。当煤层上倾角度为8°～25°时，优先采用3°～7°的上倾型井眼轨迹；煤层上倾角度为0°～8°时，优先采用1°～4°的上倾型井眼轨迹；煤层下倾角度为0°～8°时，优先采用1°～4°的下倾型井眼轨迹。研究结论为煤层气水平井段轨迹优化设计提供理论指导。

Abstract

Aiming at the problems of unclear flow field distribution characteristics in the wellbore during the bubble flow stage of the coalbed methane horizontal well section and unknown influence of the liquid retention effect, COMSOL Multiphysics software was applied to simulate the flow field distribution under four kinds of trajectory patterns of the horizontal section during the bubble flow state. This study analyzed the influence of the bubbles on the liquid flow under different conditions such as trajectory pattern of the horizontal well section and inclination angle, and optimized the trajectory of borehole of the horizontal section of the coalbed methane wells. The results show that with the increase of dip angle, the stagnation effect of bubbles on liquid is the largest in bow-type wells, followed by spoon-type wells and upward-dipping wells, and the influence of downward-dipping wells is the smallest. When the upward inclination angle of the coal seam is 8°-25°, the upward inclination type wellbore trajectory of 3°-7° is preferred; when the upward inclination angle of the coal seam is 0°-8°, the upward inclination type wellbore trajectory of 1°-4° is preferred; when the downward inclination angle of the coal seam is 0°-8°, the downward inclination type wellbore trajectory of 1°-4° is preferred. The research conclusions provide theoretical guidance for the optimal design of horizontal well section trajectories for coalbed methane.

Graphical abstract

关键词

水平井段 / 气泡流 / 水平井井型 / 倾俯角 / 井眼轨迹 / 滞留效应 / 流场分布

Key words

horizontal well section / bubble flow / horizontal well type / dip angle / wellbore trajectory / retention effect / flow field distribution

0 引言

煤层气水平井具有达产速率快、采收率高、综合经济效益高等特点，已成为煤层气开发的主要井型之一^[1-2]。水平井钻井过程中由于受到现场施工条件、钻井技术、钻遇率等因素的影响，水平段的井眼轨迹主要包括4种形态^[3-4]：上倾型（以上倾角钻进）、下倾型（以下倾角钻进）、弓型井（以上凸型钻进）、勺型井（以下凹型钻进）。不同的井型导致排采过程液体滞留效应不同。

目前，研究人员通过理论分析的方法建立判识模型研究井筒内液体滞留效应。其中，李闽模型纳入高速气流携带液体变形等影响因素，建立了临界携液模型，适用于直井段^[5]；K-H波动理论模型考虑水平井的全井筒井身结构变化对井筒中流态及携液的影响，适用于煤层气水平井倾斜段^[6]；王琦模型和Barnea积液模型用于预测倾斜管道中气液两相流动，预测管道内积液特征^[7]。以上模型均基于Turner模型进行改进，较好地阐释了管道内液体的滞留效应。随着研究的不断深入，研究人员应用气-水两相流动模拟实验装置，开展了不同管径^[8]、气液相流量^[9]、井斜角度^[10]等条件下液体的滞留效应研究。结果表明：气相流速小于携液流速时，井筒容易产生液体的滞留效应^[11]；管径越大，井斜角度越大，滞留效应越严重^[12-14]。上述研究较好地阐释了环雾流阶段井筒内液相的滞留效应。

两相流阶段主要包括气泡流、段塞流、环雾流等阶段^[15-17]。液体滞留效应主要考虑气泡流阶段“气阻液”能力的强弱和环雾流阶段“气携液”能力的强弱，进行井筒内液体滞留效应的研究。目前，气泡流阶段中气泡对液体产出的影响缺乏精细化研究，并且初始排水阶段气液两相多以气泡流产出。基于此，本文借助COMSOL Multiphysics软件进行不同水平井型气泡流态下的气液运移数值模拟，对比不同水平段形态下的井筒内流场分布，研究不同影响因素下气泡流阶段液体的滞留效应，优化水平段井眼轨迹，以期为现场水平井段设计提供参考。

1 气泡流数值模拟实验方案

气泡流指的是气、液两相在裂隙或井筒中流动时，液相流中“携带”气泡流动的现象。根据气泡流的流动特点可知，气泡流发生的临界条件为：初始生成的气泡直径小于裂隙或井筒的直径，并且局部持气率小于30%。其数学模型^[18-19]为

，（1）

式中：D_{\mathrm{f}}为裂隙通道的直径，m；D_{\mathrm{e}}为初始气泡的直径，m；D_{\mathrm{0}}为注气通道的直径，m；\sigma为液相的表面张力，N·m；{\rho }_{\mathrm{l}}为液相密度，kg/m³；{\rho }_{\mathrm{g}}为气相密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；v_{\mathrm{r}}为两相流体相对速度，m/s；\phi为局部持气率；V_{\mathrm{g}}为局部气相的体积，m³；V_{\mathrm{l}}为局部液相的体积，m³；v_{\mathrm{g}}为气相的流速，m/s；v_{\mathrm{l}}为液相的流速，m/s。

煤层气水平井段有上倾型、下倾型、弓型和勺型4种形态。不同形态水平段气泡流的运移特征也不同。基于气泡流形成条件，采用COMSOL Multiphysics软件分别模拟气泡在4种形态水平段井筒内的运移情况。

1.1 模拟参数设置

模拟介质为甲烷和水。甲烷和水的物性参数以及通道内初始气液的体积分数见表1。

水平井排采的气、水两相流阶段，日产水量为0～30 m³，水平段套管内径约为0.124 m，井筒倾俯角通常为3°～5°。基于最大日产水量，设液体注入速度为0.03 m/s、气相注入速度为0.01 m/s。不同水平段形态下的模拟参数见表2。

1.2 几何模型构建

水平井多应用于缓倾斜煤层，因此，本文未考虑大倾角煤层，仅对近水平或缓倾斜煤层内水平井的井眼轨迹进行研究。为了更直接地观察模拟结果，选取长度L为3.5 m、管径D为0.124 m的水平段作为研究对象。针对4种井型，分别建立几何模型，并选用COMSOL Multiphysics软件中三角形结构网格将区域进行离散化，网格数量为 84 356。基于非线性、分离式、瞬态求解器进行瞬态模拟，并添加重力。其中，“跟端”是指水平井由造斜段进入水平段的靶点位置，“趾端”是指水平段末端。为了研究距井筒不同位置处气液流速变化规律，将距离趾端1.0 m、1.5 m、2.0 m、 2.5 m、3.0 m处分别标记为1、2、3、4、5。计算各标记处气液流速的平均值，并分析“跟端”和“趾端”处气液流速变化。模型示意见图1。

气液两相流动时体积分数的连续性方程^[20]为

\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial \left({\alpha }_{\mathrm{g}}{\rho }_{\mathrm{g}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\alpha }_{\mathrm{g}}{\rho }_{\mathrm{g}}{v}_{\mathrm{g}}\right)=\mathrm{0}\\ \frac{\partial \left({\alpha }_{\mathrm{l}}{\rho }_{\mathrm{l}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\alpha }_{\mathrm{l}}{\rho }_{\mathrm{l}}{v}_{\mathrm{l}}\right)=\mathrm{0}\\ {\nabla }^{\mathrm{2}}f=\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}f}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}f}{\partial y^{\mathrm{2}}}\\ {\alpha }_{\mathrm{g}}+{\alpha }_{\mathrm{l}}=\mathrm{1}\end{array}\right.，（2）

式中：{\alpha }_{\mathrm{g}}和{\alpha }_{\mathrm{l}}分别为含气饱和度和含水饱和度；\nabla为梯度算子；t为时间，s；x向为气液流体运移的方向，y向与x向垂直；f为气液运移过程中所受的力，N。

动量方程为

\frac{\partial {\rho }_p}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\rho }_p{\mathit{v}}_p\right)=\mathrm{0}，（3）

\frac{\partial \left({\rho }_p{\mathit{v}}_p\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\rho }_p{\mathit{v}}_p{\mathit{v}}_p\right)=-{\nabla }_p+

{\rho }_p\mathrm{g}+F+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla {\mathit{v}}_p+\nabla {{\mathit{v}}_p}^{\mathrm{T}}\right)\right]，（4）

式中：{\rho }_p为第p相的密度，kg/m³；{\mathit{v}}_p为p相法相流速，m/s；\mu为动力黏度，\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot \mathrm{s}；F为作用在流体上的曳力、升力、壁面润滑力、湍流扩散力共同作用的合力，N。

2 气泡流数值模拟实验结果

为了区分不同井眼轨迹形态，引入倾角和俯角分别表示上倾型和下倾型井眼轨迹的倾伏程度。其中，倾角的大小表示上倾型井的井筒趾端高于跟端的程度。倾角越大，趾端相对越高。俯角的大小表示下倾型井的井筒跟端高于趾端的程度。俯角越大，跟端相对越高。

上倾型水平井段内流场分布见图2。由图2可以看出，气液两相进入水平井段后，气泡向入口端运移，入口端液体体积分数较低。随着气泡的产生，入口端顶部气泡聚并，逐渐堵塞气、液入口，阻碍液体产出，最终导致入口处液体体积分数最低。

由于下倾角气体只在入口端聚并，离入口端较远处液体体积分数无明显变化。气液两相液体流速始终小于单相液体流速，且不同倾角标记处 1～5的液体流速变化量均较小。气液界面处流体流动速度最大，最大可达到0.331 m/s。

下倾型水平井段内流场分布见图3。由图3可以看出，气液两相进入水平井段后，气泡沿通道顶部运移，随着俯角增大，气泡直径逐渐增加，液体体积分数降低。液体流速大于气体流速，气泡增大到一定程度时会发生离散，在气液运移过程中再次发生聚并，通道内体积分数变化随之更明显。

标记处1的两相流状态液体流动速度均大于单相流状态液体流动速度，其他标记处单相流液体流动速度均大于两相流液体流动速度。俯角为3°时两相流液相速度与单相流液相速度最接近，气泡产生的干扰影响较弱。俯角为5°和俯角为7°时，在标记处4发生突变，速度变化量增加。气泡主要存在于通道顶部，致使通道内顶部与底部速度差较大，最大相差1 m/s。

不同形态水平段井筒内流场分布见图4。

由图4可知，勺型井时气泡不断在入口处聚集，占用部分产液通道，入口处气体体积分数最低。运移到后半段时，由于液体自身重力作用，通道不利于液体产出，此处液体产出受气泡影响较小，液体体积分数变化不明显。由于弓型井中间部分较高，气泡在中间部分聚集形成气团，液体体积分数最小。当气团逐渐变大时，分离出部分气泡随液体产出。对比不同井型，下倾型井从标记处1到标记处5，单相流液相流速与两相流液相流速的差值逐渐增加，在标记处5差值最大。上倾型井各标记处单相流液相流速与两相流液相流速几乎相同，流动相对稳定。弓型井最高处流体流速波动较明显。勺型井标记处1、2抑制液体产出的效果明显强于标记处3、4、5，速度降低0.004 m/s。

3 液体滞留效应及井眼轨迹优化

3.1 气泡流运移过程分析

气泡流动过程中受到液体的浮力作用，同时受到液体抑制气泡上升的阻力作用。由于气液之间为相互作用力，因此通过研究气泡在液体运移中受力情况，来分析气泡对液体滞留效应的影响。气泡受力分析见图5。气泡在液体中所受重力F_{\mathrm{a}}、浮力F_{\mathrm{b}}、黏性力F_{\mathrm{c}}、加速度力F_{\mathrm{d}}^[21]分别为

F_{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\mathrm{\pi }{D_{\mathrm{e}}}^{\mathrm{3}}{\rho }_{\mathrm{g}}g，

F_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\mathrm{\pi }{D_{\mathrm{e}}}^{\mathrm{3}}{\rho }_{\mathrm{l}}\mathrm{g}，

F_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\mathrm{\pi }{D_{\mathrm{e}}}^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{D}}{\rho }_{\mathrm{l}}(v_{\mathrm{l}}-v_{\mathrm{g}})\left|v_{\mathrm{l}}-v_{\mathrm{g}}\right|，

F_{\mathrm{d}}=-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\mathrm{\pi }{D_{\mathrm{e}}}^{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{l}}\frac{\mathrm{d}{v}_{\mathrm{l}}}{\mathrm{d}t}，

式中：C_{\mathrm{D}}为气泡阻力系数，根据气泡阻力模型和气泡雷诺数模型^[22]计算，计算式为

C_{\mathrm{D}}=\left(\mathrm{1}+\mathrm{0.15}R{e_D}^{\mathrm{0.687}}\right)/\left(R{e}_D\right)，

其中，R{e}_{\mathrm{D}}为气泡雷诺数，计算式为

R{e}_{\mathrm{D}}={\rho }_{\mathrm{g}}{D}_{\mathrm{e}}{v}_{\mathrm{g}}/\mu。

竖直方向气泡受到向下的重力和向上的浮力，且浮力比重力大得多，故忽略重力对气泡在流场中运动的影响。流场中不存在明显的温度差、电场作用，故气泡受到的其他力也忽略不计。因此，当气泡在不同倾角水平段内流动时，仅考虑浮力、黏性力、加速度力的作用。初始阶段气泡在下俯角通道中运移时，气泡流速小于液相流速，加速度力方向与液体流动方向一致，此时气泡所受合力方向沿液体流动方向，合力为

F_{\mathrm{A}}=F_{\mathrm{d}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +F_{\mathrm{b}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta -F_{\mathrm{c}}，

式中：\alpha为气泡速度方向与流体流动方向的夹角，°；\beta为通道俯角，°。

随着气液两相不断运移，气泡在井筒内持续做加速运动，而液体流速逐渐减小，当气泡流动速度大于液相流动速度时，加速度力的方向与液相流动方向相反。随着俯角的增大，F_{\mathrm{b}}沿流动方向的分量增加，气泡向入口处运动速度随之加快，对液体的阻碍效果愈发明显。气泡沿流动方向受到的合力与流动方向相反，合力为

F_{\mathrm{B}}=F_{\mathrm{b}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta -F_{\mathrm{d}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha -F_{\mathrm{c}}。

气泡在上倾角通道中运移，受到沿流动方向的合力与流体流动方向相同，气泡开始做加速运动。由于液体初始速度大于气体初始速度，液体推动气泡沿流体流动方向运动。随着倾角的增加，F_{\mathrm{b}}沿流动方向的分量增加，气泡做加速运动，根据动量守恒原理，液体做减速运动。气泡受到的沿流动方向的合力与流动方向相同，合力为

F_{\theta }=F_{\mathrm{d}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +F_{\mathrm{b}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta -F_{\mathrm{c}}，

式中：\theta为通道倾角，°。

3.2 不同井型下液体的滞留效应

下倾型井气液两相运移过程中，F_A始终大于0，致使气泡在运移过程中速度不断增加。当气泡运移速度大于液体运移速度时，F_d开始与流体流动方向相反，气泡运移速度的增长速率降低。随着俯角增大，气泡直径增大，F_b受气泡直径的影响较大，气泡沿流体运移方向受力增大，气泡运移速度逐渐增加。气泡直径增大进一步影响液体的产出，并造成局部压力增大，根据动量守恒原理，液体流动速度降低。不同井型下液体流速变化率见图6。上倾型井与勺型井中，液体速度变化率始终小于0，气泡一直对液体流动产生阻碍作用，在入口处形成气团后开始影响液体运移速度。气体一直在入口处聚集，对井段深部影响较小。上倾型井眼轨迹中随着倾角的增大，气泡在入口处堵塞效果越明显。弓型井气体在最顶端聚集，紊乱程度较高，阻碍液体产出。

3.3 水平段井眼轨迹优化

通过单相水流和气泡流的液相速度差分析气泡对液体流动的影响，并进行井型优化。不同水平段井型下液体滞留效果见图7。由图7可知，下倾型井的俯角由3°增加到7°时，液体流速变化率由-5.91%变为-15.41%，标记处5的流速由0.019 1 m/s变为0.009 0 m/s。上倾型井的倾角由3°增加到7°时，液体流速的滞留程度由7.74%增加到18.75%，标记处5的流速由0.067 1 m/s增大到0.094 2 m/s。倾俯角越大，滞留效果越明显。其他条件相同时，气泡流对液体流速的影响程度由大到小依次为：弓型井、勺型井、上倾型井、下倾型井，气泡流阶段时，标记处5的液体流动速度分别为0.019 1 m/s、0.062 1 m/s、0.020 3 m/s、0.018 1 m/s。

根据煤层倾角不同，分为近水平煤层（小于8°）、缓倾斜煤层（8°～25°）、倾斜煤层（25°～45°）和急倾斜煤层（大于45°）。本文仅对近水平煤层和缓倾斜煤层情况下的水平井段井眼轨迹进行优化。传统井眼轨迹钻进主要是保证煤层钻遇率，根据气泡流阶段时水平井段液体滞留的严重程度，在进行水平井井眼轨迹钻进时应首选上倾型。实际工程中，若受地面条件限制而无法采用上倾型，建议采用下倾型。根据煤层气水平井段气泡流时液相滞留效应，得到水平段井眼轨迹优化结果如下：①上缓倾煤层（8°～25°），传统井眼轨迹趾端、根端落差大，气体易聚集于水平段趾端，优化后采用3°～7°的上倾型轨迹，控制靶点落差小于70 m，以改善见气时间与产气效率；②上近水平煤层（0°～8°）需降低液体滞留效应，优化后采用1°～4°上倾型轨迹且水平段长度不超过 1 000 m；③下近水平煤层（0°～8°）需解决趾端积液问题，优化后采用1°～4°下倾型轨迹并同样限制水平段长度；④下缓倾煤层（8°～25°）液体滞留严重影响产能，优化后采用3°～6°下倾型轨迹，靶点落差小于60 m，以促进液相产出和压力传播。

4 结论

（1）气泡流态中，不同水平段井内气泡聚集位置的差异引起液体流速的变化。下倾型井中气泡沿通道顶部流动，通道内顶底部流体速度差异较大。上倾型井与勺型井中气体容易在入口处聚集，对远端影响较小。水平段不同形态对液体的滞留效应由大到小依次为：弓型井、勺型井、上倾型井、下倾型井。

（2）不同井眼轨迹下，流体产出速率存在差异。注入气液流速一定且倾俯角为3°时，下倾型井和上倾型井的平均液体流速分别降低了5.93%和7.74%，上倾型井和下倾型井两相流时液体流动速度分别为0.062 1 m/s和0.009 m/s。

（3）根据液体的滞留效应，对不同倾伏煤层水平井段施工井眼轨迹进行了优化。煤层倾角为8°～25°时，应结合钻遇率，优先选择3°～7°倾角较小的上倾型井眼轨迹，趾端、根端落差小于70 m，避免见气时间过长、供气段数少。

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基金资助

国家自然科学基金项目(42372198)

山西省科技重大专项计划“揭榜挂帅”项目(202101080301014)