极区BDS多频信号分析与PPP定位性能评估

Assessment of multi-frequency BDS signal quality and PPP positioning performance in polar regions

摘要

为评估北斗卫星导航系统（BDS）在极区环境下的数据质量与定位性能，基于IGS MGEX网络在南北极测站连续14 d的观测数据开展系统性分析。研究结果表明：在极区，BDS的可见卫星数为7～13颗，位置精度因子（PDOP）优于其他全球导航卫星系统。BDS在南极、北极地区的数据完整率分别约为87.79%与91.29%，两极信噪比相差不大，均值约为45 dB，多路径误差为24.58～25.38 cm。在定位性能方面，BDS的B1C+B2a与B1I+B3I无电离层组合表现突出。与全球定位系统（GPS）的L1+L2、格洛纳斯全球卫星导航系统（GLONASS）的G1+G2和伽利略卫星导航系统（Galileo）的E1+E5a相比，BDS的B1C+B2a在南极地区的三维定位精度分别提升6.7%、19.6%和18.5%，在北极地区分别提升1.2%、18%和12%；B1I+B3I在南极地区的三维定位精度分别提升6.7%、19.6%和18.5%，在北极地区分别提升14.8%、29.3%和24.2%。B1C+B2a在南极地区的收敛速度较L1+L2、G1+G2和E1+E5a分别缩短21.5%、25.1%和14.5%，在北极地区分别缩短14.9%、32.5%和28.6%；B1I+B3I在南极地区的收敛速度较L1+L2、G1+G2和E1+E5a分别缩短26.7%、30.1%和20.3%，在北极地区分别缩短50.9%、61.1%和58.9%。研究结论为提升极区复杂环境的定位精度提供参考。

Abstract

To evaluate the data quality and positioning performance of the BeiDou Navigation Satellite System (BDS) in polar environments, a systematic analysis was conducted based on 14 consecutive days of observation data from polar stations of the International GNSS Service Multi-GNSS Experiment (IGS MGEX) network. The results show that in polar regions, the number of visible BDS satellites ranges from 7 to 13, and the Position Dilution of Precision (PDOP) of BDS outperforms that of other Global Navigation Satellite Systems (GNSS). The data completeness rates of BDS in the Antarctic and Arctic are approximately 87.79% and 91.29%, respectively. The signal-to-noise ratios (SNR) in the two polar regions show little difference with a mean value of about 45 dB, and the multipath errors range from 24.58 cm to 25.38 cm. In terms of positioning performance, the BDS ionosphere-free combinations of B1C+B2a and B1I+B3I exhibit outstanding performance. Compared with the L1+L2 of the Global Positioning System (GPS), G1+G2 of the Global Navigation Satellite System (GLONASS) and E1+E5a of the Galileo Satellite Navigation System, the 3D positioning accuracy of BDS B1C+B2a is improved by 6.7%, 19.6% and 18.5% in the Antarctic, and by 1.2%, 18% and 12% in the Arctic, respectively. The 3D positioning accuracy of BDS B1I+B3I is improved by 6.7%, 19.6% and 18.5% in the Antarctic, and by 14.8%, 29.3% and 24.2% in the Arctic, respectively. The convergence speed of BDS B1C+B2a is reduced by 21.5%, 25.1% and 14.5% in the Antarctic, and by 14.9%, 32.5% and 28.6% in the Arctic, compared with that of L1+L2, G1+G2 and E1+E5a, respectively. The convergence speed of BDS B1I+B3I is reduced by 26.7%, 30.1% and 20.3% in the Antarctic, and by 50.9%, 61.1% and 58.9% in the Arctic, compared with that of the above three combinations, respectively. The research conclusions provide a reference for improving the positioning accuracy in the complex polar environments.

Graphical abstract

关键词

北斗卫星导航系统 / 极地地区 / 信号质量 / 精密单点定位 / 收敛速度

Key words

BeiDou Navigation Satellite System (BDS) / polar regions / signal quality / Precise Point Positioning (PPP) / convergence speed

0 引言

极地常年冰雪覆盖，高精度导航定位技术对于保障极区活动安全、航道疏通、资源探测及变形监测至关重要^[1-4]。与稳固的陆地环境相比，高纬度海洋区域和极区的环境条件更复杂多变，在此类区域中卫星高度角处于较低水平，且几何分布状况欠佳，这会引起卫星信号的信噪比降低、多路径误差增大，最终导致定位精度降低^[5-7]。BDS为极区提供了自主导航定位支持，不仅包括中圆地球轨道（medium earth orbit，MEO）卫星，还包括地球静止轨道（geostationary earth orbit，GEO）卫星及倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）卫星，能提供覆盖全球的导航、定位和授时服务^[8]。

文献[9]研究发现，在极区单独使用BDS进行精密单点定位（PPP）仍存在局限，选择全球定位系统（global positioning system，GPS）与GEO卫星组合，能显著提升定位精度和收敛速度。文献[10]基于2011—2012年南极航线实测数据发现，BDS在中低纬度地区的动态定位精度与GPS相当，但由于卫星量少且分布较差，在高纬度及南极地区的定位精度不佳或失效。文献[11]通过仿真分析发现，BDS-2在极地定位能力有限，其覆盖范围仅限部分区域。BDS-3新增的B1C、B2a和B2b频段，可显著提升极区多频定位潜力^[12-13]。文献[14]研究发现，BDS-3 MEO卫星的B1C和B1I频段在低高度角时存在显著伪距多路径误差。经伪距噪声和多路径校正算法校正后，其误差可降低60%以上，校正效果远优于多路径半天球算法。文献[15]对北极地区伪距单点定位的评估发现，BDS-3可见卫星数和位置精度因子与GPS相当，但定位精度略低。文献[16]通过分析北极地区BDS观测量特性及动态定位性能，发现BDS在极区的可见卫星数与位置精度衰减因子（position dilution of precision，PDOP）均优于GPS，多路径误差约为0.2 m。尽管B1C+B2a伪距观测噪声较大，但其定位精度最优，整体性能与GPS相当。文献[17]基于无电离层组合的BDS-3多频单点定位数学模型开展研究，研究表明，在欧洲、非洲及南极洲BDS-3的三维定位精度均优于1.64 m，在美洲、亚洲、大洋洲的定位精度分别为1.80 m、1.92 m、2.08 m。文献[18]基于东南极区域连续多年的实测数据开展研究，结果表明，BDS-3在东南极卫星可用性较好，平均可用卫星数为9颗，PDOP低于3，静态PPP性能较好，水平定位精度优于1.0 cm，高程定位精度优于1.5 cm。

北斗卫星导航系统完成全球组网后，相关研究多集中于陆地观测环境，对于环境条件较为恶劣的极区，主要通过仿真技术开展研究。目前，对极区不同信号观测量的特性及定位性能的研究较少^[19-20]。鉴于此，本文基于多模GNSS实验（multi-GNSS experiment，MGEX）观测站数据，从可见卫星数、PDOP、定位偏差、多路径误差及信噪比（signal to noise ratio，SNR）等方面进行分析，评估BDS在极区的精密单点定位效果，以期为提升极区复杂环境的定位精度提供参考。

1 数据质量检核与定位模型

1.1 数据质量检核

处理GNSS数据时，信噪比C/N_{\mathrm{0}}可直接从RINEX观测文件^[21-22]中提取，表示接收载波信号功率与噪声平均功率的比值，表达式为

C/N_{\mathrm{0}}=P_{\mathrm{R}}/N_{\mathrm{0}}=P_{\mathrm{R}}/kT，（1）

式中：C为载波信号功率，W；N₀为噪声功率谱密度，W/Hz；P_{\mathrm{R}}为接收信号功率，W；k为玻尔兹曼常数，取\mathrm{1.38}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{23}}\mathrm{J}/\mathrm{K}；T为噪声温度，K。

多路径误差M_{P_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}}一般可通过对伪距和载波相位观测值进行组合运算的方式来获取，即

M_{P_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}}=P_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}-\frac{f_i^{\mathrm{2}}+f_j^{\mathrm{2}}}{f_i^{\mathrm{2}}-f_j^{\mathrm{2}}}{L}_i+\frac{\mathrm{2}{f}_j^{\mathrm{2}}}{f_i^{\mathrm{2}}-f_j^{\mathrm{2}}}{L}_j=

P_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}-\left(\frac{f_i^{\mathrm{2}}}{f_i^{\mathrm{2}}-f_j^{\mathrm{2}}}{L}_i-\frac{f_j^{\mathrm{2}}}{f_i^{\mathrm{2}}-f_j^{\mathrm{2}}}{L}_j\right)-

\frac{\mathrm{2}{f}_j^{\mathrm{2}}}{f_i^{\mathrm{2}}-f_j^{\mathrm{2}}}\left(L_i-L_j\right)，（2）

式中：上标\mathrm{s}代表卫星；下标\mathrm{r}代表接收机；i、j为频率编号；P_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}为接收机r对卫星s的第i个频率的伪距观测值，m；f_i、f_j分别为第i个、第j个载波频率，Hz；L_i与L_j分别为第i个与第j个频率对应的载波相位观测值，m。

数据完整性能客观反映观测数据的连续性特征及整体质量状况，可通过计算实际获取的有效观测历元数H与理论预设的历元总数T之比来获取，即

I=H/T\mathrm{。}（3）

周跳是载波相位观测值出现的非连续性跳变，当相位变化量超过预设阈值时，即可判定发生了周跳。周跳比为

J={\mathrm{1}}_{}\mathrm{000}S/O，（4）

式中，S和O分别为周跳数和总数据数。

1.2 GNSS精密单点定位模型

双频无电离层组合的观测方程为

\left\{\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}={\rho }_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+t_{\mathrm{r}}-t^{\mathrm{s}}+m_{\mathrm{r},w}^{\mathrm{s}}{Z}_{\mathrm{r},w}+b_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}-b_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}+e_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}\\ ={\alpha }_{ij}{P}_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}-{\beta }_{ij}{P}_{\mathrm{r},j}^{\mathrm{s}}\\ L_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}={\rho }_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+t_{\mathrm{r}}-t^{\mathrm{s}}+m_{\mathrm{r},w}^{\mathrm{s}}{Z}_{\mathrm{r},w}+{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}\\ \left(N_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}+B_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}-B_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}\right)+{\epsilon }_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}={\alpha }_{ij}{L}_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}-{\beta }_{ij}{L}_{\mathrm{r},j}^{\mathrm{s}}\end{array}\right.，（5）

其中，

b_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}={\alpha }_{ij}{b}_{\mathrm{r},i}+{\beta }_{ij}{b}_{\mathrm{r},j}，（6）

b_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}={\alpha }_{ij}{b}_i^{\mathrm{s}}+{\beta }_{ij}{b}_j^{\mathrm{s}}，（7）

B_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}=\left({\alpha }_{ij}{\lambda }_i{B}_{\mathrm{r},i}+{\beta }_{ij}{\lambda }_j{B}_{\mathrm{r},j}\right)/{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}，（8）

B_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}=\left({\alpha }_{ij}{\lambda }_i{B}_i^{\mathrm{s}}+{\beta }_{ij}{\lambda }_j{B}_j^{\mathrm{s}}\right)/{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}，（9）

N_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}=\left({\alpha }_{ij}{\lambda }_i{N}_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}+{\beta }_{ij}{\lambda }_j{N}_{\mathrm{r},j}^{\mathrm{s}}\right)/{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}，（10）

{\alpha }_{ij}=f_i^{\mathrm{2}}/\left(f_i^{\mathrm{2}}-f_j^{\mathrm{2}}\right)，（11）

{\beta }_{ij}=f_j^{\mathrm{2}}/\left(f_i^{\mathrm{2}}-f_j^{\mathrm{2}}\right)，（12）

式（5）～式（12）中：P_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}为双频无电离层组合的伪距观测值，m；L_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}为双频无电离层组合的载波相位观测值，m；{\rho }_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}为卫星到接收机的几何距离，m；t_{\mathrm{r}}与t^{\mathrm{s}}分别为接收机钟差与卫星钟差，m；m_{\mathrm{r},w}^{\mathrm{s}}为对流层湿延迟投影函数，采用全球投影函数模型计算；Z_{\mathrm{r},w}为测站天顶对流层湿延迟，作为随机游走参数在滤波中估计，m；b_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}与b_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}分别为接收机端与卫星端无电离层组合的伪距硬件延迟，m；{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}为无电离层组合的等效波长，m；N_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}为整周模糊度，作为浮点常数估计；B_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}与B_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}分别为接收机端与卫星端无电离层组合的载波相位硬件延迟，m；e_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^{\mathrm{s}}与{\epsilon }_{\mathrm{r},\mathrm{I}\mathrm{F}}^s分别为无电离层组合伪距和载波相位的观测噪声，m；下标带有\mathrm{I}\mathrm{F}的参数均为组合项；{\alpha }_{ij}与{\beta }_{ij}为无电离层组合系数；L_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}与L_{\mathrm{r},j}^{\mathrm{s}}分别为卫星s第i个与第j个频率对应的载波相位观测值，m；b_{\mathrm{r},i}与b_i^{\mathrm{s}}分别为频率i对应的接收机端与卫星端的伪距硬件延迟，m；b_{\mathrm{r},j}与b_j^{\mathrm{s}}分别为频率j对应的接收机端与卫星端的伪距硬件延迟，m；{\lambda }_i与{\lambda }_j分别为频率i与频率j对应的载波波长，m；B_{\mathrm{r},i}与B_i^{\mathrm{s}}分别为频率i对应的接收机端与卫星端的载波相位硬件延迟，m；B_{\mathrm{r},j}与B_j^{\mathrm{s}}分别为频率j对应的接收机端与卫星端的载波相位硬件延迟，m；N_{\mathrm{r},i}^{\mathrm{s}}与N_{\mathrm{r},j}^{\mathrm{s}}分别为频率i与频率j对应的载波相位模糊度，m。

2 实验验证与结果分析

为形成完整的纬度梯度，有效反映不同纬度下各系统差异，选取全球7个IGS的MGEX测站，其中，北极的3个测站处于典型北极环境，南极的3个测站处于南极洲不同位置，确保对极区环境进行充分采样。测站位置分布见图1。

选取2025年DOY005—DOY018共14 d的观测数据，采样间隔为30 s，卫星截止高度角设为10°。不同定位系统下各测站数据质量检核结果见表1，其中，对于BDS系统，MP1、MP2、MP5、MP6、MP7、MP8分别对应B1C、B1I、B2a、B3I、B2b、B2a+b频段的多路径误差；对于GPS系统，MP1、MP2、MP5分别对应L1、L2、L5频段的多路径误差；对于GLONASS系统，MP1、MP2分别对应G1、G2频段的多路径误差；对于Galileo系统，MP1、MP5、MP6、MP7、MP8分别对应E1、E5a、E6、E5b、5Ea+b频段的多路径误差。

由表1可知，BDS在极区多项指标表现突出，大部分测站数据完整率超过85%，SOD3与THU2测站的数据完整率甚至高于90%。B2a+b与B1C在抗多路径误差与抗干扰方面显著优于B1I与B3I，北极周跳比显著低于南极。高频段所呈现的低多路径误差特性，验证了它在抗信号反射方面的优势。Galileo数据完整率普遍较低，GLONASS与GPS虽然在数据接收方面表现稳定，但多路径误差较大，BDS高频段在抗多路径误差方面的优势更为显著。这是由于BDS的IGSO卫星对北极具备高仰角覆盖优势，而南极依赖MEO卫星，高度角偏低，且北极以海冰为主，反射面相对均匀，而南极地形复杂，信号反射与干扰加剧。低仰角遮挡与电离层闪烁是诱发周跳的主要因素，BDS在周跳控制方面表现更优。整体来看，BDS因其星座构型与高频信号优势，在极区复杂环境下展现出卓越的稳定性与可靠性。各站点情况见表2。

由表2可知，BDS在北极地区定位性能最佳，在南极地区定位性能相对较弱，可见卫星数和PDOP出现明显波动，存在明显的纬度依赖性和覆盖不均问题。GPS全球定位稳定性最优，整体性能最佳。GLONASS在极地的定位性能优于内陆，这与GLONASS具有较高的卫星轨道倾角有关。Galileo可见卫星数稳定，PDOP持续维持在良好的水平。

不同定位系统和频段下各测站连续14 d的信噪比平均值见图2。BDS的B2a+b与B2b频段表现最佳，大部分测站的信噪比平均值均大于40 dB，但存在地域覆盖限制。GPS的L5频段优于L1与L2，展现出高频段优势。GLONASS各频段的信噪比平均值均大于40 dB，且在北极的信号稳定性优于南极。Galileo各频段均衡可靠，其中，E5a+b频段与BDS的B2a+b频段性能相当。整体来看，BDS的B2a+b频段表现优异但覆盖有限，GPS的L5频段信号强度最高，GLONASS信号稳定性呈现纬度差异，Galileo覆盖均衡。

为分析极地PPP定位性能，选取极区SOD3与CAS1测站开展对比实验。取2025年DOY005—DOY018的观测数据进行PPP解算，评估BDS、GPS、GLONASS和Galileo的精密单点定位精度，并进行均方根误差（RMS）统计。PPP处理策略见表3。

考虑到南极测站中DUMG仅支持B1I与B2I频段，MAW1的多路径误差较大；北极测站中，与NYA1、THU2相比，SOD3具备更多频段，且多路径误差与周跳比相当，故南极、北极测站分别选取CAS1、SOD3进行IF双频PPP解算。不同定位系统下CAS1和SOD3测站的定位偏差分别见图3、图4。各定位系统动态PPP收敛后，滤波结果稳定性较好，在E、N、U方向均能实现厘米级的定位精度。不同定位系统下，两测站的定位结果变化趋势基本一致。在极区环境下，受限于现有星座规模，GLONASS与Galileo可见卫星数较少，且空间几何构型强度较弱，导致定位结果在达到收敛状态后仍有可能发散。GLONASS与Galileo在两个测站E、N、U方向的平均定位偏差分别为0.047 m、0.033 m、0.069 m和0.056 m、0.072 m、0.068 m。BDS由于卫星数量充足且分布合理，在极区仍能保持较高的定位精度，在E、N、U方向的平均定位偏差可达到0.022 m、0.032 m、0.057 m。GPS在极区的定位性能与BDS相近，在E、N、U方向的平均定位偏差为0.051 m、0.009 m、0.049 m。

依据表3的PPP处理策略实施解算后，将解算结果与SINEX文件中的真值坐标作差，当E、N、U方向连续10个观测历元的定位偏差均未超过0.1 m时，认为定位结果达到收敛状态，达到收敛状态所需的时间即为收敛时间。对各系统不同频段收敛后连续14 d的定位结果进行分析，统计RMS的平均值，结果见图5。

由图5可知，在E方向，B1C+B2a定位性能最优，E1+E5a定位性能最差。在N、U方向，B1I+B3I在大部分区域表现最佳，E1+E5a、L1+L2分别在南极、北极表现较差。在收敛速度方面，B1I+B3I在两极收敛速度最快，其三维RMS也最低。在极区测站中，BDS与GPS的平均收敛时间与三维平均RMS相当，BDS略优于GPS。

不同频段组合下极地与内陆测站平均定位偏差与平均收敛时间见图6。由于内陆测站仅支持B1I、B2I和B3I频段，因此图6（a）未显示B1C+B2a的定位结果。由图6可知，在极区，B1C+B2a在E方向表现最优，验证了高频信号在抗多路径误差方面的有效性。在内陆，B1I+B3I表现更优。在N方向，B1I+B3I在所有区域表现最优，E1+E5a的定位偏差较大，反映了Galileo在极区几何构型上的不足。在U方向，B1I+B3I在北极因高仰角卫星覆盖和稳定的电离层条件表现最优，L1+L2在内陆表现最优，B1C+B2a在南极表现最优，G1+G2受冰面反射影响，定位偏差较大。在三维RMS方面，BDS在所有区域均表现最佳，在南极，B1C+B2a表现最优，在北极和内陆，B1I+B3I表现最优。BDS在极区的收敛速度显著快于内陆地区。在动态精密单点定位模式下，BDS在南极与北极的定位精度相当，且均稳定维持在厘米范围内，但在北极测站的收敛速度显著快于内陆及南极测站。

3 结论

选取7个MGEX测站连续14 d的观测数据，从数据完整率、多路径误差、定位精度等方面评估BDS的数据质量与定位性能，得出如下结论。

（1）BDS整体稳定性较好，高频段抗反射性能优异；Galileo数据完整率普遍偏低，极区环境易引发周跳；GLONASS数据完整率较高且周跳较少，但多路径误差较大；GPS在极区的数据质量较好。

（2）BDS在北极优势显著，在南极表现较弱且纬度依赖性明显；GPS全球稳定性最优；GLONASS极地性能优于内陆；Galileo稳定性良好，PDOP较为稳定。

（3）各定位系统高频段表现突出。BDS的B2a+b和B2b信噪比最高，但地域覆盖有限；GLONASS信号稳定性呈纬度差异；Galileo频段均衡可靠；GPS的L5频段最优。

（4）动态定位模式下，南极与北极的定位精度相当，在北极的收敛速度显著快于南极和内陆。在E方向上，极地BDS高频组合表现最优，验证了其在抗多路径误差方面的优势；在N、U方向上，区域最优频段各异，在南极Galileo组合误差最大。在北极B1I+B3I收敛最快。

本研究仅基于连续14 d观测数据，测站数量有限，且未考虑季节、极端天气对定位性能的影响，可能对结果的普适性带来一定影响。未来可从以下方面深入研究：一是延长观测时长，分析定位性能的年际与季节变化；二是分析极端天气对信号质量与定位性能的影响；三是增加极地测站数量；四是研发多频多系统深度融合新模型，进一步提升极区复杂环境下的定位精度。

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基金资助

国家自然科学基金项目(41904037)

辽宁省自然基金联合计划资助项目(20240336)

辽宁省教育厅基本科研项目(LJ212410147011)